Post on 25-Jul-2015
ABSTRAK
Pertumbuhan penduduk adalah perubahan populasi sewaktu-waktu, dan dapat dihitung
sebagai perubahan dalam jumlah individu dalam sebuah populasi menggunakan “per waktu unit”
untuk pengukuran. Sebutan pertumbuhan penduduk merujuk pada semua spesies, tapi selalu
mengarah pada manusia, dan sering digunakan secara informal untuk sebutan demografi nilai
pertumbuhan penduduk, dan digunakan untuk merujuk pada pertumbuhan penduduk dunia.
Berdasarkan penelitian di dunia mengatakan bahwa ada kaitan antara angka kelahiran dan usia
harapan hidup di suatu negara, dimana makin rendah angka kelahiran makin tinggi usia
harapan hidup. Hal ini merupakan salah satu masalah pokok yang dihadapi oleh negara-negara
berkembang seperti Mississippi. Dengan teknik analisis runtun waktu akan diduga nilai suatu
variabel untuk masa datang dengan menggunakan nilai-nilai variabel tersebut pada masa lalu.
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 LATAR BELAKANG
Menurut PBB dan WHO, kematian adalah hilangnya semua tanda-tanda kehidupan secara permanen yang bisa terjadi setiap saat setelah kelahiran hidup. Still birth dan keguguran tidak masuk dalam pengertian kematian. Perubahan jumlah kematian (naik turunnya) di tiap daerah tidak sama, tergantung pada berbagai macam faktor keadaan. Besar kecilnya tingkat kematian ini dapat merupakan petunjuk atau indicator bagi tingkat kesehatan dan tingkat kehidupan penduduk di suatu wilayah.
Konsep-konsep lain yang terkait dengan pengertian mortalitas adalah :
1. Neo-natal death adalah kematian yang terjadi pada bayi yang belum berumur 1 bulan.2. Lahir mati (still birth) atau yang sering disebut kematian janin (fetal death) adalah
kematian sebelum dikeluarkannya secara lengkap bayi dari ibunya pada saat dilahirkan tanpa melihat lamanya dalam kandungan.
3. Post Neo-natal adalah kematia anak yang berumur antara 1 bulan sampai dengan kurang 1 tahun.
4. Infant death (kematian bayi) adalah kematian anak sebelum mencapai umur 1 tahun.
Factor pengaruh
Factor-faktor yang mempengaruhi kematian dibagi menjadi 2, yaitu :
1. Factor langsung (factor dari dalam)a. Umur b. Jenis kelaminc. Penyakitd. Kecelakaan, kekerasan, bunuh diri.
2. Factor tidak langsung (factor dari luar)a. Tekanan, baik psikis maupun fisikb. Kedudukan dalam perkawinanc. Kedudukan social ekonomid. Tingkat pendidikane. Pekerjaanf. Beban anak yang dilahirkang. Tempat tinggal dan lingkungan h. Tingkat pencemaran lingkungan i. Fasilitas kesehatan dan kemampuan mencegah penyakitj. Politik dan bencana alam
Cara mengukur kematian
1. Crude Death Rate (CDR) Tingkat kematian kasar atau CDR adalah jmlah kematian penduduk tiap seribu orang dalam waktu 1 tahun.
Rumus : CDR=DP
×1000
Keterangan :D : jumlah seluruh kematianP : jumlah penduduk pada pertengahan tahunTingkat kematian ini dapat digolongkan dalam criteria sebagai berikut :- Tingkat kematian golongan >18 (tinggi)- Tingkat kematian golongan 14 – 18 (sedang)- Tingkat kematian golongan 9 – 13 (rendah)
2. Age Specific Death Rate (ASDR)Tingkat kematian menurut kelompok umur tertentu atau ASDR adalah banyaknya kematian yang terjadi pada penduduk dalam kelompok umur tertentu per seribu penduduk.
Rumus : ASDR=Di
Pi
× 1000
Keterangan :Di : banyaknya kematian dalam kelompok umur tertentu selama satu tahunPi : banyaknya penduduk dalam kelompok umur tertentu yang sama pada
pertengahan tahun.
3. Infant Mortality Rate (IMR)Tingkat kematian bayi adalah banyaknya kematian bayi (sebelum umur satu tahun) yang terjadi pada kelahiran per seribu bayi. Merupakan cara pengukuran yang dipergunakan khusus untuk menentukan tinggkat kematian bayi. IMR biasanya dijadikan indicator dalam pengukuran kesejahteraan penduduk.
Rumus : IMR=Db
Pb
× 1000
Keterangan :Db : jumlah kematian bayi sebelum umur satu tahunPb : jumlah kelahiran hidup dalam waktu yang samaTingkat kematian ini dapat digolongkan dalam criteria sebagai berikut :- Tingkat kematian bayi golongan > 125 (sangat tinggi)- Tingkat kematian bayi golongan 75 – 125 (tinggi)- Tingkat kematian bayi golongan 35 – 75 (sedang)- Tingkat kematian bayi golongan < 35 (rendah)
Bila tingkat kelahiran kasar sama dengan tingkat kematian kasar akan tercapai pertambahan penduduk sebesar 0 % atau zero population growth. Yang berarti keadaan kependukdukan di daerah tersebut tercapai sebuah keseimbangan.
1.2 RUMUSAN MASALAH
Dalam masalah kematian di Mississippi tentu ada banyak faktor yang menjadi penyebabnya, oleh karena itu kita perlu mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi tingkat kematian di Mississippi ini. Sehingga dirumuskanlah masalah sebagai berikut :
1. Bagaimana kajian teoritis dan proses model dalam tingkat kematian di mississippi2. Faktor apa saja yang mempengaruhi tingkat kematian di Mississippi3. Apakah faktor yang paling berpengaruh dalam tingkat kematian di Mississippi
1.3 TUJUAN
Adapun tujuan dari permasalahan ini adalah :
a. Menentukan model yang cocok untuk mengetahui tingkat kematian di mississippib. Untuk mengetahui faktor-faktor apa saja yang menjadi penyebab tingkat kematian di
mississippic. Untuk mengetahui faktor apa yang paling berpengaruh dalam tingkat kematian di
Mississippid. Untuk meramalkan tingkat kematian untuk beberapa tahun ke depan di Mississippi
1.4 MANFAAT
Manfaat penulisan makalah ini adalah mengetahui pemodelan peramalan yang dapat
digunakan untuk peramalan pada beberapa periode mendatang.
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Prinsip Dasar dan Tujuan Analisis
2.1.1 Prinsip Dasar
ARIMA sering juga disebut metode runtun waktu Box-Jenkins. ARIMA sangat baik
ketepatannya untuk peramalan jangka pendek, sedangkan untuk peramalan jangka panjang
ketepatan peramalannya kurang baik. Biasanya akan cenderung flat (mendatar/konstan) untuk
periode yang cukup panjang. Model Autoregresif Integrated Moving Average (ARIMA)
adalah model yang secara penuh mengabaikan independen variabel dalam membuat
peramalan. ARIMA menggunakan nilai masa lalu dan sekarang dari variabel dependen untuk
menghasilkan peramalan jangka pendek yang akurat. ARIMA cocok jika observasi dari deret
waktu (time series) secara statistik berhubungan satu sama lain (dependent).
2.1.2 Tujuan Analisis
Tujuan model ini adalah untuk menentukan hubungan statistik yang baik antar variabel yang
diramal dengan nilai historis variabel tersebut sehingga peramalan dapat dilakukan dengan
model tersebut.
2.2 Format Data Dasar dan Program Komputer yang Digunakan
ARIMA hanya menggunakan suatu variabel (univariate) deret waktu. Misalnya: variabel
IHSG. Program komputer yang dapat digunakan adalah EViews, Minitab, SPSS, dll.
2.2.1 Stasioneritas dan Nonstasioneritas
Hal yang perlu diperhatikan adalah bahwa kebanyakan deret berkala bersifat nonstasioner
dan bahwa aspek-aspek AR dan MA dari model ARIMA hanya berkenaan dengan deret
berkala yang stasioner. Stasioneritas berarti tidak terdapat pertumbuhan atau penurunan pada
data. Data secara kasarnya harus horizontal sepanjang sumbu waktu. Dengan kata lain,
fluktuasi databerada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak tergantung pada waktu
dan varians dari fluktuasi tersebut pada pokoknya tetap konstan setiap waktu. Suatu deret
waktu yang tidak stasioner harus diubah menjadi data stasioner dengan melakukan
differencing. Yang dimaksud dengan differencing adalah menghitung perubahan atau selisih
nilai observasi. Nilai selisih yang diperoleh dicek lagi apakah stasioner atau tidak. Jika belum
stasioner maka dilakukan differencing lagi. Jika varians tidak stasioner, maka dilakukan
transformasi logaritma.
2.2.2 Klasifikasi model ARIMA
Model Box-Jenkins (ARIMA) dibagi kedalam 3 kelompok, yaitu: model autoregressive (AR),
moving average (MA), dan model campuran ARIMA (autoregressive moving average) yang
mempunyai karakteristik dari dua model pertama.
1) Autoregressive Model (AR)
Bentuk Umum : at = (1-1B - 2B2-...- pB p )Zt at (B)Zt
Biasanya dalam praktek model AR hanya terjadi pada lag 1 dan lag 2. Jika p = 1, maka
diperoleh AR(1), yang mempunyai persamaan Zt 1Zt-1 at (11B)Zt at Proses Markov
dan invertible. Supaya Stasioner dan invertible maka nilai parameter |1 |<1. Pada AR(1) nilai
ACF turun secara eksponensial dan nilai PACF hanya muncul pada lag 1 saja (pada lag 1
signifikan berbeda dengan nol )
2) Moving Average Model (MA)
Bentuk Umum : Zt = (1- 1B - 2B2)at Zt = q (B)at
Biasanya dalam praktek model MA hanya terjadi pada lag 1 dan lag 2. Jika q = 1, maka
diperoleh MA(1), yang mempunyai persamaan Zt at 1at 1 (11B)at Zt Selalu stasioner
dan invertible. Supaya Stasioner dan invertible maka akar polinomial dari MA(1) : (11B) 0
terletak diluar lingkaran satuan sehingga syarat MA(1) invertible adalah : |1 |1. Secara umum
ACF dan PACF model MA(1) merupakan bentuk lain seperti dalam AR(1), yakni ACF
muncul pada lag 1 saja, artinya setelah lag 1 nilai mendekati nol ( terpotong setelah lag 1 )
sedang nilai PACF nya turun secara eksponensial.
3) Model campuran
Bentuk Umum : p (B)Zt q (B)at
Dengan p (B) B B2 pBp) Polynomial AR(p)
q (B) B B2 qBp) Polynomial MA(q)
Agar proses invertible maka akar-akar polynomial AR(p) berada diluar lingkaran satuan.
Demikian juga supaya proses stasioner, maka akar- akar polynomial MA(q) juga harus
berada diluar lingkaran satuan. Secara khusus proses ARMA (p,q) dapat dinyatakan
dalam model AR maupun model MA dengan orde tak terhingga. Nilai ACF model
ARMA (P,Q) adalah : k 1 p pk q
Nilai PACFnya untuk model ARMA secara umum seperti diformulasikan dalam Durbin
(1960). Dalam praktek biasanya yang sering dijumpai adalah model ARMA (1,1), model
ARMA(1,2), modelARMA(2,1) dan model ARMA (2,2). Untuk memudahkan langkah
awal dalam identifikasi model-model ARW yang stasioner, dapat digunakan pedoman
dalam tabel berikut :
Model ACF PACF
AR(p) Turun secara eksponensial
menuju nol sejalan dengan
bertambahnya k (Dies down)
Terpotong setelah lag p
(cut off after lag p)
MA(q) Terpotong setelah lag q (cut
off after lag q)
Turun secara eksponensial
menuju nol sejalan dengan
bertambahnya k
ARMA(p,q) Turun secara eksponensial
menuju nol sejalan dengan
bertambahnya k
Turun secara eksponensial
menuju nol sejalan dengan
bertambahnya k
2.2.3 Musiman dan Model ARIMA
Musiman didefinisikan sebagai suatu pola yang berulang-ulang dalam selang waktu
yang tetap. Untuk data yang stasioner, faktor musiman dapat ditentukan dengan
mengidentifikasi koefisien autokorelasi pada dua atau tiga time-lag yang berbeda nyata
dari nol. Autokorelasi yang secara signifikan berbeda dari nol menyatakan adanya suatu
pola dalam data. Untuk mengenali adanya faktor musiman, seseorang harus melihat pada
autokorelasi yang tinggi.
Untuk menangani musiman, notasi umum yang singkat adalah:
ARIMA (p,d,q) (P,D,Q)S
Dimana (p,d,q) = bagian yang tidak musiman dari model
(P,D,Q) = bagian musiman dari model
S = jumlah periode per musim
2.2.3 Identifikasi
Proses identifikasi dari model musiman tergantung pada alat-alat statistik berupa
autokorelasi dan parsial autokorelasi, serta pengetahuan terhadap sistem (atau proses) yang
dipelajari.
2.2.4 Penaksiran Parameter
Ada dua cara yang mendasar untuk mendapatkan parameter-parameter tersebut:
a. Dengan cara mencoba-coba (trial and error), menguji beberapa nilai yang berbeda dan
memilih satu nilai tersebut (atau sekumpulan nilai, apabila terdapat lebih dari satu
parameter yang akan ditaksir) yang meminimumkan jumlah kuadrat nilai sisa (sum of
squared residual).
b. Perbaikan secara iteratif, memilih taksiran awal dan kemudian membiarkan program
komputer memperhalus penaksiran tersebut secara iteratif.
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 DATAData permasalahan tentang “Deaths and Rates, by Year an Race, Mississippi, 1950-2010”
yang bersumber dari msdh.ms.gov/phs/time.htm.
3.2 DIAGRAM ALIR
Input data
Identifikasi :1. Plot data Time series2. Plot ACF dan PACF
Estimasi parameter :1. Uji independensi residual2. Uji signifikansi parameter
Verifikasi :1. Underfit (pengurangan parameter yang tidak signifikan terhadap model)2. Nilai MSE3. Model terbaik
Peramalan
Mulai
Selesai
Output
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 STASIONERITAS
Berdasarkan grafik time series plot of data, terlihat bahwa probabilitanya tidak sama,
mean dan varian pun tidak konstan. Ini berarti data tidak stasioner, sehingga perlu dilakukan
diferensi satu kali. Dalam time series plot of diffdata (hasil dari pendiferensian satu kali/satu
lag) data sudah stasioner, terlihat dari probabilitanya yang sudah sama serta mean dan
variannya konstan. Ini artinya data akan cenderung kembali ke arah rata-ratanya (mean) dan
akan berfluktuasi disekitar rata-ratanya. Pada ACF terlihat 1 lag yang muncul dan pada
PACF terlihat 1 lag yang muncul, sehingga data runtun waktu sudah stasioner. Karena data
diffdata sudah statsioner, selanjutnya dapat dilakukan estimasi model dengan data diffdata.
4.2 IDENTIFIKASI MODEL
Berdasarkan plot PACF dari data diffdata didapatkan satu lag keluar melewati garis
standar error, ini berarti terjadi proses AR(1). Pada plotACF dari data diffdata didapatkan
satu lag keluar melewati garis standar error, ini berarti terjadi proses MA(1). Kemungkinan
model runtun waktu yang dapat diidentifikasi adalah:
1. AR(1)
2. MA(1)
3. ARMA(1,1)
4.3 HOMOGENITAS DAN NORMALITAS
Berdasarkan residual plot for diffdata terlihat pada normal probability plot of the residual
terlihat titik-titik data mengikuti garis lurus (normal), maka dapat disimpulkan normalitasnya
terpenuhi. Dan pada residuals versus the fitted values terlihat titik-titik datanya tersebar acak
dan tidak membentuk pola,sehingga dapat disimpulkan bahwa datanya homogen.
4.4 PERSAMAAN MODEL
MODEL AR(1)
Z t=α0+∅ 1 Z t−1+a t
Z t=185,46−0,3695 Zt−1+a t
MODEL MA(1)
Z t=α0+θ1 at−1+a t
Z t=137,16+0,3813 at−1+a t
MODEL ARMA (1,1)
Z t=α0+∅ 1 Z t−1+θ1 at−1+a t
Z t=156,69−0,1512 Z t−1+0,2533 a t−1+a t
4.5 ESTIMASI PARAMETER
a. Uji independensi residual
i. MODEL AR(1)
Hipotesis:
H0: ρ12=ρ24=ρ36=ρ48 (tidak ada korelasi antar lag)
H1: paling sedikit ada satu ρk ≠ 0 (ada korelasi antar lag)
Taraf signifikansi: α = 5%
Statistik uji:
Nilai p-value Ljung-Box:
Lag 12 24 36 48
P-Value 0.504 0.500 0.773 0.160
Daerah penolakan:
Tolak H0 jika minimal ada satu p-value yang kurang dari α =0.05
Keputusan:
H0 diterima karena semua nilai p-value > α =0.05
Kesimpulan:
Tidak terdapat korelasi antar lag dalam model AR(1)
ii. MODEL MA(1)
Hipotesis:
H0: ρ12=ρ24=ρ36=ρ48 (tidak ada korelasi antar lag)
H1: paling sedikit ada satu ρk ≠ 0 (ada korelasi antar lag)
Taraf signifikansi: α = 5%
Statistik uji:
Nilai p-value Ljung-Box:
Lag 12 24 36 48
P-Value 0.580 0.560 0.774 0.154
Daerah penolakan:
Tolak H0 jika minimal ada satu p-value yang kurang dari α =0.05
Keputusan:
H0 diterima karena semua nilai p-value > α=0.05
Kesimpulan:
Tidak terdapat korelasi antar lag dalam model MA(1)
iii. Model ARMA (1,1)
Hipotesis:
H0: ρ12=ρ24=ρ36=ρ48 (tidak ada korelasi antar lag)
H1: paling sedikit ada satu ρk ≠ 0 (ada korelasi antar lag)
Taraf signifikansi: α = 5%
Statistik uji:
Nilai p-value Ljung-Box:
Lag 12 24 36 48
P-Value 0.486 0.490 0.755 0.160
Daerah penolakan:
Tolak H0 jika minimal ada satu p-value yang kurang dari α =0.05
Keputusan:
H0 diterima karena semua nilai p-value > α= 0.05
Kesimpulan:
Tidak terdapat korelasi antar lag dalam model ARMA(1,1)
b. Uji signifikansi parameter
i. Model AR(1)
Hipotesis:
H0 : parameter tidak signifikan
H1 : parameter signifikan
Taraf signifikansi: α = 5%
Statistik uji:
p-value AR(1) = 0,004
Daerah penolakan:
Tolak H0 jika p-value < α
Keputusan:
p-value AR(1) = 0,004 < (α =0,05) maka H0 ditolak
Kesimpulan
Parameter AR(1) pada model AR(1) signifikan.
ii. Model MA(1)
Hipotesis:
H0 : parameter tidak signifikan
H1 : parameter signifikan
Taraf signifikansi: α = 5%
Statistik uji:
p-value MA(1) = 0,003
Daerah penolakan:
Tolak H0 jika p-value < α
Keputusan:
p-value MA(1) = 0,003 < (α =0,05) maka H0 ditolak
Kesimpulan:
Parameter MA (1) pada model MA(1) signifikan.
iii. Model ARMA(1,1)
Hipotesis:
H0 : parameter tidak signifikan
H1 : parameter signifikan
Taraf signifikansi: α = 5%
Statistik uji:
p-value AR(1) = 0,659
p-value MA(1) = 0,449
Daerah penolakan:
Tolak H0 jika p-value < α
Keputusan:
p-value AR(1) = 0,659 > (α =0,05) maka H0 diterima
p-value MA(1) = 0,449 > (α =0,05) maka H0 diterima
Kesimpulan:
Parameter AR(1) pada model ARMA (1,1) tidak signifikan dan demikian
dengan parameter MA(1) tidak signifikan.
4.6 VERIFIKASI MODEL
Model Persamaan Nilai MSE
AR (1)Z t=185,46−0,3695 Zt−1+a t 327174
MA (1)Z t=137,16+0,3813 at−1+a t 325267
ARMA (1,1)Z t=156,69−0,1512 Z t−1+0,2533 a t−1+a t 329782
4.7 MODEL TERBAIK
Model terbaik didapat dari nilai MSE yang terkecil dan parameter-parameter dalam model
signifikan semua. Dari penjelasan di atas, didapatkan model terbaiknya adalah model MA (1),
karena pada model MA (1) nilai MSE nya terkecil yaitu 325267 dan parameter dalam model MA
(1) signifikan. Sehingga modelnya adalah Z t=137,16+0,3813 at−1+a t
4.8 PERAMALAN
Di bawah ini adalah peramalan Deaths and Rates, by Year and Race, Mississippi untuk lima
tahun ke depan (2011-2015) dari ke 3 model yang ada :
a. Model AR (1)
Period Forecast 62 -104.99 63 224.26 64 102.59 65 147.55 66 130.94
b. Model MA (1)
Period Forecast 62 -14.37 63 137.16 64 137.16 65 137.16 66 137.16
c. Model ARMA (1,1)
Period Forecast 62 -55.72 63 165.12 64 131.73 65 136.78 66 136.01
Sehingga untuk peramalan pada model terbaiknya Model MA (1) adalah :
Period Forecast 62 -14.37 63 137.16 64 137.16 65 137.16 66 137.16
BAB V
KESIMPULAN
Dari analisis yang sudah dilakukan pada BAB IV, didapatkan kesimpulan sebagai berikut:
1. Data stasioner setelah dilakukan difference sebanyak satu kali. Hal ini dibuktikan dengan
telihatnya probabilita yang sama, mean dan varian konstan, serta titik titik data berada di
sekitar nilai 0.
2. Pada plot PACF, ada satu lag yang keluar melewati garis standar error, ini berarti terjadi
proses AR(1). Pada plot ACF, ada satu lag keluar melewati garis standar error, ini berarti
terjadi proses MA(1). Jadi, model yang mungkin adalah AR (1), MA (1), ARMA (1,1).
3. Berdasarkan residual plot for diffdata, didapat kesimpulan bahwa data bersifat normal
dan homogen.
4. Pada uji independensi residual, model AR (1), MA (1),dan ARMA (1,1) tidak memiliki
korelasi antar lag.
5. Pada uji signifikansi parameter, diperoleh kesimpulan bahwa parameter pada model
AR(1) dan MA(1) signifikan. Sedangkan parameter pada model ARMA(1,1) tidak
signifikan.
6. Verifikasi Model
Model Persamaan Nilai MSE
AR (1)Z t=185,46−0,3695 Zt−1+a t 327174
MA (1)Z t=137,16+0,3813 at−1+a t 325267
ARMA (1,1)Z t=156,69−0,1512 Z t−1+0,2533 a t−1+a t 329782
Model terbaik adalah MA (1), dengan parameter yang signifikan dan nilai MSE yang
terkecil, yaitu 325267. Sehingga model terbaiknya adalah Z t=137,16+0,3813 at−1+a t
7. Peramalan untuk model terbaik (model MA1) adalah :
Period Forecast 62 -55.72 63 165.12 64 131.73 65 136.78 66 136.01
DAFTAR PUSTAKA
Kurnia, Rahma.2006. KELAHIRAN (FERTILITAS). (Diakses tanggal 29 Juni 2012,
http://rahma-kurnia.blogspot.com/2006/09/kelahiran-fertilitas.html)
Rosadi, D., 2006, Pengantar Analisa Data Runtun Waktu, Program Studi Statistika
FMIPA UGM.
http://www.google.co.id/url?sa=t&rct=j&q=konsep-konsep%20dasar%20analisis%20runtun%20waktu&source=web&cd=2&ved=0CE4QFjAB&url=http%3A%2F%2Frepository.upi.edu%2Foperator%2Fupload%2Fs_mat_0706693_chapter2.pdf&ei=mX7oT6SfCobirAfVtuDuCA&usg=AFQjCNEUnF90QTVb_FofhjaFWV_F3YCpcw (Diunduh : Sabtu, 23 Juni 2012, pukul 10.49 WIB)
http://www.google.co.id/url?sa=t&rct=j&q=konsep-konsep%20dasar%20analisis%20runtun%20waktu&source=web&cd=3&ved=0CFAQFjAC&url=http%3A%2F%2Fdedirosadi.staff.ugm.ac.id%2FARW%2Fkuliah1.pdf&ei=mX7oT6SfCobirAfVtuDuCA&usg=AFQjCNGiSsxSMqrT9iK_DRM-ZS-E5QTpRA (Diunduh : Sabtu, 23 Juni 2012, pukul 10.37 WIB)
LAMPIRAN
1. DATA
Deaths and Rates, by Year an Race, Mississippi, 1950-2010
2. OUTPUT
Tahun Total Tahun Total1950 20567 1983 238311951 21007 1984 237811952 20657 1985 245681953 20492 1986 243411954 19353 1987 245251955 19403 1988 247061956 19780 1989 252731957 20476 1990 249941958 21541 1991 255031959 20890 1992 251631960 21713 1993 262711961 21232 1994 266571962 22713 1995 269101963 23339 1996 265661964 22559 1997 273801965 22652 1998 277371966 23350 1999 280901967 22609 2000 285291968 23986 2001 281341969 23865 2002 287651970 23305 2003 283331971 23426 2004 277481972 23663 2005 290471973 24007 2006 283431974 23153 2007 279941975 22768 2008 288671976 23124 2009 281641977 23022 2010 289501978 23363 1979 22932 1980 23576 1981 23405 1982 23173
a. Data sebelum didiference
b. Data sesudah diddiference 1 kali
c. ACF
d. PACF
e. Residual Plots
————— 6/28/2012 7:35:13 AM ————————————————————
Welcome to Minitab, press F1 for help.
Time Series Plot of data
Time Series Plot of diffdata
Autocorrelation Function: diffdata
Lag ACF T LBQ 1 -0.360712 -2.79 8.20 2 0.031783 0.22 8.27 3 0.063739 0.44 8.53 4 -0.174512 -1.20 10.56 5 0.206791 1.39 13.45 6 0.028426 0.18 13.50 7 -0.143592 -0.93 14.95 8 0.047135 0.30 15.11 9 -0.168989 -1.08 17.19
10 0.074964 0.47 17.61 11 0.041846 0.26 17.74 12 -0.047218 -0.30 17.92 13 -0.039658 -0.25 18.04 14 -0.110091 -0.69 19.02 15 0.091374 0.57 19.71
Autocorrelation for diffdata
Partial Autocorrelation Function: diffdata
Lag PACF T 1 -0.360712 -2.79 2 -0.113038 -0.88 3 0.041600 0.32 4 -0.152988 -1.19 5 0.108884 0.84 6 0.157053 1.22 7 -0.070996 -0.55 8 -0.073342 -0.57 9 -0.179501 -1.39 10 -0.056958 -0.44 11 -0.008699 -0.07 12 0.012827 0.10 13 -0.065565 -0.51 14 -0.140483 -1.09 15 0.018875 0.15
Partial Autocorrelation for diffdata
ARIMA Model: diffdata
Estimates at each iteration
Iteration SSE Parameters 0 21907131 0.100 0.100 125.835 1 19007890 -0.050 0.250 143.378 2 18801183 -0.140 0.259 155.380 3 18800512 -0.151 0.254 156.650 4 18800509 -0.151 0.253 156.690 5 18800509 -0.151 0.253 156.692
Relative change in each estimate less than 0.0010
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T PAR 1 -0.1512 0.3411 -0.44 0.659MA 1 0.2533 0.3322 0.76 0.449Constant 156.69 55.36 2.83 0.006Mean 136.12 48.09
Number of observations: 60Residuals: SS = 18797571 (backforecasts excluded) MS = 329782 DF = 57
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48Chi-Square 8.5 20.5 27.1 54.4DF 9 21 33 45P-Value 0.486 0.490 0.755 0.160
Residual Plots for diffdata
ARIMA Model: diffdata
Estimates at each iteration
Iteration SSE Parameters 0 23701539 0.100 125.835 1 21170382 -0.050 145.568 2 19601642 -0.200 164.842 3 18995194 -0.350 183.512 4 18987051 -0.368 185.405 5 18987022 -0.369 185.464 6 18987022 -0.370 185.464
Relative change in each estimate less than 0.0010
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T PAR 1 -0.3695 0.1234 -3.00 0.004Constant 185.46 73.85 2.51 0.015Mean 135.42 53.92
Number of observations: 60Residuals: SS = 18976084 (backforecasts excluded) MS = 327174 DF = 58
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48Chi-Square 9.3 21.3 27.6 55.5DF 10 22 34 46P-Value 0.504 0.500 0.773 0.160
ARIMA Model: diffdata
Estimates at each iteration
Iteration SSE Parameters 0 20544361 0.100 139.817 1 19253219 0.250 137.589 2 18868952 0.393 136.301 3 18865471 0.381 137.191 4 18865465 0.381 137.157 5 18865464 0.381 137.159
Relative change in each estimate less than 0.0010
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T PMA 1 0.3813 0.1215 3.14 0.003Constant 137.16 45.62 3.01 0.004Mean 137.16 45.62
Number of observations: 60Residuals: SS = 18865461 (backforecasts excluded) MS = 325267 DF = 58
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48Chi-Square 8.5 20.4 27.6 55.7DF 10 22 34 46
P-Value 0.580 0.560 0.774 0.154
ARIMA Model: diffdata
Estimates at each iteration
Iteration SSE Parameters 0 23701539 0.100 125.835 1 21170382 -0.050 145.568 2 19601642 -0.200 164.842 3 18995194 -0.350 183.512 4 18987051 -0.368 185.405 5 18987022 -0.369 185.464 6 18987022 -0.370 185.464
Relative change in each estimate less than 0.0010
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T PAR 1 -0.3695 0.1234 -3.00 0.004Constant 185.46 73.85 2.51 0.015Mean 135.42 53.92
Number of observations: 60Residuals: SS = 18976084 (backforecasts excluded) MS = 327174 DF = 58
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48Chi-Square 9.3 21.3 27.6 55.5DF 10 22 34 46P-Value 0.504 0.500 0.773 0.160
Forecasts from period 61
95 Percent LimitsPeriod Forecast Lower Upper Actual 62 -104.99 -1226.31 1016.34 63 224.26 -971.18 1419.70 64 102.59 -1102.61 1307.80 65 147.55 -1058.98 1354.09
66 130.94 -1075.78 1337.65
ARIMA Model: diffdata
Estimates at each iteration
Iteration SSE Parameters 0 20544361 0.100 139.817 1 19253219 0.250 137.589 2 18868952 0.393 136.301 3 18865471 0.381 137.191 4 18865465 0.381 137.157 5 18865464 0.381 137.159
Relative change in each estimate less than 0.0010
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T PMA 1 0.3813 0.1215 3.14 0.003Constant 137.16 45.62 3.01 0.004Mean 137.16 45.62
Number of observations: 60Residuals: SS = 18865461 (backforecasts excluded) MS = 325267 DF = 58
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48Chi-Square 8.5 20.4 27.6 55.7DF 10 22 34 46P-Value 0.580 0.560 0.774 0.154
Forecasts from period 61
95 Percent LimitsPeriod Forecast Lower Upper Actual 62 -14.37 -1132.42 1103.69 63 137.16 -1059.43 1333.75 64 137.16 -1059.43 1333.75 65 137.16 -1059.43 1333.75 66 137.16 -1059.43 1333.75
ARIMA Model: diffdata
Estimates at each iteration
Iteration SSE Parameters 0 21907131 0.100 0.100 125.835 1 19007890 -0.050 0.250 143.378 2 18801183 -0.140 0.259 155.380 3 18800512 -0.151 0.254 156.650 4 18800509 -0.151 0.253 156.690 5 18800509 -0.151 0.253 156.692
Relative change in each estimate less than 0.0010
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T PAR 1 -0.1512 0.3411 -0.44 0.659MA 1 0.2533 0.3322 0.76 0.449Constant 156.69 55.36 2.83 0.006Mean 136.12 48.09
Number of observations: 60Residuals: SS = 18797571 (backforecasts excluded) MS = 329782 DF = 57
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48Chi-Square 8.5 20.5 27.1 54.4DF 9 21 33 45P-Value 0.486 0.490 0.755 0.160
Forecasts from period 61
95 Percent LimitsPeriod Forecast Lower Upper Actual 62 -55.72 -1181.51 1070.07 63 165.12 -1049.29 1379.53 64 131.73 -1084.63 1348.09 65 136.78 -1079.63 1353.18 66 136.01 -1080.39 1352.42