Post on 01-Feb-2016
description
BAB IIHARGA RATA-RATA DAN HARGA
EFEKTIF
Bentuk gelombang berupa :• sinusoidal• persegi• segitiga
Adapun pembangkitan tegangan bolak-balik dapat dilakukan dengan :
1)Memutar kumparan dalam medan magnet
2)Memutar medan magnet dalam kumparan yang diam.
Tegangan yang dibangkitkan tergantung pada :• Jumlah lilitan kumparan• Kuat medan• Kecepatan putaran kumparan
atau medan magnit
Satu putaran menghasilkan tegangan induksi seperti pada gambar :
Tegangan yang dihasilkan berupa tegangan sinusoid sebab besar tegangan induksi merupakan fungsi sinus dari sudut putar penghantar.
Harga Puncak (maksimum)Adalah harga simpangan maksimum yang dihitung dari garis nol dalam suatu gelombang sinusoid
Maka dari gambar di atas harga maksimum = 100 volt disimbolkan
^
VVpv
Harga puncak ke puncak (peak to peak)
Harga peak to peak dari suatu gelombang sinusoid merupakan perbedaan antara simpangan maksimum positif dan harga simpangan negative
+100 V
-100 V
V
π 2π
Vpp
Harga sesaat (tegangan/arus) pada gelombang sinusoid :
Yaitu harga tegangan / arus pada setiap titik pada gelombang tersebut yang dituliskan. V = Vm sin.ωt.volt
Dimana :• V : harga sesaat• Vm : tegangan maksimum gel. Sinusoidal• ω : ; kecepatan sudut, rad/sec = 2πf• T : Perioda• t : waktu yang diperlukan dari posisi awal
hingga mencapai sudut θ.
Tabel 1 .
Sudut
( 0 )
Sudut
(rad) Sin θ
Tegangan yang
dihasilkan
0 0 Sin 00 Vm Sin 00
30 π/6 Sin 300=0,5 Vm Sin 300=0,5 Vm
60 π/3 Sin 600=0,866 Vm Sin 600=0,866 Vm
90 π/2 Sin 900=1 Vm Sin 900=1 Vm
120 2π/3 Sin 1200=0,866 Vm Sin 1200=0,866 Vm
150 5π/3 Sin 1500=0,5 Vm Sin 1500=0,5 Vm
180 Π Sin 1800=0 Vm Sin 1800=0
210 7π/6 Sin 2100=-0,5 Vm Sin 2100=-0,5 Vm
240 4π/3 Sin 2400=-0,866 Vm Sin 2400=-0,866 Vm
270 3π/2 Sin 2700=-1 Vm Sin 2700=-1 Vm
300 5π/3 Sin 3000=-0,866 Vm Sin 3000=-0,866 Vm
330 11π/6 Sin 3300=-0,5 Vm Sin 3300=-0,5 Vm
360 2π Sin 3600=0 Vm Sin 3600=0
Harga Rata-rata (Average)
Harga rata-rata dari tegangan / arus sinusoid dapat diperoleh dengan cara :1)Merata-ratakan harga sesaat dari tegangan /
arus tersebut.harga rata-rata dapat diperoleh dari setengah periodanya (jika bentuk gelombangnya simetris) jika bentuk gelombangnya tidak simetris, harga rata-rata harus dihitung 1 perioda.
2)Dengan mengintegralkan harga arus sesaatnya / tegangan sesaatnya.
Iav = T
dtAmptiT 0
)(1
Untuk gelombang sinusoid , i(t) = Im sin wt.
Iav = T
dtAmptiT 0
)(1
= 2/
0
sinIm2/
1 T
tdtT
= 2/
0
)(sinIm
2 T tdt
T
= 2/
0
)(.sin.
Im.2 T
tdtT
= 2/0)]cos(
.
Im.2 TtT
= )).cos(()2/cos((2
.
Im.2oT
TT
Iav =
0.
2cos
2.
2cos
2
Im.2
T
T
T
= 0.coscosIm
= 11Im
=
2.Im
Iav = Im2
= 0,636 Im
Iav = I rata-rata = 0,636 Im dan
Iav = V rata-rata = 0,636 Vm
Misal : Bila harga puncak = 110 V
Maka Vav = 0,636 . 110 = 69,96 Volt
Harga efektif atau RMS (Root Mean Square)
Harga efektif (RMS) dari gelombang sinusoid dapat diperoleh :
Ief = T
AmpdttiT 0
2 .)(1
Untuk i(t) = Im.sin wt Amp, maka :
Ief = T
AmpdttiT 0
2 .)(1
= 2/
0
22 .)(sinIm
2
1 T
AmpdttT
→
= Im 2/
0
).2cos1(2
12 T
dttT
= Im
2/
0
2/
0 2
)2(.2cos
1 T T tdtdt
T
= Im 2/0
2/0 2sin
2
111 TT tT
tT
cos 2 = 1-2 sin2
2 sin2 = 1 – cos 2
Sin2 =
= Im
2/
0
2/
0 2
)2(.2cos
1 T T tdtdt
T
= Im 2/0
2/0 2sin
2
111 TT tT
tT
= Im
0.2sin
22sin
2
10
2
1
T
T
T
T
= Im
0.2sin
2.
22sin
22
1
2
1
T
TTT
= Im 0sin2sin4
1
2
1
= Im )00(4
1
2
1
= Im2
1
= Im707,02
Im
Maka :
Ief = 0,707 Im dan
Vef = 0,707 Vm
Faktor Bentuk (form factor) :
T
T
dttiT
dttiT
aaverageH
aRMSH
0
0
2
)(1
)(1
arg
arg
Contoh soal :
1)Hitung yav dan yrms untuk gelombang seperti pada gambar :
Jawab :
yav = T
dttyT 0
)(1
= T
T
T
dtdtT 2/
2/
0
201001
= TT
T tttT 2/
2/0 )20(100
1
=
2.20(200.100
2100
1 TT
T
T
yav = )1020()050(1
TTTT
= )1050(1
TTT
= )40(1
TT
= 40
Yrms = T
0
2 dty(t)T
1
= T/2
0
T
T/2
22 dt)20( dt 100T
1
= TT/2
T/20 t40010000t(
T
1
=
2
T400. - T4000.10000
2
T10000.
T
1
= 200T - T40005000T T
1
= 200T5000T T
1
= 5200T T
1
= 5200
= 72,1