1

FLUKS LISTRIK

Simon Patabang, MT.

http://spatabang.blogspot.com

Pendahuluan

• Fluks listrik F jumlah garis gaya medan listrik E

yang menembus suatu luas permukaan A

dalam arah tegak lurus.

• Perhatikan gambar :

Rumus :

F = E. A

• Bila garis gaya E menembus bidang A dengansudut kemiringan θ terhadap garis tegak lurusbidang, maka besarnya En adalah E cos θ.

. .cosE A F

NE AF

F Fluks listrik (Weber)

E Kuat Medan Listrik (N/C)

A = Luas bidang (m2)

θ = Sudut antara E dengan garis normal.

Jika arah medan listrik (E) berimpit dengan garis

normal, maka nilai sudut (θ) adalah 0 (nol) dan

nilai cos θ sama dengan 1. Sehingga pesamaan

fluks listrik adalah :

.E AF

Contoh :

1. Sebuah bidang persegi dengan panjang sisi

20 cm. Bila sebuah medan listrik homogen

sebesar 200 N/C menembus pada persegi

dengan arah tegak lurus, berapakah fluks

listrik pada bidang persegi?

Jawab:

Diketahui : S = 20 cm, En = 200 N/C

A = 20 x 20 = 400 cm2 = 4 x 10-2 m2

Jumlah Garis yang menembus bidang A

adalah :

Φ = En. A

Φ= 200. 4 x 10-2 m

Φ = 8 weber

Flux adalah sebuah skalar karena tidak

memiliki arah tetapi flux memiliki kerapatan

yang menutupi permukaan.

2. Fluks listrik melalui sebuah cakram dengan jari-jari 0,10 m diorientasikan dengan vektor satuannormal n terhadap sebuah medan listrikhomogen yang besarnya 2,0 .103 N/C.Berapakah fluks listrik yang melalui cakram jika:

a) membentuk sudut 30o?

b) tegak lurus terhadap medan listrik?

c) sejajar dengan medan listrik?

Jawab:

Diketahui : r = 0,10 m; E = 2,0 x 103 N/C

Ditanya : FE jika :

a) = 30o b) = 90o c) = 0o

Jawab : Luas A = (0,10 m)2 = 0,0314 m2

a)

b)

c)

Hukum Gauss

Hukum Gauss menyatakan bahwa :

Fluks listrik F yang menembus setiap permukaan

tertutup sama dengan muatan total Q yang

terdapat di dalam volume yang dibatasi

(dilingkungi) oleh permukaan tertutup tersebut.

F q

Hukum Gauss digunakan untuk menentukan

besarnya fluks listrik yang melalui sebuah

permukaan tertutup. Permukaan tertutup tersebut

disebut permukaan Gaussian.

Permukaan tertutup adalah sebuah permukaan yang

dibuat untuk mengelilingi atau menutupi sebuah titik

muatan q yang ditinjau.

Misalnya sebuah muatan q pada suatu

titik. Ditinjai dengan membuat sebuah

pemukaan yang menutupi q. permukaan

itu berbentuk bola dengan jari-jari r.

2

1

4 o

qE

r

Bila muatan q terdistribusi secara merata pada

permukaan, maka setiap titik pada jarak r dari q, medan

listriknya sama. Besarnya medan listrik E pada titik yang

jaraknya r dari muatan +q adalah :

Luas permukaan bola :

Maka besarnya fluks listrik pada permukaan bola

adalah :

24A r

2

2

.

14

4 o o

E A

q qr

r

F

F

Fluks tersebut tidak bergantung pada jari-jari r dari

bola itu, tapi hanya bergantung pada muatan q yang

yang dilingkupi oleh permukaan tertutup berupa bola.

Jadi besarnya q sebanding besarnya fluks kali

konstanta εo

( . )o

o

qq H Gauss

F F

Fluks Listrik Pada muatan Tidak

Homogen

Untuk permukaan dengan muatan q

yang terdistribusi secara tidak merata

(tidak homogen), maka dapat ditinjau

dengan mengambil sebagian kecil luas

permukaan A sebesar dA seperti

gambar.

S

.d E dAF

Besarnya fluks pada permukaan ds adalah :

Besarnya fluks pada seluruh permukaan tertutup

adalah :.E dAF

Karena E konstan untuk setiap titik pada bola, maka

persamaan integral menjadi :

Berdasarkan Hukum Gauss :

Subsitusi F ke dalam persamaan integral permukaan

tertutup, maka besarnya fluks pada seluruh permukaan

tertutup adalah :

. .o

o

qE dA q E dA

oq E dA dA Menyatakan luas permukaan bola = 4πr²

o

q

F

Maka diperoleh :2

2

4

4

o

o

q E r

qE

r

Kerapatan Fluks Listrik

Apabila pada permukaan bola dengan jari-jari r

terdapat muatan q yang terdistribusi secara merata

pada permukaan bola maka akan terdapat

kerapatan flux listrik (D) pada permukaan bola. D

adalah besaran vektor.

Besarnya rapat flux listrik (D) adalah besarnya medan

listrik E kali εo, atau D = E εo maka :

24 o

qE

r

Dari persamaan medan listrik :

24r

qD a

r

24q D r

Vektor rapat fluks adalah :

24

qD

r

Jadi besarnya Kerapatan fluks dari muatan q

adalah :

, dimana luas bola A = 4πr²

:Jadi q DA

Contoh

Diketahui rapat fluks listrik :

a). Hitung medan listrik E di r = 0,2 m

b). Hitung muatan total q di dalam bola r = 0,2 m

2/3

r

rD a nC m

Jawaban :

a). Medan listrik E di r = 0,2 m adalah :

9

9

12

103

0,2 107,53

3(8,854 10 )

ro

o o

r r

D rD E E x a

x NE a a

x C

b). Muatan total Q di dalam bola adalah :

Sebuah bola dibentuk oleh vektor posisi r,sudut φ dan θ. Jadi setiap titik pada permukaanbola berada pada posisi (r, θ, φ) atau vektor satuandalam arah (r, θ, φ).

Besarnya luasan potongan dA adalah :

2

( sin ) ( )

sin

r

r

dA r r d d a

dA r d d a

2

9 2

0

9 3 3 32

0 0

39

10 sin3

10 4cos (2)(2 )

3 3 3

4 (0,2)0,2 10 3,35

3

rr

rQ D d A a r d d a

r r r

r x pC

F

F

Q DABerdasarkan rumus :

Maka total muatan q dalam permukaan tertutup

adalah :

9 210 /3

r

rD a C m

Contoh

Suatu muatan garis dengan kerapatan muatan λ 8

nC/m terletak pada sumbu z. Hitunglah rapat fluks

listrik pada jarak r = 3 m dari muatan garis.

Jawab :

λ = 8 nC/m = 8. 10-9 C/m

r = 3 m

9 9

2

2

8 10 1,273 100,424

2 2 3

o

o

E D Er

x x nCD

r r m

Rumus medan listrik pada muatan garis :

Sekian