Post on 01-Jan-2016
TUGAS STATISTIK
ERICA ALVIYANTI
06111010031
1. Berikan definisi dari: Nilai Rata-rata Hitung (Arithmetic Mean), Nilai Rata-rata Posisi
Pertengahan (Median), Modus, Nilai Rata-rata Ukur (Geometric Mean), dan Nilai Rata-
rata Harmonik (Harmonic Mean).
Jawab :
Nilai Rata-rata Hitung (Arithmetic Mean) Rata-rata hitung adalah Merupakan nilai yang
diperoleh dengan menjumlahkan semua nilai data dan membaginya dengan jumlah data atau
merupakan nilai yang menunjukkan pusat dari nilai data dan merupakan nilai yang dapat
mewakili dari keterpusatan data dan bisa disebut juga sebagai nilai rata-rata dari data yang
sudah ada.
Nilai Rata-rata Posisi Pertengahan (Median) adalah titik tengah dari semua nilai data
yang telah diurutkan dari nilai terkecil ke yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar ke
yang terkecil atau nilai tengah dari data yang ada setelah data tsb diurutkan. Median disebut
juga dengan rata-rata posisi.
Modus tidak lain adalah suatu skor atau nilai yang mempunyai frekuensi paling
banya; dengan kata lain, skor atau nilai yang memiliki nilai frekuensi maksimal dalam
distribusi data.
Nilai rata-rata ukur dari sekelompok bilangan ialah hasil perkalian bilangan tersebut,
diakar pangkatkan sebanyaknya bilangan itu sendiri. Rata rata ukur dipakai untuk
menggambarkan keseluruhan data khususnya bila data tersebut mempunyai ciri tertentu yaitu
banyaknya nilai data yang satu sama lain saling berkelipatan sehingga perbandingan tiap dua
data yang berurutan tetap atau hampir tetap. Bila suatu kelompok data mempunyai ciri seperti
ini maka rata rata ukur akan lebih baik dari pada rata rata hitung.
Rata-rata harmonik dari suatu kumpulan data x1, x2, …, xn adalah kebalikan dari nilai
rata-rata hitung (aritmetik mean). Secara umum, rata-rata harmonic jarang digunakan. Rata-
rata ini hanya digunakan untuk data yang bersifat khusus. Misalnya,rata-rata harmonik sering
digunakan sebagai ukuran tendensi sentral untuk kumpulan data yang menunjukkan adanya
laju perubahan, seperti kecepatan.
Tugas Statistik Pendidikan Hal.133
2. Mengapa harga rata-rata itu dinamakan measures of central tendency?
Jawab :
Karena nilai rata-rata dari sekumpulan data yang berupa angka tersebut pada
umumnya mempunyai kecenderungan untuk berada disekitar titik pusat penyebaran
data angka tersebut.
3. Jelaskan tentang segi-segi kebaikan dan kelemahan yang dimiliki oleh:
a. Mean; b. Median; c. Modus.
Jawab :
a. Mean
Kelemahan dari Mean yaitu :
1) Karena Mean itu diperoleh atau berasal dari hasil perhitungsn terhadap seluruh
angka yang ada, maka jika dibandingkan dengan ukuran rata-rata lainnya, perhitungannya
relative lebih sukar.
2) Dalam menghitung Mean, sangat diperlukan ketelitian dan kesabaran, lebih-lebih
apabila kita dihadapkan pada bilangan yang cukup besar sedangkan kita tidak memiliki
alat Bantu perhitungan, seperti: mesin hitung, kalkulator, dan sebagainya.
3) Sebagai salah satu ukuran rata-rata, Mean kadang-kadang sangat dipengaruhi oleh
angka atau nilai ekstrimnya sehingga hasil yang diperoleh kadang sangat jauh dari
kenyataan yang ada.
b. Median
Kebaikan yang dimiliki oleh Median sebagai ukuran rata-rata ialah, Mediannya dapat
diperoleh dalam waktu yang singkat, karena proses perhitungannya sederhana dan mudah.
Adapun kelemahannya ialah, Median sebagai ukuran rata-rata sifatnya kurang teliti.
c. Modus
Kebaikan Modus ialah, dapat menolong diri kita untuk dalam waktu yang paling
singkat memperoleh ukuran rata-rata yang merupakan ciri khas dari data yang kita hadapi.
Adapun kelemahannya ialah kurang teliti, karena Modus terlalu mudah atau terlalu
gampang diperoleh (dicapai). Selain itu, jika frekuensi maksimal yang terdapat dalam
distribusi frekuensi data yang kita teliti itu lebih dari satu buah, maka akan kita peroleh
Modus yang banyaknya lebih dari satu buah. Kemungkinan lainnya, bisa terjadi bahwa
dalam suatu distribusi frekuensi tidak dapat kita cari atau tentukan Modusnya, disebabkan
karena semua sekor yang ada mempunyai frekuensi yang sama. Walhasil, sebagai salah
satu ukuran rata-rata, Modus sifatnya labil (tidak stabil).
4. Dalam keadaan yang bagaimana seharusnya kita mencari (menghitung) :
a. Mean; b. Median; c. Modus.
Jawab :
a. Mean
Mean kita gunakan apabila kita berhadapan dengan kenyataan seperti dikemukakan
berikut ini:
1) Bahwa data statistic yang kita hadapi merupakan data yang distribusi
frekuensinya bersifat normal atau simetris; setidak-tidaknya mendekati
normal. Jadi, apabila data statistic yang kita hadapi bersifat a symetris, maka
untuk mencari Nilai Rata-rata data yang demikian itu hendaknya jangan
menggunakan Mean, sebab nilai rata-rata yang diperoleh nantinya akan terlalu
jauh menyimpang dari kenyataan yang sebenarnya.
2) Bahwa dalam kegiatan analisis data, kita menghendaki kadar kemantapan atau
kadar kepercayaan yang setinggi mungkin. Seperti dapat kita amati pada
perhitungan yang dilakukan terhadap semua angka, tanpa kecuali; karena itu
sebagai ukuran rata-rata,Mean cukup diandalkan atau memiliki reliabelitas
yang tinggi.
3) Bahwa dalam penganalisaan data selanjutnya, terhadap data yang sedang kita
hadapi atau kita teliti itu, akan kita kenbai ukuran-ukura statistic selain Mean,
misalnya: Deviasi Rata-rata, Deviasi Standar, Kolerasi dan sebagainya, seperti
akan dikemukakan dalam pembicaraan pada bab-bab berikutnya nanti.
b. Median
Median kita cari atau kita hitung, apabila kita berhadapan dengan kenyataan seperti
disebutkan berikut ini:
1) Kita tidak memiliki waktu yang cukup luas atau longggar untuk menghitung
Nilai Rata-rata Hitung (Mean)-nya.
2) Kita tidak ingin memperoleh nilai rata-rata dengan tingkat ketelitian yang
tinggi, melainkan hanya sekedar ingin mengetahui, sekor atau nilai yang
merupakan nilai pertengahan dati data yang sedang kita teliti.
3) Distribusi Frekuensi data yang sedang kita hadapi itu bersifat a-simetris (tidak
normal).
4) Data yang sedang kita teliti itu tidak akan dianalisa secara lebih dalam lagi
dengan mempergunakan ukuran statistik lainnya.
c. Modus
Mencari Modus kita lakukan apabila kita berhadapan dengan kenyataan sebagai
berikut:
1) Kita ingin memperoleh nilai yang menunjukkan aturan rata-rata dalam waktu
yang paling singkat.
2) Dalam mencari nilai yang menunjukkan ukuran rata-rata itu kita meniadakan
faktor ketelitian, artinya: ukuran rata-rata itu kita kehendaki hanya bersifat
kasar saja.
3) Dari data yang sedang kita teliti (kita cari Modusnya) kita hanya ingin
mengetahui ciri khasnya saja
5. Jelaskan tentang adanya saling hubungan antara Mean, median, dan Modus dengan
mengemukakan contohnya!
Jawab :
Dalam keadaan khusus – yaitu dalam keadaan distibusi frekuensi data yang kita
selidiki bersifat normal (=simetris) – maka akan kita temui keadaan sebagai berikut;
a. Mean = Median = Modus
b. Modus = 3 Median – 2 Mean
Contoh :
Interval Nilai f X x’ fx’ fk(b) fk(a)
70-74 2 72 +4 +864=
N2
65-69 4 67 +3 +12 62 6
60-64 9 62 +2 +18 58 15
55-59 10 57 +1 +10 49 25
50-54 14(52)
M’0 0 39 39
45-49 10 47 -1 -10 25 49
40-44 9 42 -2 -18 15 58
35-39 4 37 -3 -12 6 62
30-34 2 32 -4 -8 264=
N
Total64=
N- -
0=∑
fx’- -
Dengan memperhatikan distribusi frekuensi dari data yang disajikan di atas ini kita tahu
bahwa data tersebut di atas memiliki distribusi frekuensi yang bersifat simetris. Jika data
tersebut kita hitung Mean, Median, dan Modusnya. Mka baik Mean, Median, maupun
Modus akan berada pada satu titik, dengan kata lain:
Mean = Median = Modus.
M=M '+i(∑ fx ' )
( N )=52+
(0)(64 ) = 52 + 0 = 52
Mdn=1+( 1
2N−fkb)
fiXi =49 ,50+
(32−25 )14
X 5= 49,50 + 2,50 = 52
Mdn=u−( 1
2N−fka )
fiXi=54 ,50−
(32−25 )14
X 5= 49,50 - 2,50 = 52
Mo=1+f a
f a+ f b
Xi=49 ,50+(1010+10 )X 5
= 49,50 + 2,50 = 52
Mo=u−f b
f a+ f b
Xi=54 ,50−(1010+10 )X 5
= 54,50 – 2,50 = 52
Modus = 3 Mdn – 2 M = (3 x 52) – (2 x 52)
= 156 – 104 = 52
6. Berikan definisi (pengertian) tentang :
a. Quartile; b. Decile; c. Percentile.
Jawab :
a. Quartile merupakan titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi
frekuensi ke dalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing-masing sebesar ¼ N.
Jadi di sini kita akan jumpai tiga buah Quartile, yaitu Quartile pertama (Q1), Quartile
kedua (Q2), dan Quartile ketiga (Q3). Ketiga Quartile inilah yang membagi seluruh
distribusi frekuensi dari data yang kita selidiki menjadi empat bagian yang sama
besar, masing-masing sebesar ¼ N
b. Decile merupakan titik atau nilai atau skor yang membagi seluruh frekuensi dari
data yang kita selidiki ke dalam 10 bagian yang sama besar, yang masing-masing
adalah sebesar 1/10 N. Jadi di sini kita jumpai sebanyak sembilan buah titik Decile,
dimana kesembilan buah decile itu membagi distribusi frekuensi ke dalam 10 bagian
yang sama besar.
Lambang dari Decile adalah D. Jadi 9 buah titik Decile dimaksud di atas adalah titik-
titik: D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, dan D9.
c. Percentile adalah titik atau nilai yang membagi distribusi data yang membagi
seratus bagian yang sama besar. Karena itu persentil sering disebut “ukuran per-
seratus-an”. Titik yang membagi distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama
besar itu ialah titik-titik: P1, P2, P3, P4, P5, P6, ...dan seterusnya sampai dengan P99. Jadi
di sini kita dapati sebanyak 99 titik persentil yang membagi seluruh distribusi data ke
dalam seratus bagian yang sama besar, masing-masing sebesar 1/100N atau 1%.
7. Quartile dapat digunakan sebagai alat atau ukuran untuk mengetahui apakah distribusi
frekuensi dari data yang sedang kita hadapi berbentuk kurva normal (kurva simetrik),
juling positif, atau juling negatif. Jelaskan pernyataan tersebut dengan mengemukakan
sebuah contoh!
Jawab :
Diantara kegunaan Quartile adalah untuk mengetahui simetris (normal) atau a simetris
suatu kurva. Dalam hal ini patokan yang kita gunakan adalah sebagai berikut:
1. Jika Q3-Q2 = Q2 – Q1 maka kurvanya adalah kurva normal.
2. Jika Q3 – Q2 > Q2-Q1 maka kurva juling positif (kurva miring/berat ke kiri).
3. Jika Q3-Q2<Q2-Q1 maka kurva juling negative (kurva miring/berat ke kanan).
8. Percentile sangat berguna untuk digunakan sebagai alat ukuran untuk :
a. Mengubah raw score menjadi Nilai Standar Sebelas (Stanel)
b. Menetapkan Nilai Batas Lulus dalam suatu tes atau seleksi.
Kemukakan sebuah contoh mengenai pernyataan diatas!
Jawab :
a. Mengubah raw score menjadi Nilai Standar Sebelas (Stanel) , Dalam dunia
pendidikan, salah satu standard score yang sering digunakan adalah Eleven Point
Scale (skala bebas nilai) atau dikenal pula dengan nama Standard of Eleven (nilai
standar sebelas) yang lazim disingkat stanel.
Pengubahan dari raw score menjadi stanel itu dilakukan dengan jalan menghitung: P1
– P3 – P8 – P21 – P39 – P61 – P79 – P92 – P97 dan P99.
Jika data yang kita hadapi berbentuk kurva normal (Ingat: norma atau standar selalu
didasarkan pada kurva normal itu), maka dengan 10 titik Percentile tersebut di atas
akan diperoleh nilai-nilai standar sebanyak 11 buah, yaitu: nilai-nilai 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9, dan 10
b. Menetapkan Nilai Batas Lulus dalam suatu tes atau seleksi, Misalkan sejumlah 80
orang individu seperti yang tertera pada tabel berikut.
Nilai
(X)
f fkb
70-74 3 80 = N
65-69 (5) fi 77 P9
60-64 6 72 fkb
55-59 7 66
50-54 7 (59)
45-49 17 52
40-44 fi (15) (35) P
35-39 7 20 fkb
30-34 6 13
25-29 5 7
20-24 2 2
Total 80 = N -
Hanya akan diluluskan 4 orang saja (= 4/8 X 100%) dan yang tidak akan diluluskan
adalah 76 orang (=76/80 X 100% = 95%), hal ini berarti bahwa P95 adalah batas nilai
kelulusan. Mereka yang nilai-nilainya berada pada P95 ke bawah, dinyatakan tidak
lulus; sedangkan yang di atas P95 dinyatakan lulus. Dalam perhitungan di atas telah
kita peroleh P95 = 68,50; berarti yang dapat diluluskan adalah mereka yang nilainya di
atas 68,50 yaitu nilai 69 keatas.
9. Tunjukkan bahwa Median, Quartile, Decile, dan percentile terdapat saling hubungan,
dengan mengemukakan sebuah contoh!
Jawab :
Quartile, Decile, dan Percentile perlu kiranya ditambahkan bahwa di antara ketiga
ukuran statistik tersebut terdapat saling hubungan, seperti terlihat di bawah ini:
1) P90 = D9
2) P80 = D8
3) P75 = Q3
4) P70 = D7
5) P60 = D6
6) P50 = D5 = Q2 = Median
7) P40 = D4
8) P30 = D3
9) P25 = Q1
10) P20 = D2
11) P10 = D1
Contoh:
Nilai Hasil Ulangan Kimia 40 Orang siswa Kelas XI SMAN X yang tertera pada tabel
dibawah
X f fkb
10
9
8
7
6
6
12
11
7
4
40 = N
34
22
11
4
Total N= 40 -
P30 = D5 = Q2
l+( 30100
N−fkb
fi )=l+( 510
N− fkb
fi )=l+( 24
N−fkb
fi )l+( 30
10040−fkb
fi )=l+( 510
40−fkb
fi )=l+( 24
40−fkb
fi )7,5+(12−11
11 )=7,5+( 20−1111 )=7,5+( 20−11
11 ) 7,6 = 8,31 = 8,31
8 = 8 = 8
10. Kutiplah kembali Data No.II.A; setelah itu hitunglah : Mean, Median, dan Modus dari
data tersebut!
Jawab :
Data No.II.A :
7 5 8 3 6 4 6 7 5 9
4 6 8 6 8 5 7 5 9 7
3 4 6 5 5 4 8 6 5 6
9 7 5 8 6 4 6 7 8 10
7 6 3 9 5 7 6 3 8 7
10 8 7 6 6 5 7 7 6 6
Tabel Data :
X F Fx
3 4 12
4 5 20
5 10 50
6 15 90
7 12 84
8 8 64
9 4 36
10 2 20
∑ X =
52
N = 60 Σfx = 376
Mean :
M x=∑ fX
N = 37660 = 62,67
Median :
X F Fk(b) Fk(a)
3 4 60 = N 4
4 5 56 9
5 10 51 19
6 15 41 34
7 12 26 46
8 8 14 54
9 4 6 58
10 2 2 60 = N
∑ X
= 52
N = 60
N = 60 maka 1/2N = ½ X 60 = 30, sehingga dapat diketahui median pada Nilai (x) = 6
Batas Atas Nyata = 6 + 0,5 = 6,5
Fk (a) = 19
Fi = 15
Maka :
Mdn=u−(12
N−fkb )f i
=6,5−
(30−19 )15
= 6,5 – 11/15 = 6,5 – 0,73
= 5,77
Modus :
Modus dari data tersebut adalah 6 karena memiliki frekuensi paling banyak sebanyak
15
11. Kutiplah kembali Data No.II.C; setelah itu hitunglah : Q1, Q2, Q3, D3, D6, D9, P10, P25,
dan P70.
Data No IIC
59 45 53 47 57 64 62 62 65 57 57 81 83
65 76 53 61 60 37 51 51 63 81 60 77 48
71 57 82 66 54 47 61 76 50 57 58 52 57
40 53 66 71 61 61 55 73 50 70 59 50 59
69 67 66 47 56 60 43 54 47 81 76 69 50
Tabel Distribusi Frekuensi Data II.C
IntervalKelas
f fka Fkb
37 – 3940 – 4243 – 4546 – 4849 – 5152 – 5455 – 5758 – 6061 – 6364 – 6667 – 6970 – 7273 – 7576 – 7879 – 8182 – 84
1125668786321432
12491521293644505355566063
65 = N
65 = N646361565044362921151210952
Total 65 - -
Q1
Q1 = l+( 14
N−fkb
fi ) i=63,50+( 14
65−15
6 )3=64,124
Q2
Q2 = l+( 24
N−fkb
fi ) i = 57,50+( 24
65−29
7 )3 = 59
Q3
Q3 = l+( 34
N−fkb
fi ) i = 51,50+( 34
65−44
6 )3=¿ 52,291
D3
D3 = l+( n10
N−fkb
fi ) i=63,50+( 310
65−15
6 )3=65,750
D6
D6 = l+( n10
N−fkb
fi ) i=54,50+( 610
65−36
8 )3=55,625
P10
P10 = l+( n100
N−fkb
fi ) i=75,50+( 10100
65−5
4 )3 = 76,625
P70
P70 = l+( n100
N−fkb
fi ) i=51,50+( 70100
65−44
6 )3=52,250
12. Kutiplah kembali Data No.II.D; setelah itu hitunglah Mean-nya dengan menggunakan
Rumus Panjang dan Rumus Singkat.
Jawab :
Data No IID
43 62 52 48 46 65 43 48 52 51 57 48 48
38 42 44 46 43 35 42 42 45 44 46 40 40
47 52 38 51 45 38 51 40 46 45 54 55 41
50 59 42 39 56 44 43 47 51 43 50 34 40
53 42 31 45 51 43 48 41 43 48 41 55 40
a. Perhitungan Mean Data II D Menggunakan Metode Panjang
Interval Nilai F X
(midpoint)
fX
31 – 3738 – 4445 – 5152 – 5859 – 65
3272393
3441485562
10211071104495186
total N = 160 - Σ f X=¿
2994
Note : X adalah mindpoint masing-masing interval
Mx= Σ f XN
= 2994160
=18,71
b. Perhitungan Mean Data IID Menggunakan Metode Singkat
Interval Nilai f x x’ fx’
31 – 3738 – 4445 – 5152 – 5859 – 65
3272393
3441(M’)
485562
+10-1-2-3
340
-48-
totalN = 160 - Σ f X=¿
2994
13. Kutiplah Data No.II.B; setelah itu :
a. Hitunglah Q1, Q2, dan Q3;
b. Tetapkan bentuk kurvanya.
Jawab :
Data No IIB
57 53 57 60 54 57 56 61 57 54
59 53 60 57 57 58 54 57 55 56
62 59 55 56 60 56 56 60 53 57
60 56 57 54 63 57 56 58 63 58
57 58 56 58 56 58 59 54 57 58
55 60 58 57 57 55 58 59 55 56
58 57 61 55 61 62 55 62 61 59
61 59 62 59 59
skor f fkb
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
3
5
7
10
15
10
8
6
5
4
2
75 = N
72
67
60
50
35
25
17
11
6
2
Total N = 75 -
Q1 = ¼ N = ¼ (75) = 18,75. Terletak pada skor 59. Maka : l = 58,50; fi =
8 ; fkb = 17.
Q1 = l+( 14
N−fkb
fi ) = 58,50+(18,75−178 )=¿58,718
Q2 = 2/4 N = 2/4 (75) = 37,5. Terletak pada skor 57. Maka : l = 56,50; fi
= 15 ; fkb = 35.
Q2 = l+( 24
N−fkb
fi ) = 56,50+(37,5−3515 )=¿56,66
Q3 = 3/4 N = 3/4 (75) = 56,25. Terletak pada skor 56. Maka : l = 55,,50;
fi = 10 ; fkb = 50
Q3 = l+( 34
N−fkb
fi ) = 55,50+(56,25−5010 )=¿56,125
Q3 – Q2 > Q2 – Q1
56,125 – 56,66 > 55,66 – 58,718
-0,541 > -3,052
Kurva miring/ juling positif.
14. Kutiplah kembali Data No.II.D. Jika data tersebut merupakan nilai hasil tes Bahasa
Arab dari 60 orang peserta tes seleksi, dan dari jumlah tersebut yang akan diterima
(diluluskan) hanya 5 orang, cobalah saudara cari atau tentukan Nilai Batas Lulusnya
dengan menggunakan Percentile!
Jawab :
Data No IID
43 62 52 48 46 65 43 48 52 51 57 48 48
38 42 44 46 43 35 42 42 45 44 46 40 40
47 52 38 51 45 38 51 40 46 45 54 55 41
50 59 42 39 56 44 43 47 51 43 50 34 40
53 42 31 45 51 43 48 41 43 48 41 55 40
Tabel Distribusi Data No IID
Interval Nilai f fkb
31 – 3738 – 4445 – 5152 – 5859 – 65
3272393
65 = N 6235123
total N = 65 -
Dari 85 peserta tes hanya diluluskan 5 orang saja maka ( 5/65 x 100% = 8%) yang tidak
diluluskan sebanyak 60 orang (60/65 x 100% = 92%). Ini berarti bahwa P92 adalah batas
kelulusan.
P92 = 92/100 N = 97/100 (65) = 63,05. Terletak pada skor 31 – 37. Maka : l = 30,50; fi
= 3 ; fkb = 62.
P92 = l+( 92100
N−fkb
fi ) i = 30,50+( 63,05−623 )7=¿32,95
Berarti yang dapat diluluskan adalah meraka yang nilainya diatas 32,95.
15. Kutiplah kembali Data No.II.B. Setelah itu, cobalah Saudara hitung : Mean, median,
dan Modusnya.
Jawab :
Data No IIB
57 53 57 60 54 57 56 61 57 54
59 53 60 57 57 58 54 57 55 56
62 59 55 56 60 56 56 60 53 57
60 56 57 54 63 57 56 58 63 58
57 58 56 58 56 58 59 54 57 58
55 60 58 57 57 55 58 59 55 56
58 57 61 55 61 62 55 62 61 59
61 59 62 59 59
Skor(x) F fx Fkb5354555657585960616263
35710151086542
159270385560855580472360305248126
75 = N726760503524171162
Total N = 75 4317
Penyelesaian
Mean
Mx= Σ f XN
=431775
=57,56
Median
Mdn = l + ( 12
N−fkb
fi ) = 56,50 + ( 37,5−3515 ) = 56,666
Modus
Mo = 57
16. Kutiplah kembali Data No.II.C. Setelah itu cobalah Saudara cari :
a. Mean-nya dengan menggunakan Rumus Panjang dan Rumus Pendek(Metode
Singkat)
b. Median-nya
c. Modus-nya
Jawab ;
Data No IIC
59 45 53 47 57 64 62 62 65 57 57 81 83
65 76 53 61 60 37 51 51 63 81 60 77 48
71 57 82 66 54 47 61 76 50 57 58 52 57
40 53 66 71 61 61 55 73 50 70 59 50 59
69 67 66 47 56 60 43 54 47 81 76 69 50
Tabel Distribusi Frekuensi Data IIC
IntervalKelas
f x Fx Fkb fka
37 – 3940 – 4243 – 4546 – 4849 – 5152 – 5455 – 5758 – 6061 – 6364 – 6667 – 6970 – 7273 – 7576 – 7879 – 8182 – 84
1125668786321432
38414445505156596265687174778083
38418822530030644841349639020414274308240166
65 = N646361565044362921151210952
12491521293644505355566063
65 = NTotal 65 - 3879 -
a. Meannya dengan menggunakna rumus panjang
Mx= Σ f XN
= 3879
65=59,676
b. Median
Mdn = l + ( 12
N−fkb
fi )i= 57,50 + ( 1
265−29
7 )3
= 59
c. Modus
Mo = l+ ( fafa+ fb )i
= 89,50 + ( 2020+30 )5
= 91,50
17. Dengan Menghitung lebih dahulu Q1, Q2, dan Q3, cobalah Saudara tetapkan bentuk
kurva dari Data NO.II.D.
Jawab :
Data No IID
43 62 52 48 46 65 43 48 52 51 57 48 48
38 42 44 46 43 35 42 42 45 44 46 40 40
47 52 38 51 45 38 51 40 46 45 54 55 41
50 59 42 39 56 44 43 47 51 43 50 34 40
53 42 31 45 51 43 48 41 43 48 41 55 40
Tabel Distribusi Data No IID
Q1 = ¼ N = ¼ (65) = 16,25. Terletak pada skor 38 - 44. Maka : l = 37,50;
fi = 27 ; fkb = 3.
Q1 = l+( 14
N−fkb
fi ) i = 37,50+(16,25−327 )7=¿40,935
Q2 = 2/4 N = 2/4 (65) = 32,5. Terletak pada skor 45 - 51. Maka : l =
44,50; fi = 23 ; fkb = 30.
Q2 = l+( 24
N−fkb
fi ) i = 44,50+( 32,5−3023 )7=¿45,261
Q3 = 3/4 N = 3/4 (65) = 48,75. Terletak pada skor 45 - 51. Maka : l =
44,50; fi = 23 ; fkb = 30
Q3 = l+( 34
N−fkb
fi ) = 44,50+( 48,75−3023 )=¿50,206
Q3 – Q2 > Q2 – Q1
50,206– 45,261> 45,261 – 40,935
4,945 > 4,326
Kurva miring/ juling positif.
18. Dari sejumlah 266 orang lulusan SMTA yang mengikuti Tes Seleksi Penerimaan
Calon Mahasiswa Baru pada sebuah Perguruan Tinggi Agama Islam, berhasil dicatat
skor hasil tes mereka dalam ujian Dirasat, Islamiyah sebagai berikut :
Interval Nilai f fkb
59 – 6552 – 5845 – 5138 – 4431 – 37
3923273
65 = N 6253303
total N = 65 -
Skor f
90-94
85-89
80-84
75-79
70-74
65-69
60-64
55-59
50-54
45-49
40-44
35-39
30-34
25-29
20-24
4
10
14
19
30
33
40
32
25
21
18
10
6
3
1
266 = N
Soal :
a. Berapakah Nilai Rata-rata Hitung yang berhasil dicapai oleh 266 orang calon yang
mengikuti Tes Seleksi tersebut (dengan catatan bahwa perhitungan Nilai Rata-rata
Hitung itu hendaknya dilakukan agar menggunakan Metode Panjang dan Metode
Singkat)?
b. Ubahlah skor hasil tes tersebut menjadi stanel (Nilai Standar Sekala Sebelas),
dengan menggunakan ukuran Percentile!
c. Skor berapakah yang merupakan Modus dari data tersebut diatas?
d. Jika dari jumlah 266 orang calon itu yang akan diluluskan (dinyatakan diterima
sebagai mahasiswa baru) hanya 45 orang, tetapkan Nilai Batas Lulusnya dengan
menggunakan ukuran Percentile!
Jawab :
a. Nilai Rata-rata Hitung yang berhasil dicapai oleh 266 orang calon yang mengikuti
Tes Seleksi
- Metode Panjang :
Nilai F X fX
Interval
90 – 94 4 92 368
85 – 89 10 87 870
80 – 84 14 82 1148
75 – 79 19 77 1463
70 – 74 30 72 2160
65 – 69 33 67 2211
60 – 64 40 62 2480
55 – 59 32 57 1824
50 – 54 25 52 1300
45 – 49 21 47 987
40 – 44 18 42 756
35 – 39 10 37 370
30 – 34 6 32 182
25 – 29 3 27 81
20 – 24 1 22 22
Total 266 = N -16232 =
∑ fX
Maka Mean adalah :
M x=∑ fX
N=
16232266
=61,023
- Metode Singkat
Nilai
IntervalF X X’ Fx’
90 – 94 4 92 +6 +24
85 – 89 10 87 +5 +50
80 – 84 14 82 +4 +56
75 – 79 19 77 +3 +57
70 – 74 30 72 +2 +60
65 – 69 33 67 +1 +33
60 – 64 40 62 0 0
(M)
55 – 59 32 57 -1 -32
50 – 54 25 52 -2 -50
45 – 49 21 47 -3 -63
40 – 44 18 42 -4 -72
35 – 39 10 37 -5 -50
30 – 34 6 32 -6 -36
25 – 29 3 27 -7 -21
20 – 24 1 22 -8 -8
Total26
6 = N- - -52
Maka Mean adalah :
M x=M '+i(∑ fX '
N )=62+5(−52266 )
M x=62−260266
=62−0 , 97=61 ,023
c. Stanel (Nilai Standar Sekala Sebelas) :
- P1:
Titik P1 = 1/100 N = 1/100 x 266 = 2,66 (terletak pada skor 25-29). Dengan
demikian: l = 24,5; fi = 3; fkb = 1 sedangkan i = 5.
P1 = l + ( 1
100N− fkb
fi )xi=24 , 5+( 2 , 66−13 )x 5=27 , 265
- P3 :
Titik P1 = 3/100 N = 3/100 x 266 = 7,98 (terletak pada skor 30-34).
P3 = l + ( 3
100N− fkb
fi )xi=29 ,5+( 7 , 98−46 )x 5=31 , 49
- P8 :
Titik P8 = 8/100 N = 8/100 x 266 = 21,28 (terletak pada skor 40-44).
P8 = l + ( 8
100N− fkb
fi ) xi=39 , 5+(21 , 28−2018 )x 5=39 , 855
- P21 :
Titik P21 = 21/100 N = 21/100 x 266 = 55,86 (terletak pada skor 45-49).
P21 = l + (21
100N−fkb
fi )xi=44 ,5+(55 , 86−3821 ) x5=48 ,752
- P39 :
Titik P1 = 39/100 N = 39/100 x 266 = 103,74 (terletak pada skor 55-59).
P39 = l + (39
100N−fkb
fi )xi=54 ,5+(103 ,74−8432 )x 5=57 , 584
- P61 :
Titik P61 = 61/100 N = 61/100 x 266 = 162,26 (terletak pada skor 65-69).
P61 = l + (61
100N−fkb
fi )xi=64 ,5+(162, 26−15633 )x 5=65 , 448
- P79 :
Titik P79 = 79/100 N = 79/100 x 266 = 210,14 (terletak pada skor 70-74).
P79 = l + (79
100N−fkb
fi )xi=69 ,5+(210 , 14−18930 )x 5=73 , 023
- P92 :
Titik P92 = 92/100 N = 92/100 x 266 = 244,72 (terletak pada skor 80-84).
P92 = l + (92
100N−fkb
fi )xi=79 ,5+(244 ,72−23814 )x 5=81 , 9
- P97 :
Titik P97 = 97/100 N = 97/100 x 266 = 258,02 (terletak pada skor 85-89).
P97 = l + (97
100N− fkb
fi ) xi=84 ,5+(258 , 02−25210 ) x5=87 , 51
- P99 :
Titik P99 = 99/100 N = 99/100 x 266 = 263,34 (terletak pada skor 90-94).
P99 = l + (99
100N−fkb
fi ) xi=89 ,5+(263 ,34−2624 ) x5=91 ,175
Maka Nilai Stanelnya adalah :
27,265 - 31,49 - 39,855 - 48,752 - 57,584 - 65,448 -73,023 - 81,9 - 87,51 -
91,175
d. Modus :
Nilai
IntervalF
90 – 94 4
85 – 89 10
80 – 84 14
75 – 79 19
70 – 74 30
65 – 69 33
(60 – 64) (40)
55 – 59 32
50 – 54 25
45 – 49 21
40 – 44 18
35 – 39 10
30 – 34 6
25 – 29 3
20 – 24 1
Total266 =
N
Mo = l +
( fa )( fa+fb )
xi = 59,50 +
(33 )(33+32 )
x5
= 59,50 + 2,538 = 62,038
e. Nilai Batas Lulusnya jika hanya menerima 45 orang :
Lulus : 45/266 x 100% = 16,9 %
Tidak Lulus : 221/266 x 100% = 83,1 %
Hal ini berarti bahwa P83 adalah batas nilai kelulusan. Mereka yang nilai-nilainya
berada pada P83 ke bawah, dinyatakan tidak lulus; sedangkan yang di atas P95
dinyatakan lulus.
- P83 :
Titik P83 = 83/100 N = 83/100 x 266 = 220,78 (terletak pada skor 75-79).
P83 = l + (83
100N−fkb
fi ) xi=74 ,5+(220 ,78−21919 ) x5=74 , 59
Berarti yang dapat diluluskan adalah mereka yang nilainya di atas 74,59
19. Dari kegiatan eksperimen yang dilakukan sebanyak 6 kali, diperoleh skor sebagai
berikut :
Eksperimen ke : Skor
1
2
3
4
5
6
26
13
20
18
10
15
Carilah Nilai Rat-rata Ukur dari skor hasil eksperimen tersebut tanpa menggunakan
Daftar Logaritma.
Jawab :
Eksperime
n ke :
Sk
or
Log X
1
2
3
4
5
6
26
13
20
18
10
15
1,4149
1,1139
1,3010
1,2552
1
1,1760
7,261 = Σ
Log X
Log GM =
∑ (log X )N
=7 ,261
5=1, 2101
Dengan demikian GM = anti-log 1,2101 = 16,22
20. Berapakah Nilai Rata-rata Harmonik dari kumpulan bilangan: 3, 4, 6, 8, dan 12?
Jawab : X1 = 3 ; X2 = 4 ; X3 = 6 ; X4 = 8 ; X5 = 12
Maka :
1X 1
=13= 8
24
1X 2
=14= 6
24
1X 3
=16= 4
24
1X 4
=18= 3
24
1X 5
= 112
= 224
Jumlah: ∑ 1
X =23
24
Karena N=5, maka nilai rata-rata harmoniknya adalah
HM =
N
∑ 1x =
523
24
=2 ,608