Pangkat Inverse

5/27/2018 Pangkat Inverse

1/14

Pangkat Inverse

#include

#include

#include

main()

{

float a[3][3], b[3][3], c[3][3], d[3][3], x[3][3], inv[3][3],

kf[3][3], kft[3][3], g[3][3];

float ep, e, f, mg, er, eigen, det;

int i, j, k, it, itmax;

for(i=1;i


2/14

printf("\n determinan = %f\n", det);

if(det ==0)

printf("tidak ada invers\n");

else

{

kf[1][1] = a[2][2]*a[3][3] - a[2][3]*a[3][2];

kf[1][2] = a[2][3]*a[3][1] - a[2][1]*a[3][3];

kf[1][3] = a[2][1]*a[3][2] - a[2][2]*a[3][1];

kf[2][1] = a[1][3]*a[3][2] - a[1][2]*a[3][3];

kf[2][2] = a[1][1]*a[3][3] - a[1][3]*a[3][1];

kf[2][3] = a[1][2]*a[3][1] - a[1][1]*a[3][2];

kf[3][1] = a[1][2]*a[2][3] - a[1][3]*a[2][2];

kf[3][2] = a[1][3]*a[2][1] - a[1][1]*a[2][3];

kf[3][3] = a[1][1]*a[2][2] - a[1][2]*a[2][1];

printf("\nkofaktor = \n");

for(i=1; i


3/14

for (j=1; j


4/14

do

{

for(i=1;i


5/14

eigen = e;

it++;

}

while(er > ep || mg > f);

printf("\n\nNilai eigen terkecil = %f\n",eigen);

printf("vektor eigennya =

\n%f\n%f\n%f\n",x[1][1],x[2][1],x[3][1]);

getch();

}

Tampilan


6/14


7/14

Dalam program inverse power method ini, kita dapat mencari nilai eigen terkecil

dari suatu matriks. Mula-mula setelah memasukkan nilai dari komponen-

komponen matriks, kita melakukan inversi pada matriks tersebut, baru invers

matriks tersebut kita cari nilai eigennya beserta vektor eigennya. Langkahnya

sama dengan power method, hanya berbeda pada matriks yang digunakan pada

proses iterasi.


8/14

Spektral Radius

#include

#include

#include

main()

{

float a[3][3], b[3][3], c[3][3], d[3][3], x[3][3], g[3][3];

float ep, e, f, mg, er, eigen, egm;

int i, j, k, it, itmax;

for(i=1;i


9/14

printf(Masukkan galat : );

scanf(%f, &f);

printf(Masukkan iterasi maksimum : );

scanf(%d, &itmax);

it=1;

do

{

for(i=1;i


10/14

}

er = fabs(e-eigen);

for(i=1; i ep || mg > f);

printf(\n\nNilai eigen = %f\n,eigen);

printf(vektor eigennya =

\n%f\n%f\n%f\n,x[1][1],x[2][1],x[3][1]);

egm = x[1][1];

for(i=1; i


11/14


12/14

Program untuk mencari spektral radius ini cukup sederhana. Bila kita sudah

menemukan nilai dan vektor eigen yang diperoleh baik dari power method

maupun inverse power method, kita tinggal mencari nilai maksimum dari

komponen-komponen vektor eigen yang dalam program ini adalah nilai

maksimum dari komponen vektor x. Mula-mula kita menginput matriks, epsilon,

galat, iterasi maksimum, kemudian program akan memproses nilai eigen beserta

vektornya, kemudian barulah dicari nilai komponen maksimumnya.


13/14

Analisa Umum

Dalam rangkaian program ini, kita hendak mencari nilai beserta vektor

eigen, juga mencari nilai spektral radius. Dalam mencari nilai eigen dan vektor

eigen, dapat digunakan dua metode yaitu power method dan inverse power

method. Kedua metode ini sebenarnya pengerjaannya sama, bedanya hanya power

method digunakan untuk mencari nilai dan vektor eigen terbesar, sementara

inverse power method adalah sebaliknya dan inverse power method ini

menggunakan invers dari suatu matriks dalam prosesnya.

Dalam metode pangkat/power method ini, kita memasukkan nilai epsilon,

galat, serta iterasi maksimum yang kemudian akan digunakan sebagai pembatas

dalam iterasi yang dilakukan. Epsilon digunakan untuk mendapatkan nilai eigen

dan vektor eigen yang teliti dan diharapkan akurat, sementara galat digunakan

untuk menyatakan kesalahan nilai atau error. Semakin kecil kedua nilai ini, maka

program akan melakukan lebih banyak iterasi.

Dalam pencarian nilai dan vektor eigen, mula-mula kita memberi nilai

awal pada kedua variabel tersebut. Nilai yang diberikan bisa berapa saja, namun

untuk mudahnya dalam program ini kita mengawali nilai eigen dengan [1], dan

semua komponen vektor eigen dengan [1]. Kemudian program akan melakukan

iterasi sampai batas yang telah kita tentukan.

Sementara untuk spektral radius, di sini penghitungan nilai eigen maupun

vektor eigen bisa kita gunakan kedia metode. Spektral radius merupakan nilai

maksimum dari harga mutlak komponen-komponen vektor eigen. Dalam program,

hanya digunakan metode pangkat untuk spektral radius ini.


14/14

Kesimpulan

Nilai eigen dan vektor eigen merupakan karateristik dari suatu matriks,

yang bila dikalikan hasilnya akan sama dengan matriks tersebut dikalikan dengan

vektor eigennya. Sebuah matriks dapat memiliki beberapa nilai dan vektor eigen.

Dalam mencari nilai eigen dan vektor eigen dapat digunakan cara analitik maupun

numerik. Dalam metode numeriknya, dapat digunakan dua metode, yaitu power

method dan inverse power method.

Power method dan inverse power method pada dasarnya proses

penghitungannya sama saja, yang membedakan adalah hasil akhir yang akan

didapat. Pada power method, kita langsung saja menggunakan matriks yang kita

inputkan dalam penghitungan untuk mencari nilai dan vektor eigen terbesar.

Sebaliknya, inverse power method digunakan untuk mencari nilai dan vektor

eigen terkecil, dan dalam metode ini kita menggunakan invers matriks.

Pangkat Inverse

Documents

Transcript of Pangkat Inverse