GelombangGelombang

GelombanggPartikel: konsentrasi materi, dapat

mentransmisikan energimentransmisikan energi.

Gelombang: distribusi lebar (broad) dari energi, mengisi ruang yang dilaluinya →gangguan yang menjalar (bukan medium).

Mekanika Kuantum: gelombang materi (matter waves)( )

Gelombang Particle

2

Tipe Gelombangp gContoh gelombang:

Gelombang air (air bergerak naik & turun)Gelombang air (air bergerak naik & turun)Gelombang bunyi (udara bergerak maju & mundur)Gelombang stadium (orang bergerak naik & turun)

Tiga tipe gelombang:

g ( g g )Gelombang cahaya (apa yang bergerak??)

Tiga tipe gelombang: Gelombang Mekanik (bunyi, air, perlu medium untuk menjalar)Gelombang Elektromagnetik (cahaya, radio, tidak perlu medium)G l b M t i

3

Gelombang Materi

Tipe Gelombangp gMenurut arah gangguan relatif terhadap arah propagasi:

Gelombang Transversal:P i d h di ⊥Perpindahan medium ⊥Arah jalar gelombang

Gelombang Longitudinal:Perpindahan medium //Arah jalar gelombang

4

Arah jalar gelombang

Tipe Gelombangp g

Gelombang Longitudinal

Gelombang Transversal

5

g

Tipe Gelombangp g

Gelombang AirGelombang Air

6

Tipe Gelombangp g

Gelombang Permukaan Rayleigh

7

Sifat GelombanggPanjang Gelombang: Jarak λ antara titik-titik identik pada gelombang.A li d P i d h k i A d i b h i ikAmplitudo: Perpindahan maksimum A dari sebuah titik pada gelombang.

λPanjang gelombang

λ

Amplitudo A

A

Perioda: Waktu T dari sebuah titik pada gelombang untuk melakukan satu osilasi secara komplit.

8

+Ay

0=tλSifat Gelombang

+A-A

Tt =

xg

Laju: Gelombang bergerak satu panjang gelombang λd l t i d T hi +A

-A

4Tt =

xdalam satu perioda T sehingga lajunya v = λ / T.

λ = vT v = λ/T = λ f +A 42Tt =

x

f = 1/T : Frekuensi, jumlah perioda per detik (Hertz, Hz)

-A+A 4

3Tt =x

-A+A Tt =

9-A

x

ContohSebuah kapal melempar sauh pada suatu lokasi dan diombang-ambingkan gelombang naik dan turun. Jika jarak antara puncak gelombang adalah 20 meter dan lajujarak antara puncak gelombang adalah 20 meter dan laju gelombang 5 m/s, berapa lama waktu Δt yang dibutuhkan kapal untuk bergerak dari puncak ke dasar lembah gelombang? tlembah gelombang? t

t + Δt

Diketahui v = λ / T, maka T = λ / v. Jika λ = 20 m dan v = 5 m/s, maka T = 4 secWaktu tempuh dari puncak ke lembah adalah setengah

10

Waktu tempuh dari puncak ke lembah adalah setengah perioda, jadi Δt = 2 sec

ContohLaju bunyi di udara sedikit lebih besar dari 300 m/s, dan laju cahaya di udara kira-kira 300,000,000 m/s. Misal kita membuat gelombang bunyi dan gelombang cahaya yang keduanya memiliki panjang gelombang 3 m.

Berapa rasio frekuensi gelombang cahaya terhadapBerapa rasio frekuensi gelombang cahaya terhadap gelombang bunyi?

SolusiDiketahui v = λ / T = λf (karena f = 1 / T )

Jadi f v=λλ

Karena λ sama untuk kedua gelombang, maka

1 000 000vf lightlight ≅

11

1,000,000vf sound

g

sound

g ≅=

Contoh …Berapakah frekuensi tersebut???

f v 300m s 100 H

Untuk bunyi dengan λ = 3m :

(low hum)f v 300m s3m

100 Hz= ≈ =λ

Untuk cahaya dengan λ = 3m :

(low hum)

f v 3 10 m s3m

100 MHz8

= ≈×

=λ

Untuk cahaya dengan λ 3m :

(radio FM)3mλ

12

ContohPanjang gelombang microwave yang dihasilkan oleh oven microwave kira-kira 3 cm. Berapa frekuensi yang dihasilkan gelombang ini yang menyebabkan molekul airdihasilkan gelombang ini yang menyebabkan molekul air makanan anda bervibrasi?

Ingat v = λfIngat v = λf.

f v 3 10 m s.03m

10 Hz 10GHz8

10= = × = =λ

1 GHz = 109 siklus/secLaju cahaya c = 3x108 m/s

03λ

H HH H

Membuat molekul air bergoyangMembuat molekul air bergoyang

1334

O

Koefisien absorbsi dari air sebagai fungsi dari frekuensi. f = 10 GHz

Visible

“ ater“waterhole”

1436

Fungsi Gelombangg g• Kita menggunakan fungsi sinusoid untuk menggambarkan berbagai gelombang

y(x,t) = ym sin(kx-ωt)y : amplitudo Jika ∆x=λ fasaym: amplitudo

kx-ωt : fasa

Jika ∆x=λ, fasa bertambah 2π

k: bilangan gelombang

k =2πλ

Jika ∆t=T, fasa bertambah 2πgelombang

ω: frekuensi angular ω =2πT

= 2πf

15

(2π rads = 360°) T

Contoh(a) Tuliskan persamaan yang gelombang sinusoidal transversal yang menjalar pada tali dalam arah +y dengan bilangan gelombang 60 cm-1 perioda 0 20 s dan amplitudo 3 0 mmgelombang 60 cm , perioda 0.20 s, dan amplitudo 3.0 mm. Ambil arah z sebagai arah transversal. (b) Berapa laju transversal maksimum dari titik pada tali?

(a) k = 60 cm-1, T=0.2 s, zm=3.0 mm

z(y,t)=zmsin(ky-ωt)

ω = 2π/T = 2π/0.2 s =10πs-1

z(y, t)=(3.0mm)sin[(60 cm-1)y -(10πs-1)t]

uz =∂z(y, t)

∂t= −ωzm cos ky − ωt( )

⎛ ⎞

(b) Laju

16

= −ωzm sin π2

− (ky − ωt)⎛ ⎝

⎞ ⎠

uz,max= ωzm = 94

mm/s

SoalGelombang sinusoidal dengan frekuensi 500 Hz menjalar dengan laju 350 m/s. (a) Berapa jarak dua titik yang berbeda fasa /3 rad? (b) Berapa beda fasa antara dua pergeseranfasa π/3 rad? (b) Berapa beda fasa antara dua pergeseran pada suatu titik dengan perbedaan waktu 1.00 ms ?

f = 500Hz v=350 y(x t) = y sin(kx-ωt)f 500Hz, v 350

mm/s φ x, t( ) = kx − ωt(a) Fasa k =2πλ

y(x,t) = ymsin(kx-ωt)

φ x, t( ) =2πf

vx − 2πft

λ

v = λf =ωk

Δφ =2πf

vΔx

⎛ ⎞ kω = 2πfΔx =

v2πf

Δφ =350m/s

2π 500Hz( )π3

⎛ ⎝

⎞ ⎠ = 0.117 m

3

17

(b) Δφ = 2πfΔt = 2π 500 Hz( )(1.00 ×10−3 ) = π rad.

Mengapa sinusoid?g p

Komposisi Fourier dari gelombang squareKomposisi Fourier dari gelombang square

18

Mengapa sinusoid?g p

Gelombang gigi gergaji

19

Pulse train

Laju Gelombangj gSeberapa cepat bentuk gelombang menjalar?

Pilih sebuah perpindahan tertentu ⇒ fasa tertentu

kx-ωt = konstan v =dxdt

=ωk

y(x,t) = ymsin(kx-ωt) v>0

y(x,t) = ymsin(kx+ωt) v<0

Laju gelombang adalah konstanta yang bergantung hanya

τGelombang Transversal (Tali):

j g g y g g g ypada medium, bukan pada amplitudo, panjang gelombang atau or perioda (seperti OHS)

20

v =τμ

Gelombang Transversal (Tali):μ: rapat massa, τ: tegangan

Gelombang pada taliGelombang pada taliApa yang menentukan laju gelombang? Tinjau sebuah pulsa yang menjalar pada sebuah tali:Tinjau sebuah pulsa yang menjalar pada sebuah tali:

v

Mi lkTegangan tali adalah F

( / )

Misalkan:

Massa per satuan panjang adalah μ (kg/m)

Bentuk tali pada daerah maksimum pulsa adalah lingkaran dengan jari-jari R

Rμ

F

lingkaran dengan jari-jari R

21

Rμ

Gelombang pada tali ...g pTinjau gerak bersama dengan pulsa

Gunakan F = ma pada segmen kecil tali di “punck” pulsa

Gaya total FNET adalah jumlah tegangan F pada ujung-ujung segmen tali.

Gunakan F ma pada segmen kecil tali di punck pulsa

g

Total gaya pada arah-yv

θθ

F F

yFNET = 2F θ

22x

y

(karena θ kecill, sin θ ~ θ)

Gelombang pada tali ...Massa m dari segmen adalah panjangnya (R x 2θ) dikalikan massa per satuan panjang μ

g p

dikalikan massa per satuan panjang μ.

m = R 2θ μ

2θ

μ

R

θθ

y

x

23

Gelombang pada tali ...Percepatan a dari segmen adalah v 2/ R (sentripetal) dalam arah-y.

g p

v

a

Ry

x

24

Gelombang pada tali ...Jadi FNET = ma menjadi:

Rv 2R F2

2

⋅θμ=θ

g p

RFTO

Tm a

2vF μ=μ

=Fv

v

tegangan F massa per satuan panjang μ

Gelombang - Fisika Dasar 2 25

Gelombang pada tali ...

J di did t F

g p

Jadi didapat:μ

=Fv

v

tegangan F

Jika tegangan makin besar laju bertambah

g gmassa per satuan panjang μ

Jika tegangan makin besar, laju bertambah.

Jika tali makin berat, laju berkurang.

Seperti disebutkan sebelumnya, ini bergantung hanya pada

26

y g g ysifat alami medium, bukan pada amplitudo, frekuensi, dst. dari gelombang.

Daya Gelombangy gGelombang menjalar karena tiap bagian dari medium meng-komunikasikan geraknya pada bagian di sekitarnya.

Energi di transfer karena ada kerja ang dilak kan!Energi di-transfer karena ada kerja yang dilakukan!

Berape energi yang bergerak pada tali per satuan waktu. (atau berapa daya-nya?)

P

27

Daya Gelombang ...y gBayangkan tali bagian kiri digerakkan naik dan turun dalam arah y.Anda pasti melakukan kerja karena F.dr > 0 saat tangan anda bergerak naik dan turun.Energi pasti bergerak menjauh dari tangan anda (keEnergi pasti bergerak menjauh dari tangan anda (ke kanan) karena energi kinetik (gerak) dari tali tetap sama.

P

28

Bagaimana energi bergerak?g g gTinjau sembarang posisi x pada tali. Tali di bagian kiri x melakukan kerja pada tali di bagian kanan x, sama seperti yang dilakukan tangan anda:

x

θxDaya P = F.v

29

x F Daya P F v

v

Daya sepanjang taliy p j gKarena v hanya dalam arah sumbu y, untuk menghitung

Daya = F.v kita hanya perlu mencari Fy = -F sin θ ≈ -F θDaya F v kita hanya perlu mencari Fy F sin θ F θjia θ kecil.Kecepatan v dan sudut θ y

pada sembarang titik pada talidapat dicari dengan mudah:

θx

F v

Fy

Jika F v

( ) ( )tkxsinAdytxv ω−ω==

)tkxcos(A)t,x(y ω−=θ dy

dx( ) ( )tkxsinAdt

t,xv y ω−ω==

( ) θ≈ω−−==θ tkxsinkAddytan

Ingatsin θ ≈ θ tan θ ≈ θ

30

( )dx cos θ ≈ 1

untuk θ kecil

Daya ... ( ) ( )tkxAsintx,v y ω−ω=yJadi:

)t(kikFAFFt)P( 22θF

( )tkxkAsin ω−−≈θ

Tapi kita telah tunjukkan and k

v ω= F v= μ 2

)t(kxsinkFAFFt)P(x, 22yy ωωθ −=−≈=⋅= vvyvF

k

( ) ( )tkxsinAvt,xP 222 ω−ωμ=

( )tkxcos ω−

( )tkxsin 2 ω−

31

( )

Daya Rata-ratayKita baru saja menunjukkan bahwa daya yang mengalir melalui titik x pada tali pada waktu t diberikan oleh:

( ) ( )tkxAvtxP 222 ωωμ −= sin,

Sering kali kita hanya tertarik pada daya rata-rata pada tali. Dengan mengingat bahwa nilai rata-rata dari fungsi sin2 (kx - ωt) is 1/2 , maka dapat dituliskan:

P v A= 12

2 2μ ω2

Secara umum, daya gelombang sebanding dengan laju gelombang v dan amplitudo kuadrat A2.

32

g g p

Energi Gelombangg gTelah ditunjukkan bahwa energi “mengalir” sepanjang tali.

Sumber energi ini (dalam contoh kita) adalah tangan yang menggoyang tali naik dan turun.Tiap segmen dari tali mentransfer energiTiap segmen dari tali mentransfer energi pada (melakukan kerja pada) segmen berikutnya dengan menggerakkannya, sama

ti tseperti tangan..P A v=

12

2 2μωKita dapatkandE dx1 1dEdt

A dxdt

=12

2 2μω dE A dx= 12

2 2μω

J di adalah energi rata-ratadE A1 2 2

33

Jadi adalah energi rata rata per satuan panjang

dEdx

A= 12

2 2μω

Contoh Daya: ySebuah tali dengan massa μ = 0.2 kg/m diletakkan di atas lantai licin. Salah satu ujungnya anda pegang dan digoyangkan ke kanan dan kiri dua kali per detik dengandigoyangkan ke kanan dan kiri dua kali per detik dengan amplitudo of 0.15 m. Anda melihat bahwa jarak antara dua perut dari gelombang adalah 0.75 m.

B t t d d b ik d t li?Berapa rata-rata daya yang anda berikan pada tali?Berapa energi rata-rata per satuan panjang dari tali?Berapa tegangan tali?Berapa tegangan tali?

λ = 0 75 mf = 2 Hz

A = 0.15 m

λ = 0.75 m

34

Contoh Power ... P v A= 1

22 2μ ω

Diketahui A, μ dan ω = 2πf. Ditanya v!

Ingat v = λf = (.75 m)(2 s-1) = 1.5 m/s .

Jadi:Jadi:( ) ( )22 m150Hz22

sm51

mkg20

21P ... ⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= π

P W= 0 533.Daya rata-rata

35

Contoh Daya ... y

dE 1 2 2dEdx

A=12

2 2μω

Jadi: ( ) ( )dEdx

kgm

H z m= ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⋅12

0 2 2 2 0 152 2. .π

Energi rata-rata per satuan panjang

dEdx

J/m= 0 355.

36

Contoh Daya ... yDiketahui bahwa tegangan tali bergantung pada laju gelombang dan rapat massa:

22 m51kg20vF ⎟

⎞⎜⎛

⎟⎞

⎜⎛=μ=

s5.1

m2.0vF ⎟

⎠⎜⎝

⎟⎠

⎜⎝

=μ=

Tegangan tali: F = 0.45 N

37

Contoh : Daya Gelombangy gSebuah gelombang menjalar pada tali. Jika amplitudo dan panjang gelombang dibuat menjadi dua kali, berapa kali per bahan da a rata rata ang diba a oleh gelombang?perubahan daya rata-rata yang dibawa oleh gelombang? (Laju gelombang tidak berubah).

(a) 1 (b) 2 (c) 4

Pi

P

38

Pf

Contoh : Daya Gelombang …Telah ditunjukkan bahwa daya rata-rata P A v= 1

22 2μω

A v1 2 22 2μω

y g

PP

A v

A v

AA

f

i

f f

i i

f f

i i= =2

12

2 2

2 2

2 2

μω

μω

ωω

Jadi

ω λ2Tapi karena v = λf = λω / 2π konstan,

ωω

λλ

f

i

i

f=

i e menlipatduakan panjang gelomang sama dengani.e. menlipatduakan panjang gelomang sama denganmembuat frekuensi menjadi separuh dari awalnya.

P A Af f f i f⎛⎜

⎞⎟

⎛⎜

⎞⎟

ω λ2 2 2 2

SoP A A

f

i

f f

i i

i

f

f

i= =

⎝⎜

⎠⎟ ⋅

⎝⎜

⎠⎟

ω λ2 2So

⎛⎜ ⎞⎟ ⎛⎜ ⎞⎟1 2 1

2 2

D

39

= ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⋅ ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=2 1

1 Daya sama

Superposisip pQ:Q: Apa yang terjadi saat dua gelombang “bertabrakan?”g g

A:A: Keduanya DIJUMLAHKAN!Kita katakan gelombang tersebut di-”superposisi.”

40

Superposisip p

Gelombang - Fisika Dasar 2 41

Superposisip p

Gelombang - Fisika Dasar 2 42

Prinsip Superposisip p pGelombang yang overlapping dijumlahkan

untuk menghasilkan gelombang resultanuntuk menghasilkan gelombang resultan

’( t) = ( t) + ( t)y’(x,t) = y1 (x,t) + y2 (x,t)

Catatan: Gelombang yang overlapping tidak mengubah penjalaran masing-masing gelombang.g j g g g g

43

Mengapa superposisi bekerjag p p p jDapat ditunjukkan bahwa persamaan gelombang adalah linier.

Persamaan tidak memiliki suku dimana variabel dikuadratkan.

Untuk persamaan linier, jika terdapat dua (atau lebih) l i b b d f d f k Bf + Cf j b hsolusi berbeda, f1 dan f2 , maka Bf1 + Cf2 juga sebuah

solusi! (B dan C adalah konstanta sembarang.)Ini dapat dilihat pada kasus osilasi harmonik sederhana:

xxd 22

ω=

Ini dapat dilihat pada kasus osilasi harmonik sederhana:

linier dalam x!xdt 2 ω−=

x = B sin(ωt) + C cos(ωt)

linier dalam x!

44

x = B sin(ωt) + C cos(ωt)

Penjumlahan Fasorj

FASOR: vektor dengan amplitudo y dariFASOR: vektor dengan amplitudo ym dari gelombang dan bergerak rotasi terhadap titik asal dengan laju angular ω dari gelombangg j g g g

Penjumlahan Fasor dapat digunakan jika:Gelombang yang akan disuperposisi memiliki laju angular ω yang samaGelombang memiliki amplitudo yang berbeda

45

Diagram Fasorg

Fungsi gelombang diberikan oleh proyeksi fasor (vektor E0 dalam diagram) pada sumbu vertikal.

46

Penjumlahan fasor 2 gelombangj g g

α

Penjumlahan dua gelombang dengan beda fasa φ secara grafis.Gelombang resultan EP (proyeksi dari fasor ER pada sumbuvertikal) adalah:vertikal) adalah:

( )αω += tRP sinEE

47

Penjumlahan fasor N gelombangj g g

( )αω += tsinEE ( )αω += tRP sinEE

48

Interferensi sinα + sin β = 2sin12

α + β( )cos12

α − β( )te e e s 2 2

• Dua gelombang, dengan amplitudo, panjang gelombang, laju yang sama, tapi berbeda fasa

y1 t( ) = ym sin kx −ωt( ) y2 t( ) = ym sin kx −ωt +φ( )

j y g

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=+=′ φωφ

21sin

21cos221 tkxyyyty m

Konstruktif: φ = m 2π( ) Amplitudo=2ym

m=0 1 2

Destruktif:( )πφ 2

21

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ += m Amplitudo=0

49

m 0,1,2, ...

2 ⎠⎝

SoalDua gelombang identik yang bergerak searah, memiliki perbedaan fasa sebesar π/2 rad. Berapa amplitudo gelombang resultan dinyatakan dalam amplitudo y dari

y1 t( ) = ym sin kx −ωt( )

gelombang resultan dinyatakan dalam amplitudo ym dari masing-masing gelombang?

1⎡ ⎤ 1⎛ ⎞

y1 t( ) ym s kx ωt( )

y2 t( ) = ym sin kx −ωt +φ( )

′ y t( ) = 2ym cos12

φ⎡ ⎣

⎤ ⎦ sin kx −ωt +

12

φ⎛ ⎝

⎞ ⎠

πφ2πφ =Untuk

A 2 cos1

φ 2 cosπ

1 450

A = 2ym cos2

φ = 2ym cos4

= 1.4ym

Superposisi & Interferensip pTelah kita lihat jika gelombang saling bertabrakan (dijumlahkan), hasilnya dapat lebih besar atau lebih kecil dibandingkan aslinyadibandingkan aslinya.Ini disebut penjumlahan “konstruktif” atau “destruktif” bergantung pada tanda relatif dari masing-masing gelombanggelombang.

penjumlahan konstruktifpenjumlahan destruktif

Secara umum, keduanya dapat terjadi

51

Superposisi & Interferensip pTinjau dua gelombang harmonik A dan B yang bertemu pada x=0.

Amplitudo sama, tapi ω2 = 1.15 x ω1.Amplitudo sama, tapi ω2 1.15 x ω1.Perpindahan terhadap waktu untuk masing-masing sbb:

A(ω t)A(ω1t)

B(ω2t)

Bagaimana bentuk C(t) = A(t) + B(t) ??

INTERFERENSI

52

INTERFERENSI DESTRUKTIF

INTERFERENSI KONSTRUKTIF

Pelayangany gDapatkan pola ini diprediksi secara matematik?

Tentu!

( ) ( )tcostcosA2)tcos(A)tcos(A ωω=ω+ω

Jumlahkan dua kosinus dan ingat identitas:

( ) ( )tcostcosA2)tcos(A)tcos(A HL21 ωω=ω+ω

( )ω ω ωL = −12 1 2 ( )21H 2

1ω+ω=ωwhere and

53

cos(ωLt)

Pelayangany g

54

RefleksiSaat gelombang menjalar dari satu batas ke batas lainnya, terjadilah refleksi. Beberapa gelombang berbalik kembali (mundur) dari batas(mundur) dari batas

Menjalar dari cepat ke lambat -> terbalikMenjalar dari lambat ke cepat -> tetap tegak

μ=

Fv

55

Refleksi

56

Refleksi

From high speed to low speed (low

From low speed to high speed (high (

density to high density)

g ( gdensity to low density)

57

Gelombang Tegak sinα + sin β = 2sin12

α + β( )cos12

α − β( )g gDua gelombang sinusoidal dengan AMPLITUDOdan PANJANG GELOMBANG sama menjalar

2 2

dan PANJANG GELOMBANG sama menjalar dalam ARAH BERLAWANAN berinterferensi untuk menghasilkan gelombang berdirig g g

( ) [ ]y1 t( ) = ym sin kx −ωt( ) ( ) ( )tkxyty m ω+= sin2

′ y x,t( ) = y1 + y2 = 2ym sinkx[ ]cosωt

Gelombang tidak menjalar

Amplitudo bergantung pada posisi

58

tidak menjalarpada posisi

Gelombang Tegakg g

59

sin nπ( ) = 0 sin n +12

⎛ ⎝

⎞ ⎠ π

⎡ ⎣

⎤ ⎦

= 1Gelombang Tegak…′ y x,t( ) = 2ym sinkx[ ]cosωt

2⎝ ⎠ ⎣ ⎦ g g

NODES: titik-titik dengan amplitudo nol

nλ 2πkx = nπ , or x =nλ2

n = 0,1,2,... k =2πλ

ANTINODES: titik-titik dengan amplitudomaksimum (2ym)

kx = n +12

⎛ ⎝

⎞ ⎠ π, or x = n +

12

⎛ ⎝

⎞ ⎠

λ2

n = 0,1,2,...

60

Gelombang Tegak pada Talig g pSYARAT BATAS menentukan bagaimana gelombang direfleksikan.gelombang direfleksikan.

Ujung terikat: y = 0, node pada ujung

Gelombang yg direfleksikan memiliki

tanda terbalik

Ujung bebas: antinode pada ujung

tanda terbalik

Gelombang yg direfleksikan memiliki

tanda yang sama

61

tanda yang sama

Kasus: Kedua Ujung Terikatj gy x,t( ) = 2ym sinkx[ ]cosωt

y x = 0( ) = 0 y x = L( ) = 0

i kL( ) 0 knπ

1 2 3sin kL( ) = 0 k =L

, n = 1,2,3,....

k hanya dapat memiliki nilai berikut

λ =2Ln

ATAU k =2πλ

berikut

f =vλf =

nv2LATAU v =

τμdimana

62

λ2L μ

Gelombang Tegakg gFundamental n=1λn = 2L/nn /

fn = n v / (2L)

63

Frekuensi Resonansi

n τ 2LResonansi: saat terbentuk gelombang berdiri.

f =n

2Lτμ λ =

2Ln

H ik f d t l t tHarmonik fundamental atau pertama

1λ=L τf 1

=2

=LμL

f21 =

Harmonik ke dua atau overtone pertamaHarmonik ke dua atau overtone pertama

2λ=L 12 2 ff =

64

Dst…dst.