Download - Tugas 3. Rancangan Acak Kelompok

Transcript
Page 1: Tugas 3. Rancangan Acak Kelompok

Rancangan Acak Kelompok

(RANDOMIZED BLOCK DESIGN)

Disusun oleh

Yayan Subagyo (07.02.5336)

Page 2: Tugas 3. Rancangan Acak Kelompok

DefinisiRancangan acak kelompok adalah suatu rancangan acak

yang di lakukan dengan mengelompokkan satuan percobaan kedalam grup-grup yang homogen yang dinamakan kelompok dan kemudian menetukan perlakuan secara acak didalam masing-masing kelompok.

Rancangan acak kelompok lengkap merupakan rancangan acak kelompok dengan semua perlakuan dicobakan pada setiap kelompok yang ada.

Tujuan pengelompokkanUntuk membuat keseragaman satuan-satuan percobaan

didalam masing-masing kelompok sekecil mungkin sedangkan perbedaan antar kelompok sebesar mungkin.

Page 3: Tugas 3. Rancangan Acak Kelompok

Contoh kasus rancangan ligkugan

Page 4: Tugas 3. Rancangan Acak Kelompok

Pebedaan RAK dan RAL1. Ral : - yang diperajari adalah keseragaman

karena perlakuan yang di cobakan - satuan persamaan harus homogen,

perlakuan berlainan 2. Rak : - keragaman karena perlakuan dan pengaruh error, dan kelompok yang berbeda

- tidak perlu mohogen (satuan percobaan dapat dikelompokkan – relatif

homogen)

Page 5: Tugas 3. Rancangan Acak Kelompok

Keuntungan rancangan acak kelompok adalah:Lebih efisien dan akurat dibanding

dengan RAL• Pengelompokan yang efektif akan

menurunkan Jumlah Kuadrat Galat, sehingga akan meningkatkan tingkat ketepatan atau bisa mengurangi jumlah ulangan.

Lebih Fleksibel.Banyaknya perlakuanBanyaknya ulangan/kelompoktidak semua kelompok memerlukan satuan

percobaan yang samaPenarikan kesimpulan lebih luas, karena kita

bisa juga melihat perbedaan diantara kelompok

Page 6: Tugas 3. Rancangan Acak Kelompok

Kerugiannya adalah:Memerlukan asumsi tambahan untuk beberapa uji

hipotesisInteraksi antara Kelompok*Perlakuan sangat sulitPeningkatan ketepatan pengelompokan akan menurun

dengan semakin meningkatnya jumlah satuan percobaan dalam kelompok

Derajat bebas kelompok akan menurunkan derajat bebas galat, sehingga sensitifitasnya akan menurun terutama apabila jumlah perlakuannya sedikit atau keragaman dalam satuan percobaan kecil (homogen).

Memerlukan pemahaman tambahan tentang keragaman satuan percobaan untuk suksesnya pengelompokan.

jika ada data yang hilang memerlukan perhitungan yang lebih rumit.

Sumber : http://smartstat.wordpress.com

Page 7: Tugas 3. Rancangan Acak Kelompok

Pengacakan dan denah rancangan -Semua perlakuan harus muncul satu kali dalam setiap ulangan

Prosedur -Misalkan ada 6 perlakuan,A, B, C, D, E, F( masing-masing diulangi 4 kali)-Tabel angka random : ambil 3 digitUrutan: 1 2 3 4 5 6Angka: 921 468 202 110 364 713rangking: 6 4 2 1 3 5-Rule : urutan angka random sebagai nomor perlakuan rangking sebagai nomor / satuan percobaan dalam kelompokJadi

- Untuk kelompok II, III, IV dilakukan dengan cara yang sama- RAL → Pengacakan Secara Keseluruhan- RAK → pengacakan dilakukan secara terpisah pada masing-masing kelompok.

Sat. percob

1 2 3 4 5 6

Kelp.1 D C E B F A

Page 8: Tugas 3. Rancangan Acak Kelompok

Hipotesis

Asumsi τ1, βj, εij

1. Model tetap

H0: τ1 = τ2=…= τt = 0 atau τt = 0

H1: minimal ada satu τ1≠0

2. Model acak

H0 = σt2 = 0 (tidak ada keragamana dalam populasi perlakuan)

= σ22 > 0 (ada keragaman)

Page 9: Tugas 3. Rancangan Acak Kelompok

Prosedur acak dan tetap

db galat =(r-1)(t-1)

= db total – db kelompok

= db perlakuan

Kelompok perlakuan Total kelompok1 2 … t

1 Y 11 Y21 … Yt1 Y.1

2 Y 12 Y22 … Yt2 Y.2

. . . .

. . . .

. . . .

r Yr1 Yr2 … Ytr Y.r

Total perlakuan

Y1 Y2 … Yt. Y..

Page 10: Tugas 3. Rancangan Acak Kelompok

FK =

JKT=

JKK=

JKP =

KTK =

Fhitung =

Sumber keragama

n

db JK KT

Kelompok r-1 JKK KTK Fhitung =

Perlakuan t-1 JKP KTP

Error (r-1)(t-1) JKG KTG

total Rt-1 JKT

Page 11: Tugas 3. Rancangan Acak Kelompok

Contoh : suatu percobaan dibidang peternakan tentang pengaruh berbagai campuran makanan (A,B,C,D) terhadap pertambahan bobot badan domba jantan umurnya berbeda. Karena umurnya berbeda maka dilakukan pengelompokkan, misal 4 kelompok umur,

Hipotesis:h0: τ1- τ2= τ3= τ4=0 ( tidak ada pengaruh perlakuan makanan terhadap pertambahan berat badan domba jantan)H1: minimal ada satu τi≠0 (minimal ada satu perlakuan makanan yang mempengaruhi pertambahan berat badan domba)

Kelompok umur

Perlakuan Total kelompok

A B C D

1 2 5 8 6 21

2 3 4 7 5 19

3 3 5 10 5 23

4 5 5 9 2 21

Total 13 19 34 18 84

Rata-rata 3,25 4,25 8,5 4,5 5,25

Page 12: Tugas 3. Rancangan Acak Kelompok

Prosedur

db total = rt-1=(4.4)-1= 16-1 = 15

db kelp = r-1=4-1=3

db perlakuan = t-1= 4-1=3

db galat = db tot-db kelp-db perlak=15-3-3=9 FK = JKT= = {(2)2+ (3)2 +…+(5)2 +(2)2 }- 441

= 552-441 = 81 JKK= JKP = = JKG= 81-2-61,5= 17,5 KTK = = =

Page 13: Tugas 3. Rancangan Acak Kelompok

Fhitung = = KK=

F hitung>ftabel=ho ditolakCatatan : dalam rak tidak bias menguji hipotesa pengaruh kelompok dengan uji f karena pembentukan kelompok tidak secara acak seperti perlakuan.Kelompok → mengurangi keragaman satuan percobaan dalam kelompook → kehomogenan.

db JK kt F hitung

F tabel

5% 1%

Kelompok

3 2 0.6667

Perlakuan

3 61.5 20.5 10.54 3.86 6.99

Galat 9 17.5 1.9444

total 15 81

Page 14: Tugas 3. Rancangan Acak Kelompok

Lebih efisien rak atau ral ?- Perkiraan besarnya KTG RAL berdasarkan percobaan RAK- -KTG(RAL)= - - efisiensi relatif terhadap ral ft = db perlakuan

- ER(rak terhadap ral)= - JIKA ER > 100% : RAK lebih efisien dari RALf2 = db error RAL

=100%: RAK= RAL

<100%: RAL lebih efisien dari RAK- Contoh kasus domba jantan- Anava ral

- KTG (RAL)= - ER= - Jadi karena ER < 100% maka RAL lebih efisien dari RAK

Sumber kesegaman

db JK KT

Perlakuan 3 JKP KTP

Galat 12 JKG KTG

Total 15 JKT

Page 15: Tugas 3. Rancangan Acak Kelompok

DATA HILANG

-metode Yates digunakan untuk menduga data hilang

Data tunggal Y=

r = ∑ kelompok

t= ∑ perlakuan

B= total nilai pengamatan dalam kelompok yang kehilangan satuan percobaan

T = total nilai pengamatan dalam perlakuan kehilanghan

G = total nilai pengamatan- Nilai dugaan ini dimasukan ketabel pengamatan anova- - bias untuk mengurangi JKP- Bias =

Contoh kasus domba jantan

Misalkan domba yang memperoleh perlakuan B dari kelompok ketiga sakit sehingga datanya tidak mungkin diperoleh

Page 16: Tugas 3. Rancangan Acak Kelompok

Y:

Bias: = = =

perlakuan Total kelompokA B C D

1 2 5 8 6 21

2 3 4 7 5 19

3 3 -- 10 5 18

4 5 5 9 2 21

TOTAL 13 14 34 18 79

perlakuan Total kelompok

A B C D

1 2 5 8 6 21

2 3 4 7 5 19

3 3 5.4 10 5 23.4

4 5 5 9 2 21

TOTAL 13 19.4 34 18 84.4

Page 17: Tugas 3. Rancangan Acak Kelompok

FK =

JKT= = {(2)2+ (3)2 +…+(5)2 +(2)2 } – 445.21 = 80.95

JKK=

JKP = =

JKG=80.95- 2.43- 61.13 = 17.39

KTK = = =

Fhitung = =

Page 18: Tugas 3. Rancangan Acak Kelompok

Tabel anava dengan JKP bias

Sumberkeseragaman

db JK KT Fhitung F tabel

5% 1%

Kelompok

3 2.43 0.81

Perlakuan

3 61.13 20.38 9.39 4.07 7.59

Galat 9-1=8 17.39 2.17

total 15-1=14 80.95

Page 19: Tugas 3. Rancangan Acak Kelompok

Tabel anava dengan JKP tidak bias

Kesimpulan: Fhitung>Ftabel maka H0 ditolak,H1 diterima

Jika data hilang >1 ?

Misal

Sumberkeseragaman

db JK KT Fhitung F tabel

5% 1%

Kelompok 3 2.43 0.81

Perlakuan 3 60.86 20.29 9.35 4.07 7.59

Galat 9-1=8 17.39 2.17

total 15-1=14 80.68

A B C D

1 2 5 8 6 21

2 3 4 7 -H1 14

3 3 -H2 10 5 18

4 5 5 9 2 21

13 14 34 13 74

Page 20: Tugas 3. Rancangan Acak Kelompok

Prosedur

1. Menduga hi

H1:2. Menduga H2 (interasi pertama) dengan rumus Yates

H2; 3. Menduga h1 (interasi pertama) dengan rumus Yates

H1: 4. Menduga h2 (interasi kedua)

H2:5. Menduga h1 (interasi kedua)

H1:6. Menduga h2 (interasi ketiga)

H2:

Page 21: Tugas 3. Rancangan Acak Kelompok

Karena nilai h1 dan h2 sudah konstanta , maka interasi berhenti dengan h1:3.2 dan h2: 5.6

FK =

JKT= = {(2)2+ (3)2 +…+(5)2 +(2)2 } – 428.49 = 85.11

JKK=

JKP = =

JKG=85.11- 5.21 – 64.41 = 15.49

KTK = =

A B C D

1 2 5 8 6 21

2 3 4 7 3.2 17.2

3 3 5.6 10 5 23.6

4 5 5 9 2 21

13 19.6 34 16.2 82.8

Page 22: Tugas 3. Rancangan Acak Kelompok

=

Fhitung = =

Tabel anava

Jadi h0 di tolak

Sumber keseragama

n

Db Jk kt Fhitung Ftabel

5% 1%

Kelompok 3 5.21 1.74

Perlakuan 3 64.41 21.47 9.71 4.07 7.59

Galat 9-2=7 15.49 2.21

total 13 85.11

Page 23: Tugas 3. Rancangan Acak Kelompok

Bias:

Jadi JKP tidak bias :64.41-1.73 = 62.68

Tabel anava untuk JKP tidak bias

Jadi h0 di tolak

Jika datanya diragukan kenormalanya? Uji FRIDMAN Setiap perlakuan dalam kelompok diberi rangking Statistik Friedman ; T mengikuti distribusi khi kuadrat dengan derajat kebesaran t -1 Kesimpulan ; H0 di tolak jika T >x2 α.t-1

H0 diterima jika T ≤ x2 α.t-1

Sumber keseragaman

Db Jk kt Fhitung Ftabel

5% 1%

Kelompok 3 5.21 1.74

Perlakuan 3 62.68 20.89 9.45 4.07 7.59

Galat 9-2=7 15.49 2.21

total 13 83.38

Page 24: Tugas 3. Rancangan Acak Kelompok

Contoh kasus domba jantan

Uji hipotesis

H0: rangking perlakuan sama (semua perlakuan pengaruhnya sama)

H1: minimal ada satu perlakuan berbeda

T:

T:

X2 0.05;3 = 7.81

T >X2 0.05;3

Maka H0 ditolak

PERLAKUAN RANGKING

A B C D A B C D

1 2 5 8 6 1 2 4 3

2 3 4 7 5 1 2 4 3

3 3 5 10 5 1 2.5 4 2.5

4 5 5 9 2 2.5 2.5 4 1

13 19 34 18 5.5 9 16 9.5

Page 25: Tugas 3. Rancangan Acak Kelompok

Daftar pustaka

http://smartstat.wordpress.com

Page 26: Tugas 3. Rancangan Acak Kelompok

Sekian…..

Page 27: Tugas 3. Rancangan Acak Kelompok
Page 28: Tugas 3. Rancangan Acak Kelompok

Latihan soal

Data pada tabel berikut merupakan hasil padi (kg/petak) genofit s-969 yang diberi 6 perlakuan, faktor-faktor yang di teliti adalah kombinasi pupuk. sebanyak 6 taraf yaitu: Kontrol, PK, N, NP, NK, NPK

KELOMPOK

KOMBINASI PEMUPUKAN TOTAL

KONTROL

PK N NP NK NPK

1 27.7 36.6 37.4 42.2 39.8 42.9 226.6

2 33.0 33.8 41.2 46.0 39.5 45.9 239.4

3 26.3 27.0 45.4 45.9 40.9 43.9 229.4

4 37.7 39.0 44.6 46.2 44.0 45.6 257.1

TOTAL 124.7 136.4 168.6 180.3 164.2 178.3 952.5

RATA-RATA

31.175 34.1 42.15 45.075 41.05 44.575 39.6875