Logika Matematika - blogs.unpas.ac.id fileAljabar Boolean Dua Nilai Sifat-Sifat Aljabar Boolean...
Transcript of Logika Matematika - blogs.unpas.ac.id fileAljabar Boolean Dua Nilai Sifat-Sifat Aljabar Boolean...
Logika Matematika Teori Himpunan
TEKNIK INFORMATIKA
UNIVERSITAS PASUNDAN
TAHUN AJARAN 2012/2013
Pertemuan ke-1
Oleh : Rita Rijayanti
Materi perkuliahan :
Teori Himpunan ◦ Terminologi
◦ Operasi Himpunan
◦ Sifat-sifat
◦ Pembuktian Kalimat
Aljabar Boolean ◦ Aljabar Boolean Dua Nilai
◦ Sifat-Sifat Aljabar Boolean
◦ Fungsi Boolean
◦ Penyederhanaan Fungsi Boolean
Kalkulus Proposisi
Kalkulus Predikat
Definisi Himpunan :
Himpunan Buah-buahan
Himpunan Binatang
Himpunan Paprika
Himpunan A
“ Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang berbeda.”
Elemen Himpunan :
“ Objek yang berada dalam himpunan disebut elemen, anggota, atau unsur.
Yang disimbolkan oleh tanda Є.”
elemen elemen
elemen
Penyajian Himpunan (1)
A = { Apel Merah, Jeruk, Apel Malang, Nanas, Pisang, Anggur, Pear, Cherry } Himpunan A
Himpunan B
B = { Kepiting, Ikan, Burung, Singa, Kodok, Zebra }
“ Penyajian Himpunan Secara Enumerasi yaitu menuliskan semua anggota himpunan yang
bersangkutan diantara dua buah kurung kurawal. “
Penyajian Himpunan (2)
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... }
“ Penyajian Himpunan dengan menggunakan simbol-simbol baku. “
P = Himpunan Bilangan Bulat Positif
N = Himpunan Bilangan Asli
Z = Himpunan Bilangan Bulat
Q = Himpunan Bilangan Rasional
R = Himpunan Bilangan Riil
C = Himpunan Bilangan Kompleks
P
B = { ..., -2,- 1, 0, 1, 2, ... } Z
Penyajian Himpunan (3)
A = { x | x ЄP , x < 10}
“ Penyajian Himpunan dengan menggunakan Notasi Pembentuk
Himpunan, menuliskan syarat yang harus dipenuhi oleh anggotanya dengan
aturan penulisan sebagai berikut :
nama himp = {x | syarat yang harus dipenuhi oleh x}
B = { x | x habis dibagi 2 atau 3 }
Penyajian Himpunan (4)
“ Penyajian Himpunan dengan menggunakan Diagram Venn yaitu penyajian himpunan
secara grafis.
• 2 • 4
• 8
• 6
• 12
• 3
• 6
• 9
• 14
S
Terminologi :
Kardinalitas adalah jumlah elemen yang berbeda dalam sebuah himpunan. Dinotasikan dengan | |.
Contoh : A = {2,4,6,8}, maka |A| = 4 Himpunan Kosong adalah himpunan dengan
kardinalitas=0, artinya tidak memiliki elemen satu pun. Dinotasikan dengan Ø atau { }.
Subset, Himpunan A merupakan subset dari himpunan B, jika setiap elemen dari A merupakan elemen dari B juga. Dinotasikan dengan A B atau A B .
Himpunan sama, himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B, jika kedua himpunan tersebut memiliki elemen yang sama. Dinotasikan dengan A = B .
Terminologi (lanjutan ...):
Himpunan Ekivalen, Himpunan A dikatakan ekivalen dengan Himpunan B, jika |A|=|B|. Dinotasikan dengan A ~ B.
Himpunan saling lepas, Dua himpunan dikatakan saling lepas, jika keduanya tidak memiliki elemen yang sama. Dinotasikan dengan A // B .
Himpunan Kuasa adalah sebuah himpunan yang elemennya merupakan subset dari sebuah himpunan yang dimaksud termasuk himpunan kosong dan himpunan itu sendiri. Dinotasikan dengan P(A).
Contoh : A = {1,2},
maka P(A) = {{1},{2},{1,2},Ø}
Operasi Himpunan
Irisan
A ∩ B = { x | (x A) dan (x B) }
S A B
Operasi Himpunan
Gabungan
A U B = { x | (x A) atau (x B) }
S A B
Operasi Himpunan
Komplemen
A’ = { x | (x S) dan (x A) }
S A
Operasi Himpunan
Selisih
A – B = { x | (x A) dan (x B) } = A ∩ B’
A – B ≠ B – A (tidak berlaku hk.komutatif)
S A B
Operasi Himpunan
Beda setangkup
A B = (A U B) – (A ∩ B) = (A-B) U (B-A)
S A B
Operasi Himpunan
Perkalian Kartesian
A x B = { (a,b) | (a A) dan (b B) }
A B
• 1
• 2
• 3
• 2
• 4
QUIS
Diketahui beberapa himpunan berikut :
A={1,2,3,4,5}
B={1,3,5,7,9}
C={1,2,3}
1. Tentukan Kardinalitas dari setiap himbunan A, B dan C!
2. Apakah himpuna C merupakan subset dari himpunan
A?
3. Apakah himpunan A dan B masuk kedalam kategori
ekivalensi?
4. Gambarkan diagram konteks untuk Irisan dari himpunan
A dan B!
5. Gambarkan diagram konteks untuk gabungan dari
himpunan A, B dan C!
6. Gambarkan diagram konteks dari himpunan A beda
sekatngkup dengan B!
7. Gabarkan untuk himpunan A selisih dengan himbunan C!