Problemas Resueltos de Fisica Nuclear

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FÍSICA NUCLEAR 1º Una unidad de masa atómica (1u) ¿a cuántos kilogramos equivale? 1 mol de carbono-12 son 0,012 kg y contiene átomos de carbono-12. Luego un átomo de carbono-12 tiene una masa en gramos de: átomos de carbono-12 0,012 kg 1 átomo de carbono-12 x x Por definición una unidad de masa atómica (1 u) equivale a de la masa del átomo de carbono-12 , luego: = Calcular para el núcleo del isótopo : a) defecto de masa; b) energía de enlace; c) energía de enlace por nucleón. Datos: masa del protón = 1,0073 u; masa del 1

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FÍSICA NUCLEAR

1º Una unidad de masa atómica (1u) ¿a cuántos kilogramos equivale?

1 mol de carbono-12 son 0,012 kg y contiene átomos de carbono-12. Luego un átomo de carbono-12 tiene una masa en gramos de:

átomos de carbono-12 0,012 kg

1 átomo de carbono-12 x

x

Por definición una unidad de masa atómica (1 u) equivale a de la masa del

átomo de carbono-12 , luego:

=

3º Calcular para el núcleo del isótopo : a) defecto de masa; b) energía de enlace; c) energía de enlace por nucleón. Datos: masa del protón = 1,0073 u; masa del neutrón = 1,0087 u; masa del núcleo de = 13,9992 u; 1 u =

a) El defecto de masa es la diferencia entre la suma de las masas de los nucleones que forman el núcleo y la masa del núcleo.

Teniendo en cuenta que el núcleo de tiene 7 protones (Z = 7) y 7 neutrones (N = se obtiene:

Masa de los siete protones

Masa de los siete neutrones

Masa de los nucleones separados

La masa del núcleo de es :

Luego el defecto de masa será:

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Teniendo en cuenta que 1 u =

b) La energía de enlace se obtiene a partir de la ecuación de Einstein:

Por otro lado y

Luego:

c) La energía de enlace por nucleón se obtiene dividiendo la energía de enlace por el número de nucleones, en este caso 14

4º Calcular para el núcleo del isótopo : a) defecto de masa; b) energía de enlace; c) energía de enlace por nucleón. Datos: masa del protón = 1,0073 u; masa del neutrón = 1,0087 u; masa del núcleo de = 38,9640 u; 1 u =

a) El defecto de masa es la diferencia entre la suma de las masas de los nucleones que forman el núcleo y la masa del núcleo.

Teniendo en cuenta que el núcleo de tiene 19 protones (Z = 19) y 20 neutrones (N = se obtiene:

Masa de los 19 protones

Masa de los 20 neutrones

Masa de los nucleones separados

La masa del núcleo de es :

Luego el defecto de masa será:

Teniendo en cuenta que 1 u =

b) La energía de enlace se obtiene a partir de la ecuación de Einstein:

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Por otro lado y

Luego:

c) La energía de enlace por nucleón se obtiene dividiendo la energía de enlace por el número de nucleones, en este caso 39

5º El núcleo de un elemento A se desintegra emitiendo partículas y su periodo de semidesintegración es de 18,24 días. ¿Cuántos núcleos de una muestra de 0,25 moles quedarán después de 15 días?

La constante de desintegración o constante radiactiva y el periodo de semidesintegración están relacionados por medio de la expresión:

luego:

Por otro lado, la ley de desintegración radiactiva viene dada por la ecuación:

donde es el número de núcleos que quedan después de un tiempo , es el número de núcleos iniciales y es la constante de desintegración.

Teniendo en cuenta que el número de núcleos iniciales es :

se tiene:

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6º La constante radiactiva de un isótopo del yodo es de Calcula que masa quedará al cabo de 10 días, si la muestra inicial era de 2 g.

La ley de desintegración radiactiva viene dada por la expresión:

donde es el número de núcleos que quedan al cabo de un cierto tiempo y el número de núcleos de la muestra inicial.

Teniendo en cuenta que el número de núcleos es proporcional a la masa, esta ecuación se puede poner en la forma: (téngase en cuenta que la constante de proporcionalidad aparecería en los dos lados de la igualdad y al ser la misma se simplificaría)

donde es la masa que queda después de un cierto tiempo y la masa de la muestra inicial, por tanto:

donde hemos tenido en cuenta que 10 días son 240 horas.

7º El radio tiene un periodo de semidesintegración de Si se

dispone de una muestra de radio que contiene núcleos, determina: a) ¿cuál es la actividad de la muestra?; b) ¿qué número de núcleos quedarán 10 años después?

a) La constante de desintegración se puede obtener a partir del periodo de

semidesintegración, utilizando la expresión: , es decir

La actividad de la muestra radiactiva se obtiene a partir de la constante de desintegración y el número de núcleos de la muestra:

b) El número de núcleos que quedan a los 10 años se puede obtener a partir de la ley de desintegración radiactiva:

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donde hemos expresado los años en segundos (

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8º Un elemento radiactivo tiene una vida media de 128 dias. Calcula: a) la constante de desintegración; b) el periodo de semidesintegración; c) el tiempo necesario para que la muestra se reduzca a la cuarta parte.

a) La constante de desintegración se puede obtener por medio de la

expresión: , donde es la vida media y la constante de desintegración.

Teniendo en cuenta que se tiene:

b) El periodo de semidesintegración ( ) esta relacionado con la constante de

desintegración ( ) mediante la ecuación luego:

b) Cuando la muestra radiactiva se reduce a la cuarta parte se cumple que

Sustituyendo esta valor de en la ley de desintegración radiactiva se

tiene:

tomando logaritmos neperianos:

por último, sustituyendo el valor de se obtiene:

que es el tiempo necesario para que la muestra radiactiva se reduzca a la cuarta parte.

9º Se tiene una muestra inicial de 5 g de un isótopo del yodo cuya constante de desintegración vale 0,0985 . Calcula: a) la vida media; b) la actividad de la

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muestra inicial; c) la actividad de la muestra pasados 3 días. Dato: Masa molar del isótopo de yodo 131 g/mol.

a) La vida media se calcula teniendo en cuenta que es la inversa de la constante de desintegración, por tanto:

b) La actividad de la muestra inicial se calcula a partir de la expresión , donde y son la constante de desintegración y el número de núcleos

de la muestra inicial. Para calcular , que no es conocido, calculamos primero el número de moles que hay en la muestra inicial ( ) a partir de la masa de la muestra (

) y la masa molar ( ) del isótopo del yodo:

y el número de núcleos en la muestra inicial (o de átomos) se calcula a partir del número de moles ( ) y del número de Avogadro (

por último la actividad de la muestra inicial será:

b) La actividad de la muestra a los 3 días puede calcularse mediante la expresión:

sustituyendo datos:

10º Un isótopo radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 6 años. Si se dispone de una muestra inicial de 0,6 g de este isótopo, determina: a) su constante de desintegración; b) la masa que quedará dentro de 8 años; c) la masa que tenía hace 2 años.

a) Cálculo de la constante de desintegración:

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b) La masa que tendrá al cabo de 8 años puede calcularse utilizando la ecuación:

donde es la masa de la muestra al cabo de un cierto tiempo t (8 años), la masa inicial de la muestra y la constante de desintegración. Sustituyendo datos:

c) Para calcular la masa que tenía hace 2 años, consideraremos ahora que era la masa que tenía hace 2 años y la masa actual (la muestra inicial en el enunciado del problema, esto es 0,6 g). Por tanto:

11º Una muestra de una caja de madera de un resto arqueológico emite 485 desintegraciones por hora y por gramo de carbono. Calcula la edad de la caja. Datos: la constante de desintegración del carbono-14 es de ; un gramo de una muestra de carbono experimenta en la actualidad 930 desintegraciones por hora y por gramo de carbono.

La actividad que tenía el carbono de la caja de madera cuando se cortó y construyó en la antigüedad, es la misma que en la actualidad presenta el carbono procedente de una muestra de madera extraída de un árbol.

Luego la actividad inicial de la muestra es:

La actividad de la muestra hoy, transcurrido un tiempo es:

A continuación se sustituyen estos valores junto con la constante de desintegración ( ) en la expresión (después de haber tomado logaritmos neperianos) y se calcula el tiempo transcurrido, que es la antigüedad de la caja:

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12º Una muestra de una sustancia radiactiva se reduce a la cuarta parte al cabo de 183 días. Calcular su constante de desintegración y su vida media.

Si la muestra radiactiva se reduce a la cuarta parte en 183 días, la relación entre el número de núcleos iniciales y el número de núcleos al cabo de este tiempo es:

a continuación se sustituye esta relación junto con en la expresión: y se calcula la constante de desintegración:

;

tomando logaritmos neperianos:

Por último se calcula la vida media:

13º Un isótopo radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 19 días. Calcula el porcentaje de dicho isótopo radiactivo que quedará al cabo de 56 días.

Primero calculamos la constante de desintegración a partir del periodo de semidesintegración:

A continuación se calcula la relación entre el número de núcleos iniciales ( y el número de núcleos que quedan a los 56 días ( ), utilizando la ecuación fundamental de la desintegración radiactiva ( ):

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Es decir de un número de núcleos inicial quedan a los 56 días, luego de 100 quedarán

lo que indica que a los 56 días quedará un 12 % de isótopo radiactivo.

14º Se dispone de una muestra radiactiva cuya vida media es de 3 días. Calcula el tiempo que debe de transcurrir para que la muestra disminuya al 5% de la cantidad inicial.

La constante de desintegración se puede calcular a partir de la vida media:

Por otro lado si queda el 5 % de la cantidad inicial transcurrido un cierto tiempo t cuyo valor se nos pide calcular, debe de cumplirse la siguiente relación entre el número de núcleos iniciales y el número de núcleos que quedan:

Por último, sustituyendo por en la ley de desintegración radiactiva obtenemos para :

tomando logaritmos neperianos:

es decir deben de transcurrir 9 días para que quede el 5% de la muestra radiactiva.

15º Una muestra radiactiva tiene una velocidad de desintegración tal que en una semana queda el 10 % de la muestra inicial. Calcula: a) la constante de desintegración; b) el periodo de semidesintegración.

a) Sea la cantidad de muestra inicial (al principio de la semana) y

la cantidad de muestra que queda transcurridos los siete días (si se ha

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desintegrado el 10% queda el 90%), luego según la ecuación fundamental de la radiactividad se tiene:

tomando logaritmos neperianos:

b) Cálculo del periodo de semidesintegración:

15º Una muestra radiactiva tiene una velocidad de desintegración tal que en una semana queda el 10 % de la muestra inicial. Calcula: a) la constante de desintegración; b) el periodo de semidesintegración.

a) Sea la cantidad de muestra inicial (al principio de la semana) y

la cantidad de muestra que queda transcurridos los siete días (si se ha

desintegrado el 10% queda el 90%), luego según la ecuación fundamental de la radiactividad se tiene:

tomando logaritmos neperianos:

c) Cálculo del periodo de semidesintegración:

16º Un isótopo radiactivo posee un periodo de semidesintegración de 2,25 min. Si se dispone de una muestra de 10 g de dicho isótopo, calcula los átomos que se desintegran por segundo. La masa atómica del isótopo radiactivo es de 28 u.

En primer lugar calculamos la constante de desintegración a partir del periodo de semidesintegración:

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A continuación vamos a calcular el número de moles que hay en los 10 g de isótopo radiactivo:

y a partir de los moles calculamos el número de núcleos que hay en los 10 g de isótopo radiactivo:

Por último la actividad de una muestra se puede calcular a partir de la expresión donde es la actividad de la muestra, la constante de desintegración y el

número de núcleos de la muestra, es decir:

17º El carbono-14 tiene una constante de desintegración de y una masa atómica de 14,0032u. Si una muestra de carbono-14 tiene una actividad de

, calcula: a) la cantidad de carbono-14 en gramos que contiene la muestra; b) la actividad al cabo de s.

a) Para calcular la cantidad de carbono.-14 en gramos, calculamos primero el número de núcleos existentes en la muestra mediante la expresión: . Sustituyendo los datos del enunciado se tiene:

El número de moles de muestra será:

b) La actividad al cabo de será:

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18º Indica si es posible llevar a cabo la siguiente reacción nuclear:

utilizando protones de 2 de energía.Datos:

Masa de los reactivos: Masa de los productos: Es decir, la masa de los productos es mayor que la masa de los reactivos. El

aumento de masa es:

Pues bien, para que la reacción tenga lugar hay que aportar una energía de:

(donde hemos tenido en cuenta que , que es la energía que equivale a una unidad de masa atómica.)

Como la energía que tienen los protones es sólo de 2 MeV, la reacción no se podrá llevar a cabo.

19º Cuando un núcleo de un átomo de Litio ( ) es bombardeado por un protón ( )se producen dos partículas según la siguiente reacción nuclear:

Calcula la energía liberada en esta reacción nuclear por cada núcleo de que reacciona en MeV.

Masas atómicas:

La masa de los productos de la reacción es:

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La masa de los reactivos de la reacción es:

Luego el defecto de masa en la reacción es:

Teniendo en cuenta que:

y la energía liberada será:

20º En la fisión de un núcleo de se desprenden aproximadamente Calcula la cantidad de energía desprendida en la fisión de 0,5 kg de ,

expresando el resultado en kcal. Dato: La masa atómica del uranio-235 es de 235,044 u.

El número de moles existentes en 0,5 kg de uranio-235 es:

y el número de átomos de uranio-235 es:

Por último la energía desprendida será el número de núcleos contenidos en los 500 g por la energía desprendida en la fisión de cada núcleo:

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