Menghitung volume dengan metode cincin

By : Anang Nurpriyonggo

Safira Yasmin

metode cincin, yaitu suatu metode yang menggunakan integral dalam menentukan volume benda putar yang memiliki lubang. Cincin dalam metode ini dibentuk oleh hasil putaran persegi panjang terhadap sumbu putaran tertentu (sumbu putaran tidak berimpit dengan sisi persegi panjang), seperti terlihat pada gambar berikut.

Jika r dan R secara berturut-turut merupakan jari-jari dalam dan luar dari cincin dan t merupakan ketebalan cincin, maka volumenya dapat ditentukan sebagai berikut.

Contoh Soal1. Hitunglah volume benda putar yang terjadi

jika daerah yang dibatasi kurva y = x2 , garis x = 2, dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360º

0

x

1 2x

2xy y

1

2

3

4

y r=x

R = 2

0

x

1 2-2

-1

y

1

2

3

4

dyxxV 4

0

22

21

dyyV 4

0

4

4

0

2214 yyV

)816( V 8V

2. Tentukan volume benda putar yang dibentuk oleh putaran daerah yang dibatasi oleh grafik dari y = √x dan y = x2 terhadap sumbu-x, seperti yang ditunjukkan oleh gambar berikut.

Dengan mengintegralkan dengan batas antara 0 dan 1, menghasilkan

 

Thank You