Statistik Deskriptif Pertemuan ke-9
BAB
TREND LINEAR
Pengertian analisis deret berkala. Analisis deret berkala yaitu peramalan yang didasarkan pada data kuantitatif pada masa lalu dimana hasil ramalan yang dibuat tergantung dengan metode yang digunakan. Apabila metode yang digunakan berbeda, maka hasil ramalan akan berbeda pula. Metode yang baik adalah metode yang memberikan nilai perbedaan atau penyimpangan sekecil mungkin antara ramalan dengan data yang sebenarnya. Manfaat analisis data berkala adalah mengetahui kondisi masa mendatang. Peramalan kondisi mendatang bermanfaat untuk perencanaan produksi, pemasaran, keuangan dan bidang lainnya. Syarat suatu peramalan kuantitatif harus bisa memenuhi tiga kondisi yaitu tersedia informasi masa lalu, informasi dapat dikuantitatifkan ke dalam bentuk data numerik serta dapat diasumsikan bahwa pola masa lalu akan berlanjut pada masa yang akan datang. Empat Komponen Deret Berkala : 1. TREND SEKULER
Trend (T) (atau trend sekuler) adalah gerakan berjangka panjang yang menunjukkan adanya kecenderungan menuju kesatu arah kenaikan dan penurunan secara keseluruhan dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun ke atas, perlu diketahui bahwa trend sangat berguna untuk membuat ramalan yang sangat diperlukan bagi perencanaan. Misalnya:
o Menggambarkan hasil penjualan o Jumlah peserta KB o Perkembangan produksi harga o volume penjualan dari waktu ke waktu (dll)
2. VARIASI MUSIM
9
Salah satu komponen yang mempengaruhi data time series adalah komponen musiman. Gerakan musiman (seasonal movement) merupakan gerakan yang teratur artinya naik turunnya terjadi pada waktu-waktu yang sama. Disebut gerakan musiman oleh karena terjadinya bertepatan dengan pergantian musim didalam satu tahun atau dalam waktu yang singkat. misal:
o Harga beras akan turun pada saat musim panen padi. o Penjualan buku akan meningkat pada awal sekolah. o Jumlah pengunjung ke gedung bioskop akan naik pada malam minggu.
Jika data time series dipengaruhi oleh variasi musiman, maka diperlukan metoda peramalan yang lebih baik yang memperhatikan keterlibatan variasi musiman didalam data.
1. VARIASI SIKLIS
Variasi siklis muncul ketika data dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang, variasi siklis ini bisa terulang setelah jangka waktu tertentu. Variasi siklis biasanya akan kembali normal setiap 10 atau 20 tahun sekali, bisa juga tidak terulang dalam jangka waktu yang sama. ini yang membedakan antara variasi siklis dengan musiman. Gerakan siklis tiap komoditas mempunyai jarak waktu muncul dan sebab yang berbeda-beda, yang sampai saat ini belum dapat dimengerti. Contoh yang menunjukkan variasi siklis seperti industri konstruksi bangunan mempunyai gerakan siklis antara 15-20 tahun sedangkan industri mobil dan pakaian gerakan siklisnya lebih pendek lagi.
2. VARIASI RANDOM/RESIDU
Variasi random adalah suatu variasi atau gerakan yang tidak teratur (irregular). Variasi ini
pada kenyataannya sulit diprediksi. Contoh variasi ini dalam data time series karena adanya
perang, bencana alam dan sebab-sebab unik lainnya yang sulit diduga. Total variasi dalam
data time series adalah merupakan hasil dari keempat faktor tersebut yang mempengaruhi
secara bersama-sama. Dalam tulisan ini hanya akan dianalisa dua variasi pertama, sedangkan
dua variasi terakhir tidak dianalisa karena memang pola variasi tersebut tidak tersistem
dengan baik selain membutuhkan waktu yang sangat lama untuk mendapatkan data yang
panjang. Pengalaman dan feeling so good dari pengambil keputusan dapat membantu
adjustment pada hasil ramalan. Komponen Deret Berkala Sebagai Bentuk Perubahan : Gerakan/variasi dari data berkala terdiri dari empat komponen, sebagai berikut :
Pola gerakan runtut waktu atau deret berkala dapat dikelompokan kedalam 4 (empat) pola pokok. Pola ini bisanya disebut sebagai komponen dari deret berkala (runtut waktu). Empat komponen deret berkala itu adalah:
1. Trend, yaitu gerakan yang berjangka panjang yang menunjukkan adanya kecenderungan menuju ke satu arah kenaikan dan penurunan secara keseluruhan dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun keatas.
2. Variasi Musim, yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih teratur.
3. Variasi Siklus, yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih teratur.
4. Variasi Yang Tidak Tetap (Irreguler), yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali.
Gerakan atau variasi dari data berkala juga terdiri dari empat komponen, yaitu:
a. Gerakan/variasi trend jangka panjang atau long term movements or seculer trend yaitu suatu gerakan yang menunjukan arah perkembangan secara umum (kecenderungan menaik atau menurun) dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun ke atas.
b. Gerakan/variasi siklis atau cyclical movements or variation adalah gerakan/variasi jangka panjang disekitar garis trend.
c. Gerakan/variasi musim atau seasonal movements or variation adalah gerakan yang berayun naik dan turun, secara periodik disekitar garis trend dan memiliki waktu gerak yang kurang dari 1 (satu) tahun, dapat dalam kwartal, minggu atau hari.
d. Gerakan variasi yang tidak teratur (irregular or random movements) yaitu gerakan atau variasi yang sporadis sifatnya. Faktor yang dominan dalam gerakan ini adalah faktor-faktor yang bersifat kebetulan misalnya perang, pemogokan, bencana alam dll.
Cara Menghitung Trend
1. Metode Bebas (Free Hand’s Method) 2. Metode Semi Rata-Rata (Semi Average’s Method) 3. Metode Rata-Rata Bergerak (Moving Average’s Method) 4. Metode Jumlah Kuadrat Terkecil (The Least Squares Method)
Metode Bebas Metode ini memberikan kebebasan penuh untuk menggambarkan garis trend berupa garis lurus yang terletak diantara titik-tik asli. Metode ini hasilnya bersifat subyektif, artinya sangat tergantung pada subyek yang menggambarkan trend, karena masing-masing mempunyai pertimbangan sendiri dalam menentukan ketepatan letak garis trend.
Contoh : Berikut ini tabel penjualan komputer di perusahan PT Compute sebagai berikut :
tabel penjualan komputer
Tahun Penjualan (unit)
2004 10
2005 12
2006 15
2007 19
2008 24
2009 30
2010 35
2011 40
2012 47
Langkah-langkah menentukan metode bebas
1. Buatlah sumbu datas X dan sumbu tegak Y dalam sistem koordinat cartesius 2. Buatlah diagram pencar (scatter diagram) dari pasangan titik (X,Y) yang
menyatakan kaitan antara waktu dan nilai data berkala 3. Tariklah garis linear yang arahnya mengikuti arah penyebaran data-data
berkala
05
101520253035404550
2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014
Pe
nju
lan
(u
nit
)
Tahun
Garis Trend Dengan Metode Bebas
2, 12
8, 40
4. Pilihlah dua titik sembarang untuk menentukan persamaan trend linear, misalnya titik (X1, Y1) dan (X2, Y2)
5. Pilih salah satu periode waktu data berkala sebagai titik asal (X=0) 6. Masukkan/ substitusikan nilai X dan Y dari dua titik yang telah dipilih pada
persamaan umum trend 7. Tentukan nilai – nilai trend (Y) dari persamaan yang telah diketahui.
Garis tren diatas ditarik secara bebas melalui dua titik, yaitu titik A (2, 12) dan B (8, 40). Jadi persamaan trend dapat dicari dengan formula :
12
1
12
1
XX
XX
YY
YY
)( 1
12
121 XX
XX
YYYY
)2(28
124012
XY
)2(6
2812 XY
)2(67,412 XY
333.967,412 XY
XY 67,467.2
Periode dasar : tahun 2003 Unit X : tahunan Unit Y : unit Dengan persamaan garis trend diatas kita dapat memperkirakan penjualan untuk untuk tahun 2015 sebesar :
XY 67,467.2
)12(67,467.2 Y
5667.2 Y 67.58Y atau 59 unit
Penentuan garis trend semacam ini sangat subyektif sekali tergantung siapa yang menentukan trend ini. Misal kita tentukan titik lain yaitu titik C(1, 10) dan B(8,40) maka persamaan garis trend adalah sebagai berikut :
12
1
12
1
XX
XX
YY
YY
)( 1
12
121 XX
XX
YYYY
)1(18
104010
XY
)1(7
3010 XY
)1(286,410 XY
286.4286,410 XY
XY 286,4714.3
Dengan persamaan garis trend diatas kita dapat memperkirakan penjualan untuk untuk tahun 2015 sebesar :
XY 286.4714.3 )12(286,4714.3 Y
428.51714.3 Y 14.55Y atau 55 unit
Karena sifatnya subyektif, maka hasil persamaan awal hasil ramalan tahun 2015 lebih besar dibandingkan dengan hasil peramalan kedua untuk tahun yang sama. Metode Setengah Rata–Rata Bentuk umum formula persamaan trend linear asalah sebagai berikut :
bXaY l Untuk menghitung b digunkan formula :
n
YYb 12
Langkah-langka dalam menhitung persamaan trend linear dengan metode setengah rata-rata adalah ;
1. Bagilah data berkala menjadi 2 kelompok yang sama banyak 2. Tentukanlah rata – rata hitung masing – masing kelompok 3. Tentukanlah dua titik yaitu (X1, Y1) dan (X2, Y2) 4. Tentukan nilai a dan b
Contoh : Perhitungan trend linear dengan metode setengah rata-rata dengan menggunkan data ganjil
Tahun Penjualan (unit)
Setengah Rata-Rata
2004 10 10
141 Y 2005 12 12
2006 15 15
2007 19 19
2008 24 dihilangkan
2009 30 30
382 Y 2010 35 35
2011 40 40
2012 47 47
144
191512101
Y kita letakan antara tahun 2005 dan 2006
384
474035301
Y kita letakan antara tahun 2010 dan 2011
Jika dianggap 141 Y sama dengan a, maka periode dasar ang dipaka tahun
2005/2006 dan jika a = 382 Y , maka periode dasar ang dipaka tahun 2010/2011.
Nilai b dapat dicari dengan formula :
64
143812
n
YYb
Jadi jika persamaan trend yang dipakai adalah :
XY l 614 Periode dasar : 2005/2006 Unit X : tahunan Unit Y : unit
Maka skala X nya menjadi :
Tahun Penjualan (unit) X Y'
2004 10 -1.5 5 2005 12 -0.5 11 2006 15 0.5 17 2007 19 1.5 23 2008 24 2.5 29 2009 30 3.5 35 2010 35 4.5 41 2011 40 5.5 47 2012 47 6.5 53 2013
7.5 59 2014 8.5 65 2015 9.5 71
Catatan tahun 2005/2006 X nya sama dengan nol
Sehingga ramalan penjualan tahun 2015 adalah :
XY 614 )5.9(614Y
5714Y 53Y
Jadi jika persamaan trend yang dipakai adalah :
XY l 638 Periode dasar : 2010/2011 Unit X : tahunan Unit Y : unit
Tahun dasar 2005/2006
Maka skala X nya menjadi :
Catatan tahun 2010/2011 X nya sama dengan nol
Sehingga ramalan penjualan tahun 2015 adalah :
XY 638 )5.4(638Y
2738Y 65Y
Perhitungan trend linear dengan metode setengah rata-rata dengan menggunkan data genab
Tahun Penjualan (unit) X Y'
2004 10 -6.5 -1 2005 12 -5.5 5 2006 15 -4.5 11 2007 19 -3.5 17 2008 24 -2.5 23 2009 30 -1.5 29 2010 35 -0.5 35 2011 40 0.5 41 2012 47 1.5 47 2013
2.5 53 2014 3.5 59 2015 4.5 65
Tahun dasar 2010/2011
Tahun Penjualan (unit) Setengah Rata-Rata
2004 10
16
2005 12
2006 15
2007 19
2008 24
2009 30
41.4
2010 35
2011 40
2012 47
2013 55
165
24191512101
Y kita letakan antara tahun 2006
4.415
55474035301
Y kita letakan antara tahun 2011
Jika dianggap 161 Y sama dengan a, maka periode dasar ang dipaka tahun 2006
dan jika a = 4.412 Y , maka periode dasar ang dipaka tahun 2011. Nilai b dapat
dicari dengan formula :
08.55
164.4112
n
YYb
Jadi jika persamaan trend yang dipakai adalah :
XY l 08.516 Periode dasar : 2006 Unit X : tahunan Unit Y : unit
Maka skala X nya menjadi :
Tahun Penjualan
(unit) Setengah Rata-
Rata X Y'
2004 10
16
-2 5.84 2005 12 -1 10.92 2006 15 0 16 2007 19 1 21.08 2008 24 2 26.16 2009 30
41.4
3 31.24 2010 35 4 36.32 2011 40 5 41.4 2012 47 6 46.48 2013 55 7 51.56
Sehingga ramalan penjualan tahun 2015 adalah :
XY 08.516 )7(08.516Y
56.51Y Jadi jika persamaan trend yang dipakai adalah :
XY l 08.54.41 Periode dasar : 2011 Unit X : tahunan Unit Y : unit
Maka skala X nya menjadi :
Tahun Penjualan
(unit)
Setengah Rata-Rata
X Y'
2004 10
16
-7 5.84 2005 12 -6 10.92 2006 15 -5 16 2007 19 -4 21.08 2008 24 -3 26.16 2009 30
41.4
-2 31.24 2010 35 -1 36.32 2011 40 0 41.4 2012 47 1 46.48 2013 55 2 51.56
Sehingga ramalan penjualan tahun 2015 adalah :
XY l 08.54.41
)2(08.54.41 lY
56.51Y Jika kita bandingan perhitungan trend linear metode semi rata-rata,
1. Untuk data ganjil terjadi perbedaan ramalan untuk persamaan trend XY 614 dengan tahun dasar 2005/2006 dengan persamaan trend XY 638 dengan tahun dasar 2010/2011, hal ini terjadi karena data
tengah tidak dimasukan dalam perhitungan. 2. Untuk data ganjil terjadi kesamaan ramalan untuk persamaan trend
XY 08.516 dengan tahun dasar 2006 dengan persamaan trend XY 08.54.41 dengan tahun dasar 2011, hal ini terjadi karena seluruh
data dimasukan dalam perhitungan.
Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method) Apabila kita menggunakan suatu metode untuk membentuk garis trend yang akan menghasilkan julah kuadrat kesalahan terkecil maka metode inilah yang disebut metode kuadrat terkecil. Persamaan garis trend linear Y = a + bX, maka untuk menentukan harga a dan b dengan metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method) dapat digunakan formula sebagai berikut :
XbanY .
2XbXaXY
Jika Asumsi ∑X = 0, maka nilai a dan b dapat dicari dengan formula :
XbanY . karena ∑X=0 maka Yn
Ya
2XbXaXY karena ∑X=0 maka
2X
XYa
Contoh: Data Ganjil
Tahun Y X X^2 YX
2004 10 -4 16 -40
2005 12 -3 9 -36
2006 15 -2 4 -30
2007 19 -1 1 -19
2008 24 0 0 0
2009 30 1 1 30
2010 35 2 4 70
2011 40 3 9 120
2012 47 4 16 188
232 0 60 283
Fungsi persamaan : Y = a + bx
a = n
Y b =
2X
XY
= 9
232 =
60
283
= 25.7778 = 4.7167
Y = a + b X
= 25,7778 + 4.7167 X
Maka peramalan untuk tahun 2015 adalah : Y’15 = 25,7778 + 4.7167 X = 25,7778 + 4.7167 (7)
= 58.79444
Data Genab
Tahun Y X X^2 YX 2004 10 -4.5 20.25 -45 2005 12 -3.5 12.25 -42 2006 15 -2.5 6.25 -37.5 2007 19 -1.5 2.25 -28.5 2008 24 -0.5 0.25 -12 2009 30 0.5 0.25 15 2010 35 1.5 2.25 52.5 2011 40 2.5 6.25 100 2012 47 3.5 12.25 164.5 2013 55 4.5 20.25 247.5
287 0 82.5 414.5
Fungsi persamaan : Y = a + bx
a = n
Y b =
2X
XY
= 10
287 =
5.82
5.414
= 28.7 = 5.024
Y = a + b X
= 28.7 + 5.024 X
Maka peramalan untuk tahun 2015 adalah : Y15 = 28.7 + 5.024 X
= 28.7 + 5.024 (6.5) = 61.357
Atau
Tahun Y X X^2 YX
2004 10 -9 81 -90
2005 12 -7 49 -84
2006 15 -5 25 -75
2007 19 -3 9 -57
2008 24 -1 1 -24
2009 30 1 1 30
2010 35 3 9 105
2011 40 5 25 200
2012 47 7 49 329
2013 55 9 81 495
287 0 330 829
Fungsi persamaan : Y = a + bx
a = n
Y b =
2X
XY
= 10
287 =
330
829
= 28.7 = 2.512
Y = a + b X = 28.7 + 2.512 X
Maka peramalan untuk tahun 2015 adalah : Y15 = 28.7 + 2.512 X
= 28.7 + 2.512 (13) = 61.357
Jika asumsi ∑X ≠ 0 maka
XbanY .
2XbXaXY
Contoh :
Tahun Y X X^2 YX
2004 10 0 0 0
2005 12 1 1 12
2006 15 2 4 30
2007 19 3 9 57
2008 24 4 16 96
2009 30 5 25 150
2010 35 6 36 210
2011 40 7 49 280
2012 47 8 64 376
2013 55 9 81 495
287 45 285 1706
XbanY .
2XbXaXY
287 = 10 a + 45 b 1707 = 45 a + 285 b Untuk menyelesaikan gunakan eliminasi, sehingga 287 = 10 a + 45 b x 45 1707 = 45 a + 285 b x 10 12.915 = 450 a + 2025 b 17.060 = 450 a + 2850 b kurangkan -4145 = - 825 b b = -4145/-825 b = 5.025 sehingga a dapat dicari 287 = 10 a + 45 (5.025) 10 a = 287 - 226.0909 10 a = 60.0909 a = 6.0909 Jadi jika persamaan trend yang dipakai adalah :
XY l 025.50909.6 Periode dasar : 2004 Unit X : tahunan Unit Y : unit Ramalan penjulan tahun 2015 adalah :
XY l 025.50909.6
)11(025.50909.6 lY
357.61lY
Mengubah Persamaan Trend Untuk mengubah persamaan trend dapat dilakukan dengan 2 cara yaitu : 1. Dengan Merubah Periode Dasar
Pada dasarnya merubah tahun dasar akan merubah persamaan trend linear Y’ = a + b X, dimana a merupakan konstanta dan b merupakan slope/lereng.
Tahun Y X X^2 YX
2004 10 0 0 0
2005 12 1 1 12
2006 15 2 4 30
2007 19 3 9 57
2008 24 4 16 96
2009 30 5 25 150
2010 35 6 36 210
2011 40 7 49 280
2012 47 8 64 376
2013 55 9 81 495
287 45 285 1706
Tahun Y X X^2 YX
2004 10 -4 16 -40
2005 12 -3 9 -36
2006 15 -2 4 -30
2007 19 -1 1 -19
2008 24 0 0 0
2009 30 1 1 30
2010 35 2 4 70
2011 40 3 9 120
2012 47 4 16 188
2013 55 5 25 275
287 5 85 558
Trend Linear dengan tahun dasar 2004 Trend Linear dengan tahun dasar 2008
persamaan trend yang dipakai adalah :
XY l 025.50909.6 Periode dasar : 2004 Unit X : tahunan Unit Y : unit
persamaan trend yang dipakai adalah :
XY l 025.5188.26 Periode dasar : 2004 Unit X : tahunan Unit Y : unit
Jadi dapat disimpulkan jika persamaan tren dirubah tahun dasarnya, maka yang berubah hanyalah nilai a, sdangkan nilai b (slope/lereng) tidak mengalami perubahan.
2. Dengan Merubah Satuan Waktu
Persamaan trend yang telah kita pelajari diatas adalah persamaan tren linear tahun, jika persamaan trend tahunan kita bagi dengan 12 maka diperoleh persamaan trend linear rata-rata perbulan, jika persamaan trend tahunan kita bagi dengan 4 maka diperoleh persamaan trend linear rata-rata kuatalan. Misal persamaan trend yang dipakai adalah :
XY l 025.50909.6 Periode dasar : 2004 Unit X : tahunan Unit Y : unit
Ramalan Penjualan tahun 2015
XY l 025.50909.6
357.61lY
Maka jika persamaan trend tersebut kita bagi menjadi 12 maka diperoleh persamaan trend yang baru
XY l
12
025.5
12
0909.6
XY l 4187.05076.0 Trend Rata-Rata Bulanan
Ramalan Penjualan rata - rata bulanan tahun 2015
)11(4187.05076.0 lY
113.5lY nilai ini akan sama apabila 61.357/12
Jika persamaan trend tersebut kita bagi menjadi 4 maka diperoleh persamaan trend yang baru
XY l
4
025.5
4
0909.6
XY l 1256.0253.1 Trend Rata-Rata Kuartalan
Ramalan Penjualan rata - rata kuartalan tahun 2015
)11(1256.05076.0 lY
339.15lY nilai ini akan sama apabila 61.357/4
Tetapi jika persamaan trend tahunan nilai a kita bagi dengan 12 dan nilai b kita bagi dengan 122 diperoleh persamaan trend linear bulanan, jika persamaan trend tahunan nilai a kita bagi dengan 4 dan nilai b kita bagi dengan 42 maka diperoleh persamaan trend linear kuatalan.
Contoh :
tahun Y X
2008 15 0 2009 19 1 2010 25 2 2011 30 3 2012 36 4
Trend Tahunan
XY l 3.54.14 Trend Kuartalan
XXY l 33125.06.34
3.5
4
4.142
Tahun Kuartal Y X Y'
(kuartalan) Y'
(tahunan)
2008
I
15
0 3.6
16.3875 II 1 3.93 III 2 4.26 IV 3 4.59
2009
I
19
4 4.93
21.6875 II 5 5.26 III 6 5.58 IV 7 5.92
2010
I
25
8 6.25
26.9875 II 9 6.58 III 10 6.91 IV 11 7.24
2011
I
30
12 7.56
32.2875 II 13 7.91
III 14 8.24 IV 15 8.57
2012
I
36
16 8.9
37.5875 II 17 9.23 III 18 9.56 IV 19 9.89
Merubah Trend Tahunan Menjadi Trend Bulanan
tahun Y X
2008 15 0 2009 19 1 2010 25 2 2011 30 3 2012 36 4
Trend Tahunan
XY l 3.54.14 Trend Bulanan
XXY l 0368.02.112
3.5
12
4.142
Tahun Bulan Y X Y'
(Bulanan) Y'
(Tahunan) 2008
jan
15
0 1.2
16.82917
feb 1 1.236806 mar 2 1.273611 apr 3 1.310417 may 4 1.347222 jun 5 1.384028 jul 6 1.420833
aug 7 1.457639 sep 8 1.494444 oct 9 1.53125 nov 10 1.568056
dec 11 1.604861
2009
jan
19
12 1.641667
22.12917
feb 13 1.678472 mar 14 1.715278 apr 15 1.752083 may 16 1.788889 jun 17 1.825694 jul 18 1.8625
aug 19 1.899306 sep 20 1.936111 oct 21 1.972917 nov 22 2.009722 dec 23 2.046528
Trend Non Linear Garis trend tidak seharusnya dan tidak selalu merupakan garis yang linear. Terdapat juga garis trend yang tidak linear (non linear). Setiap trend sebetulnya menggambarkan gerakan secara ratarata atau keseluruhan. Trend non linear adalah ukuran kecenderungan yang mempunyai model dengan persamaan pangkat dua, pangkat tiga dan seterusnya. Kelebihan dari metode ini adalah sangat baik untuk data jangka panjang dan hasil ramalan mendekati nilai aktual, sedangkan kelemahan dari metode ini adalah tidak sesuai digunakan untuk data jangka pendek (< 10 periode). Trend Kuadratik Metode Trend Kuadratik biasanya sebagai persamaan parabola. Bentuk umum persamaan ini adalah : Y’ = a + b.X + c.X2 Dimana : Y’ = variabel tak bebas hasil ramalan X = variabel bebas berupa periode waktu a, b, dan c = konstanta (dihitung dari data sample deret berkala) Cara menghitung konstanta a, b, dan c memakai persamaan normal :
a. ∑ Y = an + b∑X + c∑X2
b. ∑XY = a∑X + b∑X2 + c∑X3 c. ∑X2Y = a∑X2 + b∑X3 + c∑X4
Jika dipenuhi ∑X = 0, maka rumus diatas menjadi :
a. ∑ Y = a.n + c∑X2
b. ∑XY = b∑X2 c. ∑X2Y = a∑X2 + c∑X4
Rumus diatas dapat disederhanakan menjadi : Persamaan b.
2. XbXY
2X
XYb
Persamaan a dan c
a. ∑ Y = an + c∑X2 kali ∑X2 c. ∑X2Y = a∑X2 + c∑X4 kali n
∑Y∑X2 = na∑X2 + c(∑X2)2 n∑ X2Y= na∑X2 + nc∑X4
kurangkan ∑ X2∑Y- n∑ X2Y = c(∑X2)2 - nc∑X4
422
22
.)(
.
XnX
YXnYXc
Dari persamaan a :
∑ Y = a.n + c∑X2
a.n = ∑ Y - c∑X2
n
Xc
n
Ya
2
XcYa Jadi
2X
XYb
422
22
.)(
.
XnX
YXnYXc
XcYa
Contoh : data ganjil
Tahun Y X X2 X3 X4 XY YX2
2004 10 -4 16 -64 256 -40 160
2005 12 -3 9 -27 81 -36 108
2006 15 -2 4 -8 16 -30 60
2007 19 -1 1 -1 1 -19 19
2008 24 0 0 0 0 0 0
2009 30 1 1 1 1 30 30
2010 35 2 4 8 16 70 140
2011 40 3 9 27 81 120 360
2012 47 4 16 64 256 188 752
232 0 60 0 708 283 1629
Persamaan b dapat dicari :
2. XbXY
7167.460
2832
X
XYb
Dari persamaan a dan c dapat dicari
422
22
.)(
.
XnX
YXnYXc
267.0702.960
1629.9232.602
c
Dari persamaan a dapat dicari
n
Xc
n
Ya
2
997.239
60)267.0(
9
232 XcYa
Jadi Persamaan trendnya adalah :
Y’ = 23.997 +4.7167 X + 0.267 X2
Periode dasar : 2008 Unit X : tahunan Unit Y : unit/tahun
Hasil ramalan tahun 2015
Y’ = 23.997 +4.7167 (7) + 0.267 (7)2
Y’ = 70.1
Tahun Y X X2 Y' 2004 10 -4 16 9.4 2005 12 -3 9 12.3 2006 15 -2 4 15.6 2007 19 -1 1 19.5 2008 24 0 0 24.0 2009 30 1 1 29.0 2010 35 2 4 34.5 2011 40 3 9 40.6 2012 47 4 16 47.1 2013
5 25 54.3
2014
6 36 61.9 2015
7 49 70.1
data genab
Tahun Y X X^2 X^3 X^4 XY YX^2
2004 10 -9 81 -729 6561 -90 810
2005 12 -7 49 -343 2401 -84 588
2006 15 -5 25 -125 625 -75 375
2007 19 -3 9 -27 81 -57 171
2008 24 -1 1 -1 1 -24 24
2009 30 1 1 1 1 30 30
2010 35 3 9 27 81 105 315
2011 40 5 25 125 625 200 1000
2012 47 7 49 343 2401 329 2303
2013 55 9 81 729 6561 495 4455
287 0 330 0 19338 829 10071
Persamaan b dapat dicari :
2. XbXY
512.2330
8292
X
XYb
Dari persamaan a dan c dapat dicari
422
22
.)(
.
XnX
YXnYXc
071.01933810330
1007110287.3302
x
xc
Dari persamaan a dapat dicari
n
Xc
n
Ya
2
356.2610
330)071.0(
10
287 XcYa
Jadi Persamaan trendnya adalah :
Y’ = 26.356 + 2.512 X + 0.071 X2
Periode dasar : 2008/2009 Unit X : tahunan Unit Y : unit/tahun
Hasil ramalan tahun 2015
Y’ = 26.356 + 2.512 (13) + 0.071 (13)2
Y’ = 71.02 Hasil ramalan
Tahun Y X X2 Y'
2004 10 -9 81 9.5
2005 12 -7 49 12.25152
2006 15 -5 25 15.57121
2007 19 -3 9 19.45909
2008 24 -1 1 23.91515
2009 30 1 1 28.93939
2010 35 3 9 34.53182
2011 40 5 25 40.69242
2012 47 7 49 47.42121
2013 55 9 81 54.71818
2014 11 121 62.58333
2015 13 169 71.01667
Trend Eksponensial Bentuk persamaan metode Trend Eksponensial : Y’ = a.bX
Dimana : Y’ = variabel tak bebas hasil ramalan X = variabel bebas berupa periode waktu a, b, dan c = konstanta (dihitung dari data sample deret berkala)
Bentuk persamaan metode Trend Eksponensial tersebut dapat diubah menjadi bentuk persamaan linier sebagai berikut : Y’ = a.bX
Log Y’ = log a.bX
Log Y’ = log a + log bX Log Y’ = log a + X (log b)
maka persamaan Trend Eksponensial tersebut menjadi persamaan linear :
Log Y’ = log a + X log b Konstanta-konstanta a dan b dapat dicari dengan formulasi sebagai berikut : ∑ log Y = n log a + ∑X log b ∑X log Y= ∑X log a + ∑X2 log b Persamaan diatas dapat disederhankan jika jika ∑X = 0 maka :
∑ log Y = n log a
Sehingga n
Ya
log
log
∑X log Y = ∑X2 log b
Sehingga
2
loglog
X
YXb
Contoh : Data Ganjil
Tahun Y X X^2 log Y X.Log Y
2004 10 -4 16 1 -4
2005 12 -3 9 1.079181 -3.23754
2006 15 -2 4 1.176091 -2.35218
2007 19 -1 1 1.278754 -1.27875
2008 24 0 0 1.380211 0
2009 30 1 1 1.477121 1.477121
2010 35 2 4 1.544068 3.088136
2011 40 3 9 1.60206 4.80618
2012 47 4 16 1.672098 6.688391 232 0 60 12.20958 5.191349
Nilai a dapat dicari dengan :
n
Ya
log
log
35662.19
20958.12log a
)35662.1log(73.22 antia
Nilai b dapat dicari dengan :
2
loglog
X
YXb
086522.060
191349.5log b
)086522.0log(22.1 antib
Jadi Persamaan trendnya adalah :
Y’ = 22.73 . (1.22) X
Periode dasar : 2008 Unit X : tahunan Unit Y : unit/tahun
Hasil ramalan tahun 2015
Y’ = 22.73 (1.22) 7
Y’ = 91.68 Hasil Ramalan
Tahun Y X Y'
2004 10 -4 10.24544
2005 12 -3 12.50412
2006 15 -2 15.26074
2007 19 -1 18.62507
2008 24 0 22.7311
2009 30 1 27.74233
2010 35 2 33.85832
2011 40 3 41.32263
2012 47 4 50.43249
2013 5 61.55069
2014 6 75.11997
2015 7 91.68069
Untuk data genab
Tahun Y X X^2 log Y X.Log Y
2004 10 -9 81 1 -9
2005 12 -7 49 1.079181 -7.55427
2006 15 -5 25 1.176091 -5.88046
2007 19 -3 9 1.278754 -3.83626
2008 24 -1 1 1.380211 -1.38021
2009 30 1 1 1.477121 1.477121
2010 35 3 9 1.544068 4.632204
2011 40 5 25 1.60206 8.0103
2012 47 7 49 1.672098 11.70469
2013 55 9 81 1.740363 15.66326 287 0 330 13.94995 13.83638
Nilai a dapat dicari dengan :
n
Ya
log
log
394995.110
94995.13log a
)394995.1log(83.24 antia
Nilai b dapat dicari dengan :
2
loglog
X
YXb
041928.0330
83638.13log b
)041928.0log(101.1 antib
Jadi Persamaan trendnya adalah :
Y’ = 24.83 . (1.101) X
Periode dasar : 2008/209 Unit X : tahunan Unit Y : unit/tahun
Hasil ramalan tahun 2015
Y’ = 24.83 (1.101) 13
Y’ = 87.109 Hasil Ramalan
Tahun Y X Y'
2004 10 -9 10.41451
2005 12 -7 12.63269
2006 15 -5 15.32331
2007 19 -3 18.58701
2008 24 -1 22.54583
2009 30 1 27.34785
2010 35 3 33.17263
2011 40 5 40.23804
2012 47 7 48.80829
2013 55 9 59.20392
2014 11 71.8137
2015 13 87.10922 Variasi Musim Sering kita temui data yang kita amati bergerak fluktuatif, yaitu bergerak naik turun tetapi teratur dan cenderung terulang kembali dalam jangka waktu tertentu atau kurang dari 1 tahun, misalnya bulan, kuartalan dan semesteran. Untuk mengukur derajat naik turunnya data (variasi musim) biasanya dinyatakan dengan indeks musim. Misalnya penjualan barang alat tulis pada bulan juli dan bulan januari meningkat dibandingkan dengan bulan-bulan biasa yaitu 150 % dan 125% selama satu tahun maka angka 150% dan 125% disebut dengan indeks musim bulanan dan tanda % biasanya tidak pernah dicantumkan. Harga rata-rata indeks musim untuk setiap periode musiman akan sama dengan 100. Untuk menghitung harga-harga indeks musim dapat digunakan beberapa metode : Metode Rata-Rata Sederhana
Untuk menghitung indeks musim dengan metode rata-rata sederhana, dapat ditempuh langkah-langkah sebagai berikut : 1. Susunlah data ke dalam suatu tabel dengan baris periode musiman (bulanan
atau kuartalan) dan kolom untuk tahun. 2. Hitunglah rata-rata setiap periode musiman (bulanan) dan rata-rata tahunan. 3. Cari trend/tambahan (b) periode musiman dengan formula sebagai berikut :
2X
XYb
4. Jika trend tahunan dirubah ke bulanan maka b/12, jika dirubah ke kuartalan
maka b/4 5. Indeks Musim (IM)
%100)3(
)3(x
kolomrataRata
kolomangkaangkaMusimIndeks
Contoh : Perhitungan Indeks Musim Bulanan
Bulanan Tahun Rata2
(1) Trend (2) (1)-(3)
Indeks Musim (IM) 2008 2009 2010 2011 2012
Jan 60 67 75 89 97 77.6 0(0.5423) = 0 77.60 77.6/66,35= 115.22
Feb 55 60 67 84 92 71.6 1(0.5423) = 0.54 71.06 71.06/66.35= 105.50
Mar 52 62 69 73 80 67.2 2(0.5423) = 1.08 66.12 66.12/66.35= 98.17
Apr 50 55 59 66 75 61 3(0.5423) = 1.63 59.37 59.37/66.35= 88.16
May 65 75 79 82 89 78 4(0.5423) = 2.17 75.83 75.83/66.35= 112.59
Jun 63 70 75 79 83 74 5(0.5423) = 2.71 71.29 71.29/66.35= 105.85
Jul 65 69 78 85 92 77.8 6(0.5423) = 3.25 74.55 74.55/66.35= 110.68
Aug 45 50 55 62 70 56.4 7(0.5423) = 3.80 52.60 52.60/66.35= 78.10
Sep 48 55 58 63 68 58.4 8(0.5423) = 4.34 54.06 54.06/66.35= 80.27
Oct 58 60 68 70 79 67 9(0.5423) = 4.88 62.12 62.12/66.35= 92.23
Nov 62 67 70 75 83 71.4 10(0.5423)= 5.42 65.98 65.98/66.35= 97.96
Dec 70 75 84 90 99 83.6 11(0.5423)= 5.97 77.63 77.63/66.35= 115.27
Jumlah 693 765 837 918 1007
808.20 1200
Rata2 57.75 63.75 69.75 76.5 83.92
67.35
mencari b untuk menhitung trend :
Tahun Rerata
(Y) X X^2 YX
2008 57.75 -2 4 -115.5 2009 63.75 -1 1 -63.75 2010 69.75 0 0 0 2011 76.5 1 1 76.5 2012 83.92 2 4 167.8333
0 10 65.08333
508.610/08333.652
X
XYb
Karena nilai b adalah untuk tahunan dirubah menjadi bulanan, sehingga trend bulanan b/12 = 6.508/12 =0.5423
Contoh : Perhitungan Indeks Musim Kuartalan
Kuartal Tahun Rata2
(1) Trend (2) (1)-(3)
Indeks Musim IM 2008 2009 2010 2011 2012
KW 1 167 189 211 246 269 216.4 0(4.881)= 0.00 216.40 216.40/203.68= 106.25
KW 2 178 200 213 227 247 213 2(4.881)= 4.88 208.12 208.12/203.68= 102.18
KW 3 158 174 191 210 230 192.6 3(4.881)= 9.76 182.84 182.84/203.68= 89.77
KW 4 190 202 222 235 261 222 4(4.881)= 14.64 207.36 207.36/203.68= 101.81
Jumlah 693 1328 1452 1601 1753
814.71 400.00
Rata2 173.25 191.25 209.25 229.5 251.75
203.68
mencari b untuk menhitung trend :
Tahun Rerata
(Y) X X2 YX
2008 173.25 -2 4 -346.5 2009 191.25 -1 1 -191.25 2010 209.25 0 0 0 2011 229.5 1 1 229.5 2012 251.75 2 4 503.5
0 10 195.25
525.1910/25.1952
X
XYb
Karena nilai b adalah untuk tahunan dirubah menjadi kuartalan, sehingga trend kuartalan b/4 = 19.525/4 = 4.881
Metode Perbandingan Dengan Trend Metode prbandingan trend sering pula disebut dengan metode persentase dari trend. Metode ini relatif masih cukup sederhana dan merupakan perbaikan metode rata-rata sederhana. Untuk menghitung indeks musim dengan metode perbandingan dengan trend, dapat ditempuh langkah-langkah sebagai berikut : 1. Susunlah data ke dalam suatu tabel dengan baris tahun dan kolom untuk
bulanan atau kuartalan. 2. Hitunglah rata-rata setiap periode musiman (bulanan atau kuartalan) 3. Cari trend linear periode musiman untuk seluruh periode musiman bagi seluruh
tahun yang ada, kemudian hasil perhitungan trend ditabulasikan.
Bulan
Mean(Y) X X^2 YX Tahun 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2008 60 55 52 50 65 63 65 45 48 58 62 70 57.75 -2 4 -115.5
2009 67 60 62 55 75 70 69 50 55 60 67 75 63.75 -1 1 -63.75
2010 75 67 69 59 79 75 78 55 58 68 70 84 69.75 0 0 0
2011 89 84 73 66 82 79 85 62 63 70 75 90 76.5 1 1 76.5
2012 97 92 80 75 89 83 92 70 68 79 83 99 83.91667 2 4 167.8333
351.6667 0 10 65.08333
Fungsi persamaan : Y = a + bx
a = n
Y
= 5
6667.351
= 70.3333
b =
2X
XY
= 10
08333.65
= 6.508333
Y’ = a + b X = 70.333 + 6.50833 X
Periode dasar : 1 juli 2010
Unit X : kuartalan Unit Y : unit
Harga b = 6.50833 merupahan pertambahan trend tahunan, maka untuk tambahan trend bulanan b/12 = 6.50833/12 = 0.5423. Sehingga trend dapat dihitung kembali :
Bulan
X Y'
2008 2009 2010 2011 2012 2008 2009 2010 2011 2012
Jan -28.5 -16.5 -4.5 7.5 19.5 54.9 61.4 67.9 74.4 80.9
Feb -27.5 -15.5 -3.5 8.5 20.5 55.4 61.9 68.4 74.9 81.5
Mar -26.5 -14.5 -2.5 9.5 21.5 56 62.5 69 75.5 82
Apr -25.5 -13.5 -1.5 10.5 22.5 56.5 63 69.5 76 82.5
May -24.5 -12.5 -0.5 11.5 23.5 57 63.6 70.1 76.6 83.1
Jun -23.5 -11.5 0.5 12.5 24.5 57.6 64.1 70.6 77.1 83.6
Jul -22.5 -10.5 1.5 13.5 25.5 58.1 64.6 71.1 77.7 84.2
Aug -21.5 -9.5 2.5 14.5 26.5 58.7 65.2 71.7 78.2 84.7
Sep -20.5 -8.5 3.5 15.5 27.5 59.2 65.7 72.2 78.7 85.2
Oct -19.5 -7.5 4.5 16.5 28.5 59.8 66.3 72.8 79.3 85.8
Nov -18.5 -6.5 5.5 17.5 29.5 60.3 66.8 73.3 79.8 86.3
Dec -17.5 -5.5 6.5 18.5 30.5 60.8 67.4 73.9 80.4 86.9
Hasil perhitungan Indeks musim bulanan sebagai berikut :
Bulan Tahun
Mean Median 2008 2009 2010 2011 2012 Jan 109.3 109.1 110.5 120 119.89 113.69 109.90 Feb 99.25 96.89 97.9 112 112.95 103.81 98.57 Mar 92.92 99.25 100 96.7 97.57 97.30 97.98 Apr 88.49 87.29 84.87 86.8 90.87 87.66 87.05 May 113.9 118 112.8 107 107.13 111.79 113.35 Jun 109.4 109.2 106.2 102 99.26 105.31 107.72 Jul 111.8 106.7 109.6 109 109.31 109.39 109.55 Aug 76.7 76.71 76.72 79.3 82.64 78.41 76.71 Sep 81.06 83.68 80.3 80 79.77 80.96 80.68 Oct 97.06 90.54 93.44 88.3 92.08 92.28 91.99 Nov 102.8 100.3 95.48 94 96.14 97.74 97.88 Dec 115.1 111.4 113.7 112 113.96 113.22 112.86
1191.57 1184.24
Contoh kuartalan
Tahun Kuartal Rerata
(Y) X X^2 YX KW 1 KW 2 KW 3 KW 4 2008 167 178 158 190 173.25 -2 4 -346.5 2009 189 200 174 202 191.25 -1 1 -191.25 2010 211 213 191 222 209.25 0 0 0 2011 246 227 210 235 229.5 1 1 229.5 2012 269 247 230 261 251.75 2 4 503.5
1055 0 10 195.25 Fungsi persamaan : Y = a + bx
a = n
Y
= 5
1055
= 211
b =
2X
XY
= 10
25.195
= 19.525
Y’ = a + b X = 211 + 19.525 X
Periode dasar : KW 2010
Unit X : Bulanan Unit Y : unit
Harga b = 19.525 merupahan pertambahan trend tahunan, maka untuk tambahan trend bulanan b/12 = 19.525/12 = 4.881.
Kuartal
X Y'
2008 2009 2010 2011 2012 2008 2009 2010 2011 2012
KW 1 -9.5 -5.5 -1.5 2.5 6.5 164.63 184.15 203.68 223.20 242.73
KW 1 -8.5 -4.5 -0.5 3.5 7.5 169.51 189.03 208.56 228.08 247.61
KW 1 -7.5 -3.5 0.5 4.5 8.5 174.39 193.92 213.44 232.97 252.49
KW 1 -6.5 -2.5 1.5 5.5 9.5 179.27 198.80 218.32 237.85 257.37
Hasil perhitungan Indeks musim kuartalan sebagai berikut : Kuartalan 2008 2009 2010 2011 2012 Mean Median
KW 1 101.4407 102.632 103.5948 110.2135 110.8236 105.7409 103.5948 KW 1 105.0089 105.8009 102.1292 99.52457 99.7539 102.4435 102.1292 KW 1 90.6012 89.72975 89.48624 90.14205 91.09249 90.21035 90.14205 KW 1 105.9843 101.6113 101.6847 98.80306 101.4097 101.8986 101.6113
400.2934 397.4773
Metode Perbandingan Terhadap Rata-Rata Bergerak Untuk menjelaskan langkah-langkah perhitungan indeks musim dengan metode perbandingan terhadap rata-rata bergerak, marilah kita selesailan kasus dibawah ini,
Tahun Bulan Y Rata2 bergerak
12 bulan
Jumlah bergerak 12
bulan
Rata2 bergerak 12 bulan terpusat
Persentase rata2 bergerak
2010
Jan 75
Feb 67
Mar 69
Apr 59
May 79
Jun 75 69.75
Jul 78 70.917 140.6667 70.33333 110.9005
Aug 55 72.333 143.25 71.625 76.78883
Sep 58 72.667 145 72.5 80
Oct 68 73.25 145.9167 72.95833 93.20388
Nov 70 73.5 146.75 73.375 95.40034
Dec 84 73.833 147.3333 73.66667 114.0271
2011
Jan 89 74.417 148.25 74.125 120.0675
Feb 84 75 149.4167 74.70833 112.4373
Mar 73 75.417 150.4167 75.20833 97.06371
Apr 66 75.583 151 75.5 87.41722
May 82 76 151.5833 75.79167 108.1913
Jun 79 76.5 152.5 76.25 103.6066
Jul 85 77.167 153.6667 76.83333 110.6291
Aug 62 77.833 155 77.5 80
Sep 63 78.417 156.25 78.125 80.64
Oct 70 79.167 157.5833 78.79167 88.84188
Nov 75 79.75 158.9167 79.45833 94.38909
Dec 90 80.083 159.8333 79.91667 112.6173
2012
Jan 97 80.667 160.75 80.375 120.6843
Feb 92 81.333 162 81 113.5802
Mar 80 81.75 163.0833 81.54167 98.10935
=12
847068585578757959696775
=69.75+70.91
7
%100333.70
78x
Tahun Bulan Y Rata2 bergerak
12 bulan
Jumlah bergerak 12
bulan
Rata2 bergerak 12 bulan terpusat
Persentase rata2 bergerak
Apr 75 82.5 164.25 82.125 91.3242
May 89 83.167 165.6667 82.83333 107.4447
Jun 83 83.917 167.0833 83.54167 99.35162
Jul 92
Aug 70
Sep 68
Oct 79
Nov 83
Dec 99
Bulan
Tahun
Mean
Indeks Musim 2010 2011 2012
Jan 120.0675 120.6843 120.38 120.54
Feb 112.4373 113.5802 113.01 113.16
Mar 97.06371 98.10935 97.59 97.72
Apr 87.41722 91.3242 89.37 89.49
May 108.1913 107.4447 107.82 107.97
Jun 103.6066 99.35162 101.48 101.62
Jul 110.9005 110.6291 110.76 110.92
Aug 76.78883 80 78.39 78.50
Sep 80 80.64 80.32 80.43
Oct 93.20388 88.84188 91.02 91.15
Nov 95.40034 94.38909 94.89 95.02
Dec 114.0271 112.6173 113.32 113.48
1198.36 1200.00
Dari tabel diatas ternyata jumlah mean mendekati 1200, oleh karena itu harga-harga rata-rata yang akan kita gunakana sebagai perhitungan indeks musim perlu dilakukan penyesuaian untuk menghitung indeks musim dengan angka :
00137.136.1198
1200
120.38 x1.00137
Angka Penyesuaian
1200/1198.36 = 1.00137
Contoh : data kuartalan
Tahun Kuartal Y Rata-rata
bergerak 4 kuartal
Jumlah bergerak 4
kuartla
Rata-rata bergerak4
kuartal terpusat
Persentase rata-rata bergerak
2008
KW 1 167
KW 2 178
KW 3 158 173.25
KW 4 190 178.75 352 176 89.77273
2009
KW 1 189 184.25 363 181.5 104.6832
KW 2 200 188.25 372.5 186.25 101.4765
KW 3 174 191.25 379.5 189.75 105.4018
KW 4 202 196.75 388 194 89.69072
2010
KW 1 211 200 396.75 198.375 101.8273
KW 2 213 204.25 404.25 202.125 104.3908
KW 3 191 209.25 413.5 206.75 103.023
KW 4 222 218 427.25 213.625 89.40901
2011
KW 1 246 221.5 439.5 219.75 101.0239
KW 2 227 226.25 447.75 223.875 109.8827
KW 3 210 229.5 455.75 227.875 99.61602
KW 4 235 235.25 464.75 232.375 90.37117
2012
KW 1 269 240.25 475.5 237.75 98.84332
KW 2 247 245.25 485.5 242.75 110.8136
KW 3 230
KW 4 261
Kuartal
Tahun
Mean
Indeks Musim
(IM) 2008 2009 2010 2011 2012
KW 1 104.68 101.83 101.02 98.84 101.59 101.4102
KW 2 101.48 104.39 109.88 110.81 106.64 106.4476
KW 3 105.40 103.02 99.62 102.68 102.4941
KW 4 89.77 89.69 89.41 90.37 89.81 89.64807
400.73 400.00
Dari tabel diatas ternyata jumlah mean mendekati 400, oleh karena itu harga-harga rata-rata yang akan kita gunakana sebagai perhitungan indeks musim perlu dilakukan penyesuaian untuk menghitung indeks musim dengan angka :
9982.073.400
400
Latihan Soal 1. Jelaskan apa yang disebut dengan trend linear (time series) 2. Mengapa kita perlu mempelajari trend linear ? Jelaskan ! 3. Berikut ini data penjulan barang di Perusahaan ABC sebagai Berikut :
No Tahun Penjualan 1 2006 105 2 2007 112 3 2008 120 4 2009 125 5 2010 134 6 2011 143
Berdasarkan data diatas, Hitunglah : a. Trend dengan metode bebas (free hand method) b. Trend dengan metode semi rata-rata c. Trend dengan metode rata-rata bergerak dengan dasar 3 tahun d. Trend dengan metode jumlah kuadrat terkecil e. Berapakah besarnya ramalan penjualan tahun 2017
4. Berdasarkan soal no 3 hitunglah trend non linear untuk kasus tersebut dan
berapakah ramalan penjualan tahun 2015 !
5. Berikut ini adalah data penjualan kuartalan dari tahun 2008-2012 sebagai berikut (ribuan unit) :
Tahun Kuartal I Kuartal II Kuartal III Kuartal IV 2008 50 60 45 70 2009 52 63 47 69 2010 55 65 49 73 2011 54 67 53 75 2012 57 68 51 72
Berdasarkan data diatas, hitunglah : a. Persamaan trend penjualan tahunan berdasarkan metode jumlah kuadrat
terkecil ! b. Persamaan trend penjualan kuartalan berdasarkan metode jumlah kuadrat
terkecil ! c. Indeks musim dengan menggunakan metode rata-rata sederhana d. Proyeksi penjulan pada kurtal IV tahun 2017
Top Related