⊥

Materi pembahasan diantaranya: Jarak titik ke garis Jarak titik ke bidang Jarak garis ke bidang Jarak bidang ke bidang

Proyeksi sebuah titik A ke sebuah garis g dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut:

⊥

A

g

1. Melalui titik A, buat garis yang tegak lurus terhadap garis g,sehingga memotong garis g di titik A’,

A’2. Titik A’ disebut proyeksi titik A ke garis g

Proyeksi sebuah titik P ke bidang β dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut :

⊥

β

A

1. Melalui titik A buat garis tegak lurus terhadap bidang β

2. Garis tersebut memotong atau menembus bidang β di titik A’

A’

3. Titik A’ disebut sebagai proyeksi titik A ke bidang β, Jarak titik A ke bidang β =AA’

Jarak titik ke titik adalah ruas garis terpendek Jarak titik ke titik adalah ruas garis terpendek berupa garis lurus yang menghubungkan kedua berupa garis lurus yang menghubungkan kedua titik itutitik itu

Contoh : jarak titik A ke titik B adalah ruas garis ABContoh : jarak titik A ke titik B adalah ruas garis AB

A B

v

Jika sebuah titik berada di luar garis, maka ada jarak antara titik ke garis itu.

Jarak t it ik A ke garis g (t i t ik A berada diluar garis g) dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut :

A

2.Proyeksikan titik A ke garis g sehingga didapat titik A’

A’g

3. Jarak titik A ke garis g adalah ruas garis AA’

1.Buat bidang V yang melalui titik A dan garis g

Jika sebuah titik berada di luar bidang,maka ada jarak antara titik ke bidang itu.

Jarak t it ik A ke bidang v (t i t ik A berada diluar bidang v) dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut :

v

A 1. Proyeksikan titik A pada bidang v,

sehingga diperoleh titik A’

A’

2. Jarak titik A ke bidang v adalah ruas garis AA’

Jawab :

cmBFBP 24.2

1.

2

1 ===

525.420

2041624 22222

===

=+=+=+=

AP

BPABAP

H

A

E

G

D

B

C

F

P

cmAPPtitikkeAtitikjarakJadi 52, ==

Jawab :

cmACCP

cmAC

2428.2

1.

2

1

28

===

=

( )cmGP

CPCGGP

6496

32642482222

==

+=+=+=

2. Diket : AB = 8 cm Dit : jarak titik G ke garis BD ... ?

H

A

E

G

D

B

C

F

P

1. Bidang yang melalui titik G dan garis BD yaitu bidang BDG 2. Proyeksikan titik G ke bidang BD

cmGPBDgariskeBtitikjarakJadi 64, ==

3. Diket : AB = 6 cm, TA = 7,5 cm Dit : jarak titik A ke bidang TBD ... ?

Jawab :

( )

cmACAA

cmAC

BCABAC

2326.2

1.

2

1'

2672

363666 2222

===

==

+=+=+=

cmAATBDbidangkeAtitikjarakJadi 23', ==B

C

A

D

T

A’

Jawab :

H

A

E

G

D

B

C

F

1. Kedudukan garis AH terhadap garisBG

adalah sejajar

2. Buat bidang yang melalui garis AH

dan garis BG. Bidang tersebut ialah

bidang ABGH

3. Ambil sebarang titik pada garis AH,

misalnya titik A, lalu proyeksikan titik tersebut ke garis BG, diperoleh

titik B

4. Jarak garis AH ke titik BG = AB = 5 cm

Jadi, Jarak garis AH ke garis BG adalah = AB = 5 cm

Jawab :

cmBGGPQR

cmBG

2428.2

1.

2

1

28

====

=H

A

E

G

D

B

C

F

cmQRGHgariskeCEgarisjarakJadi 24, ==

PQ

R

6. Diket : AB = a cm Dit : jarak garis AH ke bidang BCGF ... ?

B

C

H

A

E

G

D

F

Jawab :

Jarak garis AH ke bidang BCGF = AB = a cm

Jadi, Jarak garis AH ke bidang BCGF adalah = AB = a cm