Bunga Majemuk

Bunga Majemuk (Compound Interest)

• Besarnya bunga majemuk dihitungberdasarkan besarnya modal ditambah denganbesarnya bunga yang telah terakumulasi padaperiode sebelumnya.periode sebelumnya.

• Dalam perhitungan, modal ditambah bungapada bulan sekarang akan menjadi modal awal(pokok) untuk bulan berikutnya.

Konsep Bunga Majemuk

Modal awal P dalam n Periode dan Tingkat Suku Bunga i

Contoh :

Seorang Anggota Koperasi meminjam uang Rp. 100.000,-di koperasi simpan pinjam dengan bunga majemuksebesar 10% per tahun selama 4 tahun dan dibayar sekalipada akhir tahun ke-4. Berapakah besarnya hutang yangharus dibayar pada akhir tahun ke-4?harus dibayar pada akhir tahun ke-4?

Diketahui :

i = 10% , P = Rp. 100.000 , n = 4

Ditanyakan : F = ?

Besarnya hutang yang harus dibayar pada akhirtahun ke-4?

F = P (1 + i )ⁿF = P (1 + i )ⁿ

F = 100.000 (1 + 0.1) ⁴ = 100,000 x (1.1)⁴

= 100.000 x 1.464` = Rp. 146.410

Perhitungan Dengan Tabel sbb :

Tabel Perhitungan Bunga Majemuk

Data Tabel memperlihatkan aliran kas, yaitu kapan terjadipenerimaan kas dan kapan terjadi pengeluaran kas.

Diagram Aliran Kas / Cash Flow Diagram

• Diagram Aliran Kas digunakan untuk menggambarkanarus kas keluar dan arus kas masuk.

• Aliran kas terjadi bila terjadi transaksi perpindahanuang tunai (cek, transfer bank, dsb) dari satu pihak kepihak lain.uang tunai (cek, transfer bank, dsb) dari satu pihak kepihak lain.

• Transaksi dapat berupa penerimaan kas ataupengeluaran kas.

• Penggambaran diagram aliran kas adalah langkah awaldalam menyelesaikan persoalan ekonomi teknik yangmelibatkan semua transaksi dalam berbagai periode.

• Terdapat dua sudut pandang yang berbeda dalamdiagram aliran kas

1. Dari Sudut pandang pemberi pinjaman (Bank, Koperasi, dll)

• Pengeluaran Kas digambarkan dengan anakpanah ke bawah dan penerimaan kas dengananak panah ke atas.

2. Dari sudut pandang peminjam (Nasabah)

Rumus Bunga Majemuk

Notasi yang digunakan:

i = tingkat bunga efektif per periode

n = jumlah periode pemajemukann = jumlah periode pemajemukan

P = nilai sekarang (Present Worth)

F = nilai mendatang (Future Worth)

A = aliran kas (pembayaran) secara teratur (series)

Jika uang sejumlah P diinvestasikan saat sekarang dengantingkat bunga efektif sebesar i% per periode dandimajemukkan tiap periode maka jumlah uang P padaakhir periode n akan menjadi F dengan persamaan :

F = P (1+i)ⁿ

F/P = (1+i)ⁿ

Persamaan di atas dinyatakan dengan bentuk :

F/P = (F/P, i%, n)

Artinya : Hitunglah F jika P diketahui.

Bentuk Rumus Bunga Majemuk

Rumus faktor bunga majemuk ada beberapa bentuksebagai berikut :

1. Single Payment Compound Amount Factor (Faktor

Jumlah Majemuk, Pembayaran Tunggal)

2. Single Payment Present Worth Factor (Faktor Nilai2. Single Payment Present Worth Factor (Faktor Nilai

Sekarang, Pembayaran Tunggal )

3. Equal Payment – series Compound Amount Factor

(Faktor Jumlah Majemuk, Pembayaran yang sama

besar secara teratur)

4. Equal Payment - series Sinking Fund Factor(Faktor Penyimpanan Dana yang sama besarsecara teratur)

5. Equal Payment - series Capital RecoveryFactor (Faktor Pengembalian Modal denganFactor (Faktor Pengembalian Modal denganpembayaran yang sama secara teratur)

6. Equal Payment – series Present Worth Factor(Faktor Nilai Sekarang dengan pembayaranyang sama secara teratur)

1. Single Payment Compound Amount Factor

• Digunakan untuk menentukan nilai yang akandatang F (future) dari sejumlah pinjamansekarang P (present) selama n periode padatingkat suku bunga i dengan bunga majemukpembayaran tunggal.pembayaran tunggal.

• Rumus :

F/P = (1+i)ⁿ

F/P = (F/P, i%, n)

• Artinya : Cari F jika P diketahui

Diagram Aliran Kas

Contoh :

Pak Andi meminjam uang di bank sejumlah Rp. 1 jutadengan bunga 12% per tahun dan akan dikembalikansekali dalam 5 tahun mendatang.

a. Gambar diagram aliran kas

b. Jumlah yang harus dikembalikan,dengan rumusb. Jumlah yang harus dikembalikan,dengan rumus

c. Jumlah yang harus dikembalikan, dengan tabel

Penyelesaian :

Diketahui : P = Rp. 1.000.000, i = 12%, n = 5

b. Dengan rumus :

a. Diagram aliran kas

b. Dengan rumus :

F = Rp. 1 juta (1+0,12)⁵

= Rp. 1 juta (1,12)⁵

= Rp. 1 juta (1,762)

= Rp. 1,762 juta

c. Hitung Dengan Tabel

Kesimpulan :

Jumlah yang dibayar Pak Andi pada akhir tahun ke-5 sebesar Rp. 1,762,341

Tabel Faktor Bunga Majemuk

Tabel Faktor Bunga Majemuk adalah daftar faktorperkalian bunga majemuk berdasarkan suku bunga tiapperiode.

Cara membaca Tabel Bunga :

• Buka Tabel bunga denga suku bunga 12%.

Lihat Judul kolom , variabel apa yang dicari. Cari• Lihat Judul kolom , variabel apa yang dicari. Carikolom F/P, artinya cari F.

• Lihat periode pada kolom pertama. Lihat periode 5hingga kolom F/P.

• Nilai pada titik potong baris n=5 dengan kolom F/Padalah Faktor perkalian yang dicari. Hasilnya adalah1,762

Perhitungan dengan menggunakan Tabel Bunga Majemuk.

F = Rp. 1.000.000 x (F/P, 12%, 5)

= Rp. 1.000.000 x (1, 762)

= Rp. 1,762.000

• Besarnya pembayaran Pak Andi pada akhir tahun ke5 sebesar Rp. 1,762.000.

• Artinya pinjaman Rp. 1.000.000 yang diterimasekarang, ekivalen dengan Rp. 1,762.000 pada akhirtahun ke-5 yang akan datang.

2. Single Payment Present Worth Factor

• Digunakan untuk mengetahui atau menentukanberapa jumlah uang yang harus diinvestasikansekarang ini P (Present) untuk mendapatkansejumlah uang di masa yang akan datang F , selama nperiode pada tingkat suku bunga i.periode pada tingkat suku bunga i.

• Rumus :

• Artinya : Cari P jika F diketahui

Diagram Aliran Kas

Contoh

Tentukanlah berapa banyaknya uang yang harusdidepositokan pada saat sekarang agar 5 tahunlagi bisa menjadi Rp. 100 juta, bila tingkat bungayang berlaku adalah 18% .

Penyelesaian :

Diketahui : F = Rp. 100 juta, i = 18%, n = 5

Ditanyakan P = ?

Diagram aliran kas

Penyelesaian dengan Rumus:

Penyelesaian dengan menggunakan Tabel Faktor Bunga

P = F (P/F, 18%, 5)

P = 100.000.000 x Nilai Faktor Bunga P/F dari Tabel

P = 100.000.000 x 0,4371

P = Rp. 43,71 juta

Kesimpulan :

Untuk mendapatkan dana sebesar Rp. 100 juta pada 5tahun yang akan datang, maka besarnya dana yang harusdidepositokan dengan suku bunga 18% pada saat sekarangini adalah Rp. 43,71 juta.

3. Series Compound Amount Factor

• Faktor bunga majemuk ini digunakan untukmenentukan berapa jumlah uang yang akan datang Fdari suatu rangkaian pembayaran yang serba sama(uniform) yang terjadi pada setiap akhir periode ke n(uniform) yang terjadi pada setiap akhir periode ke ndengan tingkat suku bunga i.

• Jika A diinvestasikan pada akhir tiap tahun selama ntahun, maka jumlah total pada akhir tahun tahun ke-n adalah total dari jumlah majemuk dari investasi.

Faktor Pemajemukan Yang Seragam dan Teratur

• Uang yang diinvestasikan pada akhir tahun akanmenghasilkan bunga selama (n-1 ) tahun danmenghasilkan bunga sebesar :

A (1+ i) ⁽ⁿ⁻¹⁾

Maka Total Jumlah uang yang akan datang F adalah :

⁻

⁻

• Maka Total Jumlah uang yang akan datang F adalah :

F = A + A (1+i) + A (1+i)³ + … + A (1+i)⁽ⁿ⁻¹⁾ (1)

dengan mengalikan kedua ruas dengan (1+i), diperoleh :

F (1+i) = A (1+i) + A (1+i)² + … + A (1+i)⁽ⁿ⁻¹⁾ (2)

• Apabila persamaan 2 dikurangkan dengan persama an 1maka menjadi:

F (1+i) – F = A (1+i) ⁽ⁿ⁻¹⁾ atau

F [ (1+i) -1] = A [(1+i) ⁽ⁿ⁻¹⁾]

Maka :

F = A (F/A, i%, n)

Artinya cari F jika A diketahui.

Diagram Aliran Kas

Contoh :• Seorang mahasiswa menabung Rp. 200.000 tiap bulan

selama 20 bulan dengan bunga 1% per bulan, berapakahtotal tabungannya pada bulan ke-20?

• Penyelesaian :Diketahui : A = Rp. 200.000, n = 20, i = 1%Ditanyakan F = ?Ditanyakan F = ?

Dengan menggunakan Tabel Faktor Bunga Majemuk:F = A (F/A, i%, n)

F = 200.000 x 22,019F = Rp. 4.403.800

Penyelesaian dengan menggunakan Rumus :

Latihan Soal

Seorang mahasiswa berusia 20 tahun, bisa menyisihkanuang belanjanya tiap hari sebesar Rp. 4.500 untukditabung dengan suku bunga 10%/tahun. Jika diamenabung tiap hari hingga usia 60 tahun, Berapakahtotal tabungannya pada usia 60 tahun.total tabungannya pada usia 60 tahun.

4. Sinking Fund Factor

• Digunakan untuk mencari besarnya jumlahpembayaran A tiap akhir periode untukmendapatkan sejumlah uang yang akan diterima dimasa mendatang F pada akhir periode n dengantingkat suku bunga i.

• Rumus :Rumus :

A = F (A/F, i%, n)

Artinya : Cari A jika F diketahui

Contoh

• Perusahaan X merencanakan untuk memberikanDana Usaha kepada setiap karyawannya pada akhirmasa kerjanya di usia 55 tahun sebesar Rp. 500 juta.Untuk itu, gaji setiap karyawan dipotong setiapbulannya. Dana hasil pemotongan gaji akanbulannya. Dana hasil pemotongan gaji akandigunakan untuk membeli obligasi dengan tingkatsuku bunga 18% per tahun. Jika usia semua karyawanketika masuk kerja 25 tahun, berapakah besarnyajumlah gaji karyawan yang akan dipotong setiapbulannya.?

• Diagram Aliran Kas

• Penyelesaian :

Diketahui : F = 500 jt, i= 18%, n = 55 – 25 = 30

Ditanyakan : A per bulan = ?

Jumlah potongan pembayaran per tahun :

A = F (A/F, i%, n) A = F (A/F, i%, n)

A = Rp.500 juta (A/F,30,18%), Lihat Tabel Faktor Bunga

Majemuk

A = 500 juta x 0.00126

A = Rp. 630.000,-

Jumlah potongan pembayaran tiap bulan :

= 630.000 / 12 = Rp. 52.500

5. Series Present Worth Factor

• Digunakan untuk menentukan besarnya jumlah uangsekarang P dari sejumlah pembayaran A secarateratur yang uniform setiap akhir periode ke ndengan tingkat suku bunga i.

• Rumus :

• Subsitusi Fpada pers (1)ke (2)

P/A = A (P/A, i%, n)

Artinya cari P jika A diketahui.

Diagram Aliran Kas :

Contoh :

Seorang Developer memasarkan rumah toko (ruko)dengan pembayaran kredit. Sebuah ruko ditawarkandengan membayar uang muka Rp. 50 juta denganangsuran sebesar Rp.3 juta per bulan selama 120angsuran sebesar Rp.3 juta per bulan selama 120bulan. Bila bunga yang berlaku adalah 1% per bulan,berapakah harga ruko yang harus dibayar kontan saatini?

• Penyelesaian :

Diketahui : A = 3 juta, n = 120, i= 1%, P muka = 50 jt

Ditanyakan : P = ?

Diagram Aliran Kas :

Penyelesaian dengan menggunakan Tabel Faktor Bunga Majemuk :

P = A (P/A, i%, n)

P = 3 jt x (44,955 x 2) � n = 60 dari tabel.

P = 269,730,000

Jumlah pembayaran kontan sekarang ini adalah :

P = P muka + Phitung

P = 50 juta + 269,730,000

P = Rp. 319,730,000.00

6. Series Capital Recovery Factor

• Digunakan untuk menentukan jumlah pembayaranyang serba sama (uniform) A setiap akhir periode ken dari nilai pinjaman modal sekarang (P) dengantingkat suku bunga i.

• Rumus :

A = P (A/P, i%, n)

Diagram Aliran Kas :

Contoh :

• PT XYZ ingin mengembangkan usahanyadengan membangun sebuah unit usaha baru.Untuk itu, PT XYZ melakukan pinjamankepada sebuah lembaga keuangan luar negerikepada sebuah lembaga keuangan luar negerisebanyak US $ 100 juta, dengan tingkat sukubunga 5 % per tahun dengan jangka waktupinjaman 10 tahun. Berapakah besarnyapembayaran mengembalikan pinjaman setiaptahunnya ?

• Penyelesaian :

Diketahui : P = $100 jt, i= 5%, n = 10 thn

Ditanyakan : A = ?

Diagram Aliran Kas : Pemberi PinjamanDiagram Aliran Kas : Pemberi Pinjaman

Penyelesaian dengan menggunakan Tabel Bunga Majemuk.

A = P (A/P, i%, n)

A = $100 jt x 0,1295

A = $12,95 juta

Penyelesaian dengan Rumus :• Penyelesaian dengan Rumus :

A = US$.100 juta [((1 + 0.05)10 .0.05)/((1 + 0.05) 10 – 1)]

A = US$.100 juta (0,1295)

A = US$. 12.95 Juta/tahun

Soal Latihan

1. Apa yang dimaksud dengan Time Value of money. Jelaskandan berikan contoh.

2. Jelaskan apa yang dimaksud dengan bungan menurun danbunga majemuk.

3. Sebutkan dan jelaskan apa manfaat dari faktor bungamajemuk.

4. PT ABC ingin akan menginvestasikan dananya selama 304. PT ABC ingin akan menginvestasikan dananya selama 30tahun dengan suku bunga 4%. Tujuannya untukmendapatkan dana sebesar Rp. 200 pada akhir tahun ke-30.

a. Berapakah besarnya dana yang harus diinvestasikansetiap akhir tahun?

b. Besarnya besarnya dana simpanan pada akhir tahun ke-18?

5. Pak Amir menginvestasikan uangnya sebesar $1.000 dengan sukubunga majemuk 6% pada awal tahun 1977. Berapakah hasilinvestasinya pada akhir 1987?

6. Berapakah dana yang harus diinvestasikan oleh Ibu Helen,sekarang ini jika dia ingin mendapatkan dana sebesar 500 jutapada 6 tahun yang akan datang., apabila suku bunga yang yangberlaku 6%.

7. Herman usianya 20 tahun, seorang pegawai bengkel motor. Inginmenabung gajinya dengan tujuan untuk membuka usaha sendiri

7. Herman usianya 20 tahun, seorang pegawai bengkel motor. Inginmenabung gajinya dengan tujuan untuk membuka usaha sendiripada 10 tahun yang akan datang. Jika pak Herman mampumenabung Rp. 2 juta tiap bulan dengan suku bunga 1% per bulan.Berapakah jumlah tabungan pak Herma pada akhir tahun ke-10?

8. Ibu Hamida ingin naik Haji pada 7 tahun yang akan datang.Besarnya biaya Ongkos Naik Haji pada saat itu sebesar Rp. 80 juta.Berapakah besarnya dana yang harus ditabung oleh ibu Hamidamulai sekarang ini dengan suku bunga yang berlaku 6%.

9. Pak Budi menginvestasikan dananya sebesar Rp. 250 jutadengan suku bunga 6% pada awal tahun 2000. Berapakahbesar jumlah dananya yang harus diambil setiap akhirtahunselama 10 tahun, tanpa ada sisanya.

10. Ibu Maria akan menabungkan uangnya, namun ia ingin10. Ibu Maria akan menabungkan uangnya, namun ia inginmanarik uang tabungannya sebesar 5 juta setiap akhir tahunselama 7 tahun. Berapa besar jumlah uang yang harusditabung oleh ibu Maria setiap awal tahun?

SekianSekian