By PADIYA,S.Pd.

E-mail : padiya68@yahoo.co.idWeb : http://www.padiya.net

Blog : http://padiya.webs.com

MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT

Setelah menyaksikan tayangan ini diharap-kan siswa dapat :

a. Menyusun persamaan kuadrat , jika diketahui akar-akarnya

b. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai hubungan denganakar-akar persamaan kuadrat yang lain

Persamaan Kuadrat

ax2 + bx + c = 0

Akar-akar

x1, x2

Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Menyusun Persamaan Kuadrat

(x – x1)(x – x2) = 0

1 2.x xca

1 2 ax x

b

(x – x1)(x – x2) = 0

x2 – (x1+ x2)x + (x1x2)= 0

1.Menyusun persamaan kuadrat yang diketahui

akar-akarnya.

a. Memakai Perkalian Faktor

b. Memakai rumus jumlah dan hasil kali akar-akar.

Jika akar-akarnya x1 dan x2 , maka persamaan

kuadratnya dapat disusun dengan cara :

( x – x1).( x – x2) = 0

x2 – (x1 + x2)x + (x1.x2) = 0

Jawaban : a. Akar-akarnya

Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya :

a. 2 dan 5 b. ½ dan

Contoh :

x1 = 2 dan x2 = 5.

Dengan Perkalian Faktor.

(x – 2)(x – 5) = 0

x2 - 5x - 2x + 10 = 0

x2 - 7x + 10 = 0

Jadi persamaan kuadrat yang akar-akarnya2 dan 5 adalah x2 – 7x + 10 = 0

2

3

Dengan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar

x2 - (2 + 5)x + (2.5) = 0x2 - 7+ 10 = 0

a. Akar-akarnya x1 = 2 dan x2 = 5.

Jawaban lanjutan

x2 - (x1+ x2)x + (x1.x2) = 0

Jadi persamaan kuadrat yang akar-akarnya2 dan 5 adalah x2 – 7x + 10 = 0

b. Akar-akarnya x1 = ½ dan x2 =

2

3

2

3

Jadi persamaan kuadrat yang akar-akarnya ½ dan

x2 x 2

3 - ½ x

1

3 = 0

) = 0

Dengan perkalian faktor.

(x – ½)(x –

x2 x 2 1

3 2

1

3 = 0

x2 x 7

6

1

3 = 0 (dikali 6)

6x2 - 7x + 2 = 02

3adalah 6x2 – 7x + 2 = 0.

2 1 4 3

3 2 6 67

6

b. Akar-akarnya x1 = ½ dan x2 =

2

3

Jadi persamaan kuadrat yang akar-akarnya ½ dan

Dengan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar.

x2 x 2 1

3 2

1 1

2 3

= 0

6x2 - 7x + 2 = 02

3adalah 6x2 – 7x + 2 = 0.

Jawaban lanjutan

x2 - (x1+ x2)x + (x1x2) = 0

x2 x 7

6

1

3 = 0 (dikali 6)

2. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui

mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat

lainnya.

Jika akar-akarnya diketahui mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan

kuadrat lainnya, maka persamaan kuadratnya dapat disusun dengan cara

a.Memakai rumus jumlah dan hasil kali akar-akar

b. Penghapusan indeks, jika akar-akarnya simetri

Diketahui A dan B adalah akar-akar persa-maan kuadrat 2x2 – 6x – 5 = 0. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya

Contoh :

1

A

1

Bdan

Jawab :Persamaan kuadrat yang diketahui 2x2 – 6x – 5 = 0 mempunyai akar-akar A dan B, sehingga :

A + B =b

a

=

( 6)

2

= 3

A B =c

a=

5

2

a.Memakai rumus jumlah dan hasil kali akar-akar

2a 6b 5c

Persamaan kuadrat barumempunyai akar-akar :

1

A

1

Bdan atau x1 x2 dan1

A

1

B

sehingga :

x1 + x2

1 1

A B

A B

A B

Jawaban lanjutan 5

2A B

23

5

6

5

x1x2

1 1

A B

1

A B

15

2

21

5

2

5

3A B

3

5

2

Jadi persamaan kuadrat yang baru adalah

Persamaan kuadrat yang baru adalah

5x2 - (-6)x + (-2) = 0

5x2 + 6x - 2 = 0.

x2 - (x1+ x2)x + (x1x2) = 0

x2 x 6

5

2

5

= 0 (dikali 5)

1 2

2

5x x

1 2

6

5x x

5x2 + 6x - 2 = 0

b. Penghapusan indeks, jika akar-akarnya simetris

Bentuk simetris adalah suatu bentuk aljabar yang harganya tidak berubah meskipun susun-

an varibelnya dipertukarkan tempatnya. Misalnya : a + b = b + a, a.b = b.a,

a2 – 2ab + b2 = b2 – 2ab + a2, dll.

Diketahui A dan B adalah akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – 6x – 5 = 0. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya :

Contoh :

1

A

1

Bdan

Persamaan kuadrat yang diminta mempunyai akar-akar

Karena A dan B adalah akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – 6x – 5 = 0, maka 2A2 – 6A – 5 = 0 dan 2B2 – 6B – 5 = 0

1

A

1

Bdan atau x1 x2 dan

1

A

1

B

atau A B dan1

1

x

2

1

x

A dan B adalah bentuk akar yang simetris, karena jika indeks 1 dan 2 pada x dihapus akan diperoleh bentuk yang sama

1

x

2

21

x

- 61

x

- 5 = 0 2 2

1

x

- 61

x

- 5 = 0 (dikali x2)

2 – 6x – 5x2 = 0 (dikali - 1) 5x2 + 6x – 2 = 0 (persamaan kuadrat baru yang diminta)

atau

yaitu A = B

UJI PEMAHAMA

N

1. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan 3 adalah ……

a. x2 + 5x + 6 = 0b. x2 – 5x + 6 = 0

c. x2 + 5x – 6 = 0

d. x2 + 6x + 5 = 0

e. x2 + x + 5 = 0

UJI PEMAHAMAN

2. Jika x1 dan x 2 akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – x – 5 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 + 1 dan x2 + 1 adalah …..

a. x2 – 5x + 2 = 0b. 2x2 + 5x + 2 = 0

c. 2x2 – 5x + 2 = 0

d. 2x2 + 5x – 2 = 0

e. 2x2 – 5x – 2 = 0

UJI PEMAHAMAN

3. Jika akar-akar persamaan 3x2 + 8x + 4 = 0 ada- lah A dan B , maka persamaan kuadrat yang akar- akarnya A2 dan B2 adalah ….

a. 9x2 – 40x + 16 = 0

b. 9x2 + 40x + 16 = 0c. 3x2 + 40x + 4 = 0

d. 9x2 - 64x + 16 = 0

e. 9x2 + 64x + 16 = 0

UJI PEMAHAMAN

4. Diketahui persamaan kuadrat 2x2 + 3x + 5 = 0 akar-akarnya x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang

akar-akarnya

a. 3x2 + 3x – 5 = 0b. 5x2 + 3x – 2 = 0

c. 5x2 – 3x – 2 = 0

d. 5x2 + 3x + 2 = 0

e. 5x2 – 3x + 2 = 0

1

1

x dan adalah….. 2

1

x

UJI PEMAHAMAN

5. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya

a. 9x2 – 3x – 2 = 0b. 9x2 + 3x – 2 = 0

c. 9x2 – 3x + 2 = 0

d. 9x2 + 3x + 2 = 0

e. 9x2 – 2x – 3 = 0

adalah ……

1

3

2

3dan

BAGUS

Jawabannya tepat sekaliLanjut

BAGUS

Jawabannya tepat sekaliLanjut

BAGUS

Jawabannya tepat sekaliLanjut

BAGUS

Jawabannya tepat sekaliLanjut

BAGUS

Jawabannya tepat sekaliLanjut

SAYANG SEKALI

Jawabannya belum tepatUlangi

SAYANG SEKALI

Jawabannya belum tepatUlangi

SAYANG SEKALI

Jawabannya belum tepatUlangi

SAYANG SEKALI

Jawabannya belum tepatUlangi

SAYANG SEKALI

Jawabannya belum tepatUlangi