Difraksi

Agus Suroso (agussuroso@fi.itb.ac.id)

Fisika Teoretik Energi Tinggi dan Instrumentasi, Institut Teknologi Bandung

Agus Suroso (FTETI-ITB) Difraksi 1 / 38

Gejala Difraksi

Materi

1 Gejala Difraksi

2 Difraksi celah tunggalAnalisis Fasor

3 Intensitas

4 Interferensi-Difraksi

5 Difraksi Celah Lingkaran

6 Difraksi oleh Kisi

Agus Suroso (FTETI-ITB) Difraksi 2 / 38

Gejala Difraksi

Difraksi pada gelombang air

Agus Suroso (FTETI-ITB) Difraksi 3 / 38

Gejala Difraksi

Contoh difraksi oleh celah tunggal vertikal

Agus Suroso (FTETI-ITB) Difraksi 4 / 38

Gejala Difraksi

Contoh difraksi oleh tepi suatu benda

Agus Suroso (FTETI-ITB) Difraksi 5 / 38

Gejala Difraksi

Contoh difraksi oleh cakram

Agus Suroso (FTETI-ITB) Difraksi 6 / 38

Gejala Difraksi

Difraksi oleh CD

Kapasitas CD =luas CD

luas satu ”sel”

Agus Suroso (FTETI-ITB) Difraksi 7 / 38

Gejala Difraksi

Alternatif dekorasi kamar

Agus Suroso (FTETI-ITB) Difraksi 8 / 38

Gejala Difraksi

Difraksi sinar-X oleh kisi kristal

Agus Suroso (FTETI-ITB) Difraksi 9 / 38

Difraksi celah tunggal

Materi

1 Gejala Difraksi

2 Difraksi celah tunggalAnalisis Fasor

3 Intensitas

4 Interferensi-Difraksi

5 Difraksi Celah Lingkaran

6 Difraksi oleh Kisi

Agus Suroso (FTETI-ITB) Difraksi 10 / 38

Difraksi celah tunggal

Difraksi celah tunggal: penentuan lebar terang pusat

Untuk menentukan lebarterang pusat, perluditentukan posisi polagelap.

Lebar pola terang = jarakantarpola gelap yangberurutan.

Agus Suroso (FTETI-ITB) Difraksi 11 / 38

Difraksi celah tunggal

Difraksi celah tunggal: penentuan lebar terang pusat

Bagi celah menjadi 4 daerah. Sinar pertama di tiap daerahditunjukkan pada gambar.

Jika D >> a, maka semua sinar dapat dianggap sejajar.

Agus Suroso (FTETI-ITB) Difraksi 12 / 38

Difraksi celah tunggal

Difraksi celah tunggal: penentuan lebar terang pusat

Pasangkan sinar 1 dengan 3, dan buatagar mengalami superposisi destruktif,

r3 − r1 = (2n + 1)λ

2

Karena r3 − r1 = a2 sin θ, diperoleh

a sin θ = (2n + 1)︸ ︷︷ ︸ganjil

λ. (1)

Pasangkan juga semua sinar yangberasal dari titik pada celah yangterpisah sejauh d/2, dan buatdestruktif.

Agus Suroso (FTETI-ITB) Difraksi 13 / 38

Difraksi celah tunggal

Difraksi celah tunggal: penentuan lebar terang pusat

Pasangkan sinar 1 dengan 2, dan buatagar mengalami superposisi destruktif,

r2 − r1 = (2n + 1)λ

2

Karena r2 − r1 = a4 sin θ, diperoleh

a sin θ = 2(2n + 1)︸ ︷︷ ︸genap

λ. (2)

Pasangkan juga semua sinar yangberasal dari titik pada celah yangterpisah sejauh d/4, dan buatdestruktif.

Agus Suroso (FTETI-ITB) Difraksi 14 / 38

Difraksi celah tunggal

Difraksi celah tunggal: penentuan lebar terang pusat

Pola gelap terjadi saat

a sin θ = mλ, (3)

dengan m = ±1,±2,±3, . . .(dengan sin θ ≈ tan θ = y

L ).

Agus Suroso (FTETI-ITB) Difraksi 15 / 38

Difraksi celah tunggal Analisis Fasor

Analisis fasor

Agus Suroso (FTETI-ITB) Difraksi 16 / 38

Difraksi celah tunggal Analisis Fasor

Analisis fasor

Titik gelap terjadi jika beda fasaantara fasor pertama dan terakhiradalah m.2π (denganm = ±1,±2,±3, . . ., sehingga

ka sin θ = m(2π)⇒ a sin θ = mλ(4)

Agus Suroso (FTETI-ITB) Difraksi 17 / 38

Difraksi celah tunggal Analisis Fasor

Contoh 1

Sebuah cahaya dengan panjang gelombang 550 nm datang pada sebuahcelah yang memiliki lebar 0,11 mm. Layar terletak 2 m dari celah tersebut.

a. Tentukanlah posisi dari pola gelap pertama dan lebar dari pola terangutama.

b. Bagaimana dengan pola difraksi jika lebar celah diperbesar menjadi 11mm?

Solusi

a. Posisi pola gelap pertama yaitu untuk m = ±1, yaitu ±10 mm.Sehingga, lebar pola terang utama adalah 2 |y | = 2× 10 = 20 mm.

b. y = 0, 1 mm, lebar terang utama 0, 2 mm.

Agus Suroso (FTETI-ITB) Difraksi 18 / 38

Difraksi celah tunggal Analisis Fasor

Contoh 1

Sebuah cahaya dengan panjang gelombang 550 nm datang pada sebuahcelah yang memiliki lebar 0,11 mm. Layar terletak 2 m dari celah tersebut.

a. Tentukanlah posisi dari pola gelap pertama dan lebar dari pola terangutama.

b. Bagaimana dengan pola difraksi jika lebar celah diperbesar menjadi 11mm?

Solusi

a. Posisi pola gelap pertama yaitu untuk m = ±1, yaitu ±10 mm.Sehingga, lebar pola terang utama adalah 2 |y | = 2× 10 = 20 mm.

b. y = 0, 1 mm, lebar terang utama 0, 2 mm.

Agus Suroso (FTETI-ITB) Difraksi 18 / 38

Intensitas

Materi

1 Gejala Difraksi

2 Difraksi celah tunggalAnalisis Fasor

3 Intensitas

4 Interferensi-Difraksi

5 Difraksi Celah Lingkaran

6 Difraksi oleh Kisi

Agus Suroso (FTETI-ITB) Difraksi 19 / 38

Intensitas

Intensitas

Perhatikan bahwa φ adalah selisihfasor antara dua sinar di kedua tepicelah.

φ = ka sin θ =2π

λa sin θ. (5)

Agus Suroso (FTETI-ITB) Difraksi 20 / 38

Intensitas

Intensitas

C

A

B

RResultan maksimum dari semuafasor sama dengan panjang busur(lengkungan) AB,

Em = 2αR (6)

Agus Suroso (FTETI-ITB) Difraksi 21 / 38

Intensitas

Intensitas

C

A

B

D

R

Resultan dari semua fasor samadengan panjang tali busur (lurus)AB,

Eθ = 2R sinα. (7)

Perbandingan antara Eθ dan Em

adalah

Eθ

Em=

2R sinα

2Rα=

sinα

α. (8)

Agus Suroso (FTETI-ITB) Difraksi 22 / 38

Intensitas

Intensitas

C

A

B

D

R

Perhatikan sudut-sudut di sekitar D,

2β + φ = π. (9)

Perhatikan 4ACD,

α + β +π

2= π. (10)

Dari kedua persamaan di atas,

α =φ

2. (11)

Agus Suroso (FTETI-ITB) Difraksi 23 / 38

Intensitas

Intensitas

Intensitas pola difraksi:

I (θ) = Im

[sinα

α

]2, (12)

dengan α = φ2 dan φ = 2πa

λ sin θadalah selisih fasa antarsinar dikedua tepi celah.

Agus Suroso (FTETI-ITB) Difraksi 24 / 38

Intensitas

Intensitas

Agus Suroso (FTETI-ITB) Difraksi 25 / 38

Intensitas

Pertanyaan

Agus Suroso (FTETI-ITB) Difraksi 26 / 38

Interferensi-Difraksi

Materi

1 Gejala Difraksi

2 Difraksi celah tunggalAnalisis Fasor

3 Intensitas

4 Interferensi-Difraksi

5 Difraksi Celah Lingkaran

6 Difraksi oleh Kisi

Agus Suroso (FTETI-ITB) Difraksi 27 / 38

Interferensi-Difraksi

Difraksi Celah Ganda

Gabungan antara gejala difraksi dan interferensi celah ganda.

I (θ) = Im(cos2 β

) [sinα

α

]2, (13)

dengan β = πdλ sin θ.

Agus Suroso (FTETI-ITB) Difraksi 28 / 38

Difraksi Celah Lingkaran

Materi

1 Gejala Difraksi

2 Difraksi celah tunggalAnalisis Fasor

3 Intensitas

4 Interferensi-Difraksi

5 Difraksi Celah Lingkaran

6 Difraksi oleh Kisi

Agus Suroso (FTETI-ITB) Difraksi 29 / 38

Difraksi Celah Lingkaran

Difraksi oleh celah lingkaran

Hasil analisis (kompleks!) diperolehtitik minimum pertama

d sin θ = 1, 22λ, (14)

dengan d diameter celah.

Agus Suroso (FTETI-ITB) Difraksi 30 / 38

Difraksi Celah Lingkaran

Resolvability

Kriteria RayleighθR = sin−1 (1, 22λ/d) (15)

Agus Suroso (FTETI-ITB) Difraksi 31 / 38

Difraksi Celah Lingkaran

Resolvability

Agus Suroso (FTETI-ITB) Difraksi 32 / 38

Difraksi Celah Lingkaran

Pertanyaan

Cahaya dengan panjang gelombang 500 nm (pada daerah tengah spektrumkasat mata) memasuki mata manusia. Anggaplah diemeter 2 mm(meskipun sebenarnya ukuran pupil tiap orang dan tiap waktu bisaberbeda).

1 Tentukan sudut resolusi mata manusia akibat difraksi.

2 Tentukan jarak minimum antara dua benda yang dapat dibedakanmata manusia jika sumber cahaya (benda) berada pada jarak 25 cmdari mata.

Agus Suroso (FTETI-ITB) Difraksi 33 / 38

Difraksi oleh Kisi

Materi

1 Gejala Difraksi

2 Difraksi celah tunggalAnalisis Fasor

3 Intensitas

4 Interferensi-Difraksi

5 Difraksi Celah Lingkaran

6 Difraksi oleh Kisi

Agus Suroso (FTETI-ITB) Difraksi 34 / 38

Difraksi oleh Kisi

Difraksi oleh kisi

Pola terang

d sin θ = mλ, (16)

m = 0,±1,±2, . . ..

Agus Suroso (FTETI-ITB) Difraksi 35 / 38

Difraksi oleh Kisi

Difraksi sinar-X oleh kisi kristal

Agus Suroso (FTETI-ITB) Difraksi 36 / 38

Difraksi oleh Kisi

Difraksi sinar-X oleh kisi kristal

Syarat Bragg untuk pola terang:

2d sin θ = mλ (17)

Agus Suroso (FTETI-ITB) Difraksi 37 / 38

Difraksi oleh Kisi

Ada pertanyaan?Kontak saya via: courses.fi.itb.ac.id atau

agussuroso@fi.itb.ac.id (tulis pada subjek: K-15)

Agus Suroso (FTETI-ITB) Difraksi 38 / 38