DND-2005

DND-2005

Untuk memahami sifat pancaran suatu benda kita hipotesakan suatu pemancar sempurna yang disebut benda hitam (black body)

Pada keadaan kesetimbangan termal, temperatur benda hanya ditentukan oleh jumlah energi yang diserapnya per detik

Suatu benda hitam tidak memancarkan seluruh gelombang elektromagnet secara merata. Benda hitam bisa memancarkan cahaya biru lebih banyak dibandingkan dengan cahaya merah, atau sebaliknya.

DND-2005

Menurut Max Planck (1858 – 1947), suatu benda hitam yang temperaturnya T akan memancarkan energi berpanjang gelombang antara dan + d dengan intensitas spesifik B(T) d sebesar

Fungsi Planck

. . . . . . . . . . . . . (2-1)

B (T) = Intensitas spesifik (I) = Jumlah energi yang mengalir pada arah tegak lurus permukaan per cm2 per detik, per steradian

2 h c2

5

1

ehc/kT - 1B (T) =

DND-2005

h = Tetapan Planck = 6,625 x 10-27 erg detk = Tetapan Boltzmann = 1,380 x 10-16 erg/ oKc = Kecepatan cahaya = 2,998 x 1010 cm/detT = Temperatur dalam derajat Kelvin (oK)

2 h c2

5

1

ehc/kT - 1B (T) =

DND-2005

Apabila dinyatakan dalam frekuensi fungsi Planck menjadi :

Distribusi energi menurut panjang gelombang

(Spektrum Benda Hitam)

. . . . . . . . . . . . . . . . (2-2)

Intensitas spesifik benda hitam sebagai fungsi panjang gelombang

2 h 3

c 2

1e h/kT - 1

B (T) =

Visible

Panjang Gelombang (m)

Inte

ns

ita

s S

pe

sif

ik [

B(

T)]

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00

UV Inframerah

8 000 K

7 000 K

6 000 K

5 000 K4 000 K

DND-2005

Panjang gelombang maksimum (maks) pancaran benda

hitam dapat ditentukan dengan menggunakan Hukum Wien yaitu

maks dinyatakan dalam cm dan T dalam derajat Kelvin

Hukum Wien ini menyatakan bahwa makin tinggi temperatur suatu benda hitam, makin pendek panjang gelombangnya

Hal ini dapat digunakan untuk menerangkan gejala bahwa bintang yang temperaturnya tinggi akan tampak berwarna biru, sedangkan yang temperatur-nya rendah tampak berwarna merah.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-3)maks = 0,2898

T

DND-2005

0 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00

Panjang Gelombang

Inte

nsi

tas

8 000 K

= 3,62 x 10-5 cm = 0,36 m

maks = 0,2898

T

0,2898

8000=

DND-2005

Contoh :

Dari hasil pengamatan diperoleh bahwa puncak spektrum bintang A dan bintang B masing-masing berada pada panjang gelombang 0,35 m dan 0,56 m. Tentukanlah bintang mana yang lebih panas, dan seberapa besar perbedaan temperaturnya

Jawab :

Jadi bintang A mempunyai maks lebih pendek daripada bintang B. Menurut hukum Wien, bintang A lebih panas daripada bintang B

maks A = 0,35 m , maks B = 0,56 m

maks = 0,2898

TT =

0,2898

maks

DND-2005

Untuk bintang A :

Untuk bintang B :

Jadi temperatur bintang A lebih panas 1,6 kali daripada temperatur bintang B

TA = 0,2898

maks A

=0,2898

0,35

TB = 0,2898

maks B

=0,2898

0,56

0,2898

=

0,2898

0,56TA

TB = 1,6

DND-2005

Bintang B : maks = 0,56 m = 0,56 x 10-4 cm

Bintang A : maks = 0,35 m = 0,35 x 10-4 cm

Cara lain :

Jadi bintang A 1,6 kali lebih panas daripada bintang B

maks = 0,2898

T

0,2898T =

maks

0,2898

0,35 x 10-4TA = = 8 280 K

0,2898

0,56 x 10-4TA = = 5 175 K

8280TA

TB = = 1,6

DND-2005

Energi total yang dipancarkan benda hitam dapat ditentukan dengan mengintegrasikan persamaan (2-1)

. . . . . . . . . . . (2-4)

Hukum Stefan-Boltzmann

konstanta Stefan-Boltzmann

B(T) = B (T) d0

B(T) = T4

2 k4 5

=15 h3 c2

= 5,67 x 10-5 erg cm-2 K-4 s-1

DND-2005

Dari intensitas spesifik B(T) dapat ditentukan jumlah energi yang dipancarkan oleh setiap cm2 permukaan benda hitam per detik ke semua arah, yaitu

F = B(T) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-5)

Fluks energi benda hitam

Apabila suatu benda berbentuk bola beradius R dan bertemperatur T memancarkan radiasi dengan sifat-sifat benda hitam, maka energi yang dipancarkan seluruh benda itu ke semua arah perdetik adalah,

L = 4 R2 F = 4 R2 . . . . . . . . . . . . . . . . (2-6)

Luminositas benda Temperatur efektif

L = 4 R2 ef

DND-2005

Fluks

Luminositas :

L = 4 R2 F = 4 R2

Rd

Fluks

Luas permukaan bola

F =L

4 R2

E =L

4 d 2

DND-2005

1 cm

1 cm

Intensitas spesifik B(T) = I

Fluks F = T4

Luminositas L = 4 R 2 T4

dFluks pada jarak d : Energi yang melewati sebuah permukaan bola yang beradius d per detik per cm2

ResumeResume

E =L

4 d 2

1 cm

1 cm

DND-2005

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85

Panjang Gelombang ( m )

Inte

ns

ita

s

Bintang sebagai Benda HitamBintang sebagai Benda HitamBintang dapat dianggap sebagai benda hitam. Hal ini bisa dilihat dalam gambar di bawah, yaitu distribusi energi bintang kelas O5 dengan Tef = 54 000 K sama dengan distribusi energi benda hitam yang temparaturnya T = 54 000 K.

Black BodyT = 54 000 K

Bintang Kelas O5Tef = 54 000 K

DND-2005

Intensitas spesifik (I) :

Jumlah energi yang dipancarkan bintang pada arah tegak lurus permukaan per cm2 per detik per steradian

Fluks (F) :

Jumlah energi yang dipancarkan oleh setiap cm2 permukaan bintang per detik ke semua arah

F = B(T) (F = I)

F =

Oleh karena itu semua hukum-hukum yang berlaku pada benda hitam, berlaku juga untuk bintang.

2 h c2

5

1

ehc/kT - 1B (T) =

F =L

4 R2

DND-2005

Luminositas (L) : L = 4 R2 ef

Energi yang dipancarkan oleh seluruh permukaan bintang yang beradius R dan bertemperatur Tef per detik ke semua arah

Fluks pada jarak d (E) :

Energi bintang yang diterima/melewati permukaan pada jarak d per cm2 per detik (E)

E =L

4 d 2

Pers. ini disebut juga hukum kuadrat kebalikan (invers square law) untuk kecerlangan (brightness). Karena pers. ini menyatakan bahwa kecerlangan berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya

Makin jauh sebuah bintang, makin redup cahayanya

DND-2005

Contoh :

Berapakah kecerlangan sebuah bintang dibandingkan dengan kererlangan semula apabila jaraknya dijauhkan 3 kali dari jarak semula.

Jawab :Misalkan dA jarak semula dan kecerlangannya adalah EA. Jarak sekarang adalah dB = 3 dA dan kererlangannya adalah EB. Jadi,

Jadi setelah jaraknya dijauhkan 3 kali dari jarak semula, maka kecerlangan bintang menjadi lebih redup sebesar 1/9 kali kecerlangan semula.

EA =L

4 dA2

EB =L

4 dB2

dB

EB = dAEA 2 dA

3dA

= EA 2

= EA 19

DND-2005

Contoh :

Bumi menerima energi dari matahari sebesar 1380 W/m2. Berapakah energi dari matahari yang diterima oleh planet Saturnus, jika jarak Matahari-Saturnus adalah 9,5 AU ?.

Jawab :

Misalkan energi matahari yang diterima di Bumi adalah EB = 1380 W/m2 dan jarak Bumi-Matahari adalah dB = 1 AU.

Misalkan energi matahari yang diterima di Saturnus adalah ES dan jarak Saturnus-Matahari adalah dS = 9,5 AU. Jadi

19,5

= 1380 2

= 15,29 W/m2 ES =

dB

dS

EB 2