Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 00 - 00
ANALISIS STRUKTUR I
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 00 - 01
ANALISIS STRUKTUR I
MATERI A.S. I SETENGAH SEMESTER KE DUA
Struktur Statis Tertentu (Statically Determinate Structures), meliputi:
1. Struktur Portal: Cara Analitis dan Grafis
2. Struktur Portal dan Pelengkung 3 Sendi: Cara Analitis dan Grafis
3. Struktur Kantilever dalam Ruang dengan beban Momen Torsi
4. Tinjauan matematis hubungan gaya2 eksternal dan internal
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 00 - 02
PROSES PERANCANGAN BANGUNAN SIPIL
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Pengumpulan Data:- Fungsi Bangunan- Ukuran/Geom. Struktur- Bahan Bangunan- Peraturan2 / Standard2- Keadaan Tanah & Lingk.
Modelisasi:Struktur Riil à Model Struktur
Analisis Beban; Perkiraan Dimensi Elemen2 Str
Analisis Struktur Perancangan Elemen2 Struktur
Kontrol Kapasitas & Tegangan
pada Elemen2 Str.
PelaksanaanPekerjaan Struktur
Tidak !
Gambar Detail Struktur
Ya!
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 03
PERAN ANALISIS STRUKTUR
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Analisis Struktur bukan merupakan tahapan akhir dalam proses peran-cangan.
Analisis Struktur merupakan `alat´ yang digunakan untuk mendukung proses perancangan.
Tujuan utama dari Analisis Struktur adalah untuk membantu perancang struktur dalam membuat keputusan2 penting dalam proses perancang-an.
Hasil dari suatu Analisis Struktur pada sebuah struktur akibat beban2 yang bekerja padanya adalah respon struktur tersebut, yang berupa:- perubahan posisi elemen2 atau bentuk konfigurasi struktur- gaya2 internal pada elemen2 struktur : gaya aksial , gaya geser ,
momen lentur , momen torsi .
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 04
MODELISASI STRUKTUR
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 05
MODELISASI STRUKTUR
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 06
MODELISASI STRUKTUR
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 07
MODELISASI STRUKTUR
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 08
MODELISASI STRUKTUR
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 09
MODELISASI STRUKTUR
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 10
MODELISASI STRUKTUR
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Pelaksanaanyg benar !
Sering dilaksana-kan sbg jepit !
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 11
MODELISASI STRUKTUR
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 12
MODELISASI STRUKTUR
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 13
MODELISASI STRUKTUR
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 14
JENIS2 DAN SIFAT2 TUMPUAN
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 15
JENIS2 DAN SIFAT2 TUMPUAN
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
TUMPUAN SENDI
Tumpuan sendi dapat menahan gaya horisontal dan vertikal,tetapi tidak dapat menahan momen.
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 16
JENIS2 DAN SIFAT2 TUMPUAN
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
TUMPUAN SENDI
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 17
JENIS2 DAN SIFAT2 TUMPUAN
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
TUMPUAN SENDI
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 18
JENIS2 DAN SIFAT2 TUMPUAN
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
TUMPUAN SENDI
Balok Gerber
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 19
JENIS2 DAN SIFAT2 TUMPUAN
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
TUMPUAN ROL
Tumpuan rol hanya dapat menahan gaya tegak lurus pada bidang tumpunya , tetapi tidak dapat menahan momen
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 20
JENIS2 DAN SIFAT2 TUMPUAN
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
TUMPUAN ROL
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 21
JENIS2 DAN SIFAT2 TUMPUAN
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
TUMPUAN JEPIT
Tumpuan jepit dapat menahan gaya vertikal maupun horisontal dan dapat menahan momen
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 22
JENIS2 DAN SIFAT2 TUMPUAN
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
TUMPUAN JEPIT
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 23
JENIS-JENIS BEBAN
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
PEDOMAN2 PEMBEBANAN:
Tata Cara Perencanaan Pembebanan Jembatan Jalan Raya. SNI 03-1725-1989
Tata Cara Perencanaan Pembebanan Untuk Rumah dan Gedung SNI 03-1727-1989
Pedoman Pembebanan untuk Jembatan Jalan Rel
etc.
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 24
JENIS-JENIS BEBAN
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
JENIS-JENIS BEBAN UNTUK BANGUNAN GEDUNG (SNI 03-1727-1989):
1. Beban Mati (M):ialah berat dari semua bagian dari suatu gedung yang bersifat tetap, termasuk segala unsur tambahan, `finishing`, mesin2, serta peralatan tetap yg merupakan bagian yg tak terpisahkan dari gedung itu.
2. Beban Hidup (H):ialah semua beban yg terjadi akibat penghunian atau penggunaan suatugedung; termasuk beban2 pada lantai yg berasal dari barang2 yg dapatberpindah, mesin2 serta peralatan yg tidak merupakan bagian yg tak terpisahkan dari gedung dan dapat diganti selama masa hidup dari ge-dung tersebut, sehingga mengakibatkan perubahan dalam pembebananlatai atau atap gedung.
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 25
JENIS-JENIS BEBAN
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
3. Beban Angin (A):ialah semua beban yg bekerja pada gedung atau bagiannya yg disebab-kan oleh selisih dalam tekanan udara.
4. Beban Gempa (G):ialah semua beban atau gaya-gaya di dalam struktur yang terjadi oleh gerakan tanah akibat gempa
5. Beban Khusus (K):ialah semua beban yang bekerja pada gedung atau bagian gedung ygterjadi akibat:- selisih suhu- pengangkatan dan pemasangan- penurunan fondasi- gaya2 tambahan yg berasal dari beban hidup à gaya rem, gaya sen-trifugal dan gaya dinamis
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 25a
JENIS-JENIS BEBAN
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
CONTOH: Beban Mati à Berat sendiri bahan bangunan
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 25b
JENIS-JENIS BEBAN
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
CONTOH: Beban Mati à Berat sendiri bahan bangunan
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 25c
JENIS-JENIS BEBAN
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
CONTOH: Beban Hidup
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 25d
JENIS-JENIS BEBAN
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
CONTOH: Beban Hidup
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 26
JENIS-JENIS BEBAN
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Beban mati dan beban hidup: Beban gempa:
Beban angin:
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 27
Beban angin:
JENIS-JENIS BEBAN
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Beban selisih suhu: Beban akibat perbedaanpenurunan fondasi:
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 28
JENIS-JENIS BEBAN
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Beban gempa:
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 29
DISTRIBUSI BEBAN
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Beban terpusat
Beban merata
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 30
PENYALURAN BEBAN (LOAD PATH)
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 31
DASAR-DASAR ANALISIS STRUKTUR
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
ANGGAPAN2:1. Bahan elastis (memenuhi Hukum Hook) à E, G, n konstan.2. Deformasi yang terjadi kecil à Persamaan keseimbangan dapat disu-
sun pada bentuk struktur yg tidak berubah bentuk.
Oleh karenannya à berlaku prinsip SUPERPOSISI.
KRITERIA DASAR ANALISIS STRUKTUR:1. Bahan struktur memenuhi hukum2 bahan à linier elastik (Hk Hook)2. Prinsip2 keseimbangan statik terpenuhi:
Untuk kasus bidang 2 dimensi (2D) à SFh = 0 SFv = 0 SM = 0 3. Prinsip kompatibilitas (hubungan perpindahan dan regangan) terpenuhi
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 32
STRUKTUR STATIS TERTENTU
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Suatu struktur disebut sebagai struktur statis tertentu, jika gaya2 eksternal dan internal akibat beban2 yg bekerja dapat dihitung seluruhnya dengan persamaan keseimbangan berikut ini:Untuk kasus bidang 2 dimensi (2D):SFh = 0 jumlah gaya2 horisontal pada seluruh sistem adalah nolSFv = 0 jumlah gaya2 vertikal pada seluruh sistem adalah nol SM = 0 jumlah momen pada setiap titik di dalam struktur adalah nol.
Pada struktur ini:
Reaksi tumpuan (H, RL dan RR) maupun gaya2 internal (N, V, M) dapat dihitung dg menggunakan tiga persamaan keseimbangan tsb.
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 33
STRUKTUR STATIS TAK TERTENTU
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Suatu struktur disebut sebagai struktur statis tak tertentu, jika struktur tsbstabil dan gaya2 eksternal serta internal akibat beban2 yg bekerja tidak dapat dihitung seluruhnya hanya dengan tiga persamaan keseim-bangan tsb di muka (kasus 2D).
Pada struktur ini:
Terdapat 4 Reaksi tumpuan (H, M, RL dan RR) .
Empat variabel tsb tidak dapat dihitung seluruhnya, karena hanya tersedia 3 persamaan.
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 34
CONTOH2 STRUKTUR STATIS TERTENTU
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Simple beam
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 35
CONTOH2 STRUKTUR STATIS TERTENTU
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Simple beam
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 36
CONTOH2 STRUKTUR STATIS TERTENTU
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Balok Kantilever
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 36a
CONTOH2 STRUKTUR STATIS TERTENTU
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Balok Kantilever
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 37
CONTOH2 STRUKTUR STATIS TERTENTU
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Balok Kantilever
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 37a
CONTOH2 STRUKTUR STATIS TERTENTU
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Balok Kantilever
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 38
CONTOH2 STRUKTUR STATIS TERTENTU
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Balok Gerber
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 39
CONTOH2 STRUKTUR STATIS TERTENTU
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Portal 3 Sendi
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 39a
CONTOH2 STRUKTUR STATIS TERTENTU
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Portal 3 Sendi
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 40
CONTOH2 STRUKTUR STATIS TERTENTU
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Pelengkung 3 Sendi
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 40
CONTOH2 STRUKTUR STATIS TERTENTU
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Pelengkung 3 Sendi
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 41
CONTOH2 KERUSAKAN STRUKTUR
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 41
CONTOH2 KERUSAKAN STRUKTUR
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 42
CONTOH2 KERUSAKAN STRUKTUR
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 42
CONTOH2 KERUSAKAN STRUKTUR
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 43
CONTOH2 KERUSAKAN STRUKTUR
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 01 - 44
CONTOH2 KERUSAKAN STRUKTUR
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 01
ANALISIS STRUKTUR ISemester Pendek 2005
II 09 Juli 2005 Review Teori:Portal & Pelengkung
VII 27 Juli 2005 Pembahasan Soal
VIII 30 Juli 2005 Review Teori:Kantilever 3 D, Tinjauan Matematis
IX 03 Agt. 2005 Pembahasan Soal
X 06 Agt. 2005 Quiz
UAS 13 Agt. 2005 Ujian Akhir Semester
Kuliah Ke Tanggal Materi
JENIS2 DAN SIFAT2 TUMPUAN
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 02
DASAR-DASAR ANALISIS STRUKTUR
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
ANGGAPAN2:
1. Bahan elastis (memenuhi Hukum Hook) à E, G, n konstan.
2. Deformasi yang terjadi kecil à Persamaan keseimbangan dapat disu-
sun pada bentuk struktur yg tidak berubah bentuk.
Oleh karenannya à berlaku prinsip SUPERPOSISI.
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 03
KRITERIA DASAR ANALISIS STRUKTUR:
1. Bahan struktur memenuhi hukum2 bahan à linier elastik (Hk Hook)
2. Prinsip2 keseimbangan statik terpenuhi:
Untuk kasus bidang 2 dimensi (2D) à SFh = 0 SFv = 0 SM = 0
3. Prinsip kompatibilitas (hubungan perpindahan dan regangan) terpenuhi
STRUKTUR STATIS TERTENTU
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Suatu struktur disebut sebagai struktur statis tertentu, jika gaya2 eksternal
dan internal akibat beban2 yg bekerja dapat dihitung seluruhnya dengan
persamaan keseimbangan berikut ini:
Untuk kasus bidang 2 dimensi (2D):
SFh = 0 jumlah gaya2 horisontal pada seluruh sistem adalah nol
SFv = 0 jumlah gaya2 vertikal pada seluruh sistem adalah nol
SM = 0 jumlah momen pada setiap titik di dalam struktur adalah nol.
Pada struktur ini:
Reaksi tumpuan (H, RL dan RR) maupun gaya2 internal (N, V, M) dapat dihitung dg menggunakan tiga persamaan keseimbangan tsb.
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 04
STRUKTUR STATIS TAK TERTENTU
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Suatu struktur disebut sebagai struktur statis tak tertentu, jika struktur tsb
stabil dan gaya2 eksternal serta internal akibat beban2 yg bekerja
tidak dapat dihitung seluruhnya hanya dengan tiga persamaan keseim-
bangan tsb di muka (kasus 2D).
Pada struktur ini:
Terdapat 4 Reaksi tumpuan (H, M, RL dan RR) .
Empat variabel tsb tidak dapat dihitung seluruhnya, karena hanya tersedia 3 persamaan.
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 05
Berbagai bentuk Portal (Frame) dan Pelengkung (Arch)
STRUKTUR STATIS TERTENTU: PORTAL DAN PELENGKUNG
1. Portal Sederhana:Tumpuan : sendi – roll atau jepitElemen2 : batang-batang horisontal, vertikal, miring
Batang2 tsb tersambung secara kaku (sambungan dapat menahan momen).
sendi rol
sambungan kaku
sendi
rol
sambungan kaku
Reaksi tumpuan à 2 pada tumpuan Sendi dan 1 pada tumpuan Rolà Dapat dicari dengan 3 persamaan yang tersedia (SFH = 0, SFV = 0,
SM = 0)
jepit
sambungan kaku
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 06
STRUKTUR STATIS TERTENTU: PORTAL DAN PELENGKUNG
2. Portal 3 Sendi:Tumpuan : sendi – sendiElemen2 : batang-batang horisontal, vertikal, miringBatang2 tsb tersambung secara kaku (sambungan dapat menahan momen). Terdapat satu sambungan sendi S (disini berlaku MS = 0) pada/diantara batang2 tersebut.
Reaksi tumpuan à 2 pada msg2 tumpuanSendi à total: 4 reaksi tumpuan !Hanya tersedia 3 persamaan (SFH = 0, SFV = 0, SM = 0).à Struktur statis tak tentu!
sambungan kaku
sendi sendi
S
Agar menjadi struktur statis tertentu, ditambah-kan sambungan sendi S pada salah satu batangnya.
Berbagai bentuk Portal (Frame) dan Pelengkung (Arch)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 07
STRUKTUR STATIS TERTENTU: PORTAL DAN PELENGKUNG
Sekarang terdapat 4 persamaan:SFH = 0, SFV = 0, SM = 0 dan SMS = 0untuk menghitung 4 reaksi tumpuan tersebut ! à Struktur Statis Tertentu!
Sambungan sendi S dapat menahan gaya aksial dan gaya geser, tetapi tidak dapat menahan momen.Letak sambungan sendi S dipilih pada tempat yang paling menguntungkan,misalnya pada titik dengan gaya aksial dan gaya geser kecil atau nol.
sendi
sambungan kaku
sendi
S
Berbagai bentuk Portal (Frame) dan Pelengkung (Arch)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 08
STRUKTUR STATIS TERTENTU: PORTAL DAN PELENGKUNG
3. Pelengkung Sederhana:Tumpuan : sendi – rollElemen2 : batang melengkung (arch)
sendi rol
Reaksi tumpuan:2 pada tumpuan Sendi dan 1 pada tumpuan Rolà Dapat dicari dengan 3 persa-maan yang tersedia (SFH = 0, SFV = 0, SM = 0)
Deformasi struktur akibat beban berat sendiri dan beban luar pada struktur portal dan pelengkung sederhana (sendi roll) pada umumnya cukup besar. Untuk mencegah hal ini maka diantara tumpuan sendi dan rol dipasang ba-tang tarik (tie rod ), seperti banyak digunakan pada portal struktur atap ge-dung à Struktur menjadi sistim statis tak tentu.
Berbagai bentuk Portal (Frame) dan Pelengkung (Arch)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 09
STRUKTUR STATIS TERTENTU: PORTAL DAN PELENGKUNG
batang tarikbatang tarik
Berbagai bentuk Portal (Frame) dan Pelengkung (Arch)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 10
STRUKTUR STATIS TERTENTU: PORTAL DAN PELENGKUNG
4. Pelengkung 3 Sendi:Tumpuan : sendi – sendiElemen2 : batang melengkung (arch)Terdapat satu sambungan sendi S (disini berlaku MS = 0) batang tersebut.
sendi
S
sendi
Berbagai bentuk Portal (Frame) dan Pelengkung (Arch)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 11
STRUKTUR STATIS TERTENTU: PORTAL DAN PELENGKUNG
Reaksi tumpuan:2 pada msg2 tumpuan Sendi à total: 4 reaksi tumpuan !Hanya tersedia 3 Persamaan (SFH = 0, SFV = 0, SM = 0).à Struktur statis tak tentu!
Agar menjadi struktur statis tertentu, ditambahkan sambungan sendi S pada batang lengkung tersebut, sehingga menjadi dua batang lengkung yang terhubung pada sendi S.
Berbagai bentuk Portal (Frame) dan Pelengkung (Arch)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 12
CONTOH2 STRUKTUR STATIS TERTENTU
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Portal 3 Sendi
Sendi
Sendi
Sendi(tidak tampak)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 13
CONTOH2 STRUKTUR STATIS TERTENTU
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Portal 3 Sendi
Sendi
Sendi(tidak tampak)
Sendi(tidak tampak)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 14
CONTOH2 STRUKTUR STATIS TERTENTU
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Pelengkung 3 Sendi
SendiSendi
Sendi
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 15
CONTOH2 STRUKTUR STATIS TERTENTU
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Pelengkung 3 Sendi
Sendi
Sendi
Sendi(tdk tampak)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 16
Contoh Hitungan (1)
STRUKTUR PORTAL 3 SENDI
1,5 m
2 m
AB
C
D E40 kN
F
S
2 m2 m
2 m
1,5 m 3,0 m 3,0 m 2,0 m 2,0 m
30 kN
15 kN/m´
Tumpuan A dan B terletak sama tinggi
Hitung reaksi tumpuan A dan B dan hitung serta gambarkan diagram gaya-gaya dalamnya (NFD, SFD dan BMD).
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 17
STRUKTUR PORTAL 3 SENDI
Jumlah reaksi tumpuan: 2 reaksi pada tiap tumpuan à 4 reaksi
Jumlah persamaan: 3 persamaan keseimbangan
1 persamaan tambahan Ms = 0
Struktur statis tertentu !
Menghitung reaksi tumpuan:
Anggapan: Arah Reaksi Vertikal Tumpuan A ke atas
Arah Reaksi Horisontal Tumpuan A ke kanan
Arah Reaksi Vertikal Tumpuan B ke atas
Arah Reaksi Horisontal Tumpuan B ke kiri
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 18
STRUKTUR PORTAL 3 SENDI
Reaksi Vertikal Tumpuan A:
Dapat digunakan SMB = 0
RAV . 13 + 30.2 – 15.6.(4+6/2) – 40.2 = 0 à RAV = 50 kN (ke atas)
Reaksi Vertikal Tumpuan B:
Digunakan SMA = 0
– RBV . 13 + 30.2 + 15.6.(3+6/2) + 40.11 = 0 à RBV = 80 kN (ke atas)
Reaksi Horisontal Tumpuan A:
Digunakan MS = 0 dari bagian sebelah kiri sendi S
RAV . 6 – RAH . 4 – 30.2 – 15.3.(3/2) = 0 à RAH = 43,125 kN (ke kanan)
Reaksi Horisontal Tumpuan B:
Digunakan MS = 0 dari bagian sebelah kanan sendi S
– RBV . 7 + RBH . 4 + 40.5 + 15.3.(3/2) = 0 à RBH = 73,125 kN (ke kiri)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 19
STRUKTUR PORTAL 3 SENDI
Kontrol:
SFV = 0
RAV + RBV – 15.6 – 40 = 50 + 80 – 90 – 40 = 0 à OK !
SFH = 0
RAH – RBH + 30 = 43,125 – 73,125 + 30 = 0 à OK !
Jadi: Hitungan reaksi tumpuan sudah benar !
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 20
Diagram benda babas (Free Body Diagram):
STRUKTUR PORTAL 3 SENDI
A
C
D
30 kN
65,875 kN
4,5 kN
3
4
50 kN
43,125 kN
18 kN
24 kN28,5 kN
83,875 kN82,5 kN.m
ES
15 kN/m´
50 kN
73,125 kN
D82,5 kN.m
73,125 kN
40 kN52,5 kN.m
40 kN
B
F
80 kN
73,125 kN
108,276 kN
4,861 kN
28,284 kN28,284 kN
1
1
23,423 kN
79,991 kN
E
52,5 kN.m
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 21
NFD
STRUKTUR PORTAL 3 SENDI
A B
C
D E
F
S(-
)
65,8
75 k
N
83,8
75 k
N
(-)
79,991 kN108,276 kN
(-)
73,125 kN
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 22
SFD
STRUKTUR PORTAL 3 SENDI
A B
C
D E(-
)
4,5
kN
28,5
kN
F
(-)
23,423 kN
4,861 kN
(+)
50 kN
40 kN
3,333 m
2,667 m
(+)
(-)S
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 23
BMD
STRUKTUR PORTAL 3 SENDI
A
B
C
D E
F
S(-)
11,25 kNm
82,5 kNm
82,5 kNm
3,333 m2,667 m
(+)
(-)
(-)
52,5 kNm
0,833 kNm
13,7497 kNm
52,5 kNm
(+)
(-)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 24
STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 25
STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA
P1
P2P3
Terdapat 3 persamaan keseimbangan à jadi: 3 reaksi tumpuan dapat dihitung à struktur statis tertentu.
Tumpuan A à sendi à terdapat 2 reaksiTumpuan B à rol à terdapat 1 reaksi Total: 3reaksi tumpuan
Lengkung:- lingkaran- parabol- kombinasi
A
RAH
B
RAV RBV
R1
R2 R2R1
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 26
STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA
R1
R1
A
RAH
RAV
P1 Pada potongan yang ditinjau terdapat gaya-gaya dalam: N, V, M
Gaya N dan V diuraikan menjadi komponen masing2:
N à Nx dan Ny
V à Vx dan Vy
Selanjutnya dapat dihitung N, V dan M dengan persamaan keseimbangan:
SFx = 0
SFy = 0
SM = 0
N
V
M
a
x
y
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 27
STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA
R1 = 3 m
Hitung dan gambarkan diagram gaya-gaya dalamnya:
NFD, SFD dan BMD
Contoh Hitungan
A
RAH
B
RAV RBV
R1 = 3 m
R1 = 3 m
10 kN/m
a
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 28
STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA
Penyelesaian:
Karena bentuk struktur dan beban simetris dan tidak ada beban horisontal, maka dengan mudah dapat dihitung:
RAH = 0 kN RAV = RBV = 10 . 6 / 2
= 30 kN
Ditinjau sebuah potongan pada ttk. C :
Pada potongan bekerja gaya-gaya dalam Nc, Vc dan Mc dengan arah diasumsikan seperti pada gambar.
Gaya-gaya Nc dan Vc diuraikan menjadi komponennya dalam arah x dan y:
Nc à Ncx = Nc sin a dan Ncy = Nc cos a
Vc à Vcx = Vc cos a dan Vcy = Vc sin a
R1 = 3 m
A
RAV = 30 kN
a
3(1-cos a)
10.3(1-cos a) kN
Nc
Vc
Mc
C
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 29
STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA
R1 = 3 m
A
RAV = 30 kN
a
Dari persamaan keseimbangan dapat dihitung Nc, Vc dan Mc :
SFx = 0
Nc sin a – Vc cos a = 0
à Vc = Nc sin a / cos a
SFy = 0
30 – 30 (1-cos a) + Nc cos a + Vc sin a = 0
30.cos a + Nc cos a + Nc sin2 a / cos a = 0
à Nc = – 30.cos2 a
à Vc = – 30. sin a . cos a
3(1-cos a)
10.3(1-cos a) kN
Nc
Vc
Mc
C
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 30
STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA
R1 = 3 m
A
RAV = 30 kN
a
SMc = 0
30.3(1-cos a) – 30(1-cos a). 3/2.(1-cos a) – Mc = 0
90(1-cos a) – 90/2.(1-cos a)2 – Mc = 0
Mc = 45.(1-cos a)2
3(1-cos a)
10.3(1-cos a) kN
Nc
Vc
Mc
C
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 31
STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA
Sudut a Nc = – 30.cos2 a Vc = – 30. sin a . cos a Mc = 45.(1-cos a)2
0° – 30 0 0
45° – 15 – 15 + 3,8604
90° 0 0 + 45
135° – 15 + 15 + 3,8604
180° – 30 0 0
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 32
STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA
NFD (kN)
( – ) ( – )
30
1515
3045°45°
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 33
STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA
SFD (kN)
( – ) ( +)
1515
45°45°
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 34
STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA
BMD (kN)
( +)
3,8604
45°45°
3,8604
45
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 35
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
Sendi Sendi
Sendi
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 36
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
ASendi
BSendi
Sendi
Terdapat 3 persamaan keseimbangan dan persamaan tambahan Ms = 0 à jadi: 4 reaksi tumpuan dapat dihitung à struktur statis tertentu.
Tumpuan A à sendi à terdapat 2 reaksiTumpuan B à sendi à terdapat 2 reaksi Total: 4 reaksi tumpuan
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 37
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
ASendi
BSendi
Sendi
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 38
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
BSendi
SSendi
ASendi
R = 5
m
R =
5m
R = 5m
L
45° 45°
q = 10 kN/m
CONTOH No.1
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 39
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
BSendi
ASendi
R = 5
m
R =
5m
R = 5m
L
45° 45°
q = 10 kN/m
SSendi
Arah reaksi2 tumpuan diasumsikan sbb.:
H
L = 2 . (R / 2) = 2 . (5 / 2) = 7,071 m
½.L = 3.5355 m
H = 1.4645 m
C
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 40
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
Reaksi Tumpuan:
SMA = 0 à – RBV . L + ½ . q . L2 = 0
RBV = ½ . q . L = ½ . 10 . 7,071 = 35,355 kN (ke atas)
SMB = 0 à RAV . L – ½ . q . L2 = 0
RAV = ½ . q . L = ½ . 10 . 7,071 = 35,355 kN (ke atas)
SMS,ki = 0à RAV . ½ L – RAH . H – ½ . q . (½ L)2 = 0
RAH = (RAV . ½ L – ½ . q . (½ L)2 / H = 42,676 kN (ke kanan)
SMS,ka = 0 à RBH . H – RBV . ½ L + ½ . q . (½ L)2 = 0
RBH = (RBV . ½ L – ½ . q . (½ L)2 / H = 42,676 kN (ke kiri)
Kontrol:
SFH = 0 à RAH – RBH = 42,676 - 42,676 = 0 OK!
SFV = 0 à RAV + RBV – q . L = 35,355 + 35,355 – 10 . 7,071 = 0 OK!
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 41
R =
5 m
a
xc
yc
45°
R = 5 m
b½L
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
Gaya-gaya dalam (ditinjau pada ttk. C):
b= 45° + a
xc = ½ . L – R . cos b
yc = R . sin b – ½ . L Nc
Vc
Mc
Ncx
Ncy
Vcx
Vcy
q = 10 kN/m
RAV
RAH
A
C
x
y
Gaya-gaya Nc dan Vc diuraikan
menjadi komponennya dalam
arah x dan y:
Nc à Ncx = Nc sin b dan
Ncy = Nc cos b
Vc à Vcx = Vc cos b dan
Vcy = Vc sin b
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 42
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
Digunakan prinsip keseimbangan gaya dan momen:
SFx = 0 à Ncx – Vcx + RAH = 0
Nc.sin b – Vc . cos b + 42,676 = 0
Vc = (Nc.sin b + 42,676) / cos b ... (1)
SFy = 0 à Ncy + Vcy + RAV – q.xc = 0
Nc.cos b + Vc . sin b + 35,355 – 10 . xc = 0
Nc.cos b + ((Nc.sin b + 42,676) / cos b) . sin b + 35,355 – 10 . xc = 0
Nc = 10 . xc . cos b - 42,676 . sin b – 35,355 . cos b ... (2)
SMc = 0 à RAV . xc – RAH . yc – ½ . q . (xc)2 – Mc = 0
Mc = RAV . xc – RAH . yc – ½ . q . (xc)2 ... (3)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 43
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
a b xc yc Nc Vc Mc Ttk.Persm.(2) Persm.(1) Persm.(3)
[°] [°] [m] [m] [kN] [kN] [kNm]
0 45 0,000 0,00 - 55,178 + 5,178 0 A
15 60 1,047 0,795 - 49,460 - 0,312 - 2,661
30 75 2,241 1,294 - 44,573 - 1,454 - 1,102
45 90 3,536 1,465 - 42,676 0 0 S
60 105 4,830 1,294 - 44,573 + 1,454 - 1,102
75 120 6,036 0,795 - 49,460 + 0,312 - 2,661
90 135 7,071 0 - 55,178 - 5,178 0 B
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 44
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
NFD (kN)
(–)
55,178
44,460
44,57342,676
44,573
44,460
55,178
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 45
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
SFD (kN)
(–)
01,45
4
0,31
2
5,178
(–)
(+)
(+) 0,31
2
1,45
4
5,17
8
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 46
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
BMD (kNm)
(–)
0
1,10
2
2,66
1
0(–)
2,66
11,10
2
0
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 47
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
ASendi
BSendi
Sendi
q = 10 kN/m
R = 6m
45°
L
L1L2
H
CONTOH No.2
L1 = 6 m L2 = (R / 2) = 4,243 m
L = 10.243 m
H = 4,243 m
Arah reaksi2 tumpuan diasumsikan spt pada gambar di atas.
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 48
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
Reaksi Tumpuan:
SMA = 0 à – RBV . L – RBH . H + ½ . q . L2 = 0
10,243 . RBV + 4,243 . RBH = 524,595 ... (1)
SMB = 0 à RAV . L – RAH . H – ½ . q . L2 = 0
10,243 . RAV – 4,243 . RAH = 524,595 ... (2)
SMS,ki = 0 àRAV . L1 – RAH . R – ½ . q . (L1)2 = 0
RAV – RAH = 30 ... (3)
SMS,ka = 0à -RBV . H + RBH . (R - H) + ½ . q . (L2)2 = 0
4,243 . RBV – 1,757 . RBH = 90,015 ... (4)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 49
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
Reaksi Tumpuan:
10,243 . RAV – 4,243 . RAH = 524,595 ... (2)
10,243 . RAV – 10,243 . RAH = 307,290 ... (3) x 10,243
6 . RAH = 217,205
RAH = 36,2175 kN (ke kanan, OK)
RAV = 66,2175 kN (ke atas, OK)
10,243 . RBV + 4,243 . RBH = 524,595 ... (1)
10,243 . RBV – 4,243 . RBH = 217,377 ... (4) x 2,4149
20,486. RBV = 741,972
RBV = 36,2185 kN (ke atas, OK)
RBH = 36,203 kN (ke kiri, OK)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 50
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
Kontrol:
SFH = 0 à RAH – RBH = 36,2175 - 36,203 = 0,0145 ~ 0 (kesalahan pembulatan), OK!
SFV = 0 à RAV + RBV – q . L = 66,2175 + 36,2185 – 10 . 10,243 = 0,006(kesalahan pembulatan), OK!
Gaya-gaya dalam:
Titik A (a = 0°):
NA = – RAV = – 66,2175 kN
VA = – RAH = – 36,2175 kN
MA = 0 kNmA
RAV
RAH
NA
VA
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 51
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
Gaya-gaya dalam:
Titik C (a = 45°):
45°R = 6 m
R = 6 m
Nc
Vc
Mc
q = 10
4,243
1,757
66,2175
36,2175
SFx = 036,2175 + 0,7071.Nc – 0,7071.Vc = 00,7071.Nc – 0,7071.Vc = – 36,2175 ...(1)
SFy = 066,2175 + 0,7071.Nc + 0,7071.Vc – 10 . 1,757 = 00,7071.Nc + 0,7071.Vc = – 48,6475 ...(2)
Nc = - 60,009 kNVc = - 8,789 kNMc = 66,2175 . 1,757 – 36,2175 . 4,243 –
0,5 . 10 . 1,7572
= -52,762 kNm
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 52
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
Titik S (a = 90°):
90°
R = 6 m
NS
VS
MS
q = 10
36,2175
SFx = 036,2175 + NS = 0à NS = – 36,2175 kN
SFy = 066,2175 + VS – 10 . 6 = 0 à VS = – 6,2175 kN
MS = 66,2175 . 6 – 36,2175 . 6 – 0,5 . 10 . 62
= 0 kNm R =
6 m
66,2175
Titik B (a = 135°):RBH
RBV
NB
VB
NB = – 0,7071 . 36,203 – 0,7071 . 36,2185Nc = – 51,209 kN
VB = + 0,7071 . 36,203 – 0,7071 . 36,2185Vc = – 0,011 kN
MB = 0 kNm Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 53
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
NFD (kN)
66,2175
60,009
36,2175
51,209(-)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 54
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
SFD (kN)
-36,2175
8,789
6,2175
0,011
(-)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 55
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
BMD (kNm)
0
52,7620
0(-)
5,112
(-)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 56
SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU
ANALISIS STRUKTUR I
(1) Portal Sendi-Rol
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 57
15 kN
10 kN
9 m
4 m 6 m2 m
4 m
A
B
CD
E3 kN/m’
6 kN/m’
SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU
ANALISIS STRUKTUR I
(2) Portal Sendi-Rol
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 58
20 kN5 kN
A
B
C D HE F G J
6 m
2 m3 m 2 m
4 m
2 m 3 m2 m
8 kN
30 kN
2 kN/m´43
SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU
ANALISIS STRUKTUR I
(3) Portal Sendi-Rol
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 59
15 kN
A
BC D S F
6 m3 m3 m 4 m 3 m
10 kN
3 kN/m´
4 m
E
1 kN/m
2 kN/m
5 kN
SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU
ANALISIS STRUKTUR I
(4) Portal Sendi-Rol
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 60
15 kN
A
BC DS F
4 m
1,5 m 3 m2 m 1 m
10 kN3 kN/m´
E
5 kN
2 kN/m´ 2 kN/m´
2 kN/m´
3 kN/m´
GH
J
K L
2 m
1,5 m 1 m 2 m1 m 1 m
Batang JH = pendel = batang ayun
SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU
ANALISIS STRUKTUR I
(5) Portal Sendi-Rol
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 61
10 kN
A B C D
F
2 m
2 m
2 m
20 kN3 kN/m´
E 10 2 kN2 kN/m´
G H
2 m
2 m 1,5 m2 m
Batang FG = pendel = batang ayun
3 kN/m´
) 45°
2 m
J
SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU
ANALISIS STRUKTUR I
(6) Portal 3 Sendi
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 62
2 m 2 m6 m6 m
6 m
3,4641 m
30°
A B
CD E
F
S
6 kN/m´
4,5 kN/m´ 2 kN/m´
3 kN/m´ 3 kN/m´
SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU
ANALISIS STRUKTUR I
(7) Portal 3 Sendi
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 63
3
45 kN
2 kN/m’
6 kN
15 kN
4 kN/m’
6 kN/m’
4 kN/m’
4,50 m 5,00 m4,00 m5,00 m 3,00 m
13,50 m
6,00 m
4,00 m
A
B
C
D E FS G H
2,00 m
2 kN/m’
SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU
ANALISIS STRUKTUR I
(8) Portal 3 Sendi
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 64
3
4
3
4
12 kN
2 kN/m’
12 kN20 kN
8 kN/m’
4 kN/m’
12 kN/m’
4 kN/m’
6 kN/m’
0 kN/m’
3,00 m 3,00 m3,00 m 3,00 m1,50 m 1,50 m
4,50 m
3,00 m
4,00 m
1,50 m6,00 m 3,00 m
A
B
CD E
FSS1
S2
SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU
ANALISIS STRUKTUR I
(9) Pelengkung 3 Sendi
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 65
45°
45° 45°
45°
R = 6,0 m
R = 6,0 m
R = 6,0 m
R = 6,0 m
P = 12 kN
P = 6Ö2 kN
q = 3 kN/m
A
B
S
C Segmen lingkaran
SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU
ANALISIS STRUKTUR I
(10) Pelengkung 3 Sendi
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 66
45°
45°
R = 15 m
R = 15 m
R = 15 m
L1 = 15 mq = 50 kN/m
A
B
SC
Segmen lingkaran
DC
L2 = 20 m
BALOK SEDERHANA BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)(SIMPLE BEAM)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 01
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
Ditinjau sebuah batang AB yang berada bebas dalam bidang x-y:
A B
Jika pada batang tsb dikenakan gaya (beban) P, maka batang menjadi tidak stabil karena mengalami translasi dan rotasi dan berpindah menempati posisi A‘B‘.
Untuk menjadi batang yang stabil dan memenuhi persyaratan statical equilibrium maka translasi dan rotasi tersebut harus dihilangkan, yaitu dengan memasang tumpuan pada batang tsb.
)
Translasi
Rotasi
A‘
B‘
P
A B
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 02
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
Jika di titik A diberi tumpuan sendi (lihat cat. kuliah sebelumnya),maka: - translasi tidak terjadi
- rotasi masih terjadi
Catatan:Sifat-sifat tumpuan sendi:- Tidak bertlansasi (tidak bergeser dalam arah x dan y)à mampu menahan reaksi arah x (hors.) maupun arah y (vert.)
- Dapat berputar (berotasi)à tidak dapat menahan momen, jadi di tempat tsb. MA = 0
- Pada tumpuan sendi timbul dua reaksi: RX dan RY
A B
) RotasiB‘
P
Tetapi keadaan ini tetap belum stabil !!!
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 03
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
Contoh tumpuan sendi:
RV
RH
RV
RH
Pada tumpuan senditimbul 2 reaksi: RV dan RH
RV
RH
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 04
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
Jika kemudian ditambahkan tumpuan rol di titik B,maka: - translasi à tidak terjadi
- rotasi à tidak terjadi
Catatan:Sifat-sifat tumpuan rol (dg bidang gelincir horisontal):- Tidak bertlansasi (tidak bergeser) dalam arah yà mampu menahan reaksi arah y (vertikal) à RY
- Dapat bertlansasi (bergeser) dalam arah xà tidak menahan reaksi arah x (horisontal) à RX = 0
- Dapat berputar (berotasi)à tidak dapat menahan momen, jadi di tempat tsb. MB = 0
- Pada tumpuan sendi timbul satu reaksi: RY
Struktur menjadi stabil !!!
A B
P
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 05
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
Contoh tumpuan rol:
RV
Pada tumpuan rol timbul1 reaksi dengan arahtegak lurus pada bidanggelincirnya, dan dapat di-uraikan menjadi: RV dan RH
RH
RRV
RV
RV
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 06
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
Balok sederhana (simple beam) adalah sebuah batang yang ditumpu pada kedua ujungnya masing-masing dengan sebuah sendi dan sebuah rol.
Akibat beban yang bekerja pada balok sederhana akan timbul reaksi tumpuan:- 2 reaksi pada tumpuan sendi: RAX dan RAY
- 1 reaksi pada tumpuan rol: RBY
Jadi pada sistim ini terdapat 3 (tiga) unknown (variabel tak diketahui)!
Dalam persyaratan keseimbangan statik, tersedia 3 persamaan:SFx = 0 SFy = 0 SMz = 0Jadi: Balok sederhana termasuk sistim statis tertentu dan reaksi-reaksinya dapat dihitung dengan menggunakan 3 persamaan keseimbangan tsb.
A B
P
L
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 07
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
Tiga persamaan keseimbangan statik tsb dapat digunakan untuk menghitung reaksi-reaksi tumpuan, selama struktur tersebut terma-suk sistim statis tertentu.Pada umumnya penghitungan reaksi-reaksi tumpuan pada suatu struktur diperlukan dan harus dilakukan sebelum menghitung gaya-gaya dalam dan deformasi struktur.
MENGHITUNG REAKSI TUMPUAN
Contoh:
3 kN
0,3 m 0,5 m 0,4 m
1,2 m
5 kN
)60°
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 08
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
Sistim struktur dan reaksi tumpuan:
Mula-mula ditentukan jenis-jenis reaksi yang akan terjadi pada masing-masing tumpuan:
Pada titik A à tumpuan sendi:terdapat 2 reaksià RAV & RAH
Pada titik D à tumpuan rol:terdapat 1 reaksià RDV
MENGHITUNG REAKSI TUMPUAN
3 kN
0,3 m 0,5 m 0,4 m
1,2 m
5 kN
)60°
3 kN
0,3 m 0,5 m 0,4 m
1,2 m
5 kN
)60°A
B C
DRAH
RAV RDV
Arah dari masing-masing reaksi tumpuan diasumsikan lebih dahulu, misal spt pd gbr.
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 09
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
MENGHITUNG REAKSI TUMPUAN
3 kN
0,3 m 0,5 m 0,4 m
1,2 m
5 kN
)60°A
B C
DRAH
RAV RDV
Karena satu-satunya tumpuan pada batang tersebut yg dapat me-nahan gaya horisontal hanya tumpuan sendi di A, maka beban hori-sontal PCH = 2,5 kN akan ditumpu oleh sendi A.
Dari Persm. SFX = 0 à RAH – PCH = 0 à RAH – 2,5 = 0Jadi: RAH = 2,5 kN ß hasil hitungan positif, berarti asumsi arah
reaksi pd gambar di atas sdh benar.
Beban PC = 5 kN membentuk sudut 60°, diuraikan terlebih dahulu menjadi komponenvertikal & horisontalnyaàPCH = 5 . Cos 60° = 2,5 kN PCV = 5 . Sin 60° = 4,33 kN
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 10
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
MENGHITUNG REAKSI TUMPUAN
3 kN
0,3 m 0,5 m 0,4 m
1,2 m
5 kN
)60°A
B C
DRAH
RAV RDV
Misalnya digunakan momen thd ttk D: SMZ,D = 0, sehinggaRAV x 1,2 – 3 x 0,9 – 4,33 x 0,4 = 0 à RAV = 3,70 kNà hasil hitungan positif, berarti asumsi arah reaksi pd gambar diatas sdh benar.
Selanjutnya RDV dapat dicari dengan SFy = 0 atau dg SMZ,A = 0SFy = 0 à RAV – 3 – 4,33 + RDV = 0 à RDV = 3,63 kNà hasil hitungan positif, berarti asumsi arah reaksi pd gambar di atas sdh benar.
Untuk menghitung RAV danRDV digunakan SMZ = 0.Sebaiknya digunakan SMZ = 0 dg mengacu pada ttk A atau D,sehingga salah satu reaksi tsb tereliminasi.
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 11
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
1. BEBAN TERPUSAT
P
0,6 L 0,4 L
L
A B
C
RAH
RAV RBV
Hitung reaksi-reaksi tumpuanHitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya:
NFD = Normal Force DiagramSFD = Shear Force DiagramBMD = Bending Momen Diagram
Z+
Y+Penjelasan terinci
diberikan dalam kuliah
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 12
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
1. BEBAN TERPUSAT
P
A B
C
RAH
RAV RBV
Z+
Y+
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 12
1.1 Hitungan reaksi-reaksi tumpuan
Tumpuan A à sendi à terdapat 2 reaksi: RAV & RAH
Tumpuan B à rol à terdapat 1 reaksi: RBV
Arah reaksi-reaksi diasumsikan seperti pd gbr berikut ini.
3 unknown,
Str. StatisTertentu!
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
1. BEBAN TERPUSATP
0,6 L 0,4 L
L
A B
C
RAH
RAV RBV
Z+
Y+
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 12
SFH = 0 à RAH + 0 = 0 à RAH = 0
SMB = 0 à RAV · L + RAH · 0 – P · 0,4·L + RBV · 0 = 0 à RAV = 0,4 P Hasil bernilai positifà asumsi arah reaksi sudah benar!
SMA = 0 à RAV · 0 + RAH · 0 + P · 0,6·L – RBV · L = 0 à RBV = 0,6 P Hasil bernilai positifà asumsi arah reaksi sudah benar!
Cek: SFH = 0 à P – RAV – RBV = P – 0,4P – 0,6P = 0 à OK
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
1. BEBAN TERPUSAT
P
A B
C
RAV = 0,4P RBV
Z+
Y+
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 12
1.1 Hitungan gaya-gaya dalam: NF, SF, BM
Pada sistim struktur tsb tidak ada komponen beban aksial (normal) à sehingga tidak ada gaya normal à NF = 0, untuk seluruh panjang balok.
Ditinjau sebuah penampang pada potongan I-I di sebelah kiri beban Pberjarak x dari A:
x
I
I
Ditinjau bag. struktur di seb.
kiri pot. I-I à dibuat
Diagram benda bebas
(Free Body Diagram , FBD)
Syarat: Bag.Struktur tetap
dlm keadaan seimbang statik
X+NF
SF
BM
Agar tetap seimbang, maka pd pot. Harus ada gaya-gaya dalam. Asumsi: nilainya positif (+).
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
1. BEBAN TERPUSAT
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 12
SFH = 0 à NFI = 0
SFV = 0 à SFI – RAV = 0SFI – 0,4.P = 0 à SFI = + 0,4.P (Positif)
SM = 0 à BMI – RAV . x = 0BMI – (0,4.P) . x = 0 à BMI = + 0,4.P.x (Positif)
P
A B
C
RAV = 0,4P RBV
Z+
Y+
x
I
I
X+NF
SF
BM
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
1. BEBAN TERPUSAT
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 12
Posisi à x = 0 (titik A) x = 0,6.L umum, Ket.(tepat di seb kiri beban P) sembrg.x
Gaya dalam:
NF NFA = 0 NFC,ki = 0 NFx = 0 Nol
SF SFA = + 0,4 P SFC,ki = + 0,4P SFx = + 0,4P Konstan +0,4P
BM BMA = 0 BMC,ki = + 0,24.PL BMx = + 0,4P.x Pos., linier
dlm x
P
A B
C
RAV = 0,4P RBV
Z+
Y+
x
I
I
X+NF
SF
BM
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
P
A B
C
RAV = 0,4P RBV
Z+
Y+
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 12
Ditinjau potongan II-II di sebelah kanan beban P berjarak x dari A:Dengan x 0,6.L
x
II
II
X+NF
SF
BM Agar tetap seimbang, makapd pot. harus ada gaya-gayadalam. Asumsi: nilainya positif (+).
1. BEBAN TERPUSAT
SFH = 0 à NFII = 0
SFV = 0 à SFII – RAV + P = 0SFII – 0,4.P + P = 0 à SFII = - 0,6.P (Negatif)
SM = 0 à BMII – RAV . x + P.(x – 0,6L)= 0BMII – (0,4.P).x + P.x – 0,6.P.L = 0
à BMII = + 0,6.P(L-x) (Pos.)
dg.: 0,6 x L
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
1. BEBAN TERPUSAT
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 12
Posisi à x = 0,6L (Cka) x = L (ttk B) umum, Ket.(tepat di seb kanan beban P) sembrg.x
Gaya dalam:
NF NFC,ka = 0 NFB = 0 NFx = 0 Nol
SF SFC,ka = - 0,6.P SFB= - 0,6.P SFx = - 0,6.P Konstan -0,6P
BM BMC,ka = + 0,24.PL BMB = 0 BMx = + 0,6P.(L-x)Pos., linier dlm x
P
A B
C
RAV = 0,4P RBV
Z+
Y+
x
II
II
X+NF
SF
BM
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
1. BEBAN TERPUSATGAMBAR DIAGRAM GAYA_GAYA DALAM
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 12
P
0,6 L 0,4 L
L
A B
C
RAH
RAV RBV
Z+
Y+
DIAGRAM GAYA NORMAL (NORMAL FORCE DIAGRAM, NFD)
NF = 0 [kN]
Satuan !!!
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
1. BEBAN TERPUSATGAMBAR DIAGRAM GAYA_GAYA DALAM
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 12
P
0,6 L 0,4 L
L
A B
C
RAH
RAV RBV
Z+
Y+
DIAGRAM GAYA GESER (SHEAR FORCE DIAGRAM, SFD)
0,4P [kN]
(+)
(-)
0,6P [kN]
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
1. BEBAN TERPUSATGAMBAR DIAGRAM GAYA_GAYA DALAM
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 12
P
0,6 L 0,4 L
L
A B
C
RAH
RAV RBV
Z+
Y+
DIAGRAM MOMEN LENTUR (BENDING MOMEN, BMD)
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
2. BEBAN TERPUSAT
P
a b
L
A B
C
RAH
RAV RBV
Hitung reaksi-reaksi tumpuanHitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya:
NFD = Normal Force DiagramSFD = Shear Force DiagramBMD = Bending Momen Diagram
Z+
Y+Penjelasan terinci
diberikan dalam kuliah
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 13
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
PR / TUGAS IIDikumpulkan: Selasa, 19 Sep. 2006
Kerjakan Soal P.3.2 dalam Buku Structural and Stress Analysis (H.G. Megson)
Halaman 64.Hitung Reaksi Tumpuan & Gaya-gaya dalam,
Gambarkan NFD, SFD dan BMD
KUIS / TES ITentang: BALOK SEDERHANA (Open Book)
Selasa, 19 Sep. 200613:30 – 14:45 à Kuis / Tes
14:45 – 16:00 à Kuliah
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 14
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
3. BEBAN MERATA
q
L
A BRAH
RAV RBV
Hitung reaksi-reaksi tumpuanHitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya:
NFD = Normal Force DiagramSFD = Shear Force DiagramBMD = Bending Momen Diagram
Z+
Y+Penjelasan terinci
diberikan dalam kuliah
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 14
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
4. BEBAN MERATA
q
L
A BRAH
RAV RBV
Hitung reaksi-reaksi tumpuanHitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya:
NFD = Normal Force DiagramSFD = Shear Force DiagramBMD = Bending Momen Diagram
Z+
Y+
a c b
Penjelasan terincidiberikan dalam kuliah
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 15
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
5. BEBAN SEGITIGA
q
L
A BRAH
RAV RBV
Hitung reaksi-reaksi tumpuanHitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya:
NFD = Normal Force DiagramSFD = Shear Force DiagramBMD = Bending Momen Diagram
Z+
Y+Penjelasan terinci
diberikan dalam kuliah
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 16
q
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
6. BEBAN SEGITIGA
L
A BRAH
RAV RBV
Hitung reaksi-reaksi tumpuanHitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya:
NFD = Normal Force DiagramSFD = Shear Force DiagramBMD = Bending Momen Diagram
Z+
Y+
a c b
Penjelasan terincidiberikan dalam kuliah
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 17
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
7. BEBAN KOMBINASI
L
A BRAH
RAV RBV
Hitung reaksi-reaksi tumpuanHitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya:
NFD = Normal Force DiagramSFD = Shear Force DiagramBMD = Bending Momen Diagram
Z+
Y+Penjelasan terinci
diberikan dalam kuliah
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 18
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
7. BEBAN KOMBINASI
L
A BRAH
RAV RBV
Cara Penyelesaian:Struktur dapat dianalisis secara terpisah untuk tiap jenis beban,selanjutnya hasil akhir dapat diperoleh dg menjumlahkan efek dari masing2 beban tersebut (prinsip SUPERPOSISI).
Z+
Y+Penjelasan terinci
diberikan dalam kuliah
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 19
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
The 1st NEWTON LAWif SF = 0 à body at rest or
move with constant velocity
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02A-01
THE NEWTON LAWS
The 2nd NEWTON LAWF = m.a à body move with constant acceleration
The 3th NEWTON LAWAction = - Reaction
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
STATIC
à concerned with the study of bodies at rest or, à in other words, in equilibrium, under the action of a force System.
Actually, a moving body is in equilibrium if the forces acting on it are producing neither acceleration nor deceleration.
However, in structural analysis, structural members are generally atrest and therefore in a state of statical equilibrium .
PRINCIPLES OF STATIC
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02A-02
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
FORCE
à vector à specified by its magnitude, direction and position
(AB) (à) (A)
Notation: F (bold print, cetak tebal ) or F
PRINCIPLES OF STATIC
A BF
Concurrent Forces: a system of forces in which its worklines intersect at one point
Coplanar forces: a system of forces work in a plane
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02A-03
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
FORCE
Plan View of Cube on horizontal surface :
PRINCIPLES OF STATIC
F1
Directionof motion
F2
F1 and F2 (also R) are in horizontalplane and their lines of action pass through the centre of gravity of the cube. F2
F1
R
Directionof motion
R is resultant of F1 and F2.
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02A-04
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
PARALLELOGRAM OF FORCE
F1 and F2 are concurrent and coplanar forces
PRINCIPLES OF STATIC
)aO F2
F1
Analytically:
acos2 21
2
2
2
1 FFFFR ++=a
aq
cos
sinarctan
12
1
FF
F
+=
R is resultant of F1 and F2
in vector notation: R = F1 + F2
Magnitude & direction of R can be obtained graphically or analytically.
R
q )
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02A-05
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
PARALLELOGRAM OF FORCE
Conversely: a force R can be replaced by two force F1 and F2.F1 and F2 may therefore be regarded as the components of R in the directions OA and OB.
PRINCIPLES OF STATIC
)aO F2
F1
R
q )
A
B
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02A-06
Of the interest in structural analysis is the resolution of a force into two components at right angles to each other à a = 90°Then: F1 = R sin q and F2 = R cos q
)a F2
F1R
q )
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
THE RESULTANT OF A SYSTEM OF CONCURRENT FORCES
F1, F2, F3 and F4 are concurrent and coplanar forces.
PRINCIPLES OF STATIC
)O F1
F2
F3
F4
))b
gx
y
a
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02A-07
R = F1 + F2 + F3 + F4
R is the resultant of F1, F2, F3 and F4.
The value and direction of R may be found graphically or analytically.
R
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
THE RESULTANT OF A SYSTEM OF CONCURRENT FORCES
Graphical Solution:
PRINCIPLES OF STATIC
)O F1
F2
F3
F4
))b
gx
y
a F1
F2
F3
F4
R
R
No particular order:F1 , F2 , F3 , F4
F1 , F3 , F2 , F4
F4 , F1 , F3 , F2
Etc.
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02A-08
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
THE RESULTANT OF A SYSTEM OF CONCURRENT FORCES
Analytical Solution:
PRINCIPLES OF STATIC
)O F1
F2
F3
F4
))b
gx
y
a
Fx = F1 + F2 cos a - F3 cos b - F4 cos g
Fy = F2 sin a + F3 sin b - F4 sin g
Each force is resolved into components parallel to the x and y directions.
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02A-09
R
Then: R = Ö(Fx2 + Fy
2)
q = arctan (Fy / Fx)
q)
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
EQUILIBRANT OF A SYSTEM OF CONCURRENT FORCESThe resultant R of the forces F1 and F2 represents the combined effect of F1 and F2 on the particle at O.This effect may be eliminated by introducing a force RE which is equal in magnitude but opposite in direction to R at O.
PRINCIPLES OF STATIC
)aO F2
F1
R
q )
RERE is known at the equilibrant of F1 and F2.The particle O will then be in equilibrium and remain stationary.
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02A-10
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
THE RESULTANT OF A SYSTEM OF NON-CONCURRENT FORCES
F1, F2, F3 and F4 are non-concurrent but coplanar forces.Their points of action are not defined.
Graphical Solution:See:Megson: Structural and Stress Analysis pp. 17-18 !
Analtical Solution:
R = Ö(Rx2 + Ry
2) q = arctan (Ry / Rx)
PRINCIPLES OF STATIC
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02A-11
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
MOMENT OF A FORCE
Moment (M) of a force F about a given point O is the product of the force and the perpendicular distance of its line of action from the point:
PRINCIPLES OF STATIC
O
F
a
Rotationalsense
M = F . a with: a = lever arm= moment arm
kN m
Unit: kN.m
Moment is a vector:- has magnitude and
rotational direction- product of vector and
scalarAdditional discription during the lecture!
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02A-12
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
COUPLES(Pasangan Gaya, Momen Kopel)
F are two coplanar equal parallel forces, which act in opposite directions.
PRINCIPLES OF STATIC
O
A
Barm (lever arm)
of the couple
The sum of their moments about any point O in their plane:
Mo = F x OA – F x OB= F x (OA – OB)= F x AB
Mo = F x AB independent from position of O
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02A-13
F
F
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
EQUIVALENT FORCE SYSTEMS
PRINCIPLES OF STATIC
See:Megson: Structural and Stress Analysis pp. 21-22 !
THE RESULTANT OF A SYSTEM OF PARALLEL FORCES
See:Megson: Structural and Stress Analysis pp. 23-24 !
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02A-14
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
EQUILIBRIUM OF FORCE SYSTEMS
PRINCIPLES OF STATIC
Sebuah benda akan berada dalam keadaan diam, yaitu dalam keadaanseimbang statik, jika resultan gaya-gaya yang bekerja pada benda itu sama dengan nol.
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02A-15
Hal ini berarti:jika benda tidak berpindah dalam arah tertentu (misal arah x), maka resultan gaya-gaya dalam arah x tersebut sama dengan nol.
Jadi:Sebuah benda akan berada dalam kadaan seimbang (tidak berpindah tempat) jika resultan (jumlah) gaya-gaya dalam arah x dan dalam arah y masing-masing sama dengan nol:SFx = 0 dan SFy = 0
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
EQUILIBRIUM OF FORCE SYSTEMS
PRINCIPLES OF STATIC
Namun demikian, persyaratan SFx = 0 dan SFy = 0 belum menjamin keseimbangan benda tersebut terhadap gaya2 coplanar yang bekerja.
x
y
F
Fa
Dalam sistem ini persyaratanSFx = 0 dan SFy = 0 terpenuhiTetapi dengan adanya kopel (F.a) yang berputar kekiri, maka benda akan berputar terhadap pusatnya berlawanan arah dengan arah putaran jarum jam.
Jadi agar terpenuhi keadaan seimbang statik, maka persyaratan SFx = 0dan SFy = 0 harus dilengkapi dengan persyaratan: Resultan (jumlah)moment dari gaya-gaya yang bekerja pada benda tersebut terhadap sembarang titik di dalam benda tsb sama dengan nol à SMz = 0
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02A-16
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
EQUILIBRIUM OF FORCE SYSTEMS
PRINCIPLES OF STATIC
Jadi keadaan seimbang statik suatu benda yang terletak dalam bidang X-Y (kasus 2D) terhadap gaya-gaya coplanar pada bidang tersebut terpenuhi jika:
SFx = 0 SFy = 0 SMz = 0
Jika diperluas untuk kasus 3D dalam sistim sumbu X-Y-Z maka persyaratan keseimbangan menjadi:
SFx = 0 SFy = 0 SFz = 0SMx = 0 SMy = 0 SMz = 0
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02A-17
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
STATICALLY DETERMINATE AND INDETERMINATE STRUCTURES
PRINCIPLES OF STATIC
Jika suatu struktur, reaksi-reaksi tumpuan dan gaya-gaya dalamnya (in-ternal forces ) dapat dihitung cukup dengan menggunakan persyaratan keseimbangan statik:
SFx = 0 SFy = 0 SMz = 0maka struktur tersebut dikelompokkan sebagai sistim struktur statis tertentu (statically determinate structures )
Jika suatu struktur, reaksi-reaksi tumpuan dan atau gaya-gaya dalam-nya (internal forces ) tidak dapat dihitung hanya dengan menggunakan persyaratan keseimbangan statik:
SFx = 0 SFy = 0 SMz = 0(misalnya karena jumlah variabel yang tidak diketahui melebihi jumlah persamaan keseimbangan yang hanya 3 buah itu), maka struktur tersebut dikelompokkan sebagai sistim struktur statis tak tertentu(statically indeterminate structures or hyperstatic )
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02A-18
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
PRINCIPLES OF STATIC
ASUMSI:1. Bahan elastis linier (memenuhi Hukum Hook) à E, G, n konstan.2. Deformasi yang terjadi kecil à Persamaan keseimbangan dapat disu-
sun pada bentuk struktur yg tidak berubah bentuk.
Oleh karenannya à berlaku prinsip SUPERPOSISI.
Dalam Kuliah ASST ini dibatasi hanya untukbeban statis.
KRITERIA DASAR ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU:1. Bahan struktur memenuhi hukum2 bahan à linier elastik (Hk Hook)2. Prinsip2 keseimbangan statik terpenuhi:
Untuk kasus bidang 2 dimensi (2D) à SFh = 0 SFv = 0 SM = 0 3. Prinsip kompatibilitas (hubungan perpindahan dan regangan) terpenuhi
Detailed discription during the lecture !
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02A-19