Post on 20-Jan-2020
DESAIN DIDAKTIS KONSEP PERBANDINGAN SENILAI
DAN BERBALIK NILAI UNTUK MENGATASI HAMBATAN
BELAJAR SISWA SMP
Skripsi
Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Untuk Memenuhi Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd)
Oleh
Rohimatul Hayati
NIM 11140170000008
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2019
i
ABSTRAK
Rohimatul Hayati (NIM: 11140170000008). Desain Didaktis Konsep
Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai untuk Mengatasi Hambatan Belajar
Siswa SMP. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Juli 2019.
Tujuan penelitian ini adalah: (1) Mengidentifikasi learning obstacle
konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai (2) Mengembangkan desain
didaktis konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai (3) Menganalisis respon
siswa terhadap implementasi desain didaktis konsep perbandingan senilai dan
berbalik nilai (4) Menyusun desain didaktis revisi konsep perbandingan senilai
dan berbalik nilai.
Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 3 Tangerang Selatan. Metode
penelitian yang digunakan adalah Didactical Design Research (DDR). Metode ini
terdiri dari tiga tahapan, yaitu analisis prospektif, analisis metapedadidaktik, dan
analisis retrosfektif.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa mengalami hambatan
epistemologis pada konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai sebesar 68 %.
Hambatan tersebut terbagi menjadi tiga, yaitu hambatan dalam menyatakan
perbandingan, hambatan dalam mengidentifikasi perbandingan senilai dan
berbalik nilai, dan hambatan dalam menyelesaikan masalah perbandingan senilai
dan berbalik nilai menggunakan tabel, grafik, dan persamaan. Pengembangan
desain didaktis dilakukan untuk mengatasi hambatan belajar tersebut. Desain
didaktis dikembangkan berdasarkan analisis learning obstacle, repersonalisasi,
dan rekontekstualisasi. Desain didaktis terdiri dari Hypothetical Learning
Trajectory (HLT) dan Lembar Kerja siswa (LKS). Respon siswa terhadap
implementasi desain didaktis tersebut sebagian besar sesuai dengan respon dan
antisipasi yang telah diprediksi. Walaupun demikian, masih terdapat kesulitan
baru yang dapat diatasi dengan antisipasi baru. Desain didaktis revisi disusun
dengan memperbarui desain didaktis awal, yaitu meliputi penambahan penugasan,
penambahan petunjuk, perbaikan redaksi penugasan, dan perluasan prediksi dan
antisipasi respon siswa.
Kata Kunci : Didactical Design Research (DDR), Hambatan Epistemologis,
Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai
ii
ABSTRACT
Rohimatul Hayati (NIM: 11140170000008). Didactical Design of Direct
Proportion and Inverse Proportion Concept to Overcome the Learning Obstacle
in Junior High School. Skripsi of Mathematics Education of Educational Science
Syarif Hidayatullah State Islamic University of Jakarta, July 2019.
The purpose of this study is (1) to identify learning obstacle of direct
proportion and inverse proportion concept (2) to develop didactical design of
direct proportion and inverse proportion concept (3) to analize student responses
to didactical design of direct proportion and inverse proportion concept (4) to
revise didactical design of direct proportion and inverse proportion concept.
This study was conducted in SMPN 3 Tangerang Selatan. The method used
in this study was Didactical Design Research (DDR). The method is consists of
three stages, namely prospective analysis, metapedadidactical analysis, and
retrosfective analysis.
The results of study showed that there epistemological obstacle of direct
proportion and inverse proportion concept is 68%. The epistemological obstacle
is consists of three types, namely obstcale in expressing of proportion, obstacle in
indentify of direct proportion and inverse proportion, and obstacle in solve
problem of direct proportion and inverse proportion using table, graph, and
equations. Didactical design development is conducted to overcome these
learning obstacle. Didactical design was developed based on learning obstacle
analysis, repersonalization, and recontextualization. Didactical design is consists
of the Hypothetical Learning Trajectory (HLT) and student worksheet (LKS).
Student responses to the didactical design implementation are mostly in
accordance with the predicted responses and anticipations. Nevertheless, there
are new difficults that can be overcome with new anticipations. The didactical
design revision was prepared by updating the didactical design hypothesis, which
included adding assigments, adding instructions, improving assignments editor,
and expanding predictions and anticipation responses.
Keyword: Didactical Design Research (DDR), Epistemological Obstacle, Direct
Proportion and Inverse Proportion
iii
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan
berkat, rahmat, dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini
dengan sebaik-baiknya. Shalawat dan salam senantiasa tercurahkan kepada Nabi
Muhammad SAW berserta keluarga, sahabat, dan para pengikutnya hingga akhir
zaman.
Penulis menyadari bahwa selama proses pembuatan skripsi ini terdapat
beberapa hambatan dan rintangan, namun berkat do’a, dukungan, dan dorongan
dari berbagai pihak, penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Maka dari itu, pada
kesempatan kali ini, penulis mengucapkan terimakasih kepada:
1. Bapak Dr. Abdul Muin, S.Si., M.Pd., selaku Dosen Pembimbing I dan Ibu
Gusni Satriawati, S.Ag., M.Pd., selaku Dosen Pembimbing II yang telah
memberikan waktu, arahan, bimbingan, dukungan, semangat dan motivasi
kepada penulis untuk menyelesaikan skripsi ini. Semoga apa yang telah
Bapak dan Ibu berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.
2. Bapak Dr. Sururin, M.Ag., selaku Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan perizinan
akademik kepada penulis.
3. Ibu Dr. Gelar Dwirahayu, M.Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan
Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah
Jakarta yang telah memberikan arahan dan nasehat untuk segera
menyelesaikan skripsi ini.
4. Ibu Gusni Satriawati, S.Ag., M.Pd., selaku Sekretaris Jurusan Pendidikan
Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah
Jakarta yang telah membantu penulis dalam kegiatan administrasi jurusan.
5. Bapak Firdausi, S.Si., M.Pd., selaku Dosen Penasehat Akademik yang telah
membimbing dengan penuh kesabaran dan mengarahkan penulis selama
proses perkuliahan.
6. Seluruh Dosen Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu, inspirasi,
iv
motivasi, dan semangat kepada penulis selama mengikuti proses perkuliahan.
Semoga Allah selalu memberikan kesehatan kepada Bapak dan Ibu, sehingga
dapat terus memberikan ilmunya.
7. Staf Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan
Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu dalam
mengurus surat-surat.
8. Bapak H. Maryono, S.E., M.Pd., selaku Kepala SMP Negeri 3 Tangerang
Selatan yang telah mengizinkan penulis untuk melakukan penelitian.
9. Ibu R. Lendra, S.Pd., selaku Guru matematika SMP Negeri 3 Tangerang
Selatan yang telah banyak membantu dan memberikan arahan selama proses
penelitian.
10. Siswa dan siswi SMP Negeri 3 Tangerang Selatan, khususnya kelas VII-1 dan
VIII-4 yang telah membantu jalannya proses penelitian.
11. Keluarga tercinta, Bapak, Ibu, dan adik-adik yang telah mendo’akan dan
menjadi alasan terbesar penulis untuk menyelesaikan skripsi ini. Semoga
Allah selalu memberikan kesehatan kepada kita sekeluarga.
12. Sahabat tersayang, Hania Rahmah, S.Pd., dan Aminatuzuhriah Rizki S.Pd.,
yang telah menemani penulis dari awal perkuliahan hingga sekarang. Semoga
Allah selalu menjaga persahabatan kita hingga Jannah-Nya.
13. Teman terhebat, Huswetul (Uus) yang telah menemani dan memberikan
berbagai macam dorongan kepada penulis untuk menyelesaikan skripsi ini.
Terimakasih, semoga Allah membalas segala kebaikanmu.
14. Teman kosan terhedon, Kiki, Anita, Sivi, Atun, dan Diana yang telah menjadi
keluarga kedua bagi penulis selama tinggal di Ciputat. Semoga Allah
mengumpulkan kita kembali dalam keadaan sukses.
15. My Top Fans, Ines Satriawati Putri, S.Pd., yang telah memberikan
perhatiannya kepada penulis mulai dari ujung kaki hingga ujung kepala.
Semoga Allah selalu memberikan kebahagian kepada Ines dan keluarga.
16. Teman terbaik, Sari Juniatun Nikmah, S.Pd., selaku tutor Belajar Bareng Sari
(BBS) yang telah memberikan ilmunya, sehingga penulis lebih memahami
v
materi perkuliahan. Semoga Allah senantiasa memberikan kesehatan kepada
Sari dan keluarga.
17. Teman satu bimbingan, Ka Arista, Ai, dan Puji yang telah menemani penulis
selama proses bimbingan skripsi.
18. Teman seperjuangan, Wini, Ka Ega, Haya, Fifi, Nurul, Mae, dkk yang telah
menemani penulis dalam menyusun proposal penelitian.
19. Teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan 2014.
Terimakasih atas bantuan dan kebersamaannya selama proses perkuliahan.
Semoga Allah selalu memberikan kebahagian kepada kita semua.
20. Semua pihak yang namanya tidak tercantum. Terimakasih atas bantuan dan
dukungannya kepada penulis.
Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini masih terdapat
kekurangan. Oleh sebab itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang
membangun kepada para pembaca. Akhir kata, penulis berharap semoga skripsi
ini dapat memberikan manfaat bagi penulis dan bagi para pembaca sekalian.
Jakarta, Juli 2019
Penulis
vi
DAFTAR ISI
ABSTRAK ............................................................................................................... i
ABSTRACT .............................................................................................................. ii
KATA PENGANTAR ........................................................................................... iii
DAFTAR ISI .......................................................................................................... vi
DAFTAR LAMPIRAN ......................................................................................... vii
BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1
A. Latar Belakang .......................................................................................... 1
B. Identifikasi Masalah .................................................................................. 5
C. Pembatasan Masalah ................................................................................. 5
D. Rumusan Masalah ..................................................................................... 6
E. Tujuan Penelitian ...................................................................................... 6
F. Manfaat Penelitian .................................................................................... 7
BAB III METODOLOGI PENELITIAN................................................................ 8
A. Tempat dan Waktu Penelitian ................................................................... 8
B. Metode Penelitian ..................................................................................... 8
C. Subyek Penelitian.................................................................................... 11
D. Teknik Pengumpulan Data ...................................................................... 11
E. Teknik Analisis Data............................................................................... 12
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ................................................................ 13
A. Kesimpulan ............................................................................................. 13
B. Saran ....................................................................................................... 15
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 17
LAMPIRAN-LAMPIRAN
vii
DAFTAR LAMPIRAN
I. INSTRUMEN PENELITIAN
Lampiran 1 Kisis-kisi Soal Identifikasi Learning Obstacle Konsep
Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai......................... 132
Lampiran 2 Soal dan Penyelesaian Soal Identifikasi Learning Obstacle
Konsep Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai........... 136
Lampiran 3 Panduan Wawancara Identifikasi Learning Obstacle
Konsep Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai........... 144
II. BAHAN AJAR
Lampiran 4 Desain Pembelajaran ...................................................... 149
Lampiran 5 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran............................... 187
Lampiran 6 Lembar Kerja Siswa........................................................ 211
Lampiran 7 Lembar Observasi Metapedadidaktik............................. 233
III. BAHAN AJAR REVISI
Lampiran 8 Desain Pembelajaran Revisi........................................... 263
Lampiran 9 Lembar Kerja Siswa Revisi............................................ 301
IV. DATA HASIL PENELITIAN
Lampiran 10 Rekapitulasi Learning Obstacle Konsep Perbandingan
Senilai dan Berbalik Nilai................................................ 331
Lampiran 11 Hasil Wawancara Identifikasi Learning Obstacle Konsep
Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai......................... 334
V. BERKAS PENELITIAN
Lampiran 12 Dokumentasi Penelitian.................................................. 342
Lampiran 13 Surat Izin Penelitian........................................................ 344
Lampiran 14 Surat Balasan Izin Penelitian dari Sekolah..................... 345
Lampiran 15 Lembar Uji Referensi...................................................... 346
Lampiran 16 Lembar Uji Plagiasi......................................................... 351
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Matematika merupakan suatu ilmu yang sangat erat kaitannya dengan
kehidupan manusia, mulai dari bentuk yang paling sederhana sampai pada bentuk
yang sangat rumit. Matematika dapat membantu siswa dalam pemecahan masalah
untuk mengambil suatu keputusan. Matematika mengajarkan bahwa setiap
masalah memiliki solusi yang tepat apabila siswa dapat memahami inti atau
maksud dari masalah tersebut. Walaupun demikian, esensi dari pembelajaran
matematika yang sebenarnya harus ditinjau lebih jauh mengingat masih banyak
siswa yang menganggap bahwa matematika merupakan mata pelajaran yang
cukup sulit.1
Kurikulum 2013 menyebutkan bahwa salah satu tujuan pembelajaran
matematika yaitu memahami konsep matematika meliputi kompetensi dalam
menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep secara luwes,
akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah.2 Kompetensi tersebut
merupakan kompetensi yang terdapat pada soal-soal PISA (Programme for
International Student Assesment) yang dirancang untuk mengukur kemampuan
anak usia 15 tahun meliputi kemampuan pemahaman konsep, kemampuan
penguasaan proses, dan kemampuan mengaplikasikan konsep.3 Berdasarkan hasil
PISA (Programme for International Student Assesment) tahun 2015 menunjukkan
bahwa Indonesia berada pada peringkat 62 dari 70 negara yang ikut serta dalam
asesmen internasional tersebut dengan rerata skor 386 sementara rerata skor PISA
2015 yaitu 490.4 Dari uraian tersebut terlihat bahwa kompetensi siswa Indonesia
1 Nani Restati Siregar, “Persepsi Siswa pada Pelajaran Matematika: Studi Pendahuluan
pada Siswa yang Menyenangi Game”, Prosiding Temu Ilmiah X Ikatan Psikologi Perkembangan
Indonesia, Semarang, 22-24 Agustus 2017, h.227. 2 Kemendikbud, Matematika Kelas VII SMP/MTs: Buku Guru, (Jakarta: Pusat Kurikulum
dan Perbukuan, 2017), h.14. 3 OECD, PISA 2012 Results: What Students Know and Can Do – Student Performance in
Mathematics, Reading and Science, Vol. 1, (tt.p: OECD Publishing, 2014)., h. 17.. 4 OECD, PISA 2015 Results in Focus, (tt.p: OECD Publishing, 2016), h. 5.
2
usia 15 tahun dalam melakukan konseptualisasi, menjelaskan keterkaitan
antarkonsep, dan mengaplikasikan konsep matematika masih berada dibawah
rerata atau masih tergolong rendah.
Salah satu konsep matematika yang diajarkan pada kelas VII tingkat
SMP/MTs yaitu perbandingan. Dalam kehidupan sehari-hari, perbandingan dapat
digunakan untuk menentukan skala dalam mendesain rumah idaman sesuai
dengan keinginan pemiliknya, menentukan perbandingan banyak kopi dan gula
untuk menciptakan rasa kopi yang nikmat, menentukan buah-buahan sejenis yang
akan dibeli antara di supermarket dengan harga per gram atau di pasar dengan
harga perkilogram, dan sebagainya.
Walaupun konsep perbandingan sering ditemukan dalam kehidupan
sehari-hari, namun ketidakpahaman siswa terhadap konsep perbandingan masih
tergolong tinggi. Hal tersebut berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan oleh
Abdul Rojak pada siswa kelas VII di salah satu SMP Negeri yang berada di
Tangerang Selatan tahun ajaran 2016/2017 dengan sampel 54 siswa yang dipilih
secara acak menunjukkan bahwa siswa hanya mampu menjawab sebesar 41,03%
dari 10 soal pemahaman konsep yang diberikan.5 Hal ini menunjukkan bahwa
pembelajaran tentang perbandingan di kelas tersebut belum membuat siswa
paham akan konsep perbandingan.
Ketidakpahaman atau kegagalan siswa dalam menguasai suatu konsep
merupakan salah satu penyebab terjadinya kesulitan dalam proses pembelajaran di
kelas.6 Kesulitan bukan hanya terjadi karena ketidaktahuan siswa, akan tetapi efek
dari pengetahuan sebelumnya yang dianggap benar namun ternyata sekarang
dianggap sebagai suatu pengetahuan yang salah atau tidak sesuai. Menurut
Brousseau dalam bukunya yang berjudul Theory of Didactical Situation in
Mathematic munculnya kesulitan atau hambatan belajar disebabkan oleh tiga
faktor, yaitu hambatan ontogeni (kesiapan mental siswa), hambatan didaktis
5 Abdul Rojak, “Analisis Pemahaman Konsep pada Materi Perbandingan Siswa SMP”,
Skripsi pada UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Jakarta, 2017, h.38. 6 Rachmadi Widdiharto, Diagnosis Kesulitan Belajar Matematika SMP dan Alternatif
Proses Remidinya, (Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga
Kependidikan Matematika, 2008), h.8.
3
(pengajaran pendidik atau bahan ajar), dan hambatan epistemologis (pengetahuan
siswa yang terbatas).7 Dari uraian tersebut terlihat bahwa hambatan belajar yang
terjadi di kelas bukan hanya disebabkan oleh siswa, akan tetapi faktor guru, bahan
ajar, dan lingkungan sekitar juga dapat mempengaruhi jalannya suatu proses
pembelajaran. Oleh karena itu, jika suatu pembelajaran ingin berjalan sesuai
dengan rencana pelaksanaan pembelajaran yang telah dibuat, maka diperlukan
adanya hubungan yang baik antara guru, siswa, dan bahan ajar.
Hambatan belajar yang akan dibahas dalam penelitian ini yaitu hambatan
epistemologis dan hambatan didaktis . Beberapa hasil penelitian terkait dengan
hambatan epistemologis siswa pada materi perbandingan diantaranya yaitu;
penelitian yang dilakukan oleh Wahyuningrum, Suryadi, dan Turmudi
melaporkan bahwa faktor terjadinya hambatan epistemologis pada materi
perbandingan di tingkat SMP/MTs yaitu meliputi; (1) Konsepsi siswa terhadap
konsep perbandingan (2) Cara menerapkan konsep matematika lainnya (3) Cara
menggunakan aturan, seperti siswa tidak memahami hubungan antara skala, jarak
pada peta, dan jarak sebenarnya (4) Variasi konteks yang disajikan kurang
beragam.8 Selanjutnya, berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan oleh
Raharjanti, Nusantara, dan Mulyati melaporkan bahwa kesalahan siswa dalam
menyelesaikan permasalahan perbandingan senilai dan berbalik nilai diantaranya
yaitu; (1) Siswa mengalami kesulitan untuk membedakan permasalahan
perbandingan senilai dan permasalahan perbandingan berbalik nilai disebabkan
karena siswa tidak memperhatikan hubungan antar kuantitas yang terlibat (2)
Siswa melakukan kesalahan dalam membuat pemodelan matematika (3) Siswa
tidak memahami arti dari operasi perkalian dan pembagian yang ia gunakan pada
pemodelan permasalahan yang diberikan (4) Kesalahan pada prosedur
penghitungan.9
7 G. Brousseau, Theory of Didactical Situation in Mathematic, (Drodrecht: Kluwer
Academic Publisher, 1997), h.86. 8 Ayu Sri Wahyuningrum, Didi Suryadi, dan Turmudi, Epistemological Obstacles on the
Topic of Ratio and Proportion among Junior High School Students, Journal of Physics, Bandung:
Universitas Pendidikan Indonesia, 2017, h.2. 9 Toto Nusantara, Meliyana Raharjanti, dan Sri Mulyati, Kesalahan Siswa dalam
Menyelesaikan Permasalahan Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai, Konferensi Nasional
4
Berdasarkan hasil penelitian yang telah dipaparkan terlihat bahwa
kesulitan belajar yang dialami oleh siswa pada materi perbandingan sangat
beragam. Kesulitan belajar tersebut dapat timbul karena penyelengaraan
pendidikan di sekolah-sekolah pada umumnya hanya ditujukan kepada para siswa
yang berkemampuan rata-rata, sehingga siswa yang berkemampuan di luar rata-
rata seperti siswa yang sangat pintar dan siswa yang sangat bodoh, tidak mendapat
kesempatan yang memadai untuk berkembang sesuai dengan kapasitasnya.10
Pada
penelitian ini, peneliti akan membahas mengenai kesulitan belajar pada materi
perbandingan senilai dan berbalik nilai. Dalam mengatasi kesulitan tersebut,
peneliti akan mempersiapkan secara matang mengenai bahan ajar yang akan
digunakan, mengecek kepahaman siswa mengenai materi prasyarat, melakukan
apersepsi mengenai konsep materi prasyarat, memberikan konteks dalam
permasalahan yang akrab dengan keseharian siswa, dan memberikan konteks yang
bervariasi mengenai perbandingan senilai dan berbalik nilai.
Desain pembelajaran yang akan digunakan oleh peneliti untuk mengatasi
kesulitan belajar tersebut yaitu melalui penelitian desain didaktis. Penelitian ini
dilengkapi dengan antisipasi didaktis pedagogis selama pembelajaran, dimana
antisipasi tersebut berdasarkan kesulitan belajar siswa yang telah teridentifikasi
sebelumnya. Kesulitan belajar diidentifikasi secara keseluruhan dalam satu kelas,
sehingga semua kesulitan belajar yang teridentifikasi dapat teratasi atau
setidaknya dapat berkurang.
Di Indonesia, desain didaktis atau sering disebut juga dengan didactical
desain research dikembangkan oleh Didi Suryadi. Menurut Suryadi pembelajaran
terjadi pada tiga tahap yaitu sebelum pembelajaran, pada saat pembelajaran
berlangsung, dan setelah pembelajaran.11
Tahap sebelum pembelajaran yaitu
melakukan pengembangan instrumen tes, mengidentifikasi learning obstacle atau
hambatan belajar siswa , menyusun desain didaktis sesuai dengan hambatan
Penelitian Matematika dan Pembelajaran (KNPMP I) Universitas Muhammadiyah Surakarta,
2016, h.316-318. 10
Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, (Bandung: PT Remaja
Rosdakarya, 2010), h.170. 11
Didi Suryadi, Didactical Design Research (DDR) dalam Pengembangan
Pembelajaran, Seminar UNES, 26 Oktober 2013, h.1.
5
belajar yang teridentifikasi, membuat prediksi respon siswa dan Antisipasi
Didaktis Pedagogis untuk digunakan pada saat desain didaktis diimplementasikan.
Tahap pada saat pembelajaran berlangsung yaitu guru melakukan analisis
terhadap rangkaian situasi didaktis, respon siswa, dan antisipasi terhadap respon
siswa pada saat desain didaktis diimplementasikan. Tahap setelah pembelajaran
yaitu guru mengkaitkan antara hasil analisis situasi didaktis hipotesis dengan
analisis metapedadidaktik, kemudian guru melakukan revisi terhadap desain
didaktis yang telah disusun.
Berdasarkan pemaparan diatas, penulis tertarik melakukan penelitian
untuk mengatasi learning obstacle pada materi perbandingan senilai dan berbalik
nilai. Judul penelitian ini adalah “Desain Didaktis Konsep Perbandingan Senilai
dan Berbalik Nilai untuk Mengatasi Hambatan Belajar Siswa pada
Pembelajaran Matematika SMP”
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan, maka masalah
yang teridentifikasi adalah sebagai berikut:
1. Siswa mengalami kesulitan dalam membuat pemodelan matematika, tidak
memahami arti dari operasi perkalian dan pembagian yang digunakan pada
pemodelan permasalahan yang diberikan, dan kesalahan pada prosedur
penghitungan.
2. Siswa mengalami kesulitan untuk membedakan permasalahan
perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai disebabkan oleh
kesalahan dalam menentukan nilai perubahan antar kuantitas yang terlibat.
3. Siswa tidak terbiasa mengerjakan soal yang memiliki variasi konteks yang
beragam.
4. Desain bahan ajar yang dibuat guru belum dapat mengatasi hambatan
belajar yang muncul pada konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai.
C. Pembatasan Masalah
Adapun batasan masalah yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah
6
sebagai berikut:
1. Materi yang dipilih dalam penelitian ini adalah konsep perbandingan
senilai dan berbalik nilai.
2. Penyusunan desain didaktis dalam pembelajaran perbandingan
berdasarkan learning obstacle yang bersifat epistemologis. Epistemologis
adalah hambatan belajar yang disebabkan oleh keterbatasan siswa untuk
mengaplikasikan pengetahuannya dalam konteks yang berbeda.
3. Penelitian ini hanya dilakukan sampai pembuatan desain didaktis revisi
D. Rumusan Masalah
Berdasarkan masalah yang telah diuraikan, maka yang menjadi rumusan
masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Bagaimana learning obstacle yang terkait dengan konsep perbandingan
senilai dan berbalik nilai?
2. Bagaimana desain didaktis yang dikembangkan untuk mengatasi learning
obstacle konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai?
3. Bagaimana respon siswa terhadap desain didaktis konsep perbandingan
senilai dan berbalik nilai?
4. Bagaimana desain didaktis revisi konsep perbandingan senilai dan berbalik
nilai?
E. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah diatas, maka tujuan dari penelitian ini
adalah sebagai berikut:
1. Mengidentifikasi learning obstacle yang terkait dengan konsep
perbandingan senilai dan berbalik nilai.
2. Mengembangkan desain didaktis konsep perbandingan senilai dan berbalik
nilai yang dapat mengatasi learning obstacle pada konsep perbandingan
senilai dan berbalik nilai.
7
3. Menganalisis respon siswa terhadap implementasi desain didaktis konsep
perbandingan senilai dan berbalik nilai.
4. Menyusun desain didaktis revisi konsep perbandingan senilai dan berbalik
nilai berdasarkan desain didaktis awal.
F. Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan mampu memberikan manfaat sebagai berikut:
1. Bagi siswa, mampu mengatasi learning obstacle pada konsep
perbandingan senilai dan berbalik nilai.
2. Bagi guru, mampu mengetahui desain didaktis yang cocok untuk
diterapkan di kelas agar dapat memperbaiki dan meningkatkan
pembelajaran siswa pada konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai.
3. Bagi sekolah, sebagai sumbangan pikiran dalam bentuk tulisan guna
meningkatkan kualitas pembelajaran matematika di sekolah.
4. Bagi peneliti, menambah pengetahuan dan pemahaman terkait penelitian
Didactical Design Research (DDR).
8
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 3 Tangerang Selatan khususnya
kelas VII-1 pada bulan Desember 2018 sampai Februari 2019. Adapun rincian
waktu pelaksanaan kegiatan penelitian adalah sebagai berikut:
Tabel 3.1
Waktu Pelaksanaan Kegiatan Penelitian
Tanggal Kegiatan Penelitian
12 desember 2018
Observasi kelas, tes identifikasi learning
obstacle, wawancara siswa dan wawancara
guru.
29 Januari 2019 Implementasi desain pembelajaran konsep
perbandingan.
30 Januari 2019 Implementasi desain pembelajaran konsep
perbandingan senilai.
06 Februari 2019 Implementasi desain pembelajaran konsep
perbandingan berbalik nilai.
12 Februari 2019
Implementasi desain pembelajaran masalah
kontekstual mengenai perbandingan senilai
dan berbalik nilai.
B. Metode Penelitian
Penelitian ini menggunakan metode penelitian kualitatif yang temuan-
temuannya tidak diperoleh melalui prosedur statistik atau bentuk hitung lainnya,
sebagian datanya dapat dihitung sebagaimana data sensus, namun analisisnya
berbentuk deskriptif.12
Metode ini dipilih agar dapat menjelaskan secara rinci
12
Anselm Strauss & Juliet Corbin, Dasar-dasar Penelitian Kualitatif, (Yogyakarta:
Pustaka Pelajar, 2009), cet. III, h.4.
9
mengenai proses pembelajaran yang terjadi di kelas yang tidak dapat dijelaskan
melalui metode kuantitatif.
Metode penelitian kualitatif yang digunakan dalam penelitian ini berupa
penelitian desain didaktis (didactical design research). Didactical design research
merupakan suatu kajian sistematis mengenai perancangan, pengembangan, dan
pengevaluasian intervensi yang berhubungan dengan pendidikan, dimana dalam
perancangan pembelajaran menekankan pada aspek didaktik yang mengacu pada
teori pembelajaran yang lebih mikro.13
Di Indonesia, didactical design research
dikembangkan oleh Suryadi yang meyatakan bahwa penelitian desain didaktis
terdiri dari tiga tahapan, yaitu: (1) analisis prospektif (2) analisis
metapedadidaktik (3) analisis retrosfektif.14
Adapun rincian dari tiga tahapan
penelitian tersebut yaitu:
1. Analisis Prospektif
Analisis prospektif merupakan analisis didaktis yang dilakukan sebelum
proses pembelajaran. Pada tahap ini akan dihasilkan suatu Hypothetical Learning
Trajectory (HLT) dan Lembar Kerja Siswa (LKS). Adapun kegiatan yang
dilakukan pada tahap analisis prospektif adalah sebagai berikut:
a. Menentukan konsep matematika yang akan dijadikan sebagai bahan
penelitian. Dalam penelitian ini, konsep matematika yang dipilih yaitu
perbandingan senilai dan berbalik nilai.
b. Melakukan studi literatur mengenai konsep perbandingan senilai dan
berbalik nilai.
c. Mengembangkan instrumen tes untuk mengidentifikasi learning obstacle
siswa yang bersifat epistimologis.
d. Mengumpulkan data dengan melaksanakan tes identifikasi learning
obstacle, observasi proses pembelajaran, dan wawancara semi-struktur
untuk menggali learning obstacle siswa yang bersifat epistimologis.
13
Dindin Abdul Muiz Lidnillah, Educational Design Research: a Theoritical Framework
for Action, 2012, h.16-17 14
Didi Suryadi, Didactical Design Research (DDR) dalam Pengembangan
Pembelajaran, Seminar UNES, 26 Oktober 2013, h.12.
10
e. Menganalisis hasil tes identifikasi learning obstacle, observasi proses
pembelajaran, dan wawancara untuk mengetahui learning obstacle siswa
yang bersifat epistimologis pada konsep perbandingan senilai dan berbalik
nilai.
f. Melakukan repersonalisasi dan rekontekstualisasi. Repersonalisasi
dilakukan untuk memperdalam pengetahuan mengenai konsep
perbandingan senilai dan berbalik nilai sehingga peneliti dapat melakukan
pemetaan konsep yang akan dipelajari. Rekontekstualisasi dilakukan untuk
mengetahui bagaimana pemetaan konsep perbandingan senilai dan
berbalik nilai disampaikan kepada siswa dan mengetahui konteks yang
harus digunakan pada saat proses pembelajaran. Produk yang dihasilkan
pada tahap ini yaitu berupa Hypothetical Learning Trajectory (HLT).
g. Menyusun desain didaktis awal berdasarkan learning obstacle yang
bersifat epistimologis dan Hypothetical Learning Trajectory (HLT). Pada
tahap ini akan dibuat prediksi dan antisipasi respon siswa pada saat desain
didaktis diimplementasikan di kelas. Produk yang dihasilkan pada tahap
ini yaitu berupa Lembar Kerja Siswa (LKS).
2. Analisis metapedadidaktik
Analisis metapedadidaktik merupakan analisis pada saat desain didaktis
diimplementasikan di kelas. Pada tahap ini akan dihasilkan suatu lembar
observasi pada saat desain didaktis diimplementasikan di kelas. Adapun kegiatan
yang dilakukan pada tahap analisis metapedadidaktik adalah sebagai berikut:
a. Mengimplementasikan desain didaktis yang telah disusun.
b. Menganalisis situasi, respon siswa, dan antisipasi respon siswa pada saat
desain didaktis diimplentasikan di kelas.
3. Analisis retrosfektif
Analisis retrosfektif merupakan analisis yang mengaitkan hasil analisis
situasi didaktis hipotesis dengan analisis metapedadidaktik. Pada tahap ini akan
dihasilkan suatu Revised Learning Trajectory (RLT) dan Lembar Kerja Siswa
Revisi (LKS Revisi). Adapun kegiatan yang dilakukan pada tahap analisis
retrosfektif adalah sebagai berikut:
11
a. Melakukan analisis terhadap kemunculan learning obstacle yang telah
diprediksi sebelumnya dan kemunculan learning obstacle baru.
b. Mengaitkan antara hasil analisis situasi didaktis hipotesis dengan hasil
analisis metapedadidaktik.
c. Melakukan perbaikan terhadap desain didaktis awal. Produk yang
dihasilkan pada tahap ini yaitu desain didaktis revisi berupa Revised
Learning Trajectory (RLT) dan Lembar Kerja Siswa Revisi (LKS Revisi).
d. Menyusun laporan akhir penelitian.
C. Subyek Penelitian
Subyek penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Subyek pertama yaitu 17 Siswa SMP Negeri 3 Tangerang Selatan dan 10
siswa SMP Muhammadiyah Ciputat kelas VIII tahun ajaran 2018/2019
yang telah mempelajari konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai.
Subyek tersebut diberikan tes identifikasi learning obstacle untuk
mengetahui hambatan belajar siswa yang bersifat epistimologis pada
konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai.
2. Subyek kedua yaitu siswa SMP Negeri 3 Tangerang Selatan kelas VII-1
tahun ajaran 2018/2019. Subyek tersebut diberikan desain didaktis konsep
perbandingan senilai dan berbalik nilai.
D. Teknik Pengumpulan Data
Pada penelitian ini, teknik pengumpulan data yang digunakan adalah
sebagai berikut:
1. Tes tulis yang dilakukan dengan memberikan 6 butir soal berbentuk uraian
mengenai perbandingan senilai dan berbalik nilai. Tes tulis tersebut
diberikan kepada siswa yang telah mempelajari konsep perbandingan
senilai dan berbalik nilai dengan tujuan untuk mengidentifikasi learning
obstacle yang bersifat epistemologis
2. Wawancara yang dilakukan setelah pemberian tes tulis. Wawancara
tersebut dilakukan terhadap dua orang siswa kelas VIII-4 dan guru
12
matematika kelas VII SMP Negeri 3 Tangerang Selatan dengan tujuan
untuk mengetahui learning obstacle pada konsep perbandingan senilai dan
berbalik nilai secara terperinci.
3. Observasi yang dilakukan pada tahap analisis prospektif dan observasi
yang dilakukan selama proses implementasi desain didaktis di kelas
dengan menggunakan lembar observasi. Tujuan dari observasi yang
dilakukan pada tahap analisis prospektif yaitu untuk mengetahui
karakteristik siswa pada saat proses pembelajaran matematika di kelas.
Sementara itu, tujuan dari observasi yang dilakukan selama proses
implementasi desain didaktis yaitu untuk mengetahui situasi, respon siswa,
dan antisipasi respon siswa pada saat desain didaktis diimplementasikan di
kelas.
4. Dokumentasi dilakukan untuk mendapatkan data-data secara obyektif
langsung dari tempat penelitian. Dokumentasi dapat berupa foto-foto
selama proses kegiatan penelitian. Tujuan dilakukannya dokumentasi yaitu
untuk mendapatkan bukti secara obyektif mengenai pelaksanaan kegiatan
penelitian.
E. Teknik Analisis Data
Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian desain didaktis ini
terdiri dari tiga tahapan analisis, yaitu analisis prospektif atau analisis sebelum
proses pembelajaran, analisis metapedadidaktik, dan analisis retrosfektif.
1. Analisis prospektif merupakan tahapan dalam mengembangkan instrumen
tes, melaksanakan tes, menganalisis tes untuk mengetahui learning
obstacle pada konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai, menyusun
desain didaktis, dan membuat prediksi dan antisipasi respon siswa pada
saat desain didaktis diimplemetasikan di kelas.
2. Analasis metapedadidaktik merupakan analisis terhadap desain didaktis
yang diimplementasikan di kelas.
3. Analisis Retrosfektif merupakan analisis yang mengkaitkan antara hasil
analisis situasi didaktis hipotesis dengan hasil analisis metapedadidaktik.
13
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan analisis dari hasil penelitian dan pembahasan yang telah
dipaparkan, maka diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut:
1. Hambatan epistemologis siswa terkait konsep perbandingan senilai dan
berbalik nilai terbagi menjadi tiga yaitu sebagai berikut:
a. Hambatan dalam menyatakan perbandingan dari variabel-variabel yang
terdapat pada situasi masalah.
b. Hambatan dalam mengidentifikasi dan membedakan perbandingan senilai
dan berbalik nilai.
c. Hambatan dalam menyelesaikan masalah perbandingan senilai dan
berbalik nilai menggunakan tabel, grafik, dan persamaan.
2. Desain didaktis awal dirancang berdasarkan learning obstacle dan
hypothetical learning trajectory dengan mempertimbangkan teori-teori
belajar yang berkaitan dengan konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai.
Desain didaktis yang dirancang terdiri dari empat kegiatan pembelajaran
yaitu:
a. Desain didaktis perbandingan dirancang untuk mengatasi hambatan dalam
menyatakan perbandingan dari variabel-variabel yang terdapat pada
situasi masalah. Desain ini dilengkapi dengan tiga tahapan Bruner
meliputi tahap enaktif, ikonik, dan simbolik.Tahap enaktif pada desain ini
yaitu pemberian masalah kontekstual yang akrab dengan keseharian siswa
sehingga belajar menjadi bermakna (Ausubel). Tahap ikonik, siswa
diminta menuliskan variabel dari situasi masalah. Tahap simbolik, siswa
diminta memodelkan ke dalam bentuk pernyataan perbandingan. Setelah
itu, siswa dituntun menemukan sendiri konsep perbandingan
menggunakan skema yang dimilikinya (Piaget) yaitu melalui permberian
contoh dan bukan contoh pernyataan perbandingan (Pengkategorian
Bruner).
14
b. Desain didaktis perbandingan senilai dirancang untuk mengatasi
hambatan dalam mengidentifikasi dan membedakan perbandingan senilai
dan berbalik nilai. Desain ini dimulai dengan pemberian masalah
kontekstual mengenai perbandingan senilai, pemodelan perbandingan
senilai, konsep perbandingan senilai, dan skala. Untuk menemukan
sendiri konsep perbandingan senilai diperlukan adanya skema mengenai
definisi variabel, FPB, dan menyederhanakan pecahan (Piaget).
Sedangkan untuk menemukan sendiri konsep skala (Ausubel), desain ini
dilengkapi dengan berbagai macam contoh skala sejalan dengan teori
pengkategorian Bruner. Desain ini juga dilengkapi dengan penugasan-
penugasan dalam zona perkembangan proksimal (Vygotsky).
c. Desain didaktis perbandingan berbalik nilai dirancang untuk mengatasi
hambatan dalam mengidentifikasi dan membedakan perbandingan senilai
dan berbalik nilai. Desain ini dimulai dengan pemberian masalah
kontekstual mengenai perbandingan berbalik nilai, pemodelan
perbandingan berbalik nilai, konsep perbandingan berbalik nilai. Untuk
menemukan sendiri konsep perbandingan berbalik nilai (Ausubel), maka
diperlukan adanya skema mengenai perbandingan dan perbandingan
senilai (Piaget). Desain ini juga dilengkapi dengan penugasan-penugasan
dalam zona perkembangan proksimal (Vygotsky).
d. Desain didaktis masalah perbandingan senilai dan berbalik nilai dirancang
untuk mengatasi hambatan dalam menyelesaikan masalah perbandingan
senilai dan berbalik nilai menggunakan tabel, grafik, dan persamaan.
Desain ini dilengkapi dengan penugasan-penugasan perbandingan senilai
dan berbalik nilai (Vygotsky). Penugasan tersebut terdiri dari contoh-
contoh masalah perbandingan senilai dan berbalik nilai (pengkategorian
Bruner). Untuk menyelesaikan masalah pada desain ini diperlukan skema
mengenai konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai (Piaget).
3. Respon siswa pada saat pengimplementasian desain didaktis konsep
perbandingan senilai dan berbalik nilai secara keseluruhan sesuai dengan
prediksi dan antisipasi respon yang sudah dirancang sebelumnya. Seluruh
15
kesulitan dapat diatasi dengan antisipasi yang telah diprediksi maupun
antisipasi baru. Selain itu, terdapat kesulitan siswa yang tidak terjadi pada
saat pengimplementasian desain didaktis ini yaitu kesulitan tidak
menggunakan simbol perbandingan, kesalahan dalam menentukan nilai pada
sumbu x dan sumbu y, kesulitan merepresentasikan informasi pada grafik, dan
kesulitan menggunakan konsep perbandingan senilai.
4. Desain didaktis revisi yang dilakukan tehadap desain didaktis awal meliputi
memperbaiki redaksi penugasan terkait definisi variabel, penambahan
penugasan baru berupa menuliskan kembali contoh dan bukan contoh
pernyataan perbandingan, menuliskan kembali hasil penugasan mengenai
perbandingan banyak bensin dan perbandingan jarak tempuh pada baris yang
bersesuaian, menuliskan kembali hasil penugasan mengenai perbandingan
ketiga contoh skala yang disajikan, menuliskan kembali hasil penugasan
mengenai perbandingan banyak bensin dan perbandingan jarak tempuh pada
baris yang bersesuaian, penambahan ilustrasi, penambahan petunjuk baru
terkait informasi yang disajikan pada soal cerita, memperluas prediksi
kesulitan siswa, dan memperluas antisipasi respon siswa.
B. Saran
Berdasarkan hasil penelitian dan kesimpulan yang diperoleh, maka
peneliti memberikan beberapa saran terhadap pembelajaran desain didaktis
konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai sebagai berikut:
1. Bagi siswa, desain didaktis ini sebaiknya digunakan sebagai sumber untuk
mengetahui berbagai macam learning obstacle siswa pada konsep
perbandingan senilai dan berbalik nilai, sehingga tidak terjadi kembali
learning obstacle yang sama.
2. Bagi guru, desain didaktis ini sebaiknya diterapkan pada proses pembelajaran
di kelas agar dapat memperbaiki dan meningkatkan pembelajaran siswa pada
konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai.
3. Bagi sekolah, desain didaktis ini sebaiknya digunakan sebagai bahan bacaan
untuk meningkatkan kualitas pembelajaran matematika di sekolah
16
4. Bagi peneliti selanjutnya, desain didaktis konsep perbandingan senilai dan
berbalik nilai dapat terus diperbaiki dengan memperdalam konsep
perbandingan senilai dan berbalik nilai, memperdalam kemungkinan
kesulitan-kesulitan siswa pada konsep perbandingan senilai dan berbalik
nilai, perluasan prediksi dan respon siswa, atau memperbaiki penyajian bahan
ajar.
17
DAFTAR PUSTAKA
Brousseau, G. Theory of Didactical Situation in Mathematic. Drodrecht: Kluwer
Academic Publisher, 1997.
Dahar, Ratna Wilis. Teori-Teori Belajar & Pembelajaran. Jakarta: Erlangga,
2006.
Fadillah, Syarifah. Analisis Miskonsepsi Siswa SMP dalam Materi Perbandingan
dengan Menggunakan Certainty of Response Index (CRI). Jurnal Pendidikan
Informatika dan Sains. Pontianak: IKIP PGRI Pontianak, Vol.5, No.2, 2016.
Hamalik, Oemar. Proses Belajar Mengajar. Jakarta: PT Bumi Aksara, 2015.
Kemendikbud. Matematika Kelas VII SMP/MTs: Buku Guru. Jakarta: Pusat
Kurikulum dan Perbukuan, 2017.
Kemendikbud. Matematika Kelas VII SMP/MTs: Buku Siswa. Jakarta: Pusat
Kurikulum dan Perbukuan, 2017.
Kurniawan. Mandiri Matematika SMP/MTs Kelas VII Kurikulum 2013. Jakarta:
Erlangga, 2017.
Lidinillah, Dindin Abdul Muiz. Educational Design Research: a Theoretical
Framework for Action. [Online] Tersedia di :http://file.upi.edu 2012
diakses 30 November 2017.
Nusantara, Toto dkk. Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Permasalahan
Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai. Konferensi Nasional Penelitian
Matematika dan Pembelajaran (KNPMP I) Universitas Muhammadiyah
Surakarta, 2016.
OECD. PISA 2012 Results: What Students Know and Can Do – Student
Performance in Mathematics, Reading and Science. Vol. 1. tt.p: OECD
Publishing, 2014.
OECD. PISA 2015 Results in Focus. tt.p: OECD Publishing, 2016.
Prahmana, Rully Charitas Indra. Design Research (Teori dan Implementasinya:
Suatu Pengantar). Depok: PT RajaGrafindo Persada, 2017.
Siregar, Eveline dan Hartini Nara. Teori Belajar dan Pembelajaran. Bogor:
Penerbit Ghalia Indonesia, 2011.
Slavin, Robert E. Psikologi Pendidikan: Teori dan Praktik Jilid 1. Jakarta: PT
Indeks. Edisi kesembilan, 2011.
Strauss, Anselm & Juliet Corbin. Dasar-dasar Penelitian Kualitatif. Yogyakarta:
Pustaka Pelajar. Cet. III, 2009.
Suryadi, Didi. Didactical Design Research (DDR) dalam Pengembangan
Pembelajaran. Seminar UNES, 26 Oktober 2013.
18
Suryadi, Didi. Menciptakan Proses Belajar Aktif: Kajian dari Sudut Pandang
Teori Belajar dan Teori Didaktis. Makalah Seminar Nasional Pendidikan
Matematika di UNP, 9 Oktober 2010.
Suryadi, Didi. Penelitian Pembelajaran Matematika Untuk Pembentukan
Karakter Bangsa. Makalah Seminar Nasional Matematika dan Guruan
Matematika di FMIPA UNY, 27 November 2010.
Suyono dan Hariyanto. Belajar dan Pembelajaran. Bandung: PT Remaja
Rosdakarya, 2011.
Syah, Muhibbin. Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru. Bandung: PT
Remaja Rosdakarya, 2010.
Wahyuningrum, Ayu Sri dkk. Epistemological Obstacles on the Topic of Ratio
and Proportion among Junior High School Students. Journal of Physics.
Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia, 2017.
Widdiharto, Rachmadi. Diagnosis Kesulitan Belajar Matematika SMP dan
Alternatif Proses Remedinya. Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan
Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika, 2008.
I. INSTRUMEN PENELITIAN
Lampiran 1 Kisi-kisi Soal Identifikasi Learning Obstacle
Konsep Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai.
Lampiran 2 Soal dan Penyelesaian Soal Identifikasi Learning
Obstacle Konsep Perbandingan Senilai dan
Berbalik Nilai.
Lampiran 3 Panduan Wawancara Identifikasi Learning
Obstacle Konsep Perbandingan Senilai dan
Berbalik Nilai.
20
Lampiran 1
Kisi-Kisi Soal Identifikasi Learning Obstacle
Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai
Kompetensi
Dasar Indikator Soal Uraian Soal
No.
Soal
3.8
Membedakan
perbandingan
senilai dan
berbalik nilai
dengan
menggunakan
tabel data,
grafik, dan
persamaan
4.8
Menyelesaikan
masalah yang
berkaitan
dengan
perbandingan
senilai dan
berbalik nilai
Menyebutkan variabel
yang terdapat pada
situasi masalah
Siswa SMP Mekarsari diminta untuk membaca berita
melalui media online atau media cetak. Dari 150 siswa,
diketahui 100 siswa memilih media online dan 50 siswa
siswa memilih media cetak. Berdasarkan data tersebut:
a. Sebutkan variabel-variabel yang terkait dengan masalah
tersebut!
b. Berapa bilangan dari veriabel-variabel tersebut?
c. Buatlah pernyataan mengenai perbandingan dari
variabel-variabel tersebut!
1
Menentukan bilangan
dari variabel yang
terdapat pada situasi
masalah
Menyatakan
perbandingan
menggunakan variabel
yang terdapat pada
situasi masalah
Mengidentifikasi
pernyataan-pernyataan
yang merupakan
perbandingan senilai,
perbandingan berbalik
nilai, atau bukan
keduanya.
Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut ini.
a. Banyaknya cokelat yang dibeli dan banyaknya uang
yang harus dibayar
b. Banyaknya tenaga kerja yang memiliki kapasitas
kemampuan sama dan waktu untuk menyelesaikan
pekerjaan
c. Banyaknya tenaga kerja yang memiliki kapasitas
kemampuan sama dan upah yang harus diberikan
d. Banyaknya baju dengan yang di jemur di bawah sinar
matahari dan waktu yang diperlukan untuk
mengeringkan baju-baju tersebut
e. Banyaknya penumpang bus dan banyaknya bahan bakar
solar yang diperlukan untuk menuju tempat tertentu
2
21
f. Ukuran televisi dan harga televisi
g. Banyaknya penghuni asrama dan banyaknya hari untuk
menghabiskan 70 kg beras
Berdasarkan pernyataan-pernyataan tersebut, tentukan
mana yang merupakan perbandingan senilai, perbandingan
berbalik nilai, atau bukan keduanya. Berikan jawaban dan
jelaskan!
Menggunakan tabel
untuk membuat grafik
hubungan antar
variabel
Lengkapi tabel berikut.
Baris
ke-
Masalah 1 Masalah 2
Banyak
Pensil
Harga
Pensil
(Rupiah)
Banyak
Ayam
Waktu
Menghabiskan
Pakan (Hari)
1 1 1500 1 60
2 2 … 2 …
3 3 4500 3 …
4 4 … 4 15
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
𝑥 𝑥 … 𝑥 …
Berdasarkan tabel tersebut:
a. Buatlah grafik hubungan antar variabel untuk setiap
masalah 1 dan masalah 2!
b. Sebutkan perbedaan dari dua grafik yang dibentuk
menggunakan konsep perbandingan!
3
Membedakan
perbandingan senilai
dan berbalik nilai
dengan menggunakan
grafik
Menggunakan grafik
untuk menyelesaikan
masalah yang
berkaitan dengan
perbandingan senilai
Perhatikan grafik hubungan antara waktu yang digunakan
oleh tiga buah mesin pencetak sejenis dengan banyaknya
dokumen yang dihasilkan berikut ini.
4
22
Berdasarkan grafik tersebut, berapakah banyak dokumen
yang dicetak selama 3 menit jika hanya digunakan dua
mesin pencetak?
Menggunakan tabel
untuk menyelesaikan
masalah yang
berkaitan dengan
perbandingan berbalik
nilai
Perhatikan tabel berikut.
Tenaga Kerja Waktu Menyelesaikan Pekerjaan
(hari)
2 orang
profesional 3
3 orang
nonprofesional 6
Berdasarkan tabel tersebut, tentukan:
a. Banyaknya hari untuk menyelesaikan pekerjaan jika
dikerjakan oleh 1 orang profesional
b. Banyaknya hari untuk menyelesaikan pekerjaan jika
dikerjakan oleh 6 orang nonprofesional
c. Banyaknya hari untuk menyelesaikan pekerjaan jika
dikerjakan oleh 1 orang profesional dan 6 orang
nonprofesional
5
Menyelesaikan
masalah yang
berkaitan dengan
Suatu pekerjaan jika diselesaikan oleh 4 orang selesai
dalam waktu 20 hari. Setelah dikerjakan 4 hari ternyata
pekerjaan itu harus terhenti selama 12 hari. Berapa banyak
6
(60; 75)
(120; 150)
([X VALUE]; [Y VALUE])
([X VALUE]; [Y VALUE])
([X VALUE]; [Y VALUE])
([X VALUE]; [Y VALUE])
0
100
200
300
400
500
0 100 200 300 400b
anyak
nya
do
ku
men
(b
uah
)
waktu yang digunakan (detik)
Hasil Kerja Tiga Mesin Pencetak Sejenis
23
perbandingan berbalik
nilai dengan
menggunakan
persamaan
pekerja tambahan dengan kapasitas kemampuan sama yang
diperlukan agar pekerjaan itu dapat diselesaikan tepat
waktu?
24
Lampiran 2
SOAL DAN PENYELESAIAN SOAL IDENTIFIKASI
LEARNING OBSTACLE PERBANDINGAN SENILAI DAN
BERBALIK NILAI
Jawablah pertanyaan dibawah ini dengan benar dan tepat!
1. Siswa SMP Mekarsari diminta untuk membaca berita melalui media online
atau media cetak. Dari 150 siswa, diketahui 100 siswa memilih media online
dan 50 siswa memilih media cetak. Berdasarkan situasi tersebut:
a. Sebutkan variabel-variabel yang terkait dengan masalah tersebut!
b. Berapa bilangan dari veriabel-variabel tersebut?
c. Buatlah pernyataan mengenai perbandingan dari variabel-variabel
tersebut!
2. Perhatikan pernyataan-pernyataan dibawah ini.
a. Banyaknya cokelat yang dibeli dan banyaknya uang yang harus dibayar
b. Banyaknya tenaga kerja dengan kapasitas kemampuan yang sama dan
waktu untuk menyelesaikan pekerjaan
c. Banyaknya tenaga kerja dengan kapasitas kemampuan yang sama dan
upah yang harus diberikan
d. Banyaknya penumpang bus dan banyaknya bahan bakar solar yang
diperlukan untuk menuju tempat tertentu
e. Ukuran televisi dan harga televisi
f. Banyaknya penghuni asrama dan banyaknya hari untuk menghabiskan 70
kg beras
Berdasarkan pernyataan-pernyataan tersebut, tentukan mana yang
merupakan perbandingan senilai, perbandingan berbalik nilai, atau bukan
keduanya. Berikan jawaban dan jelaskan!
3. Lengkapi tabel berikut.
Baris
ke-
Masalah 1 Masalah 2
Banyak
Pensil
Harga Pensil
(Rupiah)
Banyak
Ayam
Waktu untuk
Menghabiskan
Pakan (Hari)
25
Berdasarkan tabel tersebut:
a. Buatlah grafik hubungan antar variabel untuk setiap masalah 1 dan
masalah 2!
b. Sebutkan perbedaan kedua grafik yang dibentuk menggunakan konsep
perbandingan!
4. Perhatikan grafik hubungan antara waktu yang digunakan oleh tiga buah
mesin pencetak sejenis dengan banyaknya dokumen yang dihasilkan berikut
ini.
Berdasarkan grafik tersebut, berapakah banyak dokumen yang dicetak
selama 3 menit jika hanya digunakan dua mesin pencetak sejenis?
5. Perhatikan tabel berikut.
Tenaga Kerja Waktu Menyelesaikan Pekerjaan (hari)
([X VALUE]; [Y VALUE])
([X VALUE]; [Y VALUE])
([X VALUE]; [Y VALUE])
([X VALUE]; [Y VALUE])
([X VALUE]; [Y VALUE])
([X VALUE]; [Y VALUE])
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 50 100 150 200 250 300 350 400
ban
yak
nya
dokum
en (
buah
)
waktu yang digunakan (detik)
Hasil Kerja Tiga Mesin Pencetak Sejenis
1 1 1500 1 60
2 2 … 2 …
3 3 4500 3 …
4 4 … 4 15
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
𝑥 𝑥 … 𝑥 …
26
2 orang profesional 3
3 orang nonprofesional 6
Berdasarkan tabel tersebut, tentukan:
a. Banyaknya hari untuk menyelesaikan pekerjaan jika dikerjakan oleh 1
orang profesional
b. Banyaknya hari untuk menyelesaikan pekerjaan jika dikerjakan oleh 6
orang nonprofesional
c. Banyaknya hari untuk menyelesaikan pekerjaan jika dikerjakan oleh 1
orang profesional dan 6 orang nonprofesional
6. Suatu pekerjaan jika diselesaikan oleh 4 orang selesai dalam waktu 20 hari.
Setelah dikerjakan 4 hari ternyata pekerjaan itu harus terhenti selama 12 hari.
Berapa banyak pekerja tambahan dengan kapasitas kemampuan sama yang
diperlukan agar pekerjaan itu dapat diselesaikan tepat waktu?
27
Penyelesaian soal nomor 1
1. Jawab:
a. Variabel-variabel yang terkait yaitu:
Banyaknya siswa SMP Mekarsari
Banyaknya siswa yang membaca berita media online
Banyaknya siswa yang membaca berita media cetak
b. Bilangan variabel-variabel tersebut yaitu:
Banyaknya siswa SMP Mekarsari yaitu 150 siswa
Banyaknya siswa yang membaca berita media online yaitu 100 siswa
Banyaknya siswa yang membaca berita media cetak yaitu 50 siswa
c. Pernyataan untuk membandingkan variabel-variabel tersebut yaitu:
1
3 dari siswa SMP Mekarsari memilih media cetak daripada media
online untuk membaca berita
2
3 dari siswa SMP Mekarsari memilih media online daripada media
cetak untuk membaca berita
Perbandingan banyak siswa yang memilih media online terhadap
media cetak 2 ∶ 1
Perbandingan banyak siswa yang memilih media cetak terhadap media
online 1 ∶ 2
Banyak siswa yang membaca online dua kali lipat dari siswa yang
membaca melalui media cetak
Banyak siswa yang membaca cetak setengah kali lipat dari siswa yang
membaca melalui media online
1 dari 3 siswa memilih media cetak daripada media online
Penyelesaian soal nomor 2
2. Jawab:
a. Perbandingan senilai, karena semakin banyak cokelat yang dibeli maka
semakin besar harga yang harus dibayar
28
b. Perbandingan berbalik nilai, karena semakin banyak tenaga kerja maka
semakin sedikit waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan
c. Perbandingan senilai, karena semakin banyak tenaga kerja maka semakin
besar upah yang harus diberikan
d. Bukan merupakan perbandingan senilai dan bukan merupakan
perbandingan berbalik nilai, karena waktu untuk mengeringkan baju-baju
tidak tergantung pada banyaknya baju yang dijemur
e. Bukan merupakan perbandingan senilai dan bukan merupakan
perbandingan berbalik nilai, karena banyaknya bahan bakar solar yang
diperlukan untuk menuju tempat tertentu tidak tergantung pada banyaknya
penumpang bus
f. Perbandingan senilai, karena semakin besar ukuran televisi maka semakin
besar harga yang harus dibayar
g. Perbandingan berbalik nilai, karena semakin banyak penghuni asrama
maka semakin sedikit waktu yang diperlukan untuk menghabiskan 70 kg
beras
Penyelesaian soal nomor 3
3. Jawab:
Baris
ke-
Masalah 1 Masalah 2
Banyak
Pensil
Harga Pensil
(Rupiah)
Banyak
Ayam
Waktu untuk
Menghabiskan Pakan
(Hari)
1 1 1 × 1500 = 1500 1 60 ÷ 1 = 60
2 2 2 × 1500 = 3000 2 60 ÷ 2 = 30
3 3 3 × 1500 = 4500 3 60 ÷ 3 = 20
4 4 4 × 1500 = 6000 4 60 ÷ 4 = 15
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
𝑥 𝑥 𝑥 × 1500 = 1500𝑥 𝑥 60 ÷ 𝑥 =60
𝑥
29
a. Grafik masalah 1
Grafik masalah 2
b. Grafik masalah 1 berupa garis lurus dan terlihat bahwa semakin banyak
pensil yang dibeli maka semakin besar harga yang harus dibayar.
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0 1 2 3 4 5 6
har
ga
pen
sil
(Ru
pia
h)
banyak pensil (buah)
Masalah 1
0
10
20
30
40
50
60
70
0 1 2 3 4 5 6wak
tu u
ntu
k m
engh
abis
kan
pak
an (
har
i)
banyak ayam (ekor)
Masalah 2
30
Sedangkan grafik masalah 2 berupa garis melengkung dan terlihat bahwa
semakin banyak ayam yang dipelihara maka semakin sedikit waktu untuk
menghabiskan pakan agam tersebut. Oleh karena itu, dapat disimpulkan
bahwa grafik masalah 1 termasuk grafik perbandingan senilai, sedangkan
grafik masalah 2 termasuk perbandingan berbalik nilai.
Penyelesaian soal nomor 4
4. Jawab:
Dari grafik tersebut, terlihat bahwa dengan menggunakan 3 mesin selama
waktu 3 menit dapat mencetak 225 lembar dokumen, maka diperoleh:
3
2=
225
𝑥
𝑥 =225 × 2
3
𝑥 = 150 lembar
Jadi, banyaknya dokumen yang dicetak selama 3 menit dengan menggunakan
dua printer yaitu sebanyak 150 lembar.
Penyelesaian soal nomor 5
5. Jawab:
Tenaga Kerja Waktu Menyelesaikan Pekerjaan (hari)
2 orang profesional 3
3 orang nonprofesional 6
1 orang profesional 2
1=
𝑥
3
𝑥 =2
1(3)
𝑥 = 6
6 orang nonprofesional 3
6=
𝑥
6
𝑥 =3
6(6)
𝑥 = 3
31
1 orang profesional dan 6
orang nonprofesional
1
𝑥=
1
6+
1
3
1
𝑥=
1
6+
2
6
1
𝑥=
3
6
𝑥 = 2
Penyelesaian soal nomor 6
6. Jawab:
Misalkan 𝑥 = banyak pekerja tambahan, maka diperoleh persamaan
perbandingan berbalik nilai sebagai berikut:
4
4 + 𝑥=
4
16
4 + 𝑥 =4 × 16
4
4 + 𝑥 = 16
𝑥 = 12 orang
Jadi, banyaknya pekerja tambahan yaitu 12 orang
32
Lampiran 3
Panduan Wawancara Identifikasi Learning Obstacle
Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai
Sumber Deskripsi Wawancara Tujuan Wawancara No.
Item
Guru
Matematika
Karakteristik siswa pada saat pembelajaran
matematika di kelas
Mengetahui karakteristik siswa
pada saat pembelajaran matematika
sebagai salah satu acuan dalam
membuat lintasan belajar siswa
(learning trajectory)
1
Pendapat guru mengenai materi
perbandingan senilai dan berbalik nilai
(mudah, sedang, sulit) beserta alasan
Mengetahui tingkat kesulitan
materi perbandingan senilai dan
berbalik nilai sebagai salah satu
latar belakang dilakukannya
penelitian
2
Kesulitan siswa pada saat pembelajaran
konsep perbandingan senilai dan berbalik
nilai beserta penyebabnya
Sebagai acuan dalam membuat
hypothetical learning trajectory
yang didalamnya terdapat
Antisipasi Didaktis Pedagogis
(ADP) dan prediksi respon siswa
3
Metode yang digunakan oleh guru untuk
mengatasi kesulitan siswa pada saat
pembelajaran konsep perbandingan senilai
dan berbalik nilai
Sebagai acuan peneliti dalam
memilih metode atau cara yang
akan digunakan dalam
pembelajaran matematika pada saat
penelitian
4
Media yang digunakan oleh guru untuk
mengatasi kesulitan siswa pada saat
pembelajaran konsep perbandingan senilai
dan berbalik nilai
Sebagai acuan peneliti dalam
memilih media yang akan
digunakan dalam pembelajaran
matematika pada saat penelitian
5
Siswa
Pendapat siswa mengenai soal tes yang
diberikan (mudah, sedang, sulit) beserta
alasan
Mengetahui tingkat kesulitan soal
tes yang diberikan 1
Kesulitan siswa pada saat membuat
pernyataan mengenai perbandingan
Mengetahui pemahaman siswa
mengenai materi prasyarat 2
Kesulitan siswa pada saat mengidentifikasi
pernyataan-pernyataan yang merupakan
perbandingan senilai, perbandingan berbalik
nilai, atau bukan keduanya
Mengetahui kesulitan siswa pada
konsep perbandingan senilai dan
berbalik nilai sebagai acuan dalam
membuat hypothetical learning
trajectory yang didalamnya
terdapat Antisipasi Didaktis
3
Kesulitan siswa pada saat membedakan
perbandingan senilai dan berbalik nilai 4
33
Kesulitan siswa pada saat menyelesaikan
masalah yang berkaitan dengan
perbandingan senilai dengan menggunakan
grafik
Pedagogis (ADP) dan prediksi
respon siswa 5
Kesulitan siswa pada saat menyelesaikan
masalah yang berkaitan dengan
perbandingan berbalik nilai dengan
menggunakan tabel
6
Kesulitan siswa pada saat menyelesaikan
masalah yang berkaitan dengan
perbandingan berbalik nilai dalam bentuk
persamaan
7
Kejelasan guru pada saat pembelajaran
konsep perbandingan senilai dan berbalik
nilai
8
34
Guru Matematika
1. Bagaimana karakteristik siswa pada saat pembelajaran matematika di kelas?
2. Bagaimana pendapat Bapak/Ibu mengenai materi perbandingan senilai dan
berbalik nilai? Apakah mudah, sedang, atau sulit? Berikan alasannya
3. Apa kesulitan siswa pada saat pembelajaran konsep perbandingan senilai dan
berbalik nilai?
4. Apa metode yang Bapak/Ibu gunakan untuk mengatasi kesulitan siswa pada
saat pembelajaran konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai?
5. Apa media yang Bapak/Ibu gunakan untuk mengatasi kesulitan siswa pada
saat pembelajaran konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai?
Siswa
1. Bagaimana pendapatmu mengenai soal-soal yang telah kamu kerjakan?
Apakah mudah, sedang, atau sulit? Berikan alasannya
2. Apakah kamu mengalami kesulitan pada saat membuat pernyataan
perbandingan dari suatu data? Jika iya, bagian mana yang sulit?
3. Apakah kamu mengalami kesulitan pada saat mengidentifikasi pernyataan-
pernyataan yang merupakan perbandingan senilai, perbandingan berbalik
nilai, atau bukan keduanya? Jika iya, bagian mana yang sulit?
4. Apakah kamu mengalami kesulitan pada saat membedakan perbandingan
senilai dan berbalik nilai dengan menggunakan grafik? Jika iya, bagian mana
yang sulit?
5. Apakah kamu mengalami kesulitan pada saat menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan perbandingan senilai? Jika iya, bagian mana yang sulit?
6. Apakah kamu mengalami kesulitan pada saat menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai? Jika iya, bagian mana yang
sulit?
7. Apakah kamu mengalami kesulitan pada saat menggunakan tabel untuk
menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai?
Jika iya, bagian mana yang sulit?
35
8. Menurutmu apakah penjelesan guru pada saat pembelajaran konsep
perbandingan senilai dan berbalik nilai sudah cukup jelas? Jika belum, bagian
mana yang belum jelas?
II. BAHAN AJAR
Lampiran 4 Desain Pembelajaran.
Lampiran 5 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran.
Lampiran 6 Lembar Kerja Siswa.
Lampiran 7 Lembar Observasi Metapedadidaktik.
37
Lampiran 4 DESAIN PEMBELAJARAN I
Kompetensi Dasar :
3.8 Membedakan perbandingan senilai dan berbalik nilai dengan menggunakan tabel data, grafik, dan persamaan
4.8 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai dan berbalik nilai
Indikator :
3.8.1 Menjelaskan definisi perbandingan
3.8.2 Membedakan pernyataan yang berkaitan dengan perbandingan dan yang bukan perbandingan
4.8.1 Menentukan variabel dari permasalahan yang berkaitan dengan perbandingan
4.8.2 Membuat pernyataan mengenai perbandingan dari suatu data
Situasi Didaktis Penugasan Prediksi Respon Antisipasi Didaktis Pedagogis
Situasi 1 :
Siswa di SMPIT Ar-
Rohim Cibeber diminta
untuk memilih belajar
secara individu atau
berkelompok. Dari semua
siswa, diketahui 204 siswa
memilih belajar secara
individu dan 136 siswa
memilih belajar secara
berkelompok
Siswa diminta menuliskan
variabel-variabel yang terdapat
dalam situasi 1 dan
memisalkannya dengan 𝑎 dan 𝑏
Respon yang diharapkan :
𝑎 = banyaknya siswa memilih belajar
secara individu
𝑏 = banyaknya siswa memilih belajar
secara berkelompok
Kemungkinan kesulitan :
𝑎 = siswa memilih belajar secara
individu
𝑎 = siswa memilih belajar secara
berkelompok
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Guru meminta siswa untuk membaca
kembali mengenai definisi variabel dan
memberikan pertanyaan untuk
merangsang siswa berpikir “Coba
perhatikan definisi variabel yang
38
Atau
𝑎 = belajar secara individu
𝑏 = belajar secara kelompok
terdapat pada lembar kerja, kemudian
kaitkan dengan masalah yang terdapat
pada situasi 1. Menurutmu, informasi
apa yang diketahui pada situasi 1 yang
nilainya dapat berubah?”
Siswa diminta menuliskan
bilangan dari variabel-variabel
yang terdapat dalam situasi 1
Respon yang diharapkan :
a = 204
b = 136
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Bilangan dari variabel-variabel tersebut
yaitu 204 dan 136
Kesulitan II
204a
136b
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Guru memberikan scaffolding dengan
cara menekankan maksud dari soal
Kesulitan II
Guru menjelaskan bahwa bilangan dari
variabel sama dengan nilai dari variabel
yang terdapat pada situasi masalah
Siswa diminta membentuk
perbandingan antara bilangan-
bilangan tersebut
Respon yang diharapkan :
204 ∶ 136
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Siswa tidak menggunakan simbol
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Guru mengingatkan kembali bahwa
39
perbandingan (: ) 𝑎𝑡𝑎𝑢 (/), contoh:
204 lebih besar dari 136
136 lebih besar dari 204
Kesulitan II
Siswa tertukar saat menentukan
perbandingan antara bilangan dari
variabel-variabel yang terdapat pada
situasi 1.
simbol perbandingan adalah ( : ) atau (/)
Kesulitan II
Guru meminta siswa untuk
memperhatikan kembali langkah
sebelumnya, “Coba kamu perhatikan!
Berapa bilangan dari variabel yang
kamu misalkan dengan 𝑎? Berapa pula
bilangan dari variabel yang kamu
misalkan dengan 𝑏? Kemudian tentukan
berapakah perbandingan antara bilangan
dari variabel 𝑎 dan bilangan variabel 𝑏?
Coba perhatikan kembali, jangan
sampai bilangannya tertukar!”
Siswa diminta untuk
menyederhanakan perbandingan
bilangan-bilangan tersebut
sampai pada bentuk yang paling
sederhana
Respon yang diharapkan :
204
136∶
68
68=
3
2
Kemungkinan kesulitan :
Kesalahan dalam menentukan FPB dari
204 dan 136. Siswa membagi bilangan
dari variabel-variabel tersebut dengan
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Guru mengingatkan kembali mengenai
materi FPB
40
bilangan 2, 4, 17, 𝑑𝑎𝑛 34 sehingga
siswa menjawab:
102 ∶ 68
51 ∶ 34
12 ∶ 8
6 ∶ 4
Siswa diminta membuat
pernyataan perbandingan antara
variabel-variabel yang terdapat
dalam situasi 1 menggunakan
bilangan dari variabel-variabel
yang paling sederhana
Respon yang diharapkan :
𝑎 ∶ 𝑏 = 3 ∶ 2
Atau
Perbandingan antara banyaknya siswa
yang memilih belajar secara individu
dan belajar secara berkelompok yaitu
3 ∶ 2
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Siswa tertukar dalam
𝑎 ∶ 𝑏 = 2 ∶ 3
Atau
Perbandingan antara banyaknya siswa
yang memilih belajar secara individu
dan belajar secara berkelompok yaitu
2 ∶ 3
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Guru meminta siswa memperhatikan
dan memeriksa kembali langkah-
langkah sebelumnya
41
Kesulitan II
Siswa tidak memahami maksud soal.
Siswa menyebutkan definisi dari
perbandingan
Kesulitan II
Guru meminta siswa memperhatikan
kembali maksud soal yang telah
diberikan
Situasi 2 :
Guru memberikan ilustrasi
contoh dan bukan contoh
pernyataan mengenai
perbandingan.
a. 𝑎 ∶ 𝑏 = 203 ∶ 103
b. Jika panjang buku tulis
adalah 18 𝑐𝑚 dan
panjang papan tulis
adalah 1 𝑚, maka
perbandingan antara
panjang buku tulis dan
panjang papan tulis
adalah 18: 1
c. Jika rasio banyaknya
uang hania dan
banyaknya uang kiki
yaitu 7500: 10000,
maka perbandingan
banyaknya uang hania
Siswa diminta mengidentifikasi
contoh dan bukan contoh
pernyataan perbandingan beserta
alasannya
Respon yang diharapkan :
Siswa dapat mengidentifikasi contoh
dan bukan contoh pernyataan mengenai
perbandingan dengan benar disertai
dengan alasan yang tepat.
a. Contoh pernyataan mengenai
perbandingan
Alasan : bilangan dari variabel-
variabel tersebut sudah paling
sederhana
b. Bukan contoh pernyataan mengenai
perbandingan
Alasan : perbandingan tersebut belum
diubah ke dalam satuan yang sama
c. Bukan contoh pernyataan mengenai
perbandingan
Alasan : bilangan dari variabel-
variabel yang dibandingkan belum
termasuk bilangan paling sederhana
42
dan banyaknya uang kiki
7500: 10000
d. Jika banyaknya kerbau
di sawah ada 14 ekor
dan banyaknya ayam
ada dua ekor lebih
banyak dari kerbau,
maka perbandingan
antara banyaknya kaki
kerbau dan banyaknya
kaki ayam yaitu 1: 2
e. Jika jarak antara rumah
Fauzul dan rumah Syifa
adalah 11 m dan waktu
yang ditempuh dari
rumah Fauzul ke rumah
Syifa adalah 120 detik,
maka perbandingan
antara jarak dan waktu
yang ditempuh dari
rumah Fauzul ke rumah
Syifa 11 𝑚: 120 𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘
d. Bukan contoh pernyataan mengenai
perbandingan
Alasan : perbandingan dari
banyaknya kaki kerbau dan kaki
ayam bukan 1: 2
e. Contoh pernyataan mengenai
perbandingan
Alasan : menyatakan hubungan dua
besaran dan satuan yang berbeda
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Siswa tidak dapat mengidentifikasi
bentuk paling sederhana dari dua
bilangan
Kesulitan II
Siswa tidak memperhatikan satuan pada
dua variabel yang dibandingkin
Kesulitan III
Siswa tidak dapat membedakan antara
rasio dan perbandingan
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Guru mengingatkan kembali tentang
FPB
Kesulitan II
Guru meminta siswa untuk lebih teliti
dalam memahami soal
Kesulitan III
Guru meminta siswa untuk melihat
kembali langkah sebelumnya
43
Kesulitan IV
Siswa kurang teliti dalam menghitung,
membaca, dan memahami soal
Kesulitan V
Siswa tidak mengetahui bahwa
perbandingan diperbolehkan untuk
mengggunakan satuan dan besaran
yang berbeda
Kesulitan IV
Guru meminta siswa untuk lebih teliti
dalam membaca dan memahami soal
Kesulitan V
Guru membimbing siswa untuk berpikir
“jika bentuk perbandingannnya 10m/s
itu termasuk rumus apa?”
Siswa diminta untuk
memperbaiki pernyataan yang
bukan termasuk contoh
perbandingan sehingga menjadi
suatu contoh pernyataan
perbandingan
Respon yang diharapkan :
Panjang buku tulis = 18 𝑐𝑚
Panjang papan tulis = 1 𝑚 = 100 𝑐𝑚
Maka perbandingan antara panjang
buku tulis dan panjang papan tulis
yaitu 9: 50
Jika Rasio banyaknya uang hania dan
banyaknya uang kiki yaitu
7500: 10000, maka perbandingan
banyaknya uang hania dan banyaknya
uang kiki yaitu 3: 4
Banyaknya kambing = 14 𝑒𝑘𝑜𝑟
Banyaknya ayam = 2 + 14 =
16 𝑒𝑘𝑜𝑟
44
Banyaknya kaki kambing = 4 ×
14 𝑒𝑘𝑜𝑟 = 56
Banyaknya ayam = 2 × 16 𝑒𝑘𝑜𝑟 =
32
Maka perbandingan banyaknya kaki
kambing dan banyaknya kaki ayam
yaitu 7: 4
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Panjang buku tulis = 18 𝑐𝑚
Panjang papan tulis = 1 𝑚 = 100 𝑐𝑚
Maka perbandingan antara panjang
buku tulis dan panjang papan tulis yaitu
18: 100
Kesulitan II
Jika Rasio banyaknya uang hania dan
banyaknya uang kiki yaitu
7500: 10000, maka perbandingan
banyaknya uang hania dan banyaknya
uang kiki yaitu 75: 100
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Guru membimbing siswa dengan cara
meminta siswa untuk mengingat
kembali materi mengenai satuan
panjang, FPB, pecahan,
penyederhanaan bentuk pecahan, dan
materi perbandingan di bangku sekolah
dasar
Kesulitan II
Guru membimbing siswa dengan cara
meminta siswa untuk mengingat
kembali materi mengenai FPB,
pecahan, penyederhanaan bentuk
45
Kesulitan III
Banyaknya kambing = 14 𝑒𝑘𝑜𝑟
Banyaknya ayam = 2 + 14 =
16 𝑒𝑘𝑜𝑟
Maka perbandingan banyaknya
kambing dan banyaknya ayam yaitu
7: 8
(padahal yang ditanya perbandingan
banyaknya kaki)
Banyaknya kambing = 14 𝑒𝑘𝑜𝑟
Banyaknya ayam = 2 × 14 =
28 𝑒𝑘𝑜𝑟
Banyaknya kaki kambing = 4 ×
14 𝑒𝑘𝑜𝑟 = 56
Banyaknya ayam = 2 × 28 𝑒𝑘𝑜𝑟 =
56
Maka perbandingan banyaknya kaki
kambing dan banyaknya kaki ayam
yaitu 1: 1
pecahan, dan materi perbandingan di
bangku sekolah dasar
Kesulitan III
Guru meminta siswa untuk lebih teliti
dalam menghitung dan memahami soal
Siswa diminta untuk
menyimpulkan definisi dari
perbandingan
Respon yang diharapkan :
Siswa dapat menyimpulkan definisi
dari perbandingan berdasarkan berbagai
pernyataan mengenai perbandingan
46
Kemungkinan kesulitan :
Siswa kesulitan menyimpulkan definisi
dari perbandingan dengan lengkap
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Guru membimbing siswa dengan cara
melihat dan memperhatikan pernyataan-
pernyataan sebelumnya
47
DESAIN PEMBELAJARAN II
Kompetensi Dasar :
3.8 Membedakan perbandingan senilai dan berbalik nilai dengan menggunakan tabel data, grafik, dan persamaan
4.8 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai dan berbalik nilai
Indikator :
3.8.3 Menjelaskan definisi perbandingan senilai dengan menggunakan tabel data, grafik, dan persamaan
3.8.4 Menentukan hubungan antara skala, ukuran pada gambar, dan ukuran sebenarnya
4.8.3. Menentukan perbandingan yang ekuivalen
4.8.4. Menentukan perubahan nilai kuantitas antar variabel pada perbandingan senilai
Situasi Didaktis Penugasan Prediksi Respon Antisipasi Didaktis Pedagogis
Situasi 3 :
Hasyim memiliki sepeda
motor baru. Diketahui
bahwa sepeda motor
tersebut memerlukan 1
liter bensin untuk
menempuh jarak 50 km.
Tabel berikut ini
menunjukkan banyak
bensin (liter) dan jarak
tempuh (km).
Banyak
bensin
Jarak
tempuh Ket.
Siswa diminta memperhatikan
baris ke-1 dan baris ke-2,
kemudian siswa diminta untuk
menentukan:
Perbandingan banyak bensin
pada kedua baris tersebut
Perbandingan jarak tempuh
pada kedua baris tersebut
Respon yang diharapkan :
1: 2
50: 100 = 1: 2
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Siswa mengalami kesalahan dalam
membuat perbandingan antara variabel-
variabel yang terdapat pada situasi 3
1: 50
2: 100 = 1: 50
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Guru membimbing siswa untuk
memperhatikan kolom keterangan
mengenai urutan baris yang terdapat
pada tabel
48
(𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟) (𝑘𝑚)
1 50 Baris
ke-1
2 100 Baris
ke-2
3 150 Baris
ke-3
4 200 Baris
ke-4
Kesulitan II
Siswa tidak menyederhanakan bilangan
dari variabel-variabel yang dibandingkan
1: 2
50: 100
Kesulitan II
Guru meminta siswa untuk mengingat
kembali konsep perbandingan
Siswa diminta memperhatikan
baris ke-2 dan baris ke-3,
kemudian siswa diminta
menentukan:
Perbandingan banyak bensin
pada kedua baris tersebut
Perbandingan jarak tempuh
pada kedua baris tersebut
Respon yang diharapkan :
2: 3
100: 150 = 2: 3
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Siswa mengalami kesalahan dalam
membuat perbandingan antara variabel-
variabel yang terdapat pada situasi 3
2: 100 = 1: 50
3: 150 = 1: 50
Kesulitan II
Siswa tidak menyederhanakan bilangan
dari variabel-variabel yang dibandingkan
2: 3
100: 150
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Guru membimbing siswa untuk
memperhatikan kolom keterangan
mengenai urutan baris yang terdapat
pada tabel
Kesulitan II
Guru meminta siswa untuk mengingat
kembali konsep perbandingan
Siswa diminta memperhatikan
baris ke-3 dan baris ke-4,
Respon yang diharapkan :
3: 4
49
kemudian siswa diminta
menentukan:
Perbandingan banyak bensin
pada kedua baris tersebut
Perbandingan jarak tempuh
pada kedua baris tersebut
150: 200 = 3: 4
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Siswa mengalami kesalahan dalam
membuat perbandingan antara variabel-
variabel yang terdapat pada situasi 3
3: 150 = 1: 50
4: 200 = 1: 50
Kesulitan II
Siswa tidak menyederhanakan bilangan
dari variabel-variabel yang dibandingkan
3: 4
150: 200
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Guru membimbing siswa untuk
memperhatikan kolom mengenai urutan
baris yang terdapat pada tabel
Kesulitan II
Guru meminta siswa untuk mengingat
kembali konsep perbandingan
Siswa diminta untuk
menentukan hubungan antara
perbandingan banyak bensin
dan perbandingan jarak tempuh
pada baris yang bersesuaian
Respon yang diharapkan :
Perbandingan banyak bensin dan
perbandingan jarak tempuh pada baris
yang bersesuaian mempunyai nilai yang
sama (ekuivalen)
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak dapat menentukan hubungan
antara perbandingan banyak bensin dan
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Guru memberikan pertanyaan untuk
merangsang siswa berpikir “Coba
50
perbandingan jarak tempuh pada baris
yang bersesuaian
perhatikan! Bagaimana nilai dari
perbandingan banyak bensin dan
perbandingan jarak tempuh pada baris
yang bersesuaian? Adakah yang
berubah?”
Siswa diminta menuliskan
persamaan untuk menyatakan
hubungan antara perbandingan
banyak bensin dan
perbandingan jarak tempuh
pada baris yang bersesuaian
dengan ketentuan:
a = banyak bensin
b = jarak tempuh
Respon yang diharapkan :
𝑎𝑖
𝑎𝑗=
𝑏𝑖
𝑏𝑗
Kemungkinan kesulitan :
Siswa mengalami kesalahan dalam
membuat persamaan 𝑎𝑖
𝑏𝑖=
𝑎𝑗
𝑏𝑗
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Guru meminta siswa memperhatikan
penugasan sebelumnya. Kemudian
berdasarkan penugasan tersebut, siswa
diminta untuk memodelkannya dengan
memisalkan banyak bensin sebagai a
dan jarak tempuh sebagai b
Situasi 4 :
Perhatikan variabel-
variabel yang terdapat
pada situasi 3. Jika salah
satu variabel diperbesar,
maka apa yang terjadi
dengan variabel lainnya?
Untuk menentukan perubahan
kuantitas antar variabel, siswa
diminta menggambarkan grafik
berdasarkan informasi yang
terdapat pada tabel situasi 3
Respon yang diharapkan :
51
Kemungkinan kesulitan :
Siswa kesulitan dalam membuat gambar
grafik berdasarkan tabel yang disediaka
pada situasi 3
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Guru meminta siswa mengingat
kembali cara untuk membuat grafik.
“Coba perhatikan kembali. Apa saja
komponen yang harus ada dalam suatu
grafik?”
0
50
100
150
200
250
jara
k t
empuh (
km
)
banyak bensin (liter)
0
50
100
150
200
250
52
Siswa diminta menentukan
perubahan kuantitas antar
variabel berdasarkan grafik
yang telah di buat
Respon yang diharapkan :
Semakin banyak bensin yang dibeli maka
semakin panjang jarak yang bisa
ditempuh
Kemungkinan kesulitan :
Siswa hanya meyebutkan bahwa
perubahan grafik mengalami
peningkatan, tanpa menjelaskan
hubungan perubahan kuantitas antar
variabel yang terdapat pada grafik.
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Guru meminta siswa untuk
memperhatikan kembali grafik yang
telah dibuat dan memberikan
pertanyaan agar siswa berpikir “Coba
perhatikan perubahan antara nilai pada
sumbu x dan sumbu y, apakah
hubungan yang terjadi antara kedua
sumbu tersebut?” .
Siswa diminta membuat
kesimpulan mengenai definisi
dari perbandingan senilai
berdasarkan situasi 3 dan
situasi 4
Respon yang diharapkan :
Perbandingan senilai merupakan
perbandingan dari dua atau lebih besaran
yang mempunyai nilai sama (ekuivalen),
dimana ketika suatu variabel bertambah,
maka variabel yang lainnya ikut
bertambah juga
Kemungkinan kesulitan :
Siswa mengalami kesulitan dalam
menyimpulkan definisi dari perbandingan
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Guru membimbing siswa untuk
memperhatikan kembali langkah-
53
senilai dengan lengkap langkah sebelumnya yang sudah
dikerjakan oleh siswa, sehingga siswa
dapat menemukan definisi
perbandingan senilai
Situasi 5 :
Pernahkah kamu melihat
atau mendengar tentang
desain taman, peta, atau
denah rumah? Apakah
ketiganya menunjukkan
ukuran yang sebenarnya?
Tentu tidak bukan. Untuk
membuat desain taman,
peta, atau denah rumah
tersebut diperlukan
adanya skala. Apakah
skala itu? Untuk
mengetahui tentang skala,
ayo amati dan kerjakan
contoh-contoh skala pada
kegiatan berikut!
Jika panjang desain
taman 21 cm, dan
Siswa diminta menghitung
perbandingan antara panjang
taman pada desain dan panjang
taman sebenarnya
Respon yang diharapkan :
desain
taman=
21 𝑐𝑚
420 𝑐𝑚
desain
taman=
1
20
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Siswa tidak mengubah satuan dalam 𝑐𝑚
desain
taman=
21
4,2
desain
taman=
5
1
Kesulitan II
Siswa tidak menyederhanakan
perbandingan ke dalam bentuk paling
sederhana
desain
taman=
21 𝑐𝑚
420 𝑐𝑚
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Guru mengingatkan siswa untuk
memperhatikan satuan pada
perbandingan
Kesulitan II
Guru mengingatkan siswa bahwa
perbandingan merupakan nilai
pembagian yang paling sederhana
54
panjang taman
sebenarnya 4,2 m, maka
tentukan perbandingan
antara panjang taman
pada desain dan panjang
taman sebenarnya
Jika jarak kota Solo ke
Semarang pada peta
adalah 10 𝑐𝑚 dan jarak
sebenarnya adalah 110
𝑘𝑚, maka tentukan
perbandingan antara peta
dan jarak sebenarnya
Jika panjang dan lebar
denah rumah Pak Rifan
secara berturut-turut
yaitu 12 𝑐𝑚 dan 8 𝑐𝑚,
sedangkan panjang
rumah sebenarnya yaitu
9 𝑚, maka tentukan
perbandingan antara
lebar rumah pada denah
dan lebar rumah
Siswa diminta menghitung
perbandingan antara jarak pada
peta dan jarak sebenarnya
Respon yang diharapkan :
jarak pada peta
jarak sebenarnya=
10 𝑐𝑚
11.000.000 𝑐𝑚
jarak pada peta
jarak sebenarnya=
1
1.100.000
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Siswa tidak mengubah satuan dalam 𝑐𝑚
jarak pada peta
jarak sebenarnya=
10
110
jarak pada peta
jarak sebenarnya=
1
11
Kesulitan II
Siswa tidak menyederhanakan
perbandingan ke dalam bentuk paling
sederhana
jarak pada peta
jarak sebenarnya=
10 𝑐𝑚
11.000.000 𝑐𝑚
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Guru mengingatkan siswa untuk
memperhatikan satuan pada
perbandingan
Kesulitan II
Guru mengingatkan siswa bahwa
perbandingan merupakan nilai
pembagian yang paling sederhana
Siswa diminta untuk
menghitung perbandingan
antara lebar rumah pada denah
Respon yang diharapkan :
Panjang denah
Panjang sebenarnya =
Lebar denah
Lebar sebenarnya
55
sebenarnya dan lebar rumah sebenarnya 12 cm
900 cm=
8 cm
Lebar sebenarnya
Lebar sebenarnya =900 × 8
12𝑐𝑚
= 600𝑐𝑚
Lebar pada denah
Lebar sebenarnya=
8 cm
600 cm=
1
75
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Siswa kesulitan untuk menentukan lebar
rumah sebenarnya
Kesulitan II
Siswa tidak menyederhanakan
perbandingan dalam bentuk yang paling
sederhana
Panjang denah
Panjang sebenarnya =
Lebar denah
Lebar sebenarnya
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Guru meminta siswa untuk
memperhatikan kembali langkah
sebelumnya mengenai persamaan dua
perbandingan yang nilainya sama
(ekuivalen). Kemudian untuk
menentukan lebar rumah sebenarnya,
siswa diminta untuk menggunakan
persamaan tersbut.
Kesulitan II
Guru mengingatkan siswa bahwa
perbandingan merupakan nilai
pembagian yang paling sederhana
56
12 cm
900 cm=
8 cm
Lebar sebenarnya
Lebar sebenarnya =900 × 8
12𝑐𝑚
= 600𝑐𝑚
Lebar pada denah
Lebar sebenarnya=
8 cm
600 cm
Siswa diminta menentukan
kesamaan hubungan antara
pemodelan perbandingan
ketiga ilustrasi tersebut
Respon yang diharapkan :
Perbandingan antara ketiga ilustrasi
tersebut selalu menunjukkan pemodelan
perbandingan 1 ∶ ⋯
Kemungkinan kesulitan :
Siswa kesulitan menentukan kesamaan
hubungan antara pemodelan
perbandingan ketiga contoh skala yang
disajikan
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Guru bertanya untuk membantu siswa
berpikir “Coba amati ketiga
perbandingan tersebut. Apakah terdapat
kesamaan dari pemodelan perbandingan
ketiga ilustrasi tersebut?”
Siswa diminta menjelaskan
maksud hubungan antara
pemodelan perbandingan
ketiga ilustrasi tersebut
Respon yang diharapkan :
Ukuran 1 cm pada gambar mewakili x
cm pada benda sebenarnya
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak dapat menjelaskan maksud
pemodelan tersebut
Antisipasi kemungkinan kesulitan:
Guru membimbing siswa untuk
mengartikan maksud dari pemodelan
57
tersebut. “Coba perhatikan langkah
pertama sampai dengan langkah ketiga.
Apa saja variabel-variabel yang
dibandingkan pada ketiga contoh skala
tersebut? Bukankan secara garis besar
sama? Kemudian coba kalian kaitkan
variabel-variabel yang dibandingkan
tersebut dengan pemodelan yang
terdapat pada langkah keempat.
Jelaskan!”
Siswa diminta menyimpulkan
definisi dari skala berdasarkan
kegiatan yang telah dikerjakan
Respon yang diharapkan :
Skala adalah perbandingan antara ukuran
gambar dan ukuran sebenarnya
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak dapat menyimpulkan definisi
dari skala
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Guru membimbing siswa untuk
menyimpulkan definisi skala dengan
cara meminta siswa untuk
memperhatikan kembali langkah-
langkah sebelumnya yang sudah
dikerjakan pada situasi 5 terkait contoh-
contoh skala
58
DESAIN PEMBELAJARAN III
Kompetensi Dasar :
3.8 Membedakan perbandingan senilai dan berbalik nilai dengan menggunakan tabel data, grafik, dan persamaan
4.8 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai dan berbalik nilai
Indikator :
3.8.5 Menjelaskan definisi perbandingan berbalik nilai dengan menggunakan tabel data, grafik, dan persamaan
4.8.5. Menentukan perbandingan berbalik nilai
4.8.6. Menentukan perubahan nilai kuantitas antar variabel pada perbandingan berbalik nilai
Situasi Didaktis Penugasan Prediksi Respon Antisipasi Didaktis Pedagogis
Situasi 6 :
Jarak rumah Syifa ke
rumah neneknya yaitu 60
km. Jika Syifa ingin ke
rumah neneknya dalam
waktu 1 jam, maka
kelajuan kendaraan yang
harus dikendarai oleh
Syifa yaitu 60 km/jam.
Tabel berikut ini
merupakan hubungan
antara waktu tempuh dan
kelajuan kendaraan yang
Siswa diminta memperhatikan
baris ke-1 dan baris ke-2,
kemudian siswa diminta untuk
menentukan:
Perbandingan waktu tempuh
pada kedua baris tersebut
Perbandingan kelajuan
kendaraan pada kedua baris
tersebut
Respon yang diharapkan :
1: 2
60: 30 = 2: 1
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Siswa mengalami kesalahan dalam
membandingkan variabel-variabel yang
terdapat pada situasi 6
1: 60
2: 30 = 1: 15
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Guru membimbing siswa untuk
memperhatikan kolom keterangan
mengenai urutan baris yang terdapat
pada tabel
59
dikendarai oleh Syifa.
Waktu
tempuh
(𝑗𝑎𝑚)
Kelajuan
kendaraan
(𝑘𝑚/𝑗𝑎𝑚)
Ket.
1 60 Baris
ke-1
2 30 Baris
ke-2
3 20 Baris
ke-3
4 15 Baris
ke-4
⋮ ⋮ ⋮
𝑥 60
𝑥
Baris
ke-𝑥
Kesulitan II
Siswa tidak menyederhanakan bilangan
dari variabel-variabel yang dibandingkan
1: 2
60: 30
Kesulitan II
Guru meminta siswa untuk mengingat
kembali konsep perbandingan
Siswa diminta memperhatikan
baris ke-2 dan baris ke-3,
kemudian siswa diminta
menentukan:
Perbandingan waktu tempuh
pada kedua baris tersebut
Perbandingan kelajuan
kendaraan pada kedua baris
tersebut
Respon yang diharapkan :
2: 3
30: 20 = 3: 2
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Siswa mengalami kesalahan dalam
membandingkan variabel-variabel yang
terdapat pada situasi 6
2: 30 = 1: 15
3: 20
Kesulitan II
Siswa tidak menyederhanakan bilangan
dari variabel-variabel yang dibandingkan
2: 3
30: 20
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Guru membimbing siswa untuk
memperhatikan kolom keterangan
mengenai urutan baris yang terdapat
pada tabel
Kesulitan II
Guru meminta siswa untuk mengingat
kembali konsep perbandingan
Siswa diminta memperhatikan
baris ke-3 dan baris ke-4,
Respon yang diharapkan :
3: 4
60
kemudian siswa diminta
menentukan:
Perbandingan waktu tempuh
pada kedua baris tersebut
Perbandingan kelajuan
kendaraan pada kedua baris
tersebut
20: 15 = 4: 3
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Siswa mengalami kesalahan dalam
membandingkan variabel-variabel yang
terdapat pada situasi 6
3: 20
4: 15
Kesulitan II
Siswa tidak menyederhanakan bilangan
dari variabel-variabel yang dibandingkan
3: 4
20: 15
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Guru membimbing siswa untuk
memperhatikan kolom keterangan
mengenai urutan baris yang terdapat
pada tabel
Kesulitan II
Guru meminta siswa untuk mengingat
kembali konsep perbandingan
Siswa diminta untuk
menentukan hubungan antara
nilai perbandingan waktu
tempuh dan nilai perbandingan
kelajuan kendaraan pada baris
yang bersesuaian
Respon yang diharapkan :
Perbandingan waktu tempuh dan
perbandingan kelajuan kendaraan pada
baris yang bersesuaian mempunyai nilai
yang berbalik
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak dapat menuliskan hubungan
antara nilai perbandingan waktu tempuh
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Guru melakuakn scaffolding dengan
memberikan pertanyaan untuk
61
dan nilai perbandingan kelajuan
kendaraan pada baris yang bersesuaian
merangsang siswa berpikir “Coba
perhatikan! Bagaimana nilai dari
perbandingan waktu tempuh dan
perbandingan kelajuan kendaraan pada
baris yang bersesuaian?”
Siswa diminta menuliskan
persamaan untuk menyatakan
hubungan antara perbandingan
waktu tempuh dan
perbandingan kelajuan
kendaraan pada baris yang
bersesuaian dengan ketentuan:
a = waktu tempuh
b = kelajuan kendaraan
Respon yang diharapkan :
𝑎𝑖
𝑎𝑗=
𝑏𝑗
𝑏𝑖
Sehingga
𝑎𝑖 × 𝑏𝑖 = 𝑎𝑗 × 𝑏𝑗
Kemungkinan kesulitan :
Siswa mengalami kesalahan dalam
membuat persamaan 𝑎𝑖
𝑏𝑖=
𝑎𝑗
𝑏𝑗
Sehingga
𝑎𝑖 × 𝑏𝑗 = 𝑎𝑗 × 𝑏𝑖
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Guru meminta siswa memperhatikan
penugasan sebelumnya. Kemudian
berdasarkan penugasan tersebut, siswa
diminta untuk memodelkannya dengan
memisalkan banyak bensin sebagai a
dan jarak tempuh sebagai b
Situasi 7 :
Perhatikan variabel-
variabel yang terdapat
pada situasi 6. Jika salah
satu variabel diperbesar,
Untuk menentukan perubahan
kuantitas antar variabel, siswa
diminta menggambarkan grafik
berdasarkan informasi yang
terdapat pada tabel situasi 6
Respon yang diharapkan :
62
maka apa yang terjadi
dengan variabel lainnya?
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Siswa tidak menuliskan keterangan pada
sumbu x dan sumbu y
Kesalahan II
Siswa kesulitan dalam menentukan nilai
pada sumbu x atau sumbu y dan siswa
tidak memperhatikan jarak antara nilai
pada sumbu x atau sumbu y.
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Guru meminta siswa mengingat
kembali cara untuk membuat grafik.
“coba perhatikan kembali. Apa saja
komponen yang harus ada dalam suatu
grafik?”
Kesulitan II
Guru mengingatkan siswa mengenai
konsep garis bilangan dan meminta
siswa untuk memperhatikan kembali
nilai dari sumbu x dan sumbu y. “kalau
kita bikin garis bilangan, biasanya
dimulai dari bilangan terkecil atau
05
101520253035404550556065
0 1 2 3 4 5 6kel
ajuan
ken
dar
aan (
km
/jam
)
waktu tempuh (jam)
63
bilangan terbesar dulu? Kemudian
perhatikan jarak antara nilai pada
sumbu x dan sumbu y”
Siswa diminta menentukan
perubahan kuantitas antar
variabel berdasarkan grafik
yang telah di buat
Respon yang diharapkan :
Semakin besar nilai waktu tempuh, maka
semakin kecil nilai kelajuan kendaraan
Kemungkinan kesulitan :
Grafik perubahan kuantitas antar variabel
semakin menurun
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Guru meminta siswa untuk
memperhatikan kembali grafik yang
telah dibuat.
Siswa diminta membuat
kesimpulan mengenai definisi
perbandingan berbalik nilai
berdasarkan situasi 6 dan
situasi 7
Respon yang diharapkan :
Perbandingan berbalik nilai merupakan
perbandingan dari dua atau lebih besaran
yang mempunyai nilai yang berbalik,
dimana ketika semakin besar nilai suatu
variabel, maka semakin kecil nilai
variabel yang lainnya
Kemungkinan kesulitan :
Siswa mengalami kesulitan dalam
menyimpulkan definisi dari perbandingan
berbalik nilai dengan lengkap
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Guru membimbing siswa untuk
memperhatikan kembali langkah-
langkah sebelumnya yang sudah
dikerjakan untuk menemukan definisi
64
perbandingan berbalik nilai
65
DESAIN PEMBELAJARAN IV
Kompetensi Dasar :
3.8 Membedakan perbandingan senilai dan berbalik nilai dengan menggunakan tabel data, grafik, dan persamaan
4.8 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai dan berbalik nilai
Indikator :
3.8.6 Mengidentifikasi perbandingan senilai dan berbalik nilai dengan menggunakan tabel data, grafik, dan persamaan
4.8.7. Menggunakan grafik untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai
4.8.8. Menggunakan tabel untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai
4.8.9. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan perbandingan senilai
4.8.10. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai
Situasi Didaktis Penugasan Prediksi Respon Antisipasi Didaktis Pedagogis
Situasi 8 :
Perhatikan tabel berikut.
a.
X 2 3 6
Y 6 9 12
b.
X 1 3 4
Y 1 9 16
c.
X 3 7 10
Y 12 28 40
d.
X 2 1 4
Y 6 12 3
Siswa diminta
mengidentifikasi tabel yang
menunjukkan perbandingan
senilai, perbandingan berbalik
nilai, atau bukan keduanya
beserta alasannya
Respon yang diharapkan :
a. Bukan perbandingan senilai atau
perbandingan berbalik nilai
Alasan: karena perbandingan x
dan perbandingan y tidak
bernilai sama ataupun berbalik
nilai.
b. Bukan perbandingan senilai atau
perbandingan berbalik nilai
Alasan: karena perbandingan x
dan perbandingan y tidak
bernilai sama ataupun berbalik
nilai.
66
c. Perbandingan senilai
Alasan: karena perbandingan x
dan perbandingan y bernilai
sama
d. Perbandingan berbalik nilai
Alasan: karena perbandingan x
dan perbandingan y bernilai
terbalik, sehingga hasil kali x
dan y bernilai sama
Kemungkinan kesulitan :
Siswa hanya melihat perubahan
kuantitas antar variabel, contoh:
Semakin besar nilai x, maka
semakin besar juga nilai y ataupun
sebaliknya. Siswa tidak
mengidentifikasi nilai dari
perbandingan kedua variabel
tersebut.
Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Guru meminta siswa untuk
mengingat kembali definisi
perbandingan senilai dan
perbandingan berbalik nilai. “Coba
perhatikan! Ada berapakah variabel
yang terdapat pada tabel tersebut?
Bagaimana nilai perbandingan dari
antara variabel-variabel tersebut?”
Situasi 9 :
Perhatikan grafik hubungan antara
waktu kerja yang digunakan oleh dua
buah mesin penjahit sejenis dengan
Siswa diminta
mengidentifikasi grafik pada
situasi 9, apakah menunjukkan
perbandingan senilai atau
Respon yang diharapkan :
Perbandingan senilai
Alasan: karena perbandingan x
dan perbandingan y bernilai sama,
67
banyaknya baju yang dihasilkan
berikut ini.
perbandingan berbalik nilai
beserta alasannya
dimana semakin besar nilai x,
maka semakin besar pula nilai y
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak dapat
mengidentifikasi perbandingan
senilai atau perbandingan berbalik
nilai
Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Guru meminta siswa untuk
mengingat kembali definisi
perbandingan senilai dan
perbandingan berbalik nilai. “Coba
perhatikan! Bagaimana nilai dari
perbandingan dari kedua variabel
tersebut?”
Siswa diminta menentukan
banyaknya baju yang
dihasilkan oleh dua buah mesin
jahit sejenis selama 5 jam
berdasarkan grafik yang telah
disediakan
Respon yang diharapkan :
10 baju
Kemungkinan kesulitan
Kesalahan menginterpretasikan
informasi yang terdapat pada
grafik, contoh:
300 𝑏𝑎𝑗𝑢
Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Guru meminta siswa untuk
memperhatikan kembali grafik yang
telah disediakan
Siswa diminta menentukan
banyaknya baju yang
dihasilkan selama 5 jam jika
Respon yang diharapkan :
2 mesin jahit
5 mesin jahit=
10 baju
x
([X VALUE];
[Y VALUE])
([X VALUE];
[Y VALUE])
([X VALUE];
[Y VALUE])
([X VALUE];
[Y VALUE])
([X VALUE];
[Y VALUE])
([X VALUE];
[Y VALUE])
0
2
4
6
8
10
12
14
0 200 400
ban
yak
nya
baj
u y
ang
dih
asil
kan
(b
uah
)
waktu yang digunakan (menit)
68
digunakan lima mesin jahit
sejenis 𝑥 =
5
2 × 10 𝑏𝑎𝑗𝑢 = 25 𝑏𝑎𝑗𝑢
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Siswa tidak menggunakan rumus
perbandingan senilai:
5 × 10 baju = 50 baju
Kesulitan II
Kesalahan dalam penggunaan
rumus:
5 mesin jahit
2 mesin jahit=
10 baju
x
𝑥 =2
5 × 10 𝑏𝑎𝑗𝑢 = 4 𝑏𝑎𝑗𝑢
Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Kesulitan I
Guru membimbing siswa untuk
memodelkan ke dalam bentuk
persamaan
Kesulitan II
Guru mengingatkan siswa agar tidak
tertukar dalam membuat pemodelan
perbandingan senilai
Situasi 10 :
Perhatikan tabel berikut.
Traktor Waktu Membajak
Sawah (hari)
4 traktor kecil 18
2 traktor besar 12
3 traktor kecil
dan 3 traktor . . . . . ?
Siswa diminta
mengidentifikasi tabel pada
situasi 10, apakah
menunjukkan perbandingan
senilai atau perbandingan
berbalik nilai beserta alasannya
Respon yang diharapkan :
Perbandingan berbalik nilai
Alasan: karena perbandingan x
dan perbandingan y bernilai
terbalik, dimana semakin besar
nilai x, maka semakin kecil nilai y
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak dapat
mengidentifikasi perbandingan
Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Guru meminta siswa untuk
69
besar
senilai atau perbandingan berbalik
nilai
mengingat kembali definisi
perbandingan senilai dan
perbandingan berbalik nilai. “Coba
perhatikan! Bagaimana nilai dari
perbandingan dari kedua variabel
tersebut?”
Siswa diminta menghitung
banyaknya hari untuk
membajak sawah jika
dikerjakan oleh 3 traktor kecil
Respon yang diharapkan :
4
3=
𝑥
18
𝑥 =4
3× 18
𝑥 =72
3
𝑥 = 24 hari
Kemungkinan kesulitan
Kesalahan dalam penggunaan
rumus, contoh:
4
3=
18
𝑥
𝑥 =3
4× 18
𝑥 =27
2 ℎ𝑎𝑟𝑖
Antisipasi kemungkinan kesulitan:
Guru mengingat kembali mengenai
pemodelan perbandingan berbalik
nilai dan membimbing siswa
bagaimana cara membandingkan
variabel-variabel yag terdapat pada
situasi 10
70
Siswa diminta menghitung
banyaknya hari untuk
membajak sawah jika
dikerjakan oleh 3 traktor besar
Respon yang diharapkan :
2
3=
𝑥
12
𝑥 =2
3× 12
𝑥 = 8 ℎ𝑎𝑟𝑖
Kemungkinan kesulitan :
Kesalahan dalam penggunaan
rumus, contoh:
2
3=
12
𝑥
𝑥 =3
2× 12
𝑥 = 18 ℎ𝑎𝑟𝑖
Atau
2
12=
𝑥
3
𝑥 =2
12× 3
𝑥 =1
2 ℎ𝑎𝑟𝑖
Antisipasi kemungkinan kesulitan
Guru mengingat kembali mengenai
pemodelan perbandingan berbalik
nilai dan membimbing siswa
bagaimana cara membandingkan
variabel-variabel yag terdapat pada
situasi 10
Siswa diminta menghitung
banyaknya hari untuk
Respon yang diharapkan :
71
membajak sawah jika
dikerjakan oleh 3 traktor kecil
dan 3 traktor besar
1
𝑥=
1
24+
1
8
1
𝑥=
1
24+
3
24
1
𝑥=
4
24
𝑥 = 6 ℎ𝑎𝑟𝑖
Kemungkinan kesulitan :
Banyaknya hari yang dibutuhkan
oleh 3 traktor kecil dan 3 traktor
besar yaitu 24 + 8 = 32 ℎ𝑎𝑟𝑖
Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Guru mengingat kembali mengenai
pemodelan perbandingan berbalik
nilai dan membimbing siswa
bagaimana cara membandingkan
variabel-variabel yang terdapat pada
situasi 10
Situasi 11:
Ibu ingin membuat 2 macam kue,
yaitu kue cokelat dan kue keju.
Untuk membuat 48 potong kue
cokelat diperlukan 0,8 kg gula pasir,
sedangkan untuk membuat 56
potong kue keju diperlukan 6 kg gula
pasir. Jika Ibu ingin membuat 120
potong kue cokelat dan 168 potong
Siswa diminta untuk
menentukan banyaknya gula
yang diperlukan untuk
membuat 120 potong kue
cokelat
Respon yang diharapkan :
48
120=
0,8
𝑥
𝑥 =120
48× 0,8
𝑥 = 2 𝑘𝑔
Kemungkinan kesulitan :
Kesalahan I
Antisipasi kemungkinan kesulitan:
Kesalahan I
72
kue keju, berapa banyak gula yang
diperlukan?
Keasalahan dalam proses
menghitung, contoh:
48
120=
0,8
𝑥
𝑥 =120
48× 0,8
𝑥 =960
48
𝑥 = 20 𝑘𝑔
Kesalahan II
Kesalahan dalam penggunaan
rumus
48
120=
𝑥
0,8
𝑥 =48
120× 0,8
𝑥 = 0,32 𝑘𝑔
Guru meminta siswa untuk
memeriksa kembali hasil
pekerjaannya
Kesalahan II
Guru mengingatkan kembali dalam
membuat persamaan perbandingan
senilai
Siswa diminta untuk
menentukan banyaknya gula
yang diperlukan untuk
membuat 168 potong kue keju
Respon yang diharapkan :
56
168=
6
𝑥
𝑥 =168
56× 6
73
𝑥 = 18 𝑘𝑔
Kemungkinan kesulitan :
Kesalahan dalam penggunaan
rumus
56
168=
𝑥
6
𝑥 =56
168× 6
𝑥 = 2 𝑘𝑔
Antisipasi kemungkinan kesulitan:
Guru mengingatkan kembali dalam
membuat persamaan perbandingan
senilai
Siswa diminta untuk
menentukan banyaknya gula
yang diperlukan untuk
membuat 120 potong kue
cokelat dan 168 potong kue
keju
Respon yang diharapkan :
banyaknya gula yang diperlukan
untuk membuat 120 potong kue
cokelat dan 168 potong kue keju
yaitu 2 𝑘𝑔 + 18 𝑘𝑔 = 20 𝑘𝑔
Kemungkinan kesulitan:
0,8 + 6 = 6,8 𝑘𝑔
Antisipasi kemungkinan kesulitan:
Guru meminta siswa untuk
memperhatikan kembali langkah
sebelumnya
Situasi 12 :
Perhatikan cerita berikut.
Renovasi sebuah rumah diperkirakan
selesai selama bulan Juni dengan
Siswa diminta melengkapi
tabel
Banyak
pekerja
Waktu
(hari)
Respon yang diharapkan:
Banyak
pekerja
Waktu
(hari)
18 30 − 6 = 24
74
melibatkan 18 orang pekerja. Setelah
dikerjakan selama 6 hari, renovasi
dihentikan selama 12 hari. Tentukan
banyaknya pekerja tambahan dengan
kapasitas kemampuan sama yang
diperlukan agar pekerjaan itu dapat
diselesaikan tepat waktu? Ayo ikuti
langkah berikut ini!
… .. … ..
… .. … ..
18 + 𝑥 30 − 6 − 12
= 12
Kemungkinan kesalahan:
Banyak
pekerja
Waktu
(hari)
18 30 − 6 = 24
𝑥 30 − 6 − 12
= 12
.
Antisipasi kemungkinan kesulitan
Guru meminta siswa untuk membaca
dan memahami kembali soal yang
diberikan
Siswa diminta membuat
persamaan dari tabel yang
telah di buat
Respon yang diharapkan:
18
18 + 𝑥=
12
24
Kemungkinan kesulitan:
18
𝑥=
12
24
Antisipasi kemungkinan kesulitan:
Guru membimbing siswa dalam
membuat persamaan dan meminta
siswa untuk memperhatikan dngan
cermat soal cerita yang diberikan
Siswa diminta menghitung
banyak pekerja tambahan
dengan kapasitas kemampuan
sama yang diperlukan agar
pekerjaan itu agar dapat
diselesaikan tepat waktu
Respon yang diharapkan:
18
18 + 𝑥=
12
24
18 + 𝑥 = 36
75
𝑥 = 36 − 18
𝑥 = 18 orang
Jadi, banyaknya pekerja tambahan
yaitu 18 orang
Kemungkinan kesulitan:
18
𝑥=
12
24
𝑥 = 36
Jadi, banyaknya pekerja tambahan
yaitu 36 orang
Antisipasi kemungkinan kesulitan:
Guru membimbing siswa untuk
memperhatikan langkah-langkah
sebelumnya
76
Lampiran 5
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP I)
Nama Sekolah : SMP Negeri 3 Tangerang Selatan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VII/2
Materi Pokok : Perbandingan
Alokasi Waktu : 2 × 40 menit
A. Kompetensi Inti
3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural)
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi,
seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata
4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam
sudut pandang/teori
B. Kompetensi Dasar
3.8. Membedakan perbandingan senilai dan berbalik nilai dengan
menggunakan tabel data, grafik, dan persamaan
4.8. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai
dan berbalik nilai
C. Indikator
3.8.1. Menjelaskan definisi perbandingan
3.8.2. Membedakan pernyataan yang berkaitan dengan perbandingan dan
yang bukan perbandingan
4.8.1. Menentukan variabel dari permasalahan yang berkaitan dengan
perbandingan
4.8.2. Membuat pernyataan mengenai perbandingan dari suatu data
77
D. Tujuan Pembelajran
1. Siswa dapat menjelaskan definisi perbandingan
2. Siswa dapat membedakan pernyataan yang berkaitan dengan
perbandingan dan yang bukan perbandingan
3. Siswa dapat menentukan variabel dari permasalahan yang berkaitan
dengan perbandingan
4. Siswa dapat membuat pernyataan mengenai perbandingan dari suatu data
E. Materi Pembelajaran
1. Fakta : Simbol perbandingan
2. Konsep : Definisi perbandingan
3. Prinsip : Pemodelan perbandingan
4. Prosedur
a. Membuat pernyataan mengenai perbandingan
b. Memberikan contoh dan bukan contoh pernyataan perbandingan
c. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan perbandingan
d. Menerapkan perbandingan dalam pemecahan masalah kehidupan
sehari-hari
F. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Pendahuluan
Guru memberikan salam pembuka
Guru mengkondisikan siswa untuk menerima
pelajaran dengan mengkondusifkan kelas,
berdoa, menanyakan kabar, dan memeriksa
kehadiran
Guru menyampaikan kompetensi, materi,
tujuan, dan langkah pembelajaran yang akan
dilaksanakan
Guru membagi siswa ke dalam kelompok
kecil yang terdiri dari 4-5 orang
Guru membagikan LKS kepada masing-
10 menit
78
masing kelompok
Guru melakukan apersepsi dengan melakukan
tanya-jawab mengenai materi prasyarat
perbandingan
Kegiatan Inti
Siswa diminta mengamati situasi 1 yang
terdapat pada LKS
Siswa diminta menuliskan variabel-variabel
yang terdapat pada situasi 1
Siswa diminta menuliskan bilangan dari
variabel-variabel tersebut
Siswa diminta membentuk perbandingan
antara bilangan-bilangan tersebut
Siswa diminta menyederhanakan
perbandingan bilangan-bilangan tersebut
sampai pada bentuk yang paling sederhana
Siswa diminta membuat pernyataan mengenai
perbandingan antara variabel-variabel yang
terdapat dalam situasi 1 menggunakan
bilangan yang paling sederhana
60 menit
Siswa diminta mengamati situasi 2
Siswa diminta mengidentifikasi mana yang
termasuk contoh dan bukan contoh
pernyataan perbandingan
Siswa diminta memperbaiki pernyataan yang
bukan termasuk contoh perbandingan
sehingga menjadi suatu contoh pernyataan
perbandingan
Siswa diminta menyimpulkan definisi
perbandingan
Guru berkeliling mengamati setiap kelompok
79
Guru meminta siswa untuk
mempresentasikan hasil pekerjaannya
Guru mempersilahkan siswa untuk bertanya
Guru memberikan latihan kepada siswa yang
harus dikerjakan secara individu
Kegiatan
Akhir
Guru dan siswa secara bersama-sama
menyimpulkan definisi perbandingan dan
contoh perbandingan dalam masalah
kehidupan sehari-hari
Guru meminta siswa mempelajari materi
selanjutnya
Guru memberikan salam penutup
10 menit
G. Penilaian Hasil Belajar
Teknik penilaian : Tes tulis
Bentuk Instrumen : Uraian
Instrumen : Latihan soal
No. Indikator Soal Jawaban Skor
1. 4.8.1 Menentukan
variabel-variabel
dari permasalahan
yang berkaitan
dengan
perbandingan
Dalam kantong plastik terdapat 12
mangga. Empat mangga di antaranya
telah matang, sedangkan sisanya
masih mentah. Berdasarkan ilustrasi
tersebut, jawablah pertanyaan berikut.
a. Sebutkan variabel-variabel yang
terdapat pada ilustrasi tersebut!
b. Berapa bilangan dari variabel-
variabel tersebut!
a. Banyak mangga matang
Banyak mangga mentah
Jumlah mangga
b. Banyak mangga matang :
4
Banyak mangga mentah :
8
Jumlah mangga : 12
50
4.8.2 Membuat
pernyataan mengenai
perbandingan dari
suatu data
c. Buatlah pernyataan perbandingan
antara banyak mangga matang
terhadap banyak mangga mentah!
d. Buatlah pernyataan perbandinngan
c. perbandingan antara
banyak mangga matang
terhadap banyak mangga
mentah yaitu 1: 2
80
antara banyak mangga matang
terhadap seluruh mangga dalam
kantong plastik!
e. Buatlah pernyataan perbandingan
antara banyak mangga mentah
terhadap seluruh mangga dalam
kantong plastik!
d. perbandingan antara
banyak mangga matang
terhadap seluruh mangga
dalam kantong plastik
yaitu 1: 3
e. perbandingan antara
banyak mangga mentah
terhadap seluruh mangga
dalam kantong plastik
yaitu 2: 3
2. 3.8.2 Membedakan
pernyataan yang
berkaitan dengan
perbandingan dan
yang bukan
perbandinga
Perhatikan tabel berikut.
Nama
pohon
Tinggi
(m)
Diameter
(cm)
Rambutan 20 30
Mangga 15 20
Duren 45 25
Pete 40 22
Gunakan tabel diatas untuk menjawab
pertanyaan berikut.
a. Hasyim mengatakan bahwa
perbandingan antara diameter pohon
rambutan terhadap diameter pohon
mangga adalah 30: 20. Apakah
pernyataan perbandingan tersebut
benar? Jelaskan!
b. Syifa mengatakan bahwa rasio
antara tinggi pohon duren terhadap
tinggi pohon mangga adalah 45: 15,
maka perbandingan antara tinggi
pohon duren terhadap tinggi pohon
a. Tidak. Karena
perbandingan tersebut
belum sampai bentuk
yang paling sederhana
b. Tidak. Karena rasio dan
perbandingan tidak sama.
c. Tidak. Karena
perbandingan tersebut
belum diubah ke dalam
satuan yang sama
d. Benar. Karena pernyataan
tersebut sudah diubah ke
dalam satuan yang sama
dengan bentuk yang
paling sederhana
e. Tidak. Karena keduanya
dapat dibandingkan
dengan cara mengubah
satuan agar menjadi sama
50
3.8.1 Menjelaskan
definisi mengenai
perbandingan
81
mangga sama yaitu 45: 15 Apakah
pernyataan perbandingan tersebut
benar? Jelaskan!
c. Umi mengatakan bahwa
perbandingan tinggi pohon rambutan
terhadap diameter pohon rambutan
yaitu 2: 3. Apakah pernyataan
tersebut benar? Jelaskan!
d. Ima mengatakan bahwa
perbandingan tinggi pohon pete
terhadap diameter pohon mangga
yaitu 200: 1. Apakah pernyataan
tersebut benar? Jelaskan!
e. Maskufah mengatakan bahwa tinggi
pohon dengan diameter pohon tidak
dapat dibandingkan. Apakah
pernyataan tersebut benar? Jelaskan!
Total Skor 100
82
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP II)
Nama Sekolah : SMP Negeri 3 Tangerang Selatan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VII/2
Materi Pokok : Perbandingan
Alokasi Waktu : 3 × 40 menit
A. Kompetensi Inti
3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural)
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi,
seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata
4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam
sudut pandang/teori
B. Kompetensi Dasar
3.8. Membedakan perbandingan senilai dan berbalik nilai dengan
menggunakan tabel data, grafik, dan persamaan
4.8. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai
dan berbalik nilai
C. Indikator
3.8.3. Menjelaskan definisi perbandingan senilai dengan menggunakan tabel
data, grafik, dan persamaan
3.8.4. Menentukan hubungan antara skala, ukuran pada gambar, dan
ukurannya sebenarnya
4.8.3. Menentukan perbandingan yang ekuivalen
4.8.4. Menentukan perubahan nilai kuantitas antar variabel pada
perbandingan senilai
83
D. Tujuan Pembelajran
1. Siswa dapat menjelaskan definisi perbandingan senilai dengan
menggunakan tabel data, grafik, dan persamaan
2. Siswa dapat menentukan hubungan antara skala, ukuran pada gambar,
dan ukurannya sebenarnya
3. Siswa dapat menentukan perbandingan yang ekuivalen
4. Siswa dapat menentukan perubahan nilai kuantitas antar variabel pada
perbandingan senilai
E. Materi Pembelajaran
1. Fakta : Simbol perbandingan
2. Konsep : Definisi perbandingan senilai
3. Prinsip : Sifat-sifat perbandingan senilai
4. Prosedur
a. Menentukan perbandingan yang ekuivalen
b. Menentukan perubahan nilai kuantitas antar variabel pada
perbandingan senilai
c. Menentukan hubungan antara hubungan antara skala, ukuran pada
gambar, dan ukurannya sebenarnya
F. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Pendahuluan
Guru memberikan salam pembuka
Guru mengkondisikan siswa untuk
menerima pelajaran dengan
mengkondusifkan kelas, berdoa,
menanyakan kabar, dan memeriksa
kehadiran
Menyampaikan kompetensi, materi,
tujuan, dan langkah pembelajaran yang
akan dilaksanakan
Guru membagi siswa ke dalam kelompok
10 menit
84
kecil yang terdiri dari 4-5 orang
Guru membagikan LKS kepada masing-
masing kelompok
Guru memberikan apersepsi mengenai
perbandingan
Kegiatan Inti
Siswa diminta mengamati situasi 3 yang
terdapat pada LKS
Siswa diminta menentukan perbandingan
banyak bensin dan perbandingan jarak
tempuh pada baris yang bersesuaian
Siswa diminta menentukan hubungan
antara perbandingan banyak bensin dan
perbandingan jarak tempuh pada baris
yang bersesuaian
Siswa diminta menuliskan persamaan untuk
menyatakan hubungan antara
perbandingan banyak bensin dan
perbandingan jarak tempuh pada baris
yang bersesuaian
100 menit
Pada situasi 4, Guru meminta siswa
membuat grafik berdasarkan tabel yang
disediakan
Siswa diminta untuk menentukan
perubahan kuantitas antara banyak bensin
dan jarak tempuh
Siswa diminta menyimpulkan definisi dari
perbandingan senilai bersadarkan situasi 3
dan situasi 4
Pada situasi 5, Guru mengajak siswa untuk
menemukan definisi skala melalui contoh-
85
contoh skala pada pembuatan desain
rumah, peta, dan denah rumah.
Siswa diminta menghitung perbandingan
antara panjang taman pada desain dan
panjang taman sebenarnya
Siswa diminta menghitung perbandingan
antara jarak pada peta dan jarak
sebenarnya
Siswa diminta menghitung perbandingan
antara lebar rumah pada denah dan lebar
rumah sebenarnya
Siswa diminta menentukan kesamaan
hubungan pemodelan antara perbandingan
ketiga ilustrasi tersebut
Siswa diminta menyimpulkan konsep
skala berdasarkan ketiga ilustrasi tersebut
Guru berkeliling mengamati setiap
kelompok
Guru meminta siswa untuk
mempresentasikan hasil pekerjaannya
Guru mempersilahkan siswa untuk
bertanya
Guru memberikan latihan kepada siswa
yang harus dikerjakan secara individu
Kegiatan
Akhir
Guru dan siswa secara bersama-sama
menyimpulkan definisi perbandingan
senilai, skala dan contoh perbandingan
senilai dalam masalah kehidupan sehari-
hari
Guru meminta siswa mempelajari materi
selanjutnya
10 enit
86
Guru memberikan salam penutup
G. Penilaian Hasil Belajar
Teknik penilaian : Tes tulis
Bentuk Instrumen : Uraian
Instrumen : Latihan soal
No. Indikator Soal Jawaban Skor
1. 3.8.3 Menjelaskan
konsep perbandingan
senilai
Diantara pernyataan berikut
tentukan mana yang
merupakan perbandingan
senilai, kemudian jelaskan
alasanmu berdasarkan konsep
perbandingan senilai!
a. Banyaknya gula dan
banyaknya kue yang dibuat
b. Banyaknya mobil dan
banyaknya motor
c. Banyaknya tenaga kerja dan
makan siang yang harus di
keluarkan
d. Banyaknya kelinci dan
banyaknya pakan
e. Banyaknya pulpen dan
waktu untuk menulis
a. Perbandingan senilai, karena
semakin banyak gula maka
semakin banyak pula kue yang
dapat dibuat
b. Bukan perbandingan senilai,
karena kedua variabel tersebut
tidak ada hubungannya
c. Perbandingan senilai, karena
semakin banyak tenaga kerja,
maka semakin besar pula makan
siang yang harus di keluarkan
d. Perbandingan senilai, karena
semakin banyak kelinci, maka
semakin banyak pula pakan
yang harus diberikan
e. Bukan perbandingan senilai,
karena kedua variabel tersebut
tidak ada hubungannya
25
2. 4.8.3 Menentukan
perbandingan yang
ekuivalen
Umi suka sekali jus buah,
terutama jus jambu dan apel.
Untuk membuat segelas jus
jambu-apel, dia
a. Jawab:
Jambu
(ons) 2 4 6 8
Apel
(ons) 5 10 15 20
25
87
mencampurkan 2 ons jambu
dan 5 ons apel. Umi ingin
membuat jus dengan
perbandingan berat jambu
dan apel yang sama untuk
teman-temannya di hari
minggu.
a. Lengkapi tabel berikut
untuk membantu Umi
membuat jus untuk teman-
temannya
Jambu
(ons) 2 4 6 8
Apel
(ons) 5
b. Apakah perbandingan
jambu dan apel sama di
setiap kolom yang
bersesuaian? Apakah situasi
proposional? Jelaskan
b. Iya, perbandingan jambu dan
apel proposional. Karena
perbandingan jambu dan apel di
setiap kolom sama
3. 4.8.4 Menentukan
perubahan nilai
kuantitas antar variabel
pada perbandingan
senilai
Untuk membuat 28 potong
celana, Ibu Fajah
memerlukan 42 hari. Berapa
waktu yang Ibu Fajah
perlukan jika ia ingin
membuat 18 potong celana?
banyak celana
banyak celana=
waktu membuat
waktu membuat
28
18=
42
x
x = 27 hari
Jadi, waktu yang diperlukan untuk
membuat 18 potong celana yaitu 27
hari
25
4. 3.8.4 Menentukan
hubungan antara skala,
ukuran pada gambar,
dan ukurannya
sebenarnya
Pada sebuah denah, rumah
Pak Rendi digambar
berbentuk persegi panjang
dengan ukuran 10𝑐𝑚 × 7𝑐𝑚.
Jika denah tersebut
skala = ukuran pada gambar
ukuran sebenarnya
1
200=
10𝑐𝑚
panjang sebenarnya
panjang sebenarnya = 2000 cm
panjang sebenarnya = 20 m
25
88
menggunakan skala 1: 200,
berapa luas sebenarnya rumah
Pak Rendi?
1
200=
7𝑐𝑚
lebar sebenarnya
lebar sebenarnya = 1400 cm
lebar sebenarnya = 14 m
luas sebenarnya = 20m × 14m
luas sebenarnya = 280 𝑚2
Total Skor 100
89
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP III)
Nama Sekolah : SMP Negeri 3 Tangerang Selatan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VII/2
Materi Pokok : Perbandingan
Alokasi Waktu : 2 × 40 menit
A. Kompetensi Inti
3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural)
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi,
seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata
4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam
sudut pandang/teori
B. Kompetensi Dasar
3.8. Membedakan perbandingan senilai dan berbalik nilai dengan
menggunakan tabel data, grafik, dan persamaan
4.8. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai
dan berbalik nilai
C. Indikator
3.8.5. Menjelaskan definisi perbandingan berbalik nilai dengan
menggunakan tabel data, grafik, dan persamaan
4.8.5. Menentukan perbandingan berbalik nilai
4.8.6. Menentukan perubahan nilai kuantitas antar variabel pada
perbandingan berbalik nilai
D. Tujuan Pembelajran
1. Siswa dapat menjelaskan definisi perbandingan berbalik nilai dengan
menggunakan tabel data, grafik, dan persamaan
90
2. Siswa dapat menentukan perbandingan berbalik nilai
3. Siswa dapat menentukan perubahan nilai kuantitas antar variabel pada
perbandingan berbalik nilai
E. Materi Pembelajaran
1. Fakta : Simbol perbandingan
2. Konsep : Definisi perbandingan berbalik nilai
3. Prinsip : Sifat-sifat perbandingan berbalik nilai
4. Prosedur
a. Menentukan perbandingan berbalik nilai
b. Menentukan perubahan nilai kuantitas antar variabel pada
perbandingan berbalik nilai
F. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Pendahuluan
Guru memberikan salam pembuka
Guru mengkondisikan siswa untuk
menerima pelajaran dengan
mengkondusifkan kelas, berdoa,
menanyakan kabar, dan memeriksa
kehadiran
Menyampaikan kompetensi, materi, tujuan,
dan langkah pembelajaran yang akan
dilaksanakan
Guru membagi siswa ke dalam kelompok
kecil yang terdiri dari 4-5 orang
Guru membagikan LKS kepada masing-
masing kelompok
Guru memberikan apersepsi mengenai
perbandingan dan perbandingan senilai
10 menit
Kegiatan Inti Siswa diminta mengamati situasi 6 yang
terdapat pada LKS
91
Siswa diminta menentukan perbandingan
kelajuan dan perbandingan waktu pada baris
yang bersesuaian
Siswa diminta menentukan hubungan antara
perbandingan kelajuan dan perbandingan
waktu pada baris yang bersesuaian
Siswa diminta menuliskan persamaan untuk
menyatakan hubungan antara perbandingan
kelajuan dan perbandingan waktu pada baris
yang bersesuaian
60 menit
Pada situasi 7, Guru meminta siswa
membuat grafik berdasarkan tabel yang
disediakan
Siswa diminta untuk menentukan perubahan
kuantitas antara kelajuan dan waktu
Siswa diminta menyimpulkan definisi dari
perbandingan berbalik nilai bersadarkan
situasi 6 dan situasi 7
Guru berkeliling mengamati pekerjaan
setiap kelompok
Guru meminta siswa untuk
mempresentasikan hasil pekerjaannya
Guru mempersilahkan siswa untuk bertanya
Guru memberikan latihan kepada siswa
yang harus dikerjakan secara individu
Kegiatan
Akhir
Guru dan siswa secara bersama-sama
menyimpulkan definisi perbandingan
berbalik nilai dan contoh perbandingan
berbalik nilai dalam masalah kehidupan
sehari-hari
10 menit
92
Guru meminta siswa mempelajari materi
selanjutnya
Guru memberikan salam penutup
G. Penilaian Hasil Belajar
Teknik penilaian : Tes tulis
Bentuk Instrumen : Uraian
Instrumen : Latihan soal
No. Indikator Soal Jawaban Skor
1. 3.8.5 Menjelaskan konsep
perbandingan berbalik
nilai
Diantara pernyataan berikut
tentukan mana yang
merupakan perbandingan
berbalik nilai. Jelaskan
alasanmu berdasarkan konsep
perbandingan berbalik nilai!
a. Banyaknya ayam dan
banyaknya bebek
b. Banyaknya tenaga kerja dan
lamanya pekerjaan
c. Banyaknya pensil warna
dan waktu untuk
menggambar
f. Bukan perbandingan
berbalik nilai, karena kedua
variabel tersebut tidak ada
hubungannya
g. Perbandingan senilai,
karena semakin banyak
tenaga kerja, maka semakin
besar pula makan siang
yang harus di keluarkan
h. Bukan perbandingan
berbalik nilai, karena kedua
variabel tersebut tidak ada
hubungannya
30
2. 4.8.5 Menentukan
perbandingan berbalik
nilai
Diat mengatakan bahwa
persamaan 𝑦
3=
7
𝑥 bukanlah
persamaan perbandingan
berbalik nilai karena tidak
𝑦 =𝑘
𝑥. Jelaskan dan perbaiki
kesalahan yang disampaikan
oleh Diat!
𝑦
3=
7
𝑥 merupakan
perbandingan berbalik nilai.
karena bentuk tersebut dapat
diubah menjadi 𝑦 =21
𝑥
dengan 𝑘 = 21
35
93
3. 4.8.6 Menentukan
perubahan nilai kuantitas
antar variabel pada
perbandingan berbalik
nilai
Persediaan pakan di sebuah
peternakan cukup untuk 120
ekor bebek selama 15 hari.
Jika 20 ekor bebek mati,
berapa hari persediaan pakan
tersebut akan habis?
120
100=
x
15
x = 18 hari
Jadi, persediaan pakan
tersebut akan habis selama 18
hari
35
Total Skor 100
94
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP IV)
Nama Sekolah : SMP Negeri 3 Tangerang Selatan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VII/2
Materi Pokok : Perbandingan
Alokasi Waktu : 3 × 40 menit
A. Kompetensi Inti
3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural)
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi,
seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata
4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam
sudut pandang/teori
B. Kompetensi Dasar
3.8. Membedakan perbandingan senilai dan berbalik nilai dengan
menggunakan tabel data, grafik, dan persamaan
4.8. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai
dan berbalik nilai
C. Indikator
3.8.6. Mengidentifikasi perbandingan senilai dan berbalik nilai dengan
menggunakan tabel data, grafik, dan persamaan
4.8.7. Menggunakan grafik untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan perbandingan senilai
4.8.8. Menggunakan tabel untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan perbandingan berbalik nilai
4.8.9. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan
perbandingan senilai
95
4.8.10. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan
perbandingan berbalik nilai
D. Tujuan Pembelajran
1. Siswa dapat mengidentifikasi perbandingan senilai dan berbalik nilai
dengan menggunakan tabel data, grafik, dan persamaan
2. Siswa dapat menggunakan grafik untuk menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan perbandingan senilai
3. Siswa dapat menggunakan tabel untuk menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai
4. Siswa dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan
perbandingan senilai
5. Siswa dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan
perbandingan berbalik nilai
E. Materi Pembelajaran
1. Fakta : Simbol perbandingan
2. Konsep : Definisi perbandingan senilai dan berbalik nilai
3. Prinsip : Sifat-sifat perbandingan senilai dan berbalik nilai
4. Prosedur
a. Menyelesaikan masalah perbandingan senilai dan berbalik nilai
dengan menggunakan tabel data, grafik, dan persamaan
b. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan
perbandingan senilai
c. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan
perbandingan berbalik nilai
F. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Pendahuluan
Guru memberikan salam pembuka
Guru mengkondisikan siswa untuk menerima
pelajaran dengan mengkondusifkan kelas,
berdoa, menanyakan kabar, dan memeriksa
10 menit
96
kehadiran
Menyampaikan kompetensi, materi, tujuan,
dan langkah pembelajaran yang akan
dilaksanakan
Guru membagi siswa ke dalam kelompok
kecil yang terdiri dari 4-5 orang
Guru membagikan LKS kepada masing-
masing kelompok
Guru memberikan apersepsi mengenai
perbandingan senilai dan perbandingan
berbalik nilai
Kegiatan Inti
Siswa diminta mengamati situasi 8 yang
terdapat pada LKS
Siswa diminta mengidentifikasi tabel yang
menunjukkan perbandingan senilai,
perbandingan berbalik nilai, atau bukan
keduanya beserta alasannya
100
menit
Siswa diminta mengamati grafik yang
terdapat pada situasi 9
Siswa diminta mengidentifikasi grafik
tersebut apakah termasuk perbandingan
senilai atau perbandingan berbalik nilai
Siswa diminta menghitung salah satu nilai
variabel dalam perbandingan tersebut
berdasarkan grafik yang telah disediakan
Siswa diminta mengamati tabel yang terdapat
pada situasi 10
Siswa diminta mengidentifikasi tabel tersebut
apakah termasuk perbandingan senilai atau
perbandingan berbalik nilai
97
Siswa diminta menghitung salah satu nilai
variabel dalam perbandingan tersebut
berdasarkan tabel yang telah disediakan
Siswa diminta mengamati soal cerita yang
terdapat pada situasi 11
Siswa diminta mengidentifikasi soal cerita
tersebut apakah termasuk perbandingan
senilai atau perbandingan berbalik nilai
Siswa diminta menghitung salah satu nilai
variabel dalam perbandingan tersebut
berdasarkan soal cerita yang telah disediakan
Siswa diminta mengamati soal cerita yang
terdapat pada situasi 12
Siswa diminta mengidentifikasi soal cerita
tersebut apakah termasuk perbandingan
senilai atau perbandingan berbalik nilai
Siswa diminta menuliskan persamaan dari
soal cerita yang telah disediakan
Siswa diminta menghitung salah satu nilai
variabel dalam perbandingan tersebut
berdasarkan soal cerita yang telah disediakan
Guru berkeliling mengamati setiap kelompok
Guru meminta siswa untuk
mempresentasikan hasil pekerjaannya
Guru mempersilahkan siswa untuk bertanya
Guru memberikan latihan kepada siswa yang
harus dikerjakan secara individu
Kegiatan
Akhir
Guru dan siswa secara bersama-sama
menyimpulkan definisi perbandingan senilai,
skala dan contoh perbandingan senilai dalam
10 menit
98
masalah kehidupan sehari-hari
Guru meminta siswa mempelajari materi
selanjutnya
Guru memberikan salam penutup
G. Penilaian Hasil Belajar
Teknik penilaian : Tes tulis
Bentuk Instrumen : Uraian
Instrumen : Latihan soal
No. Indikator Soal Jawaban Skor
1. 3.8.6.Mengidentifikasi
perbandingan senilai
atau berbalik nilai
dengan menggunakan
tabel data dan grafik
Dalam waktu 2 jam, Pak Edi
dapat membuat 8 buah sapu. 5
jam berikutnya, Pak Edi
menghasilkan 20 buah sapu.
Dan dalam kurun waktu 24
jam, Pak Edi berhasil membuat
sapu sebanyak 96 buah.
Berdasarkan data tersebut,
jawablah pertanyaan berikut:
a. Buatlah tabel mengenai
banyaknya sapu dan waktu
yang diperlukan untuk
membuat sapu tersebut!
b. Buatlah grafik berdasarkan
tabel yang telah dibuat!
Kemudian tentukan termasuk
perbandingan senilai atau
berbalik nilai!
c. Jika Pak Edi ingin membuat
196 buah sapu, berapa waktu
a. Tabel yang terbentuk
Waktu
(jam) 2 5 7 ... 24
Banyaknya
sapu 8 20 28 ... 96
b. Grafik yang terbentuk
Berdasarkan grafik dan tabel
yang telah dibuat, situasi tersebut
termasuk perbandingan senilai
c. 8
196=
2
𝑥
x =196
8× 2 = 49 jam
60
4.8.7 Menggunakan
grafik untuk
menyelesaikan
masalah yang
berkaitan dengan
perbandingan senilai
4.8.9 Menyelesaikan
masalah kontekstual
yang berkaitan dengan
perbandingan senilai
([X VALUE]
; [Y VALUE]
)
([X VALUE]
; [Y VALUE]
)
([X VALUE]
; [Y VALUE]
)
([X VALUE]
; [Y VALUE]
)
0
20
40
60
80
100
0 4 8 12 16 20 24
ban
yak
nya
sap
u
(buah
)
waktu untuk membuat sapu
(jam)
Pembuatan Sapu
99
yang diperlukan oleh Pak
Edi?
2 4.8.8 Menggunakan
tabel untuk
menyelesaikan
masalah yang
berkaitan dengan
perbandingan berbalik
nilai
Renovasi gedung perusahaan
Pak Agus diperkirakan selesai
selama 10 hari dengan 35
pekerja. Dan akan selesai
dalam waktu 7 hari jika
dilakukan oleh 50 pekerja. Jika
hanya terdapat 1 pekerja, maka
waktu untuk menyelesaikannya
yaitu selama 350 hari.
Berdasarkan data tersebut,
jawablah pertanyaan berikut:
a. Buatlah tabel mengenai
banyaknya pekerja dan
lamanya pekerjaan!
Kemudian tentukan termasuk
perbandingan senilai atau
berbalik nilai!
b. Jika Pak Agus ingin renovasi
gedungnya selesai dalam
waktu 5 hari, berpakah
pekerja yang dibutuhkan oleh
Pak Agus?
a. Tabel yang terbentuk:
Banyaknya
pekerja 350 50 35
Waktu 1 7 10
Situasi tersebut termasuk
perbandingan berbalik nilai,
karena semakin sedikit pekerja,
maka semakin banyak waktu
yang diperlukan.
b. 6
35=
10
𝑥
𝑥 =35
5× 10
𝑥 = 70 𝑝𝑒𝑘𝑒𝑟𝑗𝑎
40
4.8.10 Menyelesaikan
masalah kontekstual
yang berkaitan dengan
perbandingan berbalik
nilai
Total Skor 100
100
Lembar Kerja Siswa
Materi : Perbandingan
Kelas/Semester : VII/2
Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat menjelaskan konsep perbandingan
Siswa dapat menunjukkan variabel dari permasalahan yang berkaitan
dengan perbandingan
Siswa dapat membuat pernyataan mengenai perbandingan
Siswa dapat membedakan pernyataan yang berkaitan dengan perbandingan
dan yang bukan perbandingan
Situasi 1
Siswa di SMPIT Ar-Rohim Cibeber diminta
untuk memilih belajar secara individu atau
berkelompok. Dari semua siswa, diketahui
204 siswa memilih belajar secara individu
dan 136 siswa memilih belajar secara ber-
kelompok
Menentukan Variabel dan Pernyataan Mengenai Perbandingan
Nama Anggota Kelompok:
1.
2.
3.
4.
5.
Lampiran 6
101
Berdasarkan situasi 1, jawablah pertanyaan berikut dengan tepat dan benar.
Jika variabel merupakan sesuatu yang nilainya dapat berubah dalam
cakupan masalah tertentu dan dilambangkan dengan huruf, maka tuliskan
variabel-variabel yang terdapat pada situasi 1, kemudian misalkan dengan
a dan b!
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
Tuliskan bilangan dari variabel-variabel tersebut!
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
Untuk membuat pernyataan perbandingan, maka sederhanakanlah
perbandingan antara bilangan tersebut sampai pada bentuk yang paling
sederhana!
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
Buatlah pernyataan mengenai perbandingan antara variabel-variabel yang
terdapat pada situasi 1!
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.
Tentukan perbandingan antara bilangan dari variabel-variabel tersebut!
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
102
Identifikasilah contoh dan bukan contoh pernyataan mengenai perbandingan
berikut kemudian jelaskan alasanmu!
𝑎 ∶ 𝑏 = 203 ∶ 103
• Contoh/bukan contoh perbandingan:
• Alasan:
Jika panjang buku tulis adalah 18 𝑐𝑚 dan panjang papan tulis adalah 1 𝑚, maka perbandingan antara panjang buku tulis dan panjang papan tulis adalah 18: 1
• Contoh/bukan contoh perbandingan:
• Alasan:
Jika rasio banyaknya uang hania dan banyaknya uang kiki yaitu 7500: 10000, maka perbandingan banyaknya uang hania dan banyaknya uang kiki yaitu 7500: 10000
• Contoh/bukan contoh perbandingan:
• Alasan:
Jika banyaknya kerbau di sawah ada 14 ekor dan banyaknya ayam ada dua ekor lebih banyak dari kerbau, maka perbandingan antara banyaknya kaki kerbau dan banyaknya kaki ayam yaitu 1: 2
• Contoh/bukan contoh perbandingan:
• Alasan:
Jika jarak antara rumah Fauzul dan rumah Syifa adalah 11 m dan waktu yang ditempuh dari rumah Fauzul ke rumah Syifa adalah 120 detik, maka perbandingan antara jarak dan waktu yang ditempuh dari rumah Fauzul ke rumah syifa yaitu 11𝑚: 120𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘
• Contoh/bukan contoh perbandingan:
• Alasan:
Menentukan Contoh, Bukan Contoh, dan Konsep Perbandingan
Situasi 2
103
Berdasarkan situasi 2, perbaikilah pernyataan yang termasuk bukan contoh
perbandingan sehingga menjadi suatu contoh pernyataan perbandingan.
Bukan contoh pernyataan
perbandingan
Contoh pernyataan Perbandingan
Kesimpulan
Buatlah kesimpulan mengenai definisi perbandingan berdasarkan
pernyataan-pernyataan mengenai perbandingan.
.
104
Latihan
1. Dalam kantong plastik terdapat 12 mangga. Empat mangga di antaranya telah
matang, sedangkan sisanya masih mentah. Berdasarkan ilustrasi tersebut,
jawablah pertanyaan berikut.
a. Sebutkan variabel-variabel yang terdapat pada ilustrasi tersebut!
b. Berapa bilangan dari variabel-variabel tersebut!
c. Buatlah pernyataan perbandingan antara banyak mangga matang terhadap
banyak mangga mentah!
d. Buatlah pernyataan perbandinngan antara banyak mangga matang
terhadap seluruh mangga dalam kantong plastik!
e. Buatlah pernyataan perbandingan antara banyak mangga mentah terhadap
seluruh mangga dalam kantong plastik!
2. Perhatikan tabel berikut.
Nama pohon Tinggi (m) Diameter (cm)
Rambutan 20 30
Mangga 15 20
Duren 45 25
Pete 40 22
Gunakan tabel diatas untuk menjawab pertanyaan berikut.
a. Hasyim mengatakan bahwa perbandingan antara diameter pohon
rambutan terhadap diameter pohon mangga adalah 30: 20. Apakah
pernyataan perbandingan tersebut benar? Jelaskan!
b. Syifa mengatakan bahwa rasio antara tinggi pohon duren terhadap tinggi
pohon mangga adalah 45: 15, maka perbandingan antara tinggi pohon
duren terhadap tinggi pohon mangga sama yaitu 45: 15 Apakah
pernyataan perbandingan tersebut benar? Jelaskan!
c. Umi mengatakan bahwa perbandingan tinggi pohon rambutan terhadap
diameter pohon rambutan yaitu 2: 3. Apakah pernyataan tersebut benar?
Jelaskan!
105
d. Ima mengatakan bahwa perbandingan tinggi pohon pete terhadap
diameter pohon mangga yaitu 200: 1. Apakah pernyataan tersebut benar?
Jelaskan!
e. Maskufah mengatakan bahwa tinggi pohon dengan diameter pohon tidak
dapat dibandingkan. Apakah pernyataan tersebut benar? Jelaskan!
106
Lembar Kerja Siswa
Materi : Perbandingan Senilai
Kelas/Semester : VII/2
Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat menjelaskan definisi perbandingan senilai
Siswa dapat menentukan hubungan antara skala, ukuran pada gambar, dan
ukuran sebenarnya
Siswa dapat menentukan perbandingan yang ekuivalen
Siswa dapat menentukan perubahan nilai kuantitas antar variabel pada
perbandingan senilai
Nama Anggota Kelompok:
1.
2.
3.
4.
5.
Situasi 3
Hasyim memiliki sepeda motor baru. Diketahui bahwa sepeda motor tersebut
memerlukan 1 liter bensin untuk menempuh jarak 50 km. Tabel berikut ini
menunjukkan banyak bensin (liter) dan jarak tempuh (km)
Banyak bensin (𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟) Jarak tempuh (𝑘𝑚) keterangan
1 50 Baris ke-1
2 100 Baris ke-2
3 150 Baris ke-3
4 200 Baris ke-4
107
Tuliskan perbandingan antara banyaknya bensin pada kedua baris tersebut!
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Tuliskan perbandingan antara jarak tempuh pada kedua baris tersebut!
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Perhatikan baris ke-1 dan baris ke-2
Tuliskan perbandingan antara banyaknya bensin pada kedua baris tersebut!
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Tuliskan perbandingan antara jarak tempuh pada kedua baris tersebut!
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Perhatikan baris ke-2 dan baris ke-3
Tuliskan perbandingan antara banyaknya bensin pada kedua baris tersebut!
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Tuliskan perbandingan antara jarak tempuh pada kedua baris tersebut!
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Perhatikan baris ke-3 dan baris ke-4
Bagaimana hubungan antara perbandingan banyaknya bensin dan
perbandingan jarak tempuh pada baris yang bersesuaian?
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Tuliskan persamaan untuk menyatakan hubungan perbandingan dua variabel
tersebut dengan ketentuan: a = banyaknya bensin dan b = jarak tempuh!
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Kesimpulan
108
Situasi 4
Perhatikan variabel-variabel yang terdapat pada situasi 3. Jika salah satu
variabel diperbesar, maka apa yang terjadi dengan variabel lainnya?
Untuk menentukan perubahan kuantitas antar variabel, gambarlah grafik
berdasarkan informasi yang terdapat pada tabel situasi 3!
Menggambar Grafik
Bagaimana perubahan kuantitas antar variabel berdasarkan grafik yang telah
kamu buat? Jelaskan!
Amati Grafik
Buatlah kesimpulan mengenai definisi perbandingan senilai berdasarkan
kegiatan yang telah kamu kerjakan!
Ingat!!
109
Contoh Perbandingan Senilai
Situasi 5
Pernahkah kamu melihat atau mendengar tentang desain taman, peta, atau
denah rumah? Apakah ketiganya menunjukkan ukuran yang sebenarnya?
Tentu tidak bukan. Untuk membuat desain taman, peta, atau denah rumah
diperlukan adanya skala. Apakah skala itu? Untuk mengetahui tentang skala,
ayo amati dan kerjakan contoh-contoh skala pada kegiatan berikut!
Sebuah desain taman digambar dengan panjang 21 cm. Jika panjang taman
yang dibangun 4,2 m, maka tentukan perbandingan antara panjang taman pada
desain dan panjang taman sebenarnya!
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Skala pada Desain Taman
Jika jarak kota Solo ke Semarang pada peta adalah 10 𝑐𝑚 dan jarak
sebenarnya adalah 110 𝑘𝑚, maka tentukan perbandingan antara jarak pada
peta dan jarak sebenarnya!
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Skala pada Peta
110
Bagaimana kesamaan hubungan antara pemodelan perbandingan ketiga
ilustrasi tersebut?
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Jelaskan maksud dari pemodelan perbandingan tersebut!
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Amati ketiga ilustrasi tersebut
Jika panjang dan lebar denah rumah Pak Rifan secara berturut-turut yaitu 12
𝑐𝑚 dan 8 𝑐𝑚, sedangkan panjang rumah sebenarnya yaitu 9 𝑚, maka tentukan
perbandingan antara lebar rumah pada denah dan lebar rumah sebenarnya!
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Skala pada Denah Rumah
Berdasarkan contoh-contoh skala yang telah kamu kerjakan, buatlah
kesimpulan mengenai skala!
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Ingat!!
111
Latihan
1. Diantara pernyataan berikut tentukan mana yang merupakan perbandingan
senilai, kemudian jelaskan alasanmu berdasarkan konsep perbandingan
senilai!
a. Banyaknya gula dan banyaknya kue yang dibuat
b. Banyaknya mobil dan banyaknya motor
c. Banyaknya tenaga kerja dan makan siang yang harus di keluarkan
d. Banyaknya kelinci dan banyaknya pakan
e. Banyaknya pulpen dan waktu untuk menulis
2. Umi suka sekali jus buah, terutama jus jambu dan apel. Untuk membuat
segelas jus jambu-apel, dia mencampurkan 2 ons jambu dan 5 ons apel. Umi
ingin membuat jus dengan perbandingan berat jambu dan apel yang sama
untuk teman-temannya di hari minggu.
a. Lengkapi tabel berikut untuk membantu Umi membuat jus untuk teman-
temannya.
b. Apakah perbandingan jambu dan apel sama di setiap kolom yang
bersesuaian? Apakah situasi proposional? Jelaskan!
3. Untuk membuat 28 potong celana, Ibu Fajah memerlukan 42 hari. Berapa
waktu yang Ibu Fajah perlukan jika ia ingin membuat 18 potong celana?
4. Pada sebuah denah, rumah Pak Rendi digambar berbentuk persegi panjang
dengan ukuran 10𝑐𝑚 × 7𝑐𝑚. Jika denah tersebut menggunakan skala 1: 200,
berapa luas sebenarnya rumah Pak Rendi?
Jambu
(ons) 2 4 6 8
Apel
(ons) 5
112
Lembar Kerja Siswa
Materi : Perbandingan Berbalik Nilai
Kelas/Semester : VII/2
Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat menjelaskan definisi perbandingan berbalik nilai
Siswa dapat menentukan perbandingan berbalik nilai
Siswa dapat menentukan perubahan nilai kuantitas antar variabel pada
perbandingan berbalik nilai
Nama Anggota Kelompok:
1.
2.
3.
4.
5.
Situasi 6
Jarak rumah Syifa ke rumah neneknya yaitu 60 km. Jika Syifa ingin ke rumah
neneknya dalam waktu 1 jam, maka kelajuan kendaraan yang harus dikendarai
oleh Syifa yaitu 60 km/jam. Tabel berikut ini merupakan hubungan antara
waktu tempuh dan kelajuan kendaraan yang dikendarai oleh Syifa.
waktu tempuh(𝑗𝑎𝑚) kelajuan kendaraan (𝑘𝑚/𝑗𝑎𝑚) keterangan
1 60 Baris ke-1
2 30 Baris ke-2
3 20 Baris ke-3
4 15 Baris ke-4
113
⋯
⋯=
⋯
⋯
⋯ × ⋯ = ⋯ × ⋯
Bagaimana hubungan antara nilai perbandingan waktu tempuh dan nilai
perbandingan kelajuan kendaraan pada baris yang bersesuaian?
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Tuliskan persamaan untuk menyatakan hubungan antara dua perbandingan
tersebut dengan ketentuan: a = waktu tempuh dan b = kelajuan kendaraan!
Sehingga
Kesimpulan
Tuliskan perbandingan antara waktu tempuh pada kedua baris tersebut!
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Tuliskan perbandingan antara kelajuan kendaraan pada kedua baris tersebut!
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Perhatikan baris ke-1 dan baris ke-2
Tuliskan perbandingan antara waktu tempuh pada kedua baris tersebut!
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Tuliskan perbandingan antara kelajuan kendaraan pada kedua baris tersebut!
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Perhatikan baris ke-2 dan baris ke-3
Tuliskan perbandingan antara waktu tempuh pada kedua baris tersebut!
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Tuliskan perbandingan antara kelajuan kendaraan pada kedua baris tersebut!
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Perhatikan baris ke-3 dan baris ke-4
114
Situasi 7
Perhatikan variabel-variabel yang terdapat pada situasi 6. Jika salah satu
variabel diperbesar, maka apa yang terjadi dengan variabel lainnya?
Untuk menentukan perubahan kuantitas antar variabel, gambarlah grafik
berdasarkan informasi yang terdapat pada tabel situasi 6!
Menggambar Grafik
Bagaimana perubahan kuantitas antar variabel berdasarkan grafik yang telah
kamu buat? Jelaskan!
Amati Grafik
Buatlah kesimpulan mengenai definisi perbandingan berbalik nilai
berdasarkan kegiatan yang telah kamu kerjakan!
Ingat!!
115
Latihan
1. Diantara pernyataan berikut tentukan mana yang merupakan perbandingan
berbalik nilai. Jelaskan alasanmu berdasarkan konsep perbandingan berbalik
nilai!
a. Banyaknya ayam dan banyaknya bebek
b. Banyaknya tenaga kerja dan lamanya pekerjaan
c. Banyaknya pensil warna dan waktu untuk menggambar
2. Diat mengatakan bahwa persamaan 𝑦
3=
7
𝑥 bukanlah persamaan perbandingan
berbalik nilai karena tidak 𝑦 =𝑘
𝑥. Jelaskan dan perbaiki kesalahan yang
disampaikan oleh Diat!
3. Persediaan pakan di sebuah peternakan cukup untuk 120 ekor bebek selama
15 hari. Jika 20 ekor bebek mati, berapa hari persediaan pakan tersebut akan
habis?
116
Lembar Kerja Siswa
Materi : Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai
Kelas/Semester : VII/2
Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat mengidentifikasi perbandingan senilai dan berbalik nilai
Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan
senilai menggunakan grafik
Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan
berbalik nilai menggunakan tabel
Siswa dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan
perbandingan senilai
Siswa dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan
perbandingan berbalik nilai
Nama Anggota Kelompok:
1.
2.
3.
4.
5.
Situasi 8
Pada pembelajaran sebelumya, kita sudah membahas
mengenai perbandingan senilai dan berbalik nilai Perbandingan senilai merupakan perbandingan dari dua atau
lebih besaran yang mempunyai nilai sama, dimana ketika suatu
variabel bertambah, maka variabel yang lainnya ikut
bertambah
Perbandingan berbalik nilai merupakan perbandingan dari
dua atau lebih besaran yang mempunyai nilai yang berbalik,
dimana ketika suatu variabel bertambah, maka variabel yang
lainnya malah berkurang
INGAT!!!
117
Identifikasilah tiap tabel berikut mana yang merupakan perbandingan senilai,
perbandingan berbalik nilai, atau bukan keduanya kemudian jelaskan alasanmu!
Tabel
Perbandingan
senilai/berbalik
nilai/bukan keduanya
(pilih salah satu)
Alasan
a.
x 2 3 6
y 6 9 12
b.
x 1 3 4
y 1 9 6
c.
x 3 7 10
y 12 28 40
d.
x 2 1 4
y 6 12 3
Situasi 9
Perhatikan grafik hubungan antara waktu kerja yang digunakan oleh dua buah
mesin jahit sejenis dengan banyaknya baju yang dihasilkan berikut ini.
118
Berdasarkan situasi 9, jawablah pertanyaan berikut ini.
Apakah grafik tersebut menunjukkan perbandingan senilai atau
perbandingan berbalik nilai? jelaskan!
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
Berdasarkan grafik pada situasi 9, berapakah banyaknya baju yang
dihasilkan oleh dua buah mesin jahit sejenis selama 5 jam?
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
..
Jika digunakan lima mesin jahit sejenis, maka berapakah banyaknya baju
yang dihasilkan selama 5 jam?
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
..
119
Berdasarkan situasi 10, jawablah pertanyaan berikut ini.
Situasi 10
Perhatikan tabel berikut.
Traktor Waktu yang digunakan untuk membajak sawah (hari)
4 traktor kecil 18
2 traktor besar 12
3 traktor kecil dan
3 traktor besar . . . . . ?
Apakah tabel tersebut menunjukkan perbandingan senilai atau
perbandingan berbalik nilai? jelaskan!
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................
Jika pekerjaan tersebut dikerjakan oleh 3 traktor kecil, maka berapakah
banyaknya hari untuk membajak sawah tersebut?
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................
Jika pekerjaan tersebut dikerjakan oleh 3 traktor besar, maka berapakah
banyaknya hari untuk membajak sawah tersebut?
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................
120
menentukan banyaknya gula yang diperlukan untuk membuat 100 potong kue cokelat
Jika pekerjaan tersebut dikerjakan oleh 3 tarktor kecil dan 3 traktor besar,
maka berapakah banyaknya hari untuk membajak sawah tersebut?
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
............................
Situasi 11
Ibu ingin membuat 2 macam kue, yaitu kue cokelat dan kue keju. Untuk
membuat 48 potong kue cokelat diperlukan 0,8 kg gula pasir, sedangkan untuk
membuat 56 potong kue keju diperlukan 6 kg gula pasir. Jika Ibu ingin
membuat 120 potong kue cokelat dan 168 potong kue keju, berapa banyak gula
yang diperlukan? Ayo ikuti langkah-langkah berikut.
Tentukan banyaknya gula yang diperlukan untuk membuat 120 potong
kue cokelat.
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
....................................................................................................................
Tentukan banyaknya gula yang diperlukan untuk membuat 168 potong
kue keju.
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
....................................................................................................................
121
Jika digunakan lima mesin jahit sejenis, maka berapakah banyaknya baju
yang dihasilkan selama 5 jam?
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.
Tentukan banyaknya gula yang diperlukan untuk membuat 120 potong kue
cokelat dan 168 potong kue keju.
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
Situasi 12
Perhatikan cerita berikut.
Renovasi sebuah rumah diperkirakan selesai selama bulan Juni dengan
melibatkan 18 orang pekerja. Setelah dikerjakan selama 6 hari, renovasi
dihentikan selama 12 hari. Tentukan banyaknya pekerja tambahan dengan
kapasitas kemampuan sama yang diperlukan agar pekerjaan itu dapat
diselesaikan tepat waktu? Ayo ikuti langkah berikut ini!
Bersarkan situasi 12, lengkapilah tabel berikut ini.
Banyak pekerja Waktu (hari)
… … … …
… … … …
Tentukan persamaan yang terbentuk dari tabel yang telah dibuat.
...........................................................................................................................
.........................................................................................................................
Berdasarkan persamaan tersebut, maka berapakah banyak banyak pekerja
tambahan dengan kapasitas kemampuan sama yang diperlukan agar
pekerjaan itu agar dapat diselesaikan tepat waktu?
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
122
Lampiran 7
LEMBAR OBSERVASI METAPEDADIDAKTIK
PERTEMUAN KE-I
Hari, Tanggal : Selasa , 29 Januari 2019
Penugasan Prediksi Respon Ada/
Tidak Antisipasi Didaktis Pedagogis
Efektif
/Tidak Solusi
Siswa diminta untuk
menuliskan variabel-
variabel yang terdapat
dalam situasi 1 dan
memisalkannya dengan
𝑎 dan 𝑏
Kemungkinan kesulitan :
𝑎 = siswa memilih belajar
secara individu
𝑏 = siswa memilih belajar
secara berkelompok
Atau
𝑎 = belajar secara individu
𝑏 = belajar secara kelompok
Kesulitan baru :
𝑎 = 204 siswa memilih
belajar secara individu
𝑏 = 136 siswa memilih
belajar secara kelompok
Ada
Tidak
ada
Ada
Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Guru meminta siswa untuk membaca
kembali definisi variabel dan
memberikan pertanyaan untuk
merangsang siswa berpikir “Coba
perhatikan definisi variabel yang
terdapat pada lembar kerja,
kemudian kaitkan dengan masalah
yang terdapat pada situasi 1.
Menurutmu, informasi apa yang
diketahui pada situasi 1 yang
nilainya dapat berubah?”
Siswa diingatkan kembali bahwa
variabel biasanya berupa kuantitas
atau banyaknya atau harga yang
mempunyai nilai yang dapat
Efektif
Efektif
123
berubah. Kemudian siswa diberikan
contoh lain beupa “Pada hari
minggu, Ani dan Budi diberi uang
jajan oleh Ayah. Ani diberi uang
jajan Rp.10.000;00, sedangkan Budi
diberi uang jajan Rp.5.000;00.”
Maka informasai pada contoh
tersebut yang nilainya dapat berubah
atau disebut juga dengan variabel
yaitu banyaknya uang jajan yang
diterima Ani dan banyaknya uang
jajan yang diterima Budi. Kemudian
berdasarkan contoh tersebut, siswa
diminta untuk menentukan variabel-
variabel pada situasi 1.
Siswa diminta untuk
menuliskan bilangan
dari variabel-variabel
yang terdapat dalam
situasi 1
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Bilangan dari variabel-variabel
tersebut yaitu 204 dan 136
Kesulitan II
204𝑎
136𝑏
Kesulitan baru :
-
Ada
Tidak
ada
Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Kesulitan I
Guru memberikan scaffolding
dengan cara memperjelas maksud
dari soal.
Kesulitan II
Guru menjelaskan bahwa bilangan
dari variabel sama dengan nilai dari
variabel yang terdapat pada situasi
masalah.
Efektif
Siswa diminta untuk Kemungkinan kesulitan : Antisipasi kemungkinan kesulitan
124
menuliskan bentuk
perbandingan antara
bilangan-bilangan
tersebut
Kesulitan I
Siswa tidak menggunakan
simbol perbandingan (∶ ) atau
(/), contoh:
204 lebih besar dari 136
204 dan 136
Kesulitan II
Siswa tertukar saat menentukan
perbandingan antara bilangan
dari variabel-variabel yang
terdapat pada situasi 1.
Kesulitan baru :
-
Tidak
ada
Ada
:
Kesulitan I
Guru mengingatkan kembali bahwa
simbol perbandingan adalah (∶ ) atau
(/)
Kesulitan II
Guru meminta siswa untuk
memperhatikan kembali langkah
sebelumnya, “Coba kamu
perhatikan! Berapa bilangan dari
variabel yang kamu misalkan dengan
𝑎? Berapa pula bilangan dari variabel
yang kamu misalkan dengan 𝑏?
Kemudian tentukan berapakah
perbandingan antara bilangan dari
variabel 𝑎 dan bilangan variabel 𝑏?
Coba perhatikan kembali, jangan
sampai bilangannya tertukar!”
Efektif
Siswa diminta untuk
menyederhanakan
perbandingan bilangan-
bilangan tersebut
sampai pada bentuk
yang paling sederhana
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan dalam menentukan
FPB dari 204 dan 136. Siswa
membagi bilangan dari
variabel-variabel tersebut
dengan bilangan
Ada Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Guru mengingatkan kembali
mengenai materi FPB
Efektif
125
2, 4, 17, 𝑑𝑎𝑛 34
Kesulitan baru :
-
Siswa diminta membuat
pernyataan mengenai
perbandingan antara
variabel-variabel yang
terdapat dalam situasi 1
menggunakan bilangan
dari variabel-variabel
yang paling sederhana
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
𝑎 ∶ 𝑏 = 2 ∶ 3
Atau
Perbandingan antara
banyaknya siswa yang
memilih belajar secara
individu dan belajar secara
berkelompok yaitu 2 ∶ 3
Kesulitan II
Siswa tidak memahami
maksud soal. Siswa
menyebutkan definisi dari
perbandingan
Kesulitan baru :
-
Ada
Ada
Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Kesulitan I
Guru meminta siswa untuk
memperhatikan dan memeriksa
kembali langkah-langkah
sebelumnya
Kesulitan II
Guru meminta siswa untuk
memperhatikan kembali maksud soal
yang telah diberikan
Efektif
Efektif
Siswa diminta untuk
mengidentifikasi contoh
dan bukan contoh
pernyataan mengenai
perbandingan beserta
alasannya
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Siswa tidak dapat
mengidentifikasi bentuk paling
sederhana dari dua bilangan
yang dibandingkan
Ada
Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Kesulitan I
Guru mengingatkan kembali tentang
FPB
Efektif
126
Kesulitan II
Siswa tidak memperhatikan
satuan
Kesulitan III
Siswa tidak dapat membedakan
antara rasio dan perbandingan
Kesulitan IV
Siswa kurang teliti dalam
menghitung, membaca, dan
memahami soal
Kesulitan V
Siswa tidak mengetahui bahwa
perbandingan diperbolehkan
untuk mengggunakan satuan
dan besaran yang berbeda
Kesulitan baru :
-
Ada
Ada
Ada
Ada
Kesulitan II
Guru meminta siswa untuk lebih
teliti dalam memahami soal
Kesulitan III
Guru meminta siswa untuk melihat
kembali langkah sebelumnya
Kesulitan IV
Guru meminta siswa untuk lebih
teliti dalam membaca dan memahami
soal
Kesulitan V
Guru membimbing siswa untuk
berpikir “jika bentuk
perbandingannnya 10m/s itu
termasuk rumus apa?”
Efektif
Efektif
Efektif
Efektif
Siswa diminta untuk
memperbaiki
pernyataan yang bukan
termasuk contoh
perbandingan sehingga
menjadi suatu contoh
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Panjang buku tulis = 18 𝑐𝑚
Panjang papan tulis = 1 𝑚 =100 𝑐𝑚 Maka perbandingan antara
Ada
Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Kesulitan I
Guru membimbing siswa dengan
cara meminta siswa untuk mengingat
kembali materi mengenai satuan
Efektif
127
pernyataan panjang buku tulis dan panjang
papan tulis yaitu 18: 100
Kesulitan II
Jika Rasio banyaknya uang
hania dan banyaknya uang kiki
yaitu 7500: 10000, maka
perbandingan banyaknya uang
hania dan banyaknya uang kiki
yaitu 75: 100
Kesulitan III
Banyaknya kambing
= 14 𝑒𝑘𝑜𝑟
Banyaknya ayam = 2 +14 = 16 𝑒𝑘𝑜𝑟 Maka perbandingan
banyaknya kambing dan
banyaknya ayam yaitu 7: 8
(padahal yang ditanya
perbandingan banyaknya
kaki)
Banyaknya kambing
= 14 𝑒𝑘𝑜𝑟
Banyaknya ayam = 2 ×
Ada
Ada
panjang, FPB, pecahan,
penyederhanaan bentuk pecahan, dan
materi perbandingan di bangku
sekolah dasar
Kesulitan II
Guru membimbing siswa dengan
cara meminta siswa untuk mengingat
kembali materi mengenai FPB,
pecahan, penyederhanaan bentuk
pecahan, dan materi perbandingan di
bangku sekolah dasar
Kesulitan III
Guru meminta siswa untuk lebih
teliti dalam menghitung dan
memahami soal
Efektif
Efektif
128
14 = 28 𝑒𝑘𝑜𝑟 Banyaknya kaki kambing
= 4 × 14 𝑒𝑘𝑜𝑟 = 56
Banyaknya ayam = 2 ×28 𝑒𝑘𝑜𝑟 = 56 Maka perbandingan
banyaknya kaki kambing dan
banyaknya kaki ayam yaitu
1: 1
Kesulitan baru :
Siswa kebingungan saat akan
mengisi kolom “Bukan contoh
pernyataan perbandingan” dan
“contoh pernyataan
perbandingan” sehingga
terdapat beberapa siswa yang
menanyakan maksud dari
penugasan tersebut.
Ada
Siswa diminta untuk menyebutkan
pernyataan-pernyataan pada situasi 2
yang termasuk bukan contoh
pernyataan perbandingan. Kemudian,
siswa diminta menuliskan
pernyataan-pernytaan tersebut pada
kolom penugasan “bukan contoh
pernyataan perbandingan”. Setelah
itu, siswa diminta untuk
memperbaiki pernyataan-pernyataan
tersebut sehingga menjadi contoh
pernyataan perbandingan.
Efektif
Siswa diminta untuk
menyimpulkan definisi
dari perbandingan
Kemungkinan kesulitan :
Siswa kesulitan menyimpulkan
definisi dari perbandingan
dengan lengkap
Ada Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Guru membimbing siswa dengan
cara melihat dan memperhatikan
pernyataan-pernyataan sebelumnya
Efektif
129
Kesulitan baru :
-
130
LEMBAR OBSERVASI METAPEDADIDAKTIK
PERTEMUAN KE-II
Hari, Tanggal : Rabu, 30 Januari 2019
Penugasan Prediksi Respon Ada/
Tidak Antisipasi Didaktis Pedagogis
Efektif
/Tidak Solusi
Siswa diminta untuk
memperhatikan baris
ke-1 dan baris ke-2,
kemudian siswa diminta
menentukan:
Perbandingan banyak
bensin pada kedua
baris tersebut
Perbandingan jarak
tempuh pada kedua
baris tersebut
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Siswa mengalami kesalahan
dalam membuat perbandingan
antara variabel-variabel yang
terdapat pada situasi 3
1: 50
2: 100 = 1: 50
Kesulitan II
Siswa tidak menyederhanakan
bilangan dari variabel-variabel
yang dibandingkan
1: 2
50: 100
Kesulitan baru :
-
Ada
Tidak
ada
Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Kesulitan I
Guru membimbing siswa untuk
memperhatikan kolom keterangan
mengenai urutan baris yang terdapat
pada tabel
Kesulitan II
Guru meminta siswa untuk
mengingat kembali konsep
perbandingan
Efektif
Siswa diminta untuk
memperhatikan baris Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
131
ke-2 dan baris ke-3,
kemudian siswa diminta
menentukan:
Perbandingan banyak
bensin pada kedua
baris tersebut
Perbandingan jarak
tempuh pada kedua
baris tersebut
Siswa mengalami kesalahan
dalam membuat perbandingan
antara variabel-variabel yang
terdapat pada situasi 3
2: 100 = 1: 50
3: 150 = 1: 50
Kesulitan II
Siswa tidak menyederhanakan
bilangan dari variabel-variabel
yang dibandingkan
2: 3
100: 150
Kesulitan baru :
-
Ada
Tidak
ada
Kesulitan I
Guru membimbing siswa untuk
memperhatikan kolom keterangan
mengenai urutan baris yang terdapat
pada tabel
Kesulitan II
Guru meminta siswa untuk
mengingat kembali konsep
perbandingan
Efektif
Siswa diminta untuk
memperhatikan baris
ke-3 dan baris ke-4,
kemudian siswa diminta
menentukan:
Perbandingan banyak
bensin pada kedua
baris tersebut
Perbandingan jarak
tempuh pada kedua
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Siswa mengalami kesalahan
dalam membuat perbandingan
antara variabel-variabel yang
terdapat pada situasi 3
3: 150 = 1: 50
4: 200 = 1: 50
Kesulitan II
Siswa tidak menyederhanakan
Ada
Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Kesulitan I
Guru membimbing siswa untuk
memperhatikan kolom keterangan
mengenai urutan baris yang terdapat
pada tabel
Kesulitan II
Efektif
132
baris tersebut bilangan dari variabel-variabel
yang dibandingkan
3: 4
150: 200
Kesulitan baru :
-
Tidak
ada
Guru meminta siswa untuk
mengingat kembali konsep
perbandingan
Siswa diminta untuk
menentukan hubungan
antara perbandingan
banyak bensin dan
perbandingan jarak
tempuh pada baris yang
bersesuaian
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak dapat menentukan
hubungan antara perbandingan
banyak bensin dan
perbandingan jarak tempuh
pada baris yang bersesuaian
Kesulitan baru :
-
Ada Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Guru memberikan pertanyaan untuk
merangsang siswa berpikir “Coba
perhatikan! Bagaimana nilai dari
perbandingan banyak bensin dan
perbandingan jarak tempuh pada
baris yang bersesuaian? Adakah yang
berubah?”
Tidak
efektif
Guru meminta siswa untuk
menuliskan terlebih dahulu hasil
dari penugasan satu sampai
penugasan tiga mengenai
perbandingan banyak bensin dan
perbandingan jarak tempuh pada
baris yang bersesuaian.
Berdasarkan hasil dari tulisan
tersebut, siswa diminta untuk
menentukan hubungan antara
perbandingan banyak bensin dan
perbandingan jarak tempuh pada
baris yang bersesuaian
Siswa diminta untuk
menuliskan persamaan
dalam menyatakan
hubungan antara
perbandingan banyak
Kemungkinan kesulitan :
Siswa mengalami kesalahan
dalam membuat persamaan 𝑎𝑖
𝑏𝑖=
𝑎𝑗
𝑏𝑗
Ada Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Guru meminta siswa memperhatikan
penugasan sebelumnya. Kemudian
berdasarkan penugasan tersebut,
Efektif
133
bensin dan
perbandingan jarak
tempuh pada baris yang
bersesuaian dengan
ketentuan:
a = banyak bensin
b = jarak tempuh
Kesulitan baru :
-
siswa diminta untuk memodelkannya
dengan memisalkan banyak bensin
sebagai a dan jarak tempuh sebagai b
siswa diminta untuk
menggambarkan grafik
berdasarkan informasi
yang terdapat pada
tabel situasi 3
Kemungkinan kesulitan :
Siswa kesulitan dalam
membuat gambar grafik
berdasarkan tabel yang
disediaka pada situasi 3
Kesulitan baru :
Siswa tidak memahami
mengenai grafik. Siswa tidak
dapat membedakan antara
Ada
Ada
Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Guru meminta siswa mengingat
kembali cara untuk membuat grafik.
“Coba perhatikan kembali. Apa saja
komponen yang harus ada dalam
suatu grafik?”
Guru memberikan scaffolding terkait
definisi dari grafik
Efektif
Efektif
0
50
100
150
200
250
134
grafik dan diagram, sehingga
sebelum menggambar grafik,
siswa bertanya “Pada
penugasan ini, kita diminta
untuk menggambarkan grafik
batang, grafik garis, atau grafik
lingkaran bu?”
Siswa diminta untuk
menentukan perubahan
kuantitas antar variabel
berdasarkan grafik yang
telah di buat
Kemungkinan kesulitan :
Siswa hanya meyebutkan
bahwa perubahan grafik
mengalami peningkatan, tanpa
menjelaskan hubungan
perubahan kuantitas antar
variabel yang terdapat pada
grafik
Kesulitan baru :
-
Ada Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Guru meminta siswa untuk
memperhatikan kembali grafik yang
telah dibuat dan memberikan
pertanyaan agar siswa berpikir “Coba
perhatikan perubahan antara nilai
pada sumbu x dan sumbu y, apakah
hubungan yang terjadi antara kedua
sumbu tersebut?”
Efektif
Siswa diminta membuat
kesimpulan mengenai
definisi perbandingan
senilai berdasarkan
situasi 3 dan situasi 4
Kemungkinan kesulitan :
Siswa mengalami kesulitan
dalam menyimpulkan definisi
dari perbandingan senilai
dengan lengkap
Kesulitan baru :
-
Ada Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Guru membimbing siswa untuk
memperhatikan kembali langkah-
langkah sebelumnya yang sudah
dikerjakan oleh siswa, sehingga
siswa dapat menemukan definisi
perbandingan senilai
Efektif
Siswa diminta untuk Kemungkinan kesulitan : Antisipasi kemungkinan kesulitan
135
menghitung
perbandingan antara
panjang taman pada
desain dan panjang
taman sebenarnya
Kesulitan I
Siswa tidak mengubah satuan
dalam 𝑐𝑚 desain
taman=
21
4,2
dsain
taman=
5
1
Kesulitan II
Siswa tidak menyederhanakan
perbandingan ke dalam bentuk
paling sederhana desain
taman=
21 𝑐𝑚
420 𝑐𝑚
Kesulitan baru :
-
Ada
Tidak
ada
:
Kesulitan I
Guru mengingatkan siswa untuk
memperhatikan satuan pada
perbandingan
Kesulitan II
Guru mengingatkan siswa bahwa
perbandingan merupakan nilai
pembagian yang paling sederhana
Efektif
Siswa diminta untuk
menghitung
perbandingan antara
jarak pada peta dan
jarak sebenarnya
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Siswa tidak mengubah satuan
dalam 𝑐𝑚 jarak pada peta
jarak sebenarnya=
10
110
jarak pada peta
jarak sebenarnya=
1
11
Kesulitan II
Ada
Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Kesulitan I
Guru mengingatkan siswa untuk
memperhatikan satuan pada
perbandingan
Efektif
136
Siswa tidak menyederhanakan
perbandingan ke dalam bentuk
paling sederhana jarak pada peta
jarak sebenarnya
=10 𝑐𝑚
11.000.000 𝑐𝑚
Kesulitan baru :
-
Tidak
ada
Kesulitan II
Guru mengingatkan siswa bahwa
perbandingan merupakan nilai
pembagian yang paling sederhana
Siswa diminta untuk
menghitung
perbandingan antara
lebar rumah pada denah
dan lebar rumah
sebenarnya
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Siswa kesulitan untuk
menentukan lebar rumah
sebenarnya
Kesulitan II
Siswa tidak menyederhanakan
perbandingan dalam bentuk
yang paling sederhana
Ada
Tidak
ada
Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Kesulitan I
Guru meminta siswa untuk
memperhatikan kembali langkah
sebelumnya mengenai persamaan
dua perbandingan yang nilainya
sama (ekuivalen). Kemudian untuk
menentukan lebar rumah sebenarnya,
siswa diminta untuk menggunakan
persamaan tersebut.
Kesulitan II
Guru mengingatkan siswa bahwa
perbandingan merupakan nilai
pembagian yang paling sederhana
Efektif
137
Panjang denah
Panjang sebenarnya
=Lebar denah
Lebar sebenarnya
12 cm
900 cm=
8 cm
Lebar sebenarnya
Lebar sebenarnya =900 × 8
12𝑐𝑚
= 600𝑐𝑚 Lebar pada denah
Lebar sebenarnya=
8 cm
600 cm
Kesulitan baru :
-
Siswa diminta untuk
menentukan kesamaan
hubungan antara
pemodelan
perbandingan ketiga
ilustrasi tersebut
Kemungkinan kesulitan :
Siswa kesulitan menentukan
kesamaan hubungan antara
pemodelan perbandingan
ketiga contoh skala yang
disajikan
Ada Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Guru bertanya untuk membantu
siswa berpikir “Coba amati ketiga
perbandingan tersebut. Apakah
terdapat kesamaan dari pemodelan
perbandingan ketiga ilustrasi
tersebut?”
Tidak
efektif
Guru meminta siswa untuk
menuliskan hasil pemodelan
perbandingan dari ketiga contoh
skala tersebut pada papan tulis.
Kemudian siswa diberikan
pertanyaan berupa “Coba
perhatikan hasil pemodelan
perbandingan dari ketiga contoh
skala yang telah dituliskan pada
papan tulis. Bukankah ada
kesamaan dari pemodelan
perbandingan ketiga contoh
skala tersebut? Tuliskan
138
Kesulitan baru :
-
kesamaan dari ketiga pemodelan
tersebut!”
Siswa diminta untuk
menjelaskan maksud
hubungan antara
pemodelan
perbandingan ketiga
ilustrasi tersebut
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak dapat menjelaskan
maksud pemodelan tersebut
Kesulitan baru :
-
Ada Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Guru membimbing siswa untuk
mengartikan maksud dari pemodelan
tersebut. “Coba perhatikan langkah
pertama sampai dengan langkah
ketiga. Apa saja variabel-variabel
yang dibandingkan pada ketiga
contoh skala tersebut? Bukankan
secara garis besar sama? Kemudian
coba kalian kaitkan variabel-variabel
yang dibandingkan tersebut dengan
pemodelan yang terdapat pada
langkah keempat. Jelaskan!”
Efektif
Siswa diminta untuk
menyimpulkan definisi
dari skala berdasarkan
kegiatan yang telah
dikerjakan
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak dapat
menyimpulkan definisi skala
Kesulitan baru :
-
Ada Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Guru membimbing siswa dengan
cara meminta siswa untuk
memperhatikan kembali langkah-
langkah sebelumnya yang sudah
dikerjakan terkait contoh-contoh
skala
Efektif
139
LEMBAR OBSERVASI METAPEDADIDAKTIK
PERTEMUAN KE-III
Hari, Tanggal : Rabu, 06 Februari 2019
Penugasan Prediksi Respon Ada/
Tidak Antisipasi Didaktis Pedagogis
Efektif
/Tidak Solusi
Siswa diminta untuk
memperhatikan baris
ke-1 dan baris ke-2,
kemudian siswa diminta
untuk menentukan:
Perbandingan waktu
tempuh pada kedua
baris tersebut
Perbandingan
kelajuan kendaraan
pada kedua baris
tersebut
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Siswa mengalami kesalahan
dalam membandingkan
variabel-variabel yang terdapat
pada situasi 6
1: 60
2: 30 = 1: 15
Kesulitan II
Siswa tidak menyederhanakan
bilangan dari variabel-variabel
yang dibandingkan
1: 2
60: 30
Kesulitan baru :
-
Tidak
ada
Tidak
ada
Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Kesulitan I
Guru membimbing siswa untuk
memperhatikan kolom keterangan
mengenai urutan baris yang terdapat
pada tabel
Kesulitan II
Guru meminta siswa untuk
mengingat kembali konsep
perbandingan
Siswa diminta untuk
memperhatikan baris Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
140
ke-2 dan baris ke-3,
kemudian siswa diminta
menentukan:
Perbandingan waktu
tempuh pada kedua
baris tersebut
Perbandingan
kelajuan kendaraan
pada kedua baris
tersebut
Siswa mengalami kesalahan
dalam membandingkan
variabel-variabel yang terdapat
pada situasi 6
2: 30 = 1: 15
3: 20
Kesulitan II
Siswa tidak menyederhanakan
bilangan dari variabel-variabel
yang dibandingkan
2: 3
30: 20
Kesulitan baru :
-
Tidak
ada
Tidak
ada
Kesulitan I
Guru membimbing siswa untuk
memperhatikan kolom keterangan
mengenai urutan baris yang terdapat
pada tabel
Kesulitan II
Guru meminta siswa untuk
mengingat kembali konsep
perbandingan
Siswa diminta
memperhatikan baris
ke-3 dan baris ke-4,
kemudian siswa diminta
menentukan:
Perbandingan waktu
tempuh pada kedua
baris tersebut
Perbandingan
kelajuan kendaraan
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Siswa mengalami kesalahan
dalam membandingkan
variabel-variabel yang terdapat
pada situasi 6
3: 20
4: 15
Kesulitan II
Siswa tidak menyederhanakan
Tidak
ada
Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Kesulitan I
Guru membimbing siswa untuk
memperhatikan kolom keterangan
mengenai urutan baris yang terdapat
pada tabel
Kesulitan II
141
pada kedua baris
tersebut
bilangan dari variabel-variabel
yang dibandingkan
3: 4
20: 15
Kesulitan baru :
-
Tidak
ada
Guru meminta siswa untuk
mengingat kembali konsep
perbandingan
Siswa diminta untuk
menentukan hubungan
antara nilai
perbandingan waktu
tempuh dan nilai
perbandingan kelajuan
kendaraan pada baris
yang bersesuaian
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak dapat menuliskan
hubungan antara nilai
perbandingan waktu tempuh
dan nilai perbandingan
kelajuan kendaraan pada baris
yang bersesuaian
Kesulitan baru :
-
Ada Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Guru melakukan scaffolding dengan
memberikan pertanyaan untuk
merangsang siswa berpikir “Coba
perhatikan! Bagaimana nilai dari
perbandingan waktu tempuh dan
perbandingan kelajuan kendaraan
pada baris yang bersesuaian?”
Tidak
efektif
Guru meminta siswa untuk
menuliskan kembali pada papan
tulis terkait hasil dari penugasan
satu sampai dengan penugasan
tiga. Kemudian siswa diminta
untuk mengamati hasil dari
ketiga penugasan tersebut.
“Coba perhatikan! Berdasarkan
penugasan satu sampai dengan
penugasan tiga, bagaimana
hubungan antara nilai
perbandingan waktu tempuh dan
nilai perbandingan kelajuan
kendaraan?”
Siswa diminta untuk
menuliskan persamaan
untuk menyatakan
hubungan antara
Kemungkinan kesulitan :
Siswa mengalami kesalahan
dalam membuat persamaan
Tidak
ada
Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Guru meminta siswa memperhatikan
penugasan sebelumnya. Kemudian
142
perbandingan waktu
tempuh dan
perbandingan kelajuan
kendaraan pada baris
yang bersesuaian
dengan ketentuan:
a = waktu tempuh b = kelajuan kendaraan
𝑎𝑖
𝑏𝑖=
𝑎𝑗
𝑏𝑗
Sehingga
𝑎𝑖 × 𝑏𝑗 = 𝑎𝑗 × 𝑏𝑖
Kesulitan baru :
-
berdasarkan penugasan tersebut,
siswa diminta untuk memodelkannya
dengan memisalkan banyak bensin
sebagai a dan jarak tempuh sebagai b
Untuk menentukan
perubahan kuantitas
antar variabel, siswa
diminta
menggambarkan grafik
berdasarkan informasi
yang terdapat pada
tabel situasi 6
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Siswa tidak menuliskan
keterangan pada sumbu x dan
sumbu y
Kesalahan II
Siswa kesulitan dalam
menentukan nilai pada sumbu x
atau sumbu y dan siswa tidak
memperhatikan jarak antara
nilai pada sumbu x atau nilai
pada sumbu y.
Kesulitan baru :
-
Tidak
ada
Ada
Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Kesulitan I
Guru meminta siswa mengingat
kembali cara untuk membuat grafik.
“coba perhatikan kembali. Apa saja
komponen yang harus ada dalam
suatu grafik?”
Kesulitan II
Guru mengingatkan siswa terkait
konsep garis bilangan dan siswa
diminta memperhatikan kembali nilai
dari sumbu x dan sumbu y. “kalau
kita bikin garis bilangan, biasanya
dimulai dari bilangan terkecil atau
bilangan terbesar dulu?”
Efektif
Siswa diminta untuk
menentukan perubahan Kemungkinan kesulitan :
Grafik perubahan kuantitas
Tidak Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
143
kuantitas antar variabel
berdasarkan grafik yang
telah di buat
antar variabel semakin
menurun
Kesulitan baru :
-
ada Guru meminta siswa untuk
memperhatikan kembali grafik yang
telah dibuat.
Siswa diminta membuat
kesimpulan mengenai
definisi perbandingan
berbalik nilai
berdasarkan situasi 6
dan situasi 7
Kemungkinan kesulitan :
Siswa mengalami kesulitan
dalam menyimpulkan definisi
dari perbandingan berbalik
nilai dengan lengkap
Kesulitan baru :
-
Tidak
ada
Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Guru membimbing siswa untuk
memperhatikan kembali langkah-
langkah sebelumnya yang sudah
dikerjakan untuk menemukan
definisi perbandingan berbalik nilai
144
LEMBAR OBSERVASI METAPEDADIDAKTIK
PERTEMUAN KE-IV
Hari, Tanggal : Selasa, 12 Februari 2019
Penugasan Prediksi Respon Ada/
Tidak Antisipasi Didaktis Pedagogis
Efektif
/Tidak Solusi
Siswa diminta untuk
mengidentifikasi tabel
yang menunjukkan
perbandingan senilai,
perbandingan berbalik
nilai, atau bukan
keduanya beserta
alasannya
Kemungkinan kesulitan :
Siswa hanya melihat
perubahan kuantitas antar
variabel, contoh:
Semakin besar nilai x, maka
semakin besar juga nilai y
ataupun sebaliknya. Siswa
tidak mengidentifikasi nilai
dari perbandingan kedua
variabel tersebut.
Kesulitan baru :
-
Tidak
ada
Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Guru meminta siswa untuk
mengingat kembali definisi
perbandingan senilai dan
perbandingan berbalik nilai. “Coba
perhatikan! Ada berapakah variabel
yang terdapat pada tabel tersebut?
Bagaimana nilai perbandingan dari
antara variabel-variabel tersebut?”
Siswa diminta untuk
mengidentifikasi grafik
pada situasi 9, apakah
menunjukkan
perbandingan senilai
atau perbandingan
berbalik nilai beserta
alasannya
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak dapat
mengidentifikasi perbandingan
senilai atau perbandingan
berbalik nilai
Kesulitan baru :
Tidak
ada
Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Guru meminta siswa untuk
mengingat kembali definisi
perbandingan senilai dan
perbandingan berbalik nilai. “Coba
perhatikan! Bagaimana nilai dari
perbandingan dari kedua variabel
145
- tersebut?”
Siswa diminta untuk
menentukan banyaknya
baju yang dihasilkan
oleh dua buah mesin
jahit sejenis selama 5
jam berdasarkan grafik
yang telah disediakan
Kemungkinan kesulitan :
Kesalahan menginterpretasikan
informasi yang terdapat pada
grafik, contoh:
300 𝑏𝑎𝑗𝑢
Kesulitan baru :
-
Tidak
ada
Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Guru meminta siswa untuk
memperhatikan kembali grafik yang
telah disediakan
Siswa diminta untuk
menentukan banyaknya
baju yang dihasilkan
selama 5 jam jika
digunakan lima mesin
jahit sejenis
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Siswa tidak menggunakan
rumus perbandingan senilai:
5 × 10 baju = 50 baju
Kesulitan II
Kesalahan dalam penggunaan
rumus: 5 mesin jahit
2 mesin jahit=
10 baju
x
𝑥 =2
5 × 10 𝑏𝑎𝑗𝑢 = 4 𝑏𝑎𝑗𝑢
Kesulitan baru :
-
Tidak
ada
Tidak
ada
Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Kesulitan I
Guru membimbing siswa untuk
memodelkan ke dalam bentuk
persamaan
Kesulitan II
Guru mengingatkan siswa agar tidak
tertukar dalam membuat pemodelan
perbandingan senilai
Siswa diminta untuk
mengidentifikasi tabel
pada situasi 10, apakah
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak dapat
mengidentifikasi perbandingan
Tidak
ada
Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Guru meminta siswa untuk
146
menunjukkan
perbandingan senilai
atau perbandingan
berbalik nilai beserta
alasannya
senilai atau perbandingan
berbalik nilai
Kesulitan baru :
-
mengingat kembali definisi
perbandingan senilai dan
perbandingan berbalik nilai. “Coba
perhatikan! Bagaimana nilai dari
perbandingan dari kedua variabel
tersebut?”
Siswa diminta untuk
menghitung banyaknya
hari untuk membajak
sawah jika dikerjakan
oleh 3 traktor kecil
Kemungkinan kesulitan :
Kesalahan dalam penggunaan
rumus, contoh: 4
3=
18
𝑥
𝑥 =3
4× 18
𝑥 =27
2 ℎ𝑎𝑟𝑖
Kesulitan baru :
-
Tidak
ada
Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Guru mengingat kembali mengenai
pemodelan perbandingan berbalik
nilai dan membimbing siswa
bagaimana cara membandingkan
variabel-variabel yag terdapat pada
situasi 10
Siswa diminta untuk
menghitung banyaknya
hari untuk membajak
sawah jika dikerjakan
oleh 3 traktor besar
Kemungkinan kesulitan :
Kesalahan dalam penggunaan
rumus, contoh: 2
3=
12
𝑥
𝑥 =3
2× 12
𝑥 = 18 ℎ𝑎𝑟𝑖
Tidak
ada
Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Guru mengingat kembali mengenai
pemodelan perbandingan berbalik
nilai dan membimbing siswa
bagaimana cara membandingkan
variabel-variabel yag terdapat pada
situasi 10
147
Atau 2
12=
𝑥
3
𝑥 =2
12× 3
𝑥 =1
2 ℎ𝑎𝑟𝑖
Kesulitan baru :
-
Siswa diminta untuk
menghitung banyaknya
hari untuk membajak
sawah jika dikerjakan
oleh 3 traktor kecil dan
3 traktor besar
Kemungkinan kesulitan :
Banyaknya hari yang
dibutuhkan oleh 3 traktor kecil
dan 3 traktor besar yaitu
24 + 8 = 32 ℎ𝑎𝑟𝑖
Ada Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Guru mengingat kembali mengenai
pemodelan perbandingan berbalik
nilai dan membimbing siswa
bagaimana cara membandingkan
variabel-variabel yang terdapat pada
situasi 10
Tidak
efektif
Pemberian contoh lain berupa
“Sivi bisa mengerjakan tugas
dalam waktu 12 hari, sedangkan
Diana bisa mngerjakan tugas
dalam waktu 4 hari. Berapa hari
yang diperlukan jika Sivi dan
Diana bekerjasama?”. Coba
perhatikan contoh tersebut, jika
Sivi mengerjakan tugas dalam
waktu 12 hari, maka setiap per
satu hari sivi bisa mengerjakan 1
12 bagian dari tugasnya.
Sementara itu, Diana setiap per
satu hari dapat mengerjakan 1
4
bagian dari tugasnya. Maka, jika
148
Kesulitan baru :
-
mereka bekerjasama banyaknya
hari yang dibutuhkan yaitu
setiap per x hari = 1
12+
1
4=
4 hari. Kemudian siswa diminta
untuk mengaitkan contoh
tersebut dengan penugasan yang
terdapat pada situasi 10.
Siswa diminta untuk
menentukan banyaknya
gula yang diperlukan
untuk membuat 120
potong kue cokelat
Kemungkinan kesulitan :
Kesalahan I
Keasalahan dalam proses
menghitung, contoh: 48
120=
0,8
𝑥
𝑥 =120
48× 0,8
𝑥 =960
48
𝑥 = 20 𝑘𝑔
Kesalahan II
Kesalahan dalam penggunaan
rumus 48
120=
𝑥
0,8
Tidak
ada
Tidak
ada
Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Kesalahan I
Guru meminta siswa untuk
memeriksa kembali hasil
pekerjaannya
Kesalahan II
Guru mengingatkan kembali dalam
membuat persamaan perbandingan
senilai
149
𝑥 =48
120× 0,8
𝑥 = 0,32 𝑘𝑔
Kesulitan baru :
-
Siswa diminta untuk
menentukan banyaknya
gula yang diperlukan
untuk membuat 168
potong kue keju
Kemungkinan kesulitan :
Kesalahan dalam penggunaan
rumus 56
168=
𝑥
6
𝑥 =56
168× 6
𝑥 = 2 𝑘𝑔
Kesulitan baru :
-
Tidak
ada
Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Guru mengingatkan kembali dalam
membuat persamaan perbandingan
senilai
Siswa diminta untuk
menentukan banyaknya
gula yang diperlukan
untuk membuat 120
potong kue cokelat dan
168 potong kue keju
Kemungkinan kesulitan :
0,8 + 6 = 6,8 𝑘𝑔
Kesulitan baru :
-
Tidak
ada
Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Guru meminta siswa untuk
memperhatikan kembali langkah
sebelumnya
Siswa diminta untuk
melengkapi tabel
berikut.
Banyak Waktu
Kemungkinan kesulitan :
Siswa kesulitan memodelkan
soal cerita dengan melengkapi
tabel yang telah disajikam
Ada Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Guru meminta siswa untuk membaca
dan memahami kembali soal yang
Tidak
efektif
Guru melakukan scaffolding
berupa penekanan terhadap
maksud yang ditanyakan pada
150
pekerja (hari)
… …. … …. … …. … ….
Kesulitan baru :
-
diberikan
soal cerita yang disajikan. Siswa
diberikan petunjuk bahwa yang
ditanyakan pada soal yaitu
banyaknya pekerja tambahan,
bukan banyaknya pekerja secara
keseluruhan “Pada soal tersebut
diketahui bahwa pekerja yang
sudah ada yaitu 18 orang,
sedangkan yang ditanyakan pada
soal yaitu banyaknya pekerja
tambahan. Berdasarkan
informasi tersebut, coba kalian
tuliskan pemodelannya ke dalam
tabel yang telah disajikan”.
Siswa diminta membuat
persamaan dari tabel
yang telah di buat
Kemungkinan kesulitan :
Siswa keaulitan membuat
persamaan dari tabel yang telah
dibuat pada penugasan
sebelumnya
Kesulitan baru :
-
Tidak
ada
Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Guru membimbing siswa dalam
membuat persamaan dan meminta
siswa untuk memperhatikan dngan
cermat soal cerita yang diberikan
Siswa diminta untuk
menghitung banyak
pekerja tambahan
dengan kapasitas
Kemungkinan kesulitan :
Siswa kesulitan menghitung
banyak pekerja tambahan
dengan kapasitas kemampuan
Tidak
ada
Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Guru membimbing siswa untuk
memperhatikan langkah-langkah
151
kemampuan sama yang
diperlukan agar
pekerjaan itu agar dapat
diselesaikan tepat
waktu
sama yang diperlukan agar
pekerjaan itu agar dapat
diselesaikan tepat waktu
Kesulitan baru :
-
sebelumnya
III. BAHAN AJAR REVISI
Lampiran 8 Desain Pembelajaran Revisi.
Lampiran 9 Lembar Kerja Siswa Revisi.
153
Lampiran 8
DESAIN PEMBELAJARAN I (REVISI)
Kompetensi Dasar :
3.8 Membedakan perbandingan senilai dan berbalik nilai dengan menggunakan tabel data, grafik, dan persamaan
4.8 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai dan berbalik nilai
Indikator :
3.8.1. Menjelaskan definisi perbandingan
3.8.2. Membedakan pernyataan yang berkaitan dengan perbandingan dan yang bukan perbandingan
4.8.1. Menentukan variabel dari permasalahan yang berkaitan dengan perbandingan
4.8.2. Membuat pernyataan mengenai perbandingan dari suatu data
Situasi Didaktis Penugasan Prediksi Respon Antisipasi Didaktis Pedagogis
Situasi 1 :
Siswa di SMPIT Ar-
Rohim Cibeber diminta
untuk memilih belajar
secara individu atau
berkelompok. Dari semua
siswa, diketahui 204 siswa
memilih belajar secara
individu dan 136 siswa
memilih belajar secara
berkelompok
Siswa diminta menuliskan
variabel-variabel yang terdapat
dalam situasi 1 dan
memisalkannya dengan 𝑎 dan 𝑏
Respon yang diharapkan :
𝑎 = banyaknya siswa memilih belajar
secara individu
𝑏 = banyaknya siswa memilih belajar
secara berkelompok
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
𝑎 = siswa memilih belajar secara
individu
𝑎 = siswa memilih belajar secara
berkelompok
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Guru meminta siswa untuk membaca
kembali mengenai definisi variabel dan
memberikan pertanyaan untuk
merangsang siswa berpikir “Coba
154
Kesulitan II
𝑎 = 204 siswa memilih belajar secara
individu
𝑏 = 136 siswa memilih belajar secara
kelompok
perhatikan definisi variabel yang
terdapat pada lembar kerja, kemudian
kaitkan dengan masalah yang terdapat
pada situasi 1. Menurutmu, informasi
apa yang diketahui pada situasi 1 yang
nilainya dapat berubah?”
Kesulitan II
Siswa diingatkan kembali bahwa
variabel biasanya berupa kuantitas atau
banyaknya atau harga yang mempunyai
nilai yang dapat berubah. Kemudian
siswa diberikan contoh lain beupa
“Pada hari minggu, Ani dan Budi diberi
uang jajan oleh Ayah. Ani diberi uang
jajan Rp.10.000;00, sedangkan Budi
diberi uang jajan Rp.5.000;00.” Maka
informasai pada contoh tersebut yang
nilainya dapat berubah atau disebut juga
dengan variabel yaitu banyaknya uang
jajan yang diterima Ani dan banyaknya
uang jajan yang diterima Budi.
Kemudian berdasarkan contoh tersebut,
siswa diminta untuk menentukan
155
variabel-variabel pada situasi 1.
Siswa diminta menuliskan
bilangan dari variabel-variabel
yang terdapat dalam situasi 1
Respon yang diharapkan :
a = 204
b = 136
Kemungkinan kesulitan :
Bilangan dari variabel-variabel tersebut
yaitu 204 dan 136
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Guru memberikan scaffolding dengan
cara menekankan maksud dari soal
Siswa diminta membentuk
perbandingan antara bilangan-
bilangan tersebut
Respon yang diharapkan :
204 ∶ 136
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tertukar saat menentukan
perbandingan antara bilangan dari
variabel-variabel yang terdapat pada
situasi 1.
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Guru meminta siswa untuk
memperhatikan kembali langkah
sebelumnya, “Coba kamu perhatikan!
Berapa bilangan dari variabel yang
kamu misalkan dengan 𝑎? Berapa pula
bilangan dari variabel yang kamu
misalkan dengan 𝑏? Kemudian tentukan
berapakah perbandingan antara bilangan
dari variabel 𝑎 dan bilangan variabel 𝑏?
Coba perhatikan kembali, jangan
sampai bilangannya tertukar!”
Siswa diminta untuk Respon yang diharapkan :
156
menyederhanakan perbandingan
bilangan-bilangan tersebut
sampai pada bentuk yang paling
sederhana
204
136∶
68
68=
3
2
Kemungkinan kesulitan :
Kesalahan dalam menentukan FPB dari
204 dan 136. Siswa membagi bilangan
tersebut dengan bilangan 2, 4, 17,
𝑑𝑎𝑛 34 sehingga siswa menjawab:
102 ∶ 68
51 ∶ 34
12 ∶ 8
6 ∶ 4
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Guru mengingatkan kembali mengenai
materi FPB
Siswa diminta membuat
pernyataan perbandingan antara
variabel-variabel yang terdapat
dalam situasi 1 menggunakan
bilangan dari variabel-variabel
yang paling sederhana
Respon yang diharapkan :
𝑎 ∶ 𝑏 = 3 ∶ 2
Atau
Perbandingan antara banyaknya siswa
yang memilih belajar secara individu
dan belajar secara berkelompok yaitu
3 ∶ 2
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Siswa tertukar dalam
𝑎 ∶ 𝑏 = 2 ∶ 3
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Guru meminta siswa memperhatikan
dan memeriksa kembali langkah-
157
Atau
Perbandingan antara banyaknya siswa
yang memilih belajar secara individu
dan belajar secara berkelompok yaitu
2 ∶ 3
Kesulitan II
Siswa tidak memahami maksud soal.
Siswa menyebutkan definisi dari
perbandingan
langkah sebelumnya
Kesulitan II
Guru meminta siswa memperhatikan
kembali maksud soal yang telah
diberikan
Situasi 2 :
Guru memberikan ilustrasi
contoh dan bukan contoh
pernyataan mengenai
perbandingan.
f. 𝑎 ∶ 𝑏 = 203 ∶ 103
g. Jika panjang buku tulis
adalah 18 𝑐𝑚 dan
panjang papan tulis
adalah 1 𝑚, maka
perbandingan antara
panjang buku tulis dan
panjang papan tulis
adalah 18: 1
Siswa diminta mengidentifikasi
contoh dan bukan contoh
pernyataan perbandingan beserta
alasannya
Respon yang diharapkan :
Siswa dapat mengidentifikasi contoh
dan bukan contoh pernyataan mengenai
perbandingan dengan benar disertai
dengan alasan yang tepat.
a. Contoh pernyataan mengenai
perbandingan
Alasan : bilangan dari variabel-
variabel tersebut sudah paling
sederhana
b. Bukan contoh pernyataan mengenai
perbandingan
Alasan : perbandingan tersebut belum
158
h. Jika rasio banyaknya
uang hania dan
banyaknya uang kiki
yaitu 7500: 10000,
maka perbandingan
banyaknya uang hania
dan banyaknya uang kiki
7500: 10000
i. Jika banyaknya kerbau
di sawah ada 14 ekor
dan banyaknya ayam
ada dua ekor lebih
banyak dari kerbau,
maka perbandingan
antara banyaknya kaki
kerbau dan banyaknya
kaki ayam yaitu 1: 2
j. Jika jarak antara rumah
Fauzul dan rumah Syifa
adalah 11 m dan waktu
yang ditempuh dari
rumah Fauzul ke rumah
Syifa adalah 120 detik,
maka perbandingan
diubah ke dalam satuan yang sama
c. Bukan contoh pernyataan mengenai
perbandingan
Alasan : bilangan dari variabel-
variabel yang dibandingkan belum
termasuk bilangan paling sederhana
d. Bukan contoh pernyataan mengenai
perbandingan
Alasan : perbandingan dari
banyaknya kaki kerbau dan kaki
ayam bukan 1: 2
e. Contoh pernyataan mengenai
perbandingan
Alasan : menyatakan hubungan dua
besaran dan satuan yang berbeda
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Siswa tidak dapat mengidentifikasi
bentuk paling sederhana dari dua
bilangan
Kesulitan II
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Guru mengingatkan kembali tentang
FPB
Kesulitan II
Guru meminta siswa untuk lebih teliti
159
antara jarak dan waktu
yang ditempuh dari
rumah Fauzul ke rumah
Syifa 11 𝑚: 120 𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘
Siswa tidak memperhatikan satuan pada
dua variabel yang dibandingkin
Kesulitan III
Siswa tidak dapat membedakan antara
rasio dan perbandingan
Kesulitan IV
Siswa kurang teliti dalam menghitung,
membaca, dan memahami soal
Kesulitan V
Siswa tidak mengetahui bahwa
perbandingan diperbolehkan untuk
mengggunakan satuan dan besaran
yang berbeda
dalam memahami soal
Kesulitan III
Guru meminta siswa untuk melihat
kembali langkah sebelumnya
Kesulitan IV
Guru meminta siswa untuk lebih teliti
dalam membaca dan memahami soal
Kesulitan V
Guru membimbing siswa untuk berpikir
“jika bentuk perbandingannnya 10m/s
itu termasuk rumus apa?”
Siswa diminta untuk menuliskan
pernyataan-pernyataan pada
situasi 2 yang termasuk bukan
contoh pernyataan perbandingan.
Respon yang diharapkan :
Siswa diminta untuk menuliskan
pernyataan-pernyataan yang termasuk
bukan contoh pernyataan perbandingan
dengan terpat
160
Kemungkinan kesulitan:
Siswa menuliskan pernyataan-
pernyataan yang termasuk bukan
contoh pernyataan perbandingan kurang
lengkap dan kurang tepat
Antisipasi kemungkina kesulitan:
Guru meminta siswa memperhatikan
kembali langkah sebelumnya.
Kemudian siswa diminta untuk
mengidentifikasi kembali pernyataan
manakah yang temasuk bukan contoh
pernyatann perbandingan.
Siswa diminta untuk
memperbaiki pernyataan yang
bukan termasuk contoh
perbandingan sehingga menjadi
suatu contoh pernyataan
perbandingan
Respon yang diharapkan :
Panjang buku tulis = 18 𝑐𝑚
Panjang papan tulis = 1 𝑚 = 100 𝑐𝑚
Maka perbandingan antara panjang
buku tulis dan panjang papan tulis
yaitu 9: 50
Jika Rasio banyaknya uang hania dan
banyaknya uang kiki yaitu
7500: 10000, maka perbandingan
banyaknya uang hania dan banyaknya
uang kiki yaitu 3: 4
Banyaknya kambing = 14 𝑒𝑘𝑜𝑟
Banyaknya ayam = 2 + 14 =
16 𝑒𝑘𝑜𝑟
Banyaknya kaki kambing = 4 ×
14 𝑒𝑘𝑜𝑟 = 56
Banyaknya ayam = 2 × 16 𝑒𝑘𝑜𝑟 =
161
32
Maka perbandingan banyaknya kaki
kambing dan banyaknya kaki ayam
yaitu 7: 4
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Panjang buku tulis = 18 𝑐𝑚
Panjang papan tulis = 1 𝑚 = 100 𝑐𝑚
Maka perbandingan antara panjang
buku tulis dan panjang papan tulis yaitu
18: 100
Kesulitan II
Jika Rasio banyaknya uang hania dan
banyaknya uang kiki yaitu
7500: 10000, maka perbandingan
banyaknya uang hania dan banyaknya
uang kiki yaitu 75: 100
Kesulitan III
Banyaknya kambing = 14 𝑒𝑘𝑜𝑟
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Guru membimbing siswa dengan cara
meminta siswa untuk mengingat
kembali materi mengenai satuan
panjang, FPB, pecahan,
penyederhanaan bentuk pecahan, dan
materi perbandingan di bangku sekolah
dasar
Kesulitan II
Guru membimbing siswa dengan cara
meminta siswa untuk mengingat
kembali materi mengenai FPB,
pecahan, penyederhanaan bentuk
pecahan, dan materi perbandingan di
bangku sekolah dasar
162
Banyaknya ayam = 2 + 14 =
16 𝑒𝑘𝑜𝑟
Maka perbandingan banyaknya
kambing dan banyaknya ayam yaitu
7: 8
(padahal yang ditanya perbandingan
banyaknya kaki)
Banyaknya kambing = 14 𝑒𝑘𝑜𝑟
Banyaknya ayam = 2 × 14 =
28 𝑒𝑘𝑜𝑟
Banyaknya kaki kambing = 4 ×
14 𝑒𝑘𝑜𝑟 = 56
Banyaknya ayam = 2 × 28 𝑒𝑘𝑜𝑟 =
56
Maka perbandingan banyaknya kaki
kambing dan banyaknya kaki ayam
yaitu 1: 1
Kesulitan III
Guru meminta siswa untuk lebih teliti
dalam menghitung dan memahami soal
Siswa diminta untuk
menyimpulkan definisi dari
perbandingan
Respon yang diharapkan :
Siswa dapat menyimpulkan definisi
dari perbandingan berdasarkan berbagai
pernyataan mengenai perbandingan
Kemungkinan kesulitan :
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
163
Siswa kesulitan menyimpulkan definisi
dari perbandingan dengan lengkap
Guru membimbing siswa dengan cara
melihat dan memperhatikan pernyataan-
pernyataan sebelumnya
164
DESAIN PEMBELAJARAN II (REVISI)
Kompetensi Dasar :
3.8 Membedakan perbandingan senilai dan berbalik nilai dengan menggunakan tabel data, grafik, dan persamaan
4.8 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai dan berbalik nilai
Indikator :
3.8.3. Menjelaskan definisi perbandingan senilai dengan menggunakan tabel data, grafik, dan persamaan
3.8.4. Menentukan hubungan antara skala, ukuran pada gambar, dan ukuran sebenarnya
4.8.3. Menentukan perbandingan yang ekuivalen
4.8.4. Menentukan perubahan nilai kuantitas antar variabel pada perbandingan senilai
Situasi Didaktis Penugasan Prediksi Respon Antisipasi Didaktis Pedagogis
Situasi 3 :
Hasyim memiliki sepeda
motor baru. Diketahui
bahwa sepeda motor
tersebut memerlukan 1
liter bensin untuk
menempuh jarak 50 km.
Tabel berikut ini
menunjukkan banyak
bensin (liter) dan jarak
tempuh (km).
Banyak
bensin
(𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟)
Jarak
tempuh
(𝑘𝑚)
Ket.
Siswa diminta memperhatikan
baris ke-1 dan baris ke-2,
kemudian siswa diminta untuk
menentukan:
Perbandingan banyak bensin
pada kedua baris tersebut
Perbandingan jarak tempuh
pada kedua baris tersebut
Respon yang diharapkan :
1: 2
50: 100 = 1: 2
Kemungkinan kesulitan :
Siswa mengalami kesalahan dalam
membuat perbandingan antara variabel-
variabel yang terdapat pada situasi 3
1: 50
2: 100 = 1: 50
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Guru membimbing siswa untuk
memperhatikan kolom keterangan
mengenai urutan baris yang terdapat
pada tabel
Siswa diminta memperhatikan
baris ke-2 dan baris ke-3,
kemudian siswa diminta
menentukan:
Respon yang diharapkan :
2: 3
100: 150 = 2: 3
165
1 50 Baris
ke-1
2 100 Baris
ke-2
3 150 Baris
ke-3
4 200 Baris
ke-4
Perbandingan banyak bensin
pada kedua baris tersebut
Perbandingan jarak tempuh
pada kedua baris tersebut
Kemungkinan kesulitan :
Siswa mengalami kesalahan dalam
membuat perbandingan antara variabel-
variabel yang terdapat pada situasi 3
2: 100 = 1: 50
3: 150 = 1: 50
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Guru membimbing siswa untuk
memperhatikan kolom keterangan
mengenai urutan baris yang terdapat
pada tabel
Siswa diminta memperhatikan
baris ke-3 dan baris ke-4,
kemudian siswa diminta
menentukan:
Perbandingan banyak bensin
pada kedua baris tersebut
Perbandingan jarak tempuh
pada kedua baris tersebut
Respon yang diharapkan :
3: 4
150: 200 = 3: 4
Kemungkinan kesulitan :
Siswa mengalami kesalahan dalam
membuat perbandingan antara variabel-
variabel yang terdapat pada situasi 3
3: 150 = 1: 50
4: 200 = 1: 50
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Guru membimbing siswa untuk
memperhatikan kolom mengenai urutan
baris yang terdapat pada tabel
Siswa dminta untuk
menuliskan kembali hasil dari
penugasan satu sampai
penugasan tiga mengenai
perbandingan banyak bensin
dan perbandingan jarak tempuh
pada baris yang bersesuaian.
Respon yang diharapkan :
Siswa dapat menuliskan kembali hasil
dari penugasan satu sampai penugasan
tiga mengenai perbandingan banyak
bensin dan perbandingan jarak tempuh
pada baris yang bersesuaian dengan tepat
dan benar.
166
Kemungkinan kesulitan :
Siswa menuliskan kembali hasil dari
penugasan satu sampai penugasan tiga
mengenai perbandingan banyak bensin
dan perbandingan jarak tempuh pada
baris yang bersesuaian kurang tepat dan
kurang benar
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
guru meminta siswa memperhatikan
kembali langkah sebelumnya. kemudian
siswa diminta untuk mengecek ulang
hasil dari penugasan satu sampai
penugasan tiga yang telah dikerjakan
oleh siswa
Siswa diminta untuk
menentukan hubungan antara
perbandingan banyak bensin
dan perbandingan jarak tempuh
pada baris yang bersesuaian
Respon yang diharapkan :
Perbandingan banyak bensin dan
perbandingan jarak tempuh pada baris
yang bersesuaian mempunyai nilai yang
sama (ekuivalen)
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak dapat menentukan hubungan
antara perbandingan banyak bensin dan
perbandingan jarak tempuh pada baris
yang bersesuaian
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Guru memberikan pertanyaan untuk
merangsang siswa berpikir “Coba
perhatikan! Bagaimana nilai dari
perbandingan banyak bensin dan
perbandingan jarak tempuh pada baris
yang bersesuaian? Adakah yang
berubah?”
Siswa diminta menuliskan
persamaan untuk menyatakan
Respon yang diharapkan :
167
hubungan antara perbandingan
banyak bensin dan
perbandingan jarak tempuh
pada baris yang bersesuaian
dengan ketentuan:
a = banyak bensin
b = jarak tempuh
𝑎𝑖
𝑎𝑗=
𝑏𝑖
𝑏𝑗
Kemungkinan kesulitan :
Siswa mengalami kesalahan dalam
membuat persamaan 𝑎𝑖
𝑏𝑖=
𝑎𝑗
𝑏𝑗
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Guru meminta siswa memperhatikan
penugasan sebelumnya. Kemudian
berdasarkan penugasan tersebut, siswa
diminta untuk memodelkannya dengan
memisalkan banyak bensin sebagai a
dan jarak tempuh sebagai b
Situasi 4 :
Perhatikan variabel-
variabel yang terdapat
pada situasi 3. Jika salah
satu variabel diperbesar,
maka apa yang terjadi
dengan variabel lainnya?
Untuk menentukan perubahan
kuantitas antar variabel, siswa
diminta menggambarkan grafik
berdasarkan informasi yang
terdapat pada tabel situasi 3
Respon yang diharapkan :
Kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Kesulitan I
0
50
100
150
200
250
jara
k t
empuh (
km
) banyak bensin (liter)
168
Siswa tidak menuliskan keterangan pada
sumbu x dan keterangan pada sumbu y
Kesulitan II
Siswa tidak memahami mengenai grafik.
Siswa tidak dapat membedakan antara
grafik dan diagram, sehingga sebelum
menggambar grafik, siswa bertanya
“Pada penugasan ini, kita diminta untuk
menggambarkan grafik batang, grafik
garis, atau grafik lingkaran bu?”
Guru meminta siswa mengingat
kembali cara untuk membuat grafik.
“Coba perhatikan kembali. Apa saja
komponen yang harus ada dalam suatu
grafik?”
Kesulitan II
Guru memberikan scaffolding terkait
definisi dari grafik
Siswa diminta menentukan
perubahan kuantitas antar
variabel berdasarkan grafik
yang telah di buat
Respon yang diharapkan :
Semakin banyak bensin yang dibeli maka
semakin panjang jarak yang bisa
ditempuh
Kemungkinan kesulitan :
Siswa hanya meyebutkan bahwa
perubahan grafik mengalami
peningkatan, tanpa menjelaskan
hubungan perubahan kuantitas antar
variabel yang terdapat pada grafik.
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Guru meminta siswa untuk
memperhatikan kembali grafik yang
telah dibuat dan memberikan
pertanyaan agar siswa berpikir “Coba
perhatikan perubahan antara nilai pada
sumbu x dan sumbu y, apakah
169
hubungan yang terjadi antara kedua
sumbu tersebut?” .
Siswa diminta membuat
kesimpulan mengenai definisi
dari perbandingan senilai
berdasarkan situasi 3 dan
situasi 4
Respon yang diharapkan :
Perbandingan senilai merupakan
perbandingan dari dua atau lebih besaran
yang mempunyai nilai sama (ekuivalen),
dimana ketika suatu variabel bertambah,
maka variabel yang lainnya ikut
bertambah juga
Kemungkinan kesulitan :
Siswa mengalami kesulitan dalam
menyimpulkan definisi dari perbandingan
senilai dengan lengkap
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Guru membimbing siswa untuk
memperhatikan kembali langkah-
langkah sebelumnya yang sudah
dikerjakan oleh siswa, sehingga siswa
dapat menemukan definisi
perbandingan senilai
Situasi 5 :
Pernahkah kamu melihat
atau mendengar tentang
desain taman, peta, atau
denah rumah? Apakah
ketiganya menunjukkan
Siswa diminta menghitung
perbandingan antara panjang
taman pada desain dan panjang
taman sebenarnya
Respon yang diharapkan :
desain
taman=
21 𝑐𝑚
420 𝑐𝑚
desain
taman=
1
20
170
ukuran yang sebenarnya?
Tentu tidak bukan. Untuk
membuat desain taman,
peta, atau denah rumah
tersebut diperlukan
adanya skala. Apakah
skala itu? Untuk
mengetahui tentang skala,
ayo amati dan kerjakan
contoh-contoh skala pada
kegiatan berikut!
Jika panjang desain
taman 21 cm, dan
panjang taman
sebenarnya 4,2 m, maka
tentukan perbandingan
antara panjang taman
pada desain dan panjang
taman sebenarnya
Jika jarak kota Solo ke
Semarang pada peta
adalah 10 𝑐𝑚 dan jarak
sebenarnya adalah 110
𝑘𝑚, maka tentukan
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak mengubah satuan dalam 𝑐𝑚
desain
taman=
21
4,2
desain
taman=
5
1
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Guru mengingatkan siswa untuk
memperhatikan satuan pada
perbandingan
Siswa diminta menghitung
perbandingan antara jarak pada
peta dan jarak sebenarnya
Respon yang diharapkan :
jarak pada peta
jarak sebenarnya=
10 𝑐𝑚
11.000.000 𝑐𝑚
jarak pada peta
jarak sebenarnya=
1
1.100.000
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak mengubah satuan dalam 𝑐𝑚
jarak pada peta
jarak sebenarnya=
10
110
jarak pada peta
jarak sebenarnya=
1
11
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Guru mengingatkan siswa untuk
memperhatikan satuan pada
perbandingan
Siswa diminta untuk
menghitung perbandingan
antara lebar rumah pada denah
dan lebar rumah sebenarnya
Respon yang diharapkan :
Panjang denah
Panjang sebenarnya =
Lebar denah
Lebar sebenarnya
12 cm
900 cm=
8 cm
Lebar sebenarnya
171
perbandingan antara peta
dan jarak sebenarnya
Jika panjang dan lebar
denah rumah Pak Rifan
secara berturut-turut
yaitu 12 𝑐𝑚 dan 8 𝑐𝑚,
sedangkan panjang
rumah sebenarnya yaitu
9 𝑚, maka tentukan
perbandingan antara
lebar rumah pada denah
dan lebar rumah
sebenarnya
Lebar sebenarnya =900 × 8
12𝑐𝑚
= 600𝑐𝑚
Lebar pada denah
Lebar sebenarnya=
8 cm
600 cm=
1
75
Kemungkinan kesulitan :
Siswa kesulitan untuk menentukan lebar
rumah sebenarnya
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Guru meminta siswa untuk
memperhatikan kembali langkah
sebelumnya mengenai persamaan dua
perbandingan yang nilainya sama
(ekuivalen). Kemudian untuk
menentukan lebar rumah sebenarnya,
siswa diminta untuk menggunakan
persamaan tersebut.
Siswa diminta menuliskan
hasil pemodelan perbandingan
dari ketiga contoh skala
tersebut
Respon yang diharapkan :
Siswa dapat menuliskan hasil pemodelan
perbandingan dari ketiga contoh skala
tersebut dengan tepat dan benar
Kemungkinan kesulitan :
Siswa menuliskan hasil pemodelan
perbandingan dari ketiga contoh skala
tersebut kurang tepat dan kurang benar
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Guru meminta siswa memperhatikan
kembali hasil pemodelan perbandingan
dari ketiga contoh skala tersebut.
Kemudian siswa diminta untuk
172
mengecek kembali hasil pemodelan
perbandingan dari ketiga contoh skala
tersebut.
Siswa diminta menentukan
kesamaan hubungan antara
pemodelan perbandingan
ketiga ilustrasi tersebut
Respon yang diharapkan :
Perbandingan antara ketiga ilustrasi
tersebut selalu menunjukkan pemodelan
perbandingan 1 ∶ ⋯
Kemungkinan kesulitan :
Siswa kesulitan menentukan kesamaan
hubungan antara pemodelan
perbandingan ketiga contoh skala yang
disajikan
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Guru bertanya untuk membantu siswa
berpikir “Coba perhatikan hasil
pemodelan perbandingan dari ketiga
contoh skala yang telah dituliskan.
Bukankah ada kesamaan dari
pemodelan perbandingan ketiga contoh
skala tersebut? Tuliskan kesamaan dari
ketiga pemodelan tersebut!”
Siswa diminta menjelaskan
maksud hubungan antara
pemodelan perbandingan
ketiga ilustrasi tersebut
Respon yang diharapkan :
Ukuran 1 cm pada gambar mewakili x
cm pada benda sebenarnya
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak dapat menjelaskan maksud
pemodelan tersebut
Antisipasi kemungkinan kesulitan:
Guru membimbing siswa untuk
mengartikan maksud dari pemodelan
173
tersebut. “Coba perhatikan langkah
pertama sampai dengan langkah ketiga.
Apa saja variabel-variabel yang
dibandingkan pada ketiga contoh skala
tersebut? Bukankan secara garis besar
sama? Kemudian coba kalian kaitkan
variabel-variabel yang dibandingkan
tersebut dengan pemodelan yang
terdapat pada langkah keempat.
Jelaskan!”
Siswa diminta menyimpulkan
definisi dari skala berdasarkan
kegiatan yang telah dikerjakan
Respon yang diharapkan :
Skala adalah perbandingan antara ukuran
gambar dan ukuran sebenarnya
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak dapat menyimpulkan definisi
dari skala
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Guru membimbing siswa untuk
menyimpulkan definisi skala dengan
cara meminta siswa untuk
memperhatikan kembali langkah-
langkah sebelumnya yang sudah
dikerjakan pada situasi 5 terkait contoh-
contoh skala
174
DESAIN PEMBELAJARAN III (REVISI)
Kompetensi Dasar :
3.8 Membedakan perbandingan senilai dan berbalik nilai dengan menggunakan tabel data, grafik, dan persamaan
4.8 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai dan berbalik nilai
Indikator :
3.8.5. Menjelaskan definisi perbandingan berbalik nilai dengan menggunakan tabel data, grafik, dan persamaan
4.8.5. Menentukan perbandingan berbalik nilai
4.8.6. Menentukan perubahan nilai kuantitas antar variabel pada perbandingan berbalik nilai
Situasi Didaktis Penugasan Prediksi Respon Antisipasi Didaktis Pedagogis
Situasi 6 :
Jarak rumah Syifa ke
rumah neneknya yaitu 60
km. Jika Syifa ingin ke
rumah neneknya dalam
waktu 1 jam, maka
kelajuan kendaraan yang
harus dikendarai oleh
Syifa yaitu 60 km/jam.
Tabel berikut ini
merupakan hubungan
antara waktu tempuh dan
kelajuan kendaraan yang
dikendarai oleh Syifa.
Siswa diminta memperhatikan
baris ke-1 dan baris ke-2,
kemudian siswa diminta untuk
menentukan:
Perbandingan waktu tempuh
pada kedua baris tersebut
Perbandingan kelajuan
kendaraan pada kedua baris
tersebut
Respon yang diharapkan :
1: 2
60: 30 = 2: 1
Kemungkinan kesulitan :
Siswa mengalami kesalahan dalam
membandingkan variabel-variabel yang
terdapat pada situasi 6
1: 60
2: 30 = 1: 15
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Guru membimbing siswa untuk
memperhatikan kolom keterangan
mengenai urutan baris yang terdapat
pada tabel
Siswa diminta memperhatikan
baris ke-2 dan baris ke-3,
kemudian siswa diminta
menentukan:
Respon yang diharapkan :
2: 3
30: 20 = 3: 2
175
Waktu
tempuh
(𝑗𝑎𝑚)
Kelajuan
kendaraan
(𝑘𝑚/𝑗𝑎𝑚)
Ket.
1 60 Baris
ke-1
2 30 Baris
ke-2
3 20 Baris
ke-3
4 15 Baris
ke-4
⋮ ⋮ ⋮
𝑥 60
𝑥
Baris
ke-𝑥
Perbandingan waktu tempuh
pada kedua baris tersebut
Perbandingan kelajuan
kendaraan pada kedua baris
tersebut
Kemungkinan kesulitan :
Siswa mengalami kesalahan dalam
membandingkan variabel-variabel yang
terdapat pada situasi 6
2: 30 = 1: 15
3: 20
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Guru membimbing siswa untuk
memperhatikan kolom keterangan
mengenai urutan baris yang terdapat
pada tabel
Siswa diminta memperhatikan
baris ke-3 dan baris ke-4,
kemudian siswa diminta
menentukan:
Perbandingan waktu tempuh
pada kedua baris tersebut
Perbandingan kelajuan
kendaraan pada kedua baris
tersebut
Respon yang diharapkan :
3: 4
20: 15 = 4: 3
Kemungkinan kesulitan :
Siswa mengalami kesalahan dalam
membandingkan variabel-variabel yang
terdapat pada situasi 6
3: 20
4: 15
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Guru membimbing siswa untuk
memperhatikan kolom keterangan
mengenai urutan baris yang terdapat
pada tabel
Siswa diminta menuliskan
kembali hasil dari penugasan
satu sampai dengan penugasan
tiga
Respon yang diharapkan :
Siswa dapat menuliskan kembali hasil
dari penugasan satu sampai dengan
penugasan tiga dengan tepat dan benar
Kemungkinan kesulitan :
Siswa menuliskan kembali hasil dari
penugasan satu sampai dengan penugasan
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Guru meminta siswa memperhatikan
kembali hasil dari dari penugasan satu
176
tiga kurang tepat dan kurang benar sampai dengan penugasan tiga.
Kemudian siswa diminta untuk
mengecek kembali hasil dari ketiga
perbandingan tersebut
Siswa diminta untuk
menentukan hubungan antara
nilai perbandingan waktu
tempuh dan nilai perbandingan
kelajuan kendaraan pada baris
yang bersesuaian
Respon yang diharapkan :
Perbandingan waktu tempuh dan
perbandingan kelajuan kendaraan pada
baris yang bersesuaian mempunyai nilai
yang berbalik
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak dapat menuliskan hubungan
antara nilai perbandingan waktu tempuh
dan nilai perbandingan kelajuan
kendaraan pada baris yang bersesuaian
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Guru melakuakn scaffolding dengan
memberikan pertanyaan untuk
merangsang siswa berpikir “Coba
perhatikan! Berdasarkan penugasan satu
sampai dengan penugasan tiga,
bagaimana hubungan antara nilai
perbandingan waktu tempuh dan nilai
perbandingan kelajuan kendaraan?”
Siswa diminta menuliskan
persamaan untuk menyatakan
hubungan antara perbandingan
waktu tempuh dan
perbandingan kelajuan
Respon yang diharapkan :
𝑎𝑖
𝑎𝑗=
𝑏𝑗
𝑏𝑖
Sehingga
𝑎𝑖 × 𝑏𝑖 = 𝑎𝑗 × 𝑏𝑗
177
kendaraan pada baris yang
bersesuaian dengan ketentuan:
a = waktu tempuh
b = kelajuan kendaraan
Kemungkinan kesulitan :
Siswa mengalami kesalahan dalam
membuat persamaan 𝑎𝑖
𝑏𝑖=
𝑎𝑗
𝑏𝑗
Sehingga
𝑎𝑖 × 𝑏𝑗 = 𝑎𝑗 × 𝑏𝑖
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Guru meminta siswa memperhatikan
penugasan sebelumnya. Kemudian
berdasarkan penugasan tersebut, siswa
diminta untuk memodelkannya dengan
memisalkan banyak bensin sebagai a
dan jarak tempuh sebagai b
Situasi 7 :
Perhatikan variabel-
variabel yang terdapat
pada situasi 6. Jika salah
satu variabel diperbesar,
maka apa yang terjadi
dengan variabel lainnya?
Untuk menentukan perubahan
kuantitas antar variabel, siswa
diminta menggambarkan grafik
berdasarkan informasi yang
terdapat pada tabel situasi 6
Respon yang diharapkan :
Kemungkinan kesulitan :
Siswa kesulitan dalam menentukan nilai
pada sumbu x atau sumbu y dan siswa
tidak memperhatikan jarak antara nilai
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Guru mengingatkan siswa mengenai
konsep garis bilangan dan meminta
05
101520253035404550556065
0 1 2 3 4 5 6
kel
ajuan
ken
dar
aan (
km
/jam
)
waktu tempuh (jam)
178
pada sumbu x atau sumbu y. siswa untuk memperhatikan kembali
nilai dari sumbu x dan sumbu y. “kalau
kita bikin garis bilangan, biasanya
dimulai dari bilangan terkecil atau
bilangan terbesar dulu? Kemudian
perhatikan jarak antara nilai pada
sumbu x dan sumbu y”
Siswa diminta menentukan
perubahan kuantitas antar
variabel berdasarkan grafik
yang telah di buat
Respon yang diharapkan :
Semakin besar nilai waktu tempuh, maka
semakin kecil nilai kelajuan kendaraan
Kemungkinan kesulitan :
Grafik perubahan kuantitas antar variabel
semakin menurun
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Guru meminta siswa untuk
memperhatikan kembali grafik yang
telah dibuat.
Siswa diminta membuat
kesimpulan mengenai definisi
perbandingan berbalik nilai
berdasarkan situasi 6 dan
situasi 7
Respon yang diharapkan :
Perbandingan berbalik nilai merupakan
perbandingan dari dua atau lebih besaran
yang mempunyai nilai yang berbalik,
dimana ketika semakin besar nilai suatu
variabel, maka semakin kecil nilai
variabel yang lainnya
179
Kemungkinan kesulitan :
Siswa mengalami kesulitan dalam
menyimpulkan definisi dari perbandingan
berbalik nilai dengan lengkap
Antisipasi kemungkinan kesulitan :
Guru membimbing siswa untuk
memperhatikan kembali langkah-
langkah sebelumnya yang sudah
dikerjakan untuk menemukan definisi
perbandingan berbalik nilai
180
DESAIN PEMBELAJARAN IV (REVISI)
Kompetensi Dasar :
3.8 Membedakan perbandingan senilai dan berbalik nilai dengan menggunakan tabel data, grafik, dan persamaan
4.8 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai dan berbalik nilai
Indikator :
3.8.6. Mengidentifikasi perbandingan senilai dan berbalik nilai dengan menggunakan tabel data, grafik, dan persamaan
4.8.7. Menggunakan grafik untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai
4.8.8. Menggunakan tabel untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai
4.8.9. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan perbandingan senilai
4.8.10. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai
Situasi Didaktis Penugasan Prediksi Respon Antisipasi Didaktis Pedagogis
Situasi 8 :
Perhatikan tabel berikut.
a.
X 2 3 6
Y 6 9 12
b.
X 1 3 4
Y 1 9 16
c.
X 3 7 10
Y 12 28 40
d.
X 2 1 4
Y 6 12 3
Siswa diminta
mengidentifikasi tabel yang
menunjukkan perbandingan
senilai, perbandingan berbalik
nilai, atau bukan keduanya
beserta alasannya
Respon yang diharapkan :
a. Bukan perbandingan senilai atau
perbandingan berbalik nilai
Alasan: karena perbandingan x
dan perbandingan y tidak
bernilai sama ataupun berbalik
nilai.
b. Bukan perbandingan senilai atau
perbandingan berbalik nilai
Alasan: karena perbandingan x
dan perbandingan y tidak
bernilai sama ataupun berbalik
nilai.
181
c. Perbandingan senilai
Alasan: karena perbandingan x
dan perbandingan y bernilai
sama
d. Perbandingan berbalik nilai
Alasan: karena perbandingan x
dan perbandingan y bernilai
terbalik, sehingga hasil kali x
dan y bernilai sama
Kemungkinan kesulitan :
Siswa hanya melihat perubahan
kuantitas antar variabel, contoh:
Semakin besar nilai x, maka
semakin besar juga nilai y ataupun
sebaliknya. Siswa tidak
mengidentifikasi nilai dari
perbandingan kedua variabel
tersebut.
Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Guru meminta siswa untuk
mengingat kembali definisi
perbandingan senilai dan
perbandingan berbalik nilai. “Coba
perhatikan! Ada berapakah variabel
yang terdapat pada tabel tersebut?
Bagaimana nilai perbandingan dari
antara variabel-variabel tersebut?”
Situasi 9 :
Perhatikan grafik hubungan antara
waktu kerja yang digunakan oleh dua
buah mesin penjahit sejenis dengan
Siswa diminta
mengidentifikasi grafik pada
situasi 9, apakah menunjukkan
perbandingan senilai atau
Respon yang diharapkan :
Perbandingan senilai
Alasan: karena perbandingan x
dan perbandingan y bernilai sama,
182
banyaknya baju yang dihasilkan
berikut ini.
perbandingan berbalik nilai
beserta alasannya
dimana semakin besar nilai x,
maka semakin besar pula nilai y
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak dapat
mengidentifikasi perbandingan
senilai atau perbandingan berbalik
nilai
Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Guru meminta siswa untuk
mengingat kembali definisi
perbandingan senilai dan
perbandingan berbalik nilai. “Coba
perhatikan! Bagaimana nilai dari
perbandingan dari kedua variabel
tersebut?”
Siswa diminta menentukan
banyaknya baju yang
dihasilkan oleh dua buah mesin
jahit sejenis selama 5 jam
berdasarkan grafik yang telah
disediakan
Respon yang diharapkan :
10 baju
Kemungkinan kesulitan
Kesalahan menginterpretasikan
informasi yang terdapat pada
grafik, contoh:
300 𝑏𝑎𝑗𝑢
Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Guru meminta siswa untuk
memperhatikan kembali grafik yang
telah disediakan
Siswa diminta menentukan
banyaknya baju yang
dihasilkan selama 5 jam jika
Respon yang diharapkan :
2 mesin jahit
5 mesin jahit=
10 baju
x
([X VALUE];
[Y VALUE])
([X VALUE];
[Y VALUE])
([X VALUE];
[Y VALUE])
([X VALUE];
[Y VALUE])
([X VALUE];
[Y VALUE])
([X VALUE];
[Y VALUE])
0
2
4
6
8
10
12
14
0 200 400
ban
yak
nya
baj
u y
ang
dih
asil
kan
(b
uah
)
waktu yang digunakan (menit)
183
digunakan lima mesin jahit
sejenis 𝑥 =
5
2 × 10 𝑏𝑎𝑗𝑢 = 25 𝑏𝑎𝑗𝑢
Kemungkinan kesulitan :
Kesalahan dalam penggunaan
rumus:
5 mesin jahit
2 mesin jahit=
10 baju
x
𝑥 =2
5 × 10 𝑏𝑎𝑗𝑢 = 4 𝑏𝑎𝑗𝑢
Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Guru mengingatkan siswa agar tidak
tertukar dalam membuat pemodelan
perbandingan senilai
Situasi 10 :
Perhatikan tabel berikut.
Traktor Waktu Membajak
Sawah (hari)
4 traktor kecil 18
2 traktor besar 12
3 traktor kecil
dan 3 traktor
besar
. . . . . ?
Siswa diminta
mengidentifikasi tabel pada
situasi 10, apakah
menunjukkan perbandingan
senilai atau perbandingan
berbalik nilai beserta alasannya
Respon yang diharapkan :
Perbandingan berbalik nilai
Alasan: karena perbandingan x
dan perbandingan y bernilai
terbalik, dimana semakin besar
nilai x, maka semakin kecil nilai y
Kemungkinan kesulitan :
Siswa tidak dapat
mengidentifikasi perbandingan
senilai atau perbandingan berbalik
nilai
Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Guru meminta siswa untuk
mengingat kembali definisi
perbandingan senilai dan
perbandingan berbalik nilai. “Coba
perhatikan! Bagaimana nilai dari
perbandingan dari kedua variabel
184
tersebut?”
Siswa diminta menghitung
banyaknya hari untuk
membajak sawah jika
dikerjakan oleh 3 traktor kecil
Respon yang diharapkan :
4
3=
𝑥
18
𝑥 =4
3× 18
𝑥 =72
3
𝑥 = 24 hari
Kemungkinan kesulitan
Kesalahan dalam penggunaan
rumus, contoh:
4
3=
18
𝑥
𝑥 =3
4× 18
𝑥 =27
2 ℎ𝑎𝑟𝑖
Antisipasi kemungkinan kesulitan:
Guru mengingat kembali mengenai
pemodelan perbandingan berbalik
nilai dan membimbing siswa
bagaimana cara membandingkan
variabel-variabel yag terdapat pada
situasi 10
185
Siswa diminta menghitung
banyaknya hari untuk
membajak sawah jika
dikerjakan oleh 3 traktor besar
Respon yang diharapkan :
2
3=
𝑥
12
𝑥 =2
3× 12
𝑥 = 8 ℎ𝑎𝑟𝑖
Kemungkinan kesulitan :
Kesalahan dalam penggunaan
rumus, contoh:
2
3=
12
𝑥
𝑥 =3
2× 12
𝑥 = 18 ℎ𝑎𝑟𝑖
Atau
2
12=
𝑥
3
𝑥 =2
12× 3
𝑥 =1
2 ℎ𝑎𝑟𝑖
Antisipasi kemungkinan kesulitan
Guru mengingat kembali mengenai
pemodelan perbandingan berbalik
nilai dan membimbing siswa
bagaimana cara membandingkan
variabel-variabel yag terdapat pada
situasi 10
Siswa diminta menghitung
banyaknya hari untuk
Respon yang diharapkan :
186
membajak sawah jika
dikerjakan oleh 3 traktor kecil
dan 3 traktor besar
1
𝑥=
1
24+
1
8
1
𝑥=
1
24+
3
24
1
𝑥=
4
24
𝑥 = 6 ℎ𝑎𝑟𝑖
Kemungkinan kesulitan :
Banyaknya hari yang dibutuhkan
oleh 3 traktor kecil dan 3 traktor
besar yaitu 24 + 8 = 32 ℎ𝑎𝑟𝑖
Antisipasi kemungkinan kesulitan
:
Pemberian contoh lain berupa “Sivi
bisa mengerjakan tugas dalam waktu
12 hari, sedangkan Diana bisa
mngerjakan tugas dalam waktu 4
hari. Berapa hari yang diperlukan
jika Sivi dan Diana bekerjasama?”.
Coba perhatikan contoh tersebut,
jika Sivi mengerjakan tugas dalam
waktu 12 hari, maka setiap per satu
hari sivi bisa mengerjakan 1
12 bagian
dari tugasnya. Sementara itu, Diana
setiap per satu hari dapat
mengerjakan 1
4 bagian dari tugasnya.
Maka, jika mereka bekerjasama
187
banyaknya hari yang dibutuhkan
yaitu setiap per x hari = 1
12+
1
4=
4 hari. Kemudian siswa diminta
untuk mengaitkan contoh tersebut
dengan penugasan yang terdapat
pada situasi 10.
Situasi 11:
Ibu ingin membuat 2 macam kue,
yaitu kue cokelat dan kue keju.
Untuk membuat 48 potong kue
cokelat diperlukan 0,8 kg gula pasir,
sedangkan untuk membuat 56
potong kue keju diperlukan 6 kg gula
pasir. Jika Ibu ingin membuat 120
potong kue cokelat dan 168 potong
kue keju, berapa banyak gula yang
diperlukan?
Siswa diminta untuk
menentukan banyaknya gula
yang diperlukan untuk
membuat 120 potong kue
cokelat
Respon yang diharapkan :
48
120=
0,8
𝑥
𝑥 =120
48× 0,8
𝑥 = 2 𝑘𝑔
Kemungkinan kesulitan :
Kesalahan dalam penggunaan
rumus
48
120=
𝑥
0,8
𝑥 =48
120× 0,8
𝑥 = 0,32 𝑘𝑔
Antisipasi kemungkinan kesulitan:
Guru mengingatkan kembali dalam
membuat persamaan perbandingan
senilai
Siswa diminta untuk
menentukan banyaknya gula
Respon yang diharapkan :
188
yang diperlukan untuk
membuat 168 potong kue keju
56
168=
6
𝑥
𝑥 =168
56× 6
𝑥 = 18 𝑘𝑔
Kemungkinan kesulitan :
Kesalahan dalam penggunaan
rumus
56
168=
𝑥
6
𝑥 =56
168× 6
𝑥 = 2 𝑘𝑔
Antisipasi kemungkinan kesulitan:
Guru mengingatkan kembali dalam
membuat persamaan perbandingan
senilai
Siswa diminta untuk
menentukan banyaknya gula
yang diperlukan untuk
membuat 120 potong kue
cokelat dan 168 potong kue
keju
Respon yang diharapkan :
banyaknya gula yang diperlukan
untuk membuat 120 potong kue
cokelat dan 168 potong kue keju
yaitu 2 𝑘𝑔 + 18 𝑘𝑔 = 20 𝑘𝑔
Kemungkinan kesulitan:
0,8 + 6 = 6,8 𝑘𝑔
Antisipasi kemungkinan kesulitan:
Guru meminta siswa untuk
memperhatikan kembali langkah
189
sebelumnya
Situasi 12 :
Perhatikan cerita berikut.
Renovasi sebuah rumah diperkirakan
selesai selama bulan Juni dengan
melibatkan 18 orang pekerja. Setelah
dikerjakan selama 6 hari, renovasi
dihentikan selama 12 hari. Tentukan
banyaknya pekerja tambahan dengan
kapasitas kemampuan sama yang
diperlukan agar pekerjaan itu dapat
diselesaikan tepat waktu? Ayo ikuti
langkah berikut ini!
Siswa diminta melengkapi
tabel berikut.
Banyak
pekerja
Waktu
(hari)
… .. … ..
… .. … ..
Respon yang diharapkan:
Banyak
pekerja
Waktu
(hari)
18 30 − 6 = 24
18 + 𝑥 30 − 6 − 12
= 12
Kemungkinan kesalahan:
Banyak
pekerja
Waktu
(hari)
18 30 − 6 = 24
𝑥 30 − 6 − 12
= 12
.
Antisipasi kemungkinan kesulitan
Guru melakukan scaffolding berupa
penekanan terhadap maksud yang
ditanyakan pada soal cerita yang
disajikan. Siswa diberikan petunjuk
bahwa yang ditanyakan pada soal
yaitu banyaknya pekerja tambahan,
bukan banyaknya pekerja secara
keseluruhan “Pada soal tersebut
diketahui bahwa pekerja yang sudah
ada yaitu 18 orang, sedangkan yang
ditanyakan pada soal yaitu
banyaknya pekerja tambahan.
Berdasarkan informasi tersebut, coba
190
kalian tuliskan pemodelannya ke
dalam tabel yang telah disajikan”.
Siswa diminta membuat
persamaan dari tabel yang
telah di buat
Respon yang diharapkan:
18
18 + 𝑥=
12
24
Kemungkinan kesulitan:
18
𝑥=
12
24
Antisipasi kemungkinan kesulitan:
Guru membimbing siswa dalam
membuat persamaan dan meminta
siswa untuk memperhatikan dngan
cermat soal cerita yang diberikan
Siswa diminta menghitung
banyak pekerja tambahan
dengan kapasitas kemampuan
sama yang diperlukan agar
pekerjaan itu agar dapat
diselesaikan tepat waktu
Respon yang diharapkan:
18
18 + 𝑥=
12
24
18 + 𝑥 = 36
𝑥 = 36 − 18
𝑥 = 18 orang
Jadi, banyaknya pekerja tambahan
yaitu 18 orang
Kemungkinan kesulitan:
191
18
𝑥=
12
24
𝑥 = 36
Jadi, banyaknya pekerja tambahan
yaitu 36 orang
Antisipasi kemungkinan kesulitan:
Guru membimbing siswa untuk
memperhatikan langkah-langkah
sebelumnya
192
Lembar Kerja Siswa (Revisi)
Materi : Perbandingan
Kelas/Semester : VII/2
Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat menjelaskan konsep perbandingan
Siswa dapat menunjukkan variabel dari permasalahan yang berkaitan
dengan perbandingan
Siswa dapat membuat pernyataan mengenai perbandingan
Siswa dapat membedakan pernyataan yang berkaitan dengan perbandingan
dan yang bukan perbandingan
Menentukan Variabel dan Pernyataan Mengenai Perbandingan
Nama Anggota Kelompok:
1.
2.
3.
4.
5.
Ayooooo Mengingat kembali !!!
Ingatkah kamu mengenai hal-hal terkait perbandingan?
Perbandingan merupakan materi yang telah
diajarkan di bangku Sekolah Dasar
Perbandingan dibuat dalam bentuk yang paling
sederhana
Cara menyederhanakan suatu perbandingan yaitu
dengan mencari FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)
dari kedua bilangan yang dibandingkan
Lampiran 9
193
Situasi 1
Siswa di SMPIT Ar-Rohim Cibeber diminta
untuk memilih belajar secara individu atau
berkelompok. Dari semua siswa, diketahui
204 siswa memilih belajar secara individu
dan 136 siswa memilih belajar secara ber-
kelompok
Setelah kamu mengingat kembali mengenai beberapa hal terkait
perbandingan, perhatikanlah situasi 1 berikut!
𝑎 = ⋯ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
𝑏 = ⋯ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
𝑎 = ⋯ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
𝑏 = ⋯ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
Tuliskan bilangan dari masing-masing variabel tersebut!
Tentukan perbandingan antara bilangan dari variabel 𝑎 dan bilangan dari
variabel 𝑏!
..........................................................................................................................
............................................................................................................
Jika variabel merupakan lambang pengganti yang menunjukkan
kuantitas atau banyaknya atau harga dari suatu besaran yang
mempunyai nilai yang dapat berubah, maka tentukanlah variabel-
variabel yang terdapat pada situasi 1. Misalkan dengan 𝑎 dan 𝑏!
Berdasarkan situasi 1, jawablah penugasan-penugasan dibawah ini
dengan tepat dan benar!
194
Untuk membuat pernyataan perbandingan, maka sederhanakanlah
perbandingan antara bilangan tersebut sampai pada bentuk yang paling
sederhana!
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
...
Perhatikan penugasan-penugasan sebelumnya! Berdasarkan penugasan-
penugasan tersebut, buatlah pernyataan perbandingan antara variabel-
variabel yang terdapat pada situasi 1!
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
Berdasarkan penugasan pada situasi 1, maka kesimpulan mengenai langkah-
langkah dalam membuat pernyataan perbandingan yaitu:
1.
2.
3.
4.
5.
Ayooooo Mencatat !!!
195
Identifikasilah contoh dan bukan contoh pernyataan mengenai perbandingan
berikut kemudian jelaskan alasanmu! (Lihatlah catatan pada situasi 1)
Situasi 2
Menentukan Contoh, Bukan Contoh, dan Konsep Perbandingan
196
𝑎 ∶ 𝑏 = 203 ∶ 103
• Contoh/bukan contoh perbandingan (coret yang tidak perlu)
• Alasan:
Jika panjang buku tulis adalah 18 𝑐𝑚 dan panjang papan tulis adalah 1 𝑚, maka perbandingan antara panjang buku tulis dan panjang papan tulis adalah 18: 1
• Contoh/bukan contoh perbandingan (coret yang tidak perlu)
• Alasan:
Jika rasio banyaknya uang hania dan banyaknya uang kiki yaitu 7500: 10000, maka perbandingan banyaknya uang hania dan banyaknya uang kiki yaitu 7500: 10000
• Contoh/bukan contoh perbandingan (coret yang tidak perlu)
• Alasan:
Jika banyaknya kerbau di sawah ada 14 ekor dan banyaknya ayam ada dua ekor lebih banyak dari kerbau, maka perbandingan antara banyaknya kaki kerbau dan banyaknya kaki ayam yaitu 1: 2
• Contoh/bukan contoh perbandingan (coret yang tidak perlu)
• Alasan:
Jika jarak antara rumah Fauzul dan rumah Syifa adalah 11 m dan waktu yang ditempuh dari rumah Fauzul ke rumah Syifa adalah 120 detik, maka perbandingan antara jarak dan waktu yang ditempuh dari rumah Fauzul ke rumah syifa yaitu 11𝑚: 120𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘
• Contoh/bukan contoh perbandingan (coret yang tidak perlu)
• Alasan:
Berdasarkan situasi 2, sebutkan pernyataan-pernyataan yang termasuk
bukan contoh pernyataan perbandingan!
1. .................................................................................................................
...............................................................................................................
2. .................................................................................................................
...............................................................................................................
3. .................................................................................................................
.................................................................................................................
197
Bukan contoh pernyataan
perbandingan
Contoh pernyataan Perbandingan
Kesimpulan
Perhatikan penugasan-penugasan sebelumnya! Berdasarkan penugasan-
penugasan tersebut, buatlah kesimpulan mengenai definisi dari
perbandingan!
.
Tuliskan kembali pernyataan yang termasuk bukan contoh pernyataan
perbandingan (pada kotak sebelah kiri), kemudian perbaikilah pernyataan
yang termasuk bukan contoh perbandingan sehingga menjadi suatu contoh
pernyataan perbandingan (pada kotak sebelah kanan).
198
1. Perbandingan adalah ......................................................................................
........................................................................................................................
2. Perbandingan dimodelkan dengan … … ∶ … ….
3. Perbandingan dibuat dalam bentuk yang paling ............................................
4. Menentukan perbandingan dibagi menjadi dua cara yaitu menentukan
perbandingan dua besaran dengan satuan yang .............. dan menentukan
perbandingan dua besaran dengan satuan yang ..............
5. Kelajuan merupakan salah satu contoh perbandingan dua
besaran dengan satuan yang .............
Ayooo mencatat !!!
199
Latihan
1. Dalam kantong plastik terdapat 12 mangga. Empat mangga di antaranya telah
matang, sedangkan sisanya masih mentah. Berdasarkan ilustrasi tersebut,
jawablah pertanyaan berikut.
a. Sebutkan variabel-variabel yang terdapat pada ilustrasi tersebut!
b. Berapa bilangan dari variabel-variabel tersebut!
c. Buatlah pernyataan perbandingan antara banyak mangga matang terhadap
banyak mangga mentah!
d. Buatlah pernyataan perbandinngan antara banyak mangga matang
terhadap seluruh mangga dalam kantong plastik!
e. Buatlah pernyataan perbandingan antara banyak mangga mentah terhadap
seluruh mangga dalam kantong plastik!
2. Perhatikan tabel berikut.
Nama pohon Tinggi (m) Diameter (cm)
Rambutan 20 30
Mangga 15 20
Duren 45 25
Pete 40 22
Gunakan tabel diatas untuk menjawab pertanyaan berikut.
a. Hasyim mengatakan bahwa perbandingan antara diameter pohon
rambutan terhadap diameter pohon mangga adalah 30: 20. Apakah
pernyataan perbandingan tersebut benar? Jelaskan!
b. Syifa mengatakan bahwa rasio antara tinggi pohon duren terhadap tinggi
pohon mangga adalah 45: 15, maka perbandingan antara tinggi pohon
duren terhadap tinggi pohon mangga sama yaitu 45: 15 Apakah
pernyataan perbandingan tersebut benar? Jelaskan!
c. Umi mengatakan bahwa perbandingan tinggi pohon rambutan terhadap
diameter pohon rambutan yaitu 2: 3. Apakah pernyataan tersebut benar?
Jelaskan!
200
d. Ima mengatakan bahwa perbandingan tinggi pohon pete terhadap
diameter pohon mangga yaitu 200: 1. Apakah pernyataan tersebut benar?
Jelaskan!
e. Maskufah mengatakan bahwa tinggi pohon dengan diameter pohon tidak
dapat dibandingkan. Apakah pernyataan tersebut benar? Jelaskan!
201
Lembar Kerja Siswa (Revisi)
Materi : Perbandingan Senilai
Kelas/Semester : VII/2
Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat menjelaskan definisi perbandingan senilai
Siswa dapat menentukan hubungan antara skala, ukuran pada gambar, dan
ukuran sebenarnya
Siswa dapat menentukan perbandingan yang ekuivalen
Siswa dapat menentukan perubahan nilai kuantitas antar variabel pada
perbandingan senilai
Nama Anggota Kelompok:
1.
2.
3.
4.
5.
Situasi 3
Hasyim memiliki sepeda motor baru. Diketahui bahwa sepeda motor tersebut
memerlukan 1 liter bensin untuk menempuh jarak 50 km. Tabel berikut ini
menunjukkan banyak bensin (liter) dan jarak tempuh (km)
Banyak bensin (𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟) Jarak tempuh (𝑘𝑚) Keterangan
1 50 Baris ke-1
2 100 Baris ke-2
3 150 Baris ke-3
4 200 Baris ke-4
202
Tuliskan perbandingan antara banyaknya bensin pada baris ke-1 dan
banyaknya bensin pada baris ke-2!
..............................................................................................................................
............................................................................................................................
Tuliskan perbandingan antara jarak tempuh pada baris ke-1 dan jarak tempuh
pada baris ke-2!
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Perhatikan baris ke-1 dan baris ke-2 (Lihat kolom keterangan)
Tuliskan perbandingan antara banyaknya bensin pada baris ke-2 dan
banyaknya bensin pada baris ke-3!
..............................................................................................................................
.............................................................................................................................
Tuliskan perbandingan antara jarak tempuh pada baris ke-2 dan jarak tempuh
pada baris ke-3!
..............................................................................................................................
.............................................................................................................................
Perhatikan baris ke-2 dan baris ke-3 (Lihat kolom keterangan)
Tuliskan perbandingan antara banyaknya bensin pada baris ke-3 dan
banyaknya bensin pada barisk ke-4!
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Tuliskan perbandingan antara jarak tempuh pada baris ke-3 dan jarak tempuh
pada baris ke-4!
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Perhatikan baris ke-3 dan baris ke-4 (Lihat kolom keterangan)
203
Tuliskan hasil dari penugusan-penugasan yang telah kamu kerjakan!
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Ayo Tulis Kembali!!!
Berdasarkan hasil dari penugasan-penugasan yang telah kamu kerjakan,
jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut.
Bagaimana hubungan antara perbandingan banyaknya bensin dan
perbandingan jarak tempuh pada baris yang bersesuaian?
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
............................................................................................................................
Tuliskan persamaan untuk menyatakan hubungan perbandingan dua variabel
tersebut dengan ketentuan: a = banyaknya bensin dan b = jarak tempuh!
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
.............................................................................................................................
Kesimpulan
=
Perbandingan banyaknya bensin dan perbandingan jarak tempuh merupakan
contoh dua perbandingan yang mempunyai nilai yang ..............
Persamaan untuk menyatakan dua perbandingan tersebut yaitu:
Ayooo mencatat !!!
204
Situasi 4
Perhatikan variabel-variabel yang terdapat pada situasi 3. Jika salah satu
variabel diperbesar, maka apa yang terjadi dengan variabel lainnya?
Berdasarkan informasi yang terdapat pada tabel situasi 3, gambarlah grafik
untuk menentukan perubahan kuantitas antar variabel!
Menggambar Grafik
Perhatikan perubahan antara nilai pada sumbu x dan nilai pada sumbu y!
Bagaimana hubungan yang terjadi antara nilai dari kedua sumbu tersebut?
Amati Grafik
Perhatikan penugasan-penugasan sebelumnya! Berdasarkan penugasan-
penugasan pada situasi 3 dan situasi 4, buatlah kesimpulan mengenai definisi
perbandingan senilai!
Ingat!!
Grafik merupakan
gambar yang terdiri
dai garis dan titik-titik
koordinat.
205
Contoh Perbandingan Senilai
Situasi 5
Pernahkah kamu melihat atau mendengar tentang desain taman, peta, atau
denah rumah? Apakah ketiganya menunjukkan ukuran yang sebenarnya?
Tentu tidak bukan. Untuk membuat desain taman, peta, atau denah rumah
diperlukan adanya skala. Apakah skala itu? Untuk mengetahui tentang skala,
ayo amati dan kerjakan contoh-contoh skala pada kegiatan berikut! Jangan
lupa perhatikan satuan yang digunakan dalam membandingkan contoh skala
berikut!
Sebuah desain taman digambar dengan panjang 21 cm. Jika panjang taman
yang dibangun 4,2 m, maka tentukan perbandingan antara panjang taman pada
desain dan panjang taman sebenarnya!
..............................................................................................................................
............................................................................................................................
..............................................................................................................................
............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Skala pada Desain Taman
=
1. Perbandingan senilai adalah
............................................................................
.........................................................................................................................
2. Contoh perbandingan senilai yaitu
..................................................................
....................................................................................................
3. Persamaan atau pemodelan dari perbandingan senilai yaitu:
Ayooo mencatat !!!
206
Jika jarak kota Solo ke Semarang pada peta adalah 10 𝑐𝑚 dan jarak
sebenarnya adalah 110 𝑘𝑚, maka tentukan perbandingan antara jarak pada
peta dan jarak sebenarnya!
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Skala pada Peta
Tuliskan hasil dari pemodelan perbandingan dari ketiga contoh skala yang
telah dkerjakan!
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Ayo Tulis Kembali!!!
Jika panjang dan lebar denah rumah Pak Rifan secara berturut-turut yaitu 12
𝑐𝑚 dan 8 𝑐𝑚, sedangkan panjang rumah sebenarnya yaitu 9 𝑚, maka tentukan
perbandingan antara lebar rumah pada denah dan lebar rumah sebenarnya!
Langkah 1 : Tentukan lebar rumah sebenarnya! (liat persamaan perbandingan
senilai)
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Langkah 2 : Tentukan perbandingan lebar rumah pada denah dan lebar rumah
sebenarnya!
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Skala pada Denah Rumah
207
Berdasarkan hasil pemodelan perbandingan dari ketiga contoh skala
yang telah dikerjakan, jawablah pertanyaan berikut.
Bagaimana kesamaan hubungan antara pemodelan perbandingan ketiga
ilustrasi tersebut?
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Jelaskan maksud dari pemodelan perbandingan tersebut!
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Kesimpulan
Berdasarkan contoh-contoh skala yang telah kamu kerjakan pada penugasan-
penugasan sebeumnya, buatlah kesimpulan mengenai skala!
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Ingat!!
𝑠𝑘𝑎𝑙𝑎 =… … … … … … … … … … . .
… … … … … … … … … … . .
1. Skala adalah ....................................................................................................
.........................................................................................................................
2. Pemodelan skala yaitu
..................................................................................... arti dari pemodelan
tersebut yaitu ....................................................................
.........................................................................................................................
3. Rumus umum skala adalah:
Ayooo mencatat !!!
208
Latihan
5. Diantara pernyataan berikut tentukan mana yang merupakan perbandingan
senilai, kemudian jelaskan alasanmu berdasarkan konsep perbandingan
senilai!
f. Banyaknya gula dan banyaknya kue yang dibuat
g. Banyaknya mobil dan banyaknya motor
h. Banyaknya tenaga kerja dan makan siang yang harus di keluarkan
i. Banyaknya kelinci dan banyaknya pakan
j. Banyaknya pulpen dan waktu untuk menulis
6. Umi suka sekali jus buah, terutama jus jambu dan apel. Untuk membuat
segelas jus jambu-apel, dia mencampurkan 2 ons jambu dan 5 ons apel. Umi
ingin membuat jus dengan perbandingan berat jambu dan apel yang sama
untuk teman-temannya di hari minggu.
c. Lengkapi tabel berikut untuk membantu Umi membuat jus untuk teman-
temannya.
d. Apakah perbandingan jambu dan apel sama di setiap kolom yang
bersesuaian? Apakah situasi proposional? Jelaskan!
7. Untuk membuat 28 potong celana, Ibu Fajah memerlukan 42 hari. Berapa
waktu yang Ibu Fajah perlukan jika ia ingin membuat 18 potong celana?
8. Pada sebuah denah, rumah Pak Rendi digambar berbentuk persegi panjang
dengan ukuran 10𝑐𝑚 × 7𝑐𝑚. Jika denah tersebut menggunakan skala 1: 200,
berapa luas sebenarnya rumah Pak Rendi?
Jambu
(ons) 2 4 6 8
Apel
(ons) 5
209
Lembar Kerja Siswa (Revisi)
Materi : Perbandingan Berbalik Nilai
Kelas/Semester : VII/2
Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat menjelaskan definisi perbandingan berbalik nilai
Siswa dapat menentukan perbandingan berbalik nilai
Siswa dapat menentukan perubahan nilai kuantitas antar variabel pada
perbandingan berbalik nilai
Nama Anggota Kelompok:
1.
2.
3.
4.
5.
Situasi 6
Jarak rumah Syifa ke rumah neneknya yaitu 60 km. Jika Syifa ingin ke rumah
neneknya dalam waktu 1 jam, maka kelajuan kendaraan yang harus dikendarai
oleh Syifa yaitu 60 km/jam. Tabel berikut ini merupakan hubungan antara
waktu tempuh dan kelajuan kendaraan yang dikendarai oleh Syifa.
waktu tempuh(𝑗𝑎𝑚) kelajuan kendaraan (𝑘𝑚/𝑗𝑎𝑚) keterangan
1 60 Baris ke-1
2 30 Baris ke-2
3 20 Baris ke-3
4 15 Baris ke-4
210
Tuliskan perbandingan antara waktu tempuh pada kedua baris tersebut!
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Tuliskan perbandingan antara kelajuan kendaraan pada kedua baris tersebut!
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
...........................................................................................................
Perhatikan baris ke-1 dan baris ke-2
Tuliskan perbandingan antara waktu tempuh pada kedua baris tersebut!
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Tuliskan perbandingan antara kelajuan kendaraan pada kedua baris tersebut!
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
...........................................................................................................
Perhatikan baris ke-2 dan baris ke-3
Tuliskan perbandingan antara waktu tempuh pada kedua baris tersebut!
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Tuliskan perbandingan antara kelajuan kendaraan pada kedua baris tersebut!
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
...........................................................................................................
Perhatikan baris ke-3 dan baris ke-4
211
Tuliskan hasil dari penugusan-penugasan yang telah kamu kerjakan!
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Ayo Tulis Kembali!!!
Bagaimana hubungan antara perbandingan waktu tempuh dan perbandingan
kelajuan kendaraan pada baris yang bersesuaian?
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
.............................................................................................................
Tuliskan persamaan untuk menyatakan hubungan perbandingan dua variabel
tersebut dengan ketentuan: a = waktu tempuh dan b = kelajuan kendaraan!
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
...........................................................................................................
Kesimpulan
=
Perbandingan waktu tempuh dan perbandingan kelajuan kendaraan merupakan
contoh dua perbandingan yang mempunyai nilai yang ..............
Persamaan untuk menyatakan dua perbandingan tersebut yaitu:
Ayooo mencatat !!!
212
Situasi 7
Perhatikan variabel-variabel yang terdapat pada situasi 6. Jika salah satu
variabel diperbesar, maka apa yang terjadi dengan variabel lainnya?
Berdasarkan informasi yang terdapat pada tabel situasi 6, gambarlah grafik
untuk menentukan perubahan kuantitas antar variabel!
Menggambar Grafik
Bagaimana perubahan kuantitas antar variabel berdasarkan grafik yang telah
kamu buat? Jelaskan!
Amati Grafik
Buatlah kesimpulan mengenai definisi perbandingan berbalik nilai
berdasarkan kegiatan yang telah kamu kerjakan!
Ingat!!
Ingat:
Titik potong sumbu x dan
sumbu y yaitu (0,0)
dimana nilai sumbu x
maupun sumbu y dari kiri
ke kanan atau dari bawah
ke atas nilainya semakin
besar, bukan sebaliknya.
dan jarak antara nilai
yang satu dengan nilai
yang lainnya yaitu sama .
213
=
4. Perbandingan berbalik nilai adalah
..................................................................
.........................................................................................................................
5. Contoh perbandingan berbalik nilai yaitu ......................................................
....................................................................................................
6. Persamaan dari perbandingan berbalik nilai yaitu:
Ayooo mencatat !!!
214
Latihan
1. Diantara pernyataan berikut tentukan mana yang merupakan perbandingan
berbalik nilai. Jelaskan alasanmu berdasarkan konsep perbandingan berbalik
nilai!
a. Banyaknya ayam dan banyaknya bebek
b. Banyaknya tenaga kerja dan lamanya pekerjaan
c. Banyaknya pensil warna dan waktu untuk menggambar
2. Diat mengatakan bahwa persamaan 𝑦
3=
7
𝑥 bukanlah persamaan perbandingan
berbalik nilai karena tidak 𝑦 =𝑘
𝑥. Jelaskan dan perbaiki kesalahan yang
disampaikan oleh Diat!
3. Persediaan pakan di sebuah peternakan cukup untuk 120 ekor bebek selama
15 hari. Jika 20 ekor bebek mati, berapa hari persediaan pakan tersebut akan
habis?
215
Lembar Kerja Siswa (Revisi)
Materi : Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai
Kelas/Semester : VII/2
Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat mengidentifikasi perbandingan senilai dan berbalik nilai
Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan
senilai menggunakan grafik
Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan
berbalik nilai menggunakan tabel
Siswa dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan
perbandingan senilai
Siswa dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan
perbandingan berbalik nilai
Nama Anggota Kelompok:
1.
2.
3.
4.
5.
Situasi 8
Pada pembelajaran sebelumya, kita sudah membahas
mengenai perbandingan senilai dan berbalik nilai Perbandingan senilai merupakan perbandingan dari dua atau
lebih besaran yang mempunyai nilai sama, dimana ketika suatu
variabel bertambah, maka variabel yang lainnya ikut
bertambah
Perbandingan berbalik nilai merupakan perbandingan dari
dua atau lebih besaran yang mempunyai nilai yang berbalik,
dimana ketika suatu variabel bertambah, maka variabel yang
lainnya malah berkurang
INGAT!!!
216
Berdasarkan konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai, identifikasilah tiap
tabel berikut mana yang merupakan perbandingan senilai, perbandingan berbalik
nilai, atau bukan keduanya kemudian jelaskan alasanmu!
Tabel
Perbandingan
senilai/berbalik
nilai/bukan keduanya
(pilih salah satu)
Alasan
e.
x 2 3 6
y 6 9 12
f.
x 1 3 4
y 1 9 6
g.
x 3 7 10
y 12 28 40
h.
x 2 1 4
y 6 12 3
Situasi 9
Perhatikan grafik hubungan antara waktu kerja yang digunakan oleh dua buah
mesin jahit sejenis dengan banyaknya baju yang dihasilkan berikut ini.
217
Berdasarkan situasi 9, jawablah pertanyaan berikut ini.
Apakah grafik tersebut menunjukkan perbandingan senilai atau
perbandingan berbalik nilai? jelaskan!
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
Berdasarkan grafik pada situasi 9, berapakah banyaknya baju yang
dihasilkan oleh dua buah mesin jahit sejenis selama 5 jam?
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
..
Jika digunakan lima mesin jahit sejenis, maka berapakah banyaknya baju
yang dihasilkan selama 5 jam?
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
..
218
Berdasarkan situasi 10, jawablah pertanyaan berikut ini.
Situasi 10
Perhatikan tabel berikut.
Traktor Waktu yang digunakan untuk membajak sawah (hari)
4 traktor kecil 18
2 traktor besar 12
3 traktor kecil dan
3 traktor besar . . . . . ?
Apakah tabel tersebut menunjukkan perbandingan senilai atau
perbandingan berbalik nilai? jelaskan!
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................
Jika pekerjaan tersebut dikerjakan oleh 3 traktor kecil, maka berapakah
banyaknya hari untuk membajak sawah tersebut?
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................
Jika pekerjaan tersebut dikerjakan oleh 3 traktor besar, maka berapakah
banyaknya hari untuk membajak sawah tersebut?
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................
219
Jika pekerjaan tersebut dikerjakan oleh 3 tarktor kecil dan 3 traktor
besar, maka berapakah banyaknya hari untuk membajak sawah
tersebut?
Perhaikan contoh ilustrasi berikut agar dapat mengerjakan penugasan
ini
Berdasarkan ilustrasi tersebut, kerjakanlah penugasan diatas!
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
Situasi 11
Ibu ingin membuat 2 macam kue, yaitu kue cokelat dan kue keju. Untuk
membuat 48 potong kue cokelat diperlukan 0,8 kg gula pasir, sedangkan untuk
membuat 56 potong kue keju diperlukan 6 kg gula pasir. Jika Ibu ingin
membuat 120 potong kue cokelat dan 168 potong kue keju, berapa banyak gula
yang diperlukan? Ayo ikuti langkah-langkah berikut.
1
412⁄
= 3 ℎ𝑎𝑟𝑖
Sivi bisa mengerjakan tugas dalam waktu 12 hari, sedangkan Diana
bisa mngerjakan tugas dalam waktu 4 hari. Berapa hari yang
diperlukan jika Sivi dan Diana bekerjasama?
Jawab: Jika Sivi mengerjakan tugas dalam waktu 12 hari, maka setiap
per satu hari sivi bisa mengerjakan 1
12 bagian dari tugasnya.
Sementara itu, Diana setiap per satu hari dapat mengerjakan 1
4 bagian
dari tugasnya. Jika mereka bekerjasama, maka setiap per satu hari
mereka dapat mengerjakan 1
12+
1
4=
4
12 bagian. Maka waktu yang
digunakan oleh diana dan sivi untuk menyelesaikan 1 tugas tersebut
yaitu:
220
Jika digunakan lima mesin jahit sejenis, maka berapakah banyaknya baju
yang dihasilkan selama 5 jam?
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.
Tentukan banyaknya gula yang diperlukan untuk membuat 120 potong
kue cokelat.
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
....................................................................................................................
Tentukan banyaknya gula yang diperlukan untuk membuat 168 potong
kue keju.
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
....................................................................................................................
Tentukan banyaknya gula yang diperlukan untuk membuat 120 potong kue
cokelat dan 168 potong kue keju.
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
Situasi 12
Perhatikan cerita berikut.
Renovasi sebuah rumah diperkirakan selesai selama bulan Juni dengan
melibatkan 18 orang pekerja. Setelah dikerjakan selama 6 hari, renovasi
dihentikan selama 12 hari. Tentukan banyaknya pekerja tambahan dengan
kapasitas kemampuan sama yang diperlukan agar pekerjaan itu dapat
diselesaikan tepat waktu? Ayo ikuti langkah berikut ini!
221
Bersarkan situasi 12, lengkapilah tabel berikut ini.
Ingat: untuk melengkapi tabel berikut, perhatikan yang ditanyakan dalam
soal adalah banyaknya pekerja tambahan dari pekerja awal.
Banyak pekerja Waktu (hari)
… … … …
… … … …
Tentukan persamaan yang terbentuk dari tabel yang telah dibuat.
...........................................................................................................................
.........................................................................................................................
Berdasarkan persamaan tersebut, maka berapakah banyak banyak pekerja
tambahan dengan kapasitas kemampuan sama yang diperlukan agar
pekerjaan itu agar dapat diselesaikan tepat waktu?
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
IV. DATA HASIL PENELITIAN
Lampiran 10 Rekapitulasi Learning Obstacle Konsep
Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai.
Lampiran 11 Hasil Wawancara Identifikasi Learning Obstacle
Konsep Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai.
223
Lampiran 10
Rekapitulasi Learning Obtacle Konsep Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai
Siswa
Nomor Soal
1 2 3 4 5 6
a b c d a b a b c a b a b a
S1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1
S2 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1
S3 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
S4 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1
S5 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1
S6 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1
S7 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1
S8 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1
S9 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
S10 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1
S11 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1
S12 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1
S13 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1
S14 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1
S15 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1
S16 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1
S17 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1
S18 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1
224
S19 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
S20 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1
S21 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1
S22 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1
S23 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1
S24 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1
S25 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1
S26 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1
S27 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1
Jumlah Siswa
Mengalami
Hambatan
7 8 5 20 24 26 3 14 23 14 16 14 26 27
% Siswa
Mengalami
Hambatan
26% 30% 19% 74% 89% 96% 11% 52% 85% 52% 59% 52% 96% 100%
% Hambatan
Siswa /Butir Soal 37,25% 92,5% 49,33% 55,5% 74% 100%
Rata-rata %
Hambatan Siswa 68%
225
Tabel Deskripsi Learning Obstacle Konsep Perbandingan Senilai
dan Berbalik Nilai
No. Soal Kodidikasi Hambatan %
Hambatan
1
1a Kesulitan menentukan variabel-variabel
pada situasi masalah 26%
1b Kesulitan menentukan bilangan dari
variabel-variabel pada situasi masalah 30%
1c Tidak menggunakan simbol perbandingan 19%
1d Tidak menyederhanakan perbandingan 74%
2
2a Kesulitan menentukan definisi
perbandingan senilai dan berbalik nilai 89%
2b Kesulitan menentukan perubahan
kuantitas yang terlibat 96%
3
3a Kesalahan menentukan nilai pada sumbu x
maupun sumbu y 11%
3b Kesulitan merepresentasikan informasi
yang terdapat pada tabel 52%
3c Kesulitan menentukan kesimpulan
berdasarkan grafik 85%
4
4a Kesulitan merepresentasikan informasi
yang terdapat pada grafik 52%
4b Kesulitan memodelkan informasi yang
terdapat pada grafik ke bentuk persamaan 59%
5
5a Kesulitan memodelkan informasi yang
terdapat pada tabel ke bentuk persamaan 52%
5b Kesulitan menentukan rumus
perbandingan senilai atau berbalik nilai 96%
6 6a Kesulitan memahami soal cerita yang
diberikan 100%
226
Lampiran 11
HASIL WAWANCARA SISWA
Nama : Didavi Kurniawan
Peneliti : Menurutmu bagaimana soal tes yang telah kamu kerjakan? Mudah,
sedang, atau sulit?
Siswa : Sebenarnya itu mudah, tapi karena pengulangan materi di kelas 7, soal
itu menjadi sulit karena kita harus mengulangi apa yang ada diingatan
kita saat kelas 7.
Peneliti : Jadi, soalnya itu sulit karena lupa?
Siswa : Iya
Peneliti : Oke. Pada soal nomor 1, kamu diminta untuk membuat suatu
pernyataan perbandingan. Menurutmu apakah soal tersebut termasuk
sulit?
Siswa : Lumayan sulit, karena kita harus membandingkan suatu pernyataan
gitu. Aku juga waktu kelas 7 belum lumayan ngerti, tapi disini diulang
dan itu membuat soal menjadi sulit.
Peneliti : Oh gitu, terus menurutmu kalo untuk menentukan variabel dan
bilangan dari variabel yang ada dalam suatu masalah termasuk sulit
atau tidak?
Siswa : Lumayan sulit, karena Aku tidak mengerti apa yang dimaksud variabel
dalam perbandingan. Aku kira variabel itu x dan y
Peneliti : Oke. Selanjutnya pada soal nomor 2, kamu diminta untuk
mengidentifikasi mana yang termasuk perbandingan senilai,
perbandingan berbalik nilai, atau bukan keduanya. Menurutmu apakah
soal tersebut termasuk sulit?
Siswa : Lumayan sulit sih, karena itu udah lama banget diajarinnya waktu
kelas 7 semester 2
Peneliti : Oh gitu, oke. Selanjutnya pada soal nomor 3, kamu diminta untuk
melengkapi suatu tabel masalah 1 dan masalah 2, kemudian kamu
227
diminta untuk membuat suatu grafik berdasarkan tabel tersebut.
Menurutmu soal tersebut termasuk sulit atau tidak?
Siswa : Itu sih menurutku gampang. Pertama, kita harus menentukan dan
menyelesaikan masalahnya dulu, kemudian baru bisa membentuk
grafik. Terus setelah itu, tinggal dikasih kesimpulan dari grafik
masalah 1 dan grafik masalah 2
Peneliti : Tapi di lembar jawaban, kenapa kamu tidak menuliskan kesimpulan
dari grafik masalah 1 dan grafik masalah 2?
Siswa : Iya ka, karena Aku bingung. Waktu Aku liat grafiknya ko gambarnya
sama aja yah
Peneliti : Iya. Itu karena kamu membuat gambar grafik masalah 2 nya salah.
Harusnya bentuknya bukan seperti itu
Siswa : Oh gitu ka
Peneliti : Iya. Oke, sekarang untuk soal nomor 4. Menurutmu soal tersebut
menggunakan konsep perbandingan senilai atau perbandingan
berbalik nilai?
Siswa : Aku sih pake konsep perbandingan senilai ka
Peneliti : Terus menurutmu soal nomor 4 termasuk sulit atau tidak?
Siswa : Kalo yang tadi aku kerjain sih lumayan gampang, karena cuma
melihat bagaimana cara menentukannya itu dan di grafiknya sudah
dikasih tahu
Peneliti : Tapi kamu terkecoh ga sama pertanyaannya yang menyebutkan hasil
kerja 2 mesin pencetak sejenis, sedangkan yang diketahui di grafik
hasil kerja 3 mesin printer sejenis?
Siswa : Itu sih tinggal di ...... (bingung) pokoknya lumayan susah sih hehe
Peneliti : Oke. Kita lanjut ke soal nomor 5 yah. Menurutmu soal tersebut
menggunakan konsep perbandingan senilai atau perbandingan
berbalik nilai?
Siswa : Konsep perbandingan senilai
Peneliti : Kenapa ko menggunakan konsep perbandingan senilai?
228
Siswa : Karena suatu yang dikerjakan itu sama dengan apa yang diselesaikan
orang itu. Misalnya 2 orang profesional mengerjakan dalam waktu 6
hari. Nah itu yang dituju itu bener, 6 hari itu yang dikerjakan bener 2
orang profesional
Peneliti : Oh gitu, oke. Padahal soal tersebut menggunakan konsep
perbandingan berbalik nilai de hehe
Siswa : Oh gitu ka, berarti Aku salah dong ka
Peneliti : Ga apa apa de hehe. Oke, kita lanjut ke soal nomor 6 yah. Menurut
kamu soal tersebut sulit atau tidak?
Siswa : Itu soalnya sulit membingungkan ka hehe
Peneliti : Kenapa ko membingungkan?
Siswa : Karena kita disuruh menghitung harinya yang tertunda
Peneliti : Tapi kamu bisa ga merepresentasikan soal tersebut ke dalam bentuk
persamaan?
Siswa : Aku kurang bisa ka, soalnya aku bingung sama soalnya hehe
Peneliti : Oke ga apa apa de hehe. Secara keseluruhan, apa penyebab kamu
mengalami kesulitan pada konsep perbandingan senilai dan
perbandingan berbalik nilai?
Siswa : Aku belum bisa membedakan perbandingan senilai dan berbalik nilai,
kurang banyak latihan soal sehingga sering lupa rumus dan konsep,
kurang teliti, dan kurang bisa merepresentasikan permasalahan ke
bentuk persamaan.
Peneliti : Menurutmu apakah penjelesan guru pada saat pembelajaran konsep
perbandingan senilai dan berbalik nilai sudah cukup jelas?
Siswa : Cukup jelas ka
Peneliti : Oke. Terimaksih Didavi sudah bersedia untuk diberikan banyak
pertanyaan
Siswa : Iya ka sama-sama
Nama : Afifah Nur Andhica
229
Peneliti : Menurutmu bagaimana soal tes yang telah kamu kerjakan? Mudah,
sedang, atau sulit?
Siswa : Sulit
Peneliti : Kenapa sulit?
Siswa : Karena ga terlalu paham sama lupa gitu
Peneliti : Bagian mana yang ga paham?
Siswa : Bagian perbandingan sama variabel gitu deh
Peneliti : Oh gitu, oke. Kalo soal nomor 1 sulit ga?
Siswa : Sulit
Peneliti : Bagian mana yang sulit?
Siswa : Bagian nentuin variabel, soalnya Aku ga paham yang dimaksud itu
variabel apa
Peneliti : Berarti untuk nentuin bilangan dari variabelnya juga ga bisa dong?
Siswa : Iya. Bingung hehe
Peneliti : Tapi kalo suruh buat pernyataan tentang perbandingannya bisa?
Siswa : Lumayan lah
Peneliti : Oke. Kalo soal nomor 2 sulit ga?
Siswa : Sulit
Peneliti : Bagian mana yang sulit?
Siswa : Nyamainnya itu
Peneliti : Nyamain apa?
Siswa : Nyamain antara yang senilai atau bukan, berbalik nilai atau bukan,
atau bukan senilai dan berbalik nilai
Peneliti : Oh gitu, Oke. Kalo untuk soal nomor 3 sulit ga?
Siswa : Engga. Menurutku itu gampang
Peneliti : Oke, sudah bagus itu hehe. Kita lanjut nomor 4 yah. Menurutmu soal
tersebut sulit ga?
Siswa : Sulit
Peneliti : Bagian mana yang sulit?
Siswa : Yah gitu, sulit untuk memahami soal ka. Bingung hehe karena antara
grafik dan soal beda ka.
230
Peneliti : Apa yang beda?
Siswa : Pada grafik diketahui hasil kerja 3 mesin sejenis, sedangkan yang
ditanyakan hasil kerja 2 mesin sejenis, terus saya kurang paham juga
dengan waktunya ka
Peneliti : Oh gitu, oke. Bagaimana dengan soal nomor 5? Sulit ga?
Siswa : Engga ka, mudah.
Peneliti : Menurutmu soal nomor 5 menggunakan konsep perbandingan senilai
atau perbandingan berbalik nilai?
Siswa : Perbandingan senilai
Peneliti : Seharusnya pake perbandingan berbalik nilai de
Siswa : yaahh., Aku salah dong yah ka?
Peneliti : Iya, ga apa apa de hehe. Lanjut ke soal nomor 6 yah. Soal tersebut
sulit ga?
Siswa : Sulit, karena ada pengurangan hari sama penambahan tenaga kerja
gitu ka
Peneliti : Sulit untuk membuat persamaannya yah?
Siswa : Iya ka.
Peneliti : Menurutmu apakah penjelesan guru pada saat pembelajaran konsep
perbandingan senilai dan berbalik nilai sudah cukup jelas?
Siswa : Cukup jelas sih ka, tapi kita terkadang ga paham aja hehe
Peneliti : Oke. Terimaksih Afifah sudah bersedia untuk diberikan banyak
pertanyaan
Siswa : Iya ka sama-sama
231
HASIL WAWANCARA GURU
Nama : R. Lendra, S.Pd.
Peneliti : Assalamualaikum bu
Guru : Wa’alaikumsalam wr. wb.
Peneliti : Ibu, apakah saya boleh minta waktunya sebentar untuk wawancara?
Guru : Iya boleh, silahkan.
Peneliti : Oke bu, kita mulai yah. Pertanyaan pertama, bagaimana karakteristik
siswa pada saat pembelajaran matematika di kelas 7?
Guru : Untuk tahun ini karakteristik siswa kelas 7 sangat berbeda dengan
tahun-tahun sebelumnya. Motivasi belajarnya saja kurang, sifat anak
SD nya masih pekat, dan kemampuan matematika dasarnya juga
masih kurang. Misalnya pada bab pertama mengenai bilangan, masih
terdapat siswa yang belum bisa perkalian dan pembagian, padahal
materi tersebut sudah diajarkan pada saat duduk di bangku sekolah
dasar.
Peneliti : Oke bu. Pertanyaan selanjutnya, bagaimana pendapat Ibu mengenai
materi perbandingan senilai dan berbalik nilai? Apakah mudah,
sedang, atau sulit?
Guru : Menurut saya materi perbandingan sebenarnya gampang yah, tapi
dasarnya perbandingan itu kan pecahan, sedangkan siswa agak susah
di materi pecahan. Selain itu, siswa juga mengalami kesulitan dalam
menyelesaikan masalah perbandingan berbalik nilai. Hal tersebut
terjadi karena siswa tidak dapat membedakan mana yang harus
menggunakan perbandingan senilai atau perbandingan berbalik nilai.
Diawal pembelajaran, siswa terbiasa mengerjakan perbandingan
senilai, akibatnya pada saat siswa diberikan soal mengenai
perbandingan berbalik nilai, mereka malah mengerjakannya dengan
konsep perbandingan senilai.
232
Peneliti : Oke bu. Pertanyaan berikutnya, bagaimana pemahaman konsep siswa
terhadap materi perbandingan senilai dan berbalik nilai jika disajikan
dalam bentuk grafik, tabel, persamaan, atau soal cerita?
Guru : Berdasarkan pengalaman saya mengajar, siswa akan lebih cepat
memahami konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai jika
disajikan dalam bentuk grafik atau tabel, walaupun terkadang siswa
masih salah dalam merepresentasikan grafik atau tabel tersebut.
Sebaliknya, jika disajikan dalam bentuk soal cerita, siswa sering
mengalami kesalahan dalam menentukan penggunaan rumus yang
sesuai dengan soal yang diberikan. Misalnya soal yang diberikan
seharusnya diselesaikan dengan konsep perbandingan berbalik nilai,
akan tetapi siswa menyelesaikannya dengan konsep perbandingan
senilai, begitupun sebaliknya
Peneliti : Oke bu. Pertanyaan selanjutnya, apa metode yang Ibu gunakan untuk
mengatasi kesulitan siswa pada saat pembelajaran konsep
perbandingan senilai dan berbalik nilai?
Guru : Metode yang sering saya gunakan yaitu ceramah. Sebenarnya yang
lebih bagus itu menggunakan metode pembelajaran yang mendorong
siswa untuk menemukan sendiri konsep matematika yang akan
dipelajari, akan tetapi metode tersebut memakan waktu yang tidak
sedikit, sedangkan jam pembelajaran di sekolah dibatasi. Oleh karena
itu, sampai saat ini, saya masih menggunakan metode ceramah.
Peneliti : Oke bu. Pertanyaan selanjutnya, apa media yang Ibu gunakan untuk
mengatasi kesulitan siswa pada saat pembelajaran konsep
perbandingan senilai dan berbalik nilai?
Guru : Media pembelajaran yang biasa saya gunakan yaitu PowerPoint.
Peneliti : Baik bu. Terimakasih banyak bu sudah bersedia untuk diberikan
banyak pertanyaan.
Guru : Iya sama-sama.
V. BERKAS PENELITIAN
Lampiran 12 Dokumentasi Penelitian.
Lampiran 13 Surat Izin Penenlitian.
Lampiran 14 Surat Balasan Izin Penelitian daRI Sekolah
Lampiran 15 Lembar Uji Referensi
Lampiran 16 Lembar Uji Plagiasi
234
Lampiran 12
DOKUMENTASI PENELITIAN
235
236
Lampiran 13
237
Lampiran 14
238
Lampiran 15
239
240
241
242
243
Lampiran 16
244
245
246
247