BAB VI

BAB VI

TEOREMA CHEBYSHEV

1. Suatu variabel acak X memiliki fungsi kepadatan yang ditentukan oleh

Dan diketahui nilai dan Tentukanlah (a.) dan

(b.) Gunakanlah ketidaksamaan Chebyshev untuk memperoleh batas atas dari dan bandingkanlah dengan hasil pada (a.)

PENYELESAIAN:

(a.) Diketahui maka:

Oleh karena itu

(b.) Diketahui = 0,5 ; maka:

, sehingga Jika dibandingkan dengan (a.) kita melihat bahwa batas atas yang diberikan ketidaksamaan Chebyshev cukup kasar. Dalam prakteknya ketidaksamaan Chebyshev digunakan untuk memberikan estimasi jika nilai akurat sulit atau mungkin sulit diperoleh.

2. Suatu peubah acak X mempunyai nilai tengah =8, suatu ragam =9, dan sebaran probabilitas yang tidak diketahui. Carilah

a. P (-4 < X < 20)

b. P ( |X-8| > 6)

PENYELESAIAN :

a. P (-4 < X < 20)

= P [ - k < X < + k] > 1- = P [8 (4) < X < 8 + (4)3] > 1- = P (-4 < X < 20) > b. P ( |X-8| > 6)

= 1 - P ( |X-8| < 6)

= 1 - P (-6 < X-8 < 6)

= 1 - P [8 - (2) 3 < X < 8 + (2) 3 ]

< 1 - (1 - )

3. Suatu peubah X mempunyai rata-rata =8 dan ragam 2=9 sedangkan sebaran tidak diketahui

Hitunglah P(-1 < X 15)

PENYELESAIAN:

_1343900545.unknown

_1343928876.unknown