* KOMPENSASI LEADTujuan Kompensasi Lead: Mengubah kurva respons
frekuensi agar diperoleh sudut phase lead yang
cukup
untuk mengkompensasi phase lag yang
disebabkan
oleh komponen-komponen sistem.
Asumsi:
Spesifikasi unjuk kerja diberikan dalam
phase &
gain margins, konstanta error statik dst.
Respons transient tak memuaskan.
Kompensasi dapat dicapai dengan
penambahan
kompensator seri.
Karakteristik Kompensator Lead
1 s
s Ts 1 E o ( s ) R 4 C 1
R 1 C 1
K c K c
Ts 1 1
E i ( s )R 3 C 2
s s
1 T 1
T
T = R 1 C 1 ; T= R 2 C 2 ;
= R 2 C 2 /R 1 C 1 (<1)
Untuk Domain Frekuensi:
j T 1
G c ( j ) K c; j T 1
Polar Plotnya (untuk K c =1)
Perhatikan bahwa :
( 0 1)
1 −1 −
sinm2 1 1
2
m = frekuensi tengah geometri antara 2
frekuensi
sudut, sehingga:
1 1 1
EL303:Sistem Kendali
1
] ataum
T
Prosedur Perancangan: 1. Anggap kompensator lead:
1 s
Ts 1
G c ( s ) K c K c
Ts 1 s
atau:
Ts 1
T ( 0 1 )
1 T
G c ( s )K Ts 1
dengan K K c
Sehingga OLTF sistem terkompensasi:
Ts 1
G c ( s ) G ( s ) K Ts 1
dengan:
G 1 ( s ) KG ( s
)
Ts 1
G c|( s )
G ( s ) G c|( s ) G 1( s )
Ts 1
Tentukan K melalui konstanta error statik yang
diinginkan.
2. Gambar diagram Bode G 1 (j) dengan K yang diperoleh
dari butir 1.
Tentukan phase margin.
Tentukan apakah phase margin yang diinginkan
dapat
_____________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 9 dari 30
Bab8: Desain Sistem Kendali Melalui Tanggapan Frekuensi
dicapai melalui gain adjustment.
EL303:Sistem Kendali
3. Hitung sudut phase lead yang perlu ditambahkan
pada sistem.
4. Hitung faktor redaman melalui rumus:
1 −sinm 1
Hitung frekuensi gain crossover baru pada diagram
Bode sistem G 1 (j) dengan mengingat bahwa frekuensi
tsb terjadi pada:
1 magnitude−20 log
Hitung T melalui rumus:
1m
; T
m = frekuensi gain crossover.
5. Tentukan kedua frekuensi sudut kompensator sbb:
1 zero : pole :;
T
1T
6. Tentukan penguatan kompensator K c melalui:
K K c
7. Teliti lagi apakah gain margin tercapai. _____________________________________________________________________
Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 10 dari 30
Bab8: Desain Sistem Kendali Melalui Tanggapan Frekuensi
Bila tidak, ulangi proses
mengubah lokasi pole &
EL303:Sistem Kendali
perancangan dengan
zero kompensator.
_____________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 11 dari 30
Bab8: Desain Sistem Kendali Melalui Tanggapan Frekuensi
CONTOH SOAL
4 G ( s ) Sistem semula :
s ( s 2 )+
-
K v20 s −1
PM ≥50 0 Diinginkan :
GM ≥10 db
Rancanglah kompensator yang diperlukan.
Solusi :
Ts 1
EL303:Sistem Kendali
G(s)
; 0 << 1 Ts 1
Sistem terkompensasi :
G ' c ( s ) + -
Ambil : G 1 ( s ) K c G ( s )4 K
s ( s 2 )
Ts 1
G ' c ( s )Ts 1
2. Tentukan K dari syarat K v
K vlim sG 1 ( s ) →20 lim s
G 1 ( s )
dengan K K c
4 K →K 10
s ( s 2 )
→syarat K v sudah dipenuhi
3. Gambar Bode Plot sistem semula dengan gain adjustment :
20
G 1 j
j
_____________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 12 dari 30
Bab8: Desain Sistem Kendali Melalui Tanggapan Frekuensi
Hitung gco :→terjadi pd g 1 j 120
1 2
1
2
Pers : 400 2 0 , 25 21 ⇒gco 6 , 17 rad / s
∠G1j 6 , 17 −90 0 −tan −1
6 , 17 −162 0
2
PM 180 −G 1 ( j ) 6 , 17 18 0 0
GM ~ ⇒PM tak terpenuhi , perlu kompensato r Lead
EL303:Sistem Kendali
4. Phase lead yang perlu dikontribusi oleh kompensator :
m50 0 −18 0 5 0 37 0 offset
offset : perlu untuk kompensasi pergeseran gco kekanan akibat
penambahan kompensator lead.
1 −sin m
1
⇒0 ,24 untukm 38 0
5. Tentukan pole dan zero kompensator : 1 1
zero ;pole TT
m terjadi pada tengah-tengah kedua frekuensi diatas atau pada1
T 1
Besarnya perubahan kurva magnitude pada T
Ts 1 G 1 ( s )adalah
c
Ts 1
1 j T 1
1 j T 1T
akibat _____________________________________________________________________
Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 13 dari 30
Bab8: Desain Sistem Kendali Melalui Tanggapan Frekuensi
1 1 untuk 0 , 24 ⇒6 , 2 db
0 , 49
EL303:Sistem Kendali
Sehingga untuk mengkompensasi kenaikan gain 6,2 db, maka
G 1 j −6 , 2db , atau: 20
20 log 2
1
2
−6 ,2 db
Persamaan : 40 , 8 2 0 , 25 4 2 ⇒'geo 8 , 92 rad / s ≅9 rad / s
Sehingga frekuensi gain cross over baru1
' gco 9 rad / s T
Diperoleh :
0 , 227 s 1
G c ( s ) 10 0 ,054 s 1
K 10 Menentukan K c41 , 7 6
0 , 24
Catatan :
⇒T 0 , 227 ,
Ts 1 0 , 227 s 1
10
Ts 1 0 , 054 s 1 40
G 1( s ) 10 G ( s ) s ( s 1 )
7. Pengecekan ulang setelah kompensasi : OLTF Sistem terkompensasi :
40 0 , 227 s 1 G c ( s ) G ( s )
s ( s 2 ) 0 ,054 s 1 sudut fasa pada frekuensi gain crosssover 8,92 rad/s
G c ( s ) G ( s )
s j 8,92
_____________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 14 dari 30
Bab8: Desain Sistem Kendali Melalui Tanggapan Frekuensi
2 8 , 92 0 , 48
tan −1 −90 0 −tan −1 −tan −1 1 2 1
63 , 4 0 −90 0 −77 , 4 0 −25 , 6 0 −129 ,60
PM = 180 0 - 129,6 0 = 50,4 0 ⇒terpenuhi
GM = ~ ⇒terpenuhi
EL303:Sistem Kendali
Terjadi kenaikan frekuensi gain crossover 6,17 rad/s ⇒8,92 rad/s : berarti kenaikan bandwidth (kenaikan kecepatan respons)
Terjadi kenaikan frekuensi resonansi :
6 rad/s⇒7 rad/s
_____________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 15 dari 30
Bab8: Desain Sistem Kendali Melalui Tanggapan Frekuensi
* KOMPENSASI LAG
Tujuan: Meredam daerah frekuensi
diperoleh cukup phase margin.
Karakteristik Kompensator Lag
1 s
Ts 1 E o ( s ) T ;
K c K c
Ts 1 1
E i ( s ) s
T
dengan:
EL303:Sistem Kendali
tinggi agar
1
T= R 2 C 2 ; T = R
1 C 1 ;
Polar Plotnya
= R 2 C 2 /R 1 C 1 > 1
_____________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 16 dari 30
Bab8: Desain Sistem Kendali Melalui Tanggapan Frekuensi
Bode Plotnya (untuk K c =.1; =10)
EL303:Sistem Kendali
LPF
_____________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 17 dari 30
Bab8: Desain Sistem Kendali Melalui Tanggapan Frekuensi
Prosedur:
1. Anggap kompensator lag:
1 s
Ts 1 T ;
G c ( s ) K c K c1 Ts 1
1 s
T
Ts 1
EL303:Sistem Kendali
G c ( s )K dengan atau:
Ts 1
Sehingga OLTF sistem terkompensasi:
Ts 1
G c ( s ) G ( s ) K G ( s ) G c|( s ) G 1( s ) Ts 1
dengan:
Ts 1
G 1( s ) KG ( s ) G c| ( s ) Ts 1
Tentukan K melalui konstanta error
diinginkan.
K K c
statik yang
2. Gambar diagram Bode G 1 (j) dengan K yang diperoleh
dari butir 1. Bila gain & phase margins tak dipenuhi,
tentukan frekuensi gain crossover baru sbb:
f *gco = frekuensi pada sudut fasa sistem G 1 (j)
bernilai = -180 o + spek phase margin + offset .
dengan offset .= 5 o sampai 12 o untuk
mengkompensasi phase lag kompensator .
_____________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 18 dari 30
Bab8: Desain Sistem Kendali Melalui Tanggapan Frekuensi EL303:Sistem Kendali
3. Pole dan zero kompensator harus terletak jauh lebih
rendah dari pada frekuensi gain crossover baru untuk
menghindari efek detrimental.
Pilih frekuensi sudut 1
T
lebih rendah 1 octave
sampai 1 decade dari f *gco . (Hindari konstanta waktu
kompensator terlalu besar).
4. Tentukan redaman yang diperlukan untuk membawa
kurva magnitude turun 0 db pada f *gco .
dapat ditentukan dengan mengingat :
redaman = -20 log .
Tentukan frekuensi sudut kedua:
1 T
5. Tentukan penguatan kompensator K c melalui:
K K c
_____________________________________________________________________
Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 19 dari 30
Bab8: Desain Sistem Kendali Melalui Tanggapan Frekuensi
CONTOH SOAL
EL303:Sistem Kendali
_____________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 20 dari 30
Bab8: Desain Sistem Kendali Melalui Tanggapan Frekuensi
* KOMPENSASI LAG-LEAD
Kompensator Lead:
- memperbesar bandwidth:
- mempercepat respons,
- memperkecil %M p pada respons step.
Kompensator Lag:
EL303:Sistem Kendali
- memperbesar gain pada frekuensi rendah
(akurasi steady state membaik),
- memperlambat respons (bandwidth mengecil).
Kompensator Lag-Lead:
- memperbesar bandwidth dan
- memperbesar gain pada frekuensi rendah.
_____________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 21 dari 30
Bab8: Desain Sistem Kendali Melalui Tanggapan Frekuensi
Karakteristik Kompensator Lag-Lead
1 1 s s T 1 T 2
EL303:Sistem Kendali
G c ( s ) K c
1 s s
T 2T 1
⇓⇓lead lag
Polar Plotnya (K c =1; =)
dengan:
11
T 1 T2
; 1 ;1
bagian lead (1 < <~ )
bagian lag (0 < < 1 )
_____________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 22 dari 30
Bab8: Desain Sistem Kendali Melalui Tanggapan Frekuensi EL303:Sistem Kendali
Diagram Bode nya (K c =1; ==10; T 2 = 10T 1 )
_____________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 23 dari 30
Bab8: Desain Sistem Kendali Melalui Tanggapan Frekuensi
Prosedur Perancangan:
EL303:Sistem Kendali
Kombinasi prosedur Perancangan untuk Kompensasi
Lead dan Kompensasi Lag.
Anggap OLTF sistem semula G(s) dan kompensator
G c ( s ) K c
T 1 s 1 T 2 s 1
T 1 T 2 s 1
s 1
1 1 s s
K c
dengan :
T 1
s s
T 1
T 2 1
T 2
1
_____________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 24 dari 30
Bab8: Desain Sistem Kendali Melalui Tanggapan Frekuensi
CONTOH SOAL:
EL303:Sistem Kendali
_____________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 25 dari 30
Bab8: Desain Sistem Kendali Melalui Tanggapan Frekuensi
Kontroler PI dan Kompensator Lag:
Kontroler PI :
EL303:Sistem Kendali
1 K p 1T is G c ( s )K p 1
T i s
Kompensator Lag:
Ts 1
G c ( s ) K c;Ts 1
1
Kontroler PI adalah kompensator Lag, dengan zero s=-
1/T i dan pole pada s=0 (penguatan ∞pada frekuensi 0)
Kontroler PI memperbaiki karakteristik respons steady
state.
Kontroler PI menaikkan tipe sistem terkompensasi
dengan 1, sehingga sistem tsb kurang stabil atau
bahkan tak stabil.
Pemilihan nilai K p dan T i harus cermat agar diperoleh
respons transient memadai: overshoot kecil atau nol,
tetapi respons lebih lambat.
_____________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 26 dari 30
Bab8: Desain Sistem Kendali Melalui Tanggapan Frekuensi
Kontroler PD dan Kompensator Lead
Kontroler PD:
G c ( s ) K p ( 1 T ds )
Kompensator Lead:
Ts 1
EL303:Sistem Kendali
G c ( s ) K cTs 1
( 0 1 )
Kontroler PD = versi sederhana dari kompensator
lead.
K p ditentukan dari spesifikasi steady state
Frekuensi sudut 1/T d dipilih agar phase lead terjadi
sekitar gco .
Bila phase margin dinaikkan, maka magnitude kontroler
naik terus untuk frekuensi tinggi > 1/T d , sehingga
memperkuat derau pada frekuensi tinggi.
Kompensator Lead dapat menaikkan phase lead,
tetapi kenaikan magnitude pada frekuensi tinggi
sangat kecil dibandingkan dengan kontroler PD.
Kontroler PD tak dapat direalisasikan dengan elemen
pasif RLC, harus dengan Op Am, R dan C. _____________________________________________________________________
Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 27 dari 30
Bab8: Desain Sistem Kendali Melalui Tanggapan Frekuensi
Realisasi dengan rangkaian
EL303:Sistem Kendali
elektronik dapat
menyebabkan masalah derau, meskipun tidak ada
masalah bila direalisasikan dengan elemen-elemen
hidraulik dan pneumatik.
Kontroler PD memperbaiki karakteristik respons
transient (t r <, %M p <).
_____________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 28 dari 30
Bab8: Desain Sistem Kendali Melalui Tanggapan Frekuensi
Kontroler PID dan Kompensator Lag-Lead:
Kontroler PID:
1 G c ( s ) K p ( 1 T d s )
T i s
K p T i T d s 2T is 1
T i s
Kompensator Lag-Lead:
1 1 s s T 1 T 2
EL303:Sistem Kendali
G c ( s ) K c1 s s
T 2T 1 ⇓⇓lead lag
Bode Plot Kontroler PID untuk
; 1 ;1
( 0 , 1 s 1 )( s 1)
G c( s ) 2
Fig 7-47 p595
s
_____________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 29 dari 30
Bab8: Desain Sistem Kendali Melalui Tanggapan Frekuensi EL303:Sistem Kendali
Kontroler PID adalah Kompensator Lag-Lead.
Bila K p dibuat tinggi, maka sistem dapat menjadi stabil
kondisional.
_____________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 30 dari 30
Top Related