Contoh Kasus Rancangan Acak...

L-1

LAMPIRAN A

Contoh Kasus Rancangan Acak Kelompok Suatu percobaan dibidang peternakan tentang pengaruh berbagai makanan misalnya campuran M1,M2,M3, dan M4 terhadap pertambahan bobot badan selama masa percobaan (diukur dalam kg). Hewan yang digunakan adalah domba jantan yang terdiri dari umur yang berbeda. Karena ada perbedaan umur, maka dilakukan pengelompokan misalnya ada empat kelompok berdasarkan tingkat umur domba yaitu kelompok umur 1, 2, 3 dan 4. (Gaspersz,1991, p122-123).

Tabel Data pertambahan Bobot Badan (Kg) dari 16 Ekor Domba Jantan yang Memperoleh Makanan yang Berbeda

Perlakuan Kelompok Umur

M1 M2 M3 M4 Total Kelompok

1 2 5 8 6 21

2 3 4 7 5 19

3 3 5 10 5 23

4 5 5 9 2 21

Total Perlakuan 13 19 34 18 84

Rata-rata 3.25 4.75 8.50 4.50 5.25

L-1

LAMPIRAN B

Contoh Kasus Rancangan Petak Terbagi Suatu percobaan ingin memperlajari pengaruh factor varietas tanaman dan pemupukan nitrogen terhadap hasil produksi. Faktor varietas (V) terdiri dari empat taraf ( 1v , 2v , 3v , dan 4v ) yang dialokasikan secara acak ke dalam petak utama, sedangkan factor pemupukan nitrogen (N) terdiri dari empat taraf ( 1n , 2n , 3n , dan 4n ) yang dialokasikan secara acak ke dalam anak petak. Percobaan ini menggunakan empat kelompok petak percobaan berdasarkan situasi lapangan. Hasil produksi diukur dalam kg/petak. (Gaspersz, 1991, p260-261)

Tabel Hasil Produksi (kg/Petak)

Fakto Nitrogen (N) Faktor

Varietas (V) Kelompok

1n 2n 3n 4n Total

1 42.9 53.8 49.5 44.4 190.6 2 41.6 58.5 53.8 41.8 195.7 3 28.9 43.9 40.7 28.3 141.8

1v

4 30.8 46.3 39.4 34.7 151.2 Subtotal 144.2 202.5 183.4 149.2 679.3 Rata-rata 36.0 50.6 45.9 37.3 42.5

1 53.3 57.6 59.8 64.1 234.8 2 69.6 69.6 65.8 57.4 262.4 3 45.4 42.4 41.4 44.1 173.3 2v


1 62.3 63.4 64.5 63.6 253.8 2 58.5 50.4 46.1 56.1 211.1 3 44.6 45.0 62.6 52.7 204.9

3v


1 75.4 70.3 68.8 71.6 268.1 2 65.6 67.3 65.3 69.4 267.6 3 54.0 57.6 45.6 56.6 213.8

4v

4 52.7 58. 51.0 47.4 209.6 Subtotal 247.7 253.7 230.7 245.0 977.1 Rata-rata 61.9 63.4 57.7 61.2 61.1 Total Nitrogen 811.0 883.2 850.0 835.6 3379.8 Rata-rata 50.7 55.2 53.1 52.2 52.8 Kelompok 1 2 3 4

L-1

LAMPIRAN C

Ilustrasi Perhitungan Pendugaan Data Hilang dan Analisis Ragam

1. Perhitungan Pendugaan Data Hilang dan Analisis Ragam untuk Rancangan Acak Kelompok.

a. Pendugaan Data Hilang dan Analisis Ragam RAK untuk Satu Data Hilang Misalkan pada Lampiran A domba yang memperoleh perlakuan M2 dari kelompok ketiga sakit, sehingga data tidak mungkin diperoleh seperti pada Tabel LC.1 berikut: (Gaspersz, 1991, p130-132)

Tabel LC.1 Data Pertambahan Bobot Badan (kg) dari Domba Jantan yang Memperoleh Makanan yang Berberda

Perlakuan Kelompok Umur M1 M2 M3 M4

Total Kelompok

1 2 5 8 6 21 2 3 4 7 5 19 3 3 h 10 5 18 ( 0B ) 4 5 5 9 2 21 Total Perlakuan 13 14( 0T ) 34 18 79( 0G )

Keterangan : h = data yang hilang

Langkah-langkah pendugaan data hilang dalam Rancangan Acak Kelompok dengan satu data hilang : → Langkah 1. Hitung dugaan data yang hilang dengan menggunakan rumus :

1)-(t 1)-(rGtTrB

Y 0 00 −+= =

)14)(14(79)14)(4()18)(4(

−−−+

= 5.4

→ Langkah 2. Gantikan data yang hilang dalam Tabel 2.3 dengan nilai dugaannya yang telah dihitung pada langkah 1 seperti terlihat pada Table 2.4 berikut :

L-1

Tabel LC.2 Data Pertambahan Bobot Badan (kg) Setelah Data hilang diganti dengan Data Dugaanya.


Total Kelompok

1 2 5 8 6 21 2 3 4 7 5 19 3 3 5.4 Y 10 5 23.4 4 5 5 9 2 21 Total Perlakuan 13 19.4 34 18 84.4 Rata2 3.25 4.85 8.5 4.5

Y Dugaan data hilang dengan tehnik rumus data hilang

→ Langkah 3. Kerjakan sidik ragam seperti biasa dari data pada Table LC.2 diatas dengan mengurangkan satu derajat bebas dari db total dan db galat.

Perhitungan ANOVA : Db total = total banyaknya pengamatan-1 = (4) (4) - 1 = 15 Db kelompok = banyaknya kelompok-1 = 4 – 1 = 3 Db perlakuan = banyaknya perlakuan-1 = 4 – 1 = 3 Db galat = db total – db kelompok – db perlakuan

= 15 – 3 – 3 = 9 Pada data hilang db galat : db galat –banyak data hilang = 9-1 =8

Faktor Koreksi (FK) = r t

....Y2

= Pengamatan banyaknya Total

Jendral) (Total 2

= )4)(4()4.84( 2

= 445.21

Jumlah Kuadrat Total (JKT) = FKY

ji,

2ij −∑

= 441)2(....)4,5()3()2( 2222 −+++ = 526.16 – 445.21 = 80.95

Jumlah Kuadrat Kelompok JKK = FK t

Yj

2j

−∑

FK−=∑ Perlakuan Banyaknyakelompok) (Total

2

L-1

= 21.4454

)21()4.23()19()21( 2222

−+++

= 447.64 – 445.21 = 2.43

Jumlah kuadrat Perlakuan (JKP) = FK r

Yi

2i

−∑

FK−=∑ Kelompok BanyaknyaPerlakuan) (Total

2

= 21.4454

)18()34()4.19()13( 2222

−+++

= 506.34 – 445.21 = 61.13 Jumlah Kuadrat Galat (JKG) = JKT – JKK – JKP = 80.95 – 61.13 – 2.43 = 17.39

KTK = 81.0343.2

)1(kelompok ==

−=

rJKK

dbJKK

KTP = 38.2037666.20313.61

perlakuan dbJKP

1≈===

−tJKP

KTG = 17.2839.17

1939.17

==

−=

− hilangdatabanyaknyadbgalatJKG

Tentukan nilai F hitung dan F tabel untuk menguji perlakuan.

F hitung = 39.917.238.20

==KTGKTP

F tabel = F (db (perlakuan), db (galat)) = F 05.0 (3,8) = 4.07

Tabel LC.3 Analisis Ragam dengan Data Hilang Sebelum di Koreksi dengan Faktor Bias

Sumber Keragaman DB JK KT F hitung F tabel

Kelompok 3 2.43 0.81 Perlakuan 3 61.13 b 20.38 9.39** 4.07 Galat 9-1 = 8 17.39 2.17 Total 15-1=14 80.95

b JK Perlakuan sebelum dikurangi bias

L-1

→ Langkah 4. Untuk analisis ragam yang dibuat dalam langkah 3, lakukan koreksi dengan menghitung faktok koreksi seperti :

B (bias) = )1(

])1([ 20

−−−

ttYtB

)14(4

)]4.5)(14(18[ 2

−−

=

= 0.27 JK Perlakuan yang disesuaikan = JKP – Bias

= 61.13 – 0.27 = 60.86

JK Total yang disesuaikan = JKT – Bias = 80.95 – 0.27 = 80.68

Tabel LC.4 Analisis Ragam dengan faktor koreksi

Sumber Keragaman DB JK KT F hitung F tabel

Kelompok 3 2.43 0.81 Perlakuan 3 60.86 nb 20.29 9.35** 4.07 Galat 8 17.39 2.17 Total 14 80.68

nb JK Perlakuan dengan faktor koreksi

→ Langkah 5. Keputusan dan kesimpulan yang diambil berdasarkan data hilang yang diduga dan analisis ragam diatas sama seperti kesimpulan dengan data yang lengkap, yaitu Tolak Ho berarti ada pengaruh perlakuan makanan terhadap pertambahan bobot badan domba jantan.

→ Langkah 6. Karena Hipotesis nol di tolak maka lakukan uji lanjut

Uji Lanjut

LSDα = t ) galat db , α( sjYiY −

Galat baku =

−−

+=− 1)1)(tr(rt

r2s2

jYiYs

dimana : s 2 = KTG = 2.17

−−

+=− 1)1)(44(4

4422.17

jYiYs

= )61.0(17.2 = 32.1 = 1.15

L-1

Ttabel = t ) galat db , α(

t )8,05.0( = 2.306

LSDα = t ) 8 , 05.0 ( sjYiY −

= (2.306) ( 1.15) = 2.65

→ Langkah 7. Bandingkan setiap pembandingan rataan perlakuan dalam percobaan. Jika kecil dari nilai LSD buat garis pada hubungan dua rataan yang artinya kedua rataan tidak berbeda nyata (sama). jika lebih besar dari LSD tidak perlu buat garis hubungan dua rataan yang artinya kedua rataan berbeda nyata.

Hipotesis

H 0 : M1 = M 2 = M 3 = M 4 ; artinya tidak ada pengaruh campuran makanan terhadap pertambahan bobot badan domba jantan

H1 : Minimal ada satu perlakuan yang mempengaruhi respons yang diamati.

Pengujian

Perlakuan : M1 M 4 M 2 M 3

Rata-rata : 3.25 4.5 4.85 8.5

Hasil :

Kesimpulan

Dari hasil pengujian dapat kita lihat bahwa, antara campuran makanan M1 ,M 4 ,dan M 2 memberikan hasil pertambahan bobot yang tidak berbeda nyata, demikan juga antara campuran makanan M 4 dan M 2 memberikan hasil rata-rata pertambahan bobot yang sama.

b. Pendugaan Data Hilang RAK untuk Dua Data Hilang

Misalkan dalam Lampiran A terdapat dua data hilang, yaitu domba yang memperoleh perlakuan M2 dari kelompok ketiga dan domba yang memperoleh perlakuan M4 dari kelompok kedua sakit sehingga percobaan terhadap domba tersebut tidak dapat dilanjutkan.

L-1

Tabel LC.4 Data Pertambahan Bobot Badan (kg) dari Domba Jantan yang memperoleh Makanan yang Berbed


Total Kelompok

1 2 5 8 6 21 2 3 4 7 h 1 14 3 3 h 2 10 5 18 4 5 5 9 2 21 Total Perlakuan 13 14 34 13 74

Keterangan : h 1 , h 2 data hilang

Langkah-langkah pendugaan data hilang dalam Rancangan Acak Kelompok dengan satu data hilang :

Tentukan dan hitung nilai awal data yang hilang dengan menggunakan rumus Misalkan kita menentukan nilai awal untuk pendugaan h 1

Nilai awal = ijY = 2

ji YY +

3

133

256=

++=iY

3

143

743=

++=jY

ijY = 2

314313 + = 4.5

Masukkan nilai awal kedalam tabel, seperti pada Tabel LC.5

Tabel LC.5 Data Pertambahan Bobot Badan (kg) Domba Jantan


Total Kelompok

1 2 5 8 6 21 2 3 4 7 4.5 18.5 3 3 h 2 10 5 18( 0B ) 4 5 5 9 2 21 Total Perlakuan 13 14( 0T ) 34 17.5 78.5( 0G )

L-1

Hitung pendugaan h 2 ( iterasi pertama ) dengan menggunakan rumus data hilang tunggal.

2Y∧

= )1)(1(

000−−−+

trGtTrB

= )14)(14(

)5.78()14(4)18(4−−−+

= 5.5 Lalu masukan nilai pendugaan h 2 dalam table, seperti terlihat pada Tabel LC.6 berikut :



Total Kelompok

1 2 5 8 6 21 2 3 4 7 h 1 14( 0B ) 3 3 5.5 10 5 23.5 4 5 5 9 2 21 Total Perlakuan 13 19.5 34 13( 0T ) 79.5( 0G )

Hitung pendugaan h 1 ( iterasi pertama ) dengan menggunakan rumus data hilang tunggal.

Y1∧

= )1)(1(

000

−−−+

trGtTrB

= )14)(14(

)5.79()13(4)14(4−−−+




Total Kelompok

1 2 5 8 6 21 2 3 4 7 3.2 17.2 3 3 h 2 10 5 18 ( 0B ) 4 5 5 9 2 21 Total Perlakuan 13 14( 0T ) 34 16.2 77.2( 0G )

L-1

Hitung pendugaan h 2 ( iterasi kedua ) dengan menggunakan rumus data hilang tunggal.

2Y∧

= )1)(1(

000

−−−+

trGtTrB

= )14)(14(

)2.77()14(4)18(4−−−+




Total Kelompok

1 2 5 8 6 21 2 3 4 7 h 1 14( 0B ) 3 3 5.6 10 5 23.6 4 5 5 9 2 21 Total Perlakuan 13 19.6 34 13( 0T ) 79.6( 0G )

Hitung pendugaan h 1 ( iterasi kedua ) dengan menggunakan rumus data hilang tunggal.

Y1∧

= )1)(1(

000

−−−+

trGtTrB

= )14)(14(

)6.79()13(4)14(4−−−+




Total Kelompok

1 2 5 8 6 21 2 3 4 7 3.2 17.2 3 3 h 2 10 5 18 ( 0B ) 4 5 5 9 2 21 Total Perlakuan 13 14( 0T ) 34 16.2 77.2( 0G )

L-1

Hitung pendugaan h 2 ( iterasi ketiga ) dengan menggunakan rumus data hilang tunggal.

2Y∧

= )1)(1(

000

−−−+

trGtTrB

= )14)(14(

)2.77()14(4)18(4−−−+

= 5.6

Dari proses iterasi diatas terlihat bahwa nilai, ∧

1Y dan ∧

2Y telah konstan satu decimal ( satu digit dibelakang koma).

Untuk nilai dugaan ∧

1Y = 3.2 kg

Untuk nilai dugaan ∧

2Y = 5.4 kg



Total Kelompok

1 2 5 8 6 21 2 3 4 7 3.2 17.2 3 3 5.4 10 5 23.6 4 5 5 9 2 21 Total Perlakuan 13 19.6 34 16.2 82.8

2. Perhitungan Pendugaan Data Hilang dan Analisis Ragam untuk Rancangan Petak Terbagi.

a. Pendugaan Data Hilang dan Analisis Ragam RPT untuk Satu Data Hilang Misalnya : Dalam suatu percobaan ingin mempelajari pengaruh varietas tanaman dan pemupukan nitrogen terhadap hasil produksi. Faktor varietas (V) terdiri dari empat taraf ( 1V , 2V , 3V , 4V ) yang dialokasikan secara acak ke dalam petak utama. Sedangkan faktor pemupukan nitrogen (N) terdiri dari empat taraf ( 1n , 2n , 3n , 4n ) yang dialokasikan secara acak ke dalam anak petak. Percobaan ini menggunakan empat kelompok petak percobaan berdasarkan situasi lapangan. Misalnya pada Lampiran B Hasil produksi v 1 n 1 datanya hilang (Garpersz,1991,p281-283)

L-1

Tabel LC.11 Hasil Produksi (kg/Petak) dengan Satu Data Hilang

Faktor Nitrogen (N) Faktor Varietas (v) Kelompok

n 1 n 2 n 3 n 4 Total

1 H 53.8 49.5 44.4 147.7 M 0 2 41.6 58.5 53.8 41.8 195.7 3 28.9 43.9 40.7 28.3 141.8

v 1

4 30.8 46.3 39.4 34.7 151.2

Subtotal 101.3 0T 202.5 183.4 149.2 636.4 0P

Rata-rata 33.8 50.6 45.9 37.3 41.9 1 53.3 57.6 59.8 64.1 234.8 2 69.6 69.6 65.8 57.4 262.4 3 45.4 42.4 41.4 44.1 173.3

v 2


1 62.3 63.4 64.5 63.6 253.8 2 58.5 50.4 46.1 56.1 211.1 3 44.6 45.0 62.6 52.7 204.9

v 3


1 75.4 70.3 68.8 71.6 286.1 2 65.6 67.3 65.3 69.4 267.6 3 54.0 57.6 45.6 56.6 213.8

v 4

4 52.7 58.5 51.0 47.4 209.6 Subtotal 247.7 253.7 230.7 245.0 977.1 Rata-rata 61.9 63.4 57.7 61.2 61.1 Total Nitrogen 768.1 883.2 850.0 835.6 3336.9 Rata-rata 50.2 55.2 53.1 52.2 52.7 Kelompok : 1 2 3 4 Total : 922.4 936.8 733.8 743.9

Ket : H adalah data hilang

Untuk melakukan dugaan data hilang dan analisis ragam pada RPT dengan satu data hilang maka lakukan langkah-langkah berikut :

→ Langkah 1. Hitung nilai dugaan data hilang

1)-(r 1)-(b

PbTrM Y 0 00 −+=

∧

Diketahui : b = 4 (banyaknya faktor nitrogen/anak petak )

r = 4 (banyaknya kelompok)

L-1

0T = 41.6 + 28.9 + 30.8 = 101.3

M 0 = 53.8 + 49.5 + 44.4 = 147.7

0P = 53.8 + 49.5 + … + 34.7 = 636.4

1)-(r 1)-(b

rM Y 00 0 PbT −+=

∧

= 1)-(4 1)-(4

4.636)7.147(4(101.3) 4 −+ =

96.359

= 40.0 → Langkah 2. Masukkan nilai dugaan data hilang kedalam table.

Tabel LC.12 Hasil Produksi dengan Nilai Dugaan Data Hilang



1 40.0∧Y 53.8 49.5 44.4 187.7

2 41.6 58.5 53.8 41.8 195.7 3 28.9 43.9 40.7 28.3 141.8

v 1


1 53.3 57.6 59.6 64.1 234.8 2 69.6 69.6 65.8 57.4 262.4 3 45.4 42.4 41.4 44.1 173.3

v 2


1 62.3 63.4 64.5 63.6 253.8 2 58.5 50.4 46.1 56.1 211.1 3 44.6 45.0 62.6 52.7 204.9

v 3


1 75.4 70.3 68.8 71.6 286.1 2 65.6 67.3 65.3 69.4 267.6 3 54.0 57.6 45.6 56.6 213.8

v 4


∧Y Dugaan data hilang dengan tehnik rumus data hilang

L-1

→ Langkah 3. lakukan analisis ragam seperti biasa dengan melakukan koreksi db galat (b) dan db galat total dikurangi banyak data yang hilang.

Perhitungan ANOVA :

Faktor Koreksi (FK) = rab

...Y 2

= Pengamatan banyaknya Total

Jendral) (Total 2

FK = )4)(4)(4(

9.3376 2 = 178178.96

Jumlah Kuadrat Total (JKT) = FKYkj,i,

2ijl −∑

JKT = {(40.0∧Y ) 2 + (53.8)2+ . . . + (47.4)2} – FK

= 186042.11 – 178178.96 = 7863.15

Petak utama :

JK(petak utama) = FKb

Yki

ki

−∑

,

2.

= FKutama petak taraf banyaknya

utama) petak (Total 2

−∑

= FK−++

4)6.209(...)7.187( 22

= 184520.05 – 178178.96 = 6341.09

JKK = FKab

kYk −∑ ..2

= FKab

kelompok) (Total 2

−∑

= FK−++)4)(4((743.9)...(962.4) 22

= 180978.60 – 178178.96 = 2799.64

JK(varietas) = FKrb

iYi −∑ ..2

= FKrb

A) faktor (Taraf 2

−∑

= FK−++)4)(4(

)1.977(...)4.676( 22

= 181087.43 – 178178.96 = 2908.47 JK ( galat a ) = JK ( petak utama) – JKK – JK (A) = 6341.09 – 2799.64 – 2908.47 = 632.98

L-1

Anak Petak :

JK(Nitrogen) = FKra

jYj −∑ ..2

= FKra

B) faktor (Taraf 2

−∑

= FK−++)4)(4(

)6.835(...)1.808( 22

= 178362.20 – 178178.96 = 183.24

JK(VN) = )()(.

,

2

BJKAJKFKr

ijYji −−−∑

= )()varietas(4

)0.245(...)3.141( 22

NitrogenJKJKFK −−−++

= 181883.16 – 178178.96 – 2908.47 – 183.24 = 612.49 JK ( galat b ) = JKT – JK(petak utama) – JK(B) – JK(AB) = 7863.15 – 6341.09 – 183.24 – 612.49 = 726.33 Derajat Bebas Galat : Db kelompok = ( r-1 ) = 4–1 = 3 Db factor varietas = a -1 = 4–1 = 3 Db galat a = (a – 1) (r – 1) = (4–1)(4-1) = 9 Db factor b = b –1 = 4–1 = 3 Db interaksi (VN) = (a – 1)(b–1) = (4 – 1)(4 –1) = 9 Db galat b = a ( r – 1) ( b –1) = 4 ( 4-1)(4 –1) = 36 Db total = abr –1 = (4) (4) (4) -1 = 63 Untuk factor koreksi db total dan db galat b menjadi : Db galat b ( dengan factor koreksi ) = db galat b – banyaknya data hilang = 36 -1 = 35 Db total ( dengan factor koreksi ) = db total – banyaknya data hilang = 63 –1 = 62 Kuadrat Tengah :

KTK = )1( −r

JKK = kelompok dbJKK =

364.2799 = 933.21

KT(A) = )1()(

−aAJK =

(varietas) afaktor dbs)JK(varieta =

347.2908 = 969.49

KT(B) = )1()(

−bBJK =

(nitrogen) bfaktor dbn)JK(Nitroge =

324.183 = 61.08

L-1

KT (galat a) = 1) -(r 1)- (aa) (galat JK =

agalat dba)(galat JK =

998.632 = 70.33

KT( galat b ) = 1) -(b 1)- a(rb) (galat JK =

koreksi)faktor (dengan bgalat dbb)(galat JK

= 35

33.726 = 20.75

KT (AB) = 1) -(b 1)- (a

(AB) JK = (NV) interaksi db

(NV)JK = 9

49.612 = 68.05

F hitung dan F tabel:

F )(Ahitung =) agalat KT(s)KT(Varieta =

33.7049.9693 = 13.78

F )(Bhitung = ) bgalat KT(n)KT(Nitroge =

75.2008.61 = 2.94

F )(ABhitung = ) bgalat KT(

KT(NV) = 75.2005.68 = 3.27

F )(Atable = Fα ( db factor a, db galat a) = F 05.0 ( 3, 9 ) = 3.86 F )(Btable = Fα ( db factor b, db galat b) = F 05.0 ( 3, 35 ) = 2.87 F )(ABtable = Fα ( db factor ab, db galat b) = F 05.0 ( 9, 35 ) = 2.16 Tabel LC.13 ANOVA dengan Faktor Koreksi

F table Sumber keragaman DB JK KT F hitung

5% Petak Utama : Kelompok 3 2799.64 933.21 Varietas (V) 3 2908.47 969.49 13.78 ** 3.86 Galat (a) 9 632.98 70.33 Anak Petak : Nitrogen (N) 3 183.24 61.08 2.94 ** 2.87 Interaksi (VN) 9 612.49 68.05 3.21 ** 2.16 Galat (b) 35 726.33 20.75 Total 62 7863.15

L-1

→ Langkah 4. Buat kesimpulan dari Analisis ragam yang telah dibuat, dari analisis ragam diatas dapat disimpulkan :

Untuk Hipotesis 1 : karena F hitung > F table maka Ho di Tolak

Hipotesis 2 : karena F hitung > F table maka Ho di Tolak

Hipotesis 3 : karena F hitung > F table maka Ho juga di Tolak

Artinya minimal ada satu pengaruh perlakuan terhadapa respon yang diamatai.

→ Langkah 5. Lakukan uji lanjut dengan menggunakan uji LSD

Perhitungan Uji Lanjut : Karena semua hipotesis ditolak maka untuk uji lanjut kita harus melakukan pengujian pembandingan rata-rata perlakuan. Uji lanjut yang dilakukan cukup untuk hipotesis 3 interaksi faktor A dan faktor B karena sudah mewakili hipotesis 1 dan 2.

a. Pengujian pengaruh sederhana faktor Nitrogen (N) pada taraf faktor varietas (V) yang sama.

Hitung Uji Lanjut


Galat Baku = jYiYs − =

r)ab f (1 KTG 2 b +

dimana : )1)(1(2

1−−

=br

f = 056.0)14)(14(2

1=

−−

jYiYs − = 4

4/4) (0.056) (1 (20.75) 2 + = 3.30.9

T tabel = t b = t ) bgalat db , 05.0 (

dimana : t 30) , 05.0 ( = 2.042 t 40) , 05.0 ( = 2.021

t 35) , 05.0 ( = 2.042 – ( 5/10) ( 2.042 – 2.021) = 2.032

LSDα = t 35) , 05.0 ( sjYiY −

= 2.032 * 3.309 = 6.72

L-1

→ Langkah 6. Bandingkan setiap pembandingan rataan perlakuan dalam percobaan. Jika kecil dari nilai LSD buat garis pada hubungan dua rataan yang artinya kedua rataan tidak berbeda nyata (sama), jika lebih besar dari LSD tidak perlu buat garis hubungan dua rataan yang artinya kedua rataan berbeda nyata.

1). Pengujian pengaruh sederhana faktor nitrogen (N) pada jenisvarietas v1

Hipotesis

H 0 : v1 n1 = v1 n 2 = v1 n 3 = v1 n 4 ; artinya untuk jenis varietas v1 , pengaruh berbagai taraf nitrogen yang dicobakan adalah sama dalam hal respon terhadap hasil produksi.

H1 : Minimal ada satu perlakuan yang mempengaruhi respons hasil produksi sehingga nilai rata-rata berbeda dengan yang lain.

Pengujian

Perlakuan : v1 n1 v1 n 4 v1 n 3 v1 n 2

Rata-rata : 3.53 37.3 45.9 50.6

Hasil :

Kesimpulan

Dari hasil pengujian di atas dapat ditarik kesimpulan, bahwa untuk jenis V1 , taraf pemupukan nitrogen n1dan n 4 tidak menunjukan respons hasil yang berbeda nyata, demikian juga untuk n 2 dan n 3 .

2). Pengujian pengaruh sederhana faktor nitrogen (N) pada jenis varietas v 2

Hipotesis

H 0 : v 2 n1 = v 2 n 2 = v 2 n 3 = v 2 n 4 ; artinya untuk jenis varietas v 2 , pengaruh berbagai taraf nitrogen yang dicobakan adalah sama dalam hal respon terhadap hasil produksi.


Pengujian

Perlakuan : v 2 n1 v 2 n 3 v 2 n 4 v 2 n 2

Rata-rata : 50.9 53.1 54.3 55.4

Hasil : (tidak berbeda)

L-1

Kesimpulan Dari hasil pengujian di atas dapat ditarik kesimpulan, bahwa untuk jenis v 2 , taraf pemupukan nitrogen tidak memberikan pengaruh terhadap respons produksi, artinya keempat taraf pemupukan nitrogen yang dicobakan pada varietas v 2 memberikan hasil rata-rata yang tidak berbeda nyata.


Hipotesis



Pengujian

Perlakuan : v 3 n 2 v 3 n1 v 3 n 3 v 3 n 4

Rata-rata : 51.4 53.9 55.9 56.0


Kesimpulan Dari hasil pengujian di atas dapat ditarik kesimpulan, bahwa untuk jenis v 3 , taraf pemupukan nitrogen tidak memberikan pengaruh terhadap respons produksi, artinya keempat taraf pemupukan nitrogen yang dicobakan pada varietas v 3 maka kita dapat menggunakan pemupukan nitrogen yang mana saja karena memberikan hasil rata-rata yang sama.


Hipotesis



Pengujian

Perlakuan : v 4 n 3 v 4 n 4 v 4 n1 v 4 n 2

Rata-rata : 57.7 61.2 61.9 63.4


L-1

Kesimpulan Dari hasil pengujian di atas dapat ditarik kesimpulan, bahwa untuk jenis v 4 , taraf pemupukan nitrogen tidak memberikan pengaruh terhadap respons produksi, artinya keempat taraf pemupukan nitrogen yang dicobakan pada varietas v 4 memberikan hasil rata-rata produksi yang sama.

b. Pengujian pengaruh sederhana faktor Varietas (V) pada taraf faktor Nitrogen (N) yang sama.

Hitung Uji Lanjut


Galat Baku = jYiYs − =

rb)]}b f 1)-[(b KTG{KTG 2 2

ba ++

dimana : )1)(1(2

1−−

=br

f = 056.0)14)(14(2

1=

−−

jYiYs − = (4)(4)

)]}4 (0.056) 1)-[(4 20.75 {70.33 2 2++ = 4.345

T tabel =)())(1(

))(())()(1(*

ab

aabbKTGKTGb

tKTGtKTGbt

+−+−

=

dimana : t b = t 35) , 05.0 ( = 2.032 t a = t ) agalat db , 05.0 ( = t 9) , 05.0 ( = 2.262

)33.70()75.20)(14(

)262.2)(33.70()032.2)(75.20)(14(*+−+−

=t = 2.154

LSDα = t* sjYiY −

= 2.154 * 4.345 = 9.358

1). Pengujian pengaruh sederhana faktor varietas (V) pada taraf pemupukan nitrogen n1

Hipotesis

H 0 : v1 n1 = v 2 n1 = v 3 n1 = v 4 n1 ; artinya pada taraf pemupukan nitrogen n1 , keempat jenis varietas yang dicobakan memberikan respons hasil produksi yang sama.

L-1


Pengujian

Perlakuan : v1 n1 v 2 n1 v 3 n1 v 4 n1

Rata-rata : 3.53 50.9 53.9 61.9

Hasil :

Kesimpulan Dari hasil pengujian di atas dapat ditarik kesimpulan, bahwa pada taraf pemupukan nitrogen n1 , ketiga varietas v 2 , v 3 , dan v 4 lebih responsif dibandingkan varietas v1 , varietas v 4 memberikan hasil yang lebih tinggi dibanding varietas v1 , sedangkan varietas v 2 dan v 3 tidak berbeda nyata, demikian pula antara varietas v 3 dan v 4 tidak berbeda nyata. Dengan demikian, kita dapat memutuskan apabila taraf pemupukan nitrogen n1 sebaiknya menanam varietas v 4 .

2). Pengujian pengaruh sederhana faktor varietas (V) pada taraf pemupukan nitrogen n 2

Hipotesis

H 0 : v1 n 2 = v 2 n 2 = v 3 n 2 = v 4 n 2 ; artinya pada taraf pemupukan nitrogen n 2 , keempat jenis varietas yang dicobakan memberikan respons hasil produksi yang sama.


Pengujian

Perlakuan : v1 n 2 v 3 n 2 v 2 n 2 v 4 n 2

Rata-rata : 50.6 51.4 55.4 63.4

Hasil :

Kesimpulan

Dari hasil pengujian menunjukan bahwa pada taraf pemupukan nitrogen n 2 , antara v1 , v 3 , dan v 2 , antara v 2 dan v 3 memberikan hasil yang sama , demikian juga antara v 2 dan v 4 memberikan hasil yang sama. Berdasarkan data yang dihasilkan sebaiknya pada taraf pemupukan n 2 ditanam varietas v 4 , karena varietas v 4 sangat responsive terhadap pemupukan nitrogen.

L-1


Hipotesis



Pengujian


Rata-rata : 45.9 53.1 55.9 57.7

Hasil :

Kesimpulan Dari hasil pengujian menunjukan bahwa pada taraf pemupukan nitrogen n 3 , varietas v1 ,dan v 2 memberikan hasil yang sama, demikan juga varietas v 2 , v 3 dan v 4 juga memberikan hasil yang tidak berbeda nyata.


Hipotesis



Pengujian


Rata-rata : 37.7 54.3 56.0 61.2

Hasil :

Kesimpulan Dari hasil pengujian menunjukan bahwa pada taraf pemupukan nitrogen n 4 , ketiga varietas v 2 , v 3 , dan v 4 memberikan hasil yang sama, sedangkan terhadap varietas v1menunjukan perbedaan hasil yang nyata.

L-1

Terlihat bahwa varietas v1 tidak atau kurang responsif terhadap pemupukan dengan taraf n 4 .

b. Pendugaan Data Hilang RPT untuk Dua Data Hilang pada Petak yang Berbeda.

Misalnya pada Tabel Lampiran B v1n1 dan v 2 n1 data percobaan hilang atau tidak dapat dipergunakan, seperti pada Tabel LC.14 berikut : Tabel LC.14 Hasil Produksi (kg/petak) dengan Dua Data Hilang pada Petak Berbeda



1 H1 53.8 49.5 44.4 147.7 M 0 2 41.6 58.5 53.8 41.8 195.7 3 28.9 43.9 40.7 28.3 141.8

v 1

4 30.8 46.3 39.4 34.7 151.2

Subtotal 101.3 0T 202.5 183.4 149.2 636.4 0P

Rata-rata 33.8 50.6 45.9 37.3 41.9

1 H 2 57.6 59.6 64.1 181.5 M 0 2 69.6 69.6 65.8 57.4 262.4 3 45.4 42.4 41.4 44.1 173.3

v 2

4 35.1 51.9 45.4 51.6 184.0

Subtotal 150.1 0T 221.5 212.4 217.2 801.2 0P

Rata-rata 50.0 55.4 53.1 54.3 53.21 1 62.3 63.4 64.5 63.6 253.8 2 58.5 50.4 46.1 56.1 211.1 3 44.6 45.0 62.6 52.7 204.9

v 3


1 75.4 70.3 68.8 71.6 286.1 2 65.6 67.3 65.3 69.4 267.6 3 54.0 57.6 45.6 56.6 213.8

v 4


Keterangan : H1 dan H 2 adalah data hilang

L-1

Untuk melakukan pendugaan lebih dari satu dari hilang pada petak utama yang berbeda, kita cukup menggunakan rumus pendugaan data hilang tuggal pada masing-masing petak.

Pendugaan data hilang untuk v1n1 :

1)-(r 1)-(b

PbTrM Y 0 00 −+=

∧

Diketahui :

b = 4 (banyaknya faktor nitrogen/anak petak )

r = 4 (banyaknya kelompok)

0T = 41.6 + 28.9 + 30.8 = 101.3

M 0 = 53.8 + 49.5 + 44.4 = 147.7

0P = 53.8 + 49.5 + … + 34.7 = 636.4

1)-(r 1)-(b

rM Y 00 0 PbT −+=

∧ =

1)-(4 1)-(44.636)7.147(4(101.3) 4

−+ = 9

6.359

= 40.0

Pendugaan data hilang untuk v 2 n1 :

1)-(r 1)-(b

PbTrM Y 0 00 −+=

∧

Diketahui :

b = 4

r = 4

0T = 69.6 + 45.4 + 31.5 = 150.1

M 0 = 57.6 + 59.8 + 64.1 = 181.5

0P = 57.6 + 59.8 + … + 51.6 = 801.2

1)-(r 1)-(b

rM Y 00 0 PbT −+=

∧

= 1)-(4 1)-(4

2.801)5.181(4(150.1) 4 −+ =

92.525

= 58.4

L-1

Jadi nilai pendugaan data hilangnya adalah :

Untuk data hilang pertama : ∧Y 1 = 40 (kg/petak)

Untuk data hilang kedua : ∧Y 2 = 58.4 (kg/petak)

Tabel LC.15 Hasil Produksi dengan Dua Nilai Dugaan Data Hilang pada Petak Berbeda



1 40 53.8 51.5 44.4 187.7 2 41.6 58.5 53.8 41.8 195.7 3 28.9 43.9 40.7 28.3 141.8

v 1


1 58.4 57.6 59.6 64.1 239.9 2 69.6 69.6 65.8 57.4 262.4 3 45.4 42.4 41.4 44.1 173.3

v 2


1 62.3 63.4 64.5 63.6 253.8 2 58.5 50.4 46.1 56.1 211.1 3 44.6 45.0 62.6 52.7 204.9

v 3


1 75.4 70.3 68.8 71.6 286.1 2 65.6 67.3 65.3 69.4 267.6 3 54.0 57.6 45.6 56.6 213.8

v 4


Total Nitrogen 813.2 883.2 850.0 835.6 3382

Rata-rata 50.8 55.2 53.1 52.2 52.8

Kelompok : 1 2 3 4

Total : 967.5 936.8 733.8 743.9

L-1

c. Pendugaan Data Hilang RPT untuk Dua Data Hilang pada Petak yang Sama Pada suatu percobaan ada dua data hilang pada petak yang sama misalnya v1n1dan v1n 3 seperti pada Tabel LC.16 berikut :

Tabel LC.16 Hasil Produksi (kg/petak) dengan Dua Data Hilang pada Petak yang Sama



1 H1 53.8 H 2 44.4 98.2 2 41.6 58.5 53.8 41.8 195.7 3 28.9 43.9 40.7 28.3 141.8

v 1


1 53.3 57.6 59.6 64.1 234.8 2 69.6 69.6 65.8 57.4 262.4 3 45.4 42.4 41.4 44.1 173.3

v 2


1 62.3 63.4 64.5 63.6 253.8 2 58.5 50.4 46.1 56.1 211.1 3 44.6 45.0 62.6 52.7 204.9

v 3


1 75.4 70.3 68.8 71.6 286.1 2 65.6 67.3 65.3 69.4 267.6 3 54.0 57.6 45.6 56.6 213.8

v 4


Total Nitrogen 768.1 883.2 800.5 835.6 3287.4

Rata-rata 50.2 55.2 53.2 52.2 53.0

Kelompok : 1 2 3 4

Total : 872.9 936.8 733.8 743.9

Keterangan : H1 dan H 2 adalah data hilang

Pendugaan lebih dari satu data hilang pada petak yang sama prosedur perhitungannya berbeda dibandingkan dengan jika data hilang terletak pada petak yang berlainan. Untuk dugaan data hilang RPT lebih dari satu pada petak utama

L-1

yang sama prosedur perhitungannya hampir sama dengan pada RAK seperti langkah-langkah berikut :

Tentukan Nilai awal salah satu data hilang dengan mengunakan rumus sebagai berikut :

Misalnya nilai awal yang gunakan yaitu v1n1 :


ji YY +

iY = 3

8.309.286.41 ++ = 33.77

jY =2

4.448.53 + = 49.1


1.4977.33 + = 41.4

Masukkan nilai awal diatas kedalam Tabel, kemudian lakukan pendugaan untuk v1n 3 seperti pada Tabel LC.17 berikut : Catatan : pada perhitungan tabel yang ditampilkan hanya petak utama yang terdapat data hilang, karena petak lain tidak berpengaruh pada perhitungan. Tabel LC.17 Hasil Produksi dengan Dua Data Hilang pada Petak yang Sama



1 41.4 53.8 H 2 44.4 139.6 M 0 2 41.6 58.5 53.8 41.8 195.7 3 28.9 43.9 40.7 28.3 141.8

v 1

4 30.8 46.3 39.4 34.7 151.2

Subtotal 142.7 202.5 133.9 0T 149.2 628.3 0P

Rata-rata 33.8 50.6 44.6 37.3 41.9

Hitung dugaan data hilang untuk v1n 3 (H 2 ) iterasi pertama :

1)-(r 1)-(brM

Y 00 02

PbT −+=

∧ =

)14)(14(3.628)9.133(4)6.139(4

−−−+ = 51.7

Masukkan nilai dugaan kedalam tabel seperti pada Tabel LC.18

L-1

Tabel LC.18 Hasil Produksi dengan Dua Data Hilang pada Petak yang Sama



1 H1 53.8 51.7 44.4 149.9 M 0 2 41.6 58.5 53.8 41.8 195.7 3 28.9 43.9 40.7 28.3 141.8

v 1

4 30.8 46.3 39.4 34.7 151.2

Subtotal 101.3 0T 202.5 185.6 149.2 638.6 0P

Rata-rata 33.8 50.6 44.6 37.3 41.9

Hitung dugaan data hilang untuk v1n1 (H1 ) iterasi pertama :

1)-(r 1)-(brM

Y 00 01

PbT −+=

∧ =

)14)(14(6.638)3.101(4)9.149(4

−−−+ = 40.7

Masukkan nilai dugaan kedalam tabel seperti Tabel LC.19




1 40.7 53.8 H 2 44.4 138.9 M 0 2 41.6 58.5 53.8 41.8 195.7 3 28.9 43.9 40.7 28.3 141.8

v 1

4 30.8 46.3 39.4 34.7 151.2

Subtotal 142.0 202.5 133.9 0T 149.2 627.6 0P

Rata-rata 33.8 50.6 44.6 37.3 41.9

Hitung dugaan data hilang untuk v1n 3 (H 2 ) iterasi kedua :

1)-(r 1)-(brM

Y 00 02

PbT −+=

∧ =

)14)(14(6.627)9.133(4)9.138(4

−−−+ = 51.5

Masukkan kedalam tabel, seperti pada Tabel LC.20

L-1




1 H1 53.8 51.5 44.4 149.7 M 0 2 41.6 58.5 53.8 41.8 195.7 3 28.9 43.9 40.7 28.3 141.8

v 1

4 30.8 46.3 39.4 34.7 151.2

Subtotal 101.3 0T 202.5 185.4 149.2 638.4 0P

Rata-rata 33.8 50.6 44.6 37.3 41.9

Hitung dugaan data hilang untuk v1n1 (H1 ) iterasi kedua :

1)-(r 1)-(brM

Y 00 01

PbT −+=

∧ =

)14)(14(4.638)3.101(4)7.149(4

−−−+ = 40.6

Masukkan ke dalam tabel, seperti pada Tabel LC.21




1 40.6 53.8 H 2 44.4 138.8 M 0 2 41.6 58.5 53.8 41.8 195.7 3 28.9 43.9 40.7 28.3 141.8

v 1

4 30.8 46.3 39.4 34.7 151.2

Subtotal 141.9 202.5 133.9 0T 149.2 627.5 0P

Rata-rata 33.8 50.6 44.6 37.3 41.9

Hitung dugaan data hilang untuk v1n 3 (H 2 ) iterasi ketiga :

1)-(r 1)-(brM

Y 00 02

PbT −+=

∧ =

)14)(14(5.627)9.133(4)8.138(4

−−−+ = 51.5

Masukkan ke dalam tabel, seperti pada Tabel LC.22

L-1




1 H1 53.8 51.5 44.4 149.7 M 0 2 41.6 58.5 53.8 41.8 195.7 3 28.9 43.9 40.7 28.3 141.8

v 1

4 30.8 46.3 39.4 34.7 151.2

Subtotal 101.3 0T 202.5 185.4 149.2 638.4 0P

Rata-rata 33.8 50.6 44.6 37.3 41.9

Hitung dugaan data hilang untuk v1n1 (H1 ) iterasi ketiga :

1)-(r 1)-(brM

Y 00 01

PbT −+=

∧ =

)14)(14(4.638)3.101(4)7.149(4

−−−+ = 40.6

Karena nilai dugaan data hilang sudah konstan satu digit dibelakang koma maka

iterasi dihentikan atau ∧∧

−= )1(ii YY

Untuk data hilang pertama = 40.6 (kg/petak)

Untuk data hilang kedua = 51.5 (kg/petak)

L-1

Tabel LC.23 Hasil Produksi dengan Dua Nilai Dugaan Data Hilang pada Petak yang Sama



1 40.6 53.8 51.5 44.4 190.3 2 41.6 58.5 53.8 41.8 195.7 3 28.9 43.9 40.7 28.3 141.8

v 1

4 30.8 46.3 39.4 34.7 151.2 Subtotal 141.9 202.5 185.4 149.2 679 Rata-rata 35.5 50.6 46.4 37.3 42.4

1 53.3 57.6 59.6 64.1 234.8 2 69.6 69.6 65.8 57.4 262.4 3 45.4 42.4 41.4 44.1 173.3

v 2


1 62.3 63.4 64.5 63.6 253.8 2 58.5 50.4 46.1 56.1 211.1 3 44.6 45.0 62.6 52.7 204.9

v 3


1 75.4 70.3 68.8 71.6 286.1 2 65.6 67.3 65.3 69.4 267.6 3 54.0 57.6 45.6 56.6 213.8

v 4


Total Nitrogen 808.6 883.2 852 835.6 3379.6

Rata-rata 50.5 55.2 53.3 52.2 52.8

Kelompok : 1 2 3 4

Total : 965 936.8 733.8 743.9

Contoh Kasus Rancangan Acak...

Documents

Transcript of Contoh Kasus Rancangan Acak...