Post on 21-Dec-2015
description
PENGANTAR FISIKA ZAT PADAT
MAKALAH
diajukan guna melengkapi tugas mata kuliah Pengantar Fisika Zat Padat
Oleh
Ady Sebtian Dewantoro NIM 120210102075
Nur Karim NIM 120210102092
KELAS B
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MIPA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS JEMBER
2015
BAB 1. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Sistem yang tersusun oleh partikel-partikel tidak identik
(terbedakan) dan mematuhi hukum-hukum fisika klasik dapat didekati
dengan statistik klasik Maxwell-Boltzmann. Sedangkan pada sistem yang
tersusun oleh partikel-partikel identik (tidak terbedakan), hukum-hukum
fisika klasik tidak cukup memadai untuk merepresentasikan keadaan
sistem dan hanya dapat diterangkan dengan hukum-hukum fisika kuantum.
Sistem semacam ini dapat didekati dengan statistik modern, yaitu statistik
Fermi-Dirac dan Bose-Einstein. Statistik Fermi-Dirac sangat tepat untuk
menerangkan perilaku partikel-partikel identik yang memenuhi larangan
Pauli, sedangkan statistik Bose-Einstein sangat tepat untuk menerangkan
perilaku partikel-partikel identik yang tidak memenuhi larangan Pauli.
Seperti diketahui banyak sifat fisik yang dimiliki dari logam tidak
hanya logam sederhana, namun juga berkaitan dengan model elektron
bebas. Menurut model ini, elektron valensi dari suatu unsur atom menjadi
elektron konduksi dan bergerak bebas pada keseluruhan volume logam.
Bahkan ketika logam memiliki model elektron bebas, distribusi pengisian
elektron konduksi menggambarkan kekuatan potensial elektrostatik dari
inti ion. Kegunaan dari model elektron bebas pada dasarnya merupakan
sifat yang bergantung pada sifat kinetik dari elektron konduksi.
Pada bahasan sebelumnya diketahui bahwa statistik Fermi-Dirac
adalah statistik untuk partikel yang mengikuti prinsip larangan Pauli.
Partikel jenis ini disebut fermion; Contohnya antara lain adalah elektron,
proton dan neutron. Dalam kompartmen h3 tidak dibolehkan terdapat lebih
dari dua fermion.Dalam bab ini akan diulas fungsi distribusi gas fermion
yang merupakan salah satu sistem Fermi penting. Sistem gas fermion ideal
mampu menjelaskan dengan baik prilaku elektron-elektron dalam zat
padat (logam), dalam hal ini elektron konduksi.
1.2 Rumusan Masalah
1. Apa yang dimaksud dengan partikel Fermi?
2. Bagaimana distribusi Fermi-Dirac?
3. Bagaimana energi Fermi?
4. Bagaimana energi rata-rata electron dalam fungsi Fermi-Dirac?
5. Bagaimana kapasitas kalor logam dalam fungsi Fermi-Dirac?
6. Bagaimana emisi termionik dalam fungsi Fermi-Dirac?
1.3 Tujuan
1. Mengetahui pengertian partikel Fermi
2. Mengetahui distribusi Fermi-Dirac
3. Mengetahui energi Fermi
4. Mengetahui energi rata-rata electron dalam fungsi Fermi-Dirac
5. Mengetahui kapasitas kalor logam dalam fungsi Fermi-Dirac
6. Mengetahui emisi termionik dalam fungsi Fermi-Dirac
BAB 2. PEMBAHASAN
2.1 Partikel Fermi
Dalam azas larangan Pauli “ untuk atom yang memiliki lebih dari satu
ellektron, misalnya Natrium, elekton-elektron tidak berkumpul ditingkat energi
rendah, karen amsing- masing status hanya boleh ditempati tidak lebih dari satu
elektron. Tingkat paling rendah ( n =1) hanya boleh ditempati oleh dua elektron,
yang satu spin nya keatas dan yang lainnya spinnya kebawah. Sedangkan tingkat
energi berikutnya, ( n = 2), akan ditempati oleh 8 elektron, dan seterusnya, tingkat
energi ke - n akan diisi oleh 2n2 elektorn dengan konfigurasi yang didasarkan
kepada azas larangan Pauli.
Azaz larangan Pauli ini, diperoleh sebagi konsekuensi dari sifat elektron
sebagai gelombang, seperti yang sudah disinggung diatas. pada mekanika
kuantum untuk partikel identik, akan ditemuakan bahwa fungsi gelombang
totalnya, hanya boleh simetrik atau anti simetrik terhadap pertukaran dua partikel.
Azas larangan Pauli, akan muncul dengan sendirinya, apabila kita memilih fungsi
gelombang total yang anti simetrik. Partikel- partikel yang memiliki sifat seperti
ini, misalnya elektron, proton dinamakan “partikel fermi” atau “Fermiun”.
Dalam pokok bahasan ini akan dibahas tentang partikel- partikel fermi tersebut,
melalui statistik yang disebut “statistik fermi-Dirac” yang dikembang oleh
Enrico Fermi dari Italia dan P. Dirac dari Inggris.
2.2 Distribusi Fermi-Dirac
Distribusi fermi-Dirac ini adalah distribusi yang mematuhi asas larangan
pauli seperti partikel-partikel berspin pecahan setengah (1/2, 3/2, ....)
contohnya elektron atau nukleon, yang disebut dengan fermion, dan fungsi
distribusi yang berlaku bagi sistem fermion ini adalah distribusi Fermi-Dirac :
f FD ( E )= 1
A e E/ kT+1
(1)
untuk distribusi Fermi-Dirac, A sangat bergantung pada T, dan
ketergantungannya ini biasanya menghampiri bentuk eksponensial sehingga
dapat ditulis sebagai berikut :
A=E−EF / kT (2)
dengan demikian, fungsi distribusi Fermi-Dirac menjadi
f FD ( E )= 1
A e(E−EF)/ kT+1
(3)
EF disebut energi Fermi. (Walaupun energi Fermi sendiri bergantung
pada suhu, ketergantungannya cukup lemah sehingga EF dapat kita
perlakukan sebagai sebuah tetapan).
Marilah kita lihat secara kualitatif perbedaan antara f BE dan f FD pada
suhu rendah. Untuk distribusi Bose-Einstein, pada limit T rendah, dengan
menganggap sementara A = 1, faktor eksponensial menjadi besar untuk E
yang besar; karena itu,f BE →0 untuk keadaan dengan energi yang besar. Satu-
satunya tingkat energi yang memiliki peluang besar untuk ditempati adalah
keadaan yang memiliki E≅ 0; karena faktor eksponensial menghampiri 1,
sehingga penyebut f menjadi sangat kecil, dan dengan demikian f BE → ∞ .
Jadi, bila T kecil, semua partikel dalam sistem berebut menempati keadaan
energi yang terendah. Efek ini dikenal sebagai “pengembunan”
(condensation). Kelak akan kita lihat bagaimana efek ini memberikan akibat-
akibat tidak terduga yang cukup menarik perhatian.
Efek “pengembunan” ini tidak mungkin terjadi pada sistem fermion,
seperti sistem elektron, karena sebagaimana telah kita ketahui, elektron-
elektron dalam sebuah atom, misalnya tidak semuanya menempati keadaan
energi terendah, berapapun rendahnya suhu. Marilah kita lihat bagaimana
distribusi Fermi-Dirac mencegah terjadinya hal ini. Faktor eksponensial
dalam penyebut f FD adalah e(E−EF)/ kT. Untuk E > EF, ceritanya sangat berbeda,
karena E – EF negatif, sehingga untuk T yang kecil, faktor e(E−EF)/ kT menuju
nol, dan f FD≅ 1. Dengan demikian, probabilitas populasi hanyalah satu
fermion per satu keadaan kuantum, sesuai dengan yang disyaratkan oleh asas
Pauli. Jadi, pada suhu yang rendah sekalipun, sistem fermion tidak
“mengembun” ke tingkat energi yang terendah. Pada
Misalkan suatu assembly tertutup dan mengandung sejumlah fermion
yang tak saling berinteraksi, dengan energi total . Seperti pada pembahasan
statistik sebelumnya, konfigurasi assembly dapat dinyatakan dalam bentuk
distribusi sistem pada sejumlah pita energi. Tiap pita mengandung sejumlah
g, keadaan dengan energi yang berada dalam interval ε s dan ε s+ε s
.Konfigurasi assembly ditandai oleh nilai ns yang menyatakan jumlah sistem
yang dapat ditempatkan pada berbagai nilai s. Karena assemblynya tertutup,
maka jumlah total sistem dan energi total haruslah memenuhi syarat
∑s
ns=N ∑s
ns ε s=E
Seperti halnya dengan boson, pertukaran dua fermion tidak akan
menghasilkan susunan yang baru karena partikelnya identik (tak dapat
dibedakan). Selanjutnya jira terdapat w s cara menyusun nssistem diantara pita
energi s yang memiliki gs keadaan, maka jumlah total konfigurasi adalah
W =∏s
ws
yang tentu saja w tak lain adalah robot konfigurasi.
Oleh karena fermion memenuhi larangan Pauli, maka jumlah yang dapat
ditempatkan pada suatu keadaan hanya dapat bernilai 0 atau 1. Jika sejumlah
ns sistem telah ditempatkan dalam gs keadaan, maka terdapat (g¿¿ s−ns)¿
dari gs keadaan yang masih kosong. Maka banyaknya cara mengisi adalah
W =∏s
gs !
ns! (g¿¿ s−ns)!¿
Oleh karena gs dan ns cukup besar, maka kita dapat menggunakan
pendekatan Stirling
log W =∑s
gs!
ns !(g¿¿ s−ns)!¿
¿∑ ¿¿
Mengikuti metode sebelumnya, syarat yang harus dipenuhi adalah
∑s
( ∂ log W∂ ns
+α+β ε s)d ns=0
Nilai yang ada dalam tanda kurung haruslah bernilai nol untuk setiap harga s
Manapun
∂ log W∂ ns
+α+β ε s=0
∂ log W∂ ns
=log( gs−ns
ns)
log( gs−ns
ns)+α+ β εs=0
gs
ns
=exp ( α+β εs )+1
Nilai ns yang bersesuaian dengan konfigurasi yang memiliki peluang terbesar
ns=gs
exp (α+ β ε s )+1
Persamaan di atas disebut distribusi Fermi-Dirac untuk assembly fermion.
Bentuk 1/exp [−( α+β ε s ) ] secara umum dikenal dengan nama fungsi Fermi
dan umumnya ditulis dalam bentuk
f ( ε )= 1
exp [ ( ε−ε F )/kT ]+1
Persamaan di atas diperoleh dengan melakukan substituís β=−1/ kT dan
α=εF /kT . ε F dalam persamaan di atas disebut energi Fermi. Jika rapat
keadaan dengan energi berada di antara ε dan ε+dε, , maka jumlah sistem
yang berada dalam interval energi tersebut adalah
n (ε )dε=f ( ε ) g ( ε ) dε
Fungsi Distribusi Fermi Dirac pada Suhu 0 K
fungsi distribusi Fermi Dirac memiliki ciri menarik yang tidak dimiliki
oleh distribusi statistik lainnya, yaitu distribusi Maxwell-Boltzman dan Bose-
Einstein. Pada suhu 0 K, semua fermion terkumpul pada tingkat energi di bawah
energi maksimum yang kemudian disebut dengan energi Fermi dengan kerapatan
yang persis sama. Tiap keadaan energi diisi oleh dua fermion yang memiliki dua
kemungkinan nilai yang berlawanan, yaitu +1/2 dan -1/2. Fermion tidak
terdistribusi di atas energi Fermi yang merupakan energi batas maksimum, artinya
di atas energi batas, keadaan energi kosong. Hal inilah yang menyebabkan fungsi
distribusi Fermi Dirac tiba-tiba diskontinu pada energi batas tersebut.
Fungsi distribusi tersebut dapat dijelaskan dengan,
f ( E )= 1
e−α−βE+1
Karena β=−1kT
dan EF=αkT , maka
f ( E )= 1
exp[ ( E−EF )kT ]+1
Dari persamaan di atas, jika E=EF maka f ( E )=12
pada berapapun suhu assembli.
EFadalah energi Fermi. Dengan demikian dapat didefnisikan bahwa nergi Fermi
sama dengan energi ketika fungsi distribusi memiliki nilai tepat setengah.
Ketika suhu assembli 0 K, berlaku:
Jika E>EF, maka
( E−EF )kT
=( E−EF )
0=∞
Sehingga,
f ( E>EF , T=0 )= 1
e∞+1=0
Jika E<EF, maka
( E−EF )kT
=( E−EF )
0=−∞
Sehingga,
f ( E<EF , T=0 )= 1
e−∞+1=1
Dari dua persamaan trsebut dapat disimpulkan bahwa pada suhu T=0, fungsi
distribusi Fermi-Dirac bernilai 1 untuk semua energi di bawah energi Fermi dan
bernilai nol untuk semua energi di atas energi Fermi, seperti yang tampak pada
gambar di bawah ini.
Fungsi Distribusi Fermi Dirac pada Suhu T > 0 K
Pada suhu T > 0 K , maka sudah ada fermion yang menempati tingkat
energi di atas energi Fermi. Hal ini menyebabkan jumlah fermion yang
menempati tigkat energi di bawah energi Fermi menjadi berkurang. Namun, tidak
ada fermion yang memiliki energi yang jauh di atas energi Fermi dan belum ada
pula fermion yang memiliki energi yang jauh di bawah energi Fermi. Akibatnya
terjadi distorsi distribusi Fermi Dirac hanya di sekitar energi Fermi saja. Distorsi
tersebut hanya berada pada daerah yang ordenya sekitar kT di sekitar energy
Fermi. Gambar di bawah ini adalah bentuk fungsi distribusi Fermi dirac pada
berbagai suhu.
2.3 Energi Fermi
Energi Fermi adalah energi maksimum yang ditempati oleh elektron pada
suhu 0 K. Dengan prinsip larangan pauli, fermion akan mengisi semua tingkat
energi yang tersedia. Namun pada suhu 0 K, tidak ada satupun fermion yang
menempati energi di atas energi Fermi seperti yang telah ditunjukkan oleh gambar
fungsi distribusi Fermi dirac pada suhu 0 K.
Untuk mendapatkan persamaan energi Fermi, kita dapat menghitung
terlebih dahulu jumlah total fermion, yaitu
N=V ∫0
∞
n ( E )dE
N=V ∫0
∞
g ( E ) f ( E )dE
Jumlah total fermion dapat dihitung dengan mudah pada suhu 0 K karena fungsi
distribusi Fermi-dirac memiliki bentuk yang sederhana. Jika perhitungan
dilakukan pada T=0 maka
N=V ∫0
EF
g ( E ) f ( E ) dE+V∫E F
∞
g (E ) f ( E ) dE
N=V ∫0
EF
g ( E ) x1 x dE+V∫E F
∞
g ( E ) x 0 x dE
N=V ∫0
EF
g ( E )dE
Rumus kerapatan keadaan per satuan volume, yaitu
g ( E )= 1h3 4 π √2m
32 E
12
Khusus untuk electron, karena satu keadaan dapat ditempati oleh dua fermion
yang spin yang berlawanan, maka jumlah total fermion dapat dihitung,
N=V ∫0
EF
2 x1
h34 π √2m
32 E
12 dE
N= V
h38π √2m
32∫
0
E F
E12 dE
N= Vh3 8π √2m
32 x
23
EF
32
3N8 πV
=( 2mh2 EF)
32
( 3 N8 πV )
23=2m
h2 EF
EF=h2
2 m ( 3 N8 πV )
23
Persamaan tersebut di atasdisebut dengan energi Fermi. Melalui hubungan suhu
Fermi yang berbanding lurus dengan energi Fermi, maka dapat diperoleh
pernyataan mengenai suhu Fermi pada suhu 0 K sebagai berikut
T F=EF
k
T F=h2
2mk ( 3 N8 πV )
23
2.4 Energi Rata-Rata Elektron
Untuk mencari beberapa besaran yang dimiliki fermion, pertama kita harus
menghitung energi rata-rata elektron yang memenuhi persamaan
E=∫0
∞
Eg( E ) f ( E )dE
∫0
∞
g( E ) f ( E )dE
Kerapatan keadaan elektron ( karena memiliki dua arah spin) memenuhi
persamaan
g( E )=8 π √2 m32
h3E
12
Pada persamaan diatas tampak bahwa pembilang persamaan dapat diamati sebagai
berikut
ϕ ( E )=8 π √2 m23
h3E
12
dϕdE
=8 π √2 m32
h3x
32
E12
dϕdE
=12 π √2 m32 E
12
h3
∫0
Es
ϕ ( E)dE=8 π √2 m32
h3 ∫0
Ef
E32 dE
∫0
Es
ϕ ( E)dE=8 π √2 m
32
h3x
25
E f
52
Dengan demikian
Pbl=8 π √2 m32
h3x
25
EF
52+12π √2m
32
h3EF
12 (kT )2 π 2
6
Karena umumnya kT <<<EF maka suku kedua jauh lebih kecil daripada suku
pertama sehingga kita dapat mengaproksimiasi
Pbl≈8π √2 m32
h3x
25
EF
52
Selanjutnya kita lihat penyebut persamaan diawal tadi tampak bahwa:
ϕ ( E )=8 π √2 m32
h3E
12
dϕdE
=8 π √2 m32
h3x
12
E−1
2
dϕdE
=4 π √2 m32
h3E
−12
∫0
E F
ϕ( E )dE=8 π √2 m32
h3 ∫0
EF
E12 dE
∫0
E F
ϕ ( E )dE=8 π √2m32
h3 x23
EF
32
Dengan demikian kita dapatkan
Pnyb=8 π √2m32
h3x
23
EF
32+ 4 π √2m
32
h3EF
−12 (kT )2 π2
6
Karena umumnya kT<<EF maka suku kedua jauh lebih kecil daripada suku
pertama sehingga kita dapat mengaproksimasi
Pnyb≈8 π √2m32
h3x
32
EF
32
Dengan demikian energi rata-rata menjadi
E=PblPnyb
E=
8π √2m32
h3x
25
EF
52
8π √2m32
h3x
23
EF
32
E=35
EF
Jika kita mengambil sampai orde kedua, maka energi rata – rata diperoleh dari
persamaan
Pbl=8π √2 m32
h3x
25
EF
52+12 π √2m
32
h3EF
12 (kT )2 π 2
6
Dan
Pnyb=8 π √2 m32
h3x
23
EF
32+ 4 π √2 m
32
h3EF
−12 (kT )2 π2
6
Dengan persamaannya
E=
8 π √2m32
h3x
25
EF
52 +12 π √2m
32
h3EF
12 ( kT )2 π2
6
8 π √2m32
h3x
23
EF
32 +4 π √2 m
32
h3EF
−12 ( kT )2 π 2
6
E=35
EF [1+(1524 )π2 (kT
E f)2
1+(324 )π2 (kTE f
)2 ]
2.5 Kapasitas Kalor Logam
Jika terdapat N elektron dalam asembli maka energi total semua elektron pada
sembarang suhu dapat diperoleh dari persamaan
E=35
EF [ 1+(1524 ) π2( kT
E f)2
1+( 324 ) π2( kT
E f )2 ]
U=N E
U=35
NEF [1+(1524 ) π2(kT
E f)2
1+(324 ) π2(kTE f
)2 ]
Jika suhu sangat kecil dibandungkan dengan suhu Fermi maka kT <<EF sehingga
persamaan diatas dapat diapromaksi sebagai berikut
U=35
NEF [1+(1524 ) π2( kT
E f)2 ][1+( 3
24 )π2 ( kTEF
)2]
−1
U≈35
NEF [1+(1524 ) π2( kT
EF)2][1−( 3
24 ) π2( kTEF
)2]
Dimana kita telah menggunakan aturan binomial (1+x )−1≈1−x untuk suku
kedua. Karena kT<<EF kita dapat mempertahankan perkalian hanya sampai suku
yang mengandung T2. Dengan asumsi ini maka persamaan diatas dapat
diaproksimasi lebih lanjut menjadi
U≈35
NEF [1+(1524 ) π2(kT
EF)2
−(324 ) π2(kTEF
)2]}¿U≈3
5NEF [1+1
2π2(kT
EF)
2]Akhirnya kita dapatkan kapasitas panas elektronik, yaitu kapasitas panas yang
diperoleh dari sumbangan energi elektron, dengan sumbangan dari elektron adalah
Ce=dUdT
Ce=3 π2 Nk2
5 EF
T
Ce=γT
Dengan γ=3 π2 Nk2 /5 Ef tampak dari persamaan diatas bahwa kapasitas kalor
elektronik berubah secara linier terhadap suhu. Jika kita memiliki logam maka
kita memiliki sekaligus asembli fonon ( getaran atom) seta assembli fermion
(elektron bebas). Akibatnya, kapasitas kalor logam mendapat kontribusi dari dua
macam assembli tersebut. Dengan demikian, pada suhu dibawah suhu Debye dan
dibawah suhu fermi maka kapasitas panas logam memenuhi persamaan umum
C=γT + AT 3
Suku pertama disumbangkan oleh elektron dan suku kedua dusimbangkan oleh
fonon. Persamaan diatas sudah dilakukan secara eksperimen. Berdasarkan
persamaan Ce=γT maka nilai γ kita dapat menentukan energi Fermi.
2.6 Emisi Termionik
Pada suhu yang cukup tinggi elektron dapat keluar dari permukaan
logam.Pada suhu tersebut sebagian elektron memilki energi yang sangat besar
yang sanggup melewati potensial penghalang di dinding logam.Filamen di dalam
tabung sinar katoda dipanaskan agar elekttron keluar dari logam filamen. Elektron
yang keluar kemudian ditarik dengan medan listrik yang cukup besar sehingga
menumbuk material luminisens pada layar yang menghasilkan spot cahaya.
Kita mulai dengan asumsi bahwa logam merupakan sumur potensial dengan
ketinggian dinding E0. Sebagai ilustrasi, lihat Gbr. 11.6. elektron menempati
tingkat-tingkat energi dalam sumur potensial terson adalah ebut. pada suhu T=0,
energi maksimum yang dimiliki elektron adalah E0(0).
Elektron yang bergerak ke arah permukaan logam akan meninggalkan logam jika
energi kinetik dalam arah tersebut melebihi Eo. Misalkan elektron sedang bergerak
ke arah x. Elektron akan lepas dari permukaan logam tersebut jika terpenuhi
Jumlah elektron persatuan volum yang memiliki komponen kecepatan arah x
antara vxsampai vx+d v x adalah
nx ( vx ) d v x={∫−∞
∞
∫−∞
∞
n (v x , v y , vz )ⅆv y dv z}d vx
Untuk elektron, satu tingkat energi dapat ditempati oleh dua elektron dengan arah
spin berlawanan. Sehingga kerapatan elektron dapat ditulis
n ( vx , v y , vz )ⅆ vxⅆ v y dvz=f ( E ) 2 d
h3
¿ 2m3
h3 f ( E )ⅆ vxⅆ v y dv z
¿ 2m3
h3
ⅆ v xⅆ v y dv z
e( E−EF ) kT+1
Karena kita tertarik pada elektron yang meninggalkan permukaan logam maka
fokus perhatian kita adalah pada elektron yang memiliki energi cukup jauh di atas
energi Fermi. Dengan pembatasan ini maka kita dapat mengaproksimasi
( E−EF )≫kTsehingga
1
e( E−E F) kT +1≈
1
e( E−E F) kT=eE F kT e−E / kT
n ( vx , v y , vz )ⅆ vxⅆ v y dvz ≈=2 m3
h3 eE F kT
e−E /kT ⅆ v xⅆ v y dv z
n ( vx )ⅆ v x ≈2m3
h3 {eE F kT∫−∞
∞
∫−∞
∞
e−E / kTⅆ v y dv z}ⅆv x
¿ 2m3
h3 ¿
¿ 2m3
h3 eEF kT {∫−∞
∞
e−mv y2 /2kT d v y}{∫
−∞
∞
e−mv z2 /2 kT d vz}e−mvx
2 /kT d vx
Persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan hubungan umum
∫exp [−x2 ] xⅆ =(π / l )1/2 . Dengan menggunakan hubungan ini maka persamaan
menjadi
n ( vx )ⅆ v x=2m3
h3 eE F kT {√ π
( m2 kT
) }{√ π
( m2 kT
) }e−mv x2 / kT d v x
¿ 4 π m2kTh3 e
−mvx2 /kT
d vx
Jumlah elektron yang meninggalkan permukaan logam tiap satuan luas dengan
jangkauan kecepatan vx sampai vx+d v x adalah
vx nx (v x ) d vx
Asalkan terpenuhi mvx
2
2>E0 .
Jika q adalah muatan elektron maka rapat arus yang dihasilkan adalah
J= ∫mv x
2=E 0
∞
q vx nx (v¿¿ x)d vx ¿
¿q4 π m2 kT
h3 eE F kT ∫mv x
2 /2=E0
∞
vx e−mvx
2 /2 kTd v x
Untuk menyelesaikan integral di atas mari kita misalkan y=m vx2/2kT .
Dengan pemisahan ini maka
vx d vx=kTm
yⅆ
Selanjutnya kita tentukan syarat batas untuk y. Syarat batas bawah
m v x2/2=E0 ekivalen dengan y=E0/kT . Syarat batas vx=∞ ekivalen
dengan y=∞. Dengan demikian dapat ditulis
J=q4 π m2kT
h3 e EF kT ∫E0 /kT
∞
e− y kTm
dy
¿q4 πm k2T 2
h3 e EF kT ∫E0 /kT
∞
e− y dy
¿q4 πm k2T 2
h3 eEF kT
e−E0 /kT
¿q4 πm k2T 2
h3 e−(E0−EF )/ kT
Dengan A konstanta dan = E0−EFmerupakan tinggi dinding potensial. gambar
11.7 adalah contoh kebergantungan kerapatan arus termionik terhadap suhu. Pada
perhitungan digunakan = 2,5 eV
BAB 3. PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Dari pembahasan mengenai aplikasi statistic Fermi-dirac dapat
disimpulkan bahwa
1. Azaz larangan Pauli ini, diperoleh sebagi konsekuensi dari sifat
elektron sebagai gelombang, seperti yang sudah disinggung diatas.
pada mekanika kuantum untuk partikel identik, akan ditemuakan
bahwa fungsi gelombang totalnya, hanya boleh simetrik atau anti
simetrik terhadap pertukaran dua partikel. Azas larangan Pauli, akan
muncul dengan sendirinya, apabila kita memilih fungsi gelombang
total yang anti simetrik. Partikel- partikel yang memiliki sifat seperti
ini, misalnya elektron, proton dinamakan “partikel fermi” atau
“Fermiun”.
2. Pada suhu 0 K, semua fermion terkumpul pada tingkat energi di
bawah energi maksimum yang disebut dengan energi Fermi, sehingga
fungsi distribusi Fermi Dirac tiba-tiba diskontinu pada energi batas
tersebut. Pada suhu T > 0 K sudah ada fermion yang menempati
tingkat energi di atas energi Fermi fermion yang menempati tigkat
energi di bawah sehingga energi Fermi menjadi berkurang. Akibatnya
terjadi distorsi distribusi Fermi Dirac yang hanya berada pada daerah
yang ordenya sekitar kT di sekitar energy Fermi.
3. Energi Fermi adalah energi maksimum yang ditempati oleh elektron
pada suhu 0 K.
4. Energy rata-rata electron
5. Pada suhu dibawah suhu Debye dan dibawah suhu fermi maka
kapasitas panas logam memenuhi persamaan umum
C=γT + AT 3
3.2 Saran
Sebelum mempelajari mengenai aplikasi statistic Fermi-dirac, hal
yang perlu dipahami terlebih dulu adalah prinsip statistic Fermi-dirac,
kerapatan keadaan kuantum dan beberapa teknik integral
DAFTAR PUSTAKA
Abdullah, Mikrajuddin.2009.Pengantar Fisika Statistik.Bandung: Institut
Teknologi Bandung