Sepuluh Sendi - Sendi Ajaran Ki Hajar Dewantara Dan Aplikasinya Dalam Masyarakat
Fakultas Teknik Jurusan Teknik Sipil Universitas Brawijaya...
18
Fakultas Teknik Jurusan Teknik Sipil Universitas Brawijaya Malang
Transcript of Fakultas Teknik Jurusan Teknik Sipil Universitas Brawijaya...
Fakultas TeknikJurusan Teknik SipilUniversitas Brawijaya Malang
Tipe tumpuan ujung kolom:
• Sendi – sendi
• Jepit – jepit
• Jepit – sendi
• Jepit - bebas
KOLOM DENGAN TUMPUAN SENDI - SENDI
kxBkxAy
Solusi
ykdx
yd
EI
Pky
EI
P
dx
yd
Pydx
ydEI
Pydx
ydEI
dx
ydEIMxPyMx
sincos
:
0
0
0
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
A dan B adalah konstanta yang tergantung pada kondisi batas.
Kondisi batas untuk x = 0 y = 0
Maka:
kxBkxAy sincos
kxByJadi
AA
kBkA
kxBkxAy
sin,
000
0sin0cos0
sincos
Kondisi batas untuk x = L y = 0,Maka:
2
2
sin0
0sin0
sin
2222
LkLk
kL
kL
BkLB
kxBy
2
2
2
22
L
EIcr
P
LEIP
EIPk
KOLOM DENGAN TUMPUAN JEPIT - BEBAS
akykdx
yd
EI
Pka
EI
Py
EI
P
dx
yd
PaPydx
ydEI
PyPadx
ydEI
dx
ydEIMxPyPaMx
yaPMx
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
akxBkxAy
Solusi
sincos
:
Kondisi batas untuk x = 0 y = 0, Maka:
akxBkxAy sincos
kxBkkxakdx
dy
akxBkxayJadi
aAaA
akBkA
akxBkxAy
cossin
sincos,
0
0sin0cos0
sincos
Kondisi batasuntuk x = 0 dy /dx= 0Maka:
kxay
akxay
BBk
kxBkkxakdx
dy
cos1
cos
00
cossin
24
2
24
2
4
2
22
2
0cos
1cos1
cos1
cos1
2
22
2222
L
EIP
LEIP
Lk
LkLk
kL
kL
kL
kLaa
kxay
cr
Kondisi batas untuk x = L y = a, Maka:
KOLOM DENGAN TUMPUAN JEPIT - JEPIT
EI
Myk
dx
yd
EI
Pk
EI
My
EI
P
dx
yd
MPydx
ydEI
MPydx
ydEI
dx
ydEIMxMPyMx
02
2
2
20
2
2
02
2
02
2
2
2
0
EIk
MkxBkxAy
Solusi
2
0sincos
:
Kondisi batas untuk x = 0 y = 0, Maka:
EIk
MA
EIk
MA
EIk
MkBkA
EIk
MkxBkxAy
2
0
2
0
2
0
2
0
0
0sin0cos0
sincos
EIk
MkxBkxAy
2
0sincos
Kondisi batas untuk x = 0 dy/dx = 0, Maka:
01.0.0
cossin
BBA
kxBkkxAkdx
dy
Maka persamaan menjadi:
kxP
M
P
My
EIkPEIk
Mkx
EIk
My
cos
cos
00
2
2
0
2
0
Kondisi batas untuk x = L y = 0, Maka:
Lk
kL
kL
kL
P
MkL
P
M
kxP
M
P
My
2
2
1cos
0cos1
0cos10
cos
00
00
2
2
2
2
2
2
22
44
4
L
EIP
LEI
P
EI
Pk
Lk
KOLOM DENGAN TUMPUAN JEPIT - SENDI
L
x
EI
Myk
dx
yd
EI
Pk
EIL
xMy
EI
P
dx
yd
L
xMPy
dx
ydEI
dx
ydEIMx
L
xMPyMx
L
xMMMPyMx
xLL
MMPyMx
02
2
2
20
2
2
0
2
2
2
2
0
000
00
L
x
P
MkxBkxAy
L
x
EIk
MkxBkxAy
Solusi
0
2
0
sincos
sincos
:
Kondisi batas untuk x = 0 y = 0, Maka:
A
LP
MkBkA
L
x
P
MkxBkxAy
0
00sin0cos0
sincos
0
0
L
x
P
MkxBkxAy 0sincos
Maka persamaan menjadi:
L
x
P
MkxBy 0sin
Kondisi batas untuk x = L dy/dx = 0, Maka:
kLkLP
MB
PL
MkLB
LP
MkxB
dx
dy
cos
cos0
1cos
0
0
0
Maka persamaan menjadi:
kLkL
kx
L
x
P
My
PL
xMkx
kLkLP
My
cos
sin
sincos
0
00
Kondisi batas untuk x = L y = 0,Maka:
493,4tan
0tan
1
0cos
sin
0cos
sin0
cos
sin
00
0
kLkLkL
kL
kL
kLkL
kL
L
L
P
M
kLkL
kL
L
L
P
M
kLkL
kx
L
x
P
My
22
2
2
2
19,2019,20
19,20
493,4
L
EIP
LEI
P
EI
Pk
Lk
Lk
ANGKA KELANGSINGAN
Berdasarkan formula Euler untuk beban kritis:
2
2
L
EIP
22 ArIA
Ir
Maka:
r
Ldan
A
Pf
Ef
Maka
r
L
E
A
P
r
L
EAP
L
EArP
:
2
2
2
2
2
2
2
2
22
BATASAN PENGGUNAAN RUMUS EULER
2
2Ef
Jika kolom menggunakan material Baja secara umum (mild steel),
E = 2,1 x 106 kg/cm2
Dan tegangan putus:f = 3700 kg/cm2
Maka:
3700101,2
2
62
f
A little knowledge thatacts is worth infinitely more than much knowledge that is idle.
