PROPAGASI DAN POLARISASI CAHAYA PROPAGASI DAN PROPAGASI DAN

POLARISASI CAHAYA POLARISASI CAHAYA

Bagian I: Propagasi Cahaya danPolarisasi

• Propagasi Cahaya

• Polarisasi– Polarisasi Linier

– Polarisasi sirkular

– Polarisasi eliptik

Cahaya sebagai GelombangElektromagnetik (EM)

Cahaya merupakan gelombang transversal, dimanamedan E dan medan B saling tegak lurus.

Deskripsi matematis gelombang EM

Gelombang yang menjalar pada sumbu-z:

y)t-kzcos(E)tz,(E

xt)-kzcos(E)tz,(E

0yy

0xxrr

rr

εωω

+=

=

εε 2

0y

y

0x

x

2

0y

y

2

0x

x sincosE

E

E

E2

E

E

E

E = −

+

Persamaan gelombang diatas, dapat diubah menjadipersamaan gelombang elips (menggunakantrigonometri)

Suatu persamaan elips dapat diungkapkan dalam 4-besaran :

1. Ukuran pada skala mayor2. Ukuran pada skala minor3. Sudut orientasi4. sense (CW, CCW)

Cahaya dapat digambarkan dalam 4 kuantitasatau besaran

POLARISASI CAHAYAPOLARISASI CAHAYAPOLARISASI CAHAYA

Secara alami, cahaya tidak terpolarisasi.

Namun cahaya dapat dibuat terpolarisasi denganbantuan instrumen optik.

A. POLARISASI LINIER

A.1. POLARISASI VERTIKAL

Jika amplitudo pada sumbu-x nol (E0x = 0), maka hanyaada satu komponen, yaitu dalam sumbu-y (vertikal).

y)t-kzcos(E)tz,(E

xt)-kzcos(E)tz,(E

0yy

0xxrr

rr

εωω

+=

=

Hanya nilai medan listrik E yang berosilasi, arahnyatetap.

A. POLARISASI LINIER

A.2. POLARISASI PADA SUDUT 450

Jika tidak ada perbedaan fasa (ε = 0) dan pada sumbu-xnol (E0x = E0V), maka Ex = Ey.

y)t-kzcos(E)tz,(E

xt)-kzcos(E)tz,(E

0yy

0xxrr

rr

εωω

+=

=

A.2. POLARISASI PADA SUDUT 450

Evolusi medan listrik terhadap waktu.

B. POLARISASI SIRKULAR

Nilai medan listrik tetap, arahnya yang berubah.

Merupakan superposisi polarisasi pada arah-x dan arah-y

Jika beda fasa ε= 90º dan E0x = E0y, maka Ex / E0x = cos Θ danEy / E0y = sin Θ, sehingga diperoleh persamaan lingkaran/sirkular :

1sin cosE

E

E

E 22

2

0y

y

2

0x

x =Θ+Θ=

+

y)t-kzcos(E)tz,(E

xt)-kzcos(E)tz,(E

0yy

0xxrr

rr

εωω

+=

=

B. POLARISASI SIRKULAR

B. POLARISASI SIRKULAR

B. POLARISASI SIRKULAR

C. POLARISASI ELIPTIK

Merupakan gabungan dari polarisasi linier dan polarisasisirkular. Jadi nilai dan arah medan listrik berubah-ubah.

Bagian II: Parameter Stokes danMatrik Mueller

• Parameter dan vektor Stokes

• Matrik Mueller

• Formulasi Jones

� Tahun 1669: Bartholinus menemukan refraksi/pembiasanganda pada kalsit.

� Abad 17 – 19: Huygens, Malus, Brewster, Biot, Fresnel danArago, Nicol mengembangkan berbagai teori untukmembahas pembiasan ganda.

� Abad 19: percobaan untuk menggambarkan amplitudo daricahaya tak-terpolarisasi gagal.

� Tahun 1852: Sir George Gabriel Stokesmengambilpendekatan yang sangat berbedadan menemukan bahwapolarisasi dapat digambarkan dalam bentukyang dapatdiamati menggunakan suatudefisini eksperimen.

(1). Parameter Stokes

Polarisasi eliptik hanya berlaku pada waktu sesaat (fungsidariwaktu) :

εsinεcos(t)E

(t)E

(t)E

(t)E2

(t)E

(t)E

(t)E

(t)E 2

0y

y

0x

x

2

0y

y

2

0x

x = −

+

Untuk memperoleh parameter Stokes, maka harus diintegralkan(perata-rataan seluruh waktu)

( ) ( ) ( ) ( )20y0x

20y0x

220y

20x

220y

20x εsinEE2εcosEE2EEEE =−−−+

Sehingga didefinisikan parameter-parameter Stokes (4-parameter) :

εsinEE2V

εcosEE2U

E E Q

EEI

0y0x3

0y0x2

20y

20x1

20y

20x0

==

==

−==

+==

S

S

S

S

=

βφβφβ

2sin

2sin2cos

2cos2cos

V

U

Q

I

2

2

2

2

a

a

a

a

Vektor-vektor StokesParameter-parameter Stokes dapat disusun kedalam vektorStokes :

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

−°−°

°−°=

−+

=

LCPIRCPI

135I45I

90I0I

intensitas

εsinEE2

εcosEE2

EE

EE

V

U

Q

I

0y0x

0y0x

20y

20x

20y

20x

• Polarisasi Liniar

• Polarisasi Sircular

• Terpolarisasi sempurna

• Terpolasasi sebagian

• Tak-terpolarisai 0VUQ

VUQI

VUQI

0V 0, U0,Q

0V 0, U0,Q

2222

2222

===++>++=

≠===≠≠

Visulasisai parameter-parameter Stokes

Σ∆

Vektor-vektor Stokes untukpolarisasi linier

LHP light

0

0

1

1

I0

LVP light +45º light -45º light

−

0

0

1

1

I0

0

1

0

1

I0

−0

1

0

1

I0

Vektor-vektor Stokes untukpolarisasi sirkular

RCP light

1

0

0

1

I0

LCP light

−1

0

0

1

I0

(2). Matrik Mueller

Jika cahaya digambarkan oleh vektor-vektor Stokes, makakomponen-komponen optik digambarkan dengan matrikMueller :

[Cahaya output ] = [matrik Muller] [cahaya input]

=

V

U

Q

I

V'

U'

Q'

I'

44434241

34333231

24232221

14131211

mmmm

mmmm

mmmm

mmmm

Elemen 1 Elemen 2 Elemen 3

1M 2M 3M

I’ = M3 M2 M1 I

Matrik Mueller M’ dari suatu komponen optik denganmatrik Mueller yang berputar sengan sudutα:

M’ = R(- α) M R(α)

−=

1000

02cos2sin0

02sin2cos0

0001

)R(αααα

α

(3). Formulasi Jones

Vektor Stokes dan matrik Mueller matrices tidak dapatmenggambarkan efek interferensi. Jika informasi fasa sangatpengitng (radio-astronomy, masers...),maka harus digunakanformulasi Jones, dengan vektor kompleks dan matrik Jones:

• Polarisasi Cahaya: • Komponen Optik:

=

(t)E

(t)E(t)J

y

xr

rr

=

2221

1211

jj

jjJ

Namun formulasi Jones hanya berlaku untuk polarisasisempurna (100%)

Matrik Jones dan Mueller untukberbagai polarisasi

Komponen-komponen Optikuntuk Polarimetri

KomponenKomponen--komponenkomponen OptikOptikuntukuntuk PolarimetriPolarimetri

BagaimanaBagaimana membuatmembuatcahayacahaya terpolarisasiterpolarisasi ??

Bagian III. Instrumen Optikuntuk Polarisator

1. Indeks bias

2.Polarisator

3.Retarder

(1). Indeks Bias

Indeks bias merupakan besaran kompleks :

iknn̂ −=• Bilangan riil

• Refraksi, dispersi

• Birefringence: bergantung padapolarisasi

• Bagian imajiner

• Absorpsi, atenuasi, dispersi.

• Dikroisme

(2). Polarisator

� Polarisator hanya menyerap satu komponenpolarisasi, yang lainnya diteruskan.

� Cahaya input adalah cahaya alami yang tidakterpolarisasi.

� Cahaya output adalah terpolarisasi (linier, sirkular, eliptik).

� Polarisasi terjadi karena efek dikroisme, birefringence, refleksi atau hamburan.

(a). Polarisator Wire-grid dan Filter Polaroid

• Umumnya digunakan pada panjanggelombang inframerah (IR) dan mikrowave.

• Terdiri dari grid yang terbuat dari kawatkonduktor paralel, dengan jarak yang sebanding dengan panjang gelombangpengamatan.

• Vektor medan listrik paralel dengan kawatdiatenuasi, karena arus induksi pada kawat.

2.1. Dikroisme

(b). Kristal Dikroik

Hanya menyerap satu polarisasi

(c). Polaroid

� Terbuat dari lembaran PVA (poly vinyl alcohol) yang dipanaskan dan diregangkan untuk mendukunglapisan asetat selulosa yang diberi larutan iodin(polaroid tipe-H).

� Ditemukan pada tahun 1928.

2.2. Kristal Birefringence

� Birefringence : indeks bias bergantung pada polarisasi (indeksbias ganda), yaitu ordinari dan ekstraordinari.

� Cahaya input dikonversi menjadi dua berkas terpolarisasi.

• Kristal yang memiliki birefringence disebut kristal anisotropik.

• Model sederhana:

• Kristal anisotropik berarti elektron-elektron diikat dengan“pegas” yang berbeda, bergantung pada orientasi.

• “Konstanta pegas” yang berbeda memberikan kecepatanpropagasi yang berbeda, karena itu indeks biasnya berbeda. Akibatnya ada dua output.

Kristalisotropik

(NaCl)

Kristalanisotropik

(kalsit)

• Kristal polarisatordigunakan sebagai :

• Beam displacers,• Beam splitters,• Polarizers,• Analyzers, ...

• Contoh : Nicol prism, Glan-Thomson polarizer, Glan or Glan-Foucault prism, Wollaston prism, Thin-film polarizer, ...

2.3. Sudut Brewster

• Hanya satu polarisasi yang dipantulkan

• Digunakan untuk kalibrasipolarisator

Refracted beam creates dipoles in medium

Brewster angle:dipole field zeroperpendicular toreflection prop.

direction

2.3. Sudut Brewster

Menggunakan kristal yang disusun lapisan-lapisan(multilayer).

Multilayer berfungsi untuk meningkatkan efekinterferensi.

2.4. Polarisator Sirkular

Terbuat dari polarisator linier yang dilekatkan pada pelatλ/4 (quarter-wave plate) yang diorientasikan pada sudut 45ºsatu sama lain.

2.5. Polarisator Molekul

• Molekul organik ID– molekul-molekul right and left handed.

– Contoh : molekul heliks

• Molekul biologi ID– Hampir selalu pure right or left, bukan campuran.

2.6. Polarisator Medan Magnet

• Medan magnet menginduksi rotasi polarisasi.• Mengorientasi spin-spin elektron dalam medium• Momentum sudut elektron dan foton berinteraksi.• Polarisasi kanan (R) dan kiri (L) memiliki delay propagasiyang berbeda.

• Digunakan untuk magnetometer.

2.7. Efek Kerr

• Merupakan efek elektro-optik.• Kecepatan propagasi yang searah medan listrik berubah• Searah medan listrik : modulator• Tegak lurus medan listrik : tidak ada• 45° terhadap medan listrik : waveplate variabel.

– Output polarisator merupakan intensitas modulator

2.8. Efek Pockels

• Mirip dengan efek Kerr• Medan listrik diberikan searah dengan arah propagasi• Kristal yang tidak memiliki pusat simetri, ataupiezoelektrik

2.9. Kristal Cair (Liquid Crystals)

• Medan listrik merubah orientasi rata-rata dari molekul.• Akibatnya delay bergantung pada arah polarisasi.• Digunakan sebagai modulator fasa atau waveplate variabel danmonitor notebook

Apa kerugian jikamemakai polarisator ?ApaApa kerugiankerugian jikajika

memakaimemakai polarisatorpolarisator ??

Matrik Mueller untuk Polarisator

Polarisator linier (ideal) untuk sudutχ:

0000

0χ2sinχ2cosχ2sinχ2sin

0χ2cosχ2sinχ2cosχ2cos

0χ2sinχ2cos1

2

12

2

Linear (±Q) polarizer at 0º:

±±

0000

0000

0011

0011

5.0

Linear (±U) polarizer at 0º :

±

±

0000

0101

0000

0101

5.0

Circular (±V) polarizer at 0º :

±

±

1001

0000

0000

1001

5.0

Cahaya input: tak-terpolarisasi

Cahaya output : terpolarisasi

=

−

−

=

0

I-

0

I

5.0

0

0

0

I

0000

0101

0000

0101

5.0

V'

U'

Q'

I'

Intensitas total output: 0.5 I