DATA & STRUKTUR DATA · Struktur Data adalah : suatu koleksi atau kelompok data yang dapat...

Pertemuan 1

DATA &

STRUKTUR DATA

Struktur Data adalah : suatu koleksi atau kelompok data

yang dapat dikarakteristikan oleh organisasi serta operasi

yang didefinisikan terhadapnya.

Pemakaian Struktur Data yang tepat didalam proses

pemrograman, akan menghasilkan Algoritma yang lebih

jelas dan tepat sehingga menjadikan program secara

keseluruhan lebih sederhana.

STRUKTUR DATA

Pada garis besarnya, Data dapat dikategorikan menjadi :

A. Type Data Sederhana / Data Sederhana

Terdiri dari :

1. Data Sederhana Tunggal

Misalnya : Integer, Real/Float, Boolean dan

Character

2. Data Sederhana Majemuk

Misalnya : String

B. Struktur Data

Terdiri dari :

1. Struktur Data Sederhana

Misalnya Array dan Record

2. Struktur Data Majemuk

Terdiri dari :

a. Linier

Misalnya : Stack, Queue dan Linear Linked List.

b. Non Linier

Misalnya : Pohon (Tree), Pohon Biner (Binary

Tree), Pohon Cari Biner (Binary Search Tree),

General Tree serta Graph.

TYPE DATA SEDERHANA

(Dalam Program C++)

Type Range Ukuran

(Byte)

Integer - 32768..32767 2

Long - 2147483648..2147483647 4

1. INTEGER

Merupakan Bilangan Bulat dan tidak mengandung

pecahan. seperti : ...-3,-2,-1,0,1,2,3,....

Type data Integer

2. FLOAT

Type data yang merupakan bilangan pecahan.

Jenis Data float ditulis dgn menggunakan titik(koma) desimal.

Misalnya : 0.32 4,35 -131.128

Type Real dapat juga ditulis dengan Rumus :

M * Re = X

M = Pecahan, R = Radix,

e = Exponen, X = Hasil Bilangan,

Misalnya : 3.2 * 10-1 = 0.32

4.35 * 102 = 435

TYPE DATA SEDERHANA

(Dalam Program C++)

TYPE DATA SEDERHANA

(Dalam Program C++)

Type data FLOAT

Type Range Ukuran

(Byte)

Float 3.4 x 10 -38 s/d 3.4 x10 +38 4

Double 1.7 x 10 -308 s/d 1.7x10 +308 8

Long Double 3.4 x 10 -4932 s/d 1.1x10 + 4932 10

3. BOOL ATAU LOGICAL

Type data yang hanya mempunyai dua bentuk keluaran

yaitu nilai True dan False (Benar dan Salah) yang

dinyatakan dengan 1 dan 0, Sehingga satuan data yang

terpakai cukup satu bit saja. Operator yang digunakan

adalah : And, Or dan Not.

Bool atau Logical

Input NOT (!) AND (&&) OR (||)

A B C !A !B !C A&&B&&C A||B||C

0 0 0 1 1 1 0 0

0 0 1 1 1 0 0 1

0 1 0 1 0 1 0 1

0 1 1 1 0 0 0 1

1 0 0 0 1 1 0 1

1 0 1 0 1 0 0 1

1 1 0 0 0 1 0 1

1 1 1 0 0 0 1 1

CHARACTER

Type data yang terdiri dari aksara (simbol)

yang meliputi digit numerik, character alfabetik

dan spesial character. Untuk menuliskan tipe

char, karakter perlu ditulis di dalam tanda petik

tunggal ( ‘ )

Contoh :

‘A’ karakter berupa huruf A

‘1’ karakter berupa angka 1

‘*’ karakter simbol *

STRING

Merupakan type data majemuk yang terbentuk dari

kumpulan character sebanyak 256 (default) dengan

jangkauan niai 0 - 255. Kumpulan character yang

digunakan untuk membentuk String dinamakan

alfabet. Pemberian nilai String diapit dengan

tanda petik ganda (“)

Bentuk umum penulisan tipe data ini adalah

tipe_data pengenal [panjang] ;

pengenal = nama variabel

panjang = bilangan bulat yg menunjukan

jumlah karakter

Contoh : char nama[15] ;

Diharapkan dosen memberikan contoh

aplikasi programnya

Fungsi pada Operasi STRING

1. Strcpy() untuk menyalin nilai string. 2. Strcat() untuk menggabungkan nilai string. 3. Strcmp() untuk membandingkan 2 nilai string. 4. Strlen() untuk mengetahui panjang nilai string. 5. Strchr () untuk mencari nilai karakter dalam string.

Operator

Aritmatika

Keterangan

pow Pangkat

sqrt Menghitung akar

% Sisa hasil bagi (modulus)

* , / Perkalian, Pembagian

+ , - Penjumlahan, Pengurangan

Jenis-jenis Operator Dalam Bahasa C++

Operator Pemberi

Nilai Aritmatika

Keterangan

* = Perkalian

/ = Pembagian

% = Sisa hasil bagi

+ = Penjumlahan

- = Pengurangan

Operator

Logika

Keterangan

&& Dan (AND)

|| Atau (OR)

! Bukan (NOT)

Operator Unary Keterangan

+ Tanda Plus

- Tanda Minus

Operator Penambah

& Pengurang

Keterangan

++ Penambahan

-- Pengurangan

Operator

Relasi

Keterangan

= Sama dengan (assignment)

!= Tidak sama dengan

> Lebih besar

< Lebih kecil

== Sama dengan (bukan assignment)

>= Lebih besar atau sama dengan

<= Lebih kecil atau sama dengan

Operator

Bitwise

Keterangan

<< Shift Left

>> Shift Right

TYPE TERSTRUKTUR

(Dalam Program C++)

Bermanfaat untuk mengelompokkan sejumlah data dengan tipe data yang berlainan.

Contoh :

struct data_pegawai

int nip;

char nama[25];

char alamat[40];

Latihan Soal Struktur Data

(Pertemuan 1)

1. Type data dibawah ini, yang tidak termasuk dalam tipe

data sederhana tunggal, adalah :

a. Boolean d. Integer

b. String e. float

c. Char

2. ==, <=, >=, !=, termasuk dalam operator …

a. Aritmatika d. Relasi

b. Unary e. Bitwise

c. Binary

b. Unary e. Bitwise

c. Binary

3. Type data yang menghasilkan bentuk keluaran nilai

True dan False (Benar dan Salah) , adalah :

b. String e. float

c. Char

4. void main() { ....(a).... x,y,z; clrscr(); cout <<“\n input nilai X=“; cin >> x; cout <<“\n input nilai Y=“; cin >> y; z = x + y; cout <<“\n hasil penjumlahan =“ << z; getch(); }

Tipe data yang tepat untuk (a) adalah ….

b. String e. Array

c. Char

5. void main() { int r = 10; int s; clrscr(); s = 10 + ++r; cout <<“r = “<< r << ‘\n’; cout <<“s = “<< s << ‘\n’;

getch(); }

Hasil eksekusi dari program diatas adalah ….

a. r = 11, s = 21 d. r = 10, s = 21

b. r = 11, s = 20 e. r = 10, s = 20

c. r = 12, s = 21

Pertemuan 2

DIMENSI 1 & 2

Definisi Array Array / Larik : Struktur Data Sederhana yang dapat

didefinisikan sebagai pemesanan alokasi memory sementara pada komputer.

Array dapat didefinisikan sebagai suatu himpunan hingga elemen yang terurut dan homogen.

Terurut : Dapat diartikan bahwa elemen tersebut dapat diidentifikasi sebagai elemen pertama, elemen kedua dan seterusnya sampai elemen ke-n.

Homogen : Adalah bahwa setiap elemen dari sebuah Array tertentu haruslah mempunyai type data yang sama.

Definisi Array Sebuah Array dapat mempunyai elemen yang seluruhnya

berupa integer atau character atau String bahkan dapat

pula terjadi suatu Array mempunyai elemen berupa Array.

Karakteristik Array :

1. Mempunyai batasan dari pemesanan alokasi memory

(Bersifat Statis)

2. Mempunyai Type Data Sama (Bersifat Homogen)

3. Dapat Diakses Secara Acak

Definisi Array

3 Hal yang harus diketahui dalam mendeklarasikan

array :

a. Type data array

b. Nama variabel array

c. Subskrip / index array

Jenis Array (yang akan dipelajari) adalah :

a. Array Dimensi Satu (One Dimensional Array)

b. Array Dimensi Dua (Two Dimensional Array)

c. Array Dimensi Tiga (Thee Dimensional Array)

Array Dimensi Satu

1.ARRAY DIMENSI SATU (One Dimensional Array)

Dapat disebut juga dengan istilah vektor yang

menggambarkan data dalam suatu urutan

Deklarasi : Type_Data Nama_Variabel [index]

Misalnya : int A[5];

Penggambaran secara Logika :

A[1] A[2] A[3] A[4] A[5]

Elemen Array

0 1 2 3 4

Subscript / Index

Array Dimensi Satu

void main()

{ int bil [5];

clrscr;

cout<<"Masukkan 5 bilangan genap : "<<endl;

for (int i = 0; i < 5; i++)

{ cout<<"Bilangan ";

cout<< i + 1 <<" : ";

cin>> bil[i];

cout<<endl;

cout<<"5 bilangan genap yang dimasukkan “ <<endl;

for (int i = 0; i < 5; i++)

cout<<" "<<bil[i];

getch();

Rumus untuk menentukan jumlah elemen dalam Array :

(Elemen Array)

= Perkalian dari elemen sebelumnya

(untuk array dimensi dua & tiga)

Contoh :

Suatu Array A dideklarasikan sbb :

int A[10]; maka jumlah elemen Array dimensi satu tersebut

adalah = 10

Array Dimensi Satu

Rumus : @A[i] = B + (i – 1) * L

Dimana : @A[i] : Posisi Array yg dicari

B : Posisi awal index di memory komputer

i : Subkrip atau indeks array yg dicari

L : Ukuran / Besar memory suatu type data

PEMETAAN (MAPPING)

ARRAY DIMENSI SATU KE STORAGE

Contoh :

Suatu Array A dideklarasikan sebagai berikut :

int A[5]; dengan alamat awal index berada di 0011 (H) dan

ukuran memory type data integer = 2

Tentukan berapa alamat array A[3] ?

Rumus : @A[i] = B + (i – 1) * L

Diketahui :

@A[i] = A[3]

B = 0011 (H)

Penyelesaian :

A[3] = 0011(H) + (3 – 1) * 2

= 0011(H) + 4 (D)

= 0011(H) + 4 (H)

= 0015(H)

4 Desimal = 4 Hexa

A[1] A[2] A[3] A[4] A[5]

0013 0015 0017 0019

0 1 2 3 4

PEMETAAN (MAPPING)

ARRAY DIMENSI SATU KE STORAGE

KONVERSI BILANGAN

1. Decimal adalah bilangan berbasis sepuluh yang

terdiridari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9

2. Hexadecimal adalah bilangan berbasis enam belas yang

terdiri dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F

Tabel di bawah adalah contoh konversi bilangan Decimal,

dan Hexadecimal

Contoh KONVERSI ANTAR BILANGAN

Konversi Bilangan Decimal ke Hexadecimal

Contoh 254 (10) = .......(16)

Caranya dengan membagi bilangan tersebut dengan enam belas

sampai bilangan tersebut tidak bisa lagi dibagi enam belas (kurang

dari enam belas) dengan mencatat setiap sisa pembagian.

254 : 16 = 15 sisa 14 atau E (lihat tabel di atas)

15 : 16 = sisa 15 atau F (lihat tabel di atas)

Jadi 254 (10) = FE (16) diurutkan dari sisa pembagian terakhir.

0 1 2 3 4 5 6 7

21d2 21d4 21d6 21d8 21da 21dc 21de 21e0

indeks

alamat

%x adalah hexadesimal

Contoh Penerapan

Array Dimensi 1 Pada Program C++

2. ARRAY DIMENSI DUA (Two Dimensional Array)

Deklarasi : Type_Data Nama_Variabel [Index1] [index2];

Misal : int A[3][2];

Array Dimensi Dua

Sering digunakan dalam menterjemahkan matriks

pada pemrograman.

Menentukan jumlah elemen dalam Array dimensi dua:

(Elemen array)

Contoh :

Suatu Array X dideklarasikan sbb :

int X[4][3];

maka jumlah elemen Array dimensi dua tersebut adalah :

(4) * (3) = 12

= Perkalian dari elemen sebelumnya

(untuk array dimensi dua & tiga)

Array Dimensi Dua

PEMETAAN (MAPPING)

ARRAY DIMENSI DUA KE STORAGE

Keterangan :

@M[i][j] = Posisi Array yg dicari, M[0][0] = Posisi alamat awal index

array,i = Baris, j = kolom, L = Ukuran memory type data

K = Banyaknya elemen per kolom, N = Banyaknya elemen per baris

Terbagi Dua cara pandang (representasi) yang berbeda :

1. Secara Kolom Per Kolom (Coloumn Major Order/CMO)

@M[i][j] = M[0][0] + {(j - 1) * K + (i - 1)} * L

2. Secara Baris Per Baris (Row Major Order / RMO)

@M[i][j] = M[0][0] + {(i - 1) * N + (j - 1)} * L

Penggambaran secara logika

Misal : int M[3][2];

(Array dengan 3 Baris & 2 Kolom)

Berdasarkan Cara pandang :

1. Kolom Per Baris (Row Major Order / RMO)

M[0,0] M[0,1] M[1,0] M[1,1] M[2,0] M[2,1]

M[0,0] M[1,0] M[2,0] M[0,1] M[1,1] M[2,1]

2. Baris Per Kolom (Coloumn Major Order / CMO)

Jumlah elemen per baris = 2

Jumlah elemen per kolom = 3

Contoh Pemetaan :

Suatu Array X dideklarasikan sebagai berikut :

Float X[4][3], dengan alamat index X[0][0] berada

di 0011(H) dan ukuran type data float = 4

Tentukan berapa alamat array X[3][2]

berdasarkan cara pandang baris dan kolom ?

0011(H)

Lanjutan Contoh Pemetaan :

Penyelesaian :

Secara Baris Per Baris (Row Major Oder / RMO)

@M[i][j] = @M[0][0] + {(i - 1) * N + (j - 1)} * L

X[3][2] = 0011(H) + {(3 – 1) * 3 + (2 – 1)} * 4

= 0011(H) + 28 (D) 1C (H)

= 0011(H) + 1C (H)

= 002D(H)

Lanjutan Contoh Pemetaan :

Penyelesaian :

Secara Kolom Per Kolom (Coloumn Major Oder / CMO)

@M[i][j] = @M[0][0] + {(j - 1) * K + (i - 1)} * L

X[3][2] = 0011(H) + {(2 – 1) * 4 + (3 – 1)} * 4

= 0011(H) + 24 (D) 18 (H)

= 0011(H) + 18 (H)

= 0029(H)

Contoh program array dua dimensi

#include<stdio.h>

#include<conio.h>

main()

int a[3][5];

for (int i=0;i<3;i++)

for (int j=0;j<5;j++)

printf("%x ",&a[j][i]);

printf("\n");

getch();

Contoh program array dua dimensi

#include<stdio.h>

#include<conio.h>

main()

int a[3][5];

for (int i=0;i<3;i++)

for (int j=0;j<5;j++)

printf("%x ",&a[i][j]);

printf("\n");

getch();

Latihan :

1. Suatu array A dideklarasikan sbb :

int A[50] dengan alamat awal berada di

0011(H). Tentukan berapa alamat array A[20]

dan A[40]?

2. Suatu array X dideklarasikan sbb :

Float X[4][5] dengan alamat awal berada pada

0011(H). Tentukan berapa alamat array X[4][3],

berdasarkan cara pandang baris dan kolom?

(Pertemuan 2)

1. Setiap elemen dari sebuah Array haruslah mempunyai type data yang sama, termasuk dalam karakteristik array yaitu :

a. Statis d. Heterogen

b. Dinamis e. Homogen

c. Terurut

2. Array yang sering digunakan dalam menterjemahkan matriks pada pemrograman, adalah array berdimensi :

a. Satu d. Satu dan Dua

b. Dua e. Satu dan Tiga

c. Tiga

3. Contoh aplikasi array dimensi dua adalah…..

a. Input data suhu

b. Input nama hari

c. Input nilai mahasiswa perkelas dan matakuliah

d. Input nilai ipk mahasiswa

e. Input nama bulan

a. Input data suhu

b. Input nama hari

e. Input nama bulan

4. Terdapat Array : A [5][4] maka jumlah elemen Array

tersebut adalah ……

a. 25 d. 15

b. 35 e. 20

4. Terdapat Array : A [5][4] maka jumlah elemen Array tersebut adalah ……

a. 25 d. 15

b. 35 e. 20

5. Diketahui float A[5] dan lokasi awal terletak di alamat 00F(H), maka lokasi A[3] adalah …..

a. 00FC(H) d. 01B(H)

b. 017(H) e. 111(H)

c. 071(H)

a. 00FC(H) d. 01B(H)

b. 017(H) e. 111(H)

c. 071(H)

1. Setiap elemen dari sebuah Array haruslah

mempunyai type data yang sama, termasuk dalam karakteristik array yaitu :

c. Terurut

Pertemuan 3

DIMENSI BANYAK

0 1 2 3 0

3. ARRAY DIMENSI TIGA

(Three Dimensional Array)

Digunakan untuk mengelola data dalam bentuk 3 dimensi

atau tiga sisi.

Deklarasi :

Type_Data Nama_Variabel [index1] [ndex2] [index3];

Misal : int A [3][4][2];

Menentukan jumlah elemen dalam Array dimensi 3 :

(index array)

= Perkalian dari statemen sebelumnya

Contoh :

Suatu Array X dideklarasikan sbb :

int A [3][4][2]; maka jumlah elemen Array dimensi tiga

tersebut adalah :

(3) * (4) * (2) = 24

Rumus :

@M[m][n][p] = M[0][0][0] + {((m-1) *(jum.elemen2 *

jum.elemen3)) + ((n-1)*(jum.elemen 3)) +

((p-1)}* L

Contoh :

Suatu Array A dideklarasikan sebagai berikut :

int A [2][4][3], dengan alamat awal index A[0][0][0] berada di

0011(H) dan ukuran type data int = 2 Tentukan berapa alamat

array di A[2][3][2] ?

PEMETAAN (MAPPING)

ARRAY DIMENSI TIGA KE STORAGE

Contoh Pemetaan :

Penyelesaian :

1.Tentukan jumlah elemen array A [2][4][3]

= (2) * (4) * (3) = 24

2.@M[m][n][p] = M[0][0][0] + {((m-1)

*(jum.elemen2 * jum.elemen3))

+ ((n-1)*(jum.elemen 3)) + ((p-1)}* L

A[2][3][2] = 0011(H) + {((2–1) * 4 * 3) + ((3-1) * 3)

(2-1)} * 2

= 0011(H) + {12 + 6 + 1 } * 2

= 0011(H) + 38 (D) 26 (H)

= 0011(H) + 26 (H)

= 0037(H)

Contoh Program array dimensi 3 /*

*Judul Program : Array dimensi 3

*Bahasa Program : Bahasa C

*Pembuat Program : Hendro Pramana

Sinaga

*Tanggal Pembuatan : 5 Mei 2012

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

main()

char h=64, nama[5][4][22] = {

Milan","Barcelona","Porto","Monaco",

"Liverpool","Real Madrid","CSK

Moskow","PSG",

"Inter

Milan","Arsenal","Atletico

Madrid","Ajax",

"AS Roma","Manchester

United","Dortmund","Valencia",

"Manchester City","Bayern

Munich","Napoli","Vilareal"

printf("Liga Champions : \n\n");

for(i=0; i<5; i++)

printf("Grup %c \n", h);

for(s=0; s<4; s++)

printf(" %d. %s \n",

s+1, nama[i][s]);

printf("\n");

getch();

Tampilan Program

Tringular Array dapat merupakan Upper Tringular

(seluruh elemen di bawah diagonal utama = 0),

ataupun Lower Tringular (seluruh elemen di atas

diagonal utama = 0).

Dalam Array Lower Tringular dengan N baris, jumlah

maksimum elemen <> 0 pada baris ke-I adalah = I,

karenanya total elemen <> 0, tidak lebih dari

S I = N(N+1) / 2

TRINGULAR ARRAY

(ARRAY SEGITIGA)

Gambar (a) Upper Triangular Array

(b) Lower Triangular Array

Contoh Tringular Array

Contoh :

Diketahui suatu array segitiga atas memiliki 3 baris dan

kolom, tentukan berapakah jumlah elemen yang bukan nol

pada array tersebut.

I = N(N+1) / 2

I = 3 (3+1) / 2

= 12 / 2

10 20 30

0 40 50

0 0 60

5 10 15

0 20 25

0 0 30

Contoh bentuk array nya adalah seperti dibawah ini :

Dan lain-lain

Tringular Array (Lanjut)

Suatu Array Upper Tringular dan Array Lower

Tringular dapat dengan order yang sama, dapat

disimpan sebagai suatu array dengan order yang

berbeda, Contohnya :

Tringular Array (Lanjut)

Suatu Array yang sangat banyak elemen nol-nya,

contohnya adalah Array A pada Gambar berikut :

SPARSE ARRAY (ARRAY JARANG)

Latihan

1. Suatu array A dideklarasikan sbb:

Float A[5][5][5] dengan alamat awal A[0][0][0] =

0021(H), berapakah alamat array A[2][3][2] dan

A[5][4][3]?

2. Suatu array B dideklarasikan sbb:

Char B[3][4][3] dengan alamat awal A[0][0][0] =

0021(H), berapakah alamat array A[2][3][2] dan

A[3][4][3]?

1. Array yang sangat banyak elemen nol-nya, dikenal sebagai :

a. Upper tringular Array d. One Dimensional Array

b. Lower tringular Array e. Multi Dimensional Array

c. Sparse Array

2 Array yang seluruh elemen dibawah diagonal utamanya = 0, dikenal sebagai :

c. Sparse Array

(Pertemuan 3)

c. Sparse Array

3. Terdapat Array : A [3][4][5] maka jumlah elemen Array tersebut adalah ……

a. 25 d. 15

b. 35 e. 60

3. Terdapat Array : A [3][4][5] maka jumlah elemen Array

a. 25 d. 15

b. 35 e. 60

4. Diketahui suatu array segitiga memiliki 4 baris dan

kolom. Jumlah elemen yang bukan nol pada array

segitiga tersebut adalah …..

a. 10 d. 16

b. 8 e. 20

4. Diketahui suatu array segitiga memiliki 4 baris dan kolom. Jumlah elemen yang bukan nol pada array segitiga tersebut adalah …..

a. 10 d. 16

b. 8 e. 20

5. Deklarasi Array X adalah int A [2][4][5], dengan alamat awal index A[0][0][0] berada di 0021(H) dan ukuran type data int = 2 Tentukan berapa alamat array di A[2][2][2] ?

a. 0034(H) d. 0052(H)

b. 0022(H) e. 0034(H)

c. 0055(H)

a. 0034(H) d. 0052(H)

b. 0022(H) e. 0034(H)

c. 0055(H)

c. Sparse Array

Pertemuan 4

SINGLE LINKED LIST (Non

Circular)

KONSEP POINTER DAN LINKED LIST

Untuk mengolah data yang banyaknya tidak

bisa ditentukan sebelumnya, maka

disediakan satu fasilitas yang memungkinan

untuk menggunakan suatu perubah yang

disebut dengan perubah dinamis (Dinamic

variable)

Perubah Dinamis (Dinamic variable)

Suatu perubah yang akan dialokasikan

hanya pada saat diperlukan, yaitu setelah

program dieksekusi.

Perbedaan Perubah Statis & Dinamis

Pada perubah statis, isi Memory pada lokasi tertentu

(nilai perubah) adalah data sesungguhnya yang akan

diolah. Pada perubah dinamis, nilai perubah adalah

alamat lokasi lain yang menyimpan data

sesungguhnya. Dengan demikian data yang

sesungguhnya dapat dimasukkan secara langsung.

Dalam hal cara pemasukkan data dapat diilustrasikan

seperti dibawah ini

DEKLARASI POINTER

Pointer digunakan sebagai penunjuk ke suatu

alamat memori

Dalam pemrograman C++, Type Data Pointer

dideklarasikan dengan bentuk umum :

Type Data * Nama Variabel;

Type Data dapat berupa sembarang type data,

misalnya char, int atau float. Sedangkan Nama

veriabel merupakan nama variabel pointer

Contoh penggunaan pointer dalam program C++:

Void main()

int x,y,*z;

x = 75; //nilai x = 75

y = x; //nilai y diambil dari nilai x

z = &x; //nilai z menunjuk kealamat pointer dari nilai

getch();

LINKED LIST (LINKED LIST)

Salah satu Struktur Data Dinamis yang paling

sederhana adalah Linked List atau Struktur Berkait

atau Senarai Berantai, yaitu suatu kumpulan

komponen yang disusun secara berurutan dengan

bantuan Pointer.

Linked List (Senarai Berantai) disebut juga dengan

Senarai Satu Arah (One-Way List). Masing-masing

komponen dinamakan dengan Simpul (Node).

Perbedaan Karakteristik

Array dan Linked List

Setiap simpul dalam suatu Linked List terbagi menjadi dua

bagian,yaitu :

1. Medan Informasi

Berisi informasi yang akan disimpan dan diolah.

2. Medan Penyambung (Link Field)

Berisi alamat berikutnya. Bernilai 0, Jika Link tersebut

tidak menunjuk ke Data (Simpul) lainnya. Penunjuk ini

disebut Penunjuk Nol.

Linked juga mengandung sebuah

variabel penunjuk List, yang biasanya diberi

nama START (AWAL), yang berisi alamat

dari simpul pertama dalam List.

LINKED LIST (LINKED LIST) Lanjutan

Penyajian Linked List dalam Memory

Penyajian Linked List dalam Memory Lanjutan)

Bentuk Node

Single Linked List non Circular

• Single : field pointer-nya hanya satu dan satu arah,pada

akhir node pointernya menunjuk NULL

• Linked List : node-node tersebut saling terhubung satu

sama lain.

Menempati alamat memori tertentu

Single Linked List Non Circular (Lanjutan)

Setiap node pada linked list mempunyai field

yang berisi pointer ke node berikutnya, dan

juga memiliki field yang berisi data.

Node terakhir akan menunjuk ke NULL yang

akan digunakan sebagai kondisi berhenti

pada saat pembacaan isi linked list.

Pembuatan

Deklarasi Node :

typedef struct TNode{

int data;

TNode *next;

Keterangan:

• Pembuatan struct bernama TNode yang berisi 2 field, yaitu field data bertipe integer dan field next yang bertipe pointer dari TNode

Pembuatan Single Linked List non Circular Lanjutan

Setelah pembuatan struct, buat variabel head

yang bertipe pointer dari TNode yang

berguna sebagai kepala linked list.

Digunakan perintah new untuk

mempersiapkan sebuah node baru berserta

alokasi memorinya, kemudian node tersebut

diisi data dan pointer nextnya ditunjuk ke

TNode *baru;

baru = new TNode;

baru->data = databaru;

baru->next = NULL;

Menggunakan Head

• Dibutuhkan satu buah variabel pointer : head yang akan

selalu menunjuk pada node pertama

Deklarasi Pointer Penunjuk Head Single Linked List

Manipulasi linked list tidak dapat dilakukan langsung ke node yang dituju, melainkan harus menggunakan suatu pointer penunjuk ke node pertama (Head) dalam linked list

Deklarasinya sebagai berikut:

TNode *head;

Fungsi Inisialisasi Single Linked List

void init()

head = NULL;

Function untuk mengetahui kondisi Single Linked List

Jika pointer head tidak menunjuk pada suatu node maka kosong

int isEmpty()

if (head == NULL) return 1;

else return 0;

Single Linked List Non Circular dengan Head

Menambah Node di Depan

Penambahan node baru akan dikaitan di node paling depan, namun pada saat pertama kali (data masih kosong), maka penambahan data dilakukan dengan cara: node head ditunjukkan ke node baru tersebut.

Prinsipnya adalah mengkaitkan node baru dengan head, kemudian head akan menunjuk pada data baru tersebut sehingga head akan tetap selalu menjadi data terdepan.

void insertDepan(int databaru)

TNode *baru;

baru = new TNode;

baru->next = NULL;

if(isEmpty()==1)

head=baru;

head->next = NULL;

baru->next = head;

head = baru;

printf(”Data masuk\n”);

Ilustrasi Penambahan Node Didepan

Ilustrasi Penambahan node didepan (lanjutan)

Menambah Node di Belakang

Penambahan data dilakukan di belakang, namun pada saat pertama kali, node langsung ditunjuk oleh head.

Penambahan di belakang membutuhkan pointer bantu untuk mengetahui node terbelakang. Kemudian, dikaitkan dengan node baru.

Untuk mengetahui data terbelakang perlu digunakan perulangan.

void insertBelakang (int databaru)

TNode *baru,*bantu;

baru = new TNode;

baru->next = NULL;

if(isEmpty()==1) {

head=baru;

head->next = NULL;

else {

bantu=head;

while(bantu->next!=NULL){

bantu=bantu->next;

bantu->next = baru;

printf("Data masuk\n“);

Ilustrasi Penambahan Node Dibelakang

Ilustrasi Penambahan node di belakang

Menghapus Node di Depan

• Penghapusan node tidak boleh dilakukan jika keadaan node sedang ditunjuk oleh pointer, maka harus dilakukan penggunakan suatu pointer lain (hapus) yang digunakan untuk menunjuk node yang akan dihapus, barulah kemudian menghapus pointer hapus dengan menggunakan perintah delete.

• Sebelum data terdepan dihapus, terlebih dahulu head harus menunjuk ke node berikutnya agar list tidak putus, sehingga node setelah head lama akan menjadi head baru

• Jika head masih NULL maka berarti data masih kosong!

Menghapus Node Di depan

void hapusDepan ()

TNode *hapus;

int d;

if (isEmpty()==0){

if(head->next != NULL){

hapus = head;

d = hapus->data;

head = head->next;

delete hapus;

} else {

d = head->data;

head = NULL;

printf(“%d terhapus\n“,d);

} else cout<<"Masih kosong\n";

Ilustrasi menghapus node di depan

Menghapus Node di Belakang

• Membutuhkan pointer bantu dan hapus. Pointer hapus

digunakan untuk menunjuk node yang akan dihapus,

pointer bantu untuk menunjuk node sebelum node yang

dihapus yang akan menjadi node terakhir.

• Pointer bantu digunakan untuk menunjuk ke nilai NULL.

Pointer bantu selalu bergerak sampai sebelum node

yang akan dihapus, kemudian pointer hapus diletakkan

setelah pointer bantu. Selanjutnya pointer hapus akan

dihapus, pointer bantu akan menunjuk ke NULL.

Menghapus Node di Belakang

void hapusBelakang(){

TNode *hapus,*bantu;

int d;

if (isEmpty()==0){

if(head->next != NULL){

bantu = head;

while(bantu->next->next!=NULL){

bantu = bantu->next;

hapus = bantu->next;

d = hapus->data;

bantu->next = NULL;

delete hapus;

} else {

d = head->data;

head = NULL;

} else printf(“Masih kosong\n“);

Ilustrasi menghapus node di belakang

Function untuk menghapus semua elemen

Linked List

void clear()

TNode *bantu,*hapus;

bantu = head;

while(bantu!=NULL)

hapus = bantu;

delete hapus;

head = NULL;

Menampilkan / Membaca

Isi Linked List

• Linked list ditelusuri satu-persatu dari awal sampai akhir node. Penelusuran dilakukan dengan menggunakan pointer bantu, karena pointer head yang menjadi tanda awal list tidak boleh berubah/berganti posisi.

• Penelusuran dilakukan terus sampai ditemukan node terakhir yang menunjuk ke nilai NULL.

Jika tidak NULL, maka node bantu akan berpindah ke node selanjutnya dan membaca isi datanya dengan menggunakan field next sehingga dapat saling berkait.

• Jika head masih NULL berarti data masih kosong!

Menampilkan / Membaca

Isi Linked List

void tampil(){

TNode *bantu;

bantu = head;

if(isEmpty()==0){

while(bantu!=NULL){

cout<<bantu->data<<" ";

bantu=bantu->next;

printf(“\n”);

} else printf(“Masih kosong\n“);

Single Linked List non Circular Menggunakan Head

dan Tail

Dibutuhkan dua variabel pointer : head dan tail

Head selalu menunjuk pada node pertama, sedangkan tail selalu menunjuk pada node terakhir.

Kelebihan dari Single Linked List dengan Head & Tail adalah pada penambahan data di belakang, hanya dibutuhkan tail yang mengikat node baru saja tanpa harus menggunakan perulangan pointer bantu.

Single Linked List non Circular Menggunakan Head

dan Tail

Inisialisasi Linked List

TNode *head, *tail;

Fungsi Inisialisasi Linked List

void init(){

head = NULL;

tail = NULL;

Function untuk mengetahui kondisi LinkedList kosong / tidak

int isEmpty(){

if(tail == NULL) return 1;

else return 0;

void insertDepan(int databaru){

TNode *baru;

baru = new TNode;

baru->next = NULL;

if(isEmpty()==1){

head=tail=baru;

tail->next=NULL;

else {

baru->next = head;

head = baru;

printf(”Data masuk\n”);

Menambah Node di depan dengan Haid dan Tail

Ilustrasi penambahan node didepan dengan Head

dan Tail

Ilustrasi Penambahan node di depan dengan Head

dan Tail

Menambah Node di Belakang

Dengan Head dan Tail

void tambahBelakang(int databaru){

TNode *baru,*bantu;

baru = new TNode;

baru->next = NULL;

if(isEmpty()==1){

head=baru;

tail=baru;

tail->next = NULL;

else {

tail->next = baru;

tail=baru;

printf("Data masuk\n“);

Ilustrasi penambahan node di depan dengan Head

dan Tail

Ilustrasi Penamabahan node di depan dengan Head

dan Tail

Menghapus Node di Depan (Dengan Head dan Tail)

Penghapusan node tidak boleh dilakukan jika

keadaan node sedang ditunjuk oleh pointer,

maka harus dilakukan penunjukkan terlebih

dahulu dengan pointer hapus pada head,

kemudian dilakukan pergeseran head ke

node berikutnya sehingga data setelah head

menjadi head baru, kemudian menghapus

pointer hapus dengan menggunakan perintah

delete.

Jika tail masih NULL maka berarti list masih

kosong!

Menghapus Node didepan dengan Head dan Tail

void hapusDepan(){

TNode *hapus;

int d;

if (isEmpty()==0){

if(head!=tail){

hapus = head;

d = hapus->data;

head = head->next;

delete hapus;

} else {

d = tail->data;

head=tail=NULL;

} else printf("Masih kosong\n“);

Ilustrasi menghapus node didepan dengan Head

dan Tail

Menghapus Node di Belakang (Dengan Head dan

Penghapusan node tidak boleh dilakukan jika keadaan node sedang ditunjuk oleh pointer, maka harus dilakukan penunjukkan terlebih dahulu dengan variabel hapus pada tail. Jika tail masih NULL maka berarti list masih kosong!

Dibutuhkan pointer bantu untuk membantu pergeseran dari head ke node berikutnya sampai sebelum tail, sehingga tail dapat ditunjukkan ke bantu, dan bantu tersebut akan menjadi tail yang baru.

Setelah itu hapus pointer hapus dengan menggunakan perintah delete.

Menghapus Node dibelakang dengan Head dan Tail void hapusBelakang(){

int d;

if (isEmpty()==0){

bantu = head;

if(head!=tail){

while(bantu->next!=tail){

hapus = tail;

tail=bantu;

d = hapus->data;

delete hapus;

tail->next = NULL;

}else {

d = tail->data;

head=tail=NULL;

cout<<d<<" terhapus\n";

} else cout<<"Masih kosong\n";

Ilustrasi Menghapus node di belakang

Function untuk menghapus semua elemen

LinkedList dengan HEAD & TAIL

void clear()

bantu = head;

while(bantu!=NULL)

hapus = bantu;

delete hapus;

head = NULL;

tail = NULL;

Latihan Soal I Struktur Data

(Pertemuan 4)

1. Diketahui suatu deklarasi variabel int x,y,*z;

variabel yang merupakan penunjuk ke pointer adalah :

a. x d. x dan y

b. y e. x, y dan z

2. Perintah yang tepat untuk mempersiapkan sebuah node baru berserta alokasi memorinya, adalah ….

a. Create d. New

b. Null e. Insert

c. Input

a. Create d. New

b. Null e. Insert

c. Input

3. Jika Tail = Null, maka kondisi Linked List adalah :

a. Penuh d. Tidak dapat ditambah

b. Kosong e. Baru

c. Terisi

b. Kosong e. Baru

c. Terisi

Gambar diatas menunjukkan bentuk penghapusan node pada posisi :

a. Belakang d. Tengah dan Depan

b. Depan e. Depan dan Belakang

c. Tengah

Gambar diatas menunjukkan bentuk penambahan node pada posisi :

c. Tengah

5. Perintah yang tepat untuk menyatakan Linked list berada dalam kondisi kosong, adalah ….

a. head=tail d. bantu=head

b. head=tail=null e. bantu=tail

c. bantu=null

a. x d. x dan y

b. y e. x, y dan z

Latihan II Soal Struktur Data

(Review Materi Pertemuan 4)

Dikumpulkan pada pertemuan selanjutnya

Buatlah Ilustrasi / Penggambaran untuk

menambah dan menghapus node di posisi tengah

pada :

1. Single Linked List dengan Head

2. Single Linked List dengan Head & Trail

Pertemuan 5

STACK atau TUMPUKAN

Merupakan bentuk khusus dari Linier List yang pemasukan

dan penghapusan elemennya hanya dapat dilakukan pada

satu posisi, yaitu posisi akhir dari List (Top)

Prinsip Stack adalah LAST-IN-FIRST-OUT (LIFO).

STACK (TUMPUKAN)

Klik untuk

Ilustrasi Stack

• ISEMPTY

Untuk memeriksa apakah stack kosong

• ISFULL

Untuk memeriksa apakah stack sudah penuh

• PUSH

Untuk menambahkan item pada posisi paling atas

• POP

Untuk menghapus item paling atas (TOP)

• CLEAR

Untuk mengosongkan stack

OPERASI STACK

Deklarasi MAX_STACK

#define MAX_STACK 5

Deklarasi STACK dengan struct dan array data

typedef struct STACK{

int top;

int data[5];

Deklarasi variabel stack dari struct

STACK tumpuk;

STACK PADA ARRAY

TOP = -1

MAX_STACK 4

void inisialisasi ()

tumpuk.top = -1

Inisialisasi

• Pada mulanya isi top dengan -1,

karena array dalam C/C++ dimulai

dari 0, berarti stack adalah KOSONG

• TOP adalah variabel penanda dalam

STACK yang menunjukkan elemen

teratas Stack.

• TOP of STACK akan selalu bergerak

hingga mencapai MAX of STACK

sehingga menyebabkan stack

Fungsi IsEmpty

• Digunakan untuk memeriksa apakah stack masih dalam kondisi kosong

• Dengan cara memeriksa

TOP of STACK. Jika TOP masih = -1

maka berarti stack masih kosong

int IsEmpty ()

if (tumpuk.top == -1

return 1;

return 0;

TOP = -1

MAX_STACK

Fungsi IsFull

• Digunakan untuk memeriksa apakah kondisi stack

sudah penuh

• Dengan cara memeriksa TOP of Stack.

Jika TOP of STACK = MAX_STACK-1 maka FULL

(Penuh).

Jika TOP of STACK < MAX_STACK-1 maka belum

Fungsi isFull

TOP = 4

MAX_STACK

int IsFull ()

if (tumpuk.top == MAX_STACK-

return 1;

return 0;

Fungsi PUSH

• Digunakan untuk memasukkan elemen ke dalam stack

dan selalu menjadi elemen teratas stack

• Dengan cara :

1. Menambah satu (increment) nilai TOP of

STACK setiap ada penambahan elemen

stack selama stack masih belum penuh

2. Isikan nilai baru ke stack berdasarkan indeks TOP

of STACK setelah ditambah satu (diincrement)

Fungsi Push

TOP = -1

MAX_STACK

void push (char d[5])

tumpuk.top++

strcpy(tumpuk.data[tumpuk.top],d);

0 TOP = TOP + 1

= -1 + 1

MAX_STACK

PUSH ELEMEN A

Fungsi POP

• Digunakan untuk menghapus elemen yang berada pada

posisi paling atas dari stack.

• Dengan cara :

1. Ambil dahulu nilai elemen teratas stack dengan

mengakses TOP of STACK.

2. Tampilkan nilai yang akan diambil.

3. Lakukan decrement nilai TOP of STACK

sehingga jumlah elemen stack berkurang 1

Fungsi POP

void pop ()

printf(“Data yg di POP = %s\n”, tumpuk.data[tumpuk.top]);

tumpuk.top--;

TOP = 2

MAX_STACK Data yg di POP = C

TOP = TOP - 1

= 2 - 1

Fungsi CLEAR

• Digunakan untuk mengosongkan stack / membuat stack

hampa sehingga Top pada Stack berada kembali di

posisi Top = -1

void clear ()

tumpuk.data=tumpuk.top=-1

printf(“Data clear”);

Diketahui suatu stack dgn max_stack = 6

1. Bila dilakukan PUSH 3 elemen kedalam stack, kemudian di PUSH lagi 2 elemen dan di POP 3 elemen. Maka dimana posisi Top of Stack ?

2. IsEmpty pada kondisi terakhir adalah ?

3. Dari kondisi diatas, Berapa elemen yg hrs di PUSH unt mencapai kondisi penuh Top of Stack = max_stack ?

4. Berapa elemen yg hrs di POP unt mencapai kondisi IsEmpty = True

Latihan I Struktur Data

(Pertemuan 5)

Jawaban dibahas dgn

menggunakan contoh program

Contoh Program Stack

klikdisini

Latihan Soal II

Struktur Data (Pertemuan 5)

1. Operasi Stack yang digunakan untuk memeriksa apakah stack sudah penuh, adalah ….. a. PUSH d. ISEMPTY

b. POP e. ISFULL

c. CLEAR

2. Menambah satu (increment) nilai TOP of STACK setiap ada penambahan elemen stack selama stack masih belum penuh, merupakan langkah awal pada operasi STACK yaitu …..

a. PUSH d. ISEMPTY

b. POP e. ISFULL

c. CLEAR

2. Menambah satu (increment) nilai TOP of STACK setiap ada penambahan elemen stack selama stack masih belum penuh, merupakan langkah awal pada operasi STACK …..

a. PUSH d. ISEMPTY

b. POP e. ISFULL

c. CLEAR

3. Jika pada stack terdapat kondisi TOP of STACK = MAX_STACK - 1 maka stack berada dalam keadaan ...

a. ISEMPTY d. RETREIVE b. CLEAR e. FULL c. TOP

4. Pada saat awal, Top of Stack selalu bernilai :

a. Top = 0 d. Top = Max_Stack

b. Top = 1 e. Top = Max_Stack - 1

c. Top = -1

a.Top = 0 d. Top = Max_Stack

c. Top = -1

5. Diberikan perintah/instruksi pada program C++, yaitu tumpuk.top++; Maksud dari perintah/instruksi tersebut adalah ….

a. Top = Top + 1 d. Top = - 1

b. Top = Top - 1 e. Top = 1

c. Top = 0

a. Top = Top + 1 d. Top = - 1

c. Top = 0

1. Operasi Stack yang digunakan untuk memeriksa

apakah stack sudah penuh, adalah ….. a. PUSH d. ISEMPTY

b. POP e. ISFULL

c. CLEAR

Pertemuan 6

QUEUE (ANTREAN)

Struktur Data Antrean (Queue) adalah suatu bentuk

khusus dari List Linier dengan operasi pemasukan data

hanya diperbolehkan pada salah satu sisi, yang disebut

sisi Belakang / ekor (Tail) dan operasi penghapusan

hanya diperbolehkan pada sisi lainnya yang disebut sisi

Depan / kepala (Head) dari LinkedList.

Prinsip Antrean : FIFO (First In First Out)

FCFS (First Come First Serve)

“Yang Tiba lebih awal Maka akan dilayani Terlebih

Dahulu”

PENGERTIAN QUEUE

(ANTREAN)

Deklarasi Queue

0 1 2 3 4 5 6 7 Max = 8

head = -1

tail = -1

• CREATE

Untuk menciptakan dan menginisialisasi Queue

Dengan cara membuat Head dan Tail = -1

• ISEMPTY

Untuk memeriksa apakah queue kosong

• ISFULL

Untuk memeriksa apakah queue sudah penuh

• ENQUEUE

Untuk menambahkan item pada posisi paling belakang

• DEQUEUE

Untuk menghapus item dari posisi paling depan

• CLEAR

Untuk mengosongkan queue

OPERASI QUEUE

Digunakan untuk membentuk dan menunjukan awal

terbentuknya suatu Antrean / Queue

0 1 2 3 4 5 6 7 Max = 8

head = -1

tail = -1

Antrian pertama kali

Void Create()

antrian.head = antrian.tail = -1

Fungsi Create

Fungsi IsEmpty

• Untuk memeriksa apakah Antrian penuh atau

kosong

• Dengan cara memeriksa nilai Tail, jika Tail = -1

maka antrian kosong (empty)

• Head adalah tanda untuk kepala antrian

(elemen pertama dalam antrian) yang

tidak akan berubah-ubah

• Pergerakan pada Antrian terjadi dengan

penambahan elemen Antrian kebelakang,

yaitu menggunakan nilai Tail

0 1 2 3 4 5 6 7 Max = 8

head = -1

tail = -1

Antrian kosong

Karena tail = -1

Int IsEmpty()

if (antrian.tail == -1)

return 1;

return 0;

Fungsi IsEmpty

Fungsi IsFull

Untuk mengecek apakah Antrian sudah penuh atau

Dengan cara :

- Mengecek nilai Tail

- Jika tail = MAX-1 berarti antrian sudah penuh

(MAX-1 adalah batas elemen array dalam

program C++)

5 10 35 20 15 30 40 25

0 1 2 3 4 5 6 7 Max = 8

head = 0 Antrian penuh karena

Head = 0

tail = max - 1

tail = 7

Int IsFull()

if (antrian.tail == Max-1)

return 1;

return 0;

Fungsi IsFull

Fungsi Enqueue

• Untuk menambahkan elemen ke dalam Antrian,

penambahan elemen selalu dilakukan pada

elemen paling belakang

• Penambahan elemen selalu menggerakan variabel

Tail dengan cara menambahkan Tail terlebih dahulu

Fungsi Enqueue

Fungsi Dequeue

• Digunakan untuk menghapus elemen terdepan (head) dari Antrian

• Dengan cara : menggeser semua elemen antrian kedepan dan mengurangi Tail dgn 1. Penggeseran dilakukan dengan menggunakan looping

Fungsi Dequeue

Fungsi Clear

• Untuk menghapus elemen-elemen Antrian dengan

cara membuat Tail dan Head = -1

• Penghapusan elemen-elemen Antrian sebenarnya tidak menghapus arraynya, namun hanya mengeset indeks pengaksesan-nya ke nilai -1 sehingga elemen-elemen Antrian tidak lagi terbaca sehingga mengembalikan antrian seperti keadaan semula

Antrian setelah di lakukan Clear

0 1 2 3 4 5 6 7 Max = 8

head = -1

tail = -1

Antrian kosong

Karena tail = -1

Fungsi Clear

Berikan gambaran/ilustrasi dari kasus antrian berikut :

a) Diketahui suatu Antrian/queue dgn max = 6.

b) Lakukan Enqueue 4 elemen ke dalam antrian, dimanakah posisi Head dan Tail ?

c) Kemudian lakukan Dequeue 2 elemen dari antrian. Maka dimana posisi Head dan Tail ?

d) Dari keadaan diatas, bagaimanakah kondisi IsFull dan IsEmpty nya ?

Latihan I Struktur Data

(Pertemuan 6)

Jawaban dibahas dgn

menggunakan contoh program

Contoh program queue

klikdisini

Latihan Soal II Struktur Data

(Pertemuan 6)

1. Operasi pada Antrian yang digunakan untuk menambahkan item pada posisi paling belakang, adalah …

a. Create d. Enqueue

b. Clear e. Dequeue

c. Tail

2. Perintah IsFull pada antrian digunakan untuk :

a. Memeriksa apakah antrian sudah penuh

b. Memeriksa apakah Antrian penuh atau kosong

c. Menambahkan elemen ke dalam Antrian

d. Menghapus elemen dari dalam Antrian

e. Memeriksa apakah antrian sudah kosong

3. Yang tidak termasuk dalam operasi antrian, adalah ...

a. Clear d. Push

b. Enqueue e. Dequeue

c. IsFull

a. Clear d. Push

c. IsFull

4. Menghapus elemen dari antrian dilakukan dari posisi :

a. Tengah / Middle d. Belakang / Tail

b. Depan / Head e. Atas / Top

c. Bawah / bottom

5. Maksud dari perintah program antrian.head=antrian.tail=-1; adalah untuk ......

a. Menambah elemen antrian

b Mengecek kondisi antrian kosong atau tidak

c. Mengecek kondisi antrian penuh atau tidak

d. Membentuk atau menghapus semua elemen antrian

e. Menghapus elemen antrian

b. Clear e. Dequeue

c. Tail

Pertemuan 7

REVIEW & QUIS

b. String e. float

c. Char

b. Unary e. Bitwise

c. Binary

b. Unary e. Bitwise

c. Binary

3. Type data yang menghasilkan bentuk keluaran nilai

True dan False (Benar dan Salah) , adalah :

b. String e. float

c. Char

3. Type data yang menghasilkan bentuk keluaran

nilai True dan False (Benar dan Salah) , adalah :

b. String e. float

c. Char

4. void main()

{ ....(a).... x,y,z; clrscr(); cout <<“\n input nilai X=“; cin >> x; cout <<“\n input nilai Y=“; cin >> y; z = x + y; cout <<“\n hasil penjumlahan =“ << z; getch(); }

b. String e. Array

c. Char

4. void main() { ....(a).... x,y,z; clrscr(); cout <<“\n input nilai X=“; cin >> x; cout <<“\n input nilai Y=“; cin >> y; z = x + y; cout <<“\n hasil penjumlahan =“ << z; getch(); }

b. String e. Array

c. Char

5. void main() { int r = 10; int s; clrscr(); s = 10 + ++r; cout <<“r = “<< r << ‘\n’; cout <<“s = “<< s << ‘\n’;

getch(); }

a. r = 11, s = 21 d. r = 10, s = 21

b. r = 11, s = 20 e. r = 10, s = 20

c. r = 12, s = 21

5. void main()

{ int r = 10; int s; clrscr(); s = 10 + ++r; cout <<“r = “<< r << ‘\n’; cout <<“s = “<< s << ‘\n’; getch(); }

a. r = 11, s = 21 d. r = 10, s = 21

b. r = 11, s = 20 e. r = 10, s = 20

c. r = 12, s = 21

a. Statis d. Heterogen b. Dinamis e. Homogen c. Terurut

c. Terurut

c. Tiga

a. Input data suhu

b. Input nama hari

e. Input nama bulan

a. Input data suhu

b. Input nama hari

e. Input nama bulan

9. Terdapat Array : A [5][4] maka jumlah elemen Array

a. 25 d. 15

b. 35 e. 20

9. Terdapat Array : A [5][4] maka jumlah elemen Array tersebut adalah ……

a. 25 d. 15

b. 35 e. 20

a. 00FC(H) d. 01B(H)

b. 017(H) e. 111(H)

c. 071(H)

c. Sparse Array

a. 00FC(H) d. 01B(H) b. 017(H) e. 111(H) c. 071(H)

c. Sparse Array

13. Terdapat Array : A [3][4][5] maka jumlah elemen Array tersebut adalah ……

a. 25 d. 15

b. 35 e. 60

13. Terdapat Array : A [3][4][5] maka jumlah elemen Array

a. 25 d. 15

b. 35 e. 60

14. Diketahui suatu array segitiga memiliki 4 baris dan

kolom. Jumlah elemen yang bukan nol pada array

segitiga tersebut adalah …..

a. 10 d. 16

b. 8 e. 20

14. Diketahui suatu array segitiga memiliki 4 baris dan kolom. Jumlah elemen yang bukan nol pada array segitiga tersebut adalah …..

a. 10 d. 16

b. 8 e. 20

a. 0034(H) d. 0052(H)

b. 0022(H) e. 0034(H)

c. 0055(H)

a. 0034(H) d. 0052(H)

b. 0022(H) e. 0034(H)

c. 0055(H) 16. Diketahui suatu deklarasi variabel int x,y,*z;

a. x d. x dan y

b. y e. x, y dan z

a. x d. x dan y

b. y e. x, y dan z

a. Create d. New

b. Null e. Insert

c. Input

a. Create d. New

b. Null e. Insert

c. Input

b. Kosong e. Baru

c. Terisi

b. Kosong e. Baru

c. Terisi

Gambar diatas menunjukkan bentuk penghapusan node pada posisi :

c. Tengah

Gambar diatas menunjukkan bentuk penambahan node pada posisi :

c. Tengah

c. bantu=null

21. Operasi Stack yang digunakan untuk memeriksa

apakah stack sudah penuh, adalah ….. a. PUSH d. ISEMPTY

b. POP e. ISFULL

c. CLEAR

21. Operasi Stack yang digunakan untuk memeriksa apakah stack sudah penuh, adalah ….. a. PUSH d. ISEMPTY

b. POP e. ISFULL

c. CLEAR

22. Menambah satu (increment) nilai TOP of STACK setiap ada penambahan elemen stack selama stack masih belum penuh, merupakan langkah awal pada operasi STACK yaitu …..

a. PUSH d. ISEMPTY

b. POP e. ISFULL

c. CLEAR

22. Menambah satu (increment) nilai TOP of STACK setiap ada penambahan elemen stack selama stack masih belum penuh, merupakan langkah awal pada operasi STACK …..

a. PUSH d. ISEMPTY

b. POP e. ISFULL

c. CLEAR 23. Jika pada stack terdapat kondisi TOP of STACK =

MAX_STACK - 1 maka stack berada dalam keadaan ...

c. Top = -1

a. Top = Top + 1 d. Top = - 1

c. Top = 0

a. Top = Top + 1 d. Top = - 1

c. Top = 0

b. Clear e. Dequeue

c. Tail

b. Clear e. Dequeue

c. Tail

a. Clear d. Push

c. IsFull

a. Clear d. Push

c. IsFull

c. Bawah / bottom

b. String e. float

c. Char

Pertemuan 9

STRUKTUR POHON &

KUNJUNGAN POHON BINER

Pohon (Tree) termasuk struktur non linear yang

didefinisikan sebagai data yang terorganisir dari suatu

item informasi cabang yang saling terkait

DEFINISI POHON (TREE)

---------------------------------- 1

----------------------- 2

------------------ 3

Height = 3

1. Predesesor

Node yang berada diatas node tertentu.

(contoh : B predesesor dari E dan F)

2. Succesor

Node yang berada dibawah node tertentu.

(contoh : E dan F merupakan succesor dari B)

3. Ancestor

Seluruh node yang terletak sebelum node tertentu dan

terletak pada jalur yang sama.

(contoh : A dan B merupakan ancestor dari F)

Istilah – istilah Dalam Pohon

4. Descendant

Seluruh node yang terletak sesudah node tertentu

dan terletak pada jalur yang sama.

(contoh : F dan B merupakan ancestor dari A)

5. Parent

Predesesor satu level diatas satu node

(contoh : B merupakan parent dari F)

6. Child

Succesor satu level dibawah satu node

(contoh : F merupakan child dari B)

7. Sibling

Node yang memiliki parent yang sama dengan satu

node (contoh : E dan F adalah sibling)

8. Subtree

Bagian dari tree yang berupa suatu node beserta

descendant-nya (contoh : Subtree B, E, F dan

Subtree D, G, H)

9. Size

Banyaknya node dalam suatu tree (contoh : gambar

tree diatas memiliki size = 8)

10. Height

Banyaknya tingkat/level dalam suatu tree (contoh :

gambar tree diatas memiliki height = 3)

11. Root (Akar)

Node khusus dalam tree yang tidak memiliki

predesesor (Contoh : A)

12. Leaf (Daun)

Node-node dalam tree yang tidak memiliki daun

(contoh : Node E,F,C,G,H)

13. Degree (Derajat)

Banyaknya child yang dimiliki oleh suatu node

(contoh : Node A memiliki derajat 3, node B memiliki

derajat 2)

Pohon atau Tree adalah salah satu bentuk Graph

terhubung yang tidak mengandung sirkuit.

Karena merupakan Graph terhubung, maka pada Pohon

(Tree) selalu terdapat Path atau Jalur yang

menghubungkan setiap simpul dalam dua pohon.

Pohon (Tree) dapat juga didefinisikan sebagai kumpulan

elemen yang salah satu elemennya disebut dengan Akar

(Root) dan sisa elemen lain (Simpul) yang terpecah

menjadi sejumlah himpunan yang saling tidak berhubungan

yang disebut dengan Subpohon (Subtree) atau cabang

ISTILAH-ISTILAH DASAR

1. Jika Pohon mempunyai Simpul sebanyak n, maka

banyaknya ruas atau edge adalah (n-1).

2. Mempunyai Simpul Khusus yang disebut Root, jika

Simpul tersebut memiliki derajat keluar >= 0, dan

derajat masuk = 0.

3. Mempunyai Simpul yang disebut sebagai Daun / Leaf,

jika Simpul tersebut berderajat keluar = 0, dan

berderajat masuk = 1.

4. Setiap Simpul mempunyai Tingkatan / Level yang dimulai

dari Root yang Levelnya = 1 sampai dengan Level ke - n

pada daun paling bawah. Simpul yang mempunyai Level

sama disebut Bersaudara atau Brother atau Stribling.

Sifat utama Pohon Berakar

5. Pohon mempunyai Ketinggian atau Kedalaman atau

Height, yang merupakan Level tertinggi

6. Pohon mempunyai Weight atau Berat atau Bobot, yang

banyaknya daun (leaf) pada Pohon.

7. Banyaknya Simpul Maksimum sampai Level N adalah :

2 (N) - 1

8. Banyaknya Simpul untuk setiap Level I adalah :

2 ( I – 1)

Hutan (Forest) adalah kumpulan Pohon yang tidak saling

berhubungan

Diketahui suatu bentuk Pohon Berakar T sebagai berikut :

Pohon Diatas Mempunyai :

a. Simpul sebanyak = 8 dan edge = n - 1 = 8 – 1 = 7

b. Root pada Pohon T diatas adalah Simpul P

c. Mempunyai daun (Leaf) = 4, yaitu = R, S, V dan W

d. Level (tingkatan) Pohon = 4 yaitu :

Level 1 = Simpul P

Level 2 = Simpul Q dan T

Level 3 = Simpul R, S dan U

Level 4 = Simpul V dan W

e. Ketinggian atau kedalaman = jumlah level = 4

f. Weight atau berat atau bobot = jumlah daun = 4

Dalam gambar Pohon T diatas dapat dibentuk 2 buah

hutan (forest), bila simpul P dihilangkan, yaitu :

Hutan 1 : Q,R,S

Hutan 2 : T,U,V,W

g. Banyaknya Simpul Maksimum yang dapat terbentuk

sampai Level 4 (bila simpul pada pohon dianggap

penuh) adalah : 2 (N) – 1

2 (4) – 1 = 16 – 1 = 15

h. Banyaknya Simpul maksimum untuk setiap Level I

(bila simpul pada pohon dianggap penuh) adalah :

Maksimum Simpul pada level 2 = 2 ( I – 1)

= 2 (2-1) = 2

Maksimum Simpul pada level 3 = 2 (3-1) = 4

Maksimum Simpul pada level 4 = 2 (4-1) = 2

Struktur ini biasanya digunakan untuk menyajikan data

yang mengandung hubungan hirarkial antara elemen-

elemennya.

Bentuk Pohon Berakar yang lebih mudah dikelola dalam

komputer adalah Pohon Biner (Binary Tree) yang lebih

dikenal sebagai Pohon Umum (General Tree) yang dapat

didefinisikan sebagai kumpulan simpul yang mungkin

kosong atau mempunyai akar dan dua Subpohon yang

saling terpisah yang disebut dengan Subpohon Kiri /

cabang kiri (Left Subtree) dan Subpohon Kanan / cabang

kanan (Right Subtree).

POHON BINAR (BINARY TREE)

Karakteristik Pohon Binar (Binary Tree) :

1. Setiap Simpul paling banyak hanya memiliki dua buah

2. Derajat Tertinggi dari setiap Simpul adalah dua.

3. Dibedakan antara Cabang Kiri dan Cabang Kanan.

4. Dimungkinkan tidak mempunyai Simpul

Berikut ini diberikan contoh gambar Pohon Binar (Binary

Tree) dengan Cabang Kiri dan Cabang Kanan.

ISTILAH PADA POHON BINER

• Pohon Biner Penuh

(Full Binary Tree)

Semua simpul (kecuali daun)

memiliki 2 anak dan tiap cabang

memiliki panjang ruas yang sama

D E F G

• Pohon Biner Lengkap

(Complete Binary Tree)

Hampir sama dengan Pohon Biner Penuh, semua simpul (kecuali daun) memiliki 2 anak tetapi tiap cabang memiliki panjang ruas berbeda

• Pohon Biner Similer

Dua pohon yang memiliki struktur yang sama tetapi

informasinya berbeda

• Pohon Biner Ekivalent

Dua pohon yang memiliki struktur dan informasi yang

• Pohon Biner Miring (Skewed Tree)

Dua pohon yang semua simpulnya mempunyai satu

anak / turunan kecuali daun

Dalam setiap simpul selalu berisi dua buah Pointer untuk

menunjuk ke cabang Kiri dan cabang Kanan dan informasi

yang akan disimpan dalam simpul tersebut.

Deklarasi Pohon Biner

(Dengan Program C++)

Penyajian Pohon Binar (Binary Tree)

• Tree dapat dibuat dengan menggunakan linked list secara rekursif.

• Linked list yang digunakan adalah double linked list non circular

• Data yang pertama kali masuk akan menjadi node root.

• Data yang lebih kecil dari data node root akan masuk dan menempati node kiri dari node root, sedangkan jika lebih besar dari data node root, akan masuk dan menempati node di sebelah kanan node root.

Bila diberikan untai HAKJCBL, maka proses untuk dapat

membentuk pohon biner dari untai diatas adalah :

1. Karakter pertama ‘H’ ditempatkan sebagai akar (root)

2. Karakter ‘A’,karena lebih kecil dari ‘H’, maka akan

menempati cabang kiri.

3. Karakter ‘K’, karena lebih besar dari ‘H’, maka akan

menempati cabang kanan.

4. Karakter ‘J’, lebih besar dari ‘H’ dan kecil dari ‘K’, maka

menempati cabang kiri ‘K’.

5. Karakter ‘C’,karena lebih besar dari ‘A’, maka akan

menempati cabang kanan.

6. Karakter ‘B’, karena lebih kecil dari ‘C’, maka akan

menempati cabang kiri.

7. Karakter ‘L’, lebih besar dari ‘K’, maka menempati

cabang kiri kanan.

Sehingga terbentuk pohon biner seperti

berikut :

Latihan

Buatlah pohon biner dari barisan bilangan

berikut:

1. 12, 22, 8, 19, 10, 9, 20, 4, 2, 6

2. 2, 3, 4, 5, 50, 10, 15, 13, 20, 12, 10, 7

3. 7, 13, 4, 6, 5, 9, 15, 20, 60, 14, 40, 70

4. 50, 45, 55, 41, 49,13,60, 70, 40, 35, 30, 20, 80,

75, 85

5. 12, 19, 11, 17, 29, 21, 20, 22, 13, 14, 18, 16, 15

(Pertemuan 9)

1. Simpul Khusus pada pohon yang memiliki derajat keluar >= 0, dan derajat masuk = 0, adalah ….

a. Node / simpul d. edge / ruas

b. Root / akar e. level

c. Leaf / daun

2. Jika suatu pohon biner memiliki simpul sebanyak 5 maka banyaknya ruas adalah :

a. 2 d. 5

b. 3 e. 6

a. 2 d. 5

b. 3 e. 6

3. Pohon biner yang memiliki ciri Semua simpul (kecuali daun) memiliki 2 anak dan tiap cabang memiliki panjang ruas yang sama, adalah pohon biner ….

a. Lengkap / complete

b. Similer

c. Miring / skewed

d. Penuh / full

e. ekivalen

b. Similer

c. Miring / skewed

d. Penuh / full

e. ekivalen

4. Suatu pohon memiliki level = 4, maka banyaknya Simpul Maksimum yang dapat terbentuk sampai Level 4 adalah ….

a. 8 b. 15 c. 12 d. 4 e. 7

5. Pohon biner yang memiliki struktur dan informasinya sama disebut :

a. Miring (Skewed)

c. Terstruktur

b. Ekivalent

d. Similer

e. Complete

a. Miring (Skewed)

c. Terstruktur

b. Ekivalent

d. Similer

e. Complete

c. Leaf / daun

Pertemuan 10

KUNJUNGAN

PADA POHON BINER

Kunjungan Pohon Biner

3. Kunjungan secara Postorder, mempunyai urutan :

a. Kunjungi Cabang Kiri

b. Kunjungi Cabang Kanan

c. Cetak isi simpul yang dikunjungi (Simpul Akar)

Kunjungan Pohon Biner

Pada ketiga cara kunjungan diatas, kunjungan ke

Cabang Kiri dilakukan terlebih dahulu, baru kemudian

kunjungan ke Cabang Kanan. Dengan orientasi

semacam ini, Ketiga kunjungan diatas disebut dengan

Left To Right Oriented (LRO).

Jika kunjungan ke Cabang Kanan dilakukan lebih

dahulu baru kemudian kunjungan ke Cabang Kiri, maka

Orientasi semacam ini disebut Right To Left Oriented

(RLO).

A B D E C

Klik Animasi

PreOrder

Klik Animasi

Contoh PreOrder

Kunjungan PreOrder dalam Program C++

A B D E C

Klik Animasi

InOrder

Klik Animasi

Contoh InOrder

Kunjungan InOrder dalam Program C++

A B D E C

3. Kunjungan secara Postorder, mempunyai urutan :

a. Kunjungi Cabang Kiri

b. Kunjungi Cabang Kanan

c. Cetak isi simpul yang dikunjungi (Simpul Akar)

Klik Animasi

Contoh PostOrder

Kunjungan PostOrder dalam Program

Kunjungan LevelOrder

Selain kunjungan yang dijelaskan diatas,

masih ada satu macam kunjungan masih ada

satu macam kunjungan lagi yaitu kunjungan

LevelOrder.

Kunjungan dimulai dari simpul yang ada pada

tingkat 1 (Akar), diteruskan pada simpul di

tingkat 2, tingkat 3 dan seterusnya.

Secara singkat kunjungan Level Order ini dapat dijelaskan

sebagai berikut.

1. Dimulai dengan memasukkan Akar kedalam antrean.

2. Kemudian mengeluarkan Akar tersebut keluar dari

antrean.

Pada saat Akar tersebut dikeluarkan dari antrean, cabang

kiri dan cabang kanan secara berturut-turut dimasukkan

dalam antrean.

Dengan kata lain jika suatu elemen dikeluarkan dari

antrean, maka cabang kiri dan kanan dari elemen yang

baru saja dikeluarkan dimasukkan kedalam antrean.

APLIKASI POHON BINER

NOTASI PREFIX, INFIX DAN POSTFIX Pada bagian ini akan dibahas tentang bagaimana

menyusun sebuah Pohon Binar yang apabila dikunjungi

secara PreOrder akan menghasilkan Notasi Prefix,

kunjungan secara InOrder menghasilkan Notasi Infix, dan

kunjungan PostOrder menghasilkan Notasi Postfix.

Aplikasi Pohon Biner

Berdasarkan Gambar diatas, apabila dilakukan kunjungan

secara PreOrder, maka akan diperoleh Notasi Prefix dari

persamaan-persamaan yang digambarkan tersebut, yaitu :

+A*BC (Gambar.a)

*+AB-BC (Gambar.b)

^-*+ABC-DE+FG (Gambar.c)

Jika dilakukan kunjungan secara InOrder, akan diperoleh

Notasi Infixnya, yaitu :

(A+(B*C)) (Gambar.a)

((A+B) * (B-C)) (Gambar.b)

((((A+B) * C) – (D-E))^(F+G)) (Gambar.c)

Jika dilakukan kunjungan secara PostOrder, akan

diperoleh Notasi Postfixnya, yaitu :

ABC*+ (Gambar.a)

AB+BC-* (Gambar.b)

AB+C*DE--FG+^ (Gambar.c)

(Pertemuan 10)

1. Kunjungan dengan urutan : kunjungi simpul akar, cabang kiri,cabang kanan, adalah kunjungan….

a. Preorder d. Postorder

b. Inorder e. Outorder

c. Symetric Order

2. Dengan kunjungan PREORDER maka untai yang dihasilkan adalah :

a. A B D C

b. A B C D

c. B A D C

d. B D C A

e. B C D A

a. A B D C

b. A B C D

c. B A D C

d. B D C A

e. B C D A

3. Dari gambar disamping, notasi POSTFIX yang dihasilkan adalah …

a. A B C - *

b. A - B * C

c. A B - C *

d. * - A B C

e. A B - * C

a. A B C - *

b. A - B * C

c. A B - C *

d. * - A B C

e. A B - * C

4. Dari gambar diatas,notasi PREFIX yang dihasilkan adalah :

a. A B C - * d. A B - C *

b. A - B * C e. * - A B C

c. * - C A B

4. Dari gambar diatas,notasi PREFIX yang dihasilkan

adalah :

a. A B C - *

b. A - B * C

c. * - C A B

d. A B - C *

e. * - A B C

5. Berikut ini, yang tidak termasuk dalam kunjungan

pohon biner adalah :

a. Inorder d. Preorder

b. Outorder e. Postorder

c. Symetric Order

5. Berikut ini, yang tidak termasuk dalam kunjungan

pohon biner adalah :

c. Symetric Order

Pertemuan 11

GRAPH,

MATRIK PENYAJIAN GRAPH

Suatu Graph mengandung 2 himpunan, yaitu :

1. Himpunan V yang elemennya disebut simpul (Vertex

atau Point atau Node atau Titik)

2. Himpunan E yang merupakan pasangan tak urut dari

simpul. Anggotanya disebut Ruas (Edge atau rusuk

atau sisi)

Graph seperti dimaksud diatas, ditulis sebagai G(E,V).

Contoh :

Gambar berikut menanyakan Graph G(E,V) dengan :

1. V mengandung 4 simpul, yaitu simpul A,B,C,D.

2. E mengandung 5 ruas, yaitu :

e1 = (A,B) e4 = (C,D)

e2 = (B,C) e5 = (B,D)

e3 = (A,D)

Gambar dibawah ini menyatakan suatu Multigraph.

Disini, ruas e2 pada kedua titik ujungnya adalah simpul

yang sama, yaitu simpul A. Ruas semacam ini disebut

Gelung atau Self-Loop. Sedangkan ruas e5 dan e6

mempunyai titik ujung yang sama, yaitu simpul-simpul B

dan C. Kedua ruas ini disebut ruas berganda atau ruas

sejajar.

Suatu Graph yang tidak mengandung ruas sejajar maupun

self-loop, sering disebut juga sebagai Graph sederhana

atau simple Graph.

Suatu Graph G’(E’,V’) disebut Sub Graph dari G(E,V), bila E’

himpunan bagian dari E dan V’ himpunan bagian dari V.

Jika E’ mengandung semua ruas dari E yang titik ujungnya

di V’, maka G’ disebut Subgraph yang direntang oleh V’

(Spanning Subgraph).

Contoh Sub Graph:

Contoh Spanning Sub Graph

Graph G disebut berlabel jika ruas dan atau simpulnya

dikaitkan dengan suatu besaran tertentu. Khususnya jika

setiap Ruas e dari G dikaitkan dengan suatu bilangan

non negatif d(e), maka d(e) disebut bobot atau panjang

dari ruas e.

GRAPH BERLABEL

Contoh :

Gambar berikut ini menyajikan hubungan antar kota.

Disini simpul menyatakan kota dan label d(e) menyatakan

jarak antara dua kota.

DERAJAT GRAPH

Derajat simpul V, ditulis d(v) adalah banyaknya ruas

yang menghubungi v. Karena setiap ruas dihitung dua

kali ketika menentukan derajat suatu Graph, maka :

Jumlah derajat semua simpul suatu Graph (derajat) =

dua kali banyaknya ruas Graph (Size) Atau dapat

dituliskan :

Derajat Graph = 2 x Size

Pada gambar diatas Jumlah Semua Simpul = 4, maka

Jumlah Derajat Semua Simpul = 8

Jika Derajat masing-masing simpul pada Graph berjumlah

Genap maka Graph tersebut disebut EULER Graph

Contoh :

Pada gambar diatas, banyak ruas/size = 7, sedangkan

derajat masing-masing simpul adalah :

d(A) = 2

d(B) = 5

d(C) = 3

d(D) = 3

d(E) = 1

d(F) = 0

maka, total jumlah derajat simpul adalah : 14

E disebut simpul bergantung/akhir, yaitu simpul yang

berderajat satu. Sedangkan F disebut simpul terpencil,

yaitu simpul yang berderajat Nol.

Walk atau perjalanan dalam Graph G adalah barisan simpul

dan ruas berganti-ganti : V1,e1,V2,e2,......., e n-1, Vn

Disini ruas ei menghubungkan simpul Vi dan Vi+1.

Banyaknya ruas disebut Panjang Walk. Walk dapat ditulis

lebih singkat dengan hanya menulis deretan ruas :

e1,e2, ...., en-1 atau deretan simpul : V1, V2,....., Vn-1, Vn

dimana : V1 = simpul awal

Vn = simpul akhir.

Walk disebut tertutup bila V1 = Vn

KETERHUBUNGAN

Istilah Pada Graph

Graph merupakan Walk Terbuka, karena tidak ada ruas

yang menghubungkan Simpul U dan T.

Merupakan suatu Path atau Trail terbuka dengan

derajat setiap simpulnya = 2, kecuali simpul awal U dan

simpul akhir T berderajat = 1.

Barisan ruas a,b,c,d,b,c,g,h adalah Walk bukan Trail

(karena ruas b dua kali muncul).

Barisan simpul A, B, E, F bukan Walk (karena tdk

ada ruas yang menghubungkan simpul B ke F).

Barisan simpul A, B, C, D, E, C, F adalah Trail

bukan Jalur/Path (karena c dua kali muncul)

Barisan ruas a, d, g, k adalah Jalur/Path karena

menghubungkan A dengan F

Ruas a, b, h, g, e, a, adalah Cycle.

Graph yang tidak mengandung Cycle disebut Acyclic.

Contoh dari Graph Acyclic adalah pohon atau Tree.

Contoh dari acyclic

GRAPH TERARAH (DIRECTED GRAPH / DIGRAPH)

Graph terarah adalah Graph yang dapat menghubungkan

V1 ke V2 saja (1 arah).

Maksimum jumlah busur dari n simpul adalah : n ( n - 1)

Suatu Graph Berarah (Directed Graph) D terdiri atas 2

himpunan :

1) Himpunan V, anggotanya disebut simpul.

2) Himpunan A, merupakan himpunan pasangan terurut,

yang disebut ruas berarah atau arkus.

Contoh, Gambar dibawah ini adalah sebuah Graph

Berarah D(V,A) dengan :

1. V mengandung 4 simpul, yaitu 1, 2, 3 dan 4

2. A mengandung 7 arkus, yaitu (1,4) ,(2,1), (2,1),

(4,2), (2,3), (4,3) dan (2)

Arkus (2,2) disebut gelung (self-loop), sedangkan

arkus (2,1) muncul lebih dari satu kali, disebut

arkus sejajar atau arkus berganda.

Bila arkus suatu Graph Berarah menyatakan suatu bobot,

maka Graph Berarah tersebut dinamakan jaringan /

Network. Biasanya digunakan untuk menggambarkan

situasi dinamis.

Bila V’ himpunan bagian dari V serta A’ himpunan bagian

dari A, dengan titik ujung anggota A’ terletak di dalam V’,

maka dikatakan bahwa D’(V’,A’) adalah Graph bagian

(Subgraph) dari D(V,A).

Bila A’ mengandung semua arkus anggota A yang titik

ujungnya anggota V’, maka dikatakan bahwa D’(V’,A’)

adalah Graph Bagian yang dibentuk atau direntang oleh V’.

Undirected Graph

Critical Path

Minimum Spanning Tree

Merupakan Spanning Tree yang mempunyai Bobot

dan tidak mempunyai arah dengan hasil

penjumlahan bobotnya adalah minimum.

Lihat gambar Graph G berikut :

Total Minimum

Spanning Tree = 22

Langkah yang dilakukan untuk membentuk minimum

spanning tree adalah :

Bentuk kembali semua simpul tetapi tanpa ruas.

Gambar dan telusuri ruas dengan bobot paling kecil,

seterusnya (secara ascending) hingga semua simpul

terhubung

Minimum Spanning Tree

MATRIKS PENYAJIAN GRAPH

Misalnya disajikan Graph G dalam Matriks ruas B ukuran

(M x 2), maka setiap baris Matriks menyatakan ruas,

misalnya baris (4 7) menyatakan ada ruas

menghubungkan simpul 4 dan 7.

Matriks Adjacency dari Graph G, yaitu Matriks yang

menghubungkan Vertex dengan Vertex, tanpa ruas

sejajar adalah Matriks A berukuran (N x N) yang bersifat :

1 , bila ada ruas (Vi, Vj)

0, bila dalam hal lain.

Matriks Adjacency merupakan matriks simetri.

Untuk Graph dengan ruas sejajar, Matriks Adjacency

didefinisikan sebagai berikut :

P, bila ada p buah ruas menghubungkan

aij = (Vi, Vj)(p>0)

0, bila dalam hal lain.

Matriks Incidence dari Graph G, yaitu Matriks yang

menghubungkan Vertex dengan Edge, tanpa self-loop

didefinisikan sebagai Matriks M berukuran (NXM) sebagai

berikut :

1, bila ada ruas ej berujung di simpul Vi

0, dalam hal lain.

Matriks Adjacency

e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8

V1 1 1 0 1 1 0 0 0

V2 1 0 1 0 0 0 0 0

V3 0 1 1 0 0 1 1 0

V4 0 0 0 1 0 1 0 1

V5 0 0 0 0 0 1 0 1

GRAPH TERARAH (DIRECTED GRAPH / DIGRAPH)

Graph terarah adalah Graph yang dapat menghubungkan

V1 ke V2 saja (1 arah).

Maksimum jumlah busur dari n simpul adalah : n ( n - 1)

Suatu Graph Berarah (Directed Graph) D terdiri atas 2

himpunan :

1) Himpunan V, anggotanya disebut simpul.

2) Himpunan A, merupakan himpunan pasangan terurut,

yang disebut ruas berarah atau arkus.

Karena V8 sudah dilewati setelah

penelusuran ke V4, maka penelusuran yang

berikutnya dianggap tidak dilewati lagi

Klik Animasi

Depth First Search

Dari gambar diatas dapat terbentuk matriks sbb :

Dari Matriks diatas, akan diperoleh urutan sbb:

V1 -> V2 -> V4 -> V8 -> V5 -> V6 -> V3 -> V7

2. Breadth First Search (BFS).

Berbeda dengan cara BFS, dengan BFS penelusuran

akan diawasi dari Node-1, kemudian melebar pada

Adjacent Node dari Node-1 dan diteruskan pada

Node-2, Node- 3 dan seterusnya.

Dari gambar di atas akan diperoleh urutan :

V1 , V2 ---> V3 , V4 ---> V5 ---> V6 ---> V7, V8

Klik Animasi

Breadth First Search

(Pertemuan 11)

1. Graph yang memiliki ruas sejajar dan gelung disebut …

a. Gelung/self loop d. Graph sederhana

b. Multigraph e. Euler graph

c. Simple Graph

2. Bila diketahui jumlah derajat semua simpul pada suatu

graph adalah 20, maka banyaknya ruas pada graph

tersebut adalah ….

a. 19 b. 21 c. 40 d. 10 e. 15

2. Bila diketahui jumlah derajat semua simpul pada suatu graph adalah 20, maka banyaknya ruas pada graph tersebut adalah ….

a. 19 b. 21 c. 40 d. 10 e. 15

Dari gambar diatas, yang termasuk TRAIL adalah ….

a. a,b,c,h,g,d,a d. a,b,h,k,f,g,b

b. a,e,f,k,h,c,d e. a,d,g,k,f,d,b

c. a,b,c,g,h,c,d

4. Maksimum jumlah busur dari n simpul dalam Directed Graph

a. n ( n - 1) / 2 d. (n – 1) / 2

b. n ( n - 1) e. (n – 1) + 2

c. n - 1

a. n ( n - 1) / 2 d. (n – 1) / 2

b. n ( n - 1) e. (n – 1) + 2

c. n - 1

5. Critical Path dari simpul A ke simpul D

pada graph disamping adalah …

a. 15 d. 33

b. 18 e. 38

a. 15 d. 33

b. 18 e. 38

c. Simple Graph

Pertemuan 12-14

PRESENTASI

PROJECT

Pertemuan 12-14

PRESENTASI

PROJECT

Pertemuan 12-14

PRESENTASI

PROJECT

Pertemuan 15

REVIEW & QUIS

c. Leaf / daun

a. 2 d. 5

b. 3 e. 6

a. 2 d. 5

b. 3 e. 6

b. Similer

c. Miring / skewed

d. Penuh / full

e. ekivalen

b. Similer

c. Miring / skewed

d. Penuh / full

e. ekivalen

a. 8 b. 15 c. 12 d. 4 e. 7

a. Miring (Skewed)

b. Terstruktur

c. Ekivalent

d. Similer

e. Complete

a. Miring (Skewed)

c. Terstruktur

b. Ekivalent

d. Similer

e. Complete

c. Symetric Order

a. A B D C

b. A B C D

c. B A D C

d. B D C A

e. B C D A

a. A B D C b. A B C D c. B A D C d. B D C A e. B C D A 8. Dengan kunjungan INORDER maka untai

yang dihasilkan adalah : a. A B D C b. A B C D c. B A D C d. B D C A e. B C D A

8. Dengan kunjungan INORDER maka untai yang

dihasilkan adalah : a. A B D C b. A B C D c. B A D C d. B D C A e. B C D A 9. Dengan kunjungan POSTORDER maka untai

yang dihasilkan adalah : a. A B D C b. A B C D c. B A D C d. B D C A e. B C D A

9. Dengan kunjungan POSTORDER maka untai yang dihasilkan adalah :

a. A B D C b. A B C D c. B A D C d. B D C A e. B C D A 10. Dari gambar disamping, notasi PREFIX yang

dihasilkan adalah … a. A B C - * b. A - B * C c. A B - C * d. * - A B C e. A B - * C

10. Dari gambar disamping, notasi PREFIX yang dihasilkan adalah …

a. A B C - *

b. A - B * C

c. A B - C *

d. * - A B C

e. A B - * C

11. Dari gambar disamping, notasi INFIX yang dihasilkan adalah …

a. A B C - *

b. A - B * C

c. A B - C *

d. * - A B C

e. A B - * C

11. Dari gambar disamping, notasi INFIX yang

dihasilkan adalah … a. A B C - * b. A - B * C c. A B - C * d. * - A B C e. A B - * C 12. Dari gambar disamping, notasi POSTFIX yang

dihasilkan adalah … a. A B C - * b. A - B * C c. A B - C * d. * - A B C e. A B - * C

a. A B C - *

b. A - B * C

c. A B - C *

d. * - A B C

e. A B - * C

13. Berikut ini, yang tidak termasuk dalam kunjungan pohon biner adalah :

c. Symetric Order

13. Berikut ini, yang tidak termasuk dalam kunjungan pohon biner adalah :

c. Symetric Order

14. Perjalanan (walk) dalam suatu graph akan disebut

tertutup bila..

a. V1 = Vn d. V1 = 0

b. Vn = V(n-1) e. V1=Vn/2

c. V1 = V(n+1)

14. Perjalanan (walk) dalam suatu graph akan disebut

tertutup bila..

a. V1 = Vn d. V1 = 0

b. Vn = V(n-1) e. V1=Vn/2

c. V1 = V(n+1)

15. Graph yang memiliki ruas sejajar dan gelung

disebut … a. Gelung/self loop d. Graph sederhana b. Multigraph e. Euler graph c. Simple Graph

c. Simple Graph

16. Bila diketahui jumlah derajat semua simpul pada suatu

graph adalah 20, maka banyaknya ruas pada graph

tersebut adalah ….

a. 19 b. 21 c. 40 d. 10 e. 15

16. Bila diketahui jumlah derajat semua simpul pada suatu graph adalah 20, maka banyaknya ruas pada graph tersebut adalah ….

a. 19 b. 21 c. 40 d. 10 e. 15

c. a,b,c,g,h,c,d

a. n ( n - 1) / 2 d. (n – 1) / 2

b. n ( n - 1) e. (n – 1) + 2

c. n - 1

a. n ( n - 1) / 2 d. (n – 1) / 2

b. n ( n - 1) e. (n – 1) + 2

c. n - 1

a. 15 d. 33

b. 18 e. 38

a. 15 d. 33

b. 18 e. 38

20. Shortest Path dari simpul A ke simpul D

a. 15 d. 33

b. 18 e. 38

20. Shortest Path dari simpul A ke simpul D pada graph disamping adalah … a. 15 d. 33 b. 18 e. 38 c. 20 21. Matriks penyajian graph yang menghubungkan vertex

dengan vertex, tanpa ruas sejajar disebut matriks.. a. Incidence b. Adjacency c. Ruas d. Vertex e. Simpul

21. Matriks penyajian graph yang menghubungkan vertex dengan vertex, tanpa ruas sejajar disebut matriks..

a. Incidence b. Adjacency c. Ruas d. Vertex e. Simpul 22. Yang tidak termasuk dalam matriks penyajian graph

adalah matriks.. a. Adjacency b. Incidence c. Ruas d. Size e. Transpose

22. Yang tidak termasuk dalam matriks penyajian graph adalah matriks..

a. Adjacency b. Incidence c. Ruas d. Size e. Transpose 23. Bila diketahui simpul dari suatu graph berarah

(directed graph) adalah 5, maka maksimum jumlah busur dari graph tersebut adalah..

a. 25 d. 10 b. 20 e. 5 c. 15

23. Bila diketahui simpul dari suatu graph berarah

(directed graph) adalah 5, maka maksimum jumlah busur dari graph tersebut adalah..

a. 25 d. 10 b. 20 e. 5 c. 15 24.Penelusuran graph yang diawali dari Node-1,

kemudian melebar pada Adjacent Node dari Node-1 dan diteruskan pada Node-2, Node- 3 dan seterusnya, adalah penelusuran dengan cara..

a. Breadth First Search b. Depth First Search c. Node First Search d. Edge First Search e. Vertex First Search

24.Penelusuran graph yang diawali dari Node-1, kemudian melebar pada Adjacent Node dari Node-1 dan diteruskan pada Node-2, Node- 3 dan seterusnya, adalah penelusuran dengan cara..

a. Breadth First Search d. Edge First Search b. Depth First Search e. Vertex First Search c. Node First Search

25.Penelusuran pada graph tak berarah dengan

melakukan pengecekan pada node dengan kedalaman

node yang ditinjau, adalah penelusuran dengan cara..

a. Breadth First Search d. Edge First Search

b. Depth First Search e. Vertex First Search

c. Node First Search

25.Penelusuran pada graph tak berarah dengan

melakukan pengecekan pada node dengan

kedalaman node yang ditinjau, adalah penelusuran

dengan cara..

a. Breadth First Search d. Edge First Search

b. Depth First Search e. Vertex First Search

c. Node First Search

26. Matriks penyajian graph yang menghubungkan vertex dengan edge, tanpa self loop disebut matriks..

a. Incidence d. Vertex

b. Adjacency e. Simpul

c. Ruas

26. Matriks penyajian graph yang menghubungkan vertex dengan edge, tanpa self loop disebut matriks..

a. Incidence d. Vertex b. Adjacency e. Simpul c. Ruas 27. Walk yang semua simpul dalam barisan adalah

berbeda, dan dapat dipastikan merupakan suatu trail, adalah..

a. Trail d. Sirkuit b. Walk e. Cycle c. Path

27. Walk yang semua simpul dalam barisan adalah berbeda, dan dapat dipastikan merupakan suatu trail, adalah..

a. Trail d. Sirkuit b. Walk e. Cycle c. Path 28.Berapa jumlah derajat simpul pada graph disamping.. a. 10 b. 11 c. 12 d. 13 e. 14

28.Berapa jumlah derajat simpul pada graph disamping.. a. 10 b. 11 c. 12 d. 13 e. 14 29. Suatu bentuk graph terhubung yang tidak mengandung

sirkuit disebut.. a. Three d. Vertex b. Graph e. Simpul c. Ruas

29. Suatu bentuk graph terhubung yang tidak mengandung sirkuit disebut..

a. Three d. Vertex b. Graph e. Simpul c. Ruas 30. Graph yang tidak mengandung ruas sejajar ataupun

self loop, sering disebut juga sebagai.. a. Euler graph d. Graph terarah b. Multigraph e. Graph tidak terarah c. Simple graph

30. Graph yang tidak mengandung ruas sejajar ataupun self loop, sering disebut juga sebagai..

a. Euler graph d. Graph terarah b. Multigraph e. Graph tidak terarah c. Simple graph 1. Simpul Khusus pada pohon yang memiliki derajat

keluar >= 0, dan derajat masuk = 0, adalah …. a. Node / simpul d. edge / ruas b. Root / akar e. level c. Leaf / daun

DATA & STRUKTUR DATA · Struktur Data adalah : suatu koleksi atau kelompok data yang dapat...

Documents

Transcript of DATA & STRUKTUR DATA · Struktur Data adalah : suatu koleksi atau kelompok data yang dapat...

SEJARAH KORUPSI DAN PERLAWANAN TERHADAPNYA DI ...

Makalah Struktur Data

Data dan Struktur Data - sisil.dosen.st3telkom.ac.idsisil.dosen.st3telkom.ac.id/.../Pertemuan-2-Data-dan-Struktur-Data.pdf · Pertemuan 2, Algoritma dan Struktur data Tenia wahyuningrum

Struktur Organisasi Data

PENYAJIAN DATA EDERHANA DAN STRUKTUR DATArobby.c.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/69625/bab1... · Pengantar Struktur Data BAB 1– Penyajian Data Sederhana dan Struktur Data

Makala struktur data

Modul Struktur Data

Struktur Level Data

Skripsi Data Struktur

STRUKTUR DATA

Tugas struktur data

STRUKTUR DATA

DIKTAT struktur data

Struktur Data - achsan.staff.gunadarma.ac.idachsan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/4184/Struktur Data.pdf · dari struktur data linier dan non linier. 4 Struktur Data linier

Data dan struktur data

Data dan Struktur Data - sisil.dosen.ittelkom-pwt.ac.idsisil.dosen.ittelkom-pwt.ac.id/.../05/2a-Data-dan-Struktur-Data.pdfManfaat Pemakaian struktur data yang tepat di dalam proses

Struktur Data I

Pengertian Struktur Data

Inkar sunnah, sejarah dan bantahan terhadapnya

Ppt struktur data