SISTEM KENDALI SISTEM KENDALI DIGITALDIGITAL

KUSNO SURYADIKUSNO SURYADI

MateriMateri

• • PendahuluanPendahuluan

• • Pemodelan SamplerPemodelan Sampler

• • Pemodelan Zero-Order HoldPemodelan Zero-Order Hold

PendahuluanPendahuluan

Masukan dan keluaran pengendali digital Masukan dan keluaran pengendali digital dipresentasikan dengan urutan angka, dan angka-dipresentasikan dengan urutan angka, dan angka-angka tersebut dipisahkan oleh periodik pencuplik T. angka tersebut dipisahkan oleh periodik pencuplik T.

Bentuk sinyal tidak sepenting proses yg dialaminya: Bentuk sinyal tidak sepenting proses yg dialaminya: jikajika proses konversi A/D dpt berlangsung seketikaproses konversi A/D dpt berlangsung seketika pencuplikan terjadi pd selang waktu pencuplikan terjadi pd selang waktu 0 maka tdk perlu 0 maka tdk perlu

dibedakan sinyal digital & sinyal analogdibedakan sinyal digital & sinyal analog

Serta teknik analisis & desain yg dulu tetap absah Serta teknik analisis & desain yg dulu tetap absah meski dilakukan dengan komputer digitalmeski dilakukan dengan komputer digital

Namun kenyataannyaNamun kenyataannya

PendahuluanPendahuluan Sinyal hrs dicuplik pd selang waktu tertentu Sinyal hrs dicuplik pd selang waktu tertentu

& dipertahankan nilainya & dipertahankan nilainya kinerja sistem kinerja sistem berubah karenaberubah karena Kestabilan & tanggapan waktu tergantung pd laju Kestabilan & tanggapan waktu tergantung pd laju

pencuplikanpencuplikan Jika terlambat, sistem menjadi tidak stabil karena Jika terlambat, sistem menjadi tidak stabil karena

nilai-nilai tidak cukup cepat diperbaharuinilai-nilai tidak cukup cepat diperbaharui

Sesungguhnya efek komputer pd sinyal Sesungguhnya efek komputer pd sinyal adalah pada pencuplikan & pemegangan adalah pada pencuplikan & pemegangan (S/H)(S/H)

PendahuluanPendahuluanPada operasi linier, konversi D/A dapat Pada operasi linier, konversi D/A dapat

direpresentasikan dengan suatu direpresentasikan dengan suatu perangkat cuplik dan tahanperangkat cuplik dan tahan (sample and (sample and Hlod, S/H), yang berisikan perangkat Hlod, S/H), yang berisikan perangkat pencuplik dan penahan data.pencuplik dan penahan data.

S/H adalah yang paling sering digunakan S/H adalah yang paling sering digunakan untuk analisis sistem data diskrit yang untuk analisis sistem data diskrit yang terdiri dari pencuplik ideal dan penahan terdiri dari pencuplik ideal dan penahan orde nol (zero – order Hold, ZOH)orde nol (zero – order Hold, ZOH)

Pemodelan Sampler

Sasaran: model matematika dari komputer digital yg berwujud sebagai sampler & zero order-hold fungsi transfer transform Laplace

Ketika sinyal dicuplik transformasi Laplacenya menjadi sulit untuk ditangani

Transformasi Laplace akan digantikan transformasi-z yang secara alamiah memodelkan komputer

Pemodelan Sampler Model sampler yg pertama:

Saklar yang secara teratur membuka & menutup pada selang waktu yg tetap

Keluaran pencuplik ideal, f*Keluaran pencuplik ideal, f*TwTw(t), adalah (t), adalah suatu urutan impuls dengan magnitodo suatu urutan impuls dengan magnitodo f(t) pada Tw dibawa oleh besarnya impuls f(t) pada Tw dibawa oleh besarnya impuls tersebuttersebut

Pemodelan Sampler

Model sampler yg kedua:

Pemodelan Sampler

Pencuplikan = hasil-kali dari sinyal yg dicuplik f(t) & fungsi pencuplikan s(t)

Jika s(t) = sederetan pulsa dengan lebar TW , amplitud tetap & laju seragam output tercuplik = sederetan bagian-bagian f(t) pd selang yg teratur

Ouput model ini = output model yg pertama:

Pemodelan Sampler • Persamaan waktu dari output

tercuplik:

k : bilangan bulat

• Krn perkalian f(t)s(t) tidak mudah ditransformasi Laplacekan maka diambil penyederhanaan: Lebar pulsa TW dianggap kecil

dibandingkan periode T shg f(t) tetap slm selang pencuplikan

Slm selang pencuplikan: f(t) = f(kT), shg

Pemodelan Sampler

• Penyederhanaan lainnya:– Transformasi Laplace terhadap pers di atas…

Exponensial diganti dengan deret expansinya:

Pemodelan Sampler

Untuk TW yang kecil:

• Transformasi Laplace balik menghasilkan:

• Hasil pencuplikan: sederetan fungsi delta yg luasnya = lebar pulsa kotak x amplitudo fungsi yg dicuplik = TW f(kT)

Pemodelan Sampler

Sampler dibagi menjadi 2 bagian: Ideal sampler yang tidak gayut pd

karakteristik bentuk-gelombang pencuplikan

Bagian yg gayut pd karakteristik bentuk gelombang pencuplikan TW

Pemodelan Zero-Order-Hold

Jika dianggap ideal sampler (atau TW = 1) maka f*(t) = sederetan fungsi delta (impulsnya)

Zero-order-hold menghasilkan aproksimasi tangga dari f(t)

Jadi, output hold: sederetan fungsi undak yg amplitudonya = f(t) pada saat dicuplik = f(kT)

Fungsi transfer = L[tanggapan impuls] karena L[] = 1

Pemodelan Zero-Order-Hold

Karena tp impuls sampler undak selama selang pencuplikan maka transformasi Laplace dari undak ini Gh (s) = fungsi transfer dari zero-order-hold

Dgn memakai impuls pada t = 0 diperoleh

Dari persamaan di atas, bagian hold mengintegralkan input & mempertahankan nilainya selama selang pencuplikan

Pemodelan Pemodelan Zero-Order-HoldZero-Order-Hold

Pada sistem fisik, cuplikan bentuk-Pada sistem fisik, cuplikan bentuk-gelombang input gelombang input ff((kTkT) juga dipertahankan ) juga dipertahankan selama selang pencuplikanselama selang pencuplikan

Krn luas di bawah fungsi delta berasal dr Krn luas di bawah fungsi delta berasal dr ideal sampler adalah ideal sampler adalah ff((kTkT) mk ) mk pengintegralan bentuk-glmbg tercuplik pengintegralan bentuk-glmbg tercuplik ideal ideal bentuk yg sama spt pd sistem bentuk yg sama spt pd sistem fisikfisik

Jika sinyal tercuplik ideal Jika sinyal tercuplik ideal ff*(*(tt) diikuti ) diikuti hold hold mk dpt dipakai mk dpt dipakai ff*(*(tt), alih ), alih f f **TWTW (t) (t)

C0ntoh Pencuplikan menggunakan C0ntoh Pencuplikan menggunakan Pemodelan Pemodelan Zero-Order-HoldZero-Order-Hold

Interpolasi yang merupakan Interpolasi yang merupakan pencocokan suatu sinyal kontinu pencocokan suatu sinyal kontinu menjadi satu set nilai cuplikan, adalah menjadi satu set nilai cuplikan, adalah suatu prosedur yang biasa digunakan suatu prosedur yang biasa digunakan untuk merekonstruksi sebuah fungsi untuk merekonstruksi sebuah fungsi baik dengan pendekatan atau persis baik dengan pendekatan atau persis dari cuplikannyadari cuplikannya

Salah satu prosedur interpolasi Salah satu prosedur interpolasi sederhana adalah penahan orde nolsederhana adalah penahan orde nol

Bentuk lain dari interpolasi adalah Bentuk lain dari interpolasi adalah interpolasi linear, di mana titik-titik interpolasi linear, di mana titik-titik cuplikan yang berdekatan cuplikan yang berdekatan dihubungkan dengan garis lurus dihubungkan dengan garis lurus sebagaimana diilustrasikan pada sebagaimana diilustrasikan pada GambarGambar

MatlabMatlab

Contoh Contoh Perhatikan Gambar berikut:

Asumsi: sinyal x(t) bernilai nol pada Asumsi: sinyal x(t) bernilai nol pada t<0 maka output ht<0 maka output h11(t) hubungan (t) hubungan dengan x(t) adalahdengan x(t) adalah

Dimana Dimana

Sehingga transformasi laplacenya Sehingga transformasi laplacenya adalahadalah

X(s)

G(s)