SISTEMBILANGAN

NurEdy,PhD.

SubPokokBahasan

•  Bilanganriildansifat-sifatnya•  Bilangankompleks

BILANGANREAL

SistemBilanganRealBILANGAN

REAL

BILANGAN IRASIONAL

BILANGAN RASIONAL

BILANGAN BULAT BIL RATIONAL

TIDAK BULAT

BIL BULAT NEGATIF

NOL : 0 BIL BULAT POSITIF

BIL BULAT TAK NEGATIF

OPERASIBILANGANBULAT

Penjumlahan

•  Sifat-sifatkomutaFf: a+b=b+a

–  Contoh:2+5=5+2=7

•  SifatasosiaFf:(a+b)+c=a+(b+c)–  Contoh:(-4)+6=6+(-4)=2

•  SifatidenFtas a+0=a=0+a–  Contoh:2+0=2=0+2

•  Elemeninvers:a+(-a)=0–  Contoh:5+(-5)=0

•  SifatDistribusi:x(y+z)=xy+xz–  Contoh:5(5+5)=5x5+5x5=50

Operasipadabilanganreal

Pengurangan•  a–b–c=a–(b+c)

–  Contoh:54–27–10=54–(27+10)=17

•  a–(b–c)=a–b+c –  Contoh:37–(21–8)=37–21+8=24

•  px(a–b)=(pxa)–(pxb)–  Contoh:2x(7–3)=(2x7)–(2x3)=8

•  (a+b)–c=a+(b–c)–  Contoh:(3+4)–2=3+(4–2)

Perkalian

•  SifatkomutaFfaxb=bxa–  Contoh:2x3=3x2

•  SifatasosiaFf(axb)xc=ax(bxc)–  Contoh:(2x3)x4=2x(3x4)

•  SifatidenFtasax1=a=1xa–  Contoh:5x1=5=1x5

•  Elemeninversax(1/a)=1–  Contoh:6x(1/6)=1

Pembagian

Pembagian

Pembagian

OPERASIBILANGANPECAHAN

Penjumlahan

Penjumlahan

Pengurangan

3/10

21-2-16

Perkalian

Perkalian

Pembagian

KONVERSIPECAHAN,PERBANDINGAN,SKALA,PERSEN

KonversiPecahan

•  AgarpengerFankonversidapatdipahamidenganbaikmakauntukmengkonversikanpecahanbiasakebentukpersendapatdilakukandenganmembagipembilangnyaolehpenyebutpadapecahankemudiandikalikan100%.

KonversiPecahan

KonversiPecahan

Perbandingan•  Perbandinganduabuahnilaidapatdinyatakansebagai

pembagianataupecahanbiasa.

•  Secaraumumperbandinganantarabesaranaterhadapbdituliskansebagai

JenisPerbandinganPerbandinganSenilai•  Disebutsebagaiperbandignansenilaijikaduaperbandinganharganyasama.

Contoh:•  5literminyakmempunyaimassa4kgdan10literminyakmempunyaimassa8kg.Perbandinganantarakualitasminyakdanmassanyadituliskansebagaiberikut:5:10=4:8atau1:2=1:2

JenisPerbandingan

PerbandinganSenilaiContoh:Mobildengankecepatantetap60km/jam

JenisPerbandingan

PerbandinganBerbalikNilai•  Contoh:Suatupekerjaanjikadikerjakanoleh1orangakanseleaidalam60hari,jika2orang30hari,3orang30haridanseterusnya.

Skala

•  Skalaadalahperbandinganantarajarak(panjangpadagambar)danjarak(panjangsebenarnya).

Contoh:Skalapita=1:200.000Maksudnyajikajarakpadagambar1cmmakajarakpadabumi(sebenarnya)200.000cm.

Skala

QUIZ•  Diketahui:– Skala1:200.000–  Jarak2kotapadagambar7,5cm

•  BerapaKMjaraksesungguhnya2kotatersebut?

Skala

Jawab:•  Jaraksesungguhnya=7,5x200.000=1500.000cm=15000m=15km

Skala

QUIZ•  Diketahui:– Skala1:200.000–  Jarakduakota60km.

•  Berapakahjarakpadagambar?

Skala

Jawab:•  60km=60.000m=6.000.000cm

•  Jarakpeta=6.000.000/200.000=60/2=30cm

Persen

•  Persenadalahbentuklaindaripecahanyangpenyebutnyaseratus.

•  Simbolyangdigunakanuntukmenyatakanpersenadalah“%”.

•  Misalnya2%arFnya2/100•  Untukmengubahbentukpersenmenjadipecahandilakukandenganjalanmembagipersentersebutdengan100%.

Persen

•  Contoh

Persen

•  Untukmenyatakanperbandinganantaraduabesaranpersentasedapatditentukandenganpertolonganpernyataanperbandingansehingga

•  Besaranpertama:besarankedua=persentase:100%

Persen

•  Contoh

OperasipadaBilanganBerpangkat

Konsepoperasipadabilanganberpangkat•  a3arFnyaaxaxasebanyak3faktor•  a3dibacaaberpangkatFga•  Secaraumum:anarFnyaaxaxax...asebanyaknfaktor.

•  adisebutbilanganberpangkat•  adisebutbilangandasarpokok•  3disebutpangkatataueksponenContoh:25=2x2x2x2x2=32

OperasipadaBilanganBerpangkat

Perkalianbilanganberpangkatyangbilanganpokoknyasama

OperasipadaBilanganBerpangkat

Pembagianbilanganberpangkat•  Siapamaujawab?

•  54:52

OperasipadaBilanganBerpangkat

Pembagianbilanganberpangkat

OperasipadaBilanganBerpangkat

Pemangkatanbilanganberpangkat

OperasipadaBilanganBerpangkat

PemangkatanSuatuPecahan

OperasipadaBilanganBerpangkat

Bilanganberpangkatnol

50 = 1

OperasipadaBilanganBerpangkat

PangkatNegaFf

8-2 8-2

OPERASIPADABILANGANIRRASIONAL(BENTUKAKAR)

Akar

•  Akarmerupakanlawandaripangkatdengantandayangdipunyaiolehsuatubilangan

•  adalahuntukmenunjukkanbahwapangkatdaribilangantadidibagiolehindeksyangterdapatpadatandaakar.

•  Secaraumumdapatdituliskan:

Akar

denganmadalahindeksakar

•  PenulisanakaryangFdakdisertaidenganindeksberarFindeksdariakartersebutadalah2.Misalnya√3arFnyasamadengan3½

Akar

Operasiakardilakukansebagaiberikut

Akar

Operasiakardilakukansebagaiberikut

Akar

Operasiakardilakukansebagaiberikut

Akar

Operasiakardilakukansebagaiberikut

Akar

Operasiakardilakukansebagaiberikut

Akar

Operasiakardilakukansebagaiberikut

Akar

Operasiakardilakukansebagaiberikut

Akar

Akar

AkarJawab

AkarJawab

BILANGANKOMPLEKS

BILANGANKOMPLEKS

•  BilanganImajiner(j)•  BentukBilanganKompleks•  OperasiBilanganKompleksBentukBaku•  OperasiBilanganKompleksBentukPolar

KonsepDasar

•  Bilanganimajiner(j)merupakanakarkuadratdarisuatubilangannegaFf

BentukBilanganKompleks