BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Apabila kita berbicara tentang propagasi maka kita menyentuh

pengetahuan yang berhubungan dengan pancaran gelombang radio. Seperti kita

ketahui bahwa apabila kita transmit, pesawat kita memancarkan gelombang radio

yang ditumpangi oleh audio kita. Gelombang radio tadi diterima oleh receiver

lawan bicara kita dan oleh receiver itu gelombang radionya dihilangkan dan audio

kita ditampung lewat speaker. Gelombang radio yang dipancarkan tadi berupa

gelombang elektromagnetik bergerak menuruti garis lurus. Gelombang radio

mempunyai sifat seperti cahaya, ia dapat dipantulkan, dibiaskan, direfraksi dan

dipolarisasikan. Kecepatan rambatanya sama dengan kecepatan sinar ialah

300.000 km tiap detik Dapat kita bayangkan bila gelombang radio bisa

mengelilingi dunia, maka dalam satu detik bisa keliling dunia 7kali.

Cahaya dapat menembus bahan bening/ transparan, dan akan dipantulkan

oleh permukaan bahan tak bening (opaque). Ketika zarah mengenai mata, akan

merangsang syaraf- syaraf penglihatan sedemikian hingga mata dapat melihat.

Teori corpuscular yang menyatakan bahwa cahaya terdiri atas zarah- zarah yang

merambat lintasan lurus, dapat dengan mudah menerangkan fonemana pantulan

cahaya yang mengenai permukaan halus seperti cermin, misalnya tentang

kesamaan nilai sudat pantul yang datang. Demikian pula dengan hukum

pembiasaan sewaktu cahaya merambat dari udara menembus air atau dari udara

masuk kedalam kaca.

Pada pertengahan abad ke-17, Christian Huygens (1629-1695) pada

tahun 1678 menujukkan bahwa hukum pemantulan dan pembiasan dapat

dijelaskan dengan teori gelombang. Teori gelombang Huygens ini juga dapat

menerangkan fonemana optis yang terjadi dalam bahan Kristal, yang disebut

dengan bias rangkap (double rafractions). Tetapi teori gelombang ini kurang

dapat diterima oleh sabagian ilmuawan saat itu, terutama kerena teori belum dapat

menerangkan fenomena difraksi yang telah dikemukakan sebelumnya oleh

Grimaldi (1665) seperti halnya teori corpuscular.

Teori gelombang yang dikemukakan Huygens mulai dapat diterima setelah

tahun 1801, Thomas Young (1773-1829) dan tahun 1814, Augustin Jean

Fresnel (1788-1829) melakukan eksperimen tentang fonemena interferensi, serta

leon Foucault mempu mengukur cepat rambat cahaya dalam cairan. Fenomena-

fenomena optik ini tidak dapat diterangka dengan teori corpuscular yang

menganggap cahaya sebagai partikel (zarah), tetepi dapat dijelaskan bila cahaya

dianggap sebagai gelombang seperti yang dikemukakan dalam teori gelombang

Haygens.

1.2 Tujuan

Adapun tujuan dari pembuatan makalah ini adalah:

1. Untuk mengetahui sifat- sifat spektrum gelombang Elektromagnetik dan

Pendekatan Elektromagnetik

2. Untuk memahami hukum pemantulan dan pembisan yang dijelaskan

dengan prinsip Huygens, prinsip Fermat, atau Teori sinar.

3. Untuk memahami Relasi Stokes

1.3 Rumusan Masalah

Apa pun rumusan masalah dari makalah ini adalah

1. Sifat- sifat spektrum gelombang Elektromagnetik

2. Hukum pemantulan dan pembiasan

3. Pendekatan Elektromagnetik

4. Relasi Stokes

1.4 Manfaat

Ada pun manfaat dari pembuatan makalah ini adalah

1. Penulis

Untuk mengenal lebih jauh materi tentang Propagasi cahaya dan makalah

ini dibuat sebagai tugas mata kuliah Optika Modren

2. Pembaca

Untuk membantu pembaca untuk mengenal lebih jauh materi tentang

Propagasi cahaya

1.5 Metode Pembuatan

Pada makalah ini penulis menggunakan metode tinjauan pustaka

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 CAHAYA

Teori cahaya yang telah dikemukan sebelumnya, mengalami kemajuan

yang cukup berarti setelah James Clerk Maxwell (1831-1879) pada tahun 1873

menunjukkan bahwa osilasi medan listrik meradiasikan gelombang

elektromagnetik. Kecepatan perambatan gelombang yang dihitung dengan

pengukuran medan magnet listrik dan medan magnet diepoleh nilai yang sama

dengan cepat rambat cahaya dalam ruang hampa yakni 3x108 m/s. pada saat itu

Maxwell menyatakan bahwa gelombang eloktromagnetik terdiri atas spectrum

infa merah, cahaya tampak (visible) dan spekrtum ultraviolet. Delapan tahun

setelah Maxwell meninggal eksperimen Heinrich Hertz mendapatkan gelombang

dengan panjaang gelombang pendek yang memiliki sifat seperti sifat cahaya, yaitu

dapat terpantul, terbias, terfokuskan oleh lensa, bahkan terpolarisasi. Dengan

demikian rentang spektrum gelembang eloktromagnetik semakin lebar. Gambar

1.1 menunjukkan spectrum gelombang elektomagnetik tersebut, mulai dari

frekuensi radio hingga sinar gamma.

Berikut ini keterangan singakat tentang sifaf- sifat spektrum Gelombang

Elektro Magnetik berdasarkan pada Gambar 2.1.

1. Gelombang Frekuensi Radio

Delapan tahun setelah Maxwell meninggal tepatnya tahun 1887, Heinrich

Rudolf Hertz (1857-1898) sukses membangkitkan dan mendeteksi gelombang

elektromagnetik lainnya yang termasuk dalam rentang spektrum frekuensi radio.

Gelombang elektromagnetik frekuensi radio ini mempunyai rentang panjang

gelombang dari beberapa kilometer hingga 0,3 meter atau frekuensi beberapa

hertz hingga 109 Hz. Aplikasi gelombang ini banyak digunkan dalam bidang

penyiaran (broadcasting) televise dan radio.

2. Gelombang Mikro

Gelombang mikro mempunyai rentang panjang gelombang antara 30 cm

hingga 1 mm atau frekuensi antara 109 Hz hingga 3x1011 Hz. Gelombang jenis ini

mampu menenbus atmosfer bumi khususnya yang mempunyai panjang

gelombang antara 1 cm hingga 30 cm, sehingga digunakan sebagai gelombnag

pembawa dalam komunikasi (radio astronomi).

3. Inframerah (IR = Infra Red)

Spektrum infra merah yang mempunyai rentang panjang gelombang antara

1 mm hingga 780 nm, pertama kali dideteksi oleh astronom Sir William

Herschel (1738-1822) tahun 1800. Spektrum infra merah seringkali dibagi

menjadi 4 daerah, yakni Near IR yang didekat dengan spectrum cahaya tampak

dengan rentang panjang gelombang 780- 3.000 nm, Intermediate IR dengan

rentang panjang gelombang 3.000- 6.000 nm, far IR dengan rentang panjang

gelombang 6.000- 15.000 nm, Extreme IR dengan rentang panjang gelombang

antra 15.000 nm – 1 mm. Kadang- kadang spektrum infra merah hanya dibagi

menjadi dua daerah saja, yaitu near IR dan far IR.

4. Cahaya Tampak (Visible Light)

Cahaya tampak merupakan bagian dari spektrum gelombang

elektromagnetik yang mempunyai rentang paling sempit yakni dari panjang

gelombang 390 nm hingga 780 nm. Spektrum ini umumnya dipancarkan oleh

transisi electron terluar dalam atom atau molekul. Spektrum cahaya tampak dapat

direspon dengan baik oleh mata, yang dinyatakan dalam istilah warna- warna,

sperti ditunjukkan Tabel 2.1.

Tabel 2.1 Panjang gelombang dan Frekuensi warna-warna

Warna λo (nm) υ (THz) Warna λo (nm) υ (THz)

Merah 780- 622 384- 582 Hijau 577- 492 520- 610

Orange 622- 597 482- 503 Biru 492- 455 610- 659

Kuning 597- 577 503- 520 Violet 455- 390 659- 769

5. Ultraviolet (UV)

Spektrum ultraviolet yang mempunyai rentang frekuensi (8 x 1014 - 3 x

1017 ) Hz, ditemukan oleh Johann Wilhelm Ritter (1776-1810). Gelombnag UV

dari matahari cukup mengionisasi atom-atom di atmosfer bagian atas dan

membentuk lapisan ionosfer. Gelombang ultraviolet tidak dapat dilihat oleh mata

normal manusia karena spektrum ini diserap oleh kornea mata, khususnya pada

panjang helombnag yang pendek, kecuali mata cacat lensa oleh sebab katarak

yang dapat melihat spektrum ultraviolet dengan panjang gelombang lebih besar

dari 300 nm.

6. Sinar – X

Sinar – X ditemukan pada tahun 1895 oleh Wilhelm Conrad Rontgen

(1845-1923) spektrum ini mempunyai energi sagat tinggi (1,2 x 103 - 2,1 x 105 )

eV, dengan frekuensi 2,4 x 1016 Hz hingga 5 x 1019 Hz. Panjang gelombang yang

dipunyainya sangat pendek lebih kecil dari ukuran suatu atom, sehingga cukup

mampu untuk berinteraksi dengan bahan.

7. Sinar γ

Gelombang ini mempunyai energy paling besar (104 - 1019 ) eV, dengan

panjang gelombang yang paling pendek dari semua gelombang elektromagnetik.

Sinar γ dipancarkan oleh partikel yang mengalami transisi dalam inti atomnya.

Gambar 2.1 Spektrum Gelombang Elektromagnetik

2.2 HUKUM PEMANTULAN DAN PEMBIASAN

Seberkas cahaya yang mengenai biding dua medium transparan yang berbeda

indeks bias, maka sebagian cahaya akan dipantulkan dan sebagaian yang lain akan

ditransmisikan dan dibiaskan kedalam medium kedua. Ada tiga hukum dasar

tentang pemantulan dan pembiasaan yang berbunyi :

1. Sinar datang, sinar pantul, dan sinar bias membentuk satu bidang (yang

disebut dengan bidang datang atau bidang kejadiaan), yang arahnya tegak

lurus terhadap bidang bata kedua medium.

2. Sudut sinar pantul (yang kemudian disebut dengan sudut pantul) nilainya

sama dengan sudut datang, dan dinyatakan secara mateamtis dengan θ1= θ2.

Hukum kedua ini disebut juga dengan hukum refleksi.

3. Indeks bias medium pertama kali sinus saudut datang sama dengan indeks

bias mundur ke-dua kali sinus sudut bias,n1 sin θ1 = n2 sin θ2, pernyataan ini

disebut dengan hukum refraksi atau hukum Snell.

Ketiga hukum dasar ini dapat dijelaskan dengan beberapa macam cara,

seperti dengan prinsip Huygens, prinsip Fermat, atau Teori sinar. Pembahasaan

secara singkat tentang pembuktiaan hukum pemantulan den pembiasan dengan

prinsip Huygens, prinsip Fermat, dan menggunakan pendekatan gelombnag

elektromagnetik dijelaskan pada bagian berikut.

2.2.1 Prinsip Huygens

Prinsip Huygens yang dikemukakan oleh Christian Huygens (1629- 1695)

berbunyi: Setiap titik pada mula gelombang primer bertindak sebagai sumber

gelombang sferis sekunder yang merambat dengan kecepatan dan frekuensi yang

sama dengan gelombang primer. Penjelasan secara skematis dari prinsip Huygens

diperlihatkan dalam gambar 2.2 Suatu sumber titik yang memancarkan gelombang

sferis, pada suatu muka gelombang titik- titik yang ada padanya, akan bertindak

sebagai sumber gelombang sferis sekunder yang membentuk muka gelombang

baru berfase sama dengan muka gelombang berikutnya. Demikian seterusnya

titik- titik pada muka gelombang baru ini akan berfungsi sebagai sumber

gelombang baru bagi muka gelombang berikutnya.

Gambar 2.2 Prinsip Huygens

Penurunan hukum pemantulan dengan prinsip Huygens disarkan pada

gambar 2.3. Dari gambar tampak bahwa sinar yang melewati titik A akan

terpantul pada titik A1 dan melewati titik A2, demikian juga sinar yang melewati

titik B dan C masing- masing terpantul pada titik B2 dan C2. Pada saat cahaya

lewat titik A1, pada bagian lain cahaya masih berada dititik C1, dan ketika cahaya

pantulan sampai di titik A2 sinar yang melewati jalur C sampai dititik C2,

sehingga A1 A2 = C1C2. Dari segitiga A1 C1 C2 didapatkan sin θi= C1C2

A1 C2

,

sedangkan dari segitiga A1 A2C2 diperoleh sin θr = A1 A2

A1 C2

, sehingga dari

perbandingan nilai sinus kedua sudut ini didapatkan

sin θ i

sin θr =

C1 C2

A1 A2

Sin θi = sin θr

θi = θr

Ini berarti besarnya sudut pantul sama dengan sudut datang, yang dikenal dengan

hukum refleksi.

Gambar 2.3 Skema Pemantulan Gelombang

Sedangkan penurunan hukum pembiasan dengan prinsip Huygens

didasarkan gambar 2.4. jika pada penurunan hukum pemantulan didasarkan pada

lintsan geometri (karena kedua sinar merambat dalam medium yang sama

sehingga kecepatan rambatnya sama besar), maka pada penurunan hukum

pembiasan cahaya didasarkan pada waktu tempuh cahaya dalam medium. Tinjaun

geometri perjalan sinar pada gambar 1.4 menunjukkan bahwa ketika sinar yang

melewati lintasan A sampai ditik A1 , sinar yang melewati lintasan C baru sampai

dititik C1. Selanjutnya ketika sinar yang melalui A menembus medium kedua

sampai dititik A2 , sinar dalam lintasan C baru sampai dibidang batas kedua

medium yakni di C2. Waktu tempuh sinar sepanjang lintasan A1 A2 dimedium

kedua sama dengan waktu tempuh sianr yang melewati lintasan C1C2 dalam

medium pertama, dinyatakan dengan t A1 A2 = tC 1C 2. Karena kecepatan rambat

cahaya pada kedua medium berbeda, maka didapatkan.

t A1 A2 = tC 1C 2

A1 A2

v t =

C1 C2

v i

C1C2

A1 A2 =

v i

v t =

nt

ni

Dari segitiga A1 C1 C2 diperoleh sin θi= C1C2

A1 C2

,

Sedangkan dari segitiga A1 A2C2 diperoleh sin θr = A1 A2

A1 C2

, sehingga didapatkan

sin θi

sin θt =

C1C2

A1 C2

= nt

ni

ni sin θi = nt sin θt

Persamaan diatas merupkan hukum refraksi atau hukum Snell.

Gambar 2.4 Skema Pembiasan Gelombang

2.2.2 Prinsip Fermat

Jauh sebelum Fermat menyatakan prinsipnya, Hero dari Alexandria yang

diperkiraankan hidup pada rentang waktu 150 sebelum masehi sampai 250

setelah masehi telah mengemukakan Prinsip Variasional yang merupakan

hukum refleksi, yaitu :

‘’Cahaya yang menjalar dari suatu titik S menuju titik P melalui permukaaan

pemantulan akan melewati lintasan yang terpendek’’

Gambar 2.5. Beberapa kemungkinan jalannya cahaya yang terpantul permukaan datar

Tinjau gambar 2.5 sumber cahaya titik S memancarkan gelombang

elektromagnetik berupa gelombang sferis kesegala arah, dan akan diamati di titik

P setelah melalui media pemantul. Diantra sumber cahaya S dan titik pengamatan

ditempatkan sebuah penghalang yang akan menghalangi berkas cahaya merambat

langsung dari sumber S ketitik P, sehingga berkas yang teramati di titik P

merupakan cahaya pantul. Banyak kemungkinan lintsan yang dapat dilalui berkas

cahaya merambat dari S ke P, mungkin menjalar dan terpantul di tititk A,B,C,D,

atau pada tititk lainnya yang berda dipermukaan media pamantul. Tetapi menurut

prinsip Varisional, hanya cahya yang menjalar dengan lintasan terpendek saja

yang paling mungkin dilalui untuk menjalar dari sumber S ketitik pengamatan P.

secara geometri hal ini dapat diamati dengan membentuk sumber banyangan S’,

dan menghubugkan sumber bayangan ini ke titik pantul. Tampak dari gambar

bahwa sinar yang melalaui lintasan dengan titik pantul C merupakan lintsan

terpendek, kerena garis penghubung sunber bayangan ketitik pengamatan P

merupakan garis lurus dibandingkan dengan lintasan yang lain.

Prinsip Fermat dikemukakan oleh Piere de Fermat (1601- 1665) pada tahun 1658

yang kemudian disebut dengan prinsip waktu terpendek, berbunyi

‘’Cahaya, menjalar dari salah satu titik ke titik lainnya akan melalui lintasan

yang memerlukan waktu terpendek (panjang lintasan terpendek)’’

Prinsip ini lebih lengkap dibandingkan prinsip varisioanal uyang

dikemukan Hero, karena selain berlaku untuk penjalaran cahaya pada medium

yang sama (seperti pada pemantulan), juga dapat digunakan untuk menurunkan

rumusan dan menjelaskan penjalaran cahaya yang melalui medium dengan indeks

bias yang berbeda.

Gambar 2.6 Pemantulan berkas cahaya pada bidang datar

Pada kasus pertama tentang hukum pemantulan dan pembiasan, bahwa

sinar datang, sinar pantul daan sinar bias membentuk satu bidang dapat dijelaskan

dengan menunjukkan pada gambar 2.6. seberkas cahaya yang terpancar dari

sumber cahaya di titik A dan akan diamati di titik pengamatan pada B.

Berkas cahaya yang sampai ketitik B hanya berasal dari pemantulan

melaui media pemantul M yang sangat rata dan datar. Beberapa lintasaan yang

mungkin terjadi, padahal masih bnayak kemungkinan- kemungkinan yang lain.

Dari dua kemungkinan yang digambarkan, maka lintasan yang melalui titik D

adalah lintasan yang mempunyai waktu tempuh terpendek. Karena sinar datang

dan sinar pantul berada dalam medium yang sama, maka lintasan dengan waktu

tempuh terpendek pasti merupakan lintasan yang secara tinjauan geometri juga

terpendek. Sinar datang dan sinar pantul ini membentuk satu bidang dengan arah

yang tegak lurus bidang M. dengan cara yang sama dapat dilanjutkan untuk sinar

terbias yang menjalar melaui media yang berbeda secara optik (yakni mempunyai

indeks bias yang berbeda) akan terbentuk pula bidang sejenis yang tegak lurus

bidang pantul atau bidang batas dua medium.

Hukum refleksi dan refraksi dapat diturunkan dengan prinsip Fermat.

Berikut ini akan dibahas pembuktiaan hukum refraksi berdasarkan prinsip fermat,

sedangkan untuk hukum refraksi dapat dilihat pada latihan soal. Berkas cahaya

trpancarkan dari sumber titik yang berda dalam medium berindeks bias nt dan

akan diaamti ditik P yang berda pada medium yang lain dengan indeks bias nt.

Posisi sumber cahaya terhadap bidang batas dua medium berjarak h sedangkan

titik pengant P berjarak b dari bidang batas. Beberapa kemungkinan lintsan yang

dapat dilalui dalam penjalarannya dari sumber ke pengamat ditunjukkan gambar

2.7. salah satu kemungkinan itu adalah, bila sinar menjalar melalului titik O yang

berjarak (a-x) terhadap titik pengantam P. Menurut prinsip Fermat, berkas cahaya

akan merambat melalui lintasan yang memerlukan waktu tempuh paling sedikit.

Misal waktu tempuh cahaya pada medium pertama adalah t 1 dan waktu tempuh

dalam medium kedua adalah t t, maka waktu tempuh cahaya yang menjalar dari

sumber S ke titik pengamatan P adalah

Gambar 2.7 Penjalanan sinar terbias (Prinsip Fermat )

t = t i + t t

oleh karena waktu tempuh adalah jarak tempuh geometri dibagi dengan kecepatan

rambat cahaya dalam medium itu, maka

t = SOv i

+ OPv t

= √h2+ x2

v i

+ √b2+(a−x )2v t

……………………(1.1)

Tampak dari persamaan (1.1) bahwa waktu tempuh merupakan fungsi variabel x,

dan nilai x optimal adalah nilai x yang memenuhi harga nol dari hasil turunan

pertama persamaan waktu tempuh tersebut terhadap x.

Dalam hal ini,

dtdx =

x

v i √h2+x2 + −(a−x )2

v t √b2 (a−x )2

Dan dari hasil dtdx

= 0, didapatkan

x

v i √h2+x2 + (a−x )2

v t √b2 (a−x )2

Padahal dari gambar tampak bahwa

sin θi = x

√h2+ x2

sin θt = (a−x )2

√b2 ( a−x ) 2

Dengan demikian sin θi

vi =

sin θt

v t , n =

cv

ni sin θi = nt sin θt

Pada kasus diatas, berkas cahaya hanya menjalar melaui dua medium yang

berbeda. Dengan prinsip yang sama dapat pila diturunkan persamaan untuk

penjalaran melalui sejumlah medium dengan indeks bias yang berbeda, maka

waktu tempuh yang dibutuhkan oleh cahaya untuk merambat dari satu tititk

lainnya yang berbeda pada medium lapis ke m merupakan jumlah waktu pada

tiap- tiap lapisan, sehingga

t = t 1+ t2+t 3+ t4+…=S1

v1

+S2

v2

+S3

v3

+…

= ∑i=i

m Si

v i

= 1c ∑ ni Si …………….. (1.2)

Dengan ∑ ni Si = panjang lintasan optik ( optical Path Length/OPL)

Besarnya panjang lintsan optic bila berkas cahaya merambat melalui sejumlah

medium yang berbeda indeks biasnya, bergantung pada struktur lapisannya.

Untuk struktur lapisan diskrit, panjang lintsan optic dinyatakan dengan

OPL = ∑ ni Si ……………………….. (1.3)

Sedangkan untuk struktur lapisan kontinyu dituliskan berupa integral

OPL = ∫S

P

n ( s ) ds …………………………… (1.4)

Dari ketiga persamaan diatas, tampak bahwa panjang lintasan optic merupakan

panjang geometri dikalikan dengan indeks bias medium yang dilaluinya.

2.3 PENDEKATAN ELEKTROMAGNETIK

2.3.1 Pemantulan dan Pembiasan Pada Bidang Batas

Seberkas cahya merambat dalam medium pertama dan mengenai bidang

batas antara medium pertama dan kedua, maka sebagian cahaya dipantulkan dan

sebagaian yang lain dibiaskan. Bila gelombang datang dinyatakan dengan,

Ei = Eoi cos ( K i . r - ωit )

maka gelombang bias dab pantul masing- masing dapat dinyatakan sebagai,

Er = E¿ cos ( K r . r - ωr t )

Et = Eot cos ( K t . r - ωt t )

Gambar 2.8 Pemantulaan dan Pembiasan pada dua medium yang berbeda

Secara skematis, proses pemantulan dan pembiasan untuk kondisi indeks

bias medium pertama (n1) lebih renggang dibandingkan indeks bias medium

kedua (n2), atau n1 < n2 ditunjukkan dalm gambar 1.8 proses pemantulan pada

kondisi seperti ini dikenal dengan sebutan refleksi eksternal, dan mematui

hukum Snell karena didapatkan bahwa sudut bias selalu mendekati garis normal,

dengan kata lain sudut biasnya biasanya selalu lebih kecil bila dibandingkan

dengan sudut datangnya. Tinjauan dari sifat gelombang yang terpantul dengan

terbias dengan mempertimbangkan syarat batas antara dua medium, berlaku

bahwa komponen tangensial total medan listrik E pada medium pertama harus

sama dengan medan listrik pada medium kedua dalam hal ini

U n x Ei+ U n x Er = U n x Et

U nx Eoi cos ( k i . r - ω¿ ) + U n x E¿ cos ( k r . r - ωrt ) = U n x Eot cos ( k t . r - ωtt

) ……………………………………. (1.5)

Hal ini berlaku untuk sembarang waktu dan posisi, sehingga Ei, Er, dan Et

merupakan suatu fungsi dengan variasi posisi r dan waktu t yang sama.

Bila dianggap bahwa pada bidang batas kedua medium amplitudo ketiga

gelombang besarnya sama, maka berlaku

k i . r=kr . r = k t . r

Sehingga ketika bilangan gelombang k i arah tangensial selalu tegak lurus arah

normal,

U n x k i = U n x k r = U n x k t = 1

Perbandingan gelombang datang dan terpantul diperoleh

U n x ( k i - k r ) = 0

k i sin θi = k r sin θr , r = k r

θi = θr

Sedangkan untuk gelombang datang dengan gelombang terbias dinyatakan dengan

U n x ( k i - k t ) = 0

k i sin θi = k t sin θt , k = ωv

= ωc

n

ni sin θi = nt sin θt

Dari keduanya diciptakan rumusan tentang hukum pemantulan dan pembiasan.

2.3.2 Persamaan Fresnel

Persamaan Fresnell menyatakan tentang perbandingan amplitudo

gelombang terpantul dan terbias terhadap amplitudo gelombang datang, yang

dikenal dengan koefisien amplitudo refleksi dan koefisien amplitudo transmisi.

Karena arah getar medan listrik pada gelombang cahaya merupakan besaran

vektor, maka vector medan listrik gelombang cahaya dapat diuraikan menjadi dua

vektor yang salimg tegak lurus bidang datang. Dari kenyataan ini akan diperoleh

empat persamaan Fresnel yang berhubungan dengan koefisien amplitudo refleksi

dan tranmisi baik untuk gelombang dengan arah getar medan listrik sejajar

maupun gelombang yang arah medan listriknya tegak lurus bidang datang.

Gambar 2.9 Gelombang datang dengan arah medan listrik tegak lurus bidang

Pada kasus pertama, untuk medan listrik tegak lurus bidang dan medan

magnet sejajar bidang datang ( karena arah getar medan magnet selalu tegak lurus

arah getar medan listrik), arah getar medan terpantul dan terbiasnya ditunjukkan

gambar 2.9. pada bidang batas, berlaku bahwa komponen tangensisal total medan

listrik di medium satu sama dengan komponen medan pada medium kedua. Dan

berdasarkan gambar 2.9. diperoleh komponen medan listrik dan medan megnet

sebesar

Eoi + E¿ = Eot ……………………………. (1.6)

-H i cos θi + H r cos θr = - H t cos θt

Oleh karena H = Bμ

, B = Ev

dan θi = θr , v i = vr , serta μi = μr , maka

Ei−E r

μi v i

cosθ i=Et

μ t v t

cosθt

ni

μ i( Ei−E r ) cosθ i=

nt

μ t

Et cosθt ………… (1.7)

Substitusi persamaan (1.6) kedalam persamaan (1.7) dengan anggapan bahwa

mediumnya berupa bahan dielektrik ( dengan μi = μt ), mak koefesien

amplitudorefleksi dan koefisien amplitude transmisi berturut- turut didapatkan.

2.3.3 Reflekstansi dan Transmitansi

Salah satu sifat penting dari cahaya atau gelombnag elektromagnetik adalah

sebagi pembawa energi. Gelombang elektromagnetik merambatkan energi dengan

rapat energi medan listrik U E dan rapat energi medan magnet U B.

U E = εo

2 E2 , U B =

εo

2 B2

Rapat energi total U yang besarnya ditetapkan sebagai U = U E+ U B, dan dari

hubungan E = μ B serta μE = μB didapatkan

E = ε o E2

= B2

μo

Besarnya energi persatuan waktu yang menembus suatu luasan yang normalnya

tegak lurus terhadap S dinyatakan dengan suatu besaran yang disebut vector

Poyting,

S = c2 ε o x E x B

Rapat Fluks radian atau irradians atau intensitasnya merupakan nilai rata- rata dari

vector Poyting

I = ⟨ S ⟩ = cεo

2 Eo

2

2.4 RELASI STOKES

Fonemena reflaksi dan transmisi dapat terjadi pada dua arah berkas datang,

baik dari medium yang satu kedua atau sebaliknya. Hubungan keduanya telah

dikembangkan oleh Sir George Gabriel Stokes (1819- 1903). Seberkas cahaya

datang dengan amlitudo gelombang Eoi mengenai permukaan batas dua medium,

maka akan terjadi fenomena pemantulan dan pembiasan amplitudo (E¿ = Eoi r )

untuk cahaya terpantul, dan (E¿ = Eoi t) untuk cahaya terbias, dengan r dan t

adalah koefisien amplitude reflaksi dan tranmisi, seperti ditunjukkan gambar 1.15

(a). dari kebalikan prinsip fermat didapatkan gambar (b) yang merupakan

kabalikan dari gambar (a). tetapi dari fenomena yang terjadi, seperti ditunjukkan

G (c), bila cahaya datang dengan amplitude (Eoi r ) maka amplitudo gelombang

yang terpantul (Eoi r r ) dan terbias (Eoir t). sedangkan dengan amplitudo cahaya

datang sebesar (Eoi t ), maka aplitudo gelombang terpantul (Eoi t, r’) dan yang

terbias (Eoi t t’ ) dengan r’ dan t’ adalah koefisien amplitude refleksi dan

transmisi bila berkas menjalar dari medium dua ke medium pertama.

Gambar 2.10 gamabran relasi stokes tentang refleksi dan transmisi

Perbandingan gambar 2.10. (b) dan (c) dengan menganggap bahwa keduanya

identik, akan diperoleh

(Eoi . r ) r + (Eoi t ) t’ = Eoi

(Eoi . r ) + (Eoi t ) r’ = 0

Sehingga

t t’ = 1 - r2

r = - r’

persamaan diatas disebut dengan relasi stokes tentang refleksi dan transmisi.

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Dari uraian materi di atas penulis dapat mengambil beberapa kesimpulan,

diantaranya sebagai berikut

1. Ada tujuh spektrum gelombang Elektromagnetik mulai dari frekuensi radio

hingga sinar gamma .

2. Tiga hukum dasar tentang pemantulan dan pembiasan dapat dijelaskan

dengan pripsip Huygens, prinsip fermat atau teori sinar.

3. Ada beberapa pendekatan Elektromagnetik seperti : pemantulan dan

pembiasaan pada bidang batas, persamaan Fresnel, reflekstansi dan

transmitansi.

4. Fonemena refleksi dan transmisi dapat terjadi pada dua arah berkas datang,

baik dari medium satu kedua atau sebaliknya.

4.2 Saran

Penyusun menyadari sepenuhnya akan kekurangan dalam pembuatan

tugas ini. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun sangat kami

harapkan demi kesempurnaan tugas ini dimasa mendatang.