Post on 22-Jun-2015
DND-2005
DND-2005
Untuk memahami sifat pancaran suatu benda kita hipotesakan suatu pemancar sempurna yang disebut benda hitam (black body)
Pada keadaan kesetimbangan termal, temperatur benda hanya ditentukan oleh jumlah energi yang diserapnya per detik
Suatu benda hitam tidak memancarkan seluruh gelombang elektromagnet secara merata. Benda hitam bisa memancarkan cahaya biru lebih banyak dibandingkan dengan cahaya merah, atau sebaliknya.
DND-2005
Menurut Max Planck (1858 – 1947), suatu benda hitam yang temperaturnya T akan memancarkan energi berpanjang gelombang antara dan + d dengan intensitas spesifik B(T) d sebesar
Fungsi Planck
. . . . . . . . . . . . . (2-1)
B (T) = Intensitas spesifik (I) = Jumlah energi yang mengalir pada arah tegak lurus permukaan per cm2 per detik, per steradian
2 h c2
5
1
ehc/kT - 1B (T) =
DND-2005
h = Tetapan Planck = 6,625 x 10-27 erg detk = Tetapan Boltzmann = 1,380 x 10-16 erg/ oKc = Kecepatan cahaya = 2,998 x 1010 cm/detT = Temperatur dalam derajat Kelvin (oK)
2 h c2
5
1
ehc/kT - 1B (T) =
DND-2005
Apabila dinyatakan dalam frekuensi fungsi Planck menjadi :
Distribusi energi menurut panjang gelombang
(Spektrum Benda Hitam)
. . . . . . . . . . . . . . . . (2-2)
Intensitas spesifik benda hitam sebagai fungsi panjang gelombang
2 h 3
c 2
1e h/kT - 1
B (T) =
Visible
Panjang Gelombang (m)
Inte
ns
ita
s S
pe
sif
ik [
B(
T)]
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00
UV Inframerah
8 000 K
7 000 K
6 000 K
5 000 K4 000 K
DND-2005
Panjang gelombang maksimum (maks) pancaran benda
hitam dapat ditentukan dengan menggunakan Hukum Wien yaitu
maks dinyatakan dalam cm dan T dalam derajat Kelvin
Hukum Wien ini menyatakan bahwa makin tinggi temperatur suatu benda hitam, makin pendek panjang gelombangnya
Hal ini dapat digunakan untuk menerangkan gejala bahwa bintang yang temperaturnya tinggi akan tampak berwarna biru, sedangkan yang temperatur-nya rendah tampak berwarna merah.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-3)maks = 0,2898
T
DND-2005
0 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00
Panjang Gelombang
Inte
nsi
tas
8 000 K
= 3,62 x 10-5 cm = 0,36 m
maks = 0,2898
T
0,2898
8000=
DND-2005
Contoh :
Dari hasil pengamatan diperoleh bahwa puncak spektrum bintang A dan bintang B masing-masing berada pada panjang gelombang 0,35 m dan 0,56 m. Tentukanlah bintang mana yang lebih panas, dan seberapa besar perbedaan temperaturnya
Jawab :
Jadi bintang A mempunyai maks lebih pendek daripada bintang B. Menurut hukum Wien, bintang A lebih panas daripada bintang B
maks A = 0,35 m , maks B = 0,56 m
maks = 0,2898
TT =
0,2898
maks
DND-2005
Untuk bintang A :
Untuk bintang B :
Jadi temperatur bintang A lebih panas 1,6 kali daripada temperatur bintang B
TA = 0,2898
maks A
=0,2898
0,35
TB = 0,2898
maks B
=0,2898
0,56
0,2898
=
0,2898
0,56TA
TB = 1,6
DND-2005
Bintang B : maks = 0,56 m = 0,56 x 10-4 cm
Bintang A : maks = 0,35 m = 0,35 x 10-4 cm
Cara lain :
Jadi bintang A 1,6 kali lebih panas daripada bintang B
maks = 0,2898
T
0,2898T =
maks
0,2898
0,35 x 10-4TA = = 8 280 K
0,2898
0,56 x 10-4TA = = 5 175 K
8280TA
TB = = 1,6
DND-2005
Energi total yang dipancarkan benda hitam dapat ditentukan dengan mengintegrasikan persamaan (2-1)
. . . . . . . . . . . (2-4)
Hukum Stefan-Boltzmann
konstanta Stefan-Boltzmann
B(T) = B (T) d0
B(T) = T4
2 k4 5
=15 h3 c2
= 5,67 x 10-5 erg cm-2 K-4 s-1
DND-2005
Dari intensitas spesifik B(T) dapat ditentukan jumlah energi yang dipancarkan oleh setiap cm2 permukaan benda hitam per detik ke semua arah, yaitu
F = B(T) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-5)
Fluks energi benda hitam
Apabila suatu benda berbentuk bola beradius R dan bertemperatur T memancarkan radiasi dengan sifat-sifat benda hitam, maka energi yang dipancarkan seluruh benda itu ke semua arah perdetik adalah,
L = 4 R2 F = 4 R2 . . . . . . . . . . . . . . . . (2-6)
Luminositas benda Temperatur efektif
L = 4 R2 ef
DND-2005
Fluks
Luminositas :
L = 4 R2 F = 4 R2
Rd
Fluks
Luas permukaan bola
F =L
4 R2
E =L
4 d 2
DND-2005
1 cm
1 cm
Intensitas spesifik B(T) = I
Fluks F = T4
Luminositas L = 4 R 2 T4
dFluks pada jarak d : Energi yang melewati sebuah permukaan bola yang beradius d per detik per cm2
ResumeResume
E =L
4 d 2
1 cm
1 cm
DND-2005
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85
Panjang Gelombang ( m )
Inte
ns
ita
s
Bintang sebagai Benda HitamBintang sebagai Benda HitamBintang dapat dianggap sebagai benda hitam. Hal ini bisa dilihat dalam gambar di bawah, yaitu distribusi energi bintang kelas O5 dengan Tef = 54 000 K sama dengan distribusi energi benda hitam yang temparaturnya T = 54 000 K.
Black BodyT = 54 000 K
Bintang Kelas O5Tef = 54 000 K
DND-2005
Intensitas spesifik (I) :
Jumlah energi yang dipancarkan bintang pada arah tegak lurus permukaan per cm2 per detik per steradian
Fluks (F) :
Jumlah energi yang dipancarkan oleh setiap cm2 permukaan bintang per detik ke semua arah
F = B(T) (F = I)
F =
Oleh karena itu semua hukum-hukum yang berlaku pada benda hitam, berlaku juga untuk bintang.
2 h c2
5
1
ehc/kT - 1B (T) =
F =L
4 R2
DND-2005
Luminositas (L) : L = 4 R2 ef
Energi yang dipancarkan oleh seluruh permukaan bintang yang beradius R dan bertemperatur Tef per detik ke semua arah
Fluks pada jarak d (E) :
Energi bintang yang diterima/melewati permukaan pada jarak d per cm2 per detik (E)
E =L
4 d 2
Pers. ini disebut juga hukum kuadrat kebalikan (invers square law) untuk kecerlangan (brightness). Karena pers. ini menyatakan bahwa kecerlangan berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya
Makin jauh sebuah bintang, makin redup cahayanya
DND-2005
Contoh :
Berapakah kecerlangan sebuah bintang dibandingkan dengan kererlangan semula apabila jaraknya dijauhkan 3 kali dari jarak semula.
Jawab :Misalkan dA jarak semula dan kecerlangannya adalah EA. Jarak sekarang adalah dB = 3 dA dan kererlangannya adalah EB. Jadi,
Jadi setelah jaraknya dijauhkan 3 kali dari jarak semula, maka kecerlangan bintang menjadi lebih redup sebesar 1/9 kali kecerlangan semula.
EA =L
4 dA2
EB =L
4 dB2
dB
EB = dAEA 2 dA
3dA
= EA 2
= EA 19
DND-2005
Contoh :
Bumi menerima energi dari matahari sebesar 1380 W/m2. Berapakah energi dari matahari yang diterima oleh planet Saturnus, jika jarak Matahari-Saturnus adalah 9,5 AU ?.
Jawab :
Misalkan energi matahari yang diterima di Bumi adalah EB = 1380 W/m2 dan jarak Bumi-Matahari adalah dB = 1 AU.
Misalkan energi matahari yang diterima di Saturnus adalah ES dan jarak Saturnus-Matahari adalah dS = 9,5 AU. Jadi
19,5
= 1380 2
= 15,29 W/m2 ES =
dB
dS
EB 2