Metode Pengikatan Kemuka dan Kebelakang

PERHITUNGAN KOORDINAT DENGAN METODE POLAR

Sumbu Y

Sumbu X

Utara

Timu

r

d a

P

X0,Y0

(XP,YP) ?

XP = d sin a

YP = d cos a

XP = X0 + d sin a

YP = Y0 + d cos a

Secara matematis dapat ditulis :

PERHITUNGAN KOORDINAT DENGAN METODE POLAR

Sumbu Y

Sumbu X

Utara Tim

ur

dPQ

dPR

aPQ

aPR P

R

Q

XQ = XP + dPQ sin aPQ

YQ = YP + dPQ cos aPQ

XR = XP + dPR sin aPR

YR = YP + dPR cos aPR

XP

YP

XQ XR

YQ

YR

Pada dasarnya metode mengikat kemuka adalah penentuan sebuah titik yang akan dicari koordinatnya melalui dua (2) buah titik yang sudah diketahui koordinatnya

Misalnya kita akan menentukan koordinat titik R yang diukur dari titik P (Xp;Yp) dan Titik Q (Xq;Yq). Alat ditempatkan di kedua titik yang sudah diketahui.

38

METODE MENGIKAT KEMUKA

Pada dasarnya metode mengikat kemuka adalah penentuan sebuah titik yang akan dicari koordinatnya melalui 2 (dua) buah titik yang sudah diketahui koordinatnya.

Misalnya kita akan menentukan koordinat titik R yang diukur dari Titik P(Xp;Yp) dan Titik Q(Xq;Yq). Alat ditempatkan di kedua titik yang sudah diketahui

.

P

(Xp;Yp)

R ?

Q

(Xq;Yq)

dpq

dpr

dqra

b

g

apr

apq

aqr

aqp

39

METODE MENGIKAT KEMUKA

1. Hitung sudut g =180o –a - b

2. Hitung apq dan dpq

.

R ?

P

(Xp;Yp)

Q

(Xq;Yq)

dpq

dpr

dqra

b

g

apr

apq

aqr

aqp

Xq - XpTg =

Yq - Yppqa a pq didapat

pq pq

pq pq

Xq-XpSin = d =

d Sin

Xq Xpa

a

-

pq pq

pq pq

Yq-YpCos = d =

d Cos

Yq Ypa

a

-

Diperoleh dpq rata-rata

40

METODE MENGIKAT KEMUKA

3. Dengan Rumus Sinus dalam segitiga PQR

Hitung Panjang Sisi dpr dan sisi dqr

.

R ?

P

(Xp;Yp)

Q

(Xq;Yq)

dpq

dpr

dqra

b

g

apr

apq

aqr

aqp

pq pr pq

pr

d d d d Sin Sin Sin sin

bg b g

4. Hitung apr dan a qr

pq qr pq

qr

d d d d Sin Sin Sin sin

ag a g

apr = a pq - a

aqr = a qp + b - 360

karena aqp = a pq + 180

maka aqr = a pq + b -180

41

METODE MENGIKAT KEMUKA

5. Hitung Koordinat Titik R

XR1 = Xp + dpr Sinapr

YR1 = Yp + dpr Cosapr

dan

XR2 = Xq + dqr Sinaqr

YR2 = Yq + dqr Cosaqr

JADI DIPEROLEH

XR rata-rata dan YR rata-rata

.

R ?

P

(Xp;Yp)

Q

(Xq;Yq)

dpq

dpr

dqra

b

g

apr

apq

aqr

aqp

» Menentukan suatu titik baru dengan jalan mengadakan pengukuran sudut pada titik yang tidak diketahui koordinatnya kita namakan penentuan titik dengan cara mengikat ke belakang.

» Ketentuan yang harus dipenuhi adalah diperlukan paling sedikit tiga titik pengingat yang sudah diketahui koordinatnya beserta sudut yang diukur dari titik yang akan ditentukan koordinat tsb.

» Keuntungan metode ini adalah kita hanya satu kali menempatkan instrumen, yaitu pada titik yang akan kita cari tersebut.

» Terdapat dua cara perhitungan yang kita kenal, yaitu Metode Collins dan Cassini.

» Bila kita akan menentukan suatu koordinat (misalnya titik P), Maka titik tersebut harus diikatkan pada titik-titik yang sudah diketahui koordinatnya (misalnya titik A, B, dan C), Kemudian kita ukur sudut α dan β.

44

METODE MENGIKAT KEBELAKANG

1.METODE COLLINS

Bila kita akan menentukan suatu koordinat (misalnya titik P), maka titik tersebut harus diikatkan pada titik-titik yang sudah diketahui koordinatnya (misalnya titik A, B, dan C), kemudian kita ukur sudut a dan b

.

P ?

A

(Xa;Ya)

(Xb;Yb)

B

C

(Xc;Yc)

aab

ab

H

dap

dab

dah

dbp

a

b

aab

aah

g

180-a-b

180-g

g

ahc

a-b

abh

» Buatlah sebuah lingkaran melalui titik ABP, lingkaran ini akan memotong garis PC di titik H (titik ini disebut sebagai titik penolong collins)

45

METODE MENGIKAT KEBELAKANG

LANGKAH PERHITUNGAN

1. Buatlah sebuah lingkaran

melalui titik ABP, lingkaran

ini akan memotong garis

PC di titik H (titik ini disebut

sebagai titik penolong

Collins)

2. Mencari Sudut Jurusan

a ab dan Jarak dab

.

P ?

A

(Xa;Ya)

(Xb;Yb)

B

C

(Xc;Yc)

aab

ab

H

dap

dab

dah

dbp

a

b

aab

aah

g

180-a-b

180-g

g

ahc

a+b

abh

Xb - XaTg =

Yb - Yaaba

ab1

ab

Xb-Xad =

Sin a

ab2

ab

Yb-Yad =

Cos a

a ab didapat

ab1 ab2ab

d dd

2

+

46

METODE MENGIKAT KEBELAKANG

LANGKAH PERHITUNGAN

3. Mencari Koordinat Titik H

(Titik Penolong Collins)

a) Dari Titik A

1) Cari a ah = a ab + b

2) Dengan Rumus Sinus

menentukan dah

.

P ?

A

(Xa;Ya)

(Xb;Yb)

B

C

(Xc;Yc)

aab

ab

H

dap

dab

dah

dbp

a

b

aab

aah

g

180-a-b

180-g

g

ahc

a+b

abh

ab ah

abah

d d Sin Sin 180- -

dd Sin 180- -

sin

a a b

a ba

Xh1= Xa + dah.Sin aah

Yh1= Ya + dah.Cos aah

ahc – ahb

47

METODE MENGIKAT KEBELAKANG

LANGKAH PERHITUNGAN

3. Mencari Koordinat Titik H

(Titik Penolong Collins)

b) Dari Titik B

1) Cari a bh = a ab + (a+b)

2) Dengan Rumus Sinus

menentukan dbh

.

P ?

A

(Xa;Ya)

(Xb;Yb)

B

C

(Xc;Yc)

aab

ab

H

dap

dab

dah

dbp

a

b

aab

aah

g

180-a-b

180-g

g

ahc

a+b

abh

bh ab

abbh

d d Sin β Sin α

dd Sin β

sin α

Xh2= Xb + dbh.Sin abh

Yh2= Yb + dbh.Cos abh

h1 h2h

X XX

2

+

h1 h2h

Y YY

2

+

48

METODE MENGIKAT KEBELAKANG

LANGKAH PERHITUNGAN

4. Mencari a hc dan g

g ahc – ahb

= ahc – (abh-180)

= ahc + 180 - abh

5. Mencari Titik P

a). DARI TITIK A

1) Cari a ap = aab – g

2) Mencari d ap

hc hc

Xc - XhTg α = α didapat

Yc - Yh

apab

abap

dd Sin α Sin 180 - (α+γ)

dd Sin 180-(α+γ)

sin α

3) Xp1= Xa + dap.Sin aap

Yp1= Ya + dap.Cos aap

b) DARI TITIK B

1) Cari a bp = aba – {180-(a+g)}

Jadi a bp = aab +a+g

2) Mencari d ap

3) Xp2= Xb + dbp.Sin abp

Yp2= Yb + dap.Cos abp

bpab

abbp

dd Sin α Sin γ

dd Sin γ

sin α

P1 P2P

X XX

2

+ P1 P2

P

Y YY

2

+