JURUSAN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

2011

ATURAN SUMBU….

Gaya yang terjadi pada tiap ujungnodal i adalah:fi (gaya aksial searah sumbu-xlokal)gi (gaya searah sumbu-y lokal)hi (gaya searah sumbu-z lokal)mxi (momen puntir dengan pusatsumbu-x lokal)myi (momen lentur dengan pusatsumbu-y lokal)mzi (momen lentur searah sumbu-z lokal)Demikian pula gaya-gaya yangterjadi pada titik nodal j.

Penyusunanmatriks kekakuan….

Derajat kebebasan tiap titik nodal:

Menghasilkan matriks kekakuan elemen…

Transformasi koordinat:

Panjang batang:

222

ijijij ZZYYXXL

zzz

yyy

xxx

nml

nml

nml

Dimana:

22

0

xx

zy

ij

x

xxz

xy

ij

x

xxz

xy

ij

x

mlD

DnnL

ZZn

D

nmm

D

lm

L

YYm

D

nll

D

ml

L

XXl

CEK:

1z

1y

1 x

zzz

yyy

xxx

nmlsb

nmlsb

nmlsb

Maka, transformasi vektor perpindahan dan gaya dari koordinatlokal dan global menjadi:

Matriks transformasi untuk kondisi khusus, menggunakan carayang lebih sederhana yaitu:

• Bila sumbu x lokal positif berhimpit dengn sumbu x global:

• Bila sumbu x lokal positif berhimpit dengn sumbu z global:

• Bila sumbu x lokal positif berlawanan arah dengan sumbu z global:

Dimana, matriks transformasi adalah:

Langkah-langkah perhitungan analisis struktur portal 3-D:

• Hitung matriks kekakuan elemen dalam koordinat lokal• Hitung matriks transformasi elemen• Hitung matriks kekakuan global elemen dengan persamaan:

• Susun matriks kekakuan global struktur• Susun matriks persamaan aksi-deformasi• Masukkan kondisi batas dan susun kembali matriks aksi-

deformasi, sehingga persamaan menjadi:

• Hitung perpindahan dan reaksi• Hitung gaya-gaya dalam masing-masing elemen

Contoh Soal:

Tentukan :

a. Matriks Kekakuan Global

b. Perpindahan pada node 1

c. Gaya-gaya dalam

Portal 3-D seperti gambar diatas mempunyai data batangsebagai berikut:E = 30000 ksi Iy = 100 in4

G = 10000 ksi Iz = 100 in4

J = 50 in4 A = 10 in2

L = 100 in

Penyelesaian:

Elemen 1 (dari node 2 ke node 1)

Matriks transformasi = matriks identitas karena arah sumbu x lokalpositif dan sumbu x global berhimpit

Elemen 2 (dari node 3 ke node 1)

Sumbu x lokal positif berhimpit dengn sumbu z global:

Elemen 3 (dari node 4 ke node 1) sumbu x lokal positifberhimpit dengan sumbu y

Matriks Kekakuan Global

Susun sendiri, karena dimensinya sangat besar………

Mencari Reaksi dan Perpindahan yang Tidak Diketahui……

Gaya dalam masing-masing elemen:

Elemen 1

Elemen 2

Elemen 3

Main menu