Post on 04-Apr-2019
o Terbentuk dari elemen-elemen batang lurus yang dirangkai dalam
bidang datar
o Sambungan ujung-ujung batang dianggap ‘sendi sempurna’
o Beban luar harus berada di titik buhul
o Posisi tumpuan (sendi atau roll) berada di titik buhul
o Semua elemen batang hanya mengalami gaya aksial (tarik/tekan)
SISTEM RANGKA BATANG 2 DIMENSI
o Terbentuk dari elemen-elemen batang lurus yang dirangkai dalamruang 3-dimensi.
o Sambungan ujung-ujung batang dianggap ‘sendi sempurna’
o Beban luar harus berada di titik buhul dengan arah sembarangdalam ruang 3-dimensi
o Posisi tumpuan (sendi atau roll) berada di titik buhul
o Semua elemen batang hanya mengalami gaya aksial (tarik / tekan)
SISTEM RANGKA BATANG 3 DIMENSI
Struktur terbentuk dari elemen-elemenbatang lurus yang dirangkai dalambidang datar
Sambungan antar ujung batangdiasumsikan kaku sempurna namundapat berpindah tempat dalam bidangstrukturnya dan dapat berputar dengansumbu putar tegak lurus bidang strukturtersebut
Beban luar yang bekerja boleh pada titikbuhul maupun sepanjang batang denganarah sembarang namun sebidang
Tumpuan (sendi, rol atau jepit) harusberada pada titik buhul
Gaya dalam yang bekerja adalah gayaaksial, momen lentur dan gaya geser
SISTEM PORTAL 2 DIMENSI
X
Y
o Terbentuk dari elemen-elemen batang lurus yang dirangkai dalambidang datar
o Beban yang bekerja didominasi pada arah tegak lurus sumbu batang
o Posisi tumpuan dapat berada di sepanjang bentang batang
o Gaya dalam yang terjadi berupa gaya aksial, momen lentur dan gayageser
SISTEM BALOK MENERUS
o Terbentuk dari elemen-elemen batang lurus yang dirangkai dalambidang datar
o Sambungan diasumsikan ‘kaku sempurna’ namun dapat berpindahtempat pada arah tegak lurus bidang struktur dan dapat berputar
o Beban yang bekerja boleh berada di titik buhul maupunsepanjang batang dengan arah harus tegak lurus bidang struktur
o Posisi tumpuan (jepit/sendi) harus berada di titik buhul
o Gaya dalam yang terjadi berupa gaya geser, momen lentur danmomen torsi
SISTEM BALOK SILANG
ZY
X
o Terbentuk dari elemen-elemen batang lurus yang dirangkai dalamruang 3-dimensi
o Sambungan diasumsikan ‘kaku sempurna’ namun dapat berpindahtempat dan berputar dalam ruang 3-dimensi
o Beban luar bekerja pada titik buhul maupun di sepanjang batangdengan arah sembarang
o Gaya dalam yang terjadi berupa gaya aksial, momen lentur (2 arah),momen torsi dan gaya geser (2 arah)
SISTEM PORTAL 3-DIMENSI
Z
YX
DERAJAT KEBEBASANDerajat Ketidak-Tentuan Statis
Bila struktur termasuk jenis Struktur Statis Tak Tentu, maka untuk bisadiselesaikan dengan persamaan kesetimbangan, struktur tersebut dibuatmenjadi Struktur Statis Tertentu. Sedangkan banyaknya kelebihan gaya,merupakan derajat ketidaktentuan statis dari struktur tersebut.
Derajat ketidak-tentuan statis = 1θB
PMA
RA
A
RB
PMA
RA
AMB
Contoh:
Derajat ketidak-tentuan statis = 2
Derajat Ketidak-Tentuan Kinematis
Derajat ketidak-tentuan kinematis adalah
banyaknya displacement (translasi dan rotasi)
yang belum diketahui pada suatu struktur.
Contoh:
θB
PMA
RA
A B
RB
PMA
RA
A B
RB
MB
Derajat ketidak-tentuan kinematis = 1
Derajat ketidak-tentuan kinematis = 0
DEFORMASI DAN PERPINDAHAN
Deformasi Aksial
Akibat gaya P searah batang, maka batang akan mengalami deformasiaksial dan menimbulkan perpindahan translasi searah sumbu batang.
A,E,L
A
Δ
A = luas penampang
E = modulus elastisitas
L = panjang batang
Deformasi Lentur
z
xI
My
z
xx
EI
My
E
z
cI
Mc1
z
tI
Mc2
dxEI
M
y
dxd
z
x
L
z
dxEI
Md
0
Akibat momen lentur (M), batang akan mengalami deformasi lentur danmenimbulkan perpindahan berupa translasi searah tegak lurus sumbu batang(Δ) dan rotasi terhadap sumbu yang tegak lurus bidang struktur (θ)
zz
L
z
EI
MLdx
EI
MxLd
dxEI
MxLdxLd
2
2
0
Deformasi Geser
bI
QV
z
.gesertegangan
GgeserRegangan
GA
dxVd
.12
EG
L
s dxAG
Pfd
0.
. rigidityshear .
f
AG
AG
LPf
.
..
f = shape factor
6/5 10/9 2
Akibat gaya geser (V), batang akan mengalami deformasi geser danmenimbulkan perpindahan berupa translasi tegak lurus sumbu batang (Δs).
Deformasi Torsi
Akibat momen torsi (T), batang akan mengalami deformasitorsi dan menimbulkan perpindahan berupa rotasi terhadapsumbu yang tegak lurus bidang struktur (θ).
2
.polar inersiamomen
. 4RπJ
J
rT
orsikekakuan t.
max GJJ
RT
JG
rT
G .
.
JG
RT
G .
.maxmax
L
dxGJ
Tddx
GJ
Tdx
Rd
0
max
PERSAMAAN AKSI-DEFORMASI
A, E, L B
P
AE
PLB
BA, E, L B
P
θB
EI
PLB
3
3
EI
PLB
2
2
A, E, L
θB
EI
MLB
2
2
EI
MLB
B
M
A, I, L
θB
EI
qLB
8
4
EI
qLB
6
3
q
B
θA θB
ΔC
P
L
BA EI
PL
L 48
3
2
1
EI
PLBA
16
2
θA θB
ΔC
L
BA EI
qL
L 384
5 4
2
1
EI
qLBA
24
3
q
θA θB
ΔC
L
BA
M
EI
ML
L 16
2
2
1
EI
MLA
6 EI
MLB
3
PERSAMAAN AKSI-DEFORMASI
θA θB
ΔD
BA
PD
a bL
EIL
LPaD
3
22
EIL
bLPbA
6
22
EIL
aLPaB
6
22
3
12
L
EI
2
6
L
EI3
12
L
EI
2
6
L
EI
L
2
6
L
EI
L
EI2
L
θ2
6
L
EI
L
EI4
P
a bL
2
2
L
Pab
baL
Pb3
3
2
baL
Pa3
3
2
2
2
L
bPa
3
33
3EIL
bPa
L
GJL
GJθ
x
qEI
qL
L 384
4
2
1
2
qL
2
qL
12
2qL
12
2qL
PRINSIP SUPERPOSISIPengaruh total pembebanan struktur adalah
jumlah dari pengaruh masing-masing
pembebanan yang dikerjakan sendiri-sendiri
secara terpisah.
P1P2
A BMB
RB
DθA
RA
P1 MB1
RB1
D1θA1
RA
P2 MB2
RB2
D2θA2
RA2
21
21
21
BBB
BBB
AAA
MMM
RRR
RRR
21
21
AAA
DDD
Metode Analisis Struktur dengan Matriks
Metode gayaGaya merupakan variabel utama yang tidak diketahui
Metode Kekakuan / PerpindahanPerpindahan merupakan variabel utama yang tidak diketahui
AFD
DSA
Dimana D adalah displacement/perpidahan, F adalah fleksibilitasdan A adalah aksi/gaya. Satuan F = panjang/gaya
Dimana S adalah stiffness/kekakuan.Satuan S = gaya/panjang
D
A
Persamaan perpindahan:
AFD
A,E,L
A
D
F = fleksibilitas (panjang/gaya)
D = perpindahan
A = gaya
Persamaan gaya:
DSAS = kekakuan (gaya/panjang)
Sehingga:11
SS
F
Contoh:
Berdasarkan contoh pada gambar di atas,
AAE
LD D
L
AEA