Teorema Rangkaian Listrik (bagian 1)Posted: Agustus 14, 2011 in ELEKTRO Kaitkata:superposisi, teorema

6Teorema Superposisi

Teorema superposisi adalah salah satu cara pintar yang membuat suatu rangkaian yang terlihat

kompleks dijadikan lebih sederhana. Strategi yang digunakan pada teorema Superposisi adalah

mengeliminasi semua sumber tetapi hanya disisakan satu sumber yang hanya bekerja pada waktu itu

juga dan menganalisa rangkaian itu dengan konsep rangkaian seri-paralel masing-masing saat sumber

bekerja sendiri-sendiri. Lalu setelah masing-masing tegangan dan/atau arus yang tidak diketahui telah

dihitung saat sumber bekerja sendiri-sendiri, masing-masing nilai yang telah diperoleh tadi

dijumlahkan sehingga diperoleh nilai tegangan/arus yang sebenarnya. Perhatikan contoh rangkaian

berikut ini, kita akan menganalisanya menggunakan teorema superposisi:

Karena terdapat dua sumber pada rangkaian ini, kita akan menghitung dua set nilai tegangan dan

arus, masing-masing saat sumber 28 Volt bekerja sendirian (sumber tegangan 7 V “mati”)

Dan dihitung pada saat sumber 7 volt bekerja sendirian (sumber 28 V “mati”).

Saat kita menggambar ulang rangkaian seri/paralel dengan hanya satu sumber seperti pada

rangkaian di atas, semua tegangan yang lainnya “dimatikan”, apabila sumber itu adalah sumber

tegangan maka cara “mematiikannya” adalah dengan cara menggantinya dengan short circuit

(hubung pendek).

Pertama-tama analisa rangkaian yang hanya mengandung sumber baterai 28 V, kita akan

mendapatkan nilai tegangan dan arus :

Maka dengan analisa seri-paralel

Rtotal = [R2 ||R3]- – R1 = [(2 × 1) / (2 + 1)] + 4 = 4.667 Ω

Itotal = E / Rtotal = 28 V / 4.667 Ω = 6 A

IR2 = Itotal × (R3 / R2 + R3) = 6 A × (1 / 1+2) = 2 A (pembagi arus)

IR3 = Itotal × (R2 / R2 + R3) = 6 A × (2 / 1+2) = 4 A (pembagi arus)

Jadi, drop tegangan pada masing-masing resistor dapat dihitung

VR1 = Itotal × R1= (6 A) (4 Ω) = 24 V (hukum Ohm)

VR2 = IR2 × R2 = (2 A) (2 Ω) = 4 V (hukum Ohm)

VR3 = IR3 × R3 = (4 A) (1 Ω) = 4 V (hukum Ohm)

Setelah ditentukan semua nilai arus dan tegangan saat sumber 28 Volt bekerja, berikutnya adalah

menganalisa saat sumber 7 V saja yang bekerja (sumber 28 V dimatikan dengan cara di ganti short

circuit)

Analisa seri-paralel,

RT = [R1||R2] – - R3 = [(4 × 2)/(4 + 2)] + 1 = 2.333 Ω

Itotal = E/RT = 7 V / 2.333 Ω = 3 A = IR3

IR1 = Itotal × [R2 / (R1 + R2)] = 3 × [(2 / (4 + 2)] = 1 A (pembagi arus)

IR2 = Itotal × [R1 / (R1 + R2)] = 3 × [(4 / (4 + 2)] = 2 A (pembagi arus)

VR1 = IR1 × R1 = (1 A) (4 Ω) = 4 V

VR2 = IR2 × R2 = (2 A) (2 Ω) = 4 V

VR3 = IR3 × R3 = (3 A) (1 Ω) = 43V

Setelah mendapatkan nilai-nilai saat sumber bekerja sendiri-sendiri. Kita tinggal menjumlahkannya

untuk memperoleh nilai yang sebenarnya. Namun, perhatikan polaritas tegangannya dan arah arusnya

sebelum nilai-nilai ini dijumlahkan secara aljabar.

Setelah kita menjumlahkan nilai-nilai tegangan secara aljabar, kita dapatkan rangkaian seperti pada

gambar ini:

VR1 = VR1(saat sumber 28 V menyala) + VR1 (saat sumber 7 V menyala) = 24 V + (-4 V) = 20 V

VR2 = VR2(saat sumber 28 V menyala) + VR2 (saat sumber 7 V menyala) = 4 V + 4 V = 20 V

VR3 = VR3(saat sumber 28 V menyala) + VR3 (saat sumber 7 V menyala) = 4 V + (-3 V) = 1 V

Begitu juga dengan nilai-nilai arusnya, ditambahkan secara aljabar, namun perhatikan arah arusnya

juga.

IR1 = IR1(saat sumber 28 V menyala) + IR1 (saat sumber 7 V menyala) = 6A + (-1 A) = 5 A

IR2 = IR1(saat sumber 28 V menyala) + IR1 (saat sumber 7 V menyala) = 2A + (2 A) = 4 A

IR3 = IR3(saat sumber 28 V menyala) + IR3 (saat sumber 7 V menyala) = 4A + (-3 A) = 1 A

Setelah arus-arusnya dijumlahkan secara aljabar, diperoleh rangkaian seperti gambar berikut ini:

Begitu sederhana dan bagus bukan?Namun perlu anda perhatikan, bahwa teorema Superposisi hanya

dapat digunakan untuk rangkaian yang bisa direduksi menjadi seri-paralel saja saat salah satu sumber

yang bekerja. Jadi, teorema ini tidak bisa digunakan untuk menganalisa rangkaian jembatan

Wheatstone yang tidak seimbang. Karena rangkaian tersebut tidak bisa direduksi menjadi kombinasi

seri-paralel. Selain itu, teorema ini hanya bisa menghitung persamaan-persamaan yang linier. Jadi,

teorema ini tidak bisa digunakan untuk menghitung dissipasi daya, misal pada resistor. Ingat, rumus

menghitung daya adalah mengandung elemen kuadrat (P = I2R = V2 / R). Teorema ini juga tidak

berlaku apabila dalam rangkaian itu mengandung komponen yang nilai tegangan dan arusnya

berubah-ubah.

Teorema ini bisa digunakan untuk menganalisa rangkaian yang didalamnya mmengandung sumber dc

dan ac. Kita matikan sumber ac nya, lalu hanya sumber dc yang bekerja. Setelah itu sumber dc yang

dimatikan, sumber ac nya yang bekerja. Masing-masing hasil perhitungan bisa dijumlahkan untuk

memperoleh nilai yang sebenarnya.

Review :

Teorema superposisi menyatakan bahwa suatu rangkaian dapat dianalisa dengan hanya satu sumber

bekerja pada suatu waktu, masing-masing tegangan dan arus komponen dijumlahkan secara aljabar

untuk mendapatkan nilai sebenarnya pada saat semua sumber bekerja.

Untuk mematikan sumber, sumber tegangan diganti short circuit (hubung singkat), sumber arus diganti

open circuit (rangkaian terbuka).

Penangkal Petir

Petir | Penangkal Petir | Instalasi Penangkal Petir

Petir adalah proses gejala alam yang selalu terjadi di muka bumi, terjadinya seringkali pada bersamaan dengan terjadi hujan air seperti di Indonesia atau hujan es seperti di negara eropa. Seringkasli petir ini dimulai dengan munculnya lidah api listrik yang bercahaya terang yang terus memanjang kearah permukaan bumi dan kemudian diikuti suara yang menggelegar dan efeknya akan fatal bila mengenai semua benda fisik dan mahluk hidup dimuka bumi. Oleh karena itu efeknya dari bahaya petir cendrung menghancurkan, maka sudah tidak ada pilihan lain selain menangkal bahaya petir tersebut dengan alat penangkal petir yang sering dipasang diseluruh dunia, baik dengan sistim instalasipenangkal petir konvensional maupun sistim instalasi penangkal petir radius, dan akan jauh lebih baik lagi jika dipasang juga alat pendeteksi datangnya petir seperti lightning counter