Post on 07-Apr-2019
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
RENCANA PROGRAM SEMESTER(RPS)
I. Deskripsi Mata Kuliah: Mata kuliah ini mempelajari tentang konsep dasar pembuktian deduktif, penalaran induktif dan deduktif, kalimat matematika, intuisi dan bukti, logika matematika, pernyataan berkuantor, argumentasi logis, membaca definisi dan teorema, teknik pembuktian, pembuktian langsung dan tak langsung, induksi matematika, serta menyusun dan menulis bukti.
II. Capaian Pembelajaran Mata Kuliah : Mahasiswa dapat memahami tentang konsep dasar pembuktian deduktif Mahasiswa mampu mengembangkan pemikiran matematis yang diawali dari pemahaman prosedural hingga pemahaman yang luas
meliputi penalaran logis, abstraksi, dan bukti formal untuk menyelesaikan masalah-masalah pembuktian deduktif Mahasiswa dapat memahami penalaran induktif dan deduktif, kalimat matematika, intuisi dan bukti, logika matematika, pernyataan
berkuantor, argumentasi logis, membaca definisi dan teorema Mahasiswa mampu memaknai teknik pembuktian, pembuktian langsung dan tak langsung, induksi matematika, serta menyusun dan
menulis bukti. Mahasiswa memiliki sikap bertanggung jawab, bekerja sama dalam menyelesaikan tugas
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Pembukrian Deduktif / GMA 15435Jumlah SKS : 2 SKSSemesterDosen Pengampu
::
Ganjil 1. Dr. Yusuf Hartono2. Weni Dwi Pratiwi, S. Pd,. M. Sc
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
Pert
Capaian Pembelajaran
(CP) Pertemuan
Kemampuan akhir capaian
pembelajaran
Bahan Kajian/Materi
Pembelajaran
Metode Pembelajaran
Pengalaman Belajar
Kriteria Penilaian(Indikator) Waktu
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
1 Rencana perkuliahan dan sistem penilaian yang digunakan di dalam perkuliahan
Mahasiswa memahami rencana perkuliahan dan sistem penilaian yang digunakan di dalam perkuliahan
Silabus, Sistem Penilaian, Pengantar, dan Review
Penyajian oleh dosen, Diskusi, dan Tanya jawab
Mahasiswa paham dengan rencana perkuliahan & pemberian sedikit review
Sikap Pengetahuan
2 x 50 menit
2 Memahami Penalaran induktif dan deduktif
1. Mahasiswa dapat memahami penalaran deduktif dan induktif.
2. Mahasiswa dapat membedakan antara penalaran deduktif dan induktif
Penalaran induktif dan deduktif
Penyajian oleh dosen, Diskusi, dan Tanya jawab
Menjelaskan definisi penalaran deduktif dan penalaran induktif
Sikap Pengetahuan
2 x 50 menit
3 Memahami Kalimat Matematika
Mahasiswa dapat memahami Kalimat Matematika
Preposisi, Keterhubungan dan Tabel Kebenaran
Penyajian oleh dosen, Diskusi, Tanya jawab, Latihan
Membuat kalimat matematika dalam tabel kebenaran Ms. Excel
Sikap Pengetahuan Keterampilan
2 x 50 menit
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
(Preposisi, Keterhubungan, Tabel kebenaran, Negasi, Kalimat terbuka, Kalimat tertutup, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi dan Biimplikasi)
dan Tugas
4 Memahami Intuisi dan Bukti
Mahasiswa dapat memahami berbagai macam pembuktian dalam matematika
Intuisi dan Bukti
Penyajian oleh dosen, Diskusi, tanya jawab, Latihan dan tugas
Menjelaskan intuisi dan cara pembuktiannya
Sikap Pengetahuan
2 x 50 menit
5 Memahami Logika Matematika
Mahasiswa dapat memahami Logika Matematika
Logika Matematika
Penyajian oleh dosen, Problem Solving, Diskusi, tanya jawab, latihan dan tugas
Menjelaskan definisi Logika Matematika dan cara penyelesaiannya.
Sikap Pengetahuan Keterampilan
2 x 50 menit
6 Memahami Pernyataan Berkuantor
Mahasiswa dapat memahami Pernyataan Berkuantor
Pernyataan Berkuantor
Penyajian oleh dosen, Problem Solving,
Menjelaskan definisi Pernyataan Berkuantor dan contohnya
Sikap Pengetahuan
2 x 50 menit
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
diskusi, dan tanya jawab, latihan tugas
7 Memahami Argumentasi Logis
Mahasiswa dapat: 1. Memahami
definisi barisan argument logis
2. Menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan argumentasi logis
Argumentasi Logis
Diskusi, tanya jawab, latihan dan tugas
1. Penjelasan materi oleh dosen
2. Tanya jawab3. Pembahasan soal-
soal latihan
2 x 50 menit
8 UTS (Ujian Tengah Semester)
Ujian tertulis Tes tertulis 2 x 50 menit
9 Dapat Membaca Definisi dan Memahami Teorema
Mahasiswa dapat:1. Dapat Membaca
Definisi 2. Memahami
Teorema
Definisi dan Teorema
Penyajian oleh dosen, Problem Solving, diskusi, dan tanya jawab
Menjelaskan, Membaca Definisi dan Memahami Teorema
SikapPengetahuanKeterampilan
2 x 50 menit
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
10 Memahami Teknik pembuktian
Mahasiswa dapat mengetahui macam-macam teknik pembuktian serta membuktikan suatu teorema dengan berbagai macam teknik tersebut
Teknik pembuktian
Problem Solving, diskusi, dan tanya jawab
Menjelaskan dan memahami teknik-teknik pembuktian
SikapPengetahuanKeterampilan
2 x 50 menit
11 Memahami Pembuktian Langsung
Mahasiswa dapat: 1. Memahami
konsep pembuktian langsung
2. Siswa mampu menyelesaikan cara pembuktian langsung
Pembuktian Langsung
Problem Solving, diskusi, dan tanya jawab
Menjelaskan dan memahami cara pembuktian langsung
SikapPengetahuanKeterampilan
2 x 50 menit
12. Memahami Pembuktian tak Langsung
Mahasiswa dapat:1. Memahami
pembuktian langsung
2. Siswa mampu menyelesaikan secara
Pembuktian tak langsung
Probem Solving, ceramah, diskusi, dan tanya jawab
Menjelaskan dan memahami cara pembuktian langsung
SikapPengetahuanKeterampilan
2 x 50 menit
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
pembuktian tak langsung.
13. Memahami Induksi Matematika
Mahasiswa dapat:1. Memahami
induksi matematika
2. Meyelesaikan permasalahan menggunakan metode dengan induksi matematika
Induksi Matematika
Penyajian oleh dosen, Problem Solving, diskusi, dan tanya jawab, tugas serta latihan
Menjelaskan dan menyelesaian permasalahan dengan metode induksi matematika
SikapPengetahuanKeterampilan
2 x 50 menit
14. Dapat Menyusun Bukti
Mahasiswa dapat Memahami dan tahu bagaimana cara Menyusun Bukti
Menyusun Bukti
Problem Solving, diskusi, dan tanya jawab
Mengetahui bagaimana Menyusun Bukti
Sikap PengetahuanKeterampilan
2 x 50 menit
15. Dapat Menulis Bukti
Mahasiswa dapat: 1. Memahami
bagaimana cara menulis bukti
1. Dapat Menulis Bukti
Problem Solving, diskusi, dan tanya jawab
1. Mengetahui bagaimana cara Menulis Bukti
SikapPengetahuanKeterampilan
2 x 50 menit
16 UAS (ujian akhir semester)
Ujian tulis Tes 2 x 50 menit
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
Daftar Referensi :
Taylor, J and Garnier, R. 2014. Understanding Mathematical Proof. Boca Raton, FL: CRC Press.
Penetapan Nilai Akhir
Nilai Akhir (NA) = Total nilai persubkompetensi
Keterangan
Kriteria penentuan nilai subkompetensi adalah sebagai berikut.
Komponen BobotTugas 20%Sikap/Absensi 10 %UTS 30%UAS 40%
Mengetahui Inderalaya, Juni 2015
Ketua Jurusan/Prodi, Dosen Ybs,
Dr.H. Ismet, M.Si. Dr. Yusuf Hartono
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
Weni Dwi Pratiwi, S. Pd,. M. Sc
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
(SAP)
I. Capaian Pembelajaran Pertemuan :Mahasiswa memahami rencana perkuliahan dan sistem penilaian yang digunakan di dalam perkuliahan
II. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)1. Mahasiswa dapat memahami silabus perkuliahan2. Mahasiswa dapat memahami sistem penilaian3. Mahasiswa dapat memahami pengantar dan review tentang pembuktian matematika
III. Bahan Kajian Pembelajaran1. Silabus2. Sistem Penilaian3. Pengantar dan Review
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pembukrian Deduktif / GMA 15435/2 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/5JP/Pertemuan Ke-Dosen Pengampu
::
2 JP/Ke-11. Dr. Yusuf Hartono2. Weni Dwi Pratiwi, S. Pd,. M. Sc
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
IV. Metode dan Model PembelajaranPenyajian oleh dosen, diskusi, tanya-jawab
V. Pengalaman PembelajaranLANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Waktu
Kegiatan Awal Dosen mengkondisikan kelas Dosen menanyakan kabar dan kesiapan mahasiswa dalam mengikuti mata kuliah Pembuktian Deduktif Dosen memperkenalkan diri selaku pengajar mata kuliah Pembuktian Deduktif serta mengecek kehadiran mahasiswa
sekaligus perkenalan terhadap mahasiswa dan sebagai kegiatan apersepsi Dosen memberikan motivasi kepada mahasiswa bahwa pentingnya mata kuliah ini Menyampaikan tujuan pembelajaran. Menyampaikan prosedur pembelajaran dengan belajar secara individu
20 menit
Kegiatan Inti Eksploration (Eksplorasi)
1. Dosen menjelaskan:a. Tujuan mata kuliahb. Ruang lingkup mata kuliahc. Kebijaksanaan pelaksanaan perkuliahand. Kebijakan penilaian hasil belajare. Tugas yang harus diselesaikanf. Buku ajar yang digunakan dan sumber belajar lainnya
Elaboration (Elaborasi) Memberikan pengantar pembuktian deduktif dan review Diskusi
60 menit
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
Confirmation (Konfirmasi) Dosen mengecek dan menanyakan kepada mahasiswa apa saja yang tidak di pahami atau yang ingin ditanyakan
terhadap apa yang disajikan oleh dosen.
Kegiatan Akhir Menjelaskan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya dan apa perlengkapan yang diperlukan untuk
belajar
10 menit
VI. Alat/Bahan/Sumber Belajar LCD Silabus Diktat (PDF)
VII. Penilaian Hasil Belajar: -VIII. Catatan Diskusi Kelas.
NO Nama/ NIM Pertanyaan Jawaban Tanggapan
1 Monalisa Mengapa aksioma tidak memerlukan pembuktian?
Karena aksioma adalah suatu kesepakatan nyata yang melandasi pernyataan matematika dan harus diterima oleh pembelajar matematika.
Sesi Winarni
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
2. Qonitha Amalia
Apa perbedaan Lemma dan Teorema?
Teorema adalah pernyatan yang harus dibuktikan dengan definisi dan aksioma. Sedangkan Lemma adalah suatu pernyataan yang dibuktikan dengan menggunakan definisi, aksioma dan teorema pada sebelumnya.
Hurairoh
Mengetahui, Indralaya, Juni 2015Ketua Program Studi Dosen Pengampu,
Cecil Hiltrimartin, M.Si,. Ph. D Dr. Yusuf Hartono
Weni Dwi Pratiwi, S. Pd,. M. Sc
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
(SAP)
I. Capaian Pembelajaran Pertemuan :Memahami perbedaan penalaran induktif dan deduktif perkuliahan
II. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa memahami perbedaan penalaran induktif dan deduktif
III. Bahan Kajian PembelajaranPenalaran Induktif dan Deduktif
IV. Metode dan Model PembelajaranPenyajian oleh dosen, diskusi, dan tanya-jawab
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pembukrian Deduktif / GMA 15435/2 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/5JP/Pertemuan Ke- : 2 JP/Ke-2Dosen Pengampu : 1. Dr. Yusuf Hartono
2. Weni Dwi Pratiwi, M. Sc
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
V. Pengalaman PembelajaranLANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Waktu
Kegiatan Awal Dosen mengkondisikan kelas Dosen menanyakan kabar dan kesiapan mahasiswa dalam mengikuti mata kuliah Pembuktian Deduktif Dosen memberikan motivasi kepada mahasiswa bahwa pentingnya mata kuliah ini
20 menit
Kegiatan Inti Eksploration (Eksplorasi)
Dosen menjelaskan: Mengingatkan kembali tentang penalaran matematika Memotivasi mahasiswa dengan memberitahu manfaat penalaran induktif dan deduktif
Elaboration (Elaborasi) Menjelaskan pengertian penalaran deduktif dan induktif Mahasiswa berdiskusi perbedaan dari kedua penalaran tersebut
Confirmation (Konfirmasi) Dosen mengecek dan menanyakan kepada mahasiswa apa saja yang tidak di pahami atau yang ingin ditanyakan
terhadap apa yang disajikan oleh dosen.
60 menit
Kegiatan Akhir Memberikan tes kepada mahasiswa tentang beberapa contoh dari penalaran induktif dan deduktif Menggiring mahasiswa untuk merangkum materi yang diperkuliahkan.
60 menit
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
VI. Alat/Bahan/Sumber Belajar LCD Silabus Diktat (PDF)
VII. Penilaian Hasil BelajarPembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar
No. Aspek Penilaian Bobot Tertinggi Nilai Siswa
1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara kritis 20
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen secara kritis
15
3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen secara kritis
10
4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen secara kritis
5
Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
Catatan Diskusi Kelas.
NO Nama/ NIM Pertanyaan Jawaban Tanggapan
1 Fitri Indah Sari Apa yang dimaksud dengan penalaran induktif dan penalaran deduktif ?
Penalaran induktif adalah cara berpikir atau bernalar matematika dengan menggunakan informasi yang spesifik untuk mendapatkan generalisasi.Sedangkan Penalaran Induktif adalah penalaran matematis dengan cara berpikir dari suatu yang umum ke lebih khusus.
Qonitha Amalia
Mengetahui, Indralaya, Juni 2015Ketua Program Studi Dosen Pengampu,
Cecil Hiltrimartin, M.Si Dr. Yusuf Hartono
Weni Dwi Pratiwi, S. Pd,. M. Sc
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN(SAP)
I. Capaian Pembelajaran Pertemuan :Agar mahasiswa memahami kalimat matematika
II. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat memahami Kalimat Matematika (Preposisi, Keterhubungan, Tabel kebenaran, Negasi, Kalimat terbuka, Kalimat tertutup, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi dan Biimplikasi)
III. Bahan Kajian PembelajaranPreposisi, Keterhubungan dan Tabel Kebenaran
IV. Metode dan Model PembelajaranProblem Solving, diskusi, dan tanya-jawab
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pembukrian Deduktif / GMA 15435/2 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/5JP/Pertemuan Ke- : 2JP/Ke-3Dosen Pengampu : 1. Dr. Yusuf Hartono
2. Weni Dwi Pratiwi, M. Sc
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
V. Pengalaman PembelajaranLANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Waktu
Kegiatan Awal Dosen mengkondisikan kelas Dosen menanyakan kabar dan kesiapan mahasiswa dalam mengikuti mata kuliah Pembuktian Deduktif Dosen memberikan motivasi kepada mahasiswa bahwa pentingnya mata kuliah ini
20 menit
Kegiatan Inti Eksploration (Eksplorasi)
Dosen menjelaskan: Menjelaskan pengertian kalimat matematika Menjelaskan macam-macam keterhubungan dalam kalimat matematika
Elaboration (Elaborasi) Melatih membuat kalimat matematika dalam table kebenaran menggunakan Ms. Excel
Confirmation (Konfirmasi) Dosen mengecek dan menanyakan kepada mahasiswa apa saja yang tidak di pahami atau yang ingin ditanyakan
terhadap apa yang disajikan oleh dosen.
60 menit
Kegiatan Akhir Memberikan tes beberapa kalimat matematika untuk melihat nilai kebenarannya menggunakan formula pada Ms.
Excel
10 menit
VI. Alat/Bahan/Sumber Belajar LCD Silabus
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
Diktat (PDF)
VII. Penilaian Hasil Belajar
1. Penilaian menulis hasil diskusi
No. Aspek Penilaian Bobot Tertinggi Nilai Siswa
1. Isi gagasan yang dikemukakan 30
2. Organisasi isi 20
3. Tata Bahasa 20
4. Gaya: pilihan struktur dan kosa kata 15
5. Ejaan 5
Jumlah 90
2. Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar
No. Aspek Penilaian Bobot
Tertinggi Nilai Siswa
1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara kritis 10
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen secara kritis
7
3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen secara kritis
5
4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen secara kritis
2
KeteranganSkor maksimum = Jumlah Skor Hasil Menulis Makalah + Skor tertinggi keaktivan Mhs.
Perhitungan nilai akhir
Nilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Lampiran
No Soal Jawaban Bobot1. Ingkaran dari pernyataan :
“Jika kamu rajin belajar, maka kamu akan naik kelas” adalah
Ingkaran dari pernyataan :“Jika kamu rajin belajar, maka kamu akan naik kelas” adalah“Kamu rajin belajar tetapi tidak naik kelas”
30
2 Ekuivalen dari pernyataan :“ Jika hari ini hujan, saya akan membawa payung”
Ekuivalensinya adalahp :hariini hujanq : sayaakanmembawa payung p→q ≡−q →−p
−q →−pJika hari tidak hujan, saya tidak akan membawa payung.
40
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
3. Ingkaran dari “Saya suka bakso atau nasi padang”
Pernyataan : “Saya suka bakso atau nasi padang”Misalkan
p :saya sukabaksoq : Sayasuka nasi padang pvqIngkarannya adalah− ( pvq )≡−p∧−q
−p∧−qSaya tidak suka bakso dan nasi padang
30
Mengetahui, Indralaya, Juni 2015Ketua Program Studi Dosen Pengampu,
Cecil Hiltrimartin, M.Si Dr. Yusuf Hartono
Weni Dwi Pratiwi, S. Pd,. M. Sc
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
(SAP)
I. Capaian Pembelajaran Pertemuan :Agar mahasiswa memahami materi intuisi dan bukti
II. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat memahami berbagai macam pembuktian dalam matematika
III. Bahan Kajian PembelajaranIntuisi dan bukti
IV. Metode dan Model PembelajaranPenyajian oleh dosen, diskusi, tanya-jawab
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pembukrian Deduktif / GMA 15435/2 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/5JP/Pertemuan Ke- : 2JP/Ke-4Dosen Pengampu : 1. Dr. Yusuf Hartono
2. Weni Dwi Pratiwi, M. Sc
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
V. Pengalaman PembelajaranLANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Waktu
Kegiatan Awal Dosen mengkondisikan kelas Dosen menanyakan kabar dan kesiapan mahasiswa dalam mengikuti mata kuliah Pembuktian Deduktif Dosen memberikan motivasi kepada mahasiswa bahwa pentingnya mata kuliah ini
20 menit
Kegiatan Inti Eksploration (Eksplorasi)
Dosen menjelaskan: Menjelaskan intuisi dan pembuktian
Elaboration (Elaborasi)Memberikan penjelasan tentang macam-macam pembuktian matematika, atau metode dalam pembuktian matematikaConfirmation (Konfirmasi)
Dosen mengecek dan menanyakan kepada mahasiswa apa saja yang tidak di pahami atau yang ingin ditanyakan terhadap apa yang disajikan oleh dosen.
60 menit
Kegiatan Akhir Tes tertulis Menggiring mahasiswa untuk merangkum materi yang diperkuliahkan. Memberikan tugas.
10 menit
VI. Alat/Bahan/Sumber Belajar LCD Silabus Diktat (PDF)
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
VII. Penilaian Hasil BelajarPembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar
No. Aspek Penilaian Bobot
Tertinggi Nilai Siswa
1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara kritis 20
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen secara kritis
15
3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen secara kritis
10
4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen secara kritis
5
Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
Catatan Diskusi Kelas.
NO Nama/ NIM Pertanyaan Jawaban Tanggapan
1 Monalisa Apa yang dimaksud dengan konjektur apa bedanya dengan teorema ?
Konjektur adalah suatu pernyataam yang belum tentu nilai kebenarannya, sehingga kita harus membuktikan nilai kebenaran konjektur tersebut . Jika pernyataan tersebut memenuhi semua kondisi maka dapat dikatan sebagai teorema jika hanya kondisi tertentu saja yang dipenuhi maka dinamakan konjektur.
Hurairoh
Mengetahui, Indralaya, Juni 2015Ketua Program Studi Dosen Pengampu,
Cecil Hiltrimartin, M.Si Dr. Yusuf Hartono NIP. 196403111988032001 NIP. 196411161990031002
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
(SAP)
I. Capaian Pembelajaran Pertemuan :Agar mahasiswa memahami materi logika matematika
II. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat memahami materi logika matematika
III. Bahan Kajian PembelajaranLogika Matematika
IV. Metode dan Model PembelajaranProblem Solving, diskusi, tanya-jawab
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pembukrian Deduktif / GMA 15435/2 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/5JP/Pertemuan Ke- : 2JP/Ke-5Dosen Pengampu : 1. Dr. Yusuf Hartono
2. Weni Dwi Pratiwi, M. Sc
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
V. Pengalaman PembelajaranLANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Waktu
Kegiatan Awal Dosen mengkondisikan kelas Dosen menanyakan kabar dan kesiapan mahasiswa dalam mengikuti mata kuliah Pembuktian Deduktif Dosen memberikan motivasi kepada mahasiswa bahwa pentingnya mata kuliah ini
20 menit
Kegiatan Inti Eksploration (Eksplorasi)
Dosen menjelaskan: Mengingatkan mahasiswa tentang pelajaran logika matematika yang pernah dipelajari sebelumnya Memotivasi mahasiswa dengan memberitahu manfaat logika matematikaElaboration (Elaborasi) Dengan tanya jawab, dosen menggiring mahasiswa untuk menanamkan konsep logika matematika Mahasiswa mendiskusikan cara penyelesaian dalam permasalahan yang berkaitan dengan logika matematkaConfirmation (Konfirmasi)Dosen mengecek dan menanyakan kepada mahasiswa apa saja yang tidak di pahami atau yang ingin ditanyakan terhadap apa yang disajikan oleh dosen.
60 menit
Kegiatan Akhir Tes tertulis Menggiring mahasiswa untuk merangkum materi yang diperkuliahkan. Memberikan tugas.
10 menit
VI. Alat/Bahan/Sumber Belajar
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
LCD Silabus Diktat (PDF)
VII. Penilaian Hasil Belajar1. Penilaian Hasil Menulis Makalah
No. Aspek Penilaian Bobot Tertinggi Nilai Siswa
1. Isi gagasan yang dikemukakan 30
2. Organisasi isi 20
3. Tata Bahasa 20
4. Gaya: pilihan struktur dan kosa kata 15
5. Ejaan 5
Jumlah 90
2. Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
No. Aspek Penilaian Bobot
Tertinggi Nilai Siswa
1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara kritis 10
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen secara kritis
7
3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen secara kritis
5
4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen secara kritis
2
KeteranganSkor maksimum = Jumlah Skor Hasil Menulis Makalah + Skor tertinggi keaktivan Mhs.
Perhitungan nilai akhir
Nilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
Catatan Diskusi Kelas.
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
NO Nama/ NIM Pertanyaan Jawaban Tanggapan
1
Mengetahui, Indralaya, Juni 2015Ketua Program Studi Dosen Pengampu,
Cecil Hiltrimartin, M.Si Dr. Yusuf Hartono
Weni Dwi Pratiwi, S. Pd,. M. Sc
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
(SAP)
I. Capaian Pembelajaran Pertemuan :Agar mahasiswa memahami materi tentang pernyataan berkuantor
II. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat memahami materi pernyataan berkuantor
III. Bahan Kajian PembelajaranPernyataan berkuantor
IV. Metode dan Model PembelajaranPenyajian oleh dosen, problem solving, diskusi, tanya-jawab
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pembuktian Deduktif / GMA 15435/2 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/5JP/Pertemuan Ke- : 2JP/Ke-6Dosen Pengampu : 1. Dr. Yusuf Hartono
2. Weni Dwi Pratiwi, M. Sc
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
V. Pengalaman PembelajaranLANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Waktu
Kegiatan Awal Dosen mengkondisikan kelas Dosen menanyakan kabar dan kesiapan mahasiswa dalam mengikuti mata kuliah Pembuktian Deduktif Dosen memberikan motivasi kepada mahasiswa bahwa pentingnya mata kuliah ini
20 menit
Kegiatan Inti Eksploration (Eksplorasi)Memotivasi mahasiswa dengan memberitahu manfaat pernyataan berkuantor Elaboration (Elaborasi) Menjelaskan pengertian pernyataan berkuantor Mahasiswa melakukan presentasi contoh pernyataan berkuantor Mahasiswa berdiskusi dan melakukan tanya jawab Confirmation (Konfirmasi)
Dosen mengecek dan menanyakan kepada mahasiswa apa saja yang tidak di pahami atau yang ingin ditanyakan terhadap apa yang disajikan oleh dosen.
60 menit
Kegiatan Akhir Tes tertulis Menggiring mahasiswa untuk merangkum materi yang diperkuliahkan.
10 menit
VI. Alat/Bahan/Sumber Belajar LCD Silabus Diktat (PDF)
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
VII. Penilaian Hasil Belajar3. Penilaian Hasil Menulis Makalah
No. Aspek Penilaian Bobot Tertinggi Nilai Siswa
1. Isi gagasan yang dikemukakan 30
2. Organisasi isi 20
3. Tata Bahasa 20
4. Gaya: pilihan struktur dan kosa kata 15
5. Ejaan 5
Jumlah 90
4. Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar
No. Aspek Penilaian Bobot Tertinggi Nilai Siswa
1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara kritis 10
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen secara kritis
7
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen secara kritis
5
4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen secara kritis
2
KeteranganSkor maksimum = Jumlah Skor Hasil Menulis Makalah + Skor tertinggi keaktivan Mhs.
Perhitungan nilai akhir
Nilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
Lampiran
No Soal Jawaban Bobot1 p ( x )=x sukaminum kopiPernyataan
mana yang bernilai sama ?1 ∀x , p(x )2 ∀x , ¬p(x )3 ¬∀x , p(x )4 ¬∀x , ¬p(x )5 ∃x , p(x )6 ∃x , ¬p(x )7 ¬∃x , p(x )
1 ∀x , p(x ) ≡ Semua anggota x suka minum kopi2 ∀x , ¬p(x ) ≡ Semua anggota x tidak suka minum kopi3 ¬∀x , p(x )≡ Tidak semua anggota x suka minum kopi4 ¬∀x , ¬p(x ) ≡ Tidak semua anggota x tidak suka minum kopi5 ∃x , p(x ) ≡ Ada anggota x yang suka minum kopi6 ∃x , ¬p(x )≡ Ada anggota x yang tidak suka minum kopi
7 ¬∃x , p(x )≡ Tidak ada anggota xyang suka minum kopi¬∃x , ¬p(x )≡ Tidak ada yang tidak suka minum kopi
100
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
¬∃x , ¬p(x ) Kesimpulan :∀x , p(x ) ≡¬∃ x ,¬ p (x)¬∀ x , p(x )≡∃x , ¬p(x )¬∀x , p(x )≡ ∃x , ¬p(x )
¬∀x , ¬p(x ) ≡∃ x , p(x)
Mengetahui, Indralaya, Juni 2015Ketua Program Studi Dosen Pengampu,
Cecil Hiltrimartin, M.Si Dr. Yusuf Hartono
Weni Dwi Pratiwi, S. Pd,. M. Sc
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
(SAP)
I. Capaian Pembelajaran Pertemuan :Agar mahasiswa memahami materi argumentasi logis
II. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat memahami argumentasi logis
III. Bahan Kajian PembelajaranArgumentasi Logis
IV. Metode dan Model PembelajaranPenyajian oleh dosen, problem solving, diskusi, tanya-jawab
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pembukrian Deduktif / GMA 15435/2 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/5JP/Pertemuan Ke- : 2JP/Ke-7Dosen Pengampu : 1. Dr. Yusuf Hartono
2. Weni Dwi Pratiwi, M. Sc
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
V. Pengalaman PembelajaranLANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Waktu
Kegiatan Awal Dosen mengkondisikan kelas Dosen menanyakan kabar dan kesiapan mahasiswa dalam mengikuti mata kuliah Pembuktian Deduktif Dosen memberikan motivasi kepada mahasiswa bahwa pentingnya mata kuliah ini
20 menit
Kegiatan Inti Eksploration (Eksplorasi)
Memotivasi mahasiswa dengan memberitahu manfaat argumentasi logis Elaboration (Elaborasi)
Dosen akan memberikan suatu permasalahan dan meminta mahasiswa untuk melakukan diskusi dan tanya jawab untuk strategi menyelesaikan suatu permasalahan tersebut
Setelah melakukan diskusi dan tanya jawab, dosen menggiring mahasiswa menemukan pengertian dari argumentasi logis
Confirmation (Konfirmasi) Dosen mengecek dan menanyakan kepada mahasiswa apa saja yang tidak di pahami atau yang ingin ditanyakan
terhadap apa yang disajikan oleh dosen.
60 menit
Kegiatan Akhir Menggiring mahasiswa untuk merangkum materi yang diperkuliahkan.
10 menit
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
VI. Alat/Bahan/Sumber Belajar LCD Silabus Diktat (PDF)
VII. Penilaian Hasil Belajar1. Penilaian Hasil Menulis Makalah
No. Aspek Penilaian Bobot Tertinggi Nilai Siswa
1. Isi gagasan yang dikemukakan 30
2. Organisasi isi 20
3. Tata Bahasa 20
4. Gaya: pilihan struktur dan kosa kata 15
5. Ejaan 5
Jumlah 90
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
2. Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajarNo. Aspek Penilaian Bobot Tertinggi Nilai Siswa
1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara kritis 10
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen secara kritis 7
3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen secara kritis 5
4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen secara kritis 2
KeteranganSkor maksimum = Jumlah Skor Hasil Menulis Makalah + Skor tertinggi keaktivan Mhs.
Perhitungan nilai akhir
Nilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
Lampiran
Mengetahui, Indralaya, Juni 2015Ketua Program Studi Dosen Pengampu,
No Soal Jawaban Bobot1 Periksalah apakah argumentasi berikut sahih !
Jika saya belajar, maka saya akan lulus ujian.Jika saya tidak pacaran, maka saya dapat belajar.Saya tidak lulus ujian∴ Saya pacaran
Dengan mendefinisikan pernyataan-pernyataan :p=sayabelajarq=saya pacaranr=Saya lulus ujian
1. p → r2. ¬q → p3. ¬r ∴ q 4. ¬r → ¬p 1 kontraposisi5. ¬p 4,3 modus ponens6. q 2,5 modus tollens
Jadi argumen diatas shahih.
100
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
Cecil Hiltrimartin, M.Si Dr. Yusuf Hartono
Weni Dwi Pratiwi, S. Pd,. M. Sc
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
(SAP)
I. Capaian Pembelajaran PertemuanMenumbuhkan pemahaman dan mampu mengerjakan UTS dengan jujur dan percaya diri
II. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat menyelesaikan soal UTS dengan jujur dan percaya diri
III. Bahan Kajian Pembelajaran UTS (Ujian tengah semester)
IV. Metode dan Model PembelajaranUjian tertulis
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pembukrian Deduktif / GMA 15435/2 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/5JP/Pertemuan Ke- : 2JP/Ke-8Dosen Pengampu : 1. Dr. Yusuf Hartono
2. Weni Dwi Pratiwi, M. Sc
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
V. Pengalaman PembelajaranLANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Waktu
Kegiatan Awal Mengkondisikan kelas. Dosen menanyakan kehadiran mahasiswa Menyampaikan prosedur UTS secara individu
10 menit
Kegiatan Inti Mahasiswa memulai UTS
70 menit
Kegiatan Akhir Dosen memberikan tugas untuk membaca materi pertemuan berikutnya.
10 menit
VI. Alat/Bahan/Sumber Belajar
VII. Penilaian
Penilaian Hasil Belajar
No Soal Jawaban Bobot
1 Gunakan sifat operasi pernyataan untuk membuktikan:
a. ( p∨q )∧¬( p∧q)≡¬( p ↔ q)( p∨q )∧¬( p∧q)≡¬( p→ q)∧(q → p)( p∨q )∧¬( p∧ q)≡¬( p → q)∨¬(q → p)( p∨q )∧¬ ( p∧q )≡¬ ( p∨¬q )∨¬ (q∨¬ p )( p∨q )∧¬ ( p∧q )≡ (¬ p∧q )∨ (¬ q∧ p )
20
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
Adalah tautologi( p∨q )∧¬ ( p∧q )≡¿( p∨q )∧¬ ( p∧q )≡ (¬ p∨¬q )∧ (q∨¬ q )∧¿( p∨q )∧¬ ( p∧q )≡¿( p∨q )∧¬ ( p∧q )≡ (¬ p∨¬q )∧ (q∨ p )( p∨q )∧¬ ( p∧q )≡¬ ( p∨q )∧ ( p∨q )( p∨q )∧¬ ( p∧q )≡ ( p∨q )∧¬ ( p∨q )
b. [ ( p∧¬ (¬ p∨q ) )∨ ( p∧q ) ] → p≡T
[ ( p∧ ( p∨¬ q ) )∨ ( p∧q ) ]→ p≡T[ ( p∧ p∧¬q )∨ ( p∧q ) ]→ p ≡T[ ( p∧¬q )∨ ( p∧q ) ]→ p≡T[ F∨ ( p∧q ) ] → p≡T( p∧q )→ p≡ T( p∧q )∧¬ p≡ T( p∧q )∧(q∨¬ p)≡TT∧ (T ) ≡T
2. Jika kacamataku di dapur, aku pasti sudah melihatnya ketika sarapan. Aku membaca koran di ruang tamu atau di dapur. Aku membaca koran di ruang tamu atau di dapur. Jika aku membaca koran di ruang tamu, pastilah kacamataku kuletakkan di meja
Diketahui : p=kacamatakudidapurq=melihatnya ketika sarapanr=membacakorandi Ruangtamus=membacakorandidapurt=kacamata di Ruangtamup →qr∨ sr →t∼qs→ p∴tDijawab :p →q∼q∼ p
20
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
tamu. Aku tidak melihat kacamataku ketika sarapan. Jika aku membaca koran di dapur, maka kacamataku ada di meja dapur. Jadi, kacamataku ada di meja tamu.
s→ p∼ p∼ s
r∨ s≡r →∼sr →∼ s∼ srr →t ≡∼ t →∼rrt(Terbukti)
3. Diberitakan a , b∈Z+¿¿sedemikian hingga b>a>0, tunjukkan bahwa:
3.A
a , bϵ Z+¿ ,b>a>0¿b>ab+b>a+b2 b>a+bb> a+b2
a+b2
<b
b>aa+b>a+aa+b>2aa> a+b2
a+b2
<a
Karena a+b
2<b dan a+b
2<amaka a< a+b
2<b
3BTunjukkan a<√a . b<b !0<a<ba<ba . a<a .ba2<a .ba<√a .ba<ba . b<b .ba .b<b2√a . b<bKarena a<√a .b dan √a .b<b maka a<√a .b<b.
20
4. Periksa pernyataan berikut:”Jika n adalah bilangan genap, maka (n2−3 n+1) positif”.a. Beri satu contoh yang kontradiksi
dengan pernyataan di atas
Pernyataan : Jika nadalah genap, maka n2−3 n+1 positifa. Jika n=2 , maka n2−3 n+1=22−3. n+1=4−6+2=0 (bukan positif)b. Jika n=4 , maka n2−3 n+1=42−3.4+1=16−12+1=5 ( positif )c. Misalkan
20
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
b. Beri satu contoh yang tidak kontradiksi dengan pernyataan di atas
c. Tuliskan ingkaran dari pernyataan
p=nadalah genapq=n2−3n+1 positif p→q≡ p∨∼qIngkarannya adalah∼ ( p∨∼q )≡∼ p∧q
∼ p∧q≡ nadalahbilangan ganjil dan n2−3n+1 positif
5. Tentukkan ingkaran dari pernyataan: “Ada bilangan rasiona r sedemikian hingga r ϵ A= {√2 , π }∨r ϵ B={−√2 ,√3 , e }
. Pernyataan : Ada bilangan rasional r sedemikian hingga r ϵ A={√2 , π } or r ϵ B={−√2 ,√3 , e }Ingkaran : Semua bilangan rasional r sedemikian hingga r ϵ A={√2 , π } and r ϵ B={−√2 ,√3 , e }
20
JUMLAH 100
Mengetahui, Indralaya, Juni 2015Ketua Program Studi Dosen Pengampu,
Cecil Hiltrimartin, M.Si Dr. Yusuf Hartono
Weni Dwi Pratiwi, S. Pd,. M. Sc
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
(SAP)
I. Capaian Pembelajaran Pertemuan :
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pembukrian Deduktif / GMA 15435/2 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/5JP/Pertemuan Ke- : 2JP/Ke-9Dosen Pengampu : 1. Dr. Yusuf Hartono
2. Weni Dwi Pratiwi, M. Sc
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
Agar mahasiswa memahami cara membaca definisi dan teorema
II. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat membaca definisi dan teorema
III. Bahan Kajian PembelajaranMembaca definisi dan teorema
IV. Metode dan Model PembelajaranProblem Solving, diskusi, tanya-jawab
V. Pengalaman PembelajaranLANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Waktu
Kegiatan Awal Dosen mengkondisikan kelas Dosen menanyakan kabar dan kesiapan mahasiswa dalam mengikuti mata kuliah Pembuktian Deduktif Dosen memberikan motivasi kepada mahasiswa bahwa pentingnya mata kuliah ini
20 menit
Kegiatan Inti Eksploration (Eksplorasi)
Memotivasi mahasiswa dengan cara memberi tahu manfaat membaca definisi dan teorema Elaboration (Elaborasi)
Menjelaskan cara membaca definisi dan memahami teorema Mahasiswa diberi contoh definisi dan teorema Mahasiswa berlatih bagaimana cara membaca definisi dan bagaimana memahami teorema dengan
60 menit
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
berdiskusi Mahasiswa dapat mengajukan pertanyaan dalam penjelasan materi
Confirmation (Konfirmasi) Dosen mengecek dan menanyakan kepada mahasiswa apa saja yang tidak di pahami atau yang ingin
ditanyakan terhadap apa yang disajikan oleh dosen.
Kegiatan Akhir Menggiring mahasiswa untuk merangkum materi yang diperkuliahkan
i. menit
VI. Alat/Bahan/Sumber Belajar LCD Silabus Diktat (PDF)
VII. Penilaian Hasil Belajar1. Penilaian Hasil Menulis Makalah
No. Aspek Penilaian Bobot Tertinggi Nilai Siswa
1. Isi gagasan yang dikemukakan 30
2. Organisasi isi 20
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
3. Tata bahasa 20
4. Gaya: pilihan struktur dan kosa kata 15
5. Ejaan 5
Jumlah 90
2. Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar
No. Aspek Penilaian Bobot
Tertinggi Nilai Siswa
1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara kritis 10
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen secara kritis
7
3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen secara kritis
5
4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen secara kritis
2
KeteranganSkor maksimum = Jumlah Skor Hasil Menulis Makalah + Skor tertinggi keaktivan Mhs.
Perhitungan nilai akhir
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
Nilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
Lampiran
NO Nama/ NIM Pertanyaan Jawaban Tanggapan
1
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
Mengetahui, Indralaya, Juni 2015Ketua Program Studi Dosen Pengampu,
Cecil Hiltrimartin, M.Si Dr. Yusuf Hartono NIP. 196403111988032001 NIP. 196411161990031002
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
(SAP)
I. Capaian Pembelajaran Pertemuan Agar mahasiswa memahami materi macam-macam teknik pembuktian
II. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat mengetahui macam-macam teknik pembuktian serta membuktikan suatu teorema dengan berbagai macam teknik tersebut
III. Bahan Kajian PembelajaranTeknik Pembuktian
IV. Metode dan Model PembelajaranProblem Solving, diskusi, tanya-jawab
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pembukrian Deduktif / GMA 15435/2 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/5JP/Pertemuan Ke- : 2JP/Ke-10Dosen Pengampu : 1. Dr. Yusuf Hartono
2. Weni Dwi Pratiwi, M. Sc
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
V. Pengalaman PembelajaranLANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Waktu
Kegiatan Awal Dosen mengkondisikan kelas Dosen menanyakan kabar dan kesiapan mahasiswa dalam mengikuti mata kuliah Pembuktian Deduktif Dosen memberikan motivasi kepada mahasiswa bahwa pentingnya mata kuliah ini
20 menit
Kegiatan Inti Eksploration (Eksplorasi)Memotivasi mahasiswa dengan memberitahu manfaat mempelajari teknik pembuktian Elaboration (Elaborasi) Dosen akan menampilkan suatu teorema dan menjelaskan salah satu teknik untuk membuktikan teorema tersebut Dengan tanya jawab antara dosen dan mahasiswa, dosen menggiring mahasiswa untuk memahami macam-macam teknik
pembuktian Mahasiswa akan diberi beberapa teorema dan diminta berdiskusi untuk menjelaskan bagaimana membuktikan suatu
teorema dengan berbagai macam teknik pembuktian Confirmation (Konfirmasi)
Dosen mengecek dan menanyakan kepada mahasiswa apa saja yang tidak di pahami atau yang ingin ditanyakan terhadap apa yang disajikan oleh dosen.
60 menit
Kegiatan Akhir Menggiring mahasiswa untuk merangkum materi yang diperkuliahkan.
10 menit
VI. Alat/Bahan/Sumber Belajar LCD Silabus
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
Diktat (PDF)
VII. Penilaian Hasil Belajar1. Penilaian Hasil Menulis Makalah
No. Aspek Penilaian Bobot Tertinggi Nilai Siswa
1. Isi gagasan yang dikemukakan 30
2. Organisasi isi 20
3. Tata bahasa 20
4. Gaya: pilihan struktur dan kosa kata 15
5. Ejaan 5
Jumlah 90
2. Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar
No. Aspek Penilaian Bobot Tertinggi Nilai Siswa
1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara kritis 10
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen secara kritis
7
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen secara kritis
5
4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen secara kritis
2
KeteranganSkor maksimum = Jumlah Skor Hasil Menulis Makalah + Skor tertinggi keaktivan Mhs.
Perhitungan nilai akhir
Nilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
Lampiran
NO Nama/ NIM Pertanyaan Jawaban Tanggapan
1
Mengetahui, Indralaya, Juni 2015Ketua Program Studi Dosen Pengampu,
Cecil Hiltrimartin, M.Si Dr. Yusuf Hartono
Weni Dwi Pratiwi, S. Pd,. M. Sc
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN(SAP)
I. Capaian Pembelajaran Pertemuan Agar mahasiswa memahami materi pembuktian langsung
II. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat:
1. Memahami konsep pembuktian langsung2. Siswa mampu menyelesaikan cara pembuktian langsung
III. Bahan Kajian PembelajaranPembuktian Langsung
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pembukrian Deduktif / GMA 15435/2 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/5JP/Pertemuan Ke- : 2JP/Ke-11Dosen Pengampu : 1. Dr. Yusuf Hartono
2. Weni Dwi Pratiwi, M. Sc
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
IV. Metode dan Model Pembelajaran
Problem Solving, diskusi, tanya-jawab
V. Pengalaman PembelajaranLANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Waktu
Kegiatan Awal Dosen mengkondisikan kelas Dosen menanyakan kabar dan kesiapan mahasiswa dalam mengikuti mata kuliah Pembuktian Deduktif Dosen memberikan motivasi kepada mahasiswa bahwa pentingnya mata kuliah ini
20 menit
Kegiatan Inti Eksploration (Eksplorasi)
Dosen menjelaskan: Menjelaskan konsep pembuktian langsung
Elaboration (Elaborasi) Mahasiswa diberi sebuah pembuktian (teorema atau lemma) dan diminta untuk menjelaskan pembuktian langsung
berdasarkan konsep Mahasiswa lain akan berkomentar mengenai pembuktian langsung sehingga terjadi tanya jawab dan diskusi kelas
Confirmation (Konfirmasi) Dosen mengecek dan menanyakan kepada mahasiswa apa saja yang tidak di pahami atau yang ingin ditanyakan
terhadap apa yang disajikan oleh dosen.
60 menit
Kegiatan Akhir Menggiring mahasiswa untuk merangkum materi yang diperkuliahkan.
10 menit
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
VI. Alat/Bahan/Sumber Belajar LCD Silabus Diktat (PDF)
VII. Penilaian Hasil Belajar3. Penilaian Hasil Menulis Makalah
No. Aspek Penilaian Bobot Tertinggi Nilai Siswa
1. Isi gagasan yang dikemukakan 30
2. Organisasi isi 20
3. Tata bahasa 20
4. Gaya: pilihan struktur dan kosa kata 15
5. Ejaan 5
Jumlah 90
4. Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajarNo. Aspek Penilaian Bobot
Tertinggi Nilai Siswa
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara kritis 10
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen secara kritis
7
3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen secara kritis
5
4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen secara kritis
2
KeteranganSkor maksimum = Jumlah Skor Hasil Menulis Makalah + Skor tertinggi keaktivan Mhs.
Perhitungan nilai akhir
Nilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
Lampiran
No Soal Jawaban Bobot1 Buktikan teorema berikut ini .
“Jumlah dua bilangan bulat berurutan ganjil”
“Jumlah dua bilangan bulat berurutan ganjil”Pernyataan diatas ekuivalen dengan “Jika m dan n adalah bilangan bulat berurutan, maka m+n ganjil”Akan dibuktikan dengan metode
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
kontrapositif.Kontrapositif : Jika m+ngenap, maka m dan n bukan bilangan bulat berurutan.Analisis bukti :Jika m dan n berurutan (dengan m>n¿,
maka m−n=1. Berarti harus dibuktikan bahwa m−n tidak mungkin
sama dengan 1. Kalau m+n genap, maka m+n=2k atau m=2k−n
sehingga m−n=(2k−n )−n=2 (k−n )
Jadi, m−n genap dan tidak mungkin sama dengan 1
Mengetahui, Indralaya, Juni 2015Ketua Program Studi Dosen Pengampu,
Cecil Hiltrimartin, M.Si Dr. Yusuf Hartono
Weni Dwi Pratiwi, S. Pd,. M. Sc
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
(SAP)
I. Capaian Pembelajaran Pertemuan :Agar mahasiswa memahami materi pembuktian tak langsung
II. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat:
1. Memahami definisi pembuktian langsung2. Siswa mampu menyelesaikan secara pembuktian tak langsung.
III. Bahan Kajian PembelajaranPembuktian tak langsung
IV. Metode dan Model PembelajaranProblem Solving, diskusi, tanya-jawab
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pembukrian Deduktif / GMA 15435/2 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/5JP/Pertemuan Ke- : 2JP/Ke-12Dosen Pengampu : 1. Dr. Yusuf Hartono
2. Weni Dwi Pratiwi, M. Sc
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
V. Pengalaman PembelajaranLANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Waktu
Kegiatan Awal Dosen mengkondisikan kelas Dosen menanyakan kabar dan kesiapan mahasiswa dalam mengikuti mata kuliah Pembuktian Deduktif Dosen memberikan motivasi kepada mahasiswa bahwa pentingnya mata kuliah ini
20 menit
Kegiatan Inti Eksploration (Eksplorasi)
Dosen menjelaskan: Menjelaskan pengertian pembuktian tak langsung
Elaboration (Elaborasi) Mahasiswa diberi sebuah pembuktian (teorema atau lemma) dan diminta untuk menjelaskan pembuktian tak langsung
berdasarkan konsep Mahasiswa lain akan berkomentar mengenai pembuktian langsung sehingga terjadi tanya jawab dan diskusi kelas
Confirmation (Konfirmasi) Dosen mengecek dan menanyakan kepada mahasiswa apa saja yang tidak di pahami atau yang ingin ditanyakan
terhadap apa yang disajikan oleh dosen.
60 menit
Kegiatan Akhir Menggiring mahasiswa untuk merangkum materi yang diperkuliahkan.
10 menit
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
VI. Alat/Bahan/Sumber Belajar LCD Silabus Diktat (PDF)
VII. Penilaian Hasil Belajar1. Penilaian Hasil Menulis Makalah
No. Aspek Penilaian Bobot Tertinggi Nilai Siswa
1. Isi gagasan yang dikemukakan 30
2. Organisasi isi 20
3. Tata bahasa 20
4. Gaya: pilihan struktur dan kosa kata 15
5. Ejaan 5
Jumlah 90
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
2. Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar
No. Aspek Penilaian Bobot Tertinggi Nilai Siswa
1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara kritis 10
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen secara kritis
7
3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen secara kritis
5
4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen secara kritis
2
KeteranganSkor maksimum = Jumlah Skor Hasil Menulis Makalah + Skor tertinggi keaktivan Mhs.
Perhitungan nilai akhir
Nilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
Lampiran
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
No Soal Jawaban Bobot1 Susunlah bukti dari teorema berikut
ini. Untuk semua bilangan real x , jika 0<x<1, maka
1x(1−x)
≥ 4
Akan dibuktikan dengan kontradiksiBukti :
Misalkan 0<x<1 dan 1
x(1−x)<4 .. 2¿
Karena x>0 dan 1−x>0, mengalikan kedua ruas persamaan 2) dengan x (1−x ) memberikan 1<4 x(1−x) atau
4 x2−4 x+1<0Tetapi 4 x2−4 x+1= (2 x−1 )2. Jadi kita peroleh (2 x−1 )2<0 sebuah kontradiksi karena bilangan kuadrat tidak mungkin negatif. Kontradiksi ini membuktikan teorema.
100
Mengetahui, Indralaya, Juni 2015Ketua Program Studi Dosen Pengampu,
Cecil Hiltrimartin, M.Si Dr. Yusuf Hartono
Weni Dwi Pratiwi, S. Pd,. M. Sc
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
(SAP)
I. Capaian Pembelajaran Pertemuan :Agar mahasiswa memahami materi induksi matematika
II. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat:
1. Memahami definisi induksi matematika2. Meyelesaikan soal menggunakan metode dengan induksi matematika
III. Bahan Kajian PembelajaranInduksi Matematika
IV. Metode dan Model PembelajaranProblem Solving, diskusi, tanya-jawab
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pembukrian Deduktif / GMA 15435/2 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/5JP/Pertemuan Ke- : 2JP/Ke-13Dosen Pengampu : 1. Dr. Yusuf Hartono
2. Weni Dwi Pratiwi, M. Sc
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
V. Pengalaman PembelajaranLANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Waktu
Kegiatan Awal Dosen mengkondisikan kelas Dosen menanyakan kabar dan kesiapan mahasiswa dalam mengikuti mata kuliah Pembuktian Deduktif Dosen memberikan motivasi kepada mahasiswa bahwa pentingnya mata kuliah ini
20 menit
Kegiatan Inti Eksploration (Eksplorasi)
Dosen menjelaskan: Menjelaskan pengertian induksi matematika Menjelaskan konsep induksi matematika dan prinsip induksi matematika, serta metode pembuktian dengan induksi
Elaboration (Elaborasi) Mahasiswa diminta menyelesaikan soal-soal berupa soal induksi matematika Mahasiswa diminta mendiskusikan hasil pengerjaan soal dari masing-masing siswa dan terjadi proses tanya jawab
antar mahasiswa. Sosen membimbing dan memfasilitasi jalannya diskusi
Confirmation (Konfirmasi) Dosen mengecek dan menanyakan kepada mahasiswa apa saja yang tidak di pahami atau yang ingin ditanyakan
terhadap apa yang disajikan oleh dosen.
60 menit
Kegiatan Akhir Menggiring mahasiswa untuk merangkum materi yang diperkuliahkan
10 menit
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
VI. Alat/Bahan/Sumber Belajar LCD Silabus Diktat (PDF)
VII. Penilaian Hasil Belajar1. Penilaian Hasil Menulis Makalah
No. Aspek Penilaian Bobot Tertinggi Nilai Siswa
1. Isi gagasan yang dikemukakan 30
2. Organisasi isi 20
3. Tata bahasa 20
4. Gaya: pilihan struktur dan kosa kata 15
5. Ejaan 5
Jumlah 90
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
2. Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar
No. Aspek Penilaian Bobot Tertinggi Nilai Siswa
1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara kritis 10
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen secara kritis
7
3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen secara kritis
5
4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen secara kritis
2
KeteranganSkor maksimum = Jumlah Skor Hasil Menulis Makalah + Skor tertinggi keaktivan Mhs.
Perhitungan nilai akhir
Nilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
Catatan Diskusi Kelas.
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
NO Nama/ NIM Pertanyaan Jawaban Tanggapan
1
Mengetahui, Indralaya, Juni 2015Ketua Program Studi Dosen Pengampu,
Cecil Hiltrimartin, M.Si Dr. Yusuf Hartono
Weni Dwi Pratiwi, S. Pd,. M. Sc
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
(SAP)
I. Capaian Pembelajaran Pertemuan :Agar mahasiswa memahami cara menyusun bukti
II. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat Memahami dan tahu bagaimana cara Menyusun Bukti
III. Bahan Kajian PembelajaranMenyusun bukti
IV. Metode dan Model PembelajaranProblem Solving, diskusi, tanya-jawab
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pembukrian Deduktif / GMA 15435/2 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/5JP/Pertemuan Ke- : 2JP/Ke-14Dosen Pengampu : 1. Dr. Yusuf Hartono
2. Weni Dwi Pratiwi, M. Sc
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
V. Pengalaman PembelajaranLANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Waktu
Kegiatan Awal Dosen mengkondisikan kelas Dosen menanyakan kabar dan kesiapan mahasiswa dalam mengikuti mata kuliah Pembuktian Deduktif Dosen memberikan motivasi kepada mahasiswa bahwa pentingnya mata kuliah ini
20 menit
Kegiatan Inti Eksploration (Eksplorasi)
Dosen menjelaskan:Garis besar dasar-dasar menyusun bukti dan cara menyusun bukti
Elaboration (Elaborasi)Dengan Tanya jawab, dosen menggiring mahasiswa untuk menyusun bukti Confirmation (Konfirmasi)Dosen mengecek dan menanyakan kepada mahasiswa apa saja yang tidak di pahami atau yang ingin ditanyakan terhadap apa yang disajikan oleh dosen.
60 menit
Kegiatan Akhir Menggiring mahasiswa untuk merangkum materi yang diperkuliahkan Memberikan tugas
10 menit
VI. Alat/Bahan/Sumber Belajar LCD Silabus Diktat (PDF)
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
VII. Penilaian Hasil BelajarTeknik dan Bentuk Instrumen PenilaianTeknik penilaian : Tes dan Non TesBentuk : Tertulis (uraian)a. Penilaian Hasil BelajarNo Indikator Soal Jawaban Bobot
1
b. Penilaian KinerjaMeliputi partisipasi dalam bertanya, menjawab, dan memberi tanggapan.
Lampiran
No Soal Jawaban Bobot1 Susunlah bukti dari teorema berikut ini.
Untuk semua bilangan real x , jika 0<x<1, maka
1x(1−x)
≥ 4
Akan dibuktikan dengan kontradiksiBukti :
Misalkan 0<x<1 dan 1
x(1−x)<4 .. 2¿
Karena x>0 dan 1−x>0, mengalikan kedua ruas persamaan 2) dengan x (1−x ) memberikan 1<4 x(1−x) atau
4 x2−4 x+1<0Tetapi 4 x2−4 x+1= (2 x−1 )2. Jadi kita peroleh (2 x−1 )2<0
100
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
sebuah kontradiksi karena bilangan kuadrat tidak mungkin negatif. Kontradiksi ini membuktikan teorema.
Mengetahui, Indralaya, Juni 2015Ketua Program Studi Dosen Pengampu,
Cecil Hiltrimartin, M.Si Dr. Yusuf Hartono
Weni Dwi Pratiwi, S. Pd,. M. Sc
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
(SAP)
I. Capaian Pembelajaran Pertemuan :Agar mahasiswa memahami bagaimana menulis bukti
II. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat menulis bukti dengan benar
III. Bahan Kajian PembelajaranMenulis Bukti
IV. Metode dan Model PembelajaranProblem Solving, diskusi, tanya-jawab
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pembukrian Deduktif / GMA 15435/2 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/5JP/Pertemuan Ke- : 2JP/Ke-15Dosen Pengampu : 1. Dr. Yusuf Hartono
2. Weni Dwi Pratiwi, M. Sc
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
V. Pengalaman PembelajaranLANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Waktu
Kegiatan Awal Dosen mengkondisikan kelas Dosen menanyakan kabar dan kesiapan mahasiswa dalam mengikuti mata kuliah Pembuktian Deduktif Dosen memberikan motivasi kepada mahasiswa bahwa pentingnya mata kuliah ini
20 menit
Kegiatan Inti Eksploration (Eksplorasi)
Dosen menjelaskan: Bagaimana menulis bukti
Elaboration (Elaborasi)Dengan tanya jawab, dosen menggiring mahasiswa untuk menulis bukti Confirmation (Konfirmasi)
Dosen mengecek dan menanyakan kepada mahasiswa apa saja yang tidak di pahami atau yang ingin ditanyakan terhadap apa yang disajikan oleh dosen.
60 menit
Kegiatan Akhir Tes tertulis Menggiring mahasiswa untuk merangkum materi yang diperkuliahkan. Memberikan tugas
10 menit
VI. Alat/Bahan/Sumber Belajar LCD Silabus Diktat (PDF)
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
VII. Penilaian Hasil BelajarTeknik dan Bentuk Instrumen PenilaianTeknik penilaian : Tes dan Non TesBentuk : Tertulis (uraian)
a. Penilaian Hasil BelajarNo Indikator Soal Jawaban Bobot
1 makalah
b. Penilaian KinerjaMeliputi partisipasi dalam bertanya, menjawab, dan memberi tanggapan.
Lampiran
No Soal Jawaban Bobot1 Buktikan n2+1≥2n untuk bilangan
bulat n dengan 1 ≤n ≤ 4. Buktikan dengan kasus :
n=1 ,2=12+1≥ 21=2n=2 ,5=22+1≥ 22=4n=3 ,10=32+1≥23=8
n=4 ,17=42+1≥ 24=16Jika a bilangan real negatif,
40
2 Jika a bilangan real negatif, buktikan bahwa fungsi
Bukti. Akan ditunjukkan bahwa ax˜2
+ bx˜ + c ≥ ax 2 + bx + c atau 60
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
f (x ) = ax 2 + bx + c mencapai maksimum pada x˜ = −b/(2a).
setara dengan (x˜ − x )[a(x˜ + x ) + b] ≥ 0, yang tentu benar apabila x˜ − x = 0, menyisakan kasus x˜ − x = 0; yaitu, x˜ − x < 0 atau
x˜ − x > 0. Without loss of generality, misalkan x˜ − x > 0. Karena a < 0 dan x˜ = −b/(2a), kita peroleh a(x˜ + x ) + b ≥ 0. Bukti selesai
Mengetahui, Indralaya, Juni 2015Ketua Program Studi Dosen Pengampu,
Cecil Hiltrimartin, M.Si Dr. Yusuf Hartono
Weni Dwi Pratiwi, S. Pd,. M. Sc
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN(SAP)
I. Capaian Pembelajaran Pertemuan1. Sikap dan Tata Nilai:
1. Menjunjung tinggi nilai kemanusiaan dalam menjalankan tugas berdasarkan agama, moral, dan etika;2. Berperan sebagai warga negara yang bangga dan cinta tanah air, memiliki nasionalisme serta rasa tanggungjawab pada Negara
dan bangsa;3. Bekerja sama dan memiliki kepekaan social serta kepedulian terhadap masyarakat dan lingkungan;4. Menunjukkan sikap bertanggungjawab atas pekerjaan di bidang keahliannya secara mandiri;
2. Pengetahuan:Agar mahasiswa memahami pembuktian deduktif
3. Keterampilan Kerjaa. Mampu menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu
pengetahuan dan teknologi yang memperhatikan dan menerapkan nilai humaniora yang sesuai dengan bidang keahliannya;b. Mampu menunjukkan kinerja mandiri, bermutu dan terukur;
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pembukrian Deduktif / GMA 15435/2 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/5JP/Pertemuan Ke- : 2JP/Ke-16Dosen Pengampu : 1. Dr. Yusuf Hartono
2. Weni Dwi Pratiwi, M. Sc
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
c. Mampu mengambil keputusan secara tepat dalam konteks penyelesaian masalah di bidang keahliannya, berdasarkan hasil analisis informasi dan data.
II. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat menyelesaikan soal UAS
III. Bahan Kajian Pembelajaran UAS (Ujian akhir semester)
IV. Metode dan Model PembelajaranUjian tertulis
V. Pengalaman PembelajaranLANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Waktu
Kegiatan Awal Mengkondisikan kelas. Dosen menanyakan kehadiran mahasiswa Menyampaikan prosedur UAS secara individu
10 menit
Kegiatan Inti Mahasiswa memulai UTS
70 menit
Kegiatan Akhir Dosen memberikan tugas untuk membaca materi pertemuan berikutnya.
10 menit
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
VI. Alat/Bahan/Sumber Belajar
VII. Penilaian Penilaian Hasil Belajar
No Soal Jawaban Bobot
1 Tentukan hipotesis dan konklusi dari pernyataan-pernyataan berikuta. Bilangan bulat yang habis dibagi 3
dan 5 habis dibagi 15b. Hasil kali tiga bilangan genap
berurutan selalu habis dibagi 8c. Jika f dan g adalah dua fungsi naik,
maka g ° f juga naik
a. Hipotesis : 3|adan5|aKonklusi : 5∨a
b. Jika a , b , cadalah 3 bilangan berurutan, maka 8∨a , b , cHipotesis : a , b , c adalah 3 bilangan berurutanKonklusi : 8∨a ,b , c
c. Hipotesis : f dan g adalah 2 fungsi naikKlonkusi :go f adalah fungsi naik
15
2. Buktikan:a. Jika r∈R sedemikian hingga r2=2
irasional (bukti formal)b. Grafik fungsi
f ( x )=x3 dan g (x )=x2−2x mempunyai satu titik potong (bukti formal)
a. Jika rϵR sedemikian hingga r2=2 dan r rasional karena r
rasional , maka r=pq dimana p ,q bilangan bulat yang pembagi
terbesar adalah l . Oleh karena itu,
r2=2( pq )
2
=2 p2=2q2…1¿berdasarkan (1) maka p adalah
genap, makap2=2 q2(2 k )2=2q24 k2=2 q22 k2=q2 …2¿
Karena (ii) maka q adalah genap
20
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
Berdasarkan (i) dan (ii) maka p dan q adalah genap. Dan hal ini adalah kontradiksi dari asumsi awal, sehingga terbukti bahwa √ 2 adalah irasional.B. Grafik fungsi f ( x )=x3 dan g ( x )=x2−2 x mempunyai satu titik potong .Ambil sembarang titik didaerah asal misalnya a , b maka akan dibuktikan bahwa a=b .
Jika diambil titik a, makaf ( a )=a3g (a )=a2−2atitik potong f ( a ) dan g (a )
a3−a2+2 a=0a ( a2−a+2 )=0akar yang memenuhi
adalah a=0 Jika diambil titik b, maka
f (b )=b3f (b )=b2−2b
25
3. Periksa kesalahan pada bukti dibawah ini kemudian perbaiki:a. Buktikan bahwa ∀a>0 ,∃ xϵ R
sedemikian hingga x2>a. Bukti:
b. Buktikan bahwa ∀ x≠ 0ϵ R
3. A. Buktikan ∀a>0 ,∃❑xϵ R x2>aBukti : (2 a )2=4a2>ax=2 aKesalahannya :Seharusnya sebelum operasi, maka harus dideklarasikan dahulu bilangan x yang dipilih yaitu x=2 a . Berbanding terbalik dengan pernyataan tersebut. Sehingga bukti yang benar adalah ∀a>0 ,pilih x=2a ,maka x2=(2 a )2=4 a2>aBerdasarkan operasi diatas maka x2>a
20
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
B. Buktikan ∀ x≠ 0 ϵ RBukti :
|1x|= 1
|x|x≥ 0↔ 1
x≥ 0 1)so 1
x=1
x 3)
x≤ 0 ↔ 1x
≤ 0 2¿so−1x= 1
−x4¿¿−1
x
Dari 1 dan 2 tidak sesuai dengan data diketahui maka seharusnya x<0 dan x>0
Seharusnya dimulai dari |1x| dan akan dibulatkan menuju
1|x|
Seharusnya dimulai dari
|1x|=|1|
|x|= 1
|x|
20
Mengetahui, Indralaya, Juni 2015Ketua Program Studi Dosen Pengampu,
Cecil Hiltrimartin, M.Si Dr. Yusuf Hartono
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................
Weni Dwi Pratiwi, S. Pd,. M. Sc