Rancangan Acak Kelompok
(RANDOMIZED BLOCK DESIGN)
Disusun oleh
Yayan Subagyo (07.02.5336)
DefinisiRancangan acak kelompok adalah suatu rancangan acak
yang di lakukan dengan mengelompokkan satuan percobaan kedalam grup-grup yang homogen yang dinamakan kelompok dan kemudian menetukan perlakuan secara acak didalam masing-masing kelompok.
Rancangan acak kelompok lengkap merupakan rancangan acak kelompok dengan semua perlakuan dicobakan pada setiap kelompok yang ada.
Tujuan pengelompokkanUntuk membuat keseragaman satuan-satuan percobaan
didalam masing-masing kelompok sekecil mungkin sedangkan perbedaan antar kelompok sebesar mungkin.
Contoh kasus rancangan ligkugan
Pebedaan RAK dan RAL1. Ral : - yang diperajari adalah keseragaman
karena perlakuan yang di cobakan - satuan persamaan harus homogen,
perlakuan berlainan 2. Rak : - keragaman karena perlakuan dan pengaruh error, dan kelompok yang berbeda
- tidak perlu mohogen (satuan percobaan dapat dikelompokkan – relatif
homogen)
Keuntungan rancangan acak kelompok adalah:Lebih efisien dan akurat dibanding
dengan RAL• Pengelompokan yang efektif akan
menurunkan Jumlah Kuadrat Galat, sehingga akan meningkatkan tingkat ketepatan atau bisa mengurangi jumlah ulangan.
Lebih Fleksibel.Banyaknya perlakuanBanyaknya ulangan/kelompoktidak semua kelompok memerlukan satuan
percobaan yang samaPenarikan kesimpulan lebih luas, karena kita
bisa juga melihat perbedaan diantara kelompok
Kerugiannya adalah:Memerlukan asumsi tambahan untuk beberapa uji
hipotesisInteraksi antara Kelompok*Perlakuan sangat sulitPeningkatan ketepatan pengelompokan akan menurun
dengan semakin meningkatnya jumlah satuan percobaan dalam kelompok
Derajat bebas kelompok akan menurunkan derajat bebas galat, sehingga sensitifitasnya akan menurun terutama apabila jumlah perlakuannya sedikit atau keragaman dalam satuan percobaan kecil (homogen).
Memerlukan pemahaman tambahan tentang keragaman satuan percobaan untuk suksesnya pengelompokan.
jika ada data yang hilang memerlukan perhitungan yang lebih rumit.
Sumber : http://smartstat.wordpress.com
Pengacakan dan denah rancangan -Semua perlakuan harus muncul satu kali dalam setiap ulangan
Prosedur -Misalkan ada 6 perlakuan,A, B, C, D, E, F( masing-masing diulangi 4 kali)-Tabel angka random : ambil 3 digitUrutan: 1 2 3 4 5 6Angka: 921 468 202 110 364 713rangking: 6 4 2 1 3 5-Rule : urutan angka random sebagai nomor perlakuan rangking sebagai nomor / satuan percobaan dalam kelompokJadi
- Untuk kelompok II, III, IV dilakukan dengan cara yang sama- RAL → Pengacakan Secara Keseluruhan- RAK → pengacakan dilakukan secara terpisah pada masing-masing kelompok.
Sat. percob
1 2 3 4 5 6
Kelp.1 D C E B F A
Hipotesis
Asumsi τ1, βj, εij
1. Model tetap
H0: τ1 = τ2=…= τt = 0 atau τt = 0
H1: minimal ada satu τ1≠0
2. Model acak
H0 = σt2 = 0 (tidak ada keragamana dalam populasi perlakuan)
= σ22 > 0 (ada keragaman)
Prosedur acak dan tetap
db galat =(r-1)(t-1)
= db total – db kelompok
= db perlakuan
Kelompok perlakuan Total kelompok1 2 … t
1 Y 11 Y21 … Yt1 Y.1
2 Y 12 Y22 … Yt2 Y.2
. . . .
. . . .
. . . .
r Yr1 Yr2 … Ytr Y.r
Total perlakuan
Y1 Y2 … Yt. Y..
FK =
JKT=
JKK=
JKP =
KTK =
Fhitung =
Sumber keragama
n
db JK KT
Kelompok r-1 JKK KTK Fhitung =
Perlakuan t-1 JKP KTP
Error (r-1)(t-1) JKG KTG
total Rt-1 JKT
Contoh : suatu percobaan dibidang peternakan tentang pengaruh berbagai campuran makanan (A,B,C,D) terhadap pertambahan bobot badan domba jantan umurnya berbeda. Karena umurnya berbeda maka dilakukan pengelompokkan, misal 4 kelompok umur,
Hipotesis:h0: τ1- τ2= τ3= τ4=0 ( tidak ada pengaruh perlakuan makanan terhadap pertambahan berat badan domba jantan)H1: minimal ada satu τi≠0 (minimal ada satu perlakuan makanan yang mempengaruhi pertambahan berat badan domba)
Kelompok umur
Perlakuan Total kelompok
A B C D
1 2 5 8 6 21
2 3 4 7 5 19
3 3 5 10 5 23
4 5 5 9 2 21
Total 13 19 34 18 84
Rata-rata 3,25 4,25 8,5 4,5 5,25
Prosedur
db total = rt-1=(4.4)-1= 16-1 = 15
db kelp = r-1=4-1=3
db perlakuan = t-1= 4-1=3
db galat = db tot-db kelp-db perlak=15-3-3=9 FK = JKT= = {(2)2+ (3)2 +…+(5)2 +(2)2 }- 441
= 552-441 = 81 JKK= JKP = = JKG= 81-2-61,5= 17,5 KTK = = =
Fhitung = = KK=
F hitung>ftabel=ho ditolakCatatan : dalam rak tidak bias menguji hipotesa pengaruh kelompok dengan uji f karena pembentukan kelompok tidak secara acak seperti perlakuan.Kelompok → mengurangi keragaman satuan percobaan dalam kelompook → kehomogenan.
db JK kt F hitung
F tabel
5% 1%
Kelompok
3 2 0.6667
Perlakuan
3 61.5 20.5 10.54 3.86 6.99
Galat 9 17.5 1.9444
total 15 81
Lebih efisien rak atau ral ?- Perkiraan besarnya KTG RAL berdasarkan percobaan RAK- -KTG(RAL)= - - efisiensi relatif terhadap ral ft = db perlakuan
- ER(rak terhadap ral)= - JIKA ER > 100% : RAK lebih efisien dari RALf2 = db error RAL
=100%: RAK= RAL
<100%: RAL lebih efisien dari RAK- Contoh kasus domba jantan- Anava ral
- KTG (RAL)= - ER= - Jadi karena ER < 100% maka RAL lebih efisien dari RAK
Sumber kesegaman
db JK KT
Perlakuan 3 JKP KTP
Galat 12 JKG KTG
Total 15 JKT
DATA HILANG
-metode Yates digunakan untuk menduga data hilang
Data tunggal Y=
r = ∑ kelompok
t= ∑ perlakuan
B= total nilai pengamatan dalam kelompok yang kehilangan satuan percobaan
T = total nilai pengamatan dalam perlakuan kehilanghan
G = total nilai pengamatan- Nilai dugaan ini dimasukan ketabel pengamatan anova- - bias untuk mengurangi JKP- Bias =
Contoh kasus domba jantan
Misalkan domba yang memperoleh perlakuan B dari kelompok ketiga sakit sehingga datanya tidak mungkin diperoleh
Y:
Bias: = = =
perlakuan Total kelompokA B C D
1 2 5 8 6 21
2 3 4 7 5 19
3 3 -- 10 5 18
4 5 5 9 2 21
TOTAL 13 14 34 18 79
perlakuan Total kelompok
A B C D
1 2 5 8 6 21
2 3 4 7 5 19
3 3 5.4 10 5 23.4
4 5 5 9 2 21
TOTAL 13 19.4 34 18 84.4
FK =
JKT= = {(2)2+ (3)2 +…+(5)2 +(2)2 } – 445.21 = 80.95
JKK=
JKP = =
JKG=80.95- 2.43- 61.13 = 17.39
KTK = = =
Fhitung = =
Tabel anava dengan JKP bias
Sumberkeseragaman
db JK KT Fhitung F tabel
5% 1%
Kelompok
3 2.43 0.81
Perlakuan
3 61.13 20.38 9.39 4.07 7.59
Galat 9-1=8 17.39 2.17
total 15-1=14 80.95
Tabel anava dengan JKP tidak bias
Kesimpulan: Fhitung>Ftabel maka H0 ditolak,H1 diterima
Jika data hilang >1 ?
Misal
Sumberkeseragaman
db JK KT Fhitung F tabel
5% 1%
Kelompok 3 2.43 0.81
Perlakuan 3 60.86 20.29 9.35 4.07 7.59
Galat 9-1=8 17.39 2.17
total 15-1=14 80.68
A B C D
1 2 5 8 6 21
2 3 4 7 -H1 14
3 3 -H2 10 5 18
4 5 5 9 2 21
13 14 34 13 74
Prosedur
1. Menduga hi
H1:2. Menduga H2 (interasi pertama) dengan rumus Yates
H2; 3. Menduga h1 (interasi pertama) dengan rumus Yates
H1: 4. Menduga h2 (interasi kedua)
H2:5. Menduga h1 (interasi kedua)
H1:6. Menduga h2 (interasi ketiga)
H2:
Karena nilai h1 dan h2 sudah konstanta , maka interasi berhenti dengan h1:3.2 dan h2: 5.6
FK =
JKT= = {(2)2+ (3)2 +…+(5)2 +(2)2 } – 428.49 = 85.11
JKK=
JKP = =
JKG=85.11- 5.21 – 64.41 = 15.49
KTK = =
A B C D
1 2 5 8 6 21
2 3 4 7 3.2 17.2
3 3 5.6 10 5 23.6
4 5 5 9 2 21
13 19.6 34 16.2 82.8
=
Fhitung = =
Tabel anava
Jadi h0 di tolak
Sumber keseragama
n
Db Jk kt Fhitung Ftabel
5% 1%
Kelompok 3 5.21 1.74
Perlakuan 3 64.41 21.47 9.71 4.07 7.59
Galat 9-2=7 15.49 2.21
total 13 85.11
Bias:
Jadi JKP tidak bias :64.41-1.73 = 62.68
Tabel anava untuk JKP tidak bias
Jadi h0 di tolak
Jika datanya diragukan kenormalanya? Uji FRIDMAN Setiap perlakuan dalam kelompok diberi rangking Statistik Friedman ; T mengikuti distribusi khi kuadrat dengan derajat kebesaran t -1 Kesimpulan ; H0 di tolak jika T >x2 α.t-1
H0 diterima jika T ≤ x2 α.t-1
Sumber keseragaman
Db Jk kt Fhitung Ftabel
5% 1%
Kelompok 3 5.21 1.74
Perlakuan 3 62.68 20.89 9.45 4.07 7.59
Galat 9-2=7 15.49 2.21
total 13 83.38
Contoh kasus domba jantan
Uji hipotesis
H0: rangking perlakuan sama (semua perlakuan pengaruhnya sama)
H1: minimal ada satu perlakuan berbeda
T:
T:
X2 0.05;3 = 7.81
T >X2 0.05;3
Maka H0 ditolak
PERLAKUAN RANGKING
A B C D A B C D
1 2 5 8 6 1 2 4 3
2 3 4 7 5 1 2 4 3
3 3 5 10 5 1 2.5 4 2.5
4 5 5 9 2 2.5 2.5 4 1
13 19 34 18 5.5 9 16 9.5
Daftar pustaka
http://smartstat.wordpress.com
Sekian…..
Latihan soal
Data pada tabel berikut merupakan hasil padi (kg/petak) genofit s-969 yang diberi 6 perlakuan, faktor-faktor yang di teliti adalah kombinasi pupuk. sebanyak 6 taraf yaitu: Kontrol, PK, N, NP, NK, NPK
KELOMPOK
KOMBINASI PEMUPUKAN TOTAL
KONTROL
PK N NP NK NPK
1 27.7 36.6 37.4 42.2 39.8 42.9 226.6
2 33.0 33.8 41.2 46.0 39.5 45.9 239.4
3 26.3 27.0 45.4 45.9 40.9 43.9 229.4
4 37.7 39.0 44.6 46.2 44.0 45.6 257.1
TOTAL 124.7 136.4 168.6 180.3 164.2 178.3 952.5
RATA-RATA
31.175 34.1 42.15 45.075 41.05 44.575 39.6875
Top Related