BESARAN dan SATUAN

(review)

Fisika:

Ilmu yang menjelaskan (mendeskripsikan) fenomena alam yang menjadi objek pengamatan.

Bagaimana Cara Mendeskripsikan Objek ?

Coba deskripsikan gajah ini !!

Deskripsi Kualitatif

Tinggi: Lebih tinggi daripada manusiaTenaganya : Kuat

Deskripsi Kuantitatif

Tinggi : 2,5 meterMassa : 4 TonPanjang : 5 meter

Emosinya Labil ; Kulitnya KasarWarnanya Coklat;

Besaran Non-Fisis

(Tak Terukur)

Besaran Fisis

BESARAN

Panjang Meja? Definisi: Jarak dari titik paling kiri ke titik paling kanan pada

mejaBerapa? Cara

Mengukur?

Hasilnya: Panjang Meja= 6 kali panjang jengkal

Kecepatan rata-rata?

Definisi : Jarak tempuh / waktu

tempuh

Dibandingkan dengan jengkal

(berapa kalinya)

Didefenisikan

dari besaran-

besaran lain

Ada besaran yang dapat didefenisikan hanya dengan menggambarkan bagaimana cara mengukurnya. Panjang Meja = 6 kali panjang jengkal

Ada besaran yang dapat didefinisikan dengan cara menggambarkan bagaimana menghitungnya dari besaran-besaran lain yang dapat diukur. Definisi = Jarak tempuh / waktu tempuh

Besaran Pokok

Besaran Turunan

SATUAN

Nilai suatu besaran fisis dinyatakan dengan Panjang (meja) = 2 jengkal

Satuan panjang yang lain: Spidol, Jengkal, Kaki, …

AKIBATNYA:- Satuan menjadi terlalu banyak- Banyak versi- Tidak Bermanfaat- Menimbulkan Kekacauan

SEHARUSNYA :- Definisi Yang Sama- Bermanfaat- Diterima Semua Orang

KESEPAKATAN

- Perlu Ditetapkan STANDAR- Tidak Semua Besaran Perlu Standar- Hanya Besaran Pokok Saja Yang Perlu Dibuat

Standarnya

- Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) - - Internasional Buerau of Weight and Measures - - Biro Berat dan Ukuruan Internasional - di Sevres Perancis

Siapa yang menetapkan standar & Satuan?

Sistem satuan yang dugunakan ilmuwan diseluruh dunia disebut “The Metric System”.

Pada tahun 1971 ditetapkan 7 Besaran Dasar yang dikenal secara resmi sebagai “International System” atau SI (Le Systéme Internasional d’Unites).

Besaran dan satuan yang digunakan dalam SI *

International System (SI) Sistem Internasional (SI)

Quantities Units Symbol Besaran Satuan

mass kilogram kg massa kilogram (kg)

length meter m panjang meter (m)

time second s waktu detik / sekon (s)

Electric Current ampere A Arus Listrik

Ampere (A)

Temperature kelvn K Temperatur

Kelvin (K)

Amount of substance

mole mol Jumlah Zat

mol (mol)

Light Intensity candela Cd Intensitas Cahaya

Candela (cd)

* Berdasar Konferensi Umum mengenai Berat dan Ukuran ke-14 tahun 1971

Gaussian System (cgs) Sistem Gaussian

Quantities Units Besaran Satuan

mass gram (g) massa gram

length centimeter (cm) panjang sentimeter

time second (s) waktu detik / sekon

British Engineering System Sistem Inggris

Quantities Units Besaran Satuan

mass slug massa slug

length foot (ft) panjang kaki

time second (s) waktu detik

Konversi Satuan

Ada beberapa sistem berbeda yang dipakai di dunia Misalnya: SI British

Mengapa diperlukan?

Dimensi objek jauh lebih besar daripada dimensi alat ukur (kurang praktis)Misalnya: mengukur panjang jalan dengan satuan cm

mil <-------> km

cm ----> km

Dimensi

Besaran Dimensi

Panjang [L] Length

Massa [M] Mass

Waktu [T] Time

Apa dimensi dari kelajuan (v)?

JarakKelajuan

Waktu

L

vT

Analisis Dimensi

Besaran-besaran dapat dijumlahkan atau dikurangkan hanya jika besaran-besaran tersebut mempunyai dimensi yang sama.

Besaran-besaran pada kedua sisi persamaan harus memiliki dimensi yang sama.

21

2ox v t at

Apakah persamaan berikut benar secara dimensi?

Persamaan menyatakan jarak (x) yang ditempuh oleh suatu mobil

dalam waktu (t) jika mobil mulai dari kecepatan awal vo dan

bergerak dengan percepatan tetap tetap a.

Analisis dimensi menggunakan fakta bahwa dimensi dapat diperlakukan sebagai besaran aljabar,

21

2ox v t at

2

2

L LL T T

T T

2

2

L LL T T

T T

L L L

Karena kedua sisi persamaan mempunyai dimensi yang sama maka persaamaan ini benar secara dimensi

Catatan: Walaupun analisis dimensi sangat berguna tetapi mempunyai batasan, yaitu tidak dapat menjelaskan konstanta numerik yang ada dalam persamaan. Persamaan yang benar secara analisis dimensi belum tentu benar secara fisis.

Besaran Fisika

Konseptual

Matematis

Besaran Pokok

Besaran Turunan

Besaran Skalar

Besaran Vektor

: besaran yang ditetapkan dengan suatu standar ukuran

: Besaran yang dirumuskan dari besaran-besaran pokok

: hanya memiliki nilai

: memiliki nilai dan arah

BESARAN dan SATUAN

(SKALAR dan VEKTOR)

17

• Besaran-besaran seperti jarak, massa, waktu dan volum, termasuk besaran skalar, yakni besaran yang hanya memiliki besar atau nilai saja tetapi tidak memiliki arah.

• Sedangkan besaran seperti perpindahan, kecepatan, percepatan dan gaya termasuk besaran vektor, yaitu besaran yang memiliki besar (atau nilai) dan juga memiliki arah

18

• Jarak vs Perpindahan?

19

• Berapa massa badan anda?45 kg?50 kg?60 kg?80 kg?55 kg ke timur?

• Berapa massa badan anda? SKALAR

20

• Didefinisikan sampai besar dan arahnya ditentukanContoh :

pergerakan angin menunjukkan laju dan arah

• Laju dan arah angin membentuk besaran vektor yang disebut : KECEPATAN

• Vektor dapat disajikan secara geometris sebagai ruas garis bertanda panah

• Ekor panah disebut titik pangkal

• Arah panah menentukan arah vektor

• Panjang panah menentukan besar vektor

• Ujung panah disebut titik ujung

• Maka vektor V:

V = AB

VEKTOR EKUIVALEN

• Vektor-vektor yang panjang dan arahnya sama

v = w = z

VEKTOR NOL

• Vektor yang panjangnya nol

• Dinyatakan dengan O

VEKTOR NEGATIF

• Adalah vektor yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan

VEKTOR SATUAN

Vektor dapat dituliskan dalam vektor-vektor satuan. Sebuah vektor satuan mempunyai nilai yang besarnya sama dengan satu (1). Vektor satuan dalam sistem koordinat kartesian dinyatakan dengan i, j dan k yang saling tegaklurus.

x

y

zi

j

k

Vektor A dapat ditulis:

A

AA

dan

AAA

atau

kAjAiAA

zyx

zyx

ˆ

ˆˆˆ

kjiA

A

VEKTOR SATUAN

Misalnya terdapat sebuah vektor F

Hubungan antara vektor komponen dan komponenya masing-masing, sebagai berikut :Fx = FxiFy = Fyj

dapat ditulis vektor F dalam komponen-komponennya sebagai berikut :F = Fxi + Fyj

KOMPONEN SEBUAH VEKTOR

Ada 2 cara menyatakan vektor A

1. A=Ax + Ay

2.

Vektor A dengan komponen2 vektor Ax dan Ay yang saling tegaklurus.Komponen skalarnya: Ax=A cos Ay=A sin

x

y

yx

A

A

AAA

1

22

tan

SOALDiketahui : A = 3 satuan

B = 4 satuan Ditanya : besar dan arah Vektor Resultan Jawab :

A

B

R

Satuan 5

)90 .(cos4.3.243

cos 2

o22

22

R

R

BABAR

037

75,0 .

75,04

3

tgarc

OPERASI VEKTOR

• PENJUMLAHAN VEKTOR

V + W

+

A

B

c

= A

+B

A

B

C

BCAD

VEKTOR SATU DIMENSI

PENJUMLAHAN VEKTOR (TAIL-TO-HEAD)

R=A+B

Besar dan arahvektor diukurlangsung.

PENJUMLAHAN VEKTOR BERDASARKAN KOMPONENNYA

C = A + B

Cx = Ax + Bx

Cy = Ay + By

)(tan 1

22

x

y

yx

C

C

dan

CCC

PENJUMLAHAN VEKTOR BERDASARKAN KOMPONENNYA

Diketahui:

A = Axi + Ayj

B = Bxi + Byj

C = A + BC = (Axi + Ayj) + (Bxi + Byj)C = (Ax + Bx)i + (Ay + By)jC = Cxi + Cyj

Bagaimana kalau diketahui:A = Axi + Ayj + AzkB = Bxi + Byj + Bzk ..?

R = A + BR = (Axi + Ayj + Azk) + (Bxi + Byj + Bzk) R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j + (Az + Bz)kR = Rxi + Ryj + Rzk

PENGURANGAN VEKTOR

• Jika v dan w adalah 2 vektor sebarang, maka selisih w dari v didefinisikan sebagai :

v – w = v + (-w)

-

PENGURANGAN VEKTOR

Pengurangan vektor berdasarkan operasi penjumlahan vektor.

PERKALIAN VEKTOR

Jika diketahui: v adalah suatu vektor tak nolk adalah suatu bilangan real (skalar), maka hasil kali k.v =didefinisikan sebagai vektor yang

panjangnya (k*panjang v) dan yang arahnya sama dengan arah v

Perkalian dengan skalar

• Suatu vektor yg di kalikan dengan sebuah besaran skalar |k|, dengan syarat nilai |k| tidak boleh nol

• Contoh:

• Jika v = (v1,v2) maka kv = (kv1,kv2)

u -u 2u

SIFAT OPERASI VEKTOR

• Jika u, v, dan w adalah vektor-vektor dalam ruang berdimensi 2 atau 3 dan k serta l adalah skalar, maka hubungan berikut ini berlaku :

u + v = v + u

(u + v) + w = u + (v + w)

u + 0 = 0 + u = u

u + (-u) = 0

k (l.u) = (kl) .u

k .(u+v) = k.u + k.v

(k + l).u = k.u + l.u

1.u = u

Soal - soal1. Diketahui u = (-3,2,1), v = (2,3,1) dan w = (6,4,5). Carilah

komponen-komponen dari :a. 2u-3wb. 2w+uc. w+u+vd. 4.(u+3w)e. -2u+2(-u)f. (2u+4v) – (u+3w)g. 9u-2(u+4v)

2. Diketahui u,v,w adalah vektor-vektor pada latihan no 1. Carilah komponen x yg memenuhi 2u+4w+7x = 2x + v

NORMA SUATU VEKTOR

• Panjang suatu vektor u sering disebut sebagai Norma u dan dinyatakan dengan ||u||

• Contoh:

Jika P1(x1,y1,z1) dan P2(x2,y2,z2) adalah 2 titik di ruang berdimensi 3 maka jarak d antara kedua titik tersebut adalah norma vektor

22

21 uuu

212

212

212

12121221 ),,(

zzyyxxd

maka

zzyyxxPP

Norma Vektor

• Norma Vektor ???

• Panjang suatu vektor v

• Dinyatakan sebagai ||v||

• Untuk Vektor di R2,

• Jika u = (u1,u2) maka ||u|| =

• Untuk Vektor di R3,

• Jika u = (u1,u2, u3)

maka ||u||

22

21 uu

23

22

21 uuu

HASIL KALI TITIK

• Jika u, dan v adalah vektor-vektor dalam ruang berdimensi dan θ adalah sudut antara u dan v, maka hasil kali titik u.v didefinisikan sebagai :

000

00cos...

vdanujika

vdanujikavuvu

2211. vuvuvu

atau

MENCARI SUDUT ANTAR VEKTOR

Jika u dan v adalah vektor-vektor tak nol dan adalah sudut antara kedua vektor tersebut, maka

• Θ lancip jika dan hanya jika u.v > 0

• Θ tumpul jika dan hanya jika u.v < 0

• Θ =π/2 jika dan hanya jika u.v = 0

vu

vu

.

.cos

PERKALIAN VEKTOR

• Perkalian Titik skalar

A.B = A.B . cos A.B = AxBx + AyBy + AzBz

• Perkalian Silang vektor

C = A x B

C = A.B. sin Cx = AyBz – AzBy

Cy = AzBx – AxBz

Cz = AxBy – AyBz

C

B

A

B

A

Soal - soal1. Besar vektor A dan B berturut-turut adalah 5 dan 4, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Sudut yang terbentuk adalah 90o. Hitunglah perkalian titik kedua vektor tersebut…

Jawaban:

Cara I.

A . B = Ax Bx + AyBy + AzBz

A . B = (5) (0) + (0) (4) + 0

A . B = 0 + 0 + 0A . B = 0

Cara II.A.B = AB cos tetaA.B = (4)(5) cos 90A.B = (4) (5) (0)A.B = 0

Soal - soal2. Besar vektor A dan B berturut-turut adalah 5 dan 4, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Hitunglah perkalian titik kedua vektor tersebut, jika sudut yang terbentuk adalah 30o

Jawaban:

Beberapa hal dalam perkalian titik yang perlu diketahui :

1.   komutatif A.B = B.A

2.    distributif A. (B + C) = A.B + A.C

3.    Jika A dan B saling tegak lurus A.B = 0

4.    Jika A dan vektor B searah A.B = AB cos 0o = AB

5.    Dua vektor yang searah dan A = B A.A = A2 atau B.B = B2

6.    Jika vektor A dan B berlawanan arah A.B = AB cos 180º = AB (-1) = -AB.

PERKALIAN VEKTOR

• Perkalian Silang vektor

C = A x B

C = A.(B. sin )

A x B = B x A ..?

PERKALIAN VEKTOR

A x B = B x A ..?

Arah Perkalian Silang A x B = B x A?

≠

Beberapa hal dalam perkalian silang yang perlu anda ketahui :

1.   anti komutatif.

A x B = – B x A

(Tanda negatif menunjukkan arah berlawanan)

2.  Jika kedua vektor saling tegak lurus

A x B = AB sin teta = AB sin 90o = AB

B x A = BA sin teta = BA sin 90o = BA

(besar hasil perkalian silang)

3.   Jika kedua vektor searah

A x B = AB sin teta = AB sin 0o = 0

B x A = BA sin teta = BA sin 0o = 0

Hasil perkalian silang antara dua vektor yang searah/ segaris =0