MINGGU KE-1

Rencana Program Semester

Jurusan : Teknik MesinMatakuliah : Matematika IKode Matakuliah : PME401 SKS/JS : 2/2

Semester : 1 (satu) Dosen : Marsono, S.Pd.T., M.Pd.NIP : 19821027 201012 1 002Telp : 0856 2934 780

Tujuan Matakuliah : Tujuan dari matakuliah Matematika I ini adalah untuk memahami konsep dasar Matematika sesuai kebutuhan bidang Teknik Mesin.

Deskripsi Matakuliah :Matakuliah ini membahas tentang matrik dan determinan; vektor; geometri analitik; fungsi dan grafik fungsi; turunan/diferensial; dan memahami konsep integral.

Evaluasi :Evaluasi digunakan untuk mengetahui penguasaan materi, diberikan dalam bentuk Tugas, Paper Kelompok, Ujian Tengah Semester (UTS), dan Ujian Akhir Semester (UAS).

*) Tugas Paper dibuat perkelompok dikumpulkan paling lambat 1 minggu sebelum UAS, diketik dalam format kertas A4, font Time New Roman 12, spasi 1.5, dan soft file dikirim ke e-mail: sono_adj@yahoo.com

No. Aspek yang dievaluasi Bobot (%)1 Partisipasi dan Kehadiran (10)2 Tugas (15)3 Paper 154 Ujian Tengah Semester (UTS) 255 Ujian Akhir Semester (UAS) (35)

TOTAL 100

MATRIKS

1. Pengertian matrik.2. Jenis-jenis matrik.3. Sifat-sifat matrik. 4. Penjumlahan dan pengurangan matrik.5. Perkalian bilangan real dengan matrik.6. Perkalian dua matrik.

MATRIKS

PENGERTIAN MATRIKS

JURUSANBANYAK MAHASISWA

S1 D3TEKNIK MESIN 10 15

TEKNIK ELEKTRO 20 10

TEKNIK SIPIL 5 5

TEKNIK INFORMATIKA 25 20

Penulisan tabel tersebut secara ringkas:

Matrik : Susunan suatu kumpulan bilangan dalam bentuk persegi panjang yang diatur menurut baris dan kolom dengan menggunakan kurung biasa/siku.

10 1520 10 5 525 20

Elemen Matriks:Baris pertamaBaris kedua

Baris ketiga

Kolom pertama

Kolom kedua

Pada pemberian nama suatu matrik dapat menggunakan huruf kapital seperti A, B, C, D dan seterusnya, misal matrik di atas dapat ditulis:

A4x2= dapat dibaca matriks A dengan ordo 4x2 atau matriks A terdiri dari 4 baris dan 2 kolam.

10 1520 10 5 525 20

JENIS MATRIKS

1.Matrik Baris2.Matrik Kolom3.Matrik Persegi4.Matrik Nol5.Matrik Identitas

6.Matrik Skalar7.Matrik Diagonal8.Matrik Segitiga Atas9.Matrik Segitiga Bawah10.Transpos Matrik A (At)

SIFAT MATRIKS

1.(A+B)t = At + Bt

2.(At)t = A3.(cA)t = cAt, c adalah konstanta4.(AB)t = BtAt

Penjumlahan dan pengurangan Matriks

A =

2 31 53 74 7

B =

8 96 64 52 7

C =

0 31 22 74 0

Pada penjumlahan dan pengurangan berlaku :1. A + B = B + A2. B – C = C – B3. (A + B) + C = A + (B+C)

Perkalian bilangan Real dengan Matrik

A =

2 31 53 74 7

B =

8 96 64 52 7

C =

0 31 22 74 0

Jika A sebuah matrik dan k bilangan real maka hasil kali kA adalah matrik yang diperoleh dengan mengalikan masing-masing elemen matrik A dengan k.Misal:1. 3A + B2. (A + 2B) + C

Perkalian dua Matrik

A = a bc d

B = e fg h

Syarat perkalian dua matrik yaitu jika banyak kolom matrik A sama dengan banyak baris matrik B.

A mxp X B pxn = C mxn

Misal :

AB =ae + bg af + bhce + dg cf + dh

A = 2 45 1

B = 5 63 8

AB =2.5 + 4.3 2.6 + 4.85.5 + 1.3 5.6 + 1.8

Contoh :

AB =10 + 12 12 + 3225 + 3 30 + 8

AB = 22 4428 38

A = 3 45 -2

B = -5 34 -1

Kerjakan soal berikut :

1. A + B2. AB3. CA4. C(A-B)5. C(AB)6. (CA) – C(BA)

C =5 63 -22 3

Tentukan :

Diketahui :

A = 1 a+bb c

B = a-1 0 -c d

C =1 01 11. Diketahui :

Jika A+Bt = C2, tentukan nilai d

2. Tentukanlah nilai a dan b yang memenuhi persamaan-persamaan berikut.

1.a b2 -3

-1 2 2 -3 =

12 -27 14 -23

2.-1 d-b 3

4 -5-3 7b =

2 -1-4 -3

2c 1c a+1

3. Diketahi :

Tentukan :

x y

3 -2 1 1

= a b

a b

2 3 5 -2

= p q

x y

SELAMAT BELAJAR

TERIMA KASIH