Ua
kn
u rU
a n Ka
e c o n d o n g a n ( S k e wu
n e ss
si
)sd k u r n K e r u n c i n g a n ( K r t o )
D i s i a p k a n o l e h : B a m b a n g S u t r i s n o , S . E . , M . S . M .
U k u r a n K e c o n d o n g a n ( S k e w n e s s )
Ukuran kecondongan merupakan tingkat ketidaksimetrisan atau
kejauhan simetri dari sebuah distribusi.
Sebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan
besarnya (Mean ≠ Median ≠ Modus), sehinggamodus yang tidak sama
distribusi akan
condong.
terkonsentrasi pada salah satu sisi dan kurvanya akan
2
U k u r a(
nS
K e c o n d o n g a n
k e w n e s s )
Nilai Sk akan berkisar dari -3 sampai +3, apabila nilai Sk negatif
menunjukkan kurva menceng ke kiri atau menceng negatif, sebaliknya jika
Sk positif, maka kurva condong ke kanan atau condong positif. Apabila Sk
nilainya sama dengan 0 (nol)
nol,
maka
akan
kurvanya
semakin
simetris. Kurva dengan nilai
Sk semakin mendekati mendekati kurva berbentuk
normal.
4
U k u r a n K e r u n c i n g a n ( K u r t o s i s )
Keruncingan atau kurtosis adalah tingkat kepuncakan dari sebuah ditribusi yang
secara relatif terhadap suatu distribusi normal.
biasanya diambil
Berdasarkan keruncingannya, kurva distribusi dapat dibedakan atas tiga macam yaitu :
1. Leptokurtik (4 > 3)
Merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi.
2. Platikurtik (4 < 3)
Merupakan distribusi
3. Mesokurtik (4 = 3)
Merupakan distribusi
yang memiliki puncak hampir mendatar.
yang memiliki puncak tidak tinggi dan tidak mendatar.
5
U k u r a n K e r u n c i n g a n ( K u r t o s i s )
6
Ker uncingan Kur va
Platykurtic Mesokurtic
Leptokurtic
U k u r a n K
(4)
e r u n c i n g a n ( K u r t o s i s )
Koefisien kurtosis untuk data berkelompok adalah:
dimana:
α4
n
f
X
μ
σ
=
=
=
=
=
=
koefisien kurtosis
jumlah data
jumlah frekuensi kelas
nilai tengah kelas
nilai rata-rata hitung
standar deviasi
data
8
CONTOH SOAL
Berikut adalah distribusi frekuensi dari 20 saham pilihanpada Bursa Efek Indonesia bulan April 2017.
a. Hitunglah nilai rata-rata hitung, median, modus, danstandar deviasi.
b. Hitunglah koefisien kecondongan (skewness) dankeruncingan (kurtosis).
Interval Frekuensi (f)
160-303 2
304-447 5
448-591 9
592-735 3
736-878 1
PENYELESAIAN
n = 20
μ = ∑fx / n = 9.813,5 / 20 = 490,7
Standar deviasi =
σ =∑𝑓.(𝑋−𝜇)2
𝑛−1=
397.814,6
19= 144,7
Titik Tengah (X) f f.X X - μ (X - μ)2 f.(X - μ)2 (X - μ)4 f.(X - μ)4
231,5 2 463,0 -259,2 67.171,7 134.343,4 4.512.034.678,0 9.024.069.356,0
375,5 5 1.877,5 -115,2 13.265,3 66.326,4 175.967.670,1 879.838.350,3
519,5 9 4.675,5 28,8 830,9 7.477,9 690.362,6 6.213.263,5
663,5 3 1.990,5 172,8 29.868,5 89.605,4 892.126.134,8 2.676.378.404,5
807,0 1 807,0 316,3 100.061,5 100.061,5 10.012.304.907,9 10.012.304.907,9
9.813,5 397.814,6 22.598.804.282,3Jumlah
PENYELESAIAN
• Letak median n/2 =20/2=10; jadi terletak pada frek.kumulatif antara 7-16
• Nilai Median
Md = 447,5 + (20/2) - 7 x 1449
= 495,5
Interval Frekuensi Tepi Kelas Frek. Kumulatif
160 - 303 2
159,5 0
304 - 447 5
303,5 2
448 - 591
447,5 7
Letak Median
592 - 735 3
591,5 16
736 - 878 1
735,5
878,5
19
2015
9
PENYELESAIAN
• Letak modus padafrekuensi kelas palingbesar = 9 kelas 448-591.
• Nilai Modus
4Mo 447,5 +4 6
447,5 57,6
505,1
17
Interval Frekuensi Tepi Kelas
160 - 303 2
159,5
304 - 447 5
303,5
448 - 591 d1
9
447,5
LetakModus
592 - 735
d2
3591,5
736 - 878 1
735,5
878,5
x 144
PENYELESAIAN
μ = 490,7
Md = 495,5
Mo = 505,1
σ = 144,7
Sk =490,7 −505,1
144,7atau Sk =
3(490,7−495,5)
144,7
Sk = -0,10 Sk = -0,10
Sk menunjukkan nilai negatif. Jadi kurva condong negatif (ke kanan). Hal ini
disebabkan adanya nilai yang sangat kecil sehingga menurunkan nilai rata-rata
hitungnya. Angka -0,10 menunjukkan kedekatan dengan nilai 0 sehingga kurva
tersebut kecondongannya tidak terlalu besar atau mendekati kurva normal.
PENYELESAIAN
μ = 490,7; Md = 495,5, Mo = 505,1; σ = 144,7
α4 =(1/20)(22.598.804.282,3)
(144,7)4= 2,58
Hasil koefisien keruncingan 2,58 dan lebih kecil dari 3, maka bentuk kurva adalah
platykurtic, sehingga data terdistribusi agak merata, di mana puncaknya termasuk
rendah. Hal tersebut menunjukkan tidak adanya frekuensi pada suatu kelas yang
sangat ekstrim dibandingkan dengan frekuensi pada kelas lainnya.
Titik Tengah (X) f f.X X - μ (X - μ)2 f.(X - μ)2 (X - μ)4 f.(X - μ)4
231,5 2 463,0 -259,2 67.171,7 134.343,4 4.512.034.678,0 9.024.069.356,0
375,5 5 1.877,5 -115,2 13.265,3 66.326,4 175.967.670,1 879.838.350,3
519,5 9 4.675,5 28,8 830,9 7.477,9 690.362,6 6.213.263,5
663,5 3 1.990,5 172,8 29.868,5 89.605,4 892.126.134,8 2.676.378.404,5
807,0 1 807,0 316,3 100.061,5 100.061,5 10.012.304.907,9 10.012.304.907,9
9.813,5 397.814,6 22.598.804.282,3Jumlah
Tugas Mandiri
Berikut ini adalah distribusi frekuensi nilai mata kuliahStatistika Deskriptif dari 40 mahasiswa FEB UMJ semester 2tahun 2017.
a. Carilah nilai rata-rata hitung, median, modus, dan standardeviasi.
b. Hitunglah tingkat kecondongan (skewness) dankeruncingan (kurtosis).
Nilai Frekuensi (f)
50-59 2
60-69 11
70-79 17
80-89 6
90-99 4
Top Related