Post on 26-Jul-2021
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Logika Proposisi
1 Matema(ka Komputasi -‐ Logika Proposisi
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Proposisi/Statement
• Kalimat (sentence) deklara?f yang bernilai TRUE atau FALSE, namun TIDAK sekaligus keduanya
2 Matema(ka Komputasi -‐ Logika Proposisi
Contoh Proposisi Nilai
Ibukota Jawa Timur adalah Surabaya
100 > 90
Mata uang Indonesia adalah Dollar
TRUE
TRUE
FALSE
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Proposisi Bukan Proposisi Tejo lahir di kota Bandung Pak Di bekerja di toko Makmur Jaya Kemarin Gimin pergi ke dokter bersama kakaknya 1 + 2 + 3 = 6000 1 abad adalah 100 triliun tahun
Siapa yang berlibur ke kota Bandung? Ambilkan buku itu! Santai duren berjanji 5 + 5 5 + 5 = x x + (y2 – z)/2 = c
3 Matema(ka Komputasi -‐ Logika Proposisi
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Proposisi Majemuk (Compound Proposi?on)
Proposisi baru yang diperoleh dari kombinasi beberapa proposisi primi?f Jenis: – Negasi/ingkaran – Konjungsi (conjunc?on) – Disjungsi (disjunc?on)
4 Matema(ka Komputasi -‐ Logika Proposisi
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Negasi/Ingkaran
Diberikan p adalah proposisi Negasi p ditulis dengan ~p (baca: not p) Contoh:
5 Matema(ka Komputasi -‐ Logika Proposisi
p ~p
Pak Di bekerja di toko Makmur Jaya
Pak Di (dak bekerja di toko Makmur Jaya
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Tabel Kebenaran Negasi
p ~p T F F T
6 Matema(ka Komputasi -‐ Logika Proposisi
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
La?han
Tentukan negasi dari proposisi berikut ini: 1. Kemarin jalanan macet 2. 5 x 8 = 40 3. Cemplon ?dak pernah makan rendang
7 Matema(ka Komputasi -‐ Logika Proposisi
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Konjungsi
Diberikan proposisi p dan q. Konjungsi p dan q dinyatakan dengan notasi: p ∧ q (dibaca: p dan q) Contoh:
8 Matema(ka Komputasi -‐ Logika Proposisi
p q p ∧ q Ponsel Purwo masuk selokan
Purwo beli ponsel baru
Ponsel Purwo masuk selokan dan Purwo beli ponsel baru
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Tabel Kebenaran Konjungsi
p q p ∧ q T T F F
T F T F
T F F F
9 Matema(ka Komputasi -‐ Logika Proposisi
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Disjungsi
Diberikan proposisi p dan q. Disjungsi (inklusif) p dan q dinyatakan dengan notasi: p ∨ q (dibaca: p atau q) Contoh:
10 Matema(ka Komputasi -‐ Logika Proposisi
p q p ∨ q Ponsel Purwo masuk selokan
Purwo beli ponsel baru
Ponsel Purwo masuk selokan atau Purwo beli ponsel baru
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Tabel Kebenaran Disjungsi
p q p v q T T F F
T F T F
T T T F
11 Matema(ka Komputasi -‐ Logika Proposisi
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Disjungsi Eksklusif
Diberikan proposisi p dan q. Disjungsi eksklusif p dan q dinyatakan dengan notasi: P ⊕ q (dibaca: p atau q tetapi bukan keduanya) Contoh:
12 Matema(ka Komputasi -‐ Logika Proposisi
p q p ⊕ q Pemenang utama memperoleh hadiah TV
Pemenang utama memperoleh hadiah uang tunai
Pemenang utama memperoleh hadiah TV atau uang tunai
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Tabel Kebenaran Disjungsi Eksklusif
p q p ⊕ q T T F F
T F T F
F T T F
13 Matema(ka Komputasi -‐ Logika Proposisi
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Tautologi & Kontradiksi • Tautologi (Tautology)
Proposisi yang selalu bernilai TRUE • Kontradiksi (Contradic(on)
Proposisi yang selalu bernilai FALSE
14 Matema(ka Komputasi -‐ Logika Proposisi
p p v ~p T F
T T
p p ∧ ~p T F
F F
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
La?han
Lengkapilah tabel kebenaran berikut ini
15 Matema(ka Komputasi -‐ Logika Proposisi
p q r p v q v ~r ~(p ∧ q ∧ r) ~p v q ∧ ~r
~(p v r) ∧ (p v q)
T T T T F F F F
T T F F T T F F
T F T F T F T F
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Kesetaraan Logika (Logical Equivalence)
Diberikan P dan Q adalah proposisi majemuk, maka: P dikatakan setara secara logika dengan Q apabila tabel kebenaran keduanya adalah sama (dengan kata lain P ↔ Q adalah tautologi). Ditulis dengan: P ≡ Q atau P ⇔ Q
16 Matema(ka Komputasi -‐ Logika Proposisi
Agi Putra Kharisma, ST., MT. 17 Matema(ka Komputasi -‐ Logika Proposisi
p q p ∧ q T T F F
T F T F
T F F F
Logically Equivalent
p q q ∧ p T T F F
T F T F
T F F F
p ∧ q ≡ q ∧ p atau
p ∧ q ⇔ q ∧ p
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Hukum – Hukum Logika Proposisi
18 Matema(ka Komputasi -‐ Logika Proposisi
Sumber: Susana S.Epp -‐ Discrete Mathema:cs With Applica:on 4th Edi:on Keterangan: t: tautologi c: kontradiksi
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Proposisi Bersyarat: Implikasi Implikasi p à q : “jika p maka q” Hint: -‐ Implikasi => kontrak, janji Contoh: 1. Jika Sugimin jadi presiden, maka pendidikan gra?s. 2. Jika gas telah habis, maka kompor ma?. 3. Jika ikan hidup di air, maka Semarang ibukota Jawa
Tengah.
19 Matema(ka Komputasi -‐ Logika Proposisi
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Tabel Kebenaran Implikasi
p q p à q T T F F
T F T F
T F T T
20 Matema(ka Komputasi -‐ Logika Proposisi
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Bi-‐Implikasi/Bikondisional
Implikasi p ↔ q : “p jika dan hanya jika q”
21 Matema(ka Komputasi -‐ Logika Proposisi
p q P ↔ q T T F F
T F T F
T F F T
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Proposisi Lainnya
• Konvers (Converse) p → q dan q → p
• Invers (Inverse) p → q dan ¬p → ¬q
• Kontraposisi (Contraposi(ve) p → q dan ¬q → ¬p
22 Matema(ka Komputasi -‐ Logika Proposisi
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Inferensi
Inferensi adalah proses penarikan kesimpulan dari beberapa proposisi (argumen: hipotesis & konklusi). Contoh:
23 Matema(ka Komputasi -‐ Logika Proposisi
Jika Joni makan ikan, maka alergi Joni kambuh Joni makan ikan ∴ alergi Joni kambuh
p → q p ∴ q
Modus Ponens
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
p → q p ∴ q
24 Matema(ka Komputasi -‐ Logika Proposisi
p q p à q T T F F
T F T F
T F T T
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Beberapa Kaidah Inferensi Modus Ponens p → q
p ∴ q
Eliminasi / Silogisme Disjung(f
(a) p v q (b) p v q ~q ~p ∴ p ∴ q
Modus Tollens p → q ~q ∴ ~p
Transi(vity / Silogisme Hipotesis
p → q q → r ∴ p → r
Generalisasi / Penjumlahan
(a) p (b) q ∴ p v q ∴ p v q
Pembuk(an dengan pembagian kasus
p v q p → r q → r ∴ r Spesialisasi /
Simplifikasi (a) p ∧ q (b) p ∧ q ∴ p ∴ q
Konjungsi p q ∴ p ∧ q
Aturan kontradiksi
~p → c ∴ p
25 Matema(ka Komputasi -‐ Logika Proposisi
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Sekian
• Next: – La?han Soal (s/d inferensi) – Metode Pembuk?an – Quiz?
26 Matema(ka Komputasi -‐ Logika Proposisi