• Rataan populasi:
– nilainya tidak diketahui
– nilainya diduga
– nilainya diasumsikan sama dengan, kurang dari atau lebih dari nilai tertentu
– nilainya dihipotesiskan
• Rataan contoh
– digunakan untuk menduga rataan populasi
– digunakan untuk mengkonfirmasi hipotesis tentang rataan populasi
– kesimpulan konfirmasi hipotesis: ditolak vs diterima
6. Statistika Inferensia (2)
Pengujian Hipotesis
anang kurnia ([email protected])
• Ditolak (rejected) :
hipotesis tidak didukung oleh data, data tidak cukup mendukung hipotesis
• Diterima (accepted):
hipotesis didukung oleh data
6. Statistika Inferensia (2)
Kesimpulan Konfirmasi Hipotesis
anang kurnia ([email protected])
Hipotesis Benar Hipotesis Salah
Diterima
Ditolak
Kondisi Sebenarnya (tapi tidak diketahui)
Kesi
mp
ula
n K
on
firm
asi
(ber
das
arka
n d
ata
con
toh
)
Apapun kesimpulan yang diambil berdasarkan data contoh, mengandung peluang membuat kesalahan.
6. Statistika Inferensia (2)
Kesalahan Kesimpulan
anang kurnia ([email protected])
Hipotesis pernyataann tentang nilai parameter suatu populasi (parameter fungsi peluang)
Hipotesis dalam statistika dinyatakan dalam dua bentuk yaitu:
H0 (hipotesis nol / null hypothesis)
H1 / HA (hipotesis alternatif / alternative hypothesis)
H0 dan H1 bertolak belakang, tidak mungkin dua-duanya ditolak dan tidak mungkin dua-duanya diterima. Penolakan terhadap H0 berimplikasi pada penerimaan terhadap H1, dan sebaliknya.
6. Statistika Inferensia (2)
Bentuk Hipotesis
anang kurnia ([email protected])
H0 : = 0
H1 : 0
H0 : 0
H1 : < 0
H0 : 0
H1 : > 0
Two-Tail Hypothesis
One-Tail Hypothesis
6. Statistika Inferensia (2)
Bentuk Hipotesis
anang kurnia ([email protected])
Type II Error
()
Type I Error ()
H0 Benar H0 Salah
Terima H0
Tolak H0
Kondisi Sebenarnya (tapi tidak diketahui)
Kesi
mp
ula
n K
on
firm
asi
(ber
das
arka
n d
ata
con
toh
)
ditentukan oleh pengambil kesimpulan. Secara umum membesar jika mengecil. disebut juga sebagai
taraf nyata (significance level).
6. Statistika Inferensia (2)
Kesalahan Kesimpulan
anang kurnia ([email protected])
6. Statistika Inferensia (2)
Kesalahan Kesimpulan
Kesensitifan uji : peluang untuk menolak H0 jika sebenarnya H0 harus ditolak kuasa uji
anang kurnia ([email protected])
H0 : = 0
H1 : 0
Jika H0 benar maka x-bar akan menyebar mengikuti sebaran N(0, 2/n)
Wilayah penolakan H0: 1. x-bar lebih dari 0 + z/2 /n 2. x-bar kurang dari 0 – z/2 /n
6. Statistika Inferensia (2)
Pengambilam Kesimpulan
anang kurnia ([email protected])
H0 : = 0
H1 : 0
n
xz
0hitung
Tolak H0 jika |zhitung| > z/2
Jika didefinisikan zhitung sebagai
1 - /2 Z/2
99% 0.005 2.57
95% 0.025 1.96
90% 0.050 1.645
6. Statistika Inferensia (2)
Pengambilam Kesimpulan
anang kurnia ([email protected])
H0 : = 0
H1 : 0
ns
xt 0
hitung
Tolak H0 jika |thitung| > t/2 dengan derajat bebas (n – 1)
Pada kondisi nilai ragam (2) atau simpangan baku () populasi tidak diketahui, didefinisikan thitung sebagai
6. Statistika Inferensia (2)
Pengambilam Kesimpulan
anang kurnia ([email protected])
Daerah penolakan H0 sangat tergantung dari bentuk hipotesis alternatif (H1) dan statistik uji
Uji Z (Z-test) H1: < 0 Tolak H0 jika zhitung < -z (tabel)
H1: > 0 Tolak H0 jika zhitung > z (tabel)
H1: 0 Tolak H0 jika |zhitung| > z/2(tabel)
Uji t (t-test) H1: < 0 Tolak H0 jika thitung < -t(; db=n-1)(tabel)
H1: > 0 Tolak H0 jika thitung > t(; db=n-1)(tabel)
H1: 0 Tolak H0 jika |thitung| > t(/2; db=n-1)(tabel)
daerah kritis (critical region)
6. Statistika Inferensia (2)
Pengambilam Kesimpulan
anang kurnia ([email protected])
• Batasan yang ditentukan oleh pemerintah terhadap emisi gas CO kendaraan bermotor adalah 50 ppm.
• Sebuah perusahaan baru yang sedang mengajukan ijin pemasaran mobil, diperiksa oleh petugas pemerintah untuk menentukan apakah perusahan tersebut layak diberikan ijin.
• Sebanyak 20 mobil diambil secara acak dan diuji emisi CO-nya.
• Dari data yang didapatkan, rata-ratanya adalah 55 dan ragamnya 4.2.
• Dengan menggunakan taraf nyata 5%, layakkah perusahaan tersebut mendapat ijin ?
6. Statistika Inferensia (2)
Ilustrasi
anang kurnia ([email protected])
• Hipotesis yang diuji:
H0 : 50 vs H1 : > 50
• Statistik uji:
th= (55-50)/(4.2/20)=10.91
• Daerah kritis pada taraf nyata 0.05
Tolak Ho jika th > t(0.05;db=19) = 1.729
6. Statistika Inferensia (2)
Ilustrasi
anang kurnia ([email protected])
• Kesimpulan:
Tolak H0, artinya emisi gas CO kendaraan bermotor yang akan dipasarkan oleh perusahaan tersebut melebihi batasan yang ditentukan oleh pemerintah sehingga perusahaan tersebut tidak layak memperoleh ijin untuk memasarkan mobilnya.
6. Statistika Inferensia (2)
Ilustrasi
anang kurnia ([email protected])
• Dua populasi ingin dibandingkan rata-ratanya.
• Contoh acak diambil dari masing-masing populasi.
• Menggunakan contoh acak yang berasal dari populasi pertama diperoleh nilai rata-rata dan dari contoh acak kedua diperoleh nilai rata-rata .
• Pembandingan bisa melibatkan salah satu dari dua kasus berikut:
– Contoh Saling Bebas
– Contoh Berpasangan
1x
2x
6. Statistika Inferensia (2) – Dua Populasi
Gambaran Umum
anang kurnia ([email protected])
• Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan bermaksud mengevaluasi dan membandingkan motivasi pengembangan diri guru di sekolah dasar negeri dan sekolah dasar swasta.
• Untuk tujuan tersebut, seratus orang guru dari sekolah negeri dan seratus orang guru dari sekolah swasta dilibatkan.
• Setiap orang guru diwawancarai oleh psikolog terlatih untuk dinilai tingkat motivasi pengembangan dirinya.
6. Statistika Inferensia (2) – Dua Populasi
Saling Bebas atau Berpasangan
anang kurnia ([email protected])
• Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan bermaksud mengevaluasi dan membandingkan motivasi pengembangan diri guru sekolah dasar, sebelum dan sesudah penerapan sertifikasi guru.
• Sebanyak seratus orang terlibat dan diamati motivasinya beberapa bulan sebelum penerapan program sertifikasi. Selanjutnya, guru-guru yang sama kemudian diamati kembali dua tahun setelah penerapan program sertifikasi.
6. Statistika Inferensia (2) – Dua Populasi
Saling Bebas atau Berpasangan
anang kurnia ([email protected])
Kasus Dua Contoh Saling Bebas – Setiap populasi diambil
contoh acak berukuran tertentu (bisa sama, bisa juga tidak sama)
– Pengambilan kedua contoh saling bebas
– Tujuannya adalah menguji apakah parameter 1 sama dengan parameter 2
Populasi I
X~N(1,12)
Contoh I
(n1)
Populasi II
X~N(2,22)
Contoh II
(n2)
Acak dan
saling bebas
1 ??? 2
6. Statistika Inferensia (2) – Dua Populasi
Perbandingan Nilai Tengah Dua Populasi
anang kurnia ([email protected])
• Hipotesis
– Hipotesis satu arah (One-Tail Hypothesis)
H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 < 0
H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 > 0
– Hipotesis dua arah (Two-Tail Hypothesis)
H0: 1- 2 = 0 vs H1: 1- 2 0
6. Statistika Inferensia (2) – Dua Populasi
Bentuk Hipotesis
anang kurnia ([email protected])
• Jika 0 = 0
– Hipotesis satu arah (One-Tail Hypothesis)
H0: 1 2 vs H1: 1 < 2
H0: 1 2 vs H1: 1 > 2
– Hipotesis dua arah (Two-Tail Hypothesis)
H0: 1 = 2 vs H1: 1 2
6. Statistika Inferensia (2) – Dua Populasi
Bentuk Hipotesis
anang kurnia ([email protected])
2
)1()1(dengan
11
21
2
22
2
11
2121
nn
snsns
nnss ggxx
)(
021
21
)(
xx
hs
xxt
2
2
2
1
2
1
21 n
s
n
ss xx
• Jika diasumsikan ragam kedua populasi sama besar atau 21 = 2
2
• Jika diasumsikan ragam kedua populasi tidak sama besar atau 21 2
2
6. Statistika Inferensia (2) – Dua Populasi
Statistik Uji
anang kurnia ([email protected])
• Daerah kritis pada taraf nyata ()
– Pada prinsipnya sama dengan kasus satu contoh, dimana daerah penolakan H0 sangat tergantung dari bentuk hipotesis alternatif (H1) dan statistik uji
H1: 1- 2 <0 Tolak H0 jika th < -t(; db)(tabel)
H1: 1- 2 >0 Tolak H0 jika th > t(; db)(tabel)
H1: 1- 2 0 Tolak H0 jika |th | > t(/2; db)(tabel)
6. Statistika Inferensia (2) – Dua Populasi
Statistik Uji
anang kurnia ([email protected])
• Jika diasumsikan ragam kedua populasi sama besar atau 2
1 = 22
db = n1 + n2 – 2
• Jika diasumsikan ragam kedua populasi sama besar atau 2
1 22
)1(
)/(
)1(
)/(
)//(
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
21
2
1
n
ns
n
ns
nsnsdb
6. Statistika Inferensia (2) – Dua Populasi
Derajat Bebas Pengujian
anang kurnia ([email protected])
PT MultiKertas mengklaim bahwa kertas produksinya lebih baik dari pada produk PT Kertasku, dalam artian lebih tahan dan kuat menahan beban. Guna memeriksa hal tersebut, dilakukan pengukuran kekuatan kertas yang dipilih acak masing-masing sebanyak 10 lembar dari kedua perusahaan tersebut. Data yang didapatkan adalah sebagai berikut: Ujilah apakah klaim MultiKertas didukung oleh data dengan mengasumsikan ragam kedua populasi berbeda dan menggunakan taraf nyata 10%
Kertasku 30 35 50 45 60 25 45 45 50 40
MultiKertas 50 60 55 40 65 60 65 65 50 55
6. Statistika Inferensia (2) – Dua Populasi
Ilustrasi
anang kurnia ([email protected])
Jawab:
– Rata-rata dan ragam kedua contoh:
– Perbandingan kekuatan karton
• Hipotesis:
– H0: 1 2 vs H1: 1 < 2
66.94
10(9)
(565)-32525)(10
)1(5,56
10
556050
106.9410(9)
(425)-19025)(10
)1(5,42
10
403530
222
22
22
222
12
11
nn
xxnsx
nn
xxnsx
i
i
6. Statistika Inferensia (2) – Dua Populasi
Ilustrasi
anang kurnia ([email protected])
Jawab: Two-Sample T-Test and CI: MultiKertas, Kertasku
N Mean StDev SE Mean
MultiKertas 10 56.50 8.18 2.6
Kertasku 10 42.5 10.3 3.3
Difference = mu (MultiKertas) - mu (Kertasku)
Estimate for difference: 14.0000
90% CI for difference: (6.7690, 21.2310)
T-Test of difference = 0 (vs not =):
T-Value = 3.36 P-Value = 0.004 DF = 18
Both use Pooled StDev = 9.3244
6. Statistika Inferensia (2) – Dua Populasi
Ilustrasi
anang kurnia ([email protected])
Kasus Dua contoh Saling Berpasangan – Setiap populasi diambil
contoh acak berukuran n (wajib sama)
– Pengambilan kedua contoh berpasangan, ada pengkait antar kedua contoh (bisa waktu, objek, tempat, dll)
– Tujuannya adalah menguji apakah parameter 1 sama dengan parameter 2
Populasi I
X~N(1,12)
contoh I
(n)
Populasi II
X~N(2,22)
contoh II
(n)
Acak dan
berpasangan
1 ??? 2
Pasangan 1
Pasangan …
Pasangan n
6. Statistika Inferensia (2) – Dua Populasi
Perbandingan Nilai Tengah Dua Populasi Berpasangan
anang kurnia ([email protected])
• Jika X1 adalah nilai pengukuran dari contoh pertama dan X2 adalah nilai pengukuran dari contoh kedua, dan didefinisikan D = X1 - X2, maka hipotesis statistika untuk kasus data berpasangan:
–Hipotesis satu arah:
H0: D 0 vs H1: D < 0 H0: D 0 vs H1: D > 0
–Hipotesis dua arah:
H0: D = 0 vs H1: D0
(catatan D adalah selisih dari kedua pengukuran, D= difference)
6. Statistika Inferensia (2) – Dua Populasi
Perbandingan Nilai Tengah Dua Populasi Berpasangan
anang kurnia ([email protected])
Contoh 1 (X1) Contoh 2 (X2) Selisih (D)
x11 x21 D1
x12 x22 D2
x13 x23 D3
x1n x2n Dn
Data yang dikumpulkan
Data yang selanjutnya
diuji
Pandang seperti dalam
pengujian hipotesis rata-
rata satu populasi
6. Statistika Inferensia (2) – Dua Populasi
Proses Analisis
anang kurnia ([email protected])
• Ilustrasi
Suatu klub kesegaran jasmani ingin mengevaluasi program diet, kemudian dipilih secara acak 10 orang anggotanya untuk mengikuti program diet tersebut selama 3 bulan. Data yang diambil adalah berat badan sebelum dan sesudah program diet dilaksanakan, yaitu:
Apakah program diet tersebut dapat mengurangi berat badan lebih dari 5 kg? Lakukan pengujian pada taraf nyata 5%!
Berat Badan Peserta
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sebelum (X1) 90 89 92 90 91 92 91 93 92 91
Sesudah (X2) 85 86 87 86 87 85 85 87 86 86
D=X1-X2 5 3 5 4 4 7 6 6 6 5
6. Statistika Inferensia (2) – Dua Populasi
Ilustrasi
anang kurnia ([email protected])
Jawab:
• Karena kasus ini merupakan contoh berpasangan, maka:
• Hipotesis: H0 : D 5 vs H1 : D > 5
• Deskripsi:
•
dan
• Statistik uji:
1.510
51
n
dd
i
20.143.1 ds
43.1)9(10
)51()273(10
)1(
222
2
nn
ddns
ii
d
26.010/20.1
51.5
n
s
dt
d
d
6. Statistika Inferensia (2) – Dua Populasi
Ilustrasi
anang kurnia ([email protected])
• Daerah kritis pada =5%
Tolak H0, jika th > t(=5%,db=9)= 1.833
• Kesimpulan:
Terima H0, artinya data tidak mendukung hipotesis bahwa program diet tersebut dapat mengurangi berat badan lebih dari 5 kg
6. Statistika Inferensia (2) – Dua Populasi
Ilustrasi
anang kurnia ([email protected])
• Pengujian pembandingan rata-rata dua populasi mengasumsikan kesamaan atau ketidaksamaan ragam.
• Jika tidak ada alasan untuk membuat asumsi, diperlukan pengujian terlebih dahulu untuk melihat apakah kedua populasi dapat dikatakan memiliki ragam yang sama atau sebaliknya.
6. Statistika Inferensia (2) – Dua Populasi
Uji Kesamaan Ragam Dua Populasi
anang kurnia ([email protected])
• Bentuk Hipotesis:
H0: 12 = 2
2
H1: 12 2
2
• Statistik uji :
• Tolak H0 jika fhit > F, dengan db1 = n1-1, db2 = n2 - 1
1ndb1;ndb2
2
2
1
2
2
2
1hit 2211
f ~ )s,min(s
)s,max(sf
6. Statistika Inferensia (2) – Dua Populasi
Uji Kesamaan Ragam Dua Populasi
anang kurnia ([email protected])
Rata-rata hasil biomassa kedua penyinaran berbeda nyata (significantly different) Berbeda nyata secara statistik
6. Statistika Inferensia (2) – Dua Populasi
Ilustrasi
anang kurnia ([email protected])
Two-Sample T-Test and CI
Sample N Mean StDev SE Mean
1 9 5.10 1.10 0.37
2 10 2.100 0.690 0.22
Difference = mu (1) - mu (2)
Estimate for difference: 3.00000
95% CI for difference: (2.12139, 3.87861)
T-Test of difference = 0 (vs not =):
T-Value = 7.20 P-Value = 0.000 DF = 17
Both use Pooled StDev = 0.9063
6. Statistika Inferensia (2) – Dua Populasi
Ilustrasi
anang kurnia ([email protected])
Top Related