TUGAS MANDIRI
Contoh Kasus Pada CV. Alif Spaghetti
Kode Kelas : 112-MN007-M1
Mata Kuliah : Riset Operasi
Disusun Oleh:
093410136 : Juwannar Herri
Dosen Pengampu : Heri Nuriyanto, S.Kom., M. S.I
STMIK PUTERA BATAM
2012
Kata Pengantar
Rasa syukur yang dalam saya sampaikan ke hadirat Allah Yang
Maha Pemurah, karena berkat kemurahan-Nya makalah ini dapat saya
selesaikan sesuai yang diharapkan. Saya juga mengucapkan terima kasih
kepada pihak-pihak yang telah membantu saya, baik secara langsung
maupun tidak langsung dalam menyelesaikan makalah ini. Dalam makalah
ini saya membahas Rangkuman materi tentang “Riset Operasi”.
Makalah ini membahas definisi riset operasi, metode simplek,
metode dua fasa, metode primal dual dan metode integer saya akan
membahas bagaimana kita mengambil keputusan dalam perhitungan untuk
mendapatkan maxsimasi.
Makalah ini saya buat dengan tujuan memperdalam pemahaman
pembaca mengenai bagaimana untuk mendapatkan tujuan yang ingin kita
capai dengan melakukan riset operasi.
Saya menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kesempurnaan.
Oleh karena itu, saya membuka diri untuk kritik dan saran yang
membangun dari pembaca sekalian. Semoga makalah ini bermanfaat.
Batam, 12 Juni 2011
Penyusun
2
Daftar Isi
Cover 1
Kata Pengantar 2
Daftar Isi 3
Bab I Pendahuluan 4
Bab II Landasan Teori 6
Bab III Pembahasan Kasus 8
Bab IV Kesimpulan 21
Daftar Pustaka22
Lampiran 23
3
BAB 1
Pendahuluan
Riset operasional merupakan serangkaian kegiatan analisis dan
pemodelan matematik untuk keperluan pengambilan keputusan. Banyak
persoalan manajerial di suatu organisasi atau perusahaan yang senantiasa
dikaitkan dengan proses pengambilan keputusaan.
Tujuan utama riset operasional adalah mendapatkan solusi optimal,
namun dalam praktik manajerial lebih dipentingkan solusi yang
memuaskan (satisficing). Keputusan dalam bisnis masih lebih banyak
ditentukan oleh perilaku sang pengambil keputusan (apakah dia seorang
yang optimis atau pesimis, berani atau takut terhadap risiko, atau sifat-sifat
lainnya).
Istilah Riset Operasi (Operation Reseach) pertama kali digunakan
pada tahun 1940 oleh Mc Closky dan Trefthen di suatu kota kecil
Bowdsey Inggris. Riset Operasional adalah suatu metode pengambilan
keputusan yang dikembangkan dari studi operasi-operasi militer selama
Perang Dunia II. Pada masa awal perang 1939, pemimpin militer Inggris
memanggil sekelompok ahli-ahli sipil dari berbagai disiplin dan
mengkoordinasi mereka ke dalam suatu kelompok yang diserahi tugas
mencari cara-cara yang efisien untuk menggunakan alat yang baru
ditemukan yang dinamakan radar dalam suatu sistem peringatan dini
menghadapi serangan udara. Kelompok ahli Inggris ini dan kelompok-
kelompok lain berikutnya melakukan penelitian (research) pada operasi-
operasi (operations) militer.
4
Setelah kesuksesan tim riset operasional ini, militer Inggris dan
Amerika Serikat melanjutkan mengaktifkan tim riset operasional. Sebagai
hasilnya, tim riset operasional semakin banyak yang disebut dengan
peneliti operasi militer yang mengaplikasikan pendekatan riset
operasional pada permasalahan pertahanan nasional. Beberapa teknik yang
mereka kembangkan memasukkan ilmu politik, matematik, ekonomi, teori
probabilitas dan statistik.
Setelah perang, keberhasilan kelompok-kelompok penelitian
operasi-operasi dibidang militer menarik perhatian para industriawan
dalam dunia usaha yang berkembang semakin kompleks. Perkembangan
dunia usaha ini sangat terlihat dengan jelas setelah revolusi industri.
Industri semakin kompleks, sumber daya yang dimiliki digunakan untuk
berbagai kegiatan atau aktivitas, organisasi industri semakin besar, dan
semua itu sering menggunakan sumber daya yang terbatas. Keterbatasan
sumber daya menyebabkan kepentingan masing-masing aktivitas atau
bagian saling bentrok.
Melihat kesuksesan tim riset operasional pada militer, industri
secara bertahap mengaplikasi penggunaan riset operasional. Sejak tahun
1951, riset operasional diaplikasikan di dunia industry dan bisnis di
Inggris dan juga di Amerika Serikat. Sejak itu riset operasional
memberikan dampak besar pada organisasi manajemen. Baik jumlah
maupun variasi aplikasinya bertumbuh sangat cepat.
5
BAB 11
Landasan Teori
2.1. Metode Simpleks
Langkah – langkah metode simpleks adalah:
Ubah formulasi PL ke bentuk standar, baik fungsi tujuan maupun
fungsi pembatasnya.
Untuk fungsi pembatas dengan tanda ≤ tambahkan variabel slack.
Untuk fungsi pembatas dengan tanda ≥ kurangi dulu dengan
variabel surplus, kemudian tambahkan variabel artificial.
Untuk fungsi pembatas dengan tanda (=), tambahkan variabel
artificial.
Untuk fungsi tujuan, tambahkan tujuan variabel slack (dengan
koefisien 0), variabel surplus (dengan koefisien 0), dan variabel
artificial (dengan koefisien – M).
2.2. Metode Dua Fasa
Metode simpleks dua fasa merupakan salah satu metode yang
digunakan untuk menyelesaikan suatu persoalan PL (programa linier)
yang memiliki minimal satu fungsi pembatas dengan tanda (≥) atau tanda
(=). Akan ada tahap I untuk memperoleh nilai Zj = 0 yang baru serta tahap
II untuk mendapatkan jawaban optimalnya.
Fasa I: untuk menghilangkan variabel artificial dari basis dan
tabulasi simpleks baru yang akan diikutkan pada fasa 2.
Fasa II: operasi simpleks untuk memperolehjawab optimal.
6
2.3. Metode Primal Dual
Primal adalah program asalnya (aslinya adalah program minimasi
dengan pembatas ≥, sedangkan dual merupakan program pasangan dengan
kondisi yang berlawanan (tujuan maksimasi dengan pembatas ≤). Program
dual dirancang dengan menggunakan nama atau variabel yang lain,
biasanya W.
Langkah – langkah metode primal dual adalah:
Siapkan formulasi standar.
Siapkan tabe1 simpleks.
Lakukan serangkaian iterasi simpleks hingga diperoleh solusi
optimal. (Zj - Cj ≥ 0 maka solusi optimal).
Nilai Zj - Cj pada kolom variabel slack adalah shadow price yang
dimaksud, berarti jawaban untuk program primal (aslinya).
2.4. Metode Programa Integer
Programa integer merupakan persoalan programa linier yang
mensyaratkan bahwa jawaban atau solusi dari tiap variabel keputusannya
adalah integer (bilangan bulat). Teknik yang dapat digunakan untuk
menyelesaikan program integer di antaranya adalah:
a. Branching (pencabangan)
Untuk mencoba kedua kemungkinan jawaban integer, misalnya
diperoleh X1 = 3,45. Maka, kita buat 2 (dua) pencabangan
(program yang baru dengan tambahan fungsi pembatas baru pada
persamaan Z, yaitu X1 ≤ 3 dan X2 ≥ 4).
b. Bounding (pembatasan)
Memilih salah satu cabang yang memberikan jawaban ke arah
yang diinginkan (maksimal atau minimal).
7
BAB III
Pembahasan Kasus
Sesuai dengan judulnya, saya akan membahas mengenai
pembuatan spaghetti pada CV. Alif Spaghetti. Terdapat 3 (tiga) jenis
spaghetti utama, yaitu Smoksoy Chicken Spaghetti (SCS), Oriental
Chicken Spaghetti (OCS), Mushroom Creamy Spaghetti (MCS). Berikut
keterangan komposisi yang dibutuhkan masing – masing jenis spaghetti
untuk ukuran personal (satu piring).
1. SCS membutuhkan chicken (daging ayam) sebanyak 6 gr, sauce
oriental sebanyak 9 gr, onion (bawang bombay) sebanyak 2 gr,
dan mushroom (jamur) sebanyak 3 gr. SCS dijual dengan harga
Rp.170.000,00.
2. OCS membutuhkan chicken (daging ayam) sebanyak 7 gr, sauce
oriental sebanyak 6 gr, onion (bawang bombay) sebanyak 4 gr, dan
mushroom (jamur) sebanyak 5 gr. OCS dijual dengan harga
Rp.220.000,00.
3. MCS membutuhkan chicken (daging ayam) sebanyak 8 gr, sauce
oriental sebanyak 4 gr, onion (bawang bombay) sebanyak 5 gr,
dan mushroom (jamur) sebanyak 8 gr. MCS dijual dengan harga
Rp.330.000,00.
8
Penyelesaian :
1. Metode Programa Simpleks
Fungsi tujuan:
Max Z = 170 X1 + 220 X2 + 330 X3
Fungsi pembatas:
6 X1 + 7 X2 + 8X3 ≤ 4000
9 X1 + 6 X2 + 4X3 ≤ 3900
2 X1 + 4 X2 + 5X3 ≤ 3400
3 X1 + 5 X2 + 8X3 ≤ 3000
Formula standar:
Max Z = 170 X1 + 220 X2 + 330 X3
S/t:
6X1 + 7 X2 + 8X3 + X4 = 4000
9X1 + 6 X2 + 4X3 + X5 = 3900
2X1 + 4 X2 + 5X3 + X6 = 3400
3X1 + 5 X2 + 8X3 + X7 = 3000
**** X4; X5 ; X6 dan X7 adalah varabel Slack untuk masing – masing
kendala.
9
Menentukan Pivot: Pilih Zj – Cj terkecil dengan Rasio paling kecil
Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 RK RasioX4 6 7 8 1 0 0 0 4000 500X5 9 6 4 0 1 0 0 3900 975X6 2 4 5 0 0 1 0 3400 680X7 3 5 8 0 0 0 1 3000 375
Zj-Cj -170 -220 -300 0 0 0 0 0 0
Hasil Iterasi 1:
Elemen Baris 4 = Baris iterasi Pivot / Pivot
RS Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 RK
-8 X4 3 2 0 1 0 0 -1 1000
-4 X5 7.5 3.5 0 0 1 0 -0.5 2400
-5 X6 0.125 0.875 0 0 0 1 -0.625 1525
X3 0.375 0.625 1 0 0 0 0.125 375
300 Zj-Cj -57.5 -32.5 0 0 0 0 37.5 112500
Lanjutkan sampai nilai Zj - Cj ≥ 0
Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 RK Rasio
X4 3 2 0 1 0 0 -1 1000 333.333
X5 7.5 3.5 0 0 1 0 -0.5 2400 320
X6 0.125 0.875 0 0 0 1 -0.625 1525 12200
X3 0.375 0.625 1 0 0 0 0.125 375 1000
Zj-Cj -57.5 -32.5 0 0 0 0 -37.5 112500 -1957
Hasil iterasi 2:
10
RS Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 RK
-3 X4 0 0.6 0 1 -0.4 0 -0.8 40
X1 1 0.467 0 0 0.133 0 -0.067 320
-0.125 X6 0 0.817 0 0-
0.017 1 -0.617 1485
-0.375 X3 0 0.45 1 0 -0.05 0 0.15 255
57.5 Zj-Cj 0 -5.667 0 0 7.667 0 -41.333 130900
Lanjutan sampai nilai Zj - Cj ≥ 0:
Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 RK Rasio
X4 0 0.6 0 1 -0.4 0 -0.8 40 66.667
X1 1 0.467 0 0 0.133 0 -0.067 320 685.665
X6 0 0.817 0 0-
0.017 1 -0.617 1485 1818.293
X3 0 0.45 1 0 -0.05 0 0.15 255 566.667
Zj-Cj 0 -5.667 0 0 7.667 0 33.667 130900
Hasil iterasi 3:
RS Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 RK Max Z
X2 0 1 0 1.667-
0.667 0 -1.333 66.667 14666.667
-0.467 X1 1 0 0 -0.778 0.444 0 0.556 288.887 49110.733
-0.817 X6 0 0 0 -1.361 0.528 1 0.472 1430.553 -
-0.45 X3 0 0 1 -0.75 0.25 0 0.75 225 67500
5.667 Zj-Cj 0 0 0 9.445 3.889 0 26.111 131277.8 131277.4
2. Metode Programa Dua Fasa
11
Fungsi tujuan:
Max Z = 170 X1 + 220 X2 + 330 X3
Fungsi pembatas:
6 X1 + 7 X2 + 8X3 ≤ 4000
9 X1 + 6 X2 + 4X3 ≤ 3900
2 X1 + 4 X2 + 5X3 ≤ 3400
3 X1 + 5 X2 + 8X3 ≤ 3000
X1 ≥ 14
Formula standar:
Max Z = 170 X1 + 220 X2 + 330 X3 - MX9
S/t:
6X1 + 7 X2 + 8X3 + X4 = 4000
9X1 + 6 X2 + 4X3 + X5 = 3900
2X1 + 4 X2 + 5X3 + X6 = 3400
3X1 + 5 X2 + 8X3 + X7 = 3000
X1 - X8 + X9 = 14
**** X4; X5 ; X6 dan X7 adalah varabel Slack untuk masing – masing
kendala, sedangkan X8 ; dan X9 merupakan variabel surplus untuk kendala
lima.
12
1. Nilai Zj - Cj Baru(-M)(1) + (-170) = -170 - M(-M)(0) + (-220) = -220(-M)(0) + (-330) = -330(-M)(0) + (0) = 0(-M)(0) + (0) = 0(-M)(0) + (0) = 0(-M)(0) + (0) = 0(-M)(-1) + (0) = M(-M)(1) + (M) = 0(-M)(14) + (0) = -14M
Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 RK
X4 6 7 8 1 0 0 0 0 0 4,000
X5 9 6 4 0 1 0 0 0 0 3,900
X6 2 4 5 0 0 1 0 0 0 3,400
X7 3 5 8 0 0 0 1 0 0 3,000
X9 1 0 0 0 0 0 0 -1 1 14
Zj - Cj-170 -220 -300 0 0 0 0 0 M 0
-170 - M -220 -300 0 0 0 0 M 0 -14M
Zj - Cj-170 -220 -300 0 0 0 0 0 0 0
-1 0 0 0 0 0 0 1 0 -14
Tabel awal fasa 1:Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 RK RasioX4 6 7 8 1 0 0 0 0 0 4,000 666.667
X5 9 6 4 0 1 0 0 0 0 3,900 433.333
X6 2 4 5 0 0 1 0 0 0 3,400 1700
13
X7 3 5 8 0 0 0 1 0 0 3,000 1000X9 1 0 0 0 0 0 0 -1 1 14 14
Zj - Cj -1 0 0 0 0 0 0 1 0 -14 14
Hasil iterasi:
RS Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 RK
-6 X4 0 7 8 1 0 0 0 6 -6 3916
-9 X5 0 6 4 0 1 0 0 9 -9 3774
-2 X6 0 4 5 0 0 1 0 2 -2 3372
-3 X7 0 5 8 0 0 0 1 3 -3 2958 X1 1 0 0 0 0 0 0 -1 1 14
1 Zj - Cj 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
Setelah RK bernilai 0 (nol), maka dilanjutkan ke fase II. Variabel
artificial (kolom X9) dihapus, kemudian lakukan OBE pada baris
Zj - Cj yang merujuk pada baris X1.
RS Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 RK
X4 0 7 8 1 0 0 0 6 3916
X5 0 6 4 0 1 0 0 9 3774
X6 0 4 5 0 0 1 0 2 3372
X7 0 5 8 0 0 0 1 3 2958 X1 1 0 0 0 0 0 0 -1 14
Zj - Cj -170 -220 -300 0 0 0 0 0 0
170 Zj - Cj 0 -220 -300 0 0 0 0 -170 2380
Tabel awal fase II:Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 RK Rasio
X4 0 7 8 1 0 0 0 6 3916 652.667X8 0 6 4 0 1 0 0 9 3774 419.333X6 0 4 5 0 0 1 0 2 3372 1686
14
X7 0 5 8 0 0 0 1 3 2958 986X1 1 0 0 0 0 0 0 -1 14 -14
Zj - Cj 0 -220 -300 0 0 0 0 -170 2380 -14
Rasio yang bernilai negatif, tidak dipilih sebagai variabel keluar
Hasil iterasi:
RS Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 RK
-6 X4 0 3 5.333 1 -0.667 0 0 0 1400
X8 0 0.667 0.444 0 0.111 0 0 1 419.333
-2 X6 0 2.667 4.111 0 -0.222 1 0 0 2533.333
-3 X7 0 3 6.667 0 -0.333 0 1 0 1700
1 X1 1 0.667 0.444 0 0.111 0 0 0 433.333
170 Zj - Cj 0 -106.7 -224.444 0 18.889 0 0 0 73666.7
Lanjutkan sampai nilai Zj - Cj ≥ 0Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 RK Rasio
X4 0 3 5.333 1 -0.667 0 0 0 1400 262.5
X8 0 0.667 0.444 0 0.111 0 0 1 419.333 943.5
X6 0 2.667 4.111 0 -0.222 1 0 0 2533.333 616.216
X7 0 3 6.667 0 -0.333 0 1 0 1700 255
X1 1 0.667 0.444 0 0.111 0 0 0 433.333 975
Zj - Cj 0 -106.7 -224.444 0 18.889 0 0 0 73666.7 -328.22
Rasio yang bernilai negatif, tidak dipilih sebagai variabel keluar.
Hasil iterasi
RS Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 RK
-5.333 X4 0 0.6 0 1 -0.4 0 -0.8 0 40
-0.444 X8 0 0.467 0 0 0.133 0 -0.067 1 306
-4.111X6 0 0.817 0 0
-0.017
1 -0.617 0 1485
15
X3 0 0.45 1 0 -0.05 0 0.15 0 255
-0.444 X1 1 0.467 0 0 0.133 0 -0.067 0 320
224.444 Zj - Cj 0 -5.667 0 0 7.667 0 33.667 0 130900
Lanjutkan sampai nilai Zj - Cj ≥ 0Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 RK Ratio
X4 0 0.6 0 1 -0.4 0 -0.8 0 40 66.667
X8 0 0.467 0 0 0.133 0 -0.067 1 306 655.714
X6 0 0.817 0 0 -0.017 1 -0.617 0 1485 1818.367
X3 0 0.45 1 0 -0.05 0 0.15 0 255 566.667
X1 1 0.467 0 0 0.133 0 -0.067 0 320 685.714
Zj - Cj 0 -5.667 0 0 7.667 0 33.667 0 130900 -23100
Rasio yang bernilai negatif, tidak dipilih sebagai variabel keluar.
Hasil iterasi
RS Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 RK Max z
X2 0 1 0 1.667 -0.667 0 -1.333 0 66.667 14667
-0.467 X8 0 0 0 -0.778 0.444 0 0.556 1 274.889 -
-0.817 X6 0 0 0 -1.361 0.528 1 0.472 0 1430.556 -
-0.45 X3 0 0 1 -0.750 0.250 0 0.75 0 225 67500
-0.467 X1 1 0 0 -0.778 0.444 0 0.556 0 288.889 49111
5.667 Zj - Cj 0 0 0 9.444 3.889 0 26.111 0 131278 131278
3. Metode Programa Primal Dual
Fungsi tujuan:
Max Z = 170 X1 + 220 X2 + 330 X3
16
Fungsi pembatas:
6 X1 + 7 X2 +8X3 ≤ 4000
9 X1 + 6 X2 +4X3 ≤ 3900
2 X1 + 4 X2 +5X3 ≤ 3400
3 X1 + 5 X2 +8X3 ≤ 3000
Formula standar soal diatas adalah:
Min Z = 4000 W1 + 3900 W2 + 3400 W3 + 3000 W4
S/t :
6 W1 + 9 W2 + 2W3 + 3W4 + A1 – S1 ≥ 170
7 W1 + 6 W2 + 4 W3 + 5 W4 + A2 – S2 ≥ 220
8 W1 + 4 W2 + 5 W3 + 8 W4 + A3 – S3 ≥ 330
**** A1; A2; dan A3 merupakan variable artificial untuk masing-masing
pebatas, sedangkan S1, S2, dan S3 merupakan surplus untuk masing-
masing kendala.
Menentukan Pivot: Pilih Zj – Cj terkecil dengan Rasio paling kecil.
Tabulasi simpleks
Basis W1 W2 W3 W4 A1 S1 A2 S2 A2 S3 RK Rasio
A1 6 9 2 3 1 -1 0 0 0 0 170 28.333
17
A2 7 6 4 5 0 0 1 -1 0 0 220 31.429
A3 8 4 5 8 0 0 0 0 1 -1 330 41.250Zj - Cj
-21 -19 -11 -16 0 1 0 1 0 1 720 0
Hasil iterasi 1:
RS Basis W1 W2 W3 W4 A1 S1 A2 S2 A2 S3 RK
W1 1 1.5 0.333 0.5 0.167 -0.17 0 0 0 0 28.333
-7 A2 0 -4.5 1.667 1.5 -1.17 1.167 1 -1 0 0 21.667
-8 A3 0 -8 2.333 4 -1.33 1.333 0 0 1 -1 103.33
21Zj - Cj
0 12.5 -4 -5.5 3.5 -2.5 0 1 0 1 125
Lanjutan sampai nilai Zj-Cj ≥ 0
Basis W1 W2 W3 W4 A1 S1 A2 S2 A2 S3 RK Rasio
W1 1 1.5 0.333 0.5 0.167-
0.1670 0 0 0 28.333 56.667
A2 0 -4.5 1.667 1.5-
1.1671.167 1 -1 0 0 21.667 14.444
A3 0 -8 2.333 4-
1.3331.333 0 0 1 -1 103.333 25.833
Zj - Cj
0 12.5 -4 -5.5 3.5 -2.5 0 -1 0 -1 125
Hasil iterasi 2:
RS Basis W1 W2 W3 W4 A1 S1 A2 S2 A2 S3 RK
-0.5 W1 1 3 -0.222 0 0.556 -0.556 -0.333 0.333 0 0 21.111
W4 0 -3 1.111 1 -0.778 0.778 0.667 -0.667 0 0 14.444
-4 A3 0 4 -2.111 0 1.778 -1.778 -2.667 2.667 1 -1 45.556
5.5 Zj - Cj 0 -4 2.111 0 -0.78 1.778 3.667 -2.67 0 1 45.556
Lanjutan sampai nilai Zj-Cj ≥ 0
Basis W1 W2 W3 W4 A1 S1 A2 S2 A2 S3 RK Rasio
18
W1 1 3 -0.222 0 0.556 -0.556 -0.333 0.333 0 0 21.111 7.037
W4 0 -3 1.111 1 -0.778 0.778 0.667 -0.667 0 0 14.444 -4.815
A3 0 4 -2.111 0 1.778 -1.778 -2.667 2.667 1 -1 45.556 11.389
Zj - Cj 0 -4 2.111 0 -0.78 1.778 3.667 -2.67 0 1 45.556 -11.389
Rasio yang bernilai negatif, tidak dipilih sebagai variabel keluar.
Hasil iterasi 3:
RS Basis W1 W2 W3 W4 A1 S1 A2 S2 A2 S3 RK
W2 0.333 1 -0.074 0 0.185 -0.185 -0.111 0.111 0 0 7.037
3 W4 1 0 0.889 1 -0.222 0.222 0.333 -0.333 0 0 35.556
-4 A3 -1.333 0 -1.815 0 1.037 -1.04 -2.222 2.222 1 -1 17.407
4 Zj - Cj 1.333 0 1.815 0 -0.04 1.037 3.222 -2.222 0 1 17.407
Lanjutan sampai nilai Zj-Cj ≥ 0
Basis W1 W2 W3 W4 A1 S1 A2 S2 A2 S3 RK Rasio
W2 0.333 1 -0.074 0 0.185-
0.185-0.111 0.111 0 0 7.037 63.339
W4 1 0 0.889 1-
0.2220.222 0.333
-0.333
0 0 35.556 -106.677
A3 -1.333 0 -1.815 0 1.037 -1.04 -2.222 2.222 1 -1 17.407 7.833
Zj - Cj 1.333 0 1.815 0 -0.04 1.037 3.222-
2.2220 1 17.407 -7.833
Rasio yang bernilai negatif, tidak dipilih sebagai variabel keluar.
Hasil iterasi 4:
19
RSBasis W1 W2 W3 W4 A1 S1 A2 S2 A2 S3 RK Max Z
-0.111
W2 0.4 1 0.017 0 0.133-
0.1330 0 -0.1 0.05 6.167
24050.13
0.333W4 0.8 0 0.617 1
-0.067
0.067 0 0 0.15 -0.2 38.167114500.1
S2 -0.6 0
-0.817
0 0.467-
0.467-1 1 0.45 -0.5 7.833
-
2.222Zj - Cj 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 138550
138550.23
4. Metode Programa Integer
Programa integer merupakan pembulatan sebuah bilangan
pecahan, dengan demikian dapat memilih salah satu cabang untuk
mendapatkan hasil yang optimal. Nilai yang dipakai hasil dari metode
simpleks.
BAB IV
Kesimpulan
20
IntegerBasis X1 Integer
Nilai288.887 288 289
170 48960 49130
Basis X2 Integer
Nilai66.667 66 67
220 14520 14740
Basis X3 Integer
Nilai225 225300 67500
Total 131370
Riset operasional merupakan serangkaian kegiatan analisis dan
pemodelan matematik untuk keperluan pengambilan keputusan. Banyak
persoalan manajerial di suatu organisasi atau perusahaan yang senantiasa
dikaitkan dengan proses pengambilan keputusan, seperti pembahasan
diatas, terdapat beberapa metode dalam melakukan riset operasional di
antaranya, yaitu Programa Linear Metode Simplek, Programa Linear Dua
Fasa, Programa Linear Metode Primal Dual, dan Programa Integer.
Perhatikan table berikut:
Max ZSimpleks 131277.4
dua Fasa 131277.778
Primal Dual 138550.23
Integer 131370
Dari metode tersebut yang digunakan, pada kenyataan yang
memberikan untung yang paling maksimal yaitu metode primal dual.
Daftar Pustaka
21
Bustanul Arifin Noer. Modul Pembelajaran Belajar Mudah Riset
Operasional (Programa linear dan Integer).
Pustaka Elektronik
http://id.wikipedia.org/wiki/Riset_operasi pada tanggal 15 Juni 2012.
Lampiran
22
Gambar Linear Programming Result pada Metode Simpleks
Gambar Hasil Iterasi pada Metode Simpleks
23
Gambar Linear Programming Result pada Metode Dua Fasa
24
Gambar Hasil Iterasi pada Metode Simpleks
Gambar Linear Programming Result pada Metode Primal Dual
Gambar Hasil Iterasi pada Metode Primal Dual
25