منذ زمن اإلغريق أي قبل أكثر من ألفي عام اكتشف يف منطقة مغنيسيا بوسط ، هلا القابلية ∗∗∗∗ الصغرى أحجار طبيعية سوداء، وهي قطع من الصخور احلاملة للحديدآسيا

أطلق على هذه ،واملقدرة على جذب بعض املعادن كقطع احلديد الصغرية والقريبة منها ويف أواخـر القـرن . اطيسية نسبة إىل اسم منطقة اكتشافها األحجار اسم األحجار املغن

ق من وسطه احلجر املعل أنف هلذه األحجار خاصية أخرى وهي رالثاين عشر للميالد عطرفيه يشريان إىل اجتاهي كل من الشمال واجلنوب حبيث أن مييل عندما يترك حر احلركة

. نه يتحرك تلقائيا ليعود إىل وضـعه األول ق فا اجلغرافيني، وإذا غري اجتاه هذا احلجر املعل وقد أمكن نقل اخلواص اليت تتميز ا تلك األحجار إىل قطع من احلديد غـري املمغـنط وذلك بدلك قضيب من احلديد املطاوع بقطعة من هذه األحجار لبعض الوقت يف اجتاه

طيسي إىل قضيب واحد، فتنتقل بذلك بعض من القوى املغناطيسية املوجودة باحلجر املغنا مثل هذه القضبان أو اإلبر عملتوقد است . د ويتحول بذلك إىل قضيب مغناطيسي احلدي

ذه الطريقة يف حتديد اجتاهي الشمال واجلنوب املغناطيـسيني، وقـد احلديدية املصن عةوبالطبع ). Compass( لتصنيع البوصلة املغناطيسية عملةكانت هذه هي أول الطرق املست

ور كما ـكلها احلايل املتطـلة البدائية حىت وصلت إىل ش ـمثل هذه البوص فقد تطورت ).1-12(الشكل يف

عبارة عن إبرة مغناطيسية رقيقة ترتكز عـل حمـور مـن البوصلة املغناطيسية تدريج دائري لتقدير االحنراف بالدرجات بالنسبة الجتـاهي اإلبرةمنتصفها وحييط ذه

املغناطيسية ال تشري متاما إىل اجتاهي الشمال اإلبرة أنحيث الشمال واجلنوب اجلغرافيني شري تواجلنوب اجلغرافيني ولكنها تنحرف قليال عن هذا االجتاه ، ويطلق على االجتاه الذي

. املغناطيسية باجتاه الشمال واجلنوب املغناطيسياإلبرةإليه

∗∗∗∗ر أن احلديد واحد من مواد قليلة إضافة إىل النيكل والكوبلت هلا قابلية على التمغنط بشكل دائم ذك ي .سية وهذه املواد تسمى باملواد الفريومغناطي

اال املغناطيسي / الفصل الثاين عشرThe Magnetic Field

Magnetismاملغناطيسية) 1- 12(

إن) 1867-1770( اورستيدنهانزكريستيامناركي اكتشف الد ا1820يف عام

ذلك عندما كان جيري جتاربه حتقق فقد .التيارات الكهربائية تولد جماالت مغناطيسيةوكان جبوار السلك الذي ميرر فيه تيار كهربائي إبرة مغناطيسية تدور حرة ، الكهربائية

اإلبرة يف احنرافر التيار يف السلك فالحظ عند غلق الدائرة الكهربائية ومرو،احلركةر من وضع السلك حبيث أصبح أسفل اإلبرة ، وعندما غي12a-2((الشكل كما يف اجتاه السبب ل وقد عل. األولاالجتاهعكس باإلبرة احنراف، الحظ )12b-2(يف الشكل كمانطقة احمليطة جمال مغناطيسي يف املنشوءسلك يتسبب يف ال مرور التيار يف أن إىل ذلكيف

تال ذلك . ∗∗∗∗ تنشأ من التأثريات الكهربائيةأنكن ميوهكذا فان التأثريات املغناطيسية . هبسلسلة من االكتشافات قام ا علماء كثريون تتعلق باملغناطيسية وعالقتها بالتيارات

Joseph Henryري ن جوزيف هاألمريكي أمثال ،وااالت الكهربائية) 1791-1867( Michael Faradayمناركي مايكل فاراداي اوالد، )1797-1878(

التيار الكهربائي ميكن توليده بواسطة مغانط متحركةأن ، ماأعماهل تنحيث بي .ذكوير

. اعتبارمها وجهني لعملة واحدة إىل إن الترابط الوثيق بني الكهربائية واملغناطيسية محل بعض املفكرين∗∗∗∗

0 N W/N N/E 270 W E 90 S/W E/S

S 180

.البوصلة املغناطيسية : )1-12(الشكل

عاما من اكتشاف اورستد يف عشراثين رمسيا بعد هكتشافاتا فاراداي كان قد نشر إن .ل عام من نشرهاحني كان هنري قد توقع اكتشافات فاراداي قب

عند تعليق قضيبا مغناطيسيا تعليقا حرا من وسطه، فان أحدى ايتيه تتجه حنو

الشمال اجلغرايف واألخرى حنو اجلنوب اجلغرايف وعليه مسيت النهاية األوىل للمغنـاطيس والنهايـة الثانيـة الباحثة عن الشمال على الكرة األرضية بالقطب الشمايل للمغناطيس أوضـحت ولقد . الباحثة عن اجلنوب على الكرة األرضية بالقطب اجلنويب للمغناطيس

فمـن . املغناطيس ال ميكن فصلها عن بعـضها الـبعض أقطاب أناالختبارات العلمية ، فان )3-12(الشكل يفكما املعروف، عند كسر قضيب مغناطيسي وفصله إىل أجزاء

مشايل وآخر جنويبا متكامال جديدا له قطب مغناطيسيابقضي كل واحدة منها تصبح

صغر ستتوصل يف األخري فأ االستمرار يف تقطيع املغناطيس إىل أجزاء اصغر إن وهذا يعين . يف الصغر من املغناطيس األصلي ما هي سوى قطب مغناطيسي متناه، الذرةأنإىل

I I -a- -b-

.السلك فوق اإلبرة املغناطيسية -a : )1-12(الشكل b- املغناطيسيةالسلك أسفل اإلبرة .

N S

N S N S N S

.يةقطاب املغناطيساال : )3-12(الشكل

سية األقطاب املغناطيسية والقوى املغناطي) 12-2(Magnetic Poles and Magnetic Forces

يني هي ذلك التأثري املتبادل بني القطبني القوة املغناطيسية بني قطبني مغناطيس أن ر هذه القوة غـري املرئيـة قدتو. اسواء بالتنافر إذا تشابه القطبان أو بالتجاذب إذا اختلف

هناك للوحدات cgs ويف نظام SIلوحدات ابوحدة يطلق عليها النيوتن حسب نظام بشرحية من الورق نأيت، ولكي نبني مستوى ذلك التأثري جتريبيا . وحدة اصغر هي الداين

حبيث ةنطوي الورق . املقوى وقضيبني مغناطيسيني متماثلني يف القوى املغناطيسية واألبعاد نعمل شقا طوليا على جانيب األنبوبـة مثأخذ شكل أنبوب اعرض قليال من القضيب، ت

يـث يف األنبوبة الورقية على استقامة واحدة حب ضيبنينضع الق ). 12a-4شكل (الورقية تكون األقطاب املتشاة متقابلة، سنشاهد ارتفاع املغناطيس العلوي يف اهلواء مبتعدا عن

اآلن إذا استبدلنا املغناطيسني السابقني ). 12b-4شكل (املغناطيس السفلي ملسافة معينة ، سنشاهد نين متقابلشااأملت يكون القطبان أنا املغناطيسية اكرب مع مراعاة م قوآخرينبوهذا يعين انه كلما زادت القوة ). 12c-4شكل (رتفاع املغناطيس العلوي مسافة اكرب ا

قوة التنافر بني األقطاب أنذكر هنا ن. املغناطيسية زادت قوة التنافر بني األقطاب املتشاة العلماء هذه عملوقد است . ا يف رفع أجسام ثقيلة عماهلاملتشاة تشكل قوة هائلة ميكن است

يف املصانع لعمل ممرات مغناطيسية خاصة لنقل وحتريك املعدات الثقيلة بسهولة الظاهرة هذا املبـدأ عملبدال من السيور املتحركة، بل ذهب العلماء إىل ابعد من ذلك حيث است

يف تسيري قطارات سريعة تسبح يف اهلواء وال تسري على قضبان حديدية كما يف القطارات تني نفسها يف احلال تجربة ال أجرينالو أالن.سم قطارات ماجليف ا يها وقد أطلق عل ،العادية

b و c األقطـاب أن املختلفني متقابلني، سنشاهد تالمـسهما أي نيجبعل القطب ولكن .املختلفة تتجاذب وان قوة التجاذب تعتمد على مقدار القوة املغناطيسية للقضيبني

-a- -b- -c-

.القوة املغناطيسية بني قطبني مغناطيسيني ) :4-12(الشكل

ؤثر على أي شحنة قريبة منها بقوة تهربائية الشحنات الكأنكيف من قبل درسنا

هل نتساءلوباملقارنة . يسمى باال الكهربائي للشحنة الكهربائية جماالأنكهربائية، أي لنتأمل مغناطيسا قد املغناطيس أيضا يؤثر على املواد املغناطيسية القريبة منه بقوة أم ال ؟

املغناطيس أنمن اإلبر املغناطيسية حوله، جند ق جمموعة على قطعة خشبية وعلاوضع أفقي قوة اجلذب أن أي ،سوف يؤثر على بعضها وال يؤثر على البعض األخر إذا كانت بعيدة

).5-12( الشكل يف مبنيكما ،املغناطيسي تتركز يف قطبية وتقل يف املناطق األخرى

اجلهـات ويف مجيـع من هذا يتبني هناك منطقة حميطة باملغناطيس مـن مجيـع أناملستويات يظهر فيها تأثري القوة املغناطيسية يطلق عليها اسم اال املغناطيسي ، ومبا

عمالاال املغناطيسي غري مرئي لذلك ميكن إظهار أثره بواسطة برادة احلديد أو باسـت .على التوايل) 7-12(و ) 6-12(عدة بوصالت دقيقة احلجم كما يف األشكال

N S

.قوة اجلذب املغناطيسي متركزة يف قطيب املغناطيس وتقل يف املناطق األخرى : )5-12(الشكل

Appearance ofإظهار اال املغناطيسي) : 3- 12(

Magnetic field

-a- -b-

من الزجاج ملغناطيس على انتظام جزيئات برادة احلديد على لوح ) :6-12(لشكل ا .مشكال أمناط ااالت املغناطيسية) b(حدوة حذاء الفرس )a(هيئة قضيب

N S

S

N N N S

تأثري إبرة بوصلة مغناطيسية موضوعة يف نقطة ما داخل جمال مغناطيـسي إنفهي خطوط ومهية . تعطي طريقة لرسم خطوط القوة املغناطيسية جبوار قضيب مغناطيسي

تبني املسار الذي يتخذه قطب مشايل لو ترك حر احلركة يف منطقة تأثري اال املغناطيسي تشري بعيدا عـن ) 7-12( إبرة البوصلة املبينة يف الشكل أنوحيث . لقضيب مغناطيسي

خترج وتتجـه املغناطيسية ، فان خطوط القوة S وحنو القطب اجلنويب Nالقطب الشمايل بعيدا عن القطب الشمايل وتصب وتتجه حنو القطب اجلنويب خارج املغناطيس، مث مـن

خطوط املغناطيسية هي خطوط القوة هذا يبني أن إن.هالقطب اجلنويب إىل الشمايل داخل ا سابقا، علـى منفرد عمليا كما بين مغناطيسي يوجد قطب أنمغلقة وذلك ألنه الميكن

تتواجد فيه الشحنة الكهربائية منفردة حيث يكون أنعكس اال الكهربائي الذي ميكن .خطا مفتوحا ينتهي نظريا يف املاالاية

خط القوة املغناطيسية يف أي نقطة هو اجتاه اال املغناطيسي من تلك اجتاهأن النقطة، فإذا كان خط القوة منحنيا فان املماس عند نقطة ما فيـه ميثـل اجتـاه اـال

وتوضح املخططـات . املغناطيسي وإذا كان مستقيما فان اجتاهه ميثل اجتاه اال مباشرة وط القوة املغناطيسية لـثالث مغناطيـسات ذات خط) 8-12(كاليت ترى يف الشكل

.أشكال خمتلفة

عمال جبوار قضيب مغناطيسي باستغناطيسيإظهار منط اال امل ):7-12(الشكل

.دقيقة احلجماملغناطيسية بر البوصلة أعدد كبري من

N S

Lines of Magnetic Forceخطوط القوة املغناطيسية ) 4- 12(

خطوط القوة املغناطيسية ال تتقاطع مـع إنيبدو واضحا من هذه املخططات ، الن تقاطعها يف أي نقطة يف )ن خطوط القوة الكهربائيةأا يف ذلك شأش( مطلقا هابعض

نقطة وهذا تلك ال للمجال املغناطيسي عند هناك أكثر من اجتاه أناال املغناطيسي يعين خطوط القـوة إن. نفترض صفة التنافر فيما بينها أن األمر الذي جيعلنا ،مرفوض عمليا

.املغناطيسية تكون أكثر تكدسا حيث يكون اال املغناطيسي اشد ما ميكنـ أننرى من املفيد هنا وة نعرض الكيفية اليت تتنافر أو تتالحم ا خطوط الق

ففي احلالة اليت يكون فيها القضيبان املتشاان . املغناطيسية لقضيبني مغناطيسيني متقابلني ظهر تنافرا يف اال جبوار القطبني كما يف الشكل ، فان خطوط القوة املغناطيسية تنيمتقابل

)12a- 9( ما يكون فيها وضع القطبني املتواجهني خمتلفني ك اليت ، أما يف احلالة األخرى، فيبدو شكل خطوط القوة املغناطيسية كما لو كانـت لقطـب )12b- 9(يف الشكل

).12a- 6(مغناطيسي واحد أي يكاد يشابه شكل خطوط القوة املغناطيسية يف الشكل

N S

-a- -b- -c-

. أجتاه اال املغناطيسي) :8-12(الشكل

N S

N

S

- a - - b -

. تنافر خطوط القوة املغناطيسية لقطبني مغناطيسيني متشاني-a) : 9-12(الشكل b- خطوط القوة املغناطيسية لقطبني مغناطيسيني خمتلفني التحام.

N S N S S N N S

طبيعة عن للقارئ فكرة رسم خطوط القوة املغناطيسية حبيث تعطي تيعطينا ) a,b,c,d10-12(الشكل يف خططات امل اال املغناطيسي، فالنظر إىل c و b و aيف القـوة فخطوط . يف مجيعها منتظما انطباعا واضحا عن أن اال

تظهر مستقيمة ومتوازية وحتصر فيما بينها مسافات متساوية ويف نفس االجتاه، وعلى هذا يكون اال متساويا يف املقدار واالجتاه عند مجيع النقـاط، أمـا

منتظمة متحـدة يف املركـز دوائر مغلقة تظهر على شكل dلقوة يف خطوط ا ل تدل eخطوط القوة يف أما صورة . يهمركزها السلك ويف مستوي عمودي عل

.2مما هو عليه يف أشد 1في ، فعلى أن اال غري منتظم

.خمططات ذات أشكال خمتلفة خلطوط القوة املغناطيسية) : 10- 12(الشكل

• • • • •

• • • • •

• • • • •

• • • • •

× × × × ×

× × × × ×

× × × × ×

× × × × ×

خطوط القوة املغناطيـسية عموديـة علـى الــصفحة

.خارجة قريبا من القارئ- a -

خطوط القوة املغناطيـسية عمودية على الصفحة داخلة

.مبتعدة عن القارئ- b -

خطوط القوة املغناطيسية

ة علـى الـصفحة منطبق

.باجتاه الشرق

- c -

I

خطوط القوة املغناطيسية عبـارة عـن منتظمة ومتحدة املركز دوائر مغلقة

- d -

2

1

ملغناطيسية غري منتظمـة خطوط القوة ا .الكثافة

- e -

ها ضعسية تنحرف عند و املغناطي اإلبرة أن من هذا الفصل األولذكرنا يف البند

هو نتيجة حلركة شـحنات بالقرب من سلك حيمل تيارا كهربائيا، والتيار كما عرفناه كهربائية وان احنراف اإلبرة املغناطيسية هو بسبب تأثرها بقوة اال املغناطيسي الـذي

أنوهكذا ساد االعتقاد منذ ذلك الوقت على . أنتجته هذه الشحنات الكهربائية املتحركةمجيع الظواهر املغناطيسية تتولد من قوى تنتج من شحنات كهربائية متحركة، لذا وجدنا

البحث يف اال املغناطيسي املتولد يف الفضاء حول شحنة متحركـة مث يف األفضلمن . تتحرك فيهأخرىالقوى اليت يسلطها هذا اال على شحنة

جانـب إىليف الفضاء احمليط ا أن أي شحنة متحركة تولد جماال مغناطيسيا إىل أن أي اإلشارةوهنا البد من . اال الكهربائي احمليط ا يف حاليت احلركة والسكون

به بينما تتأثر متحركة داخل جمال كهربائي سوف أمشحنة كهربائية سواء كانت ساكنة أن اـال كمـا . تتأثر باال املغناطيسي يشترط أن تكون هذه الشحنة متحركة لكي

الكهربائية، غالبا ما من التيارات أوالكهربائي املتولد من الشحنات الكهربائية املتحركة هذا اال علـى شـحنة القوة الكهربائية اليت يسلطها إمهالصغريا حبيث ميكن يكون

. ما قورنت بالقوة املغناطيسية املؤثرة على تلك الشحنةإذامتحركة وكذلك الشحنات الكهربائية املتحركة ) البوصلة كإبرة(ناطيسية تتأثر املواد املغ

ما حتركت شـحنة فإذا. ملغناطيسي عند تواجدها يف اال املؤثر بقوة اال املغناطيس إىل ما كان عليها مـن قـوى باإلضافة بقوة جانبية لتأثرتكهربائية خالل ذلك اال

مقدار القوة املؤثرة حركة باستقامة اال حيث إذا كانت الشحنة الكهربائية متإال(سابقة أن هذه القـوة الـيت تـدعى بـالقوة . األصلي حترفها عن اجتاه حركتها )عليها صفرا

قيمة هلا عندما تكون حركة الشحنة الكهربائية باجتاه عمودي على أقصىاملغناطيسية تبلغ تـصنع زاويـة مقـدارها ϑاملتحركة أي احلالة اليت تكون ا سرعة الشحنة ،اال90=φ الـال أما. مع اإذا كانت سرعة الشحنة ليست عمودية علـى اجتـاه ا

090 تصنع زاوية مقدارها وإمنااملغناطيسي >> φ ال فعندئذيكون مقدار القوة مع اθϑبة السرعة العمودية على اال ومقـدارها املغناطيسية يتناسب طرديا مع مرك sin

).11-12( الشكل يفوضح م كما q إىل مقدار الشحنة إضافة

Magnetic Field Strengthاملغناطيسي شدة اال ) 5- 12(

ـ لـشدة اـال اوكما هو احلال يف تعريف شدة اال الكهربائي سوف نعطي تعريف

على شحنة متحركة يف اـال نقطة بداللة القوة املغناطيسية املؤثرةأية يف Bاملغناطيسي :اآليتاملغناطيسي وعلى النحو

φϑ sinq

FB =

أو )sin( φϑqBF = ………………(1-12)

:آليتاجبرب املتجهات على النحو ) 1-12(وميكن كتابة املعادلة )( BqF ×= ϑ ………………(2-12)

. ϑ و B تكون دائما عمودية على كل من F القوة ومن خصائص هذه املعادلة أن قاعدة اليد اليسرى املوضحة يف الـشكل عمالوميكن حتديد اجتاه القوة املغناطيسية باست

الوسطى فيشري إىل اجتاه حركـة اإلصبع أما F إىل اجتاه اإلاميشري ، حيث )12-11(وجيب االنتباه إىل . Bفيما تشري السبابة إىل اجتاه اال املغناطيسي ϑ السرعة الشحنة أي

أما يف حالة تطبيقهـا علـى الـشحنات ق على الشحنات املوجبة، أن هذه القاعدة تطب Fعند قياس . )11-12 ( الشكلترى يفاملتحركة السالبة فيتحتم عكس اجتاه القوة كما

Bثانيـة تـصبح وحـدة /بـاملتر ϑ و الكولومب qتن و بالنيوآم

./ أو

F F F φϑ sinBq= B

ϑ

φϑ cos B +q φ B ϑ φϑ sin

ϑ F

.q املؤثرة على الشحنةFحتديد قيمة واجتاه القوة ): 11-12(الشكل

ا

− بوحدة الكـاوس B يقاس cgs وهذا يساوي تسال ويف نظام الوحدات

10 =تسال 1 حيث أن . كاوس4

عين االت املغناطيسية كمـا اجتاه احنراف اجلسيمات املشحونة الداخلة إىل ا ) .12-12(الشكل يف املبينةتظهر يف احلاالت

:احلل

باجتـاه aيف ينحرف اجلسيم موجب الشحنة الكف األيسر قاعدة عمالباست

ينحرف اجلسيم سالب الـشحنة يف bويف . األعلىعمودي على اال املغناطيسي حنو حيث يتم عكس اجتاه القوة املغناطيسية و القارئ، اجتاه عمودي على اال املغناطيسي حن

الحيـصل cويف . عليهـا الكف األيـسر املؤثرة على الشحنة السالبة عند تطبيق قاعدة φϑواضح من تطبيق املعادلة احنراف وهذا sinBqF 180 تـساوي φ حيـث =

بقوة اال لـذا ال يتأثرقذوف إىل اال ال أي أن اجلسيم املوجب امل F=0وعليه فان ينحرف اجلسيم املوجب الشحنة يف اجتاه عمودي علـى اـال dويف . يعاين احنراف

. عن القارئاملغناطيسي بعيدا

Bin B at 45o -a-

-d- Bup Bright

-b- -c-

)12-12(الشكل

× × × ×

× × × ×

× × × ×

+

+

+ -

)1-12 (مثال

sec/1012 يتحرك بسرعة إلكترونما مقدار واجتاه القوة املؤثرة على 5m×

. يؤثر باجتاه الغربB=0.5T جمال مغناطيسي منتظم حال دخولهاألعلىشاقوليا إىل : هي إلكترونجند أن مقدار القوة اليت تؤثر على ) 1-12(من املعادلة :احلل

N

BqF

14

519

106.2

15.01012106.1

90sin

−×=×××××=

= ϑ

.واجتاه القوة حنو الشمال

تعريف لشدة اال املغناطيسي يف نقطة ما بداللة خطوط القوة إعطاءبامكاننا فعدد خطوط القوة املغناطيسية يف وحـدة . ية كما فعلنا مع اال الكهربائي املغناطيس

قريب من نقطة ما تسمى بشدة املساحة اليت جتتاز سطحا عموديا على جمال مغناطيسي العدد الكلـي خلطـوط القـوة طلق على نوسوف .يف تلك النقطة اال املغناطيسي

املغناطيسي ال املغناطيسية اليت جتتاز السطح بفيض اφ . وميكن التعبري عن الفـيض بنظريه الفـيض الكهربـائي سوةأيغة معادلة ص ب A لسطح مساحته رقاملختاملغناطيسي

:من الفصل الثامن حيث نرى ) 6-8(وذلك بالرجوع إىل البند

∫= dAB θφ cos ………………....(3-12)

من سطح غري منتظم حبيث أن العمود على dAميثل عنصر املساحة ) 13-12(والشكل .B مع اجتاه اال املغناطيسي θ يصنع زاوية dAجزء السطح

dA

dA θ B

.اال املغناطيسي يصنع زاوية مع العمود على عنصر املساحة) : 13-12(الشكل

)2-12 (مثال

Magnetic Flux الفيض املغناطيسي) 6- 12(

منتظما عندئذ تصبح معادلة الفيض Bا اال املغناطيسي ه احلالة اليت يكون في تأملنا وإذا :φاملغناطيسي

θφ cosBA= ………..…...(4-12) اال متجه على يا عمودdAلنناقش احلالة اليت يكون فيها متجه عنصر املساحة

B 90أي عندما=θ) عندئذ تكون قيمة الفيض املغناطيـسي ). 14-12انظر الشكل بينما تكـون قيمـة .د خطوط قوة مغناطيسية ختترق املساحة وجو لعدمصفرا، وذلك

وهنا أما أن يكون الفيض 1800or=θتكون الفيض املغناطيسي اكرب ما ميكن عندما :ة اآلتية يغالص) 4-12( املعادلة تأخذاملغناطيسي موجبا أو سالبا، عندئذ

BAm=φ …………………..(5-12)

شري إىل أن خطوط القوة املغناطيسية يف تفاحلالة اليت يكون فيها الفيض املغناطيسي موجبا الفيض املغناطيسي سالبة فهذا يشري إىل أن إشارةاجتاه اخلروج من السطح، أما إذا كانت

تشري إىل احلالة الـيت )5-12(ويف كلتا احلالتني فان املعادلة . اخلطوط داخلة إىل السطح dA املتجـه آخـر نتظما وعموديا على السطح وبكالم يكون فيها اال املغناطيسي م

).15-12( كما يف الشكل Bيكون موازيا ملتجه اال املغناطيسي

dA B dA

. باستقامة اال املغناطيسيdAعنصر املساحة ): 14-12(الشكل

dA dA

B

.B يكون موازيا الجتاه اال املغناطيسي dA):15-12(الشكل

)Wb(ملغناطيسي بوحدة الويرب عن الفيض ار للوحدات يعبSIيف النظام الدويل ويتضح من املعادلة ). W. E. Weber) 1804-1891 ويرب األملايننسبة إىل الفيزيائي

وعلى هذا جنـد أن شـدة اـال ) Tm2 (عمتر مرب .أن الويرب يعادل تسال ) 12-5(بوحدة التسال يكون له وحدة مكافئة أخرى هي الـويرب لكـل املغناطيسي الذي يقاس

لفـيض عن ا ريعببالنظام الكهرومغناطيسي ويف نظام آخر يسمى .)Wb/m2(مترمربع عندئذ يكون لشدة اال املغناطيسي تعـبري آخـر وهـو املغناطيسي بوحدة املاكسويل

أحياناسمى توأخريا .cm2)/(M لكل سنتمتر مربع وهي عبارة عن ماكسويل ،الكاوسيسي أو كثافة التدفق املغناطيسي طاملا أن شدة شدة اال املغناطيسي بكثافة الفيض املغناط

.اال املغناطيسي يف نقطة ما تساوي الفيض يف وحدة املساحة

. B=0.4T خيترقه جمال مغناطيسي منتظم 600cm2سطح مستوي مساحته إذا كان اال يؤثر بصورة عمودية على -1 .جد الفيض املغناطيسي املخترق للسطح

. مع اجتاه السطح60oاجتاه اال يصنع زاوية مقدارها إذا كان -2، السطح

:حلل ا

:اطيسي املخترق للسطح يف احلالتنيجند مقدار الفيض املغن) 4-12(من املعادلة 1-

Wb

BA34 10241106004.0

0cos−− ×=×××=

=φ

2-

Wb

BA

3

4

1012

5.0106004.0

60cos

−

−

×=×××=

=φ

وفق املعادلة وتتغري شدته zاال املغناطيسي يوازي احملور ) 16-12( الشكل TxB )23( 2 . املخترق للمستطيل املبني يف الشكل املغناطيسيجد الفيض. =+

)3-12 (مثال

)4-12 (مثال

:احلل

∫ ∫

∫

∫

+=

=

=

2.0

0

3.0

1.0

2 )23(

0cos

dxdyx

BdA

BdA

φ

φ

φ

Wb

dy

dyxx

0852.0

)1.023.02()3.0(

)2(

2.0

0

3

2.0

0

3.0

1.0

3.0

1.0

3

=

×−×−=

+=

∫

∫

φ

φ

φ

، يف Bحركة جسيم مشحون يف جمال مغناطيسي منتظم) 17-12(ميثل الشكل a من الشكل اجلسيم حيمل شحنة موجبة )+q( ي ـ، وفb ـ ـ ـ حيمل شحن ة ـة سالب

.B اال وباجتاه عمودي علىϑ، وقد قذفا االثنني بسرعة واحدة )q-(ا ـقدره

-b- -a-

B القارئ بعيدا عن B مقتربا من القارئ .دوران جسيم مشحون يف جمال مغناطيسي منتظم): 17-12(الشكل

+

+×ϑ × × × × q × × × F × ×

× ×r × × ×

× × × × × × × × F × × × × × × × × × q × × ϑ

• • • • • • q • • • • • • F • • r • • • •

• • • F • • q • • • • •

-

-

z B

10cm 30cm x 20cm y

.)16-12(الشكل

حركة جسيم مشحون داخل جمال مغناطيسي منتظم ) 12-7(Motion of Charged Particle in Organized Magnetic Field

Βϑqمني املشحونني يتأثر بقوة مقدارها يمن خالل الشكل جند أن كال اجلس وكما هو معروف من قـوانني امليكانيـك . B وϑ نتكون دائما عموديا على كل م

ري ي ا فقط دون تغ املتأثرالكالسيكي فان هذه القوة تعمل على تغيري اجتاه سرعة اجلسيم مني يكون دائريا طاملا أن سـرعة اجلـسيم يوهكذا فمسار احلركة لكال اجلس. قيمتها

ومن املالحظات اجلديرة بالذكر هو .طوط اال املماسة للمسار تكون عمودية على خ عكس اجتاه دوران اجلسيم موجب الشحنة أي باجتـاه بأن اجلسيم سالب الشحنة يدور

حركة عقارب الساعة، ويرجع ذلك االختالف إىل أن القوة املغناطيسية املـؤثرة علـى ب الـشحنة، اجلسيم سالب الشحنة تكون بعكس اجتاه القوة املؤثرة على اجلسيم موج

طريقة اختيار اجتاه القوة املؤثرة على اجلسيم بواسـطة قاعـدة اليـد إليهشري توهذا ما لدينا طريقة حامسة لتعيني نوعية شحنة اجلسيم، أصبحوعلى هذا ، اليسرى سالفة الذكر

اجتاه احنناء مسار اجلسيم املشحون يف اال املغناطيـسي ل يشك ،إذ موجبة وهي سالبة أ : بالطريقة اآلتية r اجلسيمنصف قطر دورانكن حساب ومي . على ذلكدليال

القـوة و ، سرعته ϑ كتلته و 12a- 16(. m(يف الشكل ) q+(لنعترب اجلسيم

تكون مساوية للقوة الطاردة Βϑq املغناطيسية املركزيةr

m 2ϑ،أن أي :

Bqr

m ϑϑ =2

ومنها

qB

mr

ϑ= ………………….……(6-12)

يعتمد على سرعة اجلسيم املقذوف إىل جمال مغناطيـسي r من هذه املعادلة نستنتج أن وبداللـة . ثابتـة q وشحنته m وكتلة اجلسيم Bمنتظم، على افتراض أن قيمة اال

:اآليتلى الوجه ع) 6-12(كتابة املعادلة ميكن ωالسرعة الزاوية

m

qB

r== ϑω …………………… (7-12)

ومن املهم أن نذكر أن اجتاه السرعة الزاوية يكون عادة عموديا على مـستوي باجتاه ةاألربعاليمىن اليد أصابع، وذلك بلف األمينالكف قاعدة عمالاحلركة ويعني باست

يف الـشكل إىل اجتاه السرعة الزاويـة كمـا اإلامم على الدائرة، فيشري يحركة اجلس )12-18.(

f معرفة عدد الدورات اليت يعملها اجلسيم يف الثانية الواحـدة بإمكانناأصبح :حسب املعادلة

m

qBf

ππω

22== ………………...(8-12)

الـسريعة مقدار ثابت ال يعتمد على السرعة فاجلسيمات f يتضح أن ومن هذه املعادلة تدور يف دوائر كبرية بينما اجلسيمات البطيئة تعمل دوائر صغرية حيث أن نصف قطـر

).6-12(حسب املعادلة ϑ يتناسب طرديا مع السرعة rالدوران عندئذ سيتحرك يف . اال عمودي على غريباجتاه سيم مقذوف ج حالة لنأخذ : املقطع العرضي له دائرة نصف قطرها يعطى باملعادلة)19-12شكل ( مدار لوليب

θϑsin

qB

mr = ………………………....(9-12)

هـي مركبـة الـسرعة θϑsinو ، ϑ و B احملصورة بني اجتاه هي الزاوية θ أن إذ . تغيري اجتاه حركة الشحنة فقط دون قيمتها املسؤولة عن املغناطيسيالعمودية على اال

z ωr

r θ x y

حتديد اجتاه السرعة الزاوية ) : 18-12(الشكل

.منتظمحركة جسيم مشحون داخل جمال مغناطيسي غري )20-12( الشكليبني

خل اال املغناطيسي سوف داأن نصف قطر املسار اللوليب الذي يسلكه اجلسيم وهذا يعين حصول تقارب ، شدة اال املغناطيسيتزايد تناقص كلما تقدم اجلسيم باجتاه ي

أن . غناطيسيكلما تقدمنا حنو منطقة تناقص اال املفأكثر أكثريف لفات املسار اللوليب ) سار اللوليبنصف قطر امل (r حيث ،)6-12(ذلك ميكن استبيانه بالنظر إىل املعادلة

، وهذا ϑ وطرديا مع سرعة اجلسيم) شدة اال املغناطيسي (Bتناسب عكسيا مع تاألفقيةة يصاحبها نقصان يف مركبة السرعاليعين أن ديناميكية حركة اجلسيم داخل ا

N S B θ θϑϑ cos=ΙΙ

ϑ

θϑϑ sin=⊥ .احلركة اللولبية جلسيم مشحون يف جمال مغناطيسي منتظم ) : 19-12(الشكل

.مسار لوليب جلسيم مشحون يف جمال مغناطيسي غري منتظم) : 20-12(الشكل

حركة جسيم مشحون داخل جمال مغناطيسي غري منتظم) 8- 12(Motion of Charged Particle in-non-organized

Magnetic Field

ون فيها سرعة اجلسيم املوازية للمجال، ومىت ما اشتد اال املغناطيسي إىل احلالة اليت يكوهكذا . يتقدم باالجتاه املعاكسوأصبحأنعكس اجلسيم ، صفراأصبحتقد انعدمت أي

نستنتج أن اال املغناطيسي عندما تزداد شدته يبدأ العمل كعاكس للجسيمات املشحونة .Magnetic Mirror املغناطيسيةباملرآةويدعى

هد كهربائي مقداره ك بروتون من السكون خالل فرق ج حترV5104× مث ـ B=0.4Tدخل بصورة عمودية يف جمال مغناطيسي منتظم ر دوران ، جد نـصف قط

.والتردد الربوتون وسرعته الزاوية :احلل

qB

mr

ϑ=

:من معادلة الطاقة احلركية للربوتون وهي ϑوبالتعويض عن qVm =2

21 ϑ

:حنصل على

cm

m

m

qV

qB

mr

8.22

228.0

1067.1

104106.12

4.0106.1

1067.1

2

21

27

519

19

27

21

==

×××××

×××=

=

−

−

−

−

:سرعة الربوتون الزاوية وهيحنسب ) 7-12(من املعادلة

sec/108.3

1067.1

4.0106.1

7

27

19

rad

m

qB

×=×

××=

=

−

−

ω

: وهوf حنسب تردد الربوتون) 8-12(املعادلة ومن

)5-12 (مثال

mHZ

HZ

m

qBf

099.6

1099.60

1067.12

4.0106.1

25

27

19

=×=

××××== −

−

ππ

sec/102بروتون يتحرك بانطالق 5m× قة جمال مغناطيسي منتظم داخل منطB=0.01T 60وباجتاه يصنع زاوية مقدارهاo

نـصف قطـر -1: جـد .مع اجتاه اال .املسافة اليت يقطعها الربوتون باستقامة اال خالل مدة الدورة الواحدة -2، الدوران

:احلل :جند نصف قطر دوران الربوتون وهو ) 9-12(من املعادلة -1

cmm

qB

mr

07.181807.02

3

01.0106.1

1021067.1

60sin

19

527

==×××

×××=

=

−

−

ϑ

2-

.sec/10

5.0102

60cos102cos

5

5

511

11

m

Tx

=××=

×==

=

θϑϑϑ

655.0

10558.610

sec10558.6

01.0106.1

1067.114.32

2

2/

11

65

6

19

27

=××=∴

×=××

×××=

===

−

−

−

−

x

qB

m

mqBfT

ππ

)6-12 (مثال

اجلسيمات املشحونة كااليونات أو عمالمن التطبيقات املثرية لالهتمام هو است التعرف على بعض التفاصـيل يفالعالية جدا الربوتونات أو االلكترونات ذات الطاقات

هذا املوضوع أثاروقد . الداخلية لتركيب النواة الذرية عن طريق قذفها ذه اجلسيمات البحثية الفعالة يف جمال األعمدةمن اهتمام علماء ثالثينيات القرن العشرين، حيث كان

.الدخول إىل عامل الذرةمن تصميم جهاز ) Lorentz(لورنس األمريكي متكن الفيزيائي 1930يف عام

فيه القوة املغناطيسية للتحكم عملمت صنعه يف جامعة كاليفورنيا، تستمسي بالسايكلوترون علـى باال املغناطيسي املسلط واحلـصول املتأثرةمبسار حركة اجلسيمات املشحونة

املعادالت عمالكما يوضح عمل اجلهاز كيفية است طاقات عالية للغاية هلذه اجلسيمات، رمسا ختطيطيا هلذا اجلهاز تظهر فيه ) 21-12(يبني الشكل .عمليا) 7-12(و ) 12-6(

املعدنية رجحيث يتكون قلب اجلهاز من زوج من احل ، للسايكلوترون األساسية األجزاءD1 و D2 ويسلط علـى احلجـرتني . أيضاة مفرغة من اهلواء حسفا ماملفرغة، تفصله

تربط احلجرتان إىل . ال مغناطيسي منتظم ينتج عن قطبني مغناطيسيني وبشكل عمودي جم يف الثانية وذا حتصل عايل التردد يصل إىل عدة ماليني ذبذبة مصدر فرق جهد متناوب

اجلـسيمات بعث تن . على شحنات سالبة وموجبة بشكل متناوب D2 و D1احلجرتان فإذا فرضنا . ة بني احلجرتنيحسفز ال الكائن يف مركSصدر امل من) الربوتونات(املشحونة

موجبـة D1أن هذه اجلسيمات انبعثت من مصدرها يف الوقت الذي كانت فيه احلجرة بواسطة قـوة بني احلجرتني ةحسفتعجل عرب ال سوف ي فان كل جسيم الشحنة، عندئذ

يـة ة بني قطيب مصدر الفولت حسفكهربائي املتولد يف ال كهربائية تؤثر عليه بسبب اال ال ومبا أن اال املغناطيسي املسلط سالبة الشحنة بسرعة معينة، D2داخال احلجرة ، املتناوبة

سيكون عموديا D2على اجلهاز هو مبستوى سطح احلجرتني، لذا فان دخول اجلسيم إىل جتعله ينجر يف دائرة وخيرج من مغناطيسية عليه قوة وستؤثرعلى اجتاه اال املغناطيسي،

بسرعة D1 يف نفس اللحظة متاما اليت تنعكس فيها الفولتية فينجذب إىل الغرفة D2ة الغرف وهو حتقيق عملي 7-12ما جرى احلديث عنه يف البند وهذا (اكرب ويدور يف دائرة اكرب

ل اجلـسيم عجة ي تتكرر هذه العملية عدة مرات ويف كل مر وهكذا ). 6-12للمعادلة

The Cyclotron السايكلوترون) 9- 12(

فحر ويف النهاية ت .وكذلك نصف قطر دائرة دورانه اكرب املشحون إىل سرعات اكرب ف اجلسيمات عن حميط السايكلوترون بواسطة جمال مغناطيسي آخر لتخرج على هيئة حزمة

. يف قصف هدف حمددعماهلا استدف yعالية حنو اخلارج من خالل املنفذ ذات طاقة :جند) 6-12(ومن املعادلة

rm

qB=ϑ

ا أن أقصى مسار دائري تستطيع أن تسلكه اجلسيمات املشحونة بقدر نصف قطـر ومبأقصى سـرعة ميكـن احلـصول عليهـا لذا فان Rيعادل نصف قطر السايكلوترون

:للجسيمات هي

Rm

qB=maxϑ ……………….(10-12)

:هيوان أقصى طاقة حركية تكتسبها هذه اجلسيمات 2

222max 22

1R

m

qBmEK == ϑ ……………...(11-12)

دورة إجنـاز ن حقيقة أن الزمن الذي تستغرقه اجلسيمات يف ووتؤكد جتربة السايكلوتر مبعىن أن هذا الزمن املنجز كاملة هو نفسه ال خيتلف أن كانت الدورة كبرية أو صغرية،

ر الدائري فالزمن يفترض أن ال يعتمد ال على سرعة اجلسيمات وال على نصف قطر املسا : هوTالدوري

qB

m

qBr

rmrT

ππϑπ

ωπ 2222 ==== …. ..(12-12)

:هو fحيث التردد ). 8-12(وهذا حتقيق عملي ملا جاء يف املعادلة

m

qB

Tf

π21 ==

ر مبالحظة مهمة وهي جيب أن ال يذهب البعض إىل التفكري يف حماولة نذكأخريا ري للجسيمات من خالل زيادة السرعة املكتسبة من قبـل قطر املسار الدائ زيادة نصف

أن هذا ال . طاقة عالية غري حمدودة وبالتايل الوصول إىل جسيمات ذات ،هذه اجلسيمات يصاحبها زيـادة ميكن تقبله عمليا وذلك الن اقتراب سرعة اجلسيمات من سرعة الضوء

وهذا ،)نألينشتاية اخلاصة كما جاء ذلك يف فرضيات النظرية النسبي (ة يف كتلتها ردمط

ة حسف وجودها داخل الأثناء املتغري يؤدي إىل عدم السيطرة عليها من قبل اال الكهربائيـ زيادة يف الـسرعة و وكنتيجة لذلك ال حيدث أي بني قطيب مصدر الفولتية ذلك يف ك

.الطاقة

0.4صنع دائرة نصف قطرها لوحظ أن جسيمات ألفا تm قبل أن خترج مـن

شدة -1:احسب 107Hz.ة هو ملععلم أن تردد الفولتية املست جهاز السايكلوترون، فإذا طاقة جسيمات -3،سرعة جسيمات ألفا عند خروجها من اجلهاز -2،اال املغناطيسي

.4.003aumعلما بان كتلة جسيم ألفا هي .ألفا بوحدات اإللكترون فولت :احلل

1- يطلق عليها جسيمة ألفا 2He4 اهلليومالنظري الثاين لعنصر من املعروف أن نواة

ويدور حوهلما إلكترونان، لذا فان شحنة نيوتروننيوهي حتتوي على بروتونني و : أي،جسيمة ألفا تساوي ضعف شحنة اإللكترون أو الربوتون

CCq 1919 102.3106.12 −− ×=××=

)7-12 (مثال

kg27106604.1تعادل aum تلة الذريةومن املعروف أيضا أن وحدة الك فان لذا . ×− :كتلة جسيمة ألفا املعطاة يف املثال تعادل

kgkg 2727 1064658.6106604.1003.4 −− ×=×× :املعادلةوبتطبيق

q

mfB oπ2=

: أي،غناطيسيشدة اال املجند

T

T

B

3.1

1005.13

102.31064658.6102

1

19

277

=×=

××××=

−

−

−π

2 -

sec/1025

1064658.6

4.0102.33.1

6

27

19

max

m

Rm

Bq

×=×

×××== −

−

ϑ

3 -

eVE

JE

E

E

m

RqBmE

K

K

K

K

K

619

13

13

27

38

27

22192

2222

max

1013106.1

108294792.20

108294792.20

1029316.13

16.01024.1069.1

1064658.62

4.0)102.3(3.1

22

1

×=×

×=

×=×

×××=

×××××=

==

−

−

−

−

−

−

−

ϑ

حيث JeV 19106.11 −×=

بيلسلك مير به تيار كهربـائي املغناطيسي التأثري 1819 عام ستدياور العامل ن التـأثري ن فاراداي فقد بـي ميشيل أما العامل . موضوعة جبواره مغناطيسية إبرةيؤثر على ميكن أن يؤثر بقوى مغناطيسية وهي أن املغناطيس من خالل جماله هلذه الظاهرة املعاكس

ما توصلنا عمال باست نبدأ ولدراسة هذا املوضوع علينا أن .ية على السلك املوصل متساوحبريـة يف جمـال املؤثرة على جسيم مشحون يتحرك بالقوة املغناطيسية إليه فيما يتعلق

سلكا فيها عملستأ، فاراداين من حتقيقها مكتولكي نفعل ذلك نقيم جتربة . مغناطيسيضمن دائرة مكونة من بطارية ومفتاح وقد Aومساحة مقطعه العرضي Lمستقيما طوله

رجي منتظم بني فكي مغنـاطيس على جمال مغناطيسي خا عموديةوضع السلك بصورة علـى تـأثري ون دائرة السلك مفتوحة ال يبدي اال املغناطيسي أي فعندما تك . دائمي

ولكن عند غلق الدائرة يسري تيار من الـشحنات ). 12a-22( الشكلالسلك كما يف كما يف الشكل ⊗ األسفلبقوة مغناطيسية تدفعه إىل يف السلك ويؤثر اال عليه السالبة

)12b- 22.( إىل األعلى يندفع لعكس الفولتية ينعكس اجتاه التيار يف السلك ويف حالةΘ ال املغناطيسي بتأثري قوة12 (كما يف الشكل اc-22( . نستنتج مما تقدم أن القـوة

. على الشحنات املتحركة داخله وبالتايل السلكإمنا تؤثر على السلك نفسه الاملغناطيسية وان nااللكترونات املتحركة يف وحدة احلجم من السلك هو لنفرض أن عدد

:)1-12( حسب املعادلة إجيادهاكال من هذه االلكترونات تتأثر بقوة مغناطيسية ميكن

BeF dϑ=

BneA

IeF )(=

:أما حمصلة القوة الكلية اليت تؤثر على مجيع االلكترونات الطليقة يف السلك فهي

neAeIB

nALNfF )(==

. بأكمله وهو العدد الكلي لاللكترونات الطليقة اليت حيويها السلك N=nALحيث :وهي L القوة املؤثرة على السلك الذي طولهوبإجراء االختصارات جند

ILBF = ……………..(12-12)

اكهربائي االقوة املغناطيسية املؤثرة على موصل حيمل تيار) 10- 12(

مع اجتـاه θة اليت يكون فيها السلك وضع بزاوية مقدارها واآلن لنأخذ احلال :بالصورة ) 12-12(عندئذ تكتب املعادلة . اال املغناطيسي اخلارجي

θsinIBLL = ……………….(13-12) :على النحو اآليت) 13-12( جرب املتجهات تكتب املعادلة عمالوعند است

)( BLIF ×= ……………….(14-12)

أمـا I يشري إىل متجه اإلزاحة الذي ينطبق على السلك باجتاه التيار Lحيث للكميتني أملتجهي على الضرب الكف األيسر بتطبيق قاعدة فيمكن حتديدهF اجتاه القوة

BوL االنتباه إىل أن اإلصبع الوسطى يشري إىل اجتاه معL. :يكون) 23-12(يف احلالة اليت يكون فيها السلك غري منتظم كما يف الشكل

)( BdLIdF ×=

A B B N L S N I S - + - + بطارية مفتاح

-a- -b-

B N I S - + -c-

دائرة -bدائرة السلك مفتوحة وال تأثري للقوة املغناطيسية،-a) :22-12(شكل دائرة السلك مغلقة -c، ⊗السلك مغلقة والقوة املغناطيسية تدفع السلك إىل األسفل

.لبطاريةعكس أقطاب ابسبب والقوة املغناطيسية تدفع السلك إىل األعلى

×

×

•

•

∫ ×=∴b

a

BdLIF …………..(15-12)

.كوهي القوة املغناطيسية الكلية املؤثرة على كل السل

الدائرة الكهربائية واقعة يف مستوي الـصفحة واـال ) 24-12(يف الشكل منتظم يؤثر يف مستوي الصفحة وباالجتاه املبني، جد مقدار واجتاه B=0.2Tاملغناطيسي

.Ω8القوة على كل سلك علما بان مقاومة الدائرة تساوي :احلل

dL I N S

اتأثري القوة املغناطيسية على سلك غري منتظم حيمل تيار): 23-12(الشكل .اكهربائي

b 24V c 80cm 40cm B

100cm d x x

53o 45o a e

) .24-12(الشكل

)8-12 (مثال

NF

AR

VI

IBLF

ab

ab

48.053sin12.03

38

24

sin

=×××=∴

===

= θ

باجتاه عمودي على الصفحة ومتجه حنو القارئ00sin وبالتايل θ=0بسبب أن الزاوية و ==0 فأن = aebc FF

N

IBLFcd

24.0

90sin4.02.03

sin

=××=

= θ

باجتاه عمودي على الصفحة ومتجه بعيدا عن القارئ

mxx

mxx

IBLFde

398.04.0798.04.0

798.01

53sin

sin

=−=−=

=⇒=

= θ

N

F

med

ed

x

ed

24.0

45sin562.02.03

562.0707.0398.0

45sin

=

×××=∴

==∴

=

.باجتاه عمودي على الصفحة ومتجه بعيدا عن القارئ

وموضوعا يف Iيتكون من لفة واحدة، حيمل تيارا الشكل مستطيل ا ملف نتأمل ن االـضلع ):25-12(س منتظم موازي ملستوي امللف كما مبني يف الشكل جمال مغناطي

تأثران بقوة اال املغناطيسي كوما مـوازيني للمجـال ي ال a ن باحلرف ا املؤشر 3و1 :يأيت وفق ما) 13-12(املغناطيسي اخلارجي وهذا واضح من خالل تطبيق املعادلة

θsinIBLF =

العزم املغناطيسي مللف) 11- 12(Magnetic Moment of Coil

مع 180يصنع زاوية ف 3أما الضلع ، مع اال املغناطيسي 0 يصنع زاوية 1حيث الضلع :يه فان وعلاال املغناطيسي

0)1800sin(31 ==== orIBaFFF

كل منـهما إذ بقوة اال املغناطيسي تأثرانفي bن باحلرف ا املؤشر 4 و 2ن اأما الضلع يصنع زاوية قائمة مع اجتاه اال املغناطيسي اخلارجي، لذا فان القوة املؤثرة على كل من

:ين الضلعني تساويذهIBbIBbFFF ==== 90sin42

4 و 2ى الـضلعني ستكون القوتان املؤثرتان عل يسراأل كفحسب قاعدة ال و تكـون باجتـاه حنـو 2 املؤثرة على الضلع F2فالقوة املغناطيسية . نيباجتاهني متعاكس

تكون باجتاه حنو األعلـى كمـا 4 املؤثرة على الضلع F4األسفل، أما القوة املغناطيسية وعلى الرغم من بقاء حمصلة القوة . على التوايلΘ و ⊗معلم ذلك على الرسم بالعالمة

وبسبب كوما ال تعمالن F4 و F2املؤثرة على امللف صفرا، فان القوتني املتعاكستني جيعل امللـف o امللف حتت تأثري عزم دوراين حول جتعلعلى خط العمل نفسه سوف

:يعطى باملعادلةmaxτ ألدوراينأن قيمة هذا العزم . ارب الساعةيدور باجتاه عكس عق

a 1

b b 2 F4

0

2

a 2

a

4 B F2 I I 3 a

لعزم الدوراين املؤثر على ملف مستطيل الشكل حلالة جمال ا): 25-12(الشكل .مغناطيسي موازي ملستوي امللف

× •

IbaBa

IbBa

IbBa

Fa

F =+=+=2222 42maxτ ….(16-12)

حيث 2

a متثل ذراع العزم حول o القوتني بكلتا F2و F4.

:صيغة لذا ميكن كتابة املعادلة أعاله بال) A( تساوي مساحة امللف املستطيل baلكن IAB=maxτ ………….…..(17-12)

فقط يف احلالة اليت يكـون هي أقصى قيمة للعزم الدوراين ميكن احلصول عليها maxτأن

يف حالة عكس اجتاه بأنهومن املفيد أن نذكر . ملستوي امللفااال املغناطيسي موازيفيها سينعكس، وان اجتاه دوران امللـف F4 و F2اجتاه القوى تيار الكهربائي يف امللف فان ال

.سيكون باجتاه حركة عقارب الساعة مع θ>90لنأخذ احلالة اليت يكون فيها اال املغناطيسي املنتظم يصنع زاوية

عمودي على Bأن خنتار من املالئم ). 26-12شكل (لف العمود املقام على مستوي امل : عندئذ تكون القوة املغناطيسية املؤثرة على كل من هذين الضلعني هي 3 و 1الضلعني

IaBF =

يكون هلما تـأثري ال وصفرا، F4 و F2يف احلالة املعطاة تكون حمصلة القوتني املتقابلتني F3 و F1 نييف حـني أن القـوت . ن تعمالن على خط العمل نفسه ان متقابلت اما قوت أل

. الذي يسبب عزم دوراين حول أي نقطةCoupleباملزدوج تشكالن ما يدعى ظهر فيـه ت حيث ،)b 26-12(ومما يالحظ من الرسم التوضيحي يف الشكل

هو o حول F1، أن ذراع العزم للقوة 3 و 1املؤثرتان على الضلعني F3و F1القوتان

θsin2b ، ذراع العزم للقوة فانوبطريقة مماثلة F3 حول o هو θsin

2bعندئذ . أيضا

: هي oالعزم الدوراين حول تكون حمصلة

θθτ sin2

sin2 31

bF

bF +=

)sin2

()sin2

( θθτ bIaB

bIaB +=

θθτ sinsin IABIabB == ……………(18-12)

لعزم الدوراين ميكن احلصول عليها عندما هذه النتيجة تدل على أن أقصى قيمة ل

ميكن احلصول عليها عندمالعزم ألدوراينل هذه النتيجة تدل على إن أقصى قيمة

90=θ 0 صفرا عندما ويساوي=θ . وميكن التعبري عن العزم الدوراين يف املعادلـة :ادلة اآلتية بصيغة جرب املتجهات باملع) 12-18(

BAI ×=τr …………………….(19-12) :لفات فان العزم يتضاعف بقدر عدد اللفات ويصبحل من اNيتكون من ولو كان امللف

θτ sin)( BNIA= …………………..(20-12) ذي مير فيـه أن امللف ال ي ه هاكإدراومن املواضيع اليت أصبح مبقدور الطالب

حوله جمال مغناطيسي، أي ميكن اعتباره مكافئا لقضيب مغناطيـسي تيار كهربائي ينشأ . القطب اجلنـويب واآلخرالقطب الشمايل للمغناطيس وذلك بان نعترب احد وجهيه مبثابة

Magnetic Dipoleعترب امللف يف حالتنا هذه ثنائي قطب مغناطيسي نوهكذا ميكن أن : هوMالعزم املغناطيسي ف وعليه. )NIA(سي له هو والعزم املغناطي

NIAM = ……………...(21-12)

F1 F1

∧n

a I 1

θ ∧n

B 2b θ

b 2 4 θ I B 0 θsin2

b 3 b

a 2b

F3 F3 -a- -b-

العزم الدوراين املؤثر على ملف مستطيل الشكل حلالة جمال ): 26-12(الشكل . على مستوي امللف θمغناطيسي يؤثر بزاوية

⊕

Θ

:تصبح) 02-21(عليه فان املعادلة و amp.m2ووحداا هي θτ sinMB= ………………...(22-12)

أو BM ×=τ …………….…(23-12)

األميـن الكف يمكن حتديده حسب قاعدة فأما جتاه العزم املغناطيسي للملف إىل اجتـاه العـزم املغناطيـسي واإلـام إىل اجتـاه التيـار األصابعحيث تشري لفة

يف فـصل اـال EP×=τrتذكرنا باملعادلة ) 23-12(املعادلة ).27-12شكل ( . متثل عزم ثنائي القطب الكهربائيPالكهربائي حيث

عند تسليط جمال ) 28-12(جد مقدار واجتاه القوة على كل ضلع من الشكل B=0.5Tمغناطيسي منتظم

باجتاه عمودي على-1 . السطح ومتجه حنو القارئ

M I

.حتديد اجتاه العزم املغناطيسي ):27-12(الشكل

b 6cm c 3cm

a l =2A d

.)28-12(الشكل

)9-12 (مثال

N

IlBFF dcab

03.090sin5.01032

sin2 =××××=

==−

θ

يف مستوى السطح حنو الداخل

N

FF adbc

06.0106

90sin5.01062

2

2

=×=

××××==

−

−

يف مستوي السطح حنو الداخل :abباجتاه يوازي سطح املستطيل ويوازي الضلع -2

NF

FF

bc

dcab

06.090sin5.01062

0

2 =××××=

==

−

.باجتاه عمودي على السطح حنو القارئ NFda 06.090sin5.01062 2 =××××= −

.باجتاه عمودي على السطح مبتعدا عن القارئ . م االزدواج يف كل حالةجد عز -3

:األوىليف احلالة •θτ sinIAB=

00sin5.010)36(2 4 =×××××= −τ :يف احلالة الثانيةو •

Nm0018.0

90sin5.010)36(2 4

=×××××= −τ

bcيف مستوي السطح وباجتاه

املثال أعاله يف حالة أن اال املغناطيسي يؤثر بصورة موازيـة لـسطح حل

)يترك احلل للطالب( ؟ab مع 30املستطيل وباجتاه يصنع زاوية مقدارها

مالحظة

. 1.2Aمستطيل مير خالل تيار كهربائي ثابت الشدة مقداره ) 29-12(يف الشكل

z x بصورة موازيـة للـسطح B=0.2T ا منتظما مغناطيسيسلط على املستطيل جماال :جد، x y مع السطح 30وباجتاه يصنع زاوية مقدارها

.مقدار واجتاه القوة على كل ضلع -1 .عزم االزدواج -2

.الفيض املغناطيسي خالل السطح -3

:احلل 1-

N

IBLFab

048.0110202.02.1

90sin

2 =××××=

=

−

. املوجبxمع حمور 60o- ويصنع زاوية z xباجتاه يوازي السطح NFcd 048.0=

. املوجبx مع حمور 150 ويصنع زاوية z xباجتاه يوازي السطح NFbc 048.030sin10402.02.1 2 =××××= −

.وجب املyباجتاه حمور NFad 048.0=

. السالبyباجتاه حمور :جند ) 18-12( من املعادلة 2-

Nm

IAB

016627.0

866.02.04.02.02.1

60sin

=××××=

=τ

:جند) 4-12(من املعادلة -3

Wb

BA

008.05.04.02.02.0

60cos

=×××==φ

Z B

b 30o c x 20cm a 1.2A d y

.)29-12 (الشكل

)10-12(مثال

علـى الـشحنات وتأثريهال املغناطيسي وميزاته درسنا حىت اآلن تعريف ا البوصـلة سلوك دنا اجتاه اال املغناطيسي بداللة وقد حد الكهربائية املتحركة يف جماله،

يتعرض لقوة إذا وضع يف جمال مغناطيسي سلكا حامال للتيار الكهربائي أن و. املغناطيسيةوقـد عرفنـا بعـض . ؤثر عليه بازدواج كما يتعرض هلا ملف مير به تيار وي مغناطيسية

على بوصلة تأثريهالذي يظهر الظواهر اليت تشري إىل أن التيار مصدر للمجال املغناطيسي ويف .تفصيلية ملصدر اال املغناطيسي وكيفية حسابه إىل دراسة ض مل نتعر ننالكجبواره،

يار املار يف سلك واال ا على العالقة بني التمسندرس قانونني نتعرف من خالهلالبند هذا .أمبريوقانون سافارت -ا قانون بايوت ومهيه نقطة يف الفراغ أالناتج عنه عند

قـام ، 1819عام التأثري املغناطيسي لسلك مير فيه تيار ستدياوربعد اكتشاف حساب ميكنكانت حصيلتها بناء عالقة رياضية بواسطتها بايوت وسافارت بعدة جتارب

كهربائيا امل تياريف الفراغ حول سلك موصل حيال املغناطيسي عند أية نقطة شدة ا. يسري خالله تيار كهربائي، وان اال املغناطيسي لعنصر L طوله ا سلك لنتأمل

كون دائما عمودي على املـستوي ي يف الفراغ p عند نقطة dLصغري من السلك طوله جد بايوت وسـافارت أن وولقد ). 30-12 شكل( r اإلزاحة ومتجه dLالذي يضم

.التيار املار يف السلكمقدار وطرديا مع rمع مربع املسافة يتناسب عكسيا dBمقدار

I

P dB

r θ dL

.اال املغناطيسي الناشئ من سلك حامل للتيار ) : 30- 12(الشكل

Magnetic Field Generators املغناطيسيمصادر اال ) 12- 12(

Biot – Savart Law قانون بايوت وسافارت )12-12-1(

على الرغم مـن أن بـايوت (ن هذه النتائج بقانون عرف بامسيهما عر العاملان ولقد عب :بالصيغة اآلتية )لوحده صاحب املقترح األول هلذا القانون

2

sin

r

IdLkdB

θ= ………………..(24-12)

وبصيغة جرب املتجهات

3r

rdLIkdB

×= ………………(25-12)

هي الزاوية احملصورة بـني متجـه θتبني أن ي) 24-12(من الصيغة االجتاهية للمعادلة .dL وعنصر السلك rاإلزاحة

تعتمد على وحدات مكونـات املعادلـة اووحداk مما تقدم أن مقدار يتبني هو النظـام الـدويل عملفإذا كان نظام الوحدات املست . وعلى نوع الوسط ) 12-25(

mampWbk وان الوسط هو اهلواء أو الفراغ فان SIللوحدات ./107=.

باملقدار kوغالبا ما يستبدل الثابت πµ4

كميـة ثابتـة تـسمى µ حيث

فإا ا أو فراغفإذا كان الوسط هواء. Magnetic Permeabilityبالنفوذية املغناطيسية

وقيمتها oµ الرمز تأخذmamp

Wbko .

1057.124 7−×== πµ . ويف دراسـتنا هلـذا

:لوسط اهلواء أو الفراغ بالشكل اآليتل) 20-12(تكتب املعادلة املوضوع سوف

20 sin

4 r

IdLdB

θπ

µ= …………..(26-12)

:بصيغة جرب املتجهاتو

∫×=34 r

rdLIdB o

πµ ………….(27-12)

قيمة هلا يف مجيع أعلى تأخذ dLمن اجلزء املتأتية dBأن ) 26-12 (عادلةواضح من امل حيث dL بعنصر املسافة r اإلزاحة متجهالذي جيمع ) الفضاء( املستوي النقاط الواقعة يف

90=θ . كما أنdB 0تساوي صفرا على مجيع نقاط حمور السلك طاملا أن=θ. : أي ، السلك أجزاءمن مجيع املتأتية p يف النقطة B علىحنصلdB بإجراء التكاملو

∫∫ ==2

sin

4 r

dLIdBB o θ

πµ ……....(28-12)

∫∫×==34 r

rdLIdBB o

πµ ……..(29-12)

اآلن علينا أن جند وبدقة ااالت املغناطيسية املتكونة من تشكيالت خمتلفة من . اال املغناطيسي الناشئ عن تيار مير يف سلك مستقيم طويلبإجيادولنبدأ التيارات

ـ I يسري فيه تيار كهربائي Lينا سلك مستقيم طوله لو كان لد بني باالجتاه امل .r اليت تبعد عن السلك مسافة p يف نقطة B إجيادواملطلوب ). 31-12(بالشكل

:نجدف) 26-12(نطبق عليه املعادلة . dxسنفترض عنصرا تفاضليا من السلك طوله

2

sin

4 r

dxIdB o θ

πµ=

التبـسيطات وإلجـراء ، x و θ و Rات يف هذه املعادلة هي فقـط واضح أن املتغري :الرياضية جند من الشكل أن

θθθθ

drdx

rRrx2csc

csc,cot

=

=−=

:وبالتعويض عن هذه املتغريات يف املعادلة أعاله حنصل على

θθ

θθπ

µsin

)csc(csc

4 2

2

r

drIdB o=

)cos(cos4

sin4 12

2

1

ααπ

µθθπ

µ α

α

−==∴ ∫ r

Id

IB oo ...( 30-12)

P R r 1α 2α θ dx 0 I 2L 1L

).31-12(الشكل

2122

1

11

)(cos

rL

L

+−=α ,

2122

2

22

)(cos

rL

L

+=α

: قريبة جدا من حمور السلك فان Pإذا كان السلك طويال جدا أو أن النقطة و

r

IB o

πµ2

= …………. (31-12)

حيث تظهر Iاآلن لنفترض أننا قمنا بعمل حلقة دائرية من السلك حتمل تيارا الدوائر اليت متثل خطوط الفيض املغناطيسي تتزاحم بالقرب من السلك وتتباعد بتباعدها

فهم من ذلك أن شدة اال املغناطيـسي ي. )23-21(كما موضح ذلك يف الشكل عنه ، aفإذا كان نصف قطر احللقـة . تزداد باالقتراب من السلك وتقل باالبتعاد عنه للتيار

:غناطيسي أو ما يسمى باحلث املغناطيسي عند مركز احللقة هويكون مقدار شدة اال امل

a

IB o

2

µ= ……………..….(32-12)

: من احللقات املتماثلة يكونNولـ

a

INB o

2

µ= …………….. (33-12)

)لطالبل ذلك إثباتويترك (

I

تيار داخل) × ( تيار خارج) • (

+ -

.اال املغناطيسي الناشئ عن ملف حلقي حامل للتيار ): 32-12(الشكل

+ •

وميكننا أيضا عمل ملف لوليب وذلك بلف السلك على اسطوانة بشكل حلزوين اللفات أن بصياغة ختتلف عن املعتاد، إذلمحيث امللف ع .)33-12( الشكل يفكما

ـ .تكون متالمسة بدال من أن املتجاورة متباعدة اـال إنوكما يدل عليه الـشكل فوملا كانـت . موازية حملور امللف خطوطهمللف يكون منتظما تقريبا و املغناطيسي بداخل ا

فإذا كان امللف طويال خطوط احلث املغناطيسي مقفلة فإا ستعمل دورا خارج امللف، . املناطق القريبة من طرفيـه فان اخلطوط الواقعة خارج امللف ستكون بعيدة عنه باستثناء

: هوIداخل ملف لوليب جموف حيمل تيارا وهكذا فان مقدار احلث املغناطيسي nIB oµ= ……………….(34-12)

).لطالبلإثبات ذلك يترك ( هي عدد لفات وحدة الطول من امللف احللزوين nحيث

الناشئ عنـه يف قانون أمبري هو تعبري آخر للعالقة بني التيار واال املغناطيسي د عن امأخوذاحلث املغناطيسي التكامل اخلطي لشدة وينص على أن . ليةصورته التكام

كان شكله ويف أي وسط كان يساوي التيار الكلي املار خـالل أياكل منحين مغلق

I I ⊗ I

ر . ): غناطيسي الناشئ عن ملف لوليباال امل 12 -33 ) ا

+ -

.اال املغناطيسي الناشئ عن ملف لوليب ملفوف بدون إحكام حامل للتيار ) : 12-33(الشكل

Ampere's Law قانون أمبري ) 12-2- 12(

الـصيغة ويأخـذ .يطوقها املنحين مضروبا يف ثابت مساحية ذلك الوسط املساحة اليت :الرياضية اآلتية

∫ = IBdL oµθcos

or

∫ = IdLB oµ. …….… (35-12)

املماس للمـنحين يف dL وعنصر الطول Bي تجه هي الزاوية احملصورة بني م θحيث .dLاملركبة املماسة للحث املغناطيسي باجتاه θcosBو ، )34-12شكل ( مانقطة

االت املغناطيـسية على ق لقد دلت التجارب على أن قانون أمبري يطبكل اوألي مسار مغلق حمـيط بتلـك عن تشكيالت خمتلفة من التيارات ثابتة القيمة الناشئة ∫ومن خصوصيات هذا القانون هو أن حساب التكامل اخلطي . التيارات dLB. يصبح

وهو يف ذلـك ت اليت يكون فيها اال املغناطيسي ذا توزيع متناظر، ممكنا فقط يف احلاال يف الفصل الثامن مقتصرا على ااالت رأيناكما عمالهيشبه قانون كاوس حيث كان است

.الكهربائية ذات التوزيع املتناظر اه كمـا مـبني يف باالجت I اآلن سلك مستقيم طويل حيمل تيارا قدره لنتأمل

اليت تبعد عن مركز السلك مسافة p يف نقطة B، واملطلوب حساب )53-12(الشكل

B θ dL

التكامل اخلطي للحث املغناطيسي حول أي مسار مغلق يساوي جمموع :)34-12(الشكل

dLBحاصل الضرب θcos.

r .ال املغناطيسي عمالباستتكون بـشكل دوائـر قاعدة اليد اليمىن جند أن خطوط اواآلن لـو .متحدة املركز مع حمور السلك وهي تقع يف مستويات عمودية على الـسلك

:نا قانون أمبري حلصلنا علىق وطب مسارا مغلقاpاعتربنا الدائرة اليت متر بالنقطة ∫ = IBdL oµθcos

:ع أجزاء املسار املغلق وعليهيمجل تساوي صفرا θأن ) 35-12(واضح من الشكل ∫ = IBdL oµ

على بعد كونه يعتمد فقط ، r جلميع نقاط املسار الذي نصف قطره اثابتكان Bوطاملا : من حمور السلك لذا فانpالنقطة

∫ = IdLB oµ

:ومبا أن∫ == rLdL π2

فان

r

IB

IrB

o

o

πµ

µπ

2

)2(

=

=

وهي املعادلة قانون بايوت وسافارت عمالوهذه هي النتيجة ذاا اليت حصلنا عليها باست )12-31 .(

p [r

B I

.اال املغناطيسي حول سلك مستقيم طويل حامل للتيار) : 35-12(الشكل

،Iومير فيه تيار شـدته N لفاته لنأخذ اآلن حالة ملف على شكل حلقة عدد كما يظهر ذلك من خالل املخطط التوضيحي 2R واخلارجي 1Rنصف قطره الداخلي

وهنا تكون خطوط احلث . مبوازاة سطحه الذي يبني مقطعا للملف ،)36-12(للشكل وسنأخذ إحدى هذه الدوائر .متحدة املركز داخل امللفاملغناطيسي على شكل دوائر

طاملا . قانون أمبريعمال باستR الواقعة على حميط دائرة نصف قطرها p يف النقطة Bوجند ستكون جلميع Bأن مجيع نقاط مسار الدائرة متناظرة الوضع بالنسبة للملف، فان مقدار

.نقاط املسار املغلق ∫ =∴ IBdL oµθcos

وان التيـار صـفرا تساوي B و dL بني θأن الزاوية ) 36-12(واضح من الشكل NIالكلي سيتضاعف بقدر عدد اللفات أي يساوي

NIBL

NIBdL

o

o

µ

µ

=

=∴∫ 0cos

ومنها

R

NI

L

NIB oo

πµµ2

==∴ ……………..(36-12)

.Rπ2 حميط الدائرة ويساوي Lحيث

C

b a R1 B R2 R ر رج p

ر دا -+

-b- -a-

اال املغناطيسي الناشئ عن ملف على شكل حلقة ): 36- 12(شكل

a- ملف على شكل حلقة. b- مقطع للملف مبوازاة سطحه.

⊗ ⊗

⊗ ⊗

⊕ ⊕

⊗ ⊗

⊗ ⊗

⊕ ⊕

⊕ ⊕ ⊗ ⊗

وعليه تكون R ختتلف باختالف نصف قطر املسار املغلق Bتعين أن ) 36-12(املعادلة : هيBالقيمة الصغرى لـ

12 R

NIB o

πµ=

: هيBوالقيمة الصغرى لـ

22 R

NIB o

πµ

=

21 حالة يفو RR ويعـرب قعة داخل امللف النقاط الوا تكون متساوية يف مجيع B فان = ).36-12(عنها باملعادلة

ترض أننا قمنا بعمل ملف لوليب وذلك بلف السلك علـى اسـطوانة فاآلن لن مقطعا )37-12(، حيث يبني الشكل نا يف حالة امللف اللوليب لكما عم بشكل حلزوين

p نقطـة يف B إجيـاد فإذا كان املطلوب . I حيمل تيارا طوليا جلزء من امللف اللوليب أو (على شـكل مربـع قانون أمبري، جند من املناسب أن يكون املنحين املغلق عمالباست

. abاملوازية حملور امللف أي الضلع أضالعه تقع على احد pحبيث أن النقطة ) مستطيل انتظامـا يف أكثرحنصل على جمال مغناطيسي فإذا اخترنا أن يكون امللف طويال فسوف

وملا كانت خطوط احلث املغناطيسي مغلقة فإا ستعمل دورـا . حملوره داخله وموازيا L طوله abإذا كان .باستثناء املناطق القريبة من طرفيه خارج امللف وستكون بعيدة عنه

املخترق هلذا املـسار وان التيار الكلي Lnاللفات اليت حيتويها هذا الطول هي عدد أنف .دد لفات وحدة الطول من امللف اللوليب هي عn حيث nILيساوي ) املربع(

∫ == nILIBdL oo µµθcos

: املربع جندأضلعوبتطبيق املعادلة على مجيع

nILBLBdL

BLLBdLBdlBdL

L

o

dacdbcab

∫

∫ ∫∫∫∫

=+++=

+++=

µθ

θθ

000cos

90coscos)0(90cos0coscos

nIB oµ=

وهـي قانون بـايوت وسـافارت عمال النتيجة ذاا اليت حصلنا عليها باست هي وهذهداخل امللف على شرط متساوية جلميع النقاط Bا فان قيمة وهكذ ).34-12 (املعادلة

.أن تكون بعيدة عن طريف امللف

ملف يتكون من حلقي N من اللفات وحيمل تيارا قدره I كما مبني يف الشكلبتطبيق قانون أمبري اثبت أن اال املغناطيسي للملف يكون حمصورا داخـل . )12-36(

.مجال خارج لفات امللف ، وال وجود لللفات امللف :ل احل

. c و aنطبق قانون أمبري على املسارين :cلنأخذ املسار

. )I=0(أن هذا املسار ال حيوي على أي تيـار ) 36-12(واضح من الشكل :يكون حسب قانون أمبري c لذا فان التكامل اخلطي لشدة اال على املسار

0)2(

)0(0cos

cos

.

=∴

=

=

=

∫

∫

∫

RB

BdL

IBdL

IdLB

o

o

o

π

µ

µθ

µ

:أي أنB=0

d L c

a p b I I

.اال املغناطيسي الناشئ عن ملف لوليب حامل للتيار ): 37-12(الشكل

)11-12(مثال

:b املسار نأخذاآلن احملـصورة أن كل لفة من لفات امللف تقطع املساحة نفسه واضح من الشكل

وملـا . نصف لفة فمرتني، مرة يدخل التيار ومرة أخرى خيرج بعد أن يل ضمن املسار من املـرات حنـو Nأن التيار يقطع املساحة ، فان ذلك يعين Nف كان عدد لفات املل

:وبتطبيق قانون أمبري على هذا املسار جند . من املرات حنو اخلارجNالداخل، و

0)2(

)(.

=∴

−=∫rB

NINIdLB o

π

µ

B=0 : أي أن

.يل ينحصر كليا داخل لفات امللفثان اال املغناطيسي للملف احللقي املوذا يتضح أ

: األساس النظري للحث الكهرومغناطيسيءالبدلنتناول يف

الت مغناطيسية وهـو اأن التيارات الكهربائية تولد جم ) 1-12(درسنا يف البند

لثورة الصناعية يف العامل منذ ا أساسها قامت على علمية رئيسية إجنازات ةواحد من ثالث اوريـستد منركياالد على يدي العامل اإلجنازوقد كان هذا . أكثر من مئة عام من الزمن

غناطيـسية اآلن هو إذا كانت ااالت امل األذهانوالسؤال الذي يتبادر إىل . 1820عام ؟تولدها تيارات كهربائية، فهل ميكن للمجاالت املغناطيسية أن تولد تيارات

) 1867-1791(ضت أكثر من عشر سنني حىت استطاع مايكل فاراداي ملقد

وبـشكل *األمريكيـة بالواليات املتحدة ) 1878-1797(وجوزيف هنري إنكلترايف

* اين بية نسبية يف اليقال أن هنري قد سبق فاراداي يف هذا االجناز إال أن عمله الذي أجراه يف سر

أعطى الفضل لفاراداي ومسي ف به عدد قليل من الناس، لذا فقد ربالواليات املتحدة فقط وع

.القانون بامسه فيما بعد

احلث الكهرومغناطيسي ) 12-13(Electromagnetic Induction

أساس نظرية احلث الكهرومغناطيسي ) 12-13-1(

، وسنقدم اآلن 1831مستقل عن بعضهما من اإلجابة التأكيدية على هذا السؤال يف العام .جتربة تبني هذا التأثري بشكل واضح

ضمن ) يرمز له بالرمز(على التوايل مع جهاز كلفانومتر ملف متصللدينا ا قـضيب أدخلنـا اآلن إذا ). 38-12(دائرة ال حتتوي على أية بطارية كما يف الـشكل

امللف خطـوط اـال عط ق ذاوإ ، يف قلب امللف ينمو الفيض املتخلل للملف امغناطيسي املغناطيسي للقضيب تسبتيار كهربائي يف امللف يشار إليه من خالل احنراف يف توليد ب

ويظل هذا التيار ).a38-12 ( الشكل كما يف احد اجتاهي مقياسه إىل مؤشر الكلفانومتر وعندما يقف املغناطيس عن احلركـة ، امللف حنو املغناطيس متحركا يف امللف طاملا ظل

تغيري يف الفـيض يكون هناك فلن يكون هناك قطع خلطوط اال من قبل امللف أي ال كهربائيا يف امللف ويعود مؤشر الكلفانومتر إىل الصفرستحث تيارا املغناطيسي فال ي .

يأخذواآلن لو سحبنا املغناطيس باالجتاه املعاكس بعيدا عن امللف فان الفيض ـ يف التناقص وسينحرف مؤشر الكلفانومتر إىل ار يف االجتاه املعاكس، داللة على أن التي

يعرف أن التيار املتولد ذه الطريقة ). b38-12 ( الشكل كما يف هذه املرة عكس اجتاهه ف العمليـة باحلـث الكهرومغناطيـسي عر وتCurrent Inductionبالتيار احملتث

Electromagnetic Induction.

ϑ ϑ s

s I I B B I I -a- -b-

.اجتاه حركة املغناطيس حتكم اجتاه التيار احملتث): 38-12(الشكل

أن الحـظ يكنا املغناطيس بسرعة اكـرب، التجربة نفسها وحر أعدنااآلن لو احنراف جهاز الكلفانومتر سيكرب كذلك، وهذا مرتبط مع عدد خطوط اال اليت تقطع

ونفس النتيجة السابقة ميكن احلصول عليها إذا مت تثبيت القضيب . من قبل امللف يف الثانيةاملغناطيسي وكان امللف هو الـذي يتحـرك ويقطـع خطـوط اـال املغناطيـسي

على الرغم من أن احلالـة يف الـشكل :األثر بالطريقة اآلتية وميكن حتليل هذا .للقضيبتشري إىل أن املغناطيس هو الذي يتحرك إال أن نفس الشيء متاما حيـدث إذا ) 12-38(

Lلننظر ماذا حيدث عندما يتحرك موصل طوله . املغناطيس ثابتا وكان املتحرك امللفظلأن االلكترونات احلرة داخل املوصل تتعرض لقوة . Bيس فيضه باجتاه مغناط ϑبسرعة

=⊥مغناطيسية مقدارها BeF ϑ ال املغناطيسي للمغناطيسهنـا . عندما تتحرك يف اϑر عن سرعة كل إلكترون داخل املوصل و هي أيضا تعبe شحنة اإللكترون.

L لتحريك كل إلكترون يف داخل موصل طوله Fجزه القوة أن الشغل الذي تن :هو

FLW = وحيث

⊥= BeF ϑ فان

LBeW ⊥= ϑ ……………………..(37-12) سريان التيـار يف دامةإومن تعريف الشغل فان القوة الدافعة الكهربائية هي املسؤولة عن

ويتحـرك L يف موصل طوله )ε( القوة الدافعة الكهربائية املتولدة باحلث إذن. ةالدائرومـن . هو الشغل املبذول على كل إلكتـرون Bيف جمال مغناطيسي فيضه ϑبسرعة :جند) 37-12(املعادلة

LBe

W⊥== ϑε ………………(38-12)

هي حالـة ) 38-12 (عادلةامل . قانون فاراداي يف احلث أشكال تعد احد املعادلةه وهذخاصة افترض فيها أن السرعة منتظمة واحلث املغناطيسي ثابت املقدار واالجتاه ويـؤثر

ذه الـشروط مـن ـفإذا فقدت ه . باجتاه عمودي على كل من السرعة وطول املوصل :اآلتية العامة عادلةا تصح املاالت وإمنسوف ال تصح يف هذه احل) 38-12(ة عادلامل

φθϑε cossinBL= …………… (39-12)

واملستقيم ϑ فهي الزاوية احملصورة بني φ أما L و B هي الزاوية احملصورة بني θحيث .L و Bستوي الذي يضم العمودي على امل

بدون احتكاك على السكة املوصلة يرتلق AP السلك )39-12 (يف الشكلمقاومة الدائرة ثابتة و B=1.6Tفإذا كان ، DCحنو متجها 9m/secبسرعة منتظمة

Ω12. السلك إلدامةا عماهلالقوة الواجب است -1:جد AP 2، متحركا بسرعته- ومعدل الطاقة ةالعالقة بني القدرة امليكانيكي -3،طاقة احلرارية املتولدة يف الثانية معدل ال

.احلرارية املتولدة يف الثانية

:احلل 1-

LBR

BLLB

RILBF

ϑε ===

NR

LB48.0

129)5.0()6.1( 2222

=××== ϑ

2- eVeeBLeW 2.7)2.7(1)95.06.1( ==××=== ϑε 3-

WattiP 32.46.02.7 =×== ε

× × × A × × × ×D

50cm × × P × × × × ×C × × × × × × ×

).39-12(الشكل

)21-12(مثال

والقـضيب . B=0.5T فيضه اال املغناطيسي منتظم ) 40-12(يف الشكل

لق بدون احتكاك علـى الـسكة رتوي10gm وكتله، Ω 0.2 مقاومته abناطيسي املغ، جد السرعة احلديـة إمهاهلا املقاومة الكهربائية للسكة صغرية جدا حبيث ميكن .املوصلة

Terminal Velocityللقضيب .

:احلل

0cos30sin30cos

cossin

ϑφθϑε

BLMg

BL

==

sec/3.215.015.05.0

23

8.91010 3

m=×××

×××=∴

−

ϑ

800K/hr بسرعة أفقية تطري بصورة 48mطائرة املسافة بني طريف جناحيها

T5105 هي األرضيفإذا كانت املركبة الشاقولية للحث املغناطيسي حنو اجلنوب، −× ، .جد القوة الدافعة الكهربائية املتولدة يف طريف جناحي الطائرة

:احلل

V

BL

53.0

0cos90sin6060

1080048105

cossin3

5

=×

××××=

=

−

φθϑε

B a ϑ

b 30 1.5m

).40-12(الشكل

)31-12(مثال

)41-12(مثال

وبسرعة 1.6T يتحرك يف جمال مغناطيسي منتظم فيضه 50cmموصل طوله

1.5m/sec فإذا كان املوصل جزء من دائرة كهربائية مقاومتهاΩ5 وبقيـت هـذه جد مقدار كل من القوة الدافعة الكهربائية احملتثة والتيار احملتث . ثابتة دون تغيري املقاومة

تؤثر بصورة عمودية علـى B-2 ، تؤثر بصورة عمودية على املوصل B -1 .إذا كانت .املقام على السطح مع العمود 30oمييل بزاوية مقدارها املوصل وان اجتاه احلركة

:احلل : احلالة تكون من معطيات -1

90=θ φ=0 و 0cos90sinϑε BL=∴

V2.1115.15.06.1 =××××=

AR

I 24.052.1 === ε

:تكون احلالة من معطيات-2 90=θ φ=30 و

30cos90sinϑε BL= V36.023

15.15.06.1 =××××=

AR

I 12.05

36.0 === ε

مث ) 38-12(العديد من التجارب كتلك املوضحة يف الشكل فاراداي أجرى

فـيض تتولد فقط عندما يكون هناك تغري يف ال أن القوة الدافعة الكهربائية احملتثة استنتج أن القوة الدافعة الكهربائية احملتثـة يف دائـرة أدركوقد . املغناطيسي الذي يتخلل امللف

: أي ،عدل الفيض املغناطيسي يف الثانية التغري السالب ملامللف تساوي

dt

dφε −= ………….….(40-12)

)51-12(مثال

ز ـقانون فاراداي وقانون لن) 12-13-2(Faraday's Law and Lenz's Law

كل ـفالفيض املغناطيسي الذي خيترق امللف كما يف التجربة املبينـة يف الـش Nفإذا كان امللف يتكون من عدد . ∆t يف زمن قدره 2φ إىل 1φيتغري من ) 12-38(

يف امللف خالل اللفات املتماثلة، عندئذ تكون متوسط القوة الدافعة الكهربائية احملتثة من :هذا التغري هي

tN

tN

∆−−=

∆∆−= )( 12 φφφε ………. (41-12)

احد أكثر مبادئ الذي يعترب ،للحث الكهرومغناطيسي وهو ما يطلق عليه قانون فاراداي واحملركـات عترب أساس عمل املولدات الكهربائيـة بل وي ، أمهيةواملغناطيسية الكهربائية

.املهمة األجهزةواحملوالت وعدد كبري من والـشكل . ينتج جماال خاصا به هو شأن أي تيار آخر فان التيار احملتث وكما

كـات املغناطيـسني والناشئ من حتر Bindيبني اجتاهات هذا اال احملتث ) 12-41( من أن االجتاهـات املبينـة التأكد ى الطالب وعل. ذاته املرسومني يف أ و ب من الشكل

. األمينالكف تتفق مع قاعدة Bindللمجال أن التيار احملتث يف هذه احلالة خيلق فيضا مغناطيسيا يتخلل امللف حبيث يعرقل

أي أن الفيض احملتث مييـل ،التغري يف الفيض الناتج عن اال املغناطيسي اخلارجي املتغري .افظة على ظروف الفيض األصلياحمل إىل

S S ϑ ϑ N N B induced I induced I induced B

B induced -a- -b-

I(بسبب التيار احملتث ) Bind(اال املغناطيسي املتولد ): 41-12(الشكل ind (يف دائرة امللف.

:ينص على أنو .عاما وتسمى قانون لرت أأن هذه املالحظة تعترب مبد اتضحلقد التيار أن أي . تتخذ اجتاها حبيث تعرقل السبب املنتج هلا احملتثة القوة الدافعة الكهربائية

عنه يعرقل التغري يف الفيض الذي احملتث سيتخذ اجتاها حبيث أن الفيض املغناطيسي الناتج .إىل هذه املعارضةوتشري اإلشارة السالبة يف قانون فاراداي . التيار احملتثأنتج

فيض يولدميثل حلقة من مادة موصلة وقضيب مغناطيسي ) 42-12(الشكل إذا بقي كل مـن -1: فهل تتولد قوة دافعة كهربائية يف احللقة يف احلاالت .مغناطيسي

مع بقاء املغنـاطيس ما رنا احللقة حول حمور إذا دو -2 ،غناطيس واحللقة دون حركة امل .جانبا أو دورناه حول حمور ماكنا املغناطيس بقينا احللقة ثابتة وحرأإذا -3، اثابت

:احلل . ثابت املقدار املخترق للحلقةيف احللقة الن الفيض تولد قوة دافعة كهربائية ال ت-1

.قوة دافعة كهربائية يف احللقة وذلك بسبب تغري الفيض املخترق للحلقةتتولد -2

. تتولد قوة دافعة كهربائية يف احللقة وذلك بسبب تغري الفيض املخترق للحلقة-3

خيترقه جمـال Ω16لفة ومقاومته 40 من يتألف) 42-12(امللف يف الشكل

ملـف كان الفيض املغناطيسي املخترق لل فإذا .عمودية على سطحه مغناطيسي بصورة )1206.002.0(يتغري وفق املعادلة 2 ++= ttφ ، حيثtو مقدرة بالثواين φبالويرب .

.t ،2- sec20=t=0 -1 :اجتاه التيار احملتث عندما تكونجد مقدار و

N S

).42-12(الشكل

)61-12(مثال

)71-12(مثال

:احلل

)40-12(من املعادلة

)06.004.0(40

)1206.002.0( 2

+−=

++−=∴

−=

t

ttdt

dN

dt

dN

ε

ε

φε

t=0عندما -1V4.2)06.00(40 −=+−=ε

AI 15.016

4.2 =−=∴

t=2secعندما -2

AI

V

35.016

6.5

6.5)06.0204.0(40

=−=∴

−=+×−=ε

اجتـاه أن اجتاه اال املغناطيسي للتيار احملتث بعكس اإلشارة السالبة تدل على .اال املسلط على امللف

ثانية من بني قطيب مغناطيس، حيث تقطع 0.02 نزع يف 50ملف عدد لفاته

Wb4101.3مساحته فيضا مقـداره ، إىل مكـان فيـه الفـيض املقطـوع هـو ×−Wb4101.0 .لفاحسب مقدار متوسط القوة الدافعة الكهربائية احملتثة يف امل. ×−

× × × × × × × × × × × × × × × × × ×

R .)43-12(الشكل

)81-12(مثال

:احلل أن ما يهمنا هنا هو مقدار متوسط القوة الدافعة الكهربائية لذا تكتب املعادلـة

:بالشكل اآليت ) 12-41(

tN

∆∆= φε

VWb

75.02.0

10)1.01.3(50

4

=×−=−

موجـود يف جمـال مغناطيـسي منـتظم 10cm2مساحته و 6 عدد لفاته ملف B=0.1T ،ال خالل فترة زمن أزيلية مقدارها اsec101 جد مقـدار القـوة . ×−3

بـصورة -1،الدافعة الكهربائية احملتثة املتولدة يف امللف إذا كان اال املغناطيسي يـؤثر . مع اجتاه سطح امللف30oباجتاه -2، عمودية على سطح امللف

:احلل

1- dt

dBNABA

dt

dN

dt

dN θθφε cos)cos( −=−=−=

V6.010

1.0)0cos(10106 3

4 −=××××−=∴ −−ε

2-

V33.010

1.0)30cos(10106 3

4 −=×××−= −−ε

موجود يف جمال مغناطيسي منـتظم 5cm2 ومساحته 100ملف عدد لفاته B=0.25T خـالل فأصـبح على السطح، سحب امللف بـسرعة يؤثر باجتاه عمودي 0.01sec ال املغناطيسي، جد القوة الدافعة الكهربائيـة احملتثـة والـشحنةخارج ا

.Ω20بان مقاومة امللف تساوي ارة خالل امللف علما الكهربائية امل :احلل

dt

dBNABA

dt

dN

dt

dN θθφε cos)cos( −=−=−=

)91-12(مثال

)20-12(مثال

V25.101.025.0

1105100 4 −=××××−= −

CCq

itq

AR

i

µ

ε

625000625.001.00625.0

0625.020

25.1

==×=∴=

===

بأنه اجلهد الذي يتغري دائما طبقا ملنحين جييب ) A.C(.يعرف اجلهد املتناوب sine curve . أي أن هذا اجلهد تكون له قيمـة بتغري اجلهد هو تغري قطبيتهويقصد ،هذه القيمة إىل الصفر، مث تكون له قيمة سالبة تصل إىل قيمـة تتناقص وموجبة يف حلظة

معينة وتتناقص إىل الصفر، يبدأ بعدها اجلهد يف أن يكون له قيمة موجبة مرة أخـرى، .بصورة دورية مع الزمنوتكرر هذه العملية

وبة بواسطة املولدات ذات امللف الـدوار نتيجـة د الشركات اجلهود املتنا تول اال املغناطيسي، وتتغري قيمة اجلهـد خطوط هعطمغناطيس وق لدوران ملف بني قطيب . اليت يقطع ا سلك امللف خطوط اال املغناطيسيتبعا للزاوية املتولد يف السلك وقطبيته

ف للمجال املغناطيسي واجلهد املتولد زاوية قطع املل العالقة بني ) 44-12(ويبني الشكل وسوف نتذكر أن جهـد . دورة كاملة يف الثانية الواحدة وذلك بفرض أن امللف يدور

:يعطى بالعالقة) جيبيهأو فولتية (جييب ftVV o π2sin= ………………..(42-12)

لتلك الفولتية، وان اآلنيةفتمثل القيمة Vبية، أما متثل أقصى قيمة للفولتية اجلي oVإذ أن f يرم حيث هو تردد الدوران مللف املولد إىل عدد ما حيدث من دورات كاملـة مـن ز

.التغريات يف الثانية الواحدةيت حتدث يف ة ال يقاس بعدد الزوايا النصف قطري ωأن التردد الزاوي ورمزه

زاوية نصف قطرية، لذا فمنπ2الثانية الواحدة، وذلك الن الدورة الواحدة تتكون من

:بالشكل اآليت) 42-12(املمكن التعبري عن املعادلة tVV o ωsin= ………………(43-12)

Alternating Current التيار املتناوب ): 14- 12(

على مقاومة اومية خالصة ) رةالفولتية املؤث (جلهد ق هذا النوع من ا طبعندما ي و :عادلة، يعطى بامل)45-12شكل ( فانه ينتج تيارا أو تيارا جيبيا R) ليس هلا حث(

ftR

V

R

Vi o π2sin==

أو fti o π2sinΙ= ……………………..(44-12)

وأيضا ti o ωsinΙ= ……………………..(45-12)

fti o π2sinΙ=

ار oΙ

(i) (t) ا

)45-12(الشكل

N أقصى قيمة للجهد املوجب

90o 90

0 ftVV o π2sin= 135 45o Vo

اوران ا + ا 180

0 0sec sec

4

1 sec

2

1 sec4

3 1sec

225 270 315 –

• 270o أقصى قيمة للجهد السالب

S

هد املتولد وذلك بفرض العالقة بني زاوية قطع امللف للمجال املغناطيسي واجل) : 44- 12( الشكل

.أن امللف يدور دورة كاملة يف ثانية واحدة

جند أن كال مـن ) 45-12(مبعادلة التيار ) 43-12(لتية وومبقارنة معادلة الف والتيار الناتج عنها يف طور واحد كمـا ) فرق اجلهد بني طريف املقاومة (رة الفولتية املؤث

) .46-12(موضح يف الرسم البياين هلما يف الشكل

بدال من املقاومة Cن تطبيق الفولتية على متسعة ذات سعة خالصة وعندما يكو بني طرفيهـا Vاملتسعة يف حلظة معينة عندما تكون قيمة الفولتية ، فان هذه Rاخلالصة

:مقدارها ستملك شحنة آنية يف تلك اللحظة tCVCVq o ωsin==

:عندئذ تصبح قيمة التيار اآلين

tCVdt

dqi o ωω cos==

أو tii o ωcos= …………… ….. (46-12)

:إذ أن oCVi ω= ..……………... (47-12)

ار عرب املتسعة هو فان التي دالة جيب وهذا يعين عندما تكون الفولتية املؤثرة على املتسعة :بالصيغة الرياضية اآلتية ) 47-12(وإذا كتبنا املعادلة . امدالة جيب مت

)90sin( oo ti +Ι= ω ……………... (48-12)

لت90ني أن التيار يتقدم على الفولتية بزاوية مقدارها بo . أن هذا االختالف يف .)47-12( الطور بني التيار والفولتية يوضحه الرسم البياين يف الشكل

V ،i

t

ωπ

ωπ2

.التيار والفولتية لدائرة مقاومة خالصة): 46-12(الشكل

:كتابتها بالشكل اآليت ميكن ) 47-12(املعادلة

c

Vi oo ω/1

= …………………(49-12)

. خالهلـا متثل معاوقة املتسعة ملرور التيار املتنـاوب ) ωc/1 (حيث الكمية Xc، ويرمز هلا بـالرمز Capacitive Reactanceوهذه الكمية تدعى بالرادة السعوية

:أي أن

fccXc πω 2

11 == ………………(50-12)

لكنها ختتلف عنها، حيث وهي االوم R هلا نفس وحدة املقاومة االومية cXويذكر أن قوة ان على ملف خالص احلثية، ف وعندما يكون تطبيق الفولتية . ال ختضع لقانون اوم أا

دافعة كهربائية مضادة قدرها dt

diL تيـار بظة معينـة مـن جتهيـزه فيه يف حل ستتولد

:نتجيتشهوف على دائرة امللف ريوبتطبيق قانون ك.متناوب

dtL

Vdi

dt

diLV

=

=− 0

:ينتج) 43-12( من املعادلة Vوبالتعويض عن

tdtL

Vdi o ωsin= ……………………..(51-12)

:جند) 51-12(وبإجراء التكامل لطريف املعادلة

V، i i V

t

ωπ

ωπ2

.التيار والفولتية لدائرة متسعة خالصة): 47-12(الشكل

tL

Vi o ω

ωcos−=

)90sin(

cos

−==

tIi

tIi

o

o

ωω

……………….….(52-12)

إذ أن L

Vo

ω : أي أن ، متثل القيمة العظمى للتيار−

L

VI o

o ω= ………………….... (53-12)

90أن الفولتية تتقدم على التيار بزاوية قدرها ) 52-12(يتبني من املعادلة

o . أن املعادلـة ).48-12( يوضـحه الـشكل الفولتيةار ـهذا االختالف يف الطور بني التي

متثل معاوقة امللف ملرور التيار ωLصيغة مشاة لقانون اوم، حيث الكمية ) 12-53(، ويرمز هلا Inductive Reactanceناوب خالهلا وهذه الكمية تدعى بالرادة احلثية املت

. ووحداا كذلك االومXLبالرمز fLLX L πω 2==∴ ....................( 54-12)

كاملـة للفولتيـة أو التيـار ومن املثري لالهتمام أن القيمة املتوسطة عرب دورة أعاله فان الدالة اجليبية األشكالميكنك من دراسة فكلما . البد أن تكون صفرا ملتناوب اومن مث فان . بقدر حاهلا من قيم موجبة متاما ذات قيمة سالبة ) وكذلك دالة اجليب متام (

:وعلى ذلك وبالنسبة لفولتية أو تيار متناوبني فان. قيمتها املتوسطة تكون صفرا

V، i V i

t

ωπ

ωπ2

.التيار والفولتية لدائرة ملف خالص احلثية): 48-12(الشكل

0== avav iV

وهلذا السبب ال ميكن استعمال التيارات املتناوبة يف شحن البطاريات أو يف التطبيقـات بقدر مساو مـن فلو أن البطارية شحنت عندما يكون التيار موجبا فإا ستمر . املماثلة

نذكر هنا أن الكهربائية املنقولة بكال النوعني والبد أن . التفريغ عندما يكون التيار سالبا غـري أن التيـار . وتشغيل احملركات لإلضاءةاملتناوبة أو املستمرة تستعمل من التيارات

أو اقل بواسطة أعلىإىل قيم بسهولة حتويلهاملتناوب قد انتصر يف النهاية الن جهده ميكن . للتعرف عليها يف بند قادمأيتنساحملوالت كما

) f=0( ملرور التيارات املستمرة وراء ممانعة املتسعة كليا األسبابنناقش واآلن أن التناسـب . اعتمادا علـى التـردد فيما تسمح للتيارات املتناوبة املرور بقيم متفاوتة

، يقودنا إىل )50-12(كما يظهر يف املعادلة f والتردد Xcالعكسي بني الرادة السعوية عة إذ أن قيمة الرادة ل مرورها خالل املتس هالعالية تس القول بان التيارات ذات الترددات

صعوبة بالغة يف املرور د التيارات ذات الترددات املنخفضة جنحني يف . السعوية منخفضة متنع كليـا مـرور واحلقيقة أن املتسعة . بسبب قيمة الرادة السعوية كبرية خالل املتسعة

لذلك تـستعمل القيمة إذ تصبح الرادة السعوية الائية). غري املتناوبة (التيارات املستمرة كما . يف قيمتهاملتسعة يف الدوائر الكهربائية للسيطرة على مرور التيار املتناوب والتحكم

.تستعمل كذلك لفصل التيار املتناوب عن التيار املستمر

لت متسعة سعتها وصFµ1 اوجد القيمة القـصوى . مبصدر للتيار املتناوبوان التردد الزاوي يساوي V90املصدر هي لفولتيةت أن القيمة القصوى للتيار إذا علم

500rad/sec. :احلل

A

cVc

VI o

oo

045.0

10150090

/16

=×××=

==

−

ωω

)21-12(مثال

يته حثل ملف إذا وصH10 ) بنفس املصدر يف ) إمهاهلاذو مقاومة قليلة ميكن .صوى للتيار املار يف امللففما مقدار القيمة الق. املثال السابق

:احلل

A

L

VI

o

o

018.010500

90

=×

=

=ω

مساوية Fµ3السعوية ملتسعة سعتها قيمة التردد الذي عنده تصبح الرادة ما Ω600 ؟ وما قيمة التردد الذي عنده تصبح الرادة احلثية مللف حثيتهH4.0 ـ ساوية م كذلك؟Ω600لـ

:احلل

HZL

Xf

fLX

HZcX

f

fcX

L

L

c

c

73.2384.02

600

2

2

46.881036002

1

2

1

2

1

6

=×

==∴

=

=×××

==∴

=

−

ππ

πππ

π

أصبح معلوما عند احلديث عن التيار املتناوب يقتضي التعامل مـع الـتغريات غري أننا دائما . للدوال اجليبية املعربة عنها للتيار والفولتية املتناوبة وفقا اآلنيةاملتعاقبة للقيم

فنقول أن هذا اجلهاز كاملصباح مقادير ثابتة، وكأما املتناوبة الفولتيةوتحدث عن التيار ن، واملـصباح فئـة A0.272 يعمل على تيار متنـاوب شـدته Watt60من فئة مثال

Watt100 حيتاج لتشغيله تيار متناوب قدره A0.454 عندما تكون الفولتيـة املتناوبـة يشري جردت القياس كالفولتيميتر واالميتر أجهزةيف مجيع د جنوحنن . V220اهزة هلما

)22-12(مثال

)23-12(مثال

القيمة الفعالة للتيار املتناوب والفولتية املتناوبة ) 15- 12(Effective Value of Alternating Current and Voltage

للتيار والفولتية املتناوبة وهذا خيالف ما درسنا عـن طبيعـة التيـار إىل قياس قيمة ثابتة ما املقصود ذه التسمية؟ إذن. املتناوب

يف Watt2فيها قدرة مقـدارها يف مقاومة وولد مر لنفرض أن تيارا كهربائيا د نفس القدرة فول A1 يف املقاومة تيار مستمر مقداره مث مر1sec، ترة زمنية مقدارها ف

اسـم ) A1(عندئذ ميكننا أن نطلق على هذا التيار الثابت الشدة ،ولنفس الفترة الزمنية للتيار املتنـاوب Effective Valueأي أن القيمة الفعالة ،التيار الفعال للتيار املتناوب

tIiأن معدل القدرة يف مقاومة عند مرور التيار املتناوب . A1تساوي o ωsin= هو : tRIRi o ω222 sin= ………………………..(55-12)

: أن جند)49-12(من الشكل 2

1sin2 =tω

حنصل على القيمة الفعالة للتيار بداللة ) 49-12(مة يف املعادلة وبالتعويض عن هذه القي : أي،Ioقيمته القصوى

+1 tωsin tω2sin

tω2sin

2

1

t

0 2

π π 2

3π π2

-1

القيمة الفعالة للتيار املتناوب) : 49-12(الشكل

22

22

2

1

2

orms

ornis

II

RI

RI

=

=

أو

: جذر طريف املعادلة ينتجوبأخذ

oorms III 707.02

1 == ………………..(56-12)

:وان قيمته القصوى تساويrmso II 414.1= ………………(57-12)

جذر متوسـط هو التيار الفعال للتيار املتناوب، فالتيار الفعال هو rmsIحيث -root-mean مـن األوىل األحـرف وهـي rms باإلنكليزيةمربع التيار واختصارها

square value ت. م. جـ(وبالعربية.(. :صول على العالقة نفسها للفولتية نفسه يف املناقشة ميكن احلاألسلوب وبإتباع

oorms VVV 707.02

1 == ………….…..(58-12)

:وان قيمتها القصوى تساوي rmso VV 414.1= ………….… (59-12)

ربطت إىل طريف مصدر متناوب فإذا كانـت الفولتيـة Ω10مقاومة قدرها التيار الفعال املار -2،الفولتية الفعالة بني طريف املقاومة -1. جد V=220sin50tاملؤثرة

.يف املقاومة :ن معادلة الفولتية املعطاة يف املثال جند أن م-1:احلل

VV

VV

rms

o

5.155220707.0

220

=×=∴

=

A لدينا -2R

VI o

o 2210200===

AI rms 55.1522707.0 =×=∴

)24-12(مثال

على التوايل مع لفة، مربوطاNملفا من مادة موصلة ذا ) 50-12(يبني الشكل للقوة الدافعة الكهربائية ومقاومة متغرية دائرة مصدر ، خالل دائرة امللف تيـارا فإذا مر

وبتغري املقاومة تتغري شدة . φ يف امللف ذاته جماال مغناطيسيا فيضه د تول Iكهربائيا شدته وعليه تتولد قـوة دافعـة التيار املار خالل امللف ويتغري نتيجة ذلك الفيض املخترق له،

أن عدد خطوط الفيض املغناطيسي املختـرق للملـف يف .كهربائية حمتثة يف دائرة امللف : أي ،وحدة التيار يسمى باحلث الذايت لدائرة امللف

I

NL

φ= …………………..(60-12)

ومـن . )Coefficient of Self Inductance( تعرف مبعامل احلث الذايت L أنإذ

هي Lجند أن وحدات ) 60-12(املعادلة ا

و وهي اهلنري ختليدا السم .

. H لرمزاب ويرمز هلا عادة Joseph Henryجوزيف هنري العامل الفيزيائي

توضع يف االعتبار، وهي كلما كان أن اليت جيب األساسيةهناك بعض النقاط كان مقدار معامل احلث الـذايت للملـف كلما ،حجم امللف كبريا وكذلك عدد لفاته

على مقطـع مـن ف معروفة لو ل أبعاده، وكذلك يزداد احلث الذايت مللف لوليب كبريا :اآليتك) 60-12(ميكن كتابة املعادلة و).ملاذا؟(داخله فارغا ترك احلديد بدال من

φNLI = : يتغريان مع الزمن، فعندئذI وφفإذا كان

.تولد قوة دافعة كهربائية حمتثة يف دائرة امللف) : 49-12(الشكل

Self Inductance يت احلث الذا) 16- 12(

dt

dIL

dt

dN =φ

:وملا كانت القوة الدافعة الكهربائية احملتثة ذاتيا تساوي

dt

dN

φε −=

دئذ فعن

dt

dIL−=ε …………………(61-12)

جد معامل . 6mAلفة متقاربة جدا، مير فيه تيار شدته 800ملف يتألف من

Wb8103احلث الذايت للملف إذا كان الفيض املخترق له بسبب التيار يساوي −×. :احلل

H

I

NL

3

3

8

104

106

103800

−

−

−

×=×

××== φ

) Primary Coil(هو امللف االبتدائي ) 50-12(تربنا امللف يف الشكل إذا اع

) 51-12شـكل ( )Secondary Coil(ووضع جبواره ملف آخر اعترب امللف الثانوي تتغري شدة التيار مع تغري املقاومة بف. سوف يتولد فيض مغناطيسي يتخلل امللف الثانوي ،

، هذه العمليـة نوي طبقا لقانون فاراداي الزمن وتظهر قوة دافعة كهربائية يف امللف الثا فالقوة الدافعـة الكهربائيـة وعند زيادة التيار يف امللف االبتدائي ،تسمى باحلث املتبادل

يعاكس الزيادة يف التيـار يف املغناطيسي بتأثريهاحملتثة يف امللف الثانوي تولد تيارا الذي حياول التأثري املغناطيسي ضخفلنهائية وت التيار يف قيمته ا امللف االبتدائي، وعندما يكون

. التيار االبتدائي على قيمته السابقةاءبقإاحملتث يف امللف الثانوي للتيار احملتثة يف امللف الثانوي هي دالة ملعدل تغري التيـار أن القوة الدافعة الكهربائية

: إذن ،بامللف االبتدائي

dt

dIM−=ε ……………..(62-12)

)25-12(مثال

Mutual Inductance احلث املتبادل) 17- 12(

Coefficient ofعرف مبعامل احلث املتبادل بني دائريت امللفـني ت Mحيث

Mutual Inductance تها تعتمد علـى التركيـب أو الوضـع مبتة وقياوهي كمية ث

هي Mجند أن وحدات ) 62-12(ومن املعادلة .اهلندسي لدائرة امللفني ا

و .

ـ .H اهلنـري تـسمى و M التعـبري عـن باإلمكـان ى الطالـب أن يثبـت أن وعل

بالوحداتا

و .وهي وحدة اهلنري أيضا .

القوة مقدار ما 0.4Hهلما حماثة متبادلة مقدارها ) 51-12(امللفان يف الشكل يـار يف امللـف الدافعة الكهربائية املتوسطة اليت تتولد يف امللف الثانوي عندما يـتغري الت

.االبتدائي مبعدل واحد أمبري يف عشر ثانية :احلل

V

dt

dIL

41.0

4.0

1.0

14.0 ==×=

=ε

امللف االبتدائي

امللف الثانوي

.ويتولد قوة دافعة كهربائية حمتثة يف دائرة امللف الثان) : 51-12(الشكل

)26-12(مثال

يف دوائر التيار املتناوب عمالتعترب احملوالت من القطع الكهربائية الواسعة االست احلديديـة احملول يتكون من جمموعة من الشرائح ف. الفولتية لرفع أو خفض عملفهي تست

يلتف حوهلا ملفان منفصالن، امللف االبتدائي عبارة عن ، Core احملول يطلق عليها قلب بالورنيش وامللف الثانوي عدد كبري نـسبيا عدد بسيط من لفات سلك النحاس املعزول

يف امللف االبتدائي عملأيضا ولكن اقل من ذلك املستمن لفات السلك املعزول بالورنيش ).52-12(انظر الشكل

V220وصل طرفا امللف االبتدائي للمحول مبصدر للجهد املتناوب مقداره إذا لفة، فانه ميكن احلصول على فرق جهد متناوب قدره 100 وكان عدد لفات هذا امللف

V2200 يف دائـرة لفة 1000 على طريف امللف الثانوي إذا كان عدد لفات هذا امللف وبـالطبع .)53-12(ا يف الشكل كم) محل متصل بامللف الثانوي د ـيوج ال(مفتوحة

رنا امللف الثانوي للمحول إذا غي ميكن احلصول على أية قيمة من فرق اجلهد على طريف أن فرق اجلهد املتولد عليه يتناسب مع عدد اللفات واجلهد إذ ، من عدد لفات هذا امللف

:تبعا للمعادلة اآلتية على امللف االبتدائي

1

2

1

2

N

N

E

ET == …………….…(63-12)

قلب احملول شرائح من احلديد السليكوين

امللف االبتدائي امللف الثانوي

)).الترانسفورمر((تركيب احملول ) : 52-12(الشكل

Transformer احملوالت) 18- 12(

فرق اجلهد حول امللف االبتدائي والثانوي علـى E2 و E1 نسبة التحويل و Tحيث متثل . عدد لفات امللف االبتدائي والثانوي على التوايلN2 وN1وان التوايل،

. امللف الثانوي هو نفس تردد فولت امللـف االبتـدائي فولت الحظ أن تردد اجلهد وعدد لفات امللف فرق نوع من احملوالت الذي يكون فيه قيمة ويطلق على هذا ال

-Step ( الثانوي اكرب من فرق اجلهد وعدد لفات امللف االبتدائي باحملول الرافع للجهد

up Transformer.(

قيمة اجلهد الواصـل إىل طـريف ملفـه احملول يف خفض عمالميكن أيضا است مقـداره يف املثال السابق ميكن احلصول على فرق جهد متناوب .نةاالبتدائي إىل قيم معي

V22 ويطلق على احملول يف هذه احلالة ، لفات10لفات امللف الثانوي فقط إذا كان عدد ).Step-Down Transformer(احملول اخلافض للجهد

تصبح E2/E1تصح يف جمال حمدود من الترددات فالنسبة ) 63-12( العالقة نإ وكذلك تقترب من الـصفر يف حالـة عند مرور تيار مستمر يف امللف االبتدائي صفرا

يكون احملول .املغلقذو القلب احلديدي الترددات العالية جدا عند مدخل احملول عمالاست ويستفاد مـن T<1 ويكون خافضا هلا عندما تكون T>1رافعا للفولتية عندما تكون

وخاصة يف نقل الطاقة من املولدات إىل لدوائر الكهربائية باعماالتذلك يف كثري من االست .مناطق االستهالك

امللف الثانوي امللف االبتدائي

2200V

50HZ

لفة100 لفة 1000

220V, 50HZ

بنسبة عدد لفات فولتيةحمول رفع لرفع قيمة ال) : 53-12(الشكل

.لف الثانوي إىل عدد لفات امللف االبتدائيامل

˜

V

إال يف رفع وخفض قيمة اجلهد أو التيـار املتنـاوب عملأن احملوالت ال تست )A.C.( فقط و ال تعمل على التيار املستمر )D. .C( وذلك الن تغري قطبيـة التيـار

جمال مغناطيسي متغري يتدفق وءتتسبب يف نش املتناوب املوصل إىل طريف امللف االبتدائي امللف الثانوي يف توليد ألسالكيف الشرائح احلديدية املكونة لقلب احملول ويتسبب قطعه

لتوضيح فكرة العالقة و .سب مع شدة هذا اال يف عدد لفات هذا امللف جهد ذايت يتنا ول وكذلك قدرة وكفاءة احملول بني التيار املار يف كل من امللف االبتدائي والثانوي للمح

مـن خـالل ). 54-12(نتأمل احملول اخلافض املبني دائرته يف الشكل لنقل هذه القدرة ميكن اسـتنتاج العالقـة 1Aوهي وقيمة التيار املار يف امللف الثانوي معطيات الدائرة

:اليت تربط التيار املار يف ملفي احملول وعدد لفات كل منهما العكسية

2

1

1

2

N

N

I

I = ………………………(64-12)

وميكن أيضا استنتاج أن القدرة ، تيار امللف االبتدائي والثانوي على التوايلI2 و I1حيث power يف امللف االبتدائي)I1V1 ( تـساوي القـدرة يف امللـف الثـانوي)I2V2 (

.قدرة بالواطال= يف فرق اجلهد بالفولت باألمبريشدة التيار :حيث واط25 = 25×1ويف امللف الثانوي ، واط25=100×0.25ففي امللف االبتدائي

:أي أنI1V1 = I2V2 ………………..(65-12)

0.25A

100V 1A 50HZ ةلف 100 25V 25Ω 25 لفة 50HZ 220V, 50Hz

.حمول خفض خلفض قيمة الفولتية): 54-12(الشكل

ولكن يف الواقع العملي فان قدرة امللف الثانوي تكون اقل بنسبة ضئيلة عنها يف اخلارجة القدرة و ىل امللف االبتدائي إ Input والفرق بني القدرة الداخلة ،امللف االبتدائي

Output تفقد على شكل حـرارة إذ ، من امللف الثانوي يطلق عليه مقدار فقد الطاقةاليت متـر يف قلـب Eddy Currents امللفات و التيارات الدوامة أسالكنتيجة ملقاومة

ـ احملول احلديدي وتظهر الطاقة املفقودة كطاقة حرارية تسخ افة إىل ن قلب احملـول إضفـع رلتقليل من مقدار الفقـد و لو. نضوح خطوط الفيض واهلسترة يف القلب احلديدي

قلب احملول من احلديد السليكوين وعلى هيئة شـرائح يصنع ةكفاءة احملول يف نقل الطاق ، املعادن أصلحمعزولة بالورنيش وذلك الن احلديد السليكوين له خواص كهربائية جتعله

.98%ن كفاءة احملوالت اليت تصنع ذه الطريقة عالية وتصل إىل لذلك غالبا ما تكوفرض حتويل وبك للطاقة ويف دائرة احملول الذي يتصل ملفه الثانوي حبمل مستهل

: من العالقةحتسب Z2 فان ممانعة امللف الثانوي ،مجيع القدرة الداخلة إىل امللف الثانوي2

1

2

1

2 )(N

N

Z

Z = …………………...(66-12)

ميكن االستفادة مـن وعليه). دائرة امللف االبتدائي (ول متثل ممانعة مدخل احمل Z1حيث عند مدخل احملولةة عملر ملمانعة احلمل حيث تعتمد على تردد اإلشارة املستاحملول كمغي.

يكون فيها للمحول أكثر من ملف ثـانوي وذلـك عماالتهناك بعض االست هـذه وائر خمتلفة يف األجهزة الكهربائية جبهود خمتلفة وتكون قدرة خرج مثـل لتغذية د

).55-12 (الشكل كما يف احملوالت تساوي جمموع قدرات امللفات الثانوية

250 V 5V 230V

250V 210V 0V out put 250V input 0 V 6.3V

.والتليفزيون يف أجهزة الراديوعملحمول متعدد أطراف امللف الثاين كاملست): 55-12(الشكل

احسب القوة املغناطيـسية . 10Tقذف إلكترون يف جمال مغناطيسي شدته ) :12-1(

.املسلطة على إلكترون وقارا مع وزنهما مقدار واجتـاه القـوة املـؤثرة علـى إلكتـرون يتحـرك بـسرعة ) :12-2(

sec/1012مقدارها 5m× شاقوليا إىل األعلى حال دخوله جمال مغناطيسي .يؤثر باجتاه الغرب B=0.5Tمنتظم شدته

تعـادل ) التـسال (برهن على أن وحـدة شـدة اـال املغناطيـسي ) :12-3(

آم

..

يف جمال مغناطيسي 1.2cmحترك إلكترون على مسار دائري نصف قطره ) :12-4( احسب الفيض .106m/sec تساوي كترونلاإل كانت سرعة فإذا. منتظم

الاملغناطيسي الكلي الذي يطوق ا. ه داخل جمال مغناطيسي منتظم شـدت ×eV3102 إلكترون طاقته طلقأ) : 12-5(

0.1T 89 وبزاوية قدرهاo الالسرعة اليت قذف -1:احسب . مع اجتاه ا الزمن الـذي -3 ،لإللكترونقطر املسار اللوليب نصف -، 2ا اإللكترون

املسافة بـني لفـتني لـولبيتني -4،يتطلبه اإللكترون كي يعمل لفة كاملة .متجاورتني

وشدة 0.35mنصف قطره بواسطة جهاز سايكلوترون تبروتوناعجلت ) :12-6( ما عدد املرات اليت جيب -1.5T .1 فيه تساوي عملاال املغناطيسي املست

ما مقدار أقـصى -2 ، يف الثانية الواحدة عملةأن تنعكس فيها الفولتية املست ما مقدار فرق اجلهد الواجب -3 ،صل عليها الربوتونات حتسرعة ميكن أن

اليت حصلت وتصل إىل نفس السرعة تسليطه على الربوتونات لكي تتسارع .نالسايكلوترو عمالعليها الربوتونات باست

zeqkgm(عجلت جسيمات ألفا ) :12-7( +=×= − ,1068.6 من السليكون )27 B=0.2Tمث دخلت جماال مغناطيسيا شـدته ، 1KVخالل فرق جهد قيمته

.احسب نصف قطر مسارها. عموديا على اجتاه حركتها

Exercisesتمارين ال

sec/102، بـسرعة 1.5Tوتون يدخل جماال مغناطيسيا شدته بر ) :12-8( 7m× . احسب القوة املؤثرة على الربوتون.مع اجتاه اال 60oعند زاوية قدرها

sec/105 إلكترون بسرعة أطلق ) :12-9( 6m× اإلحـداثيات أصـل من نقطة صف حركته إذا . x+احملور مع 20oوكانت سرعته االبتدائية تصنع زاوية

.x+ يف اجتاه B=2mTوجد جمال مغناطيسي شدته إذا ) 56-12شكل (ع ـجد مقدار واجتاه القوة على كل ضلع من مرب ) : 12-10(

باجتاه يوازي سـطح B=0.5Tشدته وجد داخل جمال مغناطيسي منتظم .، مث احسب عزم االزدواج املؤثر عليهbcاملربع ويوازي الضلع

شدته حيمل تيارا 70cm سلك مستقيم طوله ) 57-12( الشكل يوضح) : 12-11(

1.5A حبيث أن oa=30cm موجود يف جمـال مغناطيـسي منـتظم ،B=0.2T. كانت ما القوة املؤثرة على السلك إذاBباجتاه احملور -1، تؤثر

+x ، 2- يف مستوي مبوازاة السطحzy 60 وباجتاه يصنع زاوية قدرهاo .z+باجتاه احملور -z، 3ور مع حم

b c 10cm I = 2A

)56-12(الشكل

a d

z b i a

0 x y

) 57-12(الشكل

b c 10cm I = 2A

)56-12(الشكل

a d

. 2Rقدرها سلكان مستقيمان طويالن متوازيان تفصلهما مسافة عمودية ) : 12-12( عندما -1،احسب شدة اال املغناطيسي عند منتصف املسافة بني السلكني

عندما يكـون -2مير تياران متساويان يف السلكني وباجتاهني متعاكسني .احدالتياران باجتاه و

وقطـره 60cmوطوله لفة 2000ملف حلزوين قلبه هواء وعدد لفاته ) : 12-13(2cm . 5إذا مر خالله تيار شدتهA فكم تكون كثافة الفيض املغناطيسي ،

B بداخله. B لفة احـسب 4000 وعدد لفاته 50cmملف حلزوين هوائي طوله ) : 12-14(

.0.25Aبداخله عندما مير يف امللف تيار شدته سلكان طويالن متوازيان تفـصلهما مـسافة ). 58-12(وضح الشكل ي) : 12-15(

10cm 60وحيمالن تيارينA 40 وA . اوجد القوة املؤثرة على طـول1m من السلك Dيف -2 ،يف نفس االجتاه -1،، إذا كان التياران يسريان

.اجتاهني متضادين

ومقاومته 600cm2حته ومسا 500موصلة عدد لفاته ملف من أسالك ) : 12-16(

Ω50 60بزاوية ، سلط عليه جمال مغناطيسي مييل مع اجتاه السطحo, فإذا . ، جد شدة التيار احملتث10mT/sec تتغري مبعدل Bكانت

ومـساحة مقطعـة 8800 وعدد لفاتـه 2.2mملف اسطواين طوله ) : 12-17(24cm2 فإذا كان التيار .200ه ري عدد لفات صق، لف حول وسطه ملف

، جـد القـوة الدافعـة 0.2A/secاملار يف امللف الطويل يتغري مبعدل الكهربائية املتولدة يف امللف القصري إذا كانت مساحة مقطعـه تـساوي

24cm2.

C D

6A 4A )58-12(لشكل ا

10cm

0.8T عمودي على جمال مغناطيسي شدته 30cmقضيب حناسي طوله ) : 12-18( وطول Bمود املقام على السطح الذي يضم اال مع الع60oويتحرك يف اجتاه بزاوية

.احسب القوة الدافعة الكهربائية احملتثة يف القضيب. 0.5m/secوبسرعة L القضيب)12-19 : (120ل مصدر فولتية تيار متناوب يعطي وصV 2 مكثفعربµF يف احلالة

إىل املكثف مث إىل احسب التيار الواصل. يف احلالة الثانية0.7Hحمث نقي ، وعرب األوىل .60HZ، 2- 60000HZ -1،احملث، إذا كان تردد املصدر هو

)12-20 : (لت مقاومة وصΩ5 0.2 يف دائرة توايل مع حماثة نقيةH ومكثف سعته40µF . موعة عـرب مـصدر قـدرة يعطـي30وضعت اV بتـردد

1780HZ.زاوية الطور بني فولتية -2 ،املار يف الدائرةالتيار -1: احسب .املصدر والتيار

احسب . 360Wفينتج طاقة حرارية مبعدل Ω10تيار متردد يف مقاومة ) : 12-21( .لكل من التيار والفولتيةالقيمة الفعالة

وميد محال بتيار شدته 2.5KVحمول خافض يعمل على خط فرق جهده ) : 12-22( 80A .ة بني عدد لفات امللف االبتدائي وعدد لفات امللف الثانوي النسبفرق جهـد امللـف -1:احسب. 100%بفرض أن الكفاءة 1:20هي

.P2خرج القدرة -I1 ، 3تيار امللف االبتدائي -V2 ،2الثانوي النسبة بني ،2Aبتيار شدته وميد محال 110Vحمول رافع يعمل على خط ) : 12-23(

فولتيـة امللـف -1 :احسب .25:1وامللف الثانوي هي امللف االبتدائي اعترب أن الكفـاءة . (خرج القدرة -3تيار امللف االبتدائي، -2الثانوي،

%100.(