Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) · PDF filePercobaan Satu Faktor: Rancangan Acak...

37
Percobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (Randomized Block Design) Arum H. Primandari, M.Sc.

Transcript of Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) · PDF filePercobaan Satu Faktor: Rancangan Acak...

Page 1: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) · PDF filePercobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (Randomized Block Design) ... Contoh penerapan Dalam suatu percobaan di bidang

Percobaan Satu Faktor: RancanganAcak Kelompok Lengkap

(Randomized Block Design)

Arum H. Primandari, M.Sc.

Page 2: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) · PDF filePercobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (Randomized Block Design) ... Contoh penerapan Dalam suatu percobaan di bidang

Latar belakang

• Rancangan Acak kelompok adalah suatu rancangan acak yangdilakukan dengan mengelompokkan satuan percobaan ke dalamgrup-grup yang homogen yang dinamakan kelompok dankemudian menentukan perlakuan secara acak di dalam masing-masing kelompok.

• Melalui pengelompokkan yang tepat atau efektif, makarancangan ini dapat mengurangi galat percobaan yang manadengan adanya pengelompokkan, maka dapat membuatkeragaman satuan-satuan percobaan di dalam masing-masingkelompok sekecil mungkin sedangkan perbedaan antar kelompoksebesar mungkin

Page 3: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) · PDF filePercobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (Randomized Block Design) ... Contoh penerapan Dalam suatu percobaan di bidang

Perhatikan kasus berikut

• Ingin mengetahui pengaruh jenis obat terhadapkecepatan penyembuhanFaktor : jenis obat

• Apakah ada faktor lain yang mempengaruhi kecepatanpenyembuhan selain jenis obat? Mungkin saja: umur pasien, jenis kelamin(Bila umur pasien sama atau jenis kelamin sama makagunakan saja RAL)

• Bila faktor-faktor lain yang dapat mempengaruhikeragaman respon (selain faktor yang diteliti) tidakdapat diseragamkan (dikendalikan) oleh peneliti, makaRAL tidak dapat diterapkan.

Page 4: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) · PDF filePercobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (Randomized Block Design) ... Contoh penerapan Dalam suatu percobaan di bidang

Mengapa RAKL?

• Keheterogenan unit percobaan berasal dari satu sumberkeragaman

• Mengatasi kesulitan dalam mempersiapkan unit percobaandalam jumlah besar

• Kelompok yang dibentuk harus merupakan kumpulan dariunit-unit percobaan yang relatif homogen sedangkankeragaman antar kelompok diharapkan cukup tinggi

Page 5: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) · PDF filePercobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (Randomized Block Design) ... Contoh penerapan Dalam suatu percobaan di bidang

Ciri – ciri RAKL

• Pada satuan percobaan/media/bahan percobaan terdapatfaktor yang tidak seragam (heterogen)

• Terdapat 2 sumber keragaman yaitu perlakuan dan kelompok(plus galat percobaan)

• Keragaman respons disebabkan oleh Perlakuan, Kelompok danGalat

Page 6: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) · PDF filePercobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (Randomized Block Design) ... Contoh penerapan Dalam suatu percobaan di bidang

Keuntungan / kelebihan RAK

• Lebih efisien dan akurat dibandingkan dengan RAL

- Pengelompokan yang efektif akan menurunkan jumlahkuadrat galat, sehingga akan meningkatkan tingkat ketepatanatau bisa mengurangi jumlah ulangan

• Lebih fleksibel dalam hal jumlah perlakuan, jumlahulangan/kelompok

• Penarikan kesimpulan lebih luas, karena kita juga bisa melihatperbedaan antar kelompok

Page 7: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) · PDF filePercobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (Randomized Block Design) ... Contoh penerapan Dalam suatu percobaan di bidang

Kekurangan RAK

• Memerlukan asumsi tambahan untuk beberapa uji hipotesis

• Interaksi antara kelompok dan perlakuan sangat sulit

• Peningkatan ketepatan pengelompokan akan menurun dengansemakin meningkatnya jumlah satuan percobaan dalamkelompok

• Derajat bebas kelompok akan menurunkan derajat bebas galat, sehingga sensifitasnya akan menurun terutama apabila jumlahperlakuannya sedikit atau keragaman dalam satuan percobaankecil (homogen)

• Jika ada data yang hilang memerlukan perhitungan yang rumit

Page 8: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) · PDF filePercobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (Randomized Block Design) ... Contoh penerapan Dalam suatu percobaan di bidang

Pengacakan dan bagan percobaan

• Misalkan ada 6 perlakuan (P1, P2, P3, P4, P5, P6) dan setiapperlakuan diulang dalam 3 kelompok.

• Ada 6 unit percobaan pada setiap kelompok

• Total unit percobaan ada 6 × 3 = 18 unit percobaan

• Pengacakan dilakukan pada masing-masing kelompok

• Salah satu bagan percobaan :

P1 P3 P2 P4 P6 P5 Kelompok 1

P3 P5 P6 P4 P1 P2 Kelompok 2

P1 P5 P3 P4 P2 P6 Kelompok 3

Page 9: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) · PDF filePercobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (Randomized Block Design) ... Contoh penerapan Dalam suatu percobaan di bidang

Tabulasi Data

• Tabulasi data dapat disajikan sebagai berikut:

KelompokPerlakuan Total

KelompokA B C

1 Y11 Y21 Y31

2 Y12 Y22 Y32

3 Y13 Y23 Y33

Total

Rata-rata

1Y 2Y 3Y

1Y 3Y2Y

Y

Y

2Y

1Y

2Y

Page 10: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) · PDF filePercobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (Randomized Block Design) ... Contoh penerapan Dalam suatu percobaan di bidang

Model linier aditif RAKL

Model linier aditif dari RAKL yaitu:

Dimana:

Yij: pengamatan pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j

μ: rataan umum

τi: pengaruh perlakuan ke-i

ßj: pengaruh kelompok ke-j

εij: pengaruh acak pada perlakuan ke-i, kelompok ke-j

Asumsi untuk model tetap adalah

Asumsi untuk model acak adalah

ij i j ijY

iid

2ij

i 1,2,...,t

j 1,2,...,r

N 0,

t r

i ji 1 j 1

0 dan 0

iid iid

2 2i jN 0, dan N 0,

Page 11: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) · PDF filePercobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (Randomized Block Design) ... Contoh penerapan Dalam suatu percobaan di bidang

• Hipotesis pengaruh perlakuan

• Hipotesis pengaruh kelompok

Hipotesis model tetap

0 1 2 t

1 i

H : ... 0

H : 0,(i 1,2,...,t)

0 1 2 r

1 j

H : ... 0

H : 0,( j 1,2,...,r)

Perlakuan tidak berpengaruh terhadaprespon yang diamati

Kelompok tidak berpengaruh terhadaprespon yang diamati

Page 12: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) · PDF filePercobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (Randomized Block Design) ... Contoh penerapan Dalam suatu percobaan di bidang

Hipotesis model acak

• Hipotesis pengaruh perlakuan

• Hipotesis pengaruh kelompok

20

21

H : 0

H : 0

20

21

H : 0

H : 0

Keragaman perlakuan tidak berpengaruh terhadaprespon yang diamati

Keragaman perlakuan berpengaruh positifterhadap respon yang diamati

Keragaman kelompok tidak berpengaruh terhadaprespon yang diamati

Keragaman kelompok berpengaruh positifterhadap respon yang diamati

Page 13: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) · PDF filePercobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (Randomized Block Design) ... Contoh penerapan Dalam suatu percobaan di bidang

Perhitungan analisis variansi

2

t r2

iji 1 j 1

2ti

i 1

2rj

j 1

YFK

tr

JKT Y FK

YJKP FK

r

YJKK FK

t

JKG JKT JKP JKK

Page 14: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) · PDF filePercobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (Randomized Block Design) ... Contoh penerapan Dalam suatu percobaan di bidang

Tabel analisis variansi

Kriteria keputusan :

1. H0 ditolak jika: (untuk perlakuan)

2. H0 ditolak jika: (untuk kelompok)

SV db JK KT Fhitung

Perlakuan t-1 JKP KTP KTP/KTG

Kelompok r-1 JKK KTK KTK/KTG

Galat (t-1)(r-1) JKG KTG

Total tr-1 JKT

hitung ,t 1,(t 1)(r 1)F F

hitung ,r 1,(t 1)(r 1)F F

Page 15: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) · PDF filePercobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (Randomized Block Design) ... Contoh penerapan Dalam suatu percobaan di bidang

Efisiensi relatif (ER) dari RAK terhadap RAL

• Ukuran kebaikan RAK dengan RAL

• Ragam galat dari RAK dan RAL diduga dengaan rumus:

• Nilai ER = 2, maka untuk memperoleh sensitifitas RAL samadengan RAK maka ulangan yang digunakan dengan RAL harus 2 kali dari ulangan (kelompok) RAK.

2b r r

2b r b

db 1 db 3 ˆER

ˆdb 3 db 1

2b

2r

ˆ KTG

r 1 KTK r t 1 KTGˆ

tr 1

Page 16: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) · PDF filePercobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (Randomized Block Design) ... Contoh penerapan Dalam suatu percobaan di bidang

Contoh penerapan

Dalam suatu percobaan di bidang peternakan terdapat suatupengaruh tentang berbagai campuran ransum (makanan),katakanlah campuran A, B, C, D terhadap pertambahan bobotbadan selama masa percobaan (diukur dalam kg). Hewanpercobaan yang digunakan adalah domba jantan yang terdiri dariumur yang berbeda. Karena berbeda umur, maka dilakukanpengelompokkan dan terdapat empat kelompok berdasarkantingkat umur domba tersebut.

Page 17: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) · PDF filePercobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (Randomized Block Design) ... Contoh penerapan Dalam suatu percobaan di bidang

Kelompokumur

Perlakuan

A B C D

1 2 5 8 6

2 3 4 7 5

3 3 5 10 5

4 5 5 9 2

jumlah 13 19 34 18

Data pertambahan bobot badan (kg)dari 16 domba jantan yang memperoleh makanan yang berbeda

Page 18: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) · PDF filePercobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (Randomized Block Design) ... Contoh penerapan Dalam suatu percobaan di bidang

Penyelesaian

1. Model

Dimana :

Yij: pertambahan bobot badan dari domba ke-j yang memperoleh campuran makanan ke-i

μ: nilai tengah umum (rata – rata) pertambahan bobot badan

τi: pengaruh perlakuan makanan ke-i

βj: pengaruh kelompok domba (kelompok umur) ke-j

εij: pengaruh galat percobaan pada domba ke-j yang memperoleh perlakuan makanan ke-i

ij i j ijY ;i 1,2,3,4; j 1,2,3,4

Page 19: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) · PDF filePercobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (Randomized Block Design) ... Contoh penerapan Dalam suatu percobaan di bidang

2. Asumsi

• Komponen-komponen µ, τi, βj, dan εij bersifat aditif

• Nilai-nilai τi (i= 1,2,3,4) tetap,

• Nilai-nilai βj (j = 1,2,3,4) tetap,

• εij timbul secara acak, menyebar normal dengan nilai tengah

sama dengan nol dan ragam σ².

i i ii

0 dan E

j j jj

0 dan E

Page 20: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) · PDF filePercobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (Randomized Block Design) ... Contoh penerapan Dalam suatu percobaan di bidang

3. Hipotesis

0 1 2 3 4

1 i

H : 0

H : 0,(i 1,2,3,4)

Yang berarti tidak ada pengaruh perlakuanmakanan terhadap pertambahan bobotbadan domba jantan.

0 1 2 r

1 j

H : ... 0

H : 0,( j 1,2,...,r)

Yang berarti tidak ada pengaruh kelompokumur terhadap pertambahan bobot badandomba jantan.

Page 21: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) · PDF filePercobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (Randomized Block Design) ... Contoh penerapan Dalam suatu percobaan di bidang

4. Taraf signifikasi

5. Statistik uji

6. (Kriteria keputusan)

7. Perhitungan– perhitungan FK, JKP, JKK, JKT, dan JKG

– tabel analisis variansi

8. Kesimpulan

Hitung pula:

1. Koefisien Keragaman (KK)

2. Sensifitas RAK terhadap RAL (ER)

Page 22: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) · PDF filePercobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (Randomized Block Design) ... Contoh penerapan Dalam suatu percobaan di bidang

Data Hilang dalam RAK

• Terkadang data dalam satuan percobaan tertentu hilang atautidak dapat dipergunakan, misalkan pada kasus percobaanpemberian ransum pada domba jantan, ada domba yang sakitatau mati.

• Suatu metode yang dikemukakan oleh Yates (1933) memungkinkan kita untuk menduga data yang hilangtersebut.

• Suatu dugaan terhadap data yang hilang tidak akanmemberikan tambahan informasi kepada peneliti, tetapihanya sebagai fasilitas untuk analisis dari data yang tersisatersebut.

Page 23: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) · PDF filePercobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (Randomized Block Design) ... Contoh penerapan Dalam suatu percobaan di bidang

Kehilangan Data tunggal (Single value)

• Untuk data tunggal dalam RAK yang hilang, maka dugaannyadihitung dengan formula:

Dimana:

r dan t: jumlah kelompok dan perlakuan

B dan T: total nilai pengamatan dalam kelompok danperlakuan yang kehilangan satuan percobaannya.

G: total seluruh nilai pengamatan.

• Kemudian nilai dugaan tersebut dimasukkan dalam tabelpengamatan dan dilakukan analisis variansi.

rB tT G

Yr 1 t 1

Page 24: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) · PDF filePercobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (Randomized Block Design) ... Contoh penerapan Dalam suatu percobaan di bidang

• Nilai dugaan yang digunakan harus sedemikian rupa sehinggajumlah kuadrat galat dalam analisis variansi menjadiminimum. Jumlah kuadrat perlakuan akan berbias ke atassebesar:

2B t 1 Y

Biast t 1

Page 25: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) · PDF filePercobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (Randomized Block Design) ... Contoh penerapan Dalam suatu percobaan di bidang

• Contoh

Kelompokumur

Perlakuan Total kelompokA B C D

1 2 5 8 6 21

2 3 4 7 5 19

3 3 h 10 5 18

4 5 5 9 2 21

Total perlakuan

13 14 34 18 79

rB tT G 4 18 4 14 79

Y 5.4r 1 t 1 (4 1)(4 1)

Page 26: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) · PDF filePercobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (Randomized Block Design) ... Contoh penerapan Dalam suatu percobaan di bidang

• Nilai dugaan 5.4 ini kemudian dicoba sebagai suatu nilaipengamatan untuk analisis variansi. Dengan demikian total kelompok ketiga yang tadinya 18 menjadi 23.4 dan total perlakuan B menjadi 19.4 dan total keseluruhan 84.4.

• Biasnya:

• Dengan demikian penduga tak bias bagi JKP yaitu:

JKP (hasil perhitungan) – bias

2 2

B t 1 Y 18 (4 1)5.4Bias 0.27

t t 1 4(4 1)

Page 27: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) · PDF filePercobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (Randomized Block Design) ... Contoh penerapan Dalam suatu percobaan di bidang

• Hasil analisis variansi dengan pendugaan data hilang

• Keterangan: +bias = 0.27 sehingga JKP tak bias = 61.13 – 0.27 = 60.86

• Analisis variansi alternatif

SV db JK KT F

Kelompok 3 2.43 0.81

Perlakuan 3 61.13+ 20.38 9.39

Galat 9 – 1 = 8 17.39 2.17

Total 15 – 1 = 14 80.95

SV db JK KT F

Kelompok 3 2.43 0.81

Perlakuan 3 60.86 20.28 9.35

Galat 8 17.39 2.17

Total 14 80.65

Page 28: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) · PDF filePercobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (Randomized Block Design) ... Contoh penerapan Dalam suatu percobaan di bidang

Kehilangan Data Lebih dari Satu

• Data Pertambahan Bobot Badan (kg) dari Domba Jantan yang Memperoleh Makanan Berbeda

• Prosedur pendugaan dilakukan dengan cara iterasi.

Kelompokumur

Perlakuan Total kelompokA B C D

1 2 5 8 6 21

2 3 4 7 h1 14

3 3 h2 10 5 18

4 5 5 9 2 21

Total perlakuan

13 14 34 13 74

Page 29: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) · PDF filePercobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (Randomized Block Design) ... Contoh penerapan Dalam suatu percobaan di bidang

• Prosedur iterasinya:

1. Pendugaan h1 melalui:

2. Pendugaan h2 (iterasi pertama) dengan menggunakan rumushilang data tunggal sebelumnya.

i j1

Y Y 13 3 14 3h 4.5

2 2

2

rB tT G 4 18 4 14 (74 4.5)h 5.5

r 1 t 1 (4 1)(4 1)

Page 30: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) · PDF filePercobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (Randomized Block Design) ... Contoh penerapan Dalam suatu percobaan di bidang

3. Pendugaan h1 (iterasi pertama) dengan rumus sama.

4. Pendugaan h2 (iterasi kedua) dengan cara sama.

1

rB tT G 4 14 4 13 (74 5.5)h 3.2

r 1 t 1 (4 1)(4 1)

2

rB tT G 4 18 4 14 (74 3.2)h 5.6

r 1 t 1 (4 1)(4 1)

Page 31: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) · PDF filePercobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (Randomized Block Design) ... Contoh penerapan Dalam suatu percobaan di bidang

5. Pendugaan h1 (iterasi kedua)

6. Pendugaan h2 (iterasi kedua)

• Dari proses iterasi terlihat bahwa nilai h1 dan h2 telah konstan di nilai h1 = 3.2 dan h2 = 5.6

1

rB tT G 4 14 4 13 (74 5.6)h 3.2

r 1 t 1 (4 1)(4 1)

2

rB tT G 4 18 4 14 (74 3.2)h 5.6

r 1 t 1 (4 1)(4 1)

Page 32: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) · PDF filePercobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (Randomized Block Design) ... Contoh penerapan Dalam suatu percobaan di bidang

• Datanya menjadi:

Kelompokumur

Perlakuan Total kelompokA B C D

1 2 5 8 6 21

2 3 4 7 3.2 17.2

3 3 5.6 10 5 23.6

4 5 5 9 2 21

Total perlakuan

13 19.6 34 16.2 82.8

Page 33: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) · PDF filePercobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (Randomized Block Design) ... Contoh penerapan Dalam suatu percobaan di bidang

• Besarnya bias untuk dua data hilang

2 2

1 1 2 2B t 1 Y B t 1 YBias

t t 1

Page 34: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) · PDF filePercobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (Randomized Block Design) ... Contoh penerapan Dalam suatu percobaan di bidang

• Tabel analisis variansi

SV db JK KT F

Kelompok 3 5.21 1.74

Perlakuan 3 64.41 21.47 9.71

Galat 9 – 2 = 7 15.49 2.21

Total 15 – 2 = 13 85.11

2 2

14 (4 1)3.2 18 (4 1)5.6Bias 1.73

4(4 1)

Page 35: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) · PDF filePercobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (Randomized Block Design) ... Contoh penerapan Dalam suatu percobaan di bidang

• Tabel analisis variansi alternatif

SV db JK KT F

Kelompok 3 5.21 1.74

Perlakuan 3 62.68 20.89 9.49

Galat 7 15.49 2.21

Total 13 83.38

Page 36: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) · PDF filePercobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (Randomized Block Design) ... Contoh penerapan Dalam suatu percobaan di bidang

Referensi

• Gaspersz, Vincent, 1991, Teknik Analisis Dalam PenelitianPercobaan, Tarsito, Bandung.

• Mattjik, Ahmad Anshori., dan Sumertajaya, Made I, Perancangan Percobaan dengan Aplikasi SAS dan Minitab, IPB Press, Bandung.

• Montgomery, Douglas C., 2001, Design and Analysis of Experiments 5th Ed, John Wiley & Sons, Inc., USA.

Page 37: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) · PDF filePercobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (Randomized Block Design) ... Contoh penerapan Dalam suatu percobaan di bidang

Thank You