KalkulusKalkulusKalkulusKalkulus Oleh Yudy Surya Irawan

YudySuryaIrawan 10- 1

2.2 Teorema Limit Teorema 1 Jika m, b and a adalah angka nyata apapun, dan f(x) = mx + b Kemudian bmabmxf(x)

axax+=+=

)(lim lim

Contoh

)0(lim)01( ,lim

7,3dengan 8715)73(lim5

==

===

====

mb b

, bmax

bmx

ax

ax

x

Teorema 2 Jika f(x) memiliki sebuah limit saat x mendekati a, maka limit tersebut adalah unik.

Teorema 3 Jumlah limit

Jika 1 lim Lf(x)ax

=

dan 2 lim Lg(x)ax

=

, kemudian

21)( lim)( lim))()(( lim LLxgxfxgxfaxaxax

+=+=+

, di saat semua limit x dihitung pada saat x

mendekati nilai a.

Teorema 4 Perkalian limit Jika lim f(x) = L1 dan lim g(x) = L2, kemudian lim f(x)g(x) = (lim f(x))(lim g(x))= L1 L2, yang mana semua limit memiliki nilai saat x mendekati a.

Kemudian, nax

ax =

2lim untuk semua bilangan integer.

Teorema 5 Pembagian limit

Misalkan 0 )(lim =

Lxgax

kemudian 1)(1lim

Lxgax=

Jika 0 ,)(limdan )(lim 22 1 ==

LLxgLxfaxax

, maka )(lim)(lim

)()(lim

2

1

xgxf

LL

xgxf

ax==

Jika f(x) = b0xm + b1xm-1 + .. + bm dan g(x) = c0xn + c1xn-1 + +cn adalah polynomial dan g(a)0, maka

)()(

)()(lim

agaf

xgxf

ax=

Contoh:

21

211211

22lim 2

2

1=

++

+=

++

+ xx

xx

x dan 4)3(lim

39lim

1

2

1=+=

x

x

x

xx

KalkulusKalkulusKalkulusKalkulus Oleh Yudy Surya Irawan

YudySuryaIrawan 10- 2

Latihan soal Evaluasilah nilai limit dari fungsi berikut ini 1. x

x2lim

2 2. x

x2lim

0 3. 4lim

4x

4. 4lim2x

5. )13(lim1

x

x 6. )13(lim

3/1

x

x

7. )96(lim 21

++

xxx

8. 2

65lim2

2

+ y

yyy

9. 2

65lim2

2 +

++ y

yyy

10. Bila 7)(lim =

xfbx

dan 3)(lim =

xgbx

, maka berapakah nilai [ ])()(lim xgxfbx

+

?

11. [ ]))(12(lim1

xxx

12. 2

1)3(lim +

x

x 13.

525lim

2

5 +

x

x

x

14. ( )h

xhxh

22

0lim +

15.

hxhx

h

+0

lim

16. ( ) ][ lim4

ttt

+ 17. ( ) ][ lim

4tt

t