Download - Xi kinematika

Transcript
Page 1: Xi kinematika

STANDAR KOMPETENSI DAN KOMPETENSI DASAR

FISIKA KELAS XI SEMESTER 1

Page 2: Xi kinematika

STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR

1. Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanik benda titik

1. Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar, gerak parabola dengan menggunakan vektor.

2. Menganalisis keteraturan gerak planet dalam tatasurya berdasarkan hukum-hukum Newton.

3. Menganalisis pengaruh gaya pada sifat elastisitas bahan.

4. Menganalisis hubungan antara gaya dengan gerak getaran.

5. Menganalisis hubungan antara usaha, perubahan energi dengan dengan hukum kekekala energi mekanik.

6. Menerapkan hukum kekekalan energi mekanik untuk menganalisis gerak dalam kehidupan sehari-hari.

7. Menunjukkan hubungan antara konsep impuls dan momentum untuk menyelesaikan masalah tumbukan.

Page 3: Xi kinematika

Bab I Kinematika dengan Analisis

VektorTujuan :Setelah mempelajari bab ini siswa diharapkan mampu:• Menganalisis gerak tanpa dan gerak dengan percepatan tetap.• Menentukan hubungan grafik x – t, v – t, dan a – t• Menganalisis besaran perpindahan, kecepatan, dan percepatan pada

perpaduan gerak lurus dengan menggunakan vektor.• Menganalisis besaran perpindahan dan kecepatan pada gerak

parabola dengan menggunakan vektor.• Menganalisis besaran perpindahan dan kecepatan pada gerak

melingkar dengan menggunakan vektor.• Menentukan persamaan fungsi sudut, kecepatan sudut, dan

percepatan sudut pada gerak melingkar.• Menganalisis vektor percepatan tangensial dan percepatan

sentripetal pada gerak melingkar.

Page 4: Xi kinematika

PETA KONSEP

KINEMATIKA Gerak tanpa Aspek penyebabnya

Gerak satu dimnsi

Gerak dua dimensi

Gerak Rotasi

GRB GRBBG. Parabola

GLB + GLBB

B. Horizontal B. Vertikal

Kecepatan Sudut konstan

Percepatan sudut konstan

Ilmu yang mempelajari

meliputi

misalnya

misalnya

perpaduan

pada

bersifat

cirinyacirinya

Page 5: Xi kinematika

x

xn

n

ndx

dy

y

1

Page 6: Xi kinematika

• Misal :

xx

x

dx

dy

y

213

3

33

Page 7: Xi kinematika

Cxn

dxxy nn

1

1

1

Page 8: Xi kinematika

• Misal

CxCxdxxy

3122

3

1

12

1

Page 9: Xi kinematika

434333

32

2

1

4

2

)23(

xxxxy

dxxxy

Page 10: Xi kinematika

xx

xxdx

dy

xxy

26

26

2

2

1213

23

Page 11: Xi kinematika

Persamaan Gerak

Vektor satuanadalah suatu vektor yang besarnya satu satuan.

X

Y

Z

i

j

k

Page 12: Xi kinematika

Vektor Posisi

• Adalah : suatu vektor yang menyatakan posisi dari suatu titik.misal: vektor posisi titik P

X

Y

Z

i

j

k

P(x,y,z)

O

Page 13: Xi kinematika

• Maka vektor posisi titik P relatif terhadap pusat koordinat didefinisikan sebagai :

r = OP =xi + yj +zk

dan besarnya vektor r :

222 zyxrr

Page 14: Xi kinematika

• Maka vektor posisi Q relatif terhadap titik P dapat dinyatakan :

• rPQ = PQ = OQ – OP

= rQ – rP

= (xQ-xP)i + (yQ-yP)j

+ (zQ-ZP)k

Besar vektor rPQ adalah:

x

y

z

rp

rQ

rPQ

P(xp,yp,zp)

Q(xQ,yQ,zQ)

222PQPQPQPQPQ zzyyxxrr

Page 15: Xi kinematika

Contoh

• Vektor posisi suatu benda diberikan oleh r = (t3 - 2t2)i + (3t2)j; t dalam sekon dan r dalam meter. Tentukan besar dan arah perpindahan benda dari t = 2 s sampai t = 3 s.

Page 16: Xi kinematika

Penyelesaian untuk t1 = 2 s

r1 = (23 – 2 x 22) i + (3 x 22) j = 12 j

untuk t2 = 3 sr2 = (33 – 2 x 32) i + (3 x 32) j = 9i + 27j

maka vektor perpindahannya adalah:r = r2 – r1 = (9i + 27j) – (12j)

= 9i + 15jsehingga besar perpindahannya:

r =x2 + y2 = 92 + 152 = 334 m

arah perpindahan:tan θ = y/x = 15/9 = 5/3

θ = arc tan (5/3) = 59o

Page 17: Xi kinematika

Kecepatan

• Besaran vektor yang menyatakan laju perubahan posisi (perpindahan) terhadap waktu.

Kecepatan Rata-rata (vr)

(Average velocity)dirumuskan :

X

y

z

O

r1

r2

P1

P2

v2

r

12

12

tt

rr

t

rvr

Page 18: Xi kinematika

• Apabila dinyatakan dalam vektor satuan :

kvjvivv

kt

zj

t

yit

xv

t

zkyjxiv

rzryrxr

r

r

Page 19: Xi kinematika

Kecepatan Sesaat (Instantaneous velocity).yaitu : limit kecepatan rata-rata ketika interval waktunya mendekati nol.

kvjvivv

kdt

dzj

dt

dyi

dt

dxv

kt

zj

t

yit

x

t

rv

zyx

tt

00limlim

Page 20: Xi kinematika

• Besar kecepatan sesaat dirumuskan:

• Arah kecepatan sesaat :

222zyx vvvv

r

t

θ

x

y

v

vtan

Page 21: Xi kinematika

Uji kemampuan Posisi sebuah partikel diberikan oleh r(t) = x(t)i

+ y(t)j, dengan x(t) = 2t + 1 dan y(t) = 4t2 + 2 untuk r, x, dan y dalam meter, t dalam sekon, dan konstanta dalam satuan yang sesuai.

a. Tentukan vektor posisi dan jarak partikel dari titik asal pada saat t = 2 sekon.

b. Tentukan perpindahan dan kecepatan rata-rata partikel dalam selang waktu t = 2 sekon hingga t = 5 sekon.

c. Tentukan persamaan umum kecepatan partikel. d. Tentukan kelajuan partikel pada t = 2 sekon.

Page 22: Xi kinematika

Menentukan posisi dari kecepatan:

Metode Integral Atau :

t

t

t

t

t

t

t

t

r

r

vdtrr

vdtrr

vdtdr

vdtdrdt

drv

t

0

0

00

0

0

dtvzz

dtvyy

dtvxx

t

t

zt

t

t

yt

t

t

xt

0

0

0

0

0

0

Page 23: Xi kinematika

Secara umum, posisi benda dalam lintasannya dapat dirumuskan:

t

t

vdtss0

0

Page 24: Xi kinematika

Metode Grafikvx

t

x0

t0 t

dtvLt

t

x0

Page 25: Xi kinematika

vy

t0 t0 t

y0

dtvLt

t

y0

Page 26: Xi kinematika

vz

z0

tt0 t

dtvLt

t

z0

Page 27: Xi kinematika

Uji Kemampuan

Persamaan kecepatan partikel sebagai fungsi waktu dinyatakan oleh v = 4t2i – 3tj +2k. Jika posisi partikel mula-mula berada pada pusat koordinat, tentukanlah posisi partikel sebagai fungsi waktu.

Page 28: Xi kinematika

Percepatan (acceleration)Adalah : besaran vektor yang menyatakan laju perubahan kecepatan terhadap waktu.

Percepatan Rata-rata (average acceleration)

v1 v2

ar

P2

P1

v1

v2

v

Page 29: Xi kinematika

• Secara metematis percepatan rata-rata dirumuskan :

12

12

tt

vv

t

var

Page 30: Xi kinematika

• Jika dinyatakan dalam vektor satuan:

kajaiaa

kt

vj

t

vi

t

va

t

kvjviva

rzryrxr

zyxr

zyxr

Page 31: Xi kinematika

Percepatan sesaat (instantaneous acceleration)

• Adalah limit percepatan rata-rata ketika interval waktunya mendekati nol.

kajaiaa

kdt

dvj

dt

dvi

dt

dva

zyx

zyx

kt

vj

t

vit

v

t

va zyx

tt

00limlim

Page 32: Xi kinematika

Percepatan sebagai turunan ke dua dari vektor posisi:• Dirumuskan : • Sehingga vektor

percepatan a menjadi :

2

2

2

2

2

2

dt

zda

dt

yda

dt

xda

z

y

x

kdt

zdj

dt

ydi

dt

xda

dt

rda

2

2

2

2

2

2

2

2

Page 33: Xi kinematika

• Besar vektor percepatan dirumuskan :

v

tO

P

tan

222

a

aaaa zyx

Page 34: Xi kinematika

Menentukan Kecepatan dari fungsi Percepatan:Metode Integral

t

t

v

v

adtdv

adtdvdt

dva

00

t

t

t

t

adtvv

adtvv

0

0

0

0

Page 35: Xi kinematika

Dalam komponen-komponen x, y, dan z:

Secara umum dirumuskan :

dtavv

dtavv

dtavv

t

t

zzz

t

t

yyy

t

t

xxx

0

0

0

0

0

0 t

t

adtvv0

0

Page 36: Xi kinematika

Metode grafik

ax

0 t0t

v0

dtaLt

t

x0

ay

0

v0

t0t

dtaLt

t

y0

Page 37: Xi kinematika

Secara vektor S dapat dinyatakan:S = S1 + S2

Pada sumbu X :Sx = S1x + S2x

Sx = S1 cos θ1 + S2 cos θ2

Pada sumbu y :Sy = S1y + S2y

Sy = S1 sin θ1 + S2 sin θ2

Page 38: Xi kinematika

Perpaduan Gerak• Perpaduan Dua Gerak Lurus

BeraturanResulthan Vektor Perpindahan dalam

Komponen-komponennya.

S1

S2

S

X

y

θ1

θ2

Page 39: Xi kinematika

Sehingga besar vektor resulthan S dapat dirumuskan:

Sedangka arah S terhadap sumbu X adalah :

22yx SSS

12arctan atauS

S

X

y

Page 40: Xi kinematika

• Cara yang lebih sederhana :

12

2122

21 cos2

dengan

SSSSS

Page 41: Xi kinematika

Perpaduan Dua Gerak Lurus Beraturan yang Saling tagak

Lurus• Resulthan S

dirumuskan :SSy

Sx

x

y

yx

S

S

hanarahresult

SSS

arctan

:

22

Page 42: Xi kinematika

• Resulthan v dirumuskan:

vvy

vx

x

y

yx

v

v

hanvarahresult

vvv

arctan

22

Page 43: Xi kinematika

Ilustrasi

• Sebuah perahu akan menyeberangi sungai secara tegak lurus terhadap aliran sungai. Kapan dan dimana perahu tersebut sampai di seberang sungai, jika lebar sungai 20 m, kecepatan perahu terhadap aliran sungai 4 m/s, dan kecepatan aliran sungai 3 m/s relatif terhadap tepi sungai.

Page 44: Xi kinematika

Diket :va = 3 m/s ; vp = 4 m/s

y = 20 m (lebar sungai)

vvp

va

x

y

20 m

Page 45: Xi kinematika

• Ditanya :x dan ty

• Jawab :nilai x dan y untuk beberapa nilai t

t (s) 0 1 2 3 4 5

X =vat (m) 0 3 6 9 12 15

Y =vpt (m) 0 4 8 12 16 20

Page 46: Xi kinematika

• Grafik lintasan perpaduan dua GLB pada bidang xy.

x

y

0 3 6 9 12 15

4

8

12

16

20

Page 47: Xi kinematika

• Dari grafik dapat disimpulkan bahwa perpaduan antara GLB dengan GLB akan menghasilkan GLB juga.

• Waktu yang dibutuhkan perahu sampai seberang sungai:

ssm

m

v

yt

tvy

p

p

5/4

20

Page 48: Xi kinematika

• Posisi perahu setelah di seberang sungai:

mx

ssmx

tvx a

15

5/3

Page 49: Xi kinematika

Uji Kemampuanmu Rek!

1. Sebuah perahu bergerak dengan kecepatan 0,3 m/s arah ke Barat laut relatif terhadap tepi sungai. Perahu tersebut berada di sungai yang airnya mengalir dengan kecepatan 0,5 m/s arah ke Barat relatif terhadap tepi sungai. Tentukan besar dan arah kecepatan perahu relatif terhadap aliran sungai.

Page 50: Xi kinematika

2. Seorang pilot berusaha menerbangkan pesawatnya ke Utara. Tiba-tiba ada angin berhembus dengan kecepatan 80 km/jam ke Barat. Jika kelajuan pesawat terbang di udara 240 km/jam, ke mana pesawat harus di arahkan?

Page 51: Xi kinematika

Perpaduan GLB dengan GLBB

a. Gerak dalam Bidang HorizontalMasih ingat dengan perahu yang menyeberangi sungai? Sekarang perahu menyeberangi sungai dengan GLBB tanpa kecepatan awal tetapi mempunyai percepatan 2 m/s2. Kalau begitu bagaimana bentuk grafiknya?

Page 52: Xi kinematika

• Nilai x dan y untuk beberapa nilai t

t (s) 0 1 2 3 4 5

x = vat (m) 0 3 6 9 12 15

y = ½ at2 (m) 0 1 4 9 16 25

Page 53: Xi kinematika

• Dari tabel diperoleh grafik sbb:

x

y

0 3 6 9 12 15

1

4

9

16

25

Page 54: Xi kinematika

Dari grafik dapat disimpulkan :

“Perpaduan antara GLB dengan GLBB akan menghasilkan gerak parabola”

Page 55: Xi kinematika

b. Gerak dalam Bidang Vertikal.Perpaduan antara GLB arah Horizontal dengan GLBB arah vertikal dengan besar percepatan a = g yang secara umum disebut gerak peluru.

Page 56: Xi kinematika

Gambar di bawah ini menunjukkan lintasan sebuah benda yang dilempar ke atas dengan sudut elevasi dengan kecepatan awal v0

X

H

R

y

v0

v0x

v0y

v

vx

vy

V=v0x

v

vx

vy

vx=v0x

vy=-v0y

v=-v0

Page 57: Xi kinematika

Komponen vektor kecepatan awal (vo)

Pada sumbu X : vox = vo cos

Pada sumbu y :voy = vo sin

Kecepatan benda setiap saat (v)Pada sumbu x (GLB) :

vx = vox = vo cos Pada sumbu y (GLBB) :

vy = voy – gt = vo sin - gt

Page 58: Xi kinematika

maka :

arah v terhadap sumbu x :

22yx vvv

x

y

v

varctan

Page 59: Xi kinematika

Posisi benda setiap saatPada sumbu x (GLB):

x = voxt = (vocos )t

Pada sumbu y (GLBB):y = voyt -½gt2 = (vosin )t - ½gt2

Besar perpindahan:

22 yxR

Page 60: Xi kinematika

Arah perpindahan terhadap sumbu x

x

yarctan

Page 61: Xi kinematika

Ketinggian maksimum (H)kecepatan di ketinggian maksimum pada sumbu y adalah:

vy = 0

Vosin - gt = 0

Vosin = gt

g

vt oH

sin

Page 62: Xi kinematika

Koordinat x dari titik tertinggi H

g

vxH o

2

2sin2

Page 63: Xi kinematika

Jika tH di masukkan ke dalam persamaan:

y = H =(vosin)tH - ½gtH

didapat ketinggin maksimum H:Koordinat y dari titik tertinggi H

g

vyH o

2

²sin2

Page 64: Xi kinematika

Jika tH di masukkan ke dalam persamaan:

y = H =(vosin)tH - ½gtH

didapat ketinggin maksimum H:Koordinat y dari titik tertinggi H

g

vyH o

2

²sin2

Page 65: Xi kinematika

• Jarak terjauh (R)Berdasar sifat sumbu simetri:

1. waktu naik = waktu turun2. pada ketinggian yang sama maka

besar kecepatan naik = besar kecepatan turun tetapi arah kecepatan berbeda.sehingga R dirumuskan :

g

vR o 2sin2

Page 66: Xi kinematika

PERSAMAAN FUNGSI POSISI SUDUT, KECEPATAN SUDUT, DAN PERCEPATAN SUDUT

• Posisi Sudut(θ)Persamaan fungsi posisi sudut θ terhadap waktu t secara umum di rumuskan :θ(t) = a + bt + ct2 +…+ ztn

dimana:a,b,c,…z : konstanta1,2,3,…n : eksponen

Page 67: Xi kinematika

Perpindahan posisi sudut dirumuskan:θ = θ2 – θ1

Kecepatan sudut rata-rata (r)

dirumuskan:

Kecepatan sudut sesaat ()dirumuskan:

12

12

tt

t

r

r

dt

d

tt

lim

0

Page 68: Xi kinematika

Menentukan kecepatan sudut sesaat dari kemiringan grafik

• Dirumuskan:

= tan

t

θ

Page 69: Xi kinematika

Menentukan Posisi sudut dari fungsi kecepatan sudut sesaat

t

t

t

dt

dtd

dtddt

d

t

o

0

0

0

Page 70: Xi kinematika

Percepatan Sudut

Percepatan sudut rata-rata (r)

dirumuskan:

12

12

tttr

Page 71: Xi kinematika

Percepatan sudut sesaat ()

• Dirumuskan: Dari grafik:

= tan

2

2

dt

d

dt

d t

A

Page 72: Xi kinematika

Menentukan Kecepatan Sudut dari Fungsi percepatan sudut sesaat

t

t

t

t

t

dt

dt

tdd

dtddt

d

t

o

0

0

0

0

0