Download - Solusi Osp Astronomi 2015

Transcript
  • OLIMPIADE ASTRONOMITingkat Provinsi - 2015

    Copyright (c) 2015 Ridlo W. Wibowo ([email protected])Sulistiyowati ([email protected])

    Solusi ini dibuat tanpa jaminan kesesuaian dengan solusi resmi dari juri olimpiade sains bidangAstronomi. Pengguna boleh menyebarluaskan dan/atau memodifikasi solusi ini dengan men-cantumkan sumber asli. Hak cipta soal ada pada Kemendiknas dan dilindungi undang-undang.

    Soal Pilihan Berganda

    1. Sistem bintang ganda Albireo terdiri atas dua buah bintang dengan magnitudo masing-masing komponen adalah 3,35 dan 5,9. Seorang pengamat mengamati sistem bintang gandaAlbireo ini dengan mata telanjang. Terang sistem bintang yang terlihat adalah

    A. 2,55

    B. 3,25

    C. 4,63

    D. 5,90

    E. 9,25

    Jawaban: Bm1 = 3,35 dan m2 = 5,9

    m1 m2 = 2,5 log E1E2

    E1E2

    = 10m2m1

    2,5

    E1E2

    = 10,47

    mtot m2 = 2,5 log E1 + E2E2

    mtot m2 = 2,5 log(

    1 +E1E2

    )mtot = 3,25

    2. Pada film Mars Needs Mom, seorang wanita Mars bernama Qi mengendarai pesawatbermassa 10 ton yang meluncur lepas landas dari permukaan Mars untuk membantu makhlukBumi pulang. Pesawat tersebut menggunakan energi hasil reaksi daur ulang sampah botolplastik. Setiap proses reaksi akan menghasilkan energi sebesar 100 kJ. Reaksi daur ulangbotol ini mempunyai efisiensi yang cukup tinggi sehingga setiap reaksi hanya membutuhkandua botol plastik. Jumlah botol plastik yang harus tersedia agar pesawat bisa lepas darigravitasi Mars adalah

    A. 126 104B. 125 104C. 252 104D. 326 104E. 1 106

    Jawaban: CMassa pesawat (m) = 10 ton = 104 kgMassa Mars (M) = 6,42 1023 kgRadius Mars (R) = 3397 km

  • OSP Astronomi 2015 Halaman 2 dari 24

    Energi yang dihasilkan per botol plastik (Eb)= 100 kJ/2 botol plastik = 50 kJ/botol plastik.Energi kinetik untuk lepas dari gravitasi Mars sama besarnya dengan energi potensial grav-itasi di titik itu,

    E =GMm

    R= 1,26 1011 J= 1,26 108 kJ

    Jumlah botol plastik yang diperlukan

    E

    Eb= 2521130,41 = 252 104 buah

    3. Setiap detik di dalam inti sebuah bintang terjadi perubahan 4 109 kg materi menjadiradiasi. Pada jarak 0,5 au dari bintang, alien memasang sebuah fotosel dengan luas 100 m2

    dan mempunyai efisiensi 50%. Berapakah daya yang dihasilkan oleh fotosel tersebut?

    A. sekitar 250 kiloWatt

    B. sekitar 125 kiloWatt

    C. sekitar 500 kiloWatt

    D. sekitar 1 megaWatt

    E. sekitar 2 megaWatt

    Jawaban: AKonversi materi menjadi radiasi,

    E = mc2 = 3,6 1026 JouleEnergi ini dihasilkan tiap detik sehingga merepresentasikan luminositas bintang (L)

    Fluks yang diterima alien (d = 7,48 1010 m),

    E =L

    4pid2= 5120,23 Watt/m2

    Daya fotosel dengan luas A = 100 m2 dan efisiensi 50%:

    P = 50% E A = 256011,48 Watt= 256 kiloWatt

    250 kiloWatt

    4. Sebuah bintang deret utama diamati dengan sebuah teleskop pada jarak 30 pc. Saat mema-suki raksasa, temperatur bintang turun menjadi 4 kali lebih rendah dan radiusnya menjadi100 kali lebih besar. Letak bintang juga tidak lagi di posisi yang sama saat masih di tahapderet utama. Bila terang bintang raksasa ini seterang saat di tahap deret utama, jarakbintang adalah

    A. 187,5 pc

    B. 188 pc

    C. 188,5 pc

  • OSP Astronomi 2015 Halaman 3 dari 24

    D. 189 pc

    E. 200 pc

    Jawaban: ATR =

    14TDU , RR = 100RDU , dDU = 30 pc, ER = EDU ,

    dR = . . .?(Indeks R untuk raksasa dan indeks DU untuk deret utama)

    ER = EDULR

    4pid2R=

    LDU4pid2DU

    4piR2RT4R

    4pid2R=

    4piR2DUT4DU

    4pid2DU(dRdDU

    )2=

    (RRRDU

    )2( TRTDU

    )4(dRdDU

    )2= 1002

    (1

    4

    )4dRdDU

    = 100

    (1

    4

    )2dR = 6,25 dDUdR = 187,5 pc

    5. Teleskop Bimasakti yang ada di Observatorium Bosscha memiliki cermin dengan diameter71 cm dan lensa koreksi berdiameter 51 cm serta focal ratio f/ 2,5. Berapa persenkah cahayayang diterima oleh cermin utama dibandingkan dengan jika cermin utama itu dipakai tanpalensa koreksi dan tanpa tabung?

    A. 10%

    B. 20%

    C. 27%

    D. 52%

    E. 100%

    Jawaban: DJumlah cahaya yang diterima sebanding dengan luas kolektor penerima cahaya luaslingkaran cermin utama.Perbandingan cahaya yang diterima jika dengan tabung vs jika tanpa tabung,

    512

    712= 0,5160 = 51,60% 52%

    6. Sebuah satelit bermassa m mengalami gaya gravitasi Bumi. Diagram gaya benda tersebutdigambarkan seperti gambar berikut. x y merupakan sistem koordinat kartesian yangsaling tegak lurus. Jika besar gaya dalam arah x dinyatakan sebagai Fx = mg cos , makabesar gaya dalam arah z, Fz, adalah

  • OSP Astronomi 2015 Halaman 4 dari 24

    A. mg cos sin

    B. mg cos sin 2

    C. mg cos sin

    D. mg

    E. 0

    Jawaban: ETidak ada komponen gaya pada arah z.

    7. Manakah di antara materi di bawah ini yang BUKAN merupakan pengurai cahaya?

    A. kisi

    B. prisma

    C. titik air di udara

    D. filter

    E. CD/DVD

    Jawaban: DFilter berperan untuk mentransmisikan cahaya pada rentang energi tertentu saja, bukanmenguraikan cahaya.

    8. Mengapa mencari komet baik dilakukan dengan binokuler?

    A. Komet adalah sumber titik, dan binokuler memiliki medan pandang sempit.

    B. Komet adalah sumber membentang, dan binokuler memiliki medan pandang luas.

    C. Komet tampak hanya sekejap, dan binokuler memiliki medan pandang sempit.

    D. Komet adalah sumber membentang, dan binokuler memiliki magnifikasi tinggi.

    E. Komet tampak lama di langit, dan binokuler memiliki magnifikasi tinggi.

    Jawaban: BKomet merupakan objek membentang sehingga dibutuhkan medan pandang yang cukupluas untuk dapat melihat bagian besar/keseluruhan komet. Komet dilangit berjalan cukuplambat, dapat terlihat dalam rentang beberapa hari.

    9. Gambar di bawah menunjukkan spektrum awan debu di sekitar bintang (circumstellar dust).Taksiran terbaik untuk temperatur awan debu tersebut adalah

  • OSP Astronomi 2015 Halaman 5 dari 24

    A. 120 Kelvin

    B. 60 Kelvin

    C. 40 Kelvin

    D. 20 Kelvin

    E. 10 Kelvin

    Jawaban: ATren profil spektrum mewakili kurva Planck suatu objek dengan temperatur efektif ter-tentu. Puncak fluks bersesuaian dengan energi pada panjang gelombang sekitar max = 25mikrometer = 0,000025 m (hati-hati banyak garis emisi).

    Dengan memanfaatkan Hukum Wien

    Teff =0,002898

    max

    Teff =0,002989

    0,000025= 115,92

    120 Kelvin

    10. Para astronom meyakini bahwa exoplanet serupa Bumi yang mungkin mengemban kehidu-pan dapat dicari jika peralatan interferometer ditempatkan di angkasa luar. Jika hal ituterjadi, empat garis serapan dalam panjang gelombang kasatmata dan inframerah dapatdideteksi dalam spektrum exoplanet, dengan kemungkinan karakteristik sebagai berikut:

    I. Terdapat pita serapan Ozon (O3) dalam spektrum yang memperlihatkan kelimpahanoksigen, yang mungkin dihasilkan oleh jasad kehidupan.

    II. Profil spektrum, yang menandakan temperatur exoplanet, sesuai dengan syarat agarair berada dalam fase cair.

    III. Terdapat pita serapan CO2 yang sangat kuat dan menunjukkan keberadaan atmosfer.

    IV. Terdapat tanda-tanda serapan H2O di berbagai rentang spektrum yang menunjukkankelimpahan air yang besar sebagai pertanda keberadaan lautan.

    Urutan prioritas keutamaan indikator-indikator di atas, yang diacu orang saat ini, bagipencarian exoplanet serupa Bumi adalah:

    A. I-II-III-IV

    B. II-I-IV-III

  • OSP Astronomi 2015 Halaman 6 dari 24

    C. II-III-I-IV

    D. IV-I-III-II

    E. III-II-IV-I

    Jawaban: CUrutan berdasarkan prioritas pencarian, dari yang umum ke khusus atau dari yang mudahke yang lebih susah.

    II : Apakah temperaturnya menunjang air dalam wujud cair?Cukup dari profil spektrum (mencari puncaknya; hukum Wien),untuk mencari apakah berpeluang ada air dalam bentuk cair(belum sampai tahap kelimpahan/jumlah air).

    III : Apakah planetnya memiliki atmosfer?Dari pita serapan CO2 yang biasanya melimpah di planet kebumian,tanpa atmosfer kehidupan akan susah terbentuk, bombardir partikel danradiasi akan sampai ke permukaan planet tanpa adanya atmosfer.

    I : Apakah ada oksigen? Dari pita serapan Ozon (O3).IV : Apakah ada lautan? Berapa jumlah air dalam bentuk cair atau gas?

    Dari serapan H2O di berbagai rentang spektrum.

    11. Kalender Cina merupakan sistem lunisolar di mana setiap hari libur Imlek bertepatan de-ngan konjungsi Bulan dengan menggunakan waktu UT+8 jam. Dalam kalender nasional,tanggal 19 Februari 2015 merupakan hari libur tahun baru Imlek 2566, dan konjungsi Bu-lan terjadi pada tanggal 19 Februari 2015 jam 07:48 WITA. Hari libur Imlek lainnya, harilibur tahun baru Imlek 2565 bertepatan dengan 31 Januari 2014 dan hari libur Imlek 2564bertepatan dengan 10 Februari 2013. Satu tahun kalender Cina terdiri dari 354 hari, 355hari, 384 hari, atau 385 hari. Dengan demikian, dalam rentang tahun baru Imlek 2551 dantahun baru Imlek 2570, jumlah tahun baru Imlek dengan jumlah hari 384 atau 385 hariadalah

    A. 2

    B. 5

    C. 7

    D. 9

    E. 10

    Jawaban: C

    Kalender Cina adalah kalender lunisolar yang awal tahunnya (tahun baru) ditentukanberdasarkan hari yang merupakan bulan baru kedua setelah winter solstice, sehinggatahun baru Cina hanya mungkin terjadi antara 21 Januari hingga 20 Februari. Kalen-der lunisolar merupakan kalender yang menggabungkan fenomena revolusi Bumi men-gelilingi Matahari dan revolusi Bulan mengelilingi Bumi.

    Dalam satu tahun tropis, Bulan akan mengalami 12,37 kali periode sinodis (bulan barukembali ke bulan baru). Hal ini menyebabkan

    Tahun hijriah selalu maju 11 hari terhadap kalender masehi. Satu tahun dalam kalender lunisolar bisa berjumlah 12 bulan (basit) atau 13 bu-

    lan (kabisat). Contoh kalender lunisolar: Hebrew (Yahudi), Buddhist, Hindu,Kurdish, Bengali, Tibet, Chinese, Japanese, Vietnamese, Mongolian, Korean cal-endars, Babylonian, dll.

    dlsb

  • OSP Astronomi 2015 Halaman 7 dari 24

    Meton ( 440 BC) mendapati bahwa 235 kali periode sinodis Bulan hampir bertepatandengan 19 tahun tropis. Hal ini menyebabkan siklus 19 tahun merupakan siklus yangpaling banyak digunakan dalam kalender lunisolar.

    19 tahun = 19 365,242229,5306

    = 234,997 periode sinodis bulan.

    Dalam 19 tahun dibutuhkan 235 (19 12) = 7 bulan tambahan untuk menyinkro-nkan siklus. Tambahan ini (berupa bulan ke-13) biasa ditambahkan pada tahun-tahunberikut: 3, 5, 8, 11, 13, 16, dan 19, dalam satu siklus 19 tahunan yang kemudiandisebut siklus Metonic.

    Dalam rentang 2551 sampai 2570 (19 tahun) berapa jumlah tahun yang panjangnya384 atau 385 hari? 7 ,

    Cara sederhana lain bisa dilakukan, setiap tahun kita tahu kalender lunar (contoh:hijriah) bergeser setiap 365 354 = 11 hari, maka selisih hari ini akan melebihi satuperiode sinodis Bulan setiap 3011 = 2,7 3 kali. Setiap 2 sampai 3 tahun, kalenderlunisolar harus digeser ditambah 1 bulan sehingga panjangnya menjadi 384 hari.Oleh sebab itu, dalam 25702551 = 19 tahun akan ada tahun yang lamanya 13 bulantersebut sejumlah 192,7 = 7 kali ,

    12. Jika pengamat di kota Bandung (lintang geografis 657 LS dan bujur geografis 10734BT) mengamati Matahari terbenam pada tanggal 21 Juni pukul 17:43 WIB, maka pengamatdi Manado (lintang geografis +129 LU dan bujur geografis 12452 BT) akan mengamatiMatahari terbenam di tanggal yang sama pada pukul

    A. 16:13 WIB

    B. 16:25 WIB

    C. 16:48 WIB

    D. 17:07 WIB

    E. 17:13 WIB

    Jawaban: CRumus umum untuk mencari sudut jam (HA) suatu benda yang tenggelam, diamati seseo-rang di lintang tertentu, dapat diturunkan dari segitiga bola KLUZobjek (lihat gambardi bawah).

    Rumus cosinus pada segitiga bola

    cos a = cos b cos c+ sin b sin c cosA

    dapat diterapkan pada segitiga ini

    cos 90 = cos (90 ) cos (90 ) + sin (90 ) sin (90 ) cosHA0 = sin sin + cos cos cosHA

    cosHA = sin sin cos cos

    cosHA = tan tan

  • OSP Astronomi 2015 Halaman 8 dari 24

    KLS

    KLU

    U S

    N

    Z

    T

    B

    ekuatorlangit

    horizon

    90

    90

    90

    HA

    castrokode with LATEX

    Pada tanggal 21 Juni = 23,5.

    Di Bandung (B = 6,95; B = 107,57 BT), HA Matahari ketika tenggelam adalah

    cosHAB = tanB tan HAB = 86,9617

    = 5j48m

    Jika Matahari tenggelam pukul 17:43 WIB, maka ia berada di kulminasi atas pada pukul11:55 ?. Di Manado (M = +1,483

    ; M = 124,87 BT) Matahari akan di kulminasi ataspada pukul

    11:55 WIB(

    124,87 107,5715

    )= 11:55 WIB 1j9m = 10:46 WIB

    Di Manado, HA Matahari ketika tenggelam adalah

    cosHAM = tanM tan HAM = 90,645

    = 6j2m35d

    bertepatan dengan pukul 10:46 WIB + 6j2m35d = 16:48 WIB.

    Catatan:? Ketika Matahari berada di kulminasi atas bisa saja tidak tepat dengan jam 12:00 waktulokal dikarenakan orbit elips dari Bumi. Kecepatan orbit Matahari di langit berubah karenakecepatan revolusi Bumi yang berubah. Selisih antara HA Matahari sebenarnya dan HAMatahari rata-rata (mean solar) disebut equation of time ().

    = HA HAMS

  • OSP Astronomi 2015 Halaman 9 dari 24

    13. Kelompok siswa di Yogyakarta (BT 110,24; LS 7,48) merencanakan mengamati Milky Way.Kelompok siswa tersebut memperoleh informasi posisi koordinat ekuatorial (saat penga-matan) asensiorekta dan deklinasi arah pusat Galaksi 17h45m37,224s dan 285610,23.Bila pengamatan dilakukan malam hari tanggal 20 Mei maka diharapkan kelompok siswatersebut akan mengamati pusat Galaksi berkulminasi atas pada jam

    A. 1 jam 37 m setelah jam 24:00 WIB

    B. 1 jam 37 m sebelum jam 24:00 WIB

    C. tepat jam 24:00 WIB

    D. 2 jam 46 menit sebelum jam 24:00 WIB

    E. 2 jam 46 menit setelah jam 24:00 WIB

    Jawaban: APada tanggal 20 Mei, RA 4h.Pusat galaksi yang berkulminasi atas artinya memiliki HAG = 0

    h.

    LST = HA +RA = HAG +RAGHA + 4h = 0h + 17h45m37,224s

    HA = 13h45m37,224s

    Saat HA = 13h45m37,224s, artinya waktu lokal di tempat tersebut adalah pukul 01:45.Selisih dengan waktu sipil (zone time/ civil time) = (110,24105)/15 = 0.34933h = 21m.Sehingga jam dinding di sana menunjukkan waktu 01:45 - 21m 01:24 WIB.

    14. Gerhana Matahari terjadi ketika piringan Bulan menutupi piringan Matahari. Misalkanpiringan Bulan dan Matahari tampak dengan diameter sudut yang sama (D) dan keduatitik pusat piringan objek terpisah oleh jarak D/2. Dari gambar di bawah ini, berapakahrasio piringan Matahari yang tertutup piringan Bulan?

    A. 0,3

    B. 0,4

    C. 0,5

    D. 0,6

    E. 0,7

    Jawaban: B

  • OSP Astronomi 2015 Halaman 10 dari 24

    R

    R

    60

    Perhatikan gambar di atas, luas piringan Matahari yang tertutup oleh piringan bulan adalahluas 2 tembereng.

    L = 2 Luas tembereng= 2 (Luas juring Luas segitiga)= 2 Luas juring 2 Luas segitiga sama sisi= 2 1

    3piR2 2

    (1

    2R 1

    2

    3R

    )=

    2

    3piR2 1

    2

    3R2

    Rasio terhadap luas piringan Matahari

    Rasio =23piR

    2 12

    3R2

    piR2

    =2

    3

    3

    2pi= 0,391 0,4

    15. Pada jarak d, partikel angin Matahari memiliki kerapatan serta kecepatan v. Bila ketigavariabel tersebut diketahui, maka laju kehilangan massa Matahari (kg/detik) dapat dihitungdengan persamaan

    A. M = v

    B. M = 2pidv

    C. M = 4pid2v

    D. M = 4pi3 d3

    E. M = 5pi2 d3v

    Jawaban: C

  • OSP Astronomi 2015 Halaman 11 dari 24

    r

    dr

    (r)v

    Kita dapat mencari terlebih dahulu elemen massa angin Matahari yang berjalan dM . Padajarak r = d dari Matahari, besarnya elemen massa ini dapat digambarkan sebagai kulit boladengan tebal dr dan kerapatan (r).

    dM = (r) dV (r)dM = (r) 4pir2dr

    Elemen massa ini bergerak pada arah radial keluar dengan kecepatan v, sehingga lajukehilangan massa dapat ditulis menjadi

    dM

    dt=

    4pir2dr

    dtdM

    dt= 4pir2

    dr

    dt

    M = 4pir2v = 4pid2v

    Cara sedikit putus asa, tetapi mungkin yang diminta oleh juri/pembuat soal:Kita dapat mencari pilihan yang benar dengan analisis dimensi (di soal sudah diberikanpetunjuk berupa satuan kg/s), kebetulan hanya satu pilihan jawaban yang benar.

    16. Sebuah koloni di Mars mengalami peningkatan populasi sehingga kebutuhan komunikasijarak jauh mutlak dibutuhkan. Untuk itu, NASA meluncurkan satelit komunikasi stasionerterhadap Mars. Seperti satelit geostasioner, satelit tersebut memiliki periode orbit samadengan periode rotasi planet Mars sehingga satelit berada pada bujur geografis yang tetap.Diukur dari pusat Mars, radius orbit satelit tersebut yang lebih dekat pada nilai yang benaradalah

    A. 16000 km

    B. 16600 km

    C. 18000 km

    D. 20000 km

    E. 22000 km

    Jawaban: DMassa Mars (M) = 6,42 1023 kg

  • OSP Astronomi 2015 Halaman 12 dari 24

    Periode orbit satelit Mars-stasioner = periode rotasi Mars (T ) = 24j37m22d,6Menggunakan hukum Kepler III

    a3

    T 2=

    GM

    4pi2

    a =3

    GMT 2

    4pi2

    a =3

    6,67 1011 6,42 1023 88642,62

    4pi2

    a = 20426566,2 m

    a = 204265,66 20000 km

    Soal Pilihan Ganda BersyaratUntuk dua soal berikut ini, jawablahA. jika 1, 2, dan 3 benarB. jika 1 dan 3 benarC. jika 2 dan 4 benarD. jika 4 saja benarE. jika semua benar

    17. Pilihlah pernyataan yang benar.

    1. Semakin tinggi temperatur suatu planet, maka semakin mudah planet tersebut kehi-langan atmosfer.

    2. Atmosfer planet dalam tersusun atas partikel yang relatif lebih ringan dibandingkandengan atmosfer planet luar.

    3. Planet luar dapat mempertahankan atmosfernya karena massanya yang besar danjaraknya yang jauh dari Matahari.

    4. Semakin besar planet, semakin mudah planet tersebut kehilangan atmosfer.

    Jawaban: BPenjelasan untuk masing-masing pernyataan:

    1. Temperatur tinggi meningkatkan energi kinetik partikel penyusun atmosfer planet,sehingga partikel-partikel tersebut lebih mudah membebaskan diri dari ikatan gravitasiplanet. (Pernyataan 1 BENAR)

    2. Paparan radiasi memberi tambahan energi kinetik pada partikel penyusun atmosfer.Atmosfer planet dalam terpapar energi lebih tinggi daripada planet luar. Paparanenergi itu dikonversi menjadi energi kinetik: 12mv

    2. Partikel bermassa kecil menda-pat laju v lebih besar sehingga lebih mudah lepas dari planet. Dengan demikian,partikel-partikel bermassa beratlah yang dapat bertahan terikat oleh planet dalam.(Pernyataan 2 SALAH)

    3. Semakin jauh jarak planet dari Matahari semakin rendah fluks radiasi yang diter-ima (temperatur rendah), sehingga energi kinetik partikel penyusun atmosfer relatifrendah. Massa besar artinya gravitasi kuat sehingga kemampuan mengikat atmosfertinggi. (Pernyataan 3 BENAR)

    4. Makin besar planet, gravitasi makin kuat, atmosfer makin sulit lepas. (Pernyataan 4SALAH)

  • OSP Astronomi 2015 Halaman 13 dari 24

    18. Di antara pernyataan di bawah ini, manakah yang BENAR?

    1. Unsur yang lebih berat dari besi (Fe) dihasilkan saat ledakan Supernova.

    2. Bintang deret utama melawan pengerutan gravitasi dengan tekanan elektron terde-generasi.

    3. Bintang dengan massa yang cukup besar mampu melakukan reaksi fusi di inti yangmenghasilkan unsur yang lebih berat dari besi (Fe).

    4. Pada reaksi fusi hidrogen, empat inti hidrogen membentuk satu inti helium. Totalmassa satu inti helium lebih kecil daripada total massa empat inti hidrogen.

    Jawaban: Tidak adaPenjelasan untuk masing-masing pernyataan:

    1. Inti atom paling berat yang dapat dibentuk melalui nukleosintesis di pusat bintangyakni inti besi (Fe). Pembentukan inti lebih berat dari besi salah satunya melibatkanproses penangkapan neutron dalam proses cepat (r-process/rapid process). Proses initerjadi ketika supernova. Saat supernova terjadi, banyak neutron bebas muncul sebagaipecahan dari inti-inti atom (karena energi tinggi, inti atom bisa pecah). Lingkungansupernova sangat rapat sehingga neutron-neutron yang bertebaran dapat segera di-tangkap oleh inti atom, sebelum neutron-neutron tersebut meluruh. Dengan demikian,dapat dinyatakan bahwa supernova merupakan salah satu proses yang dapat meng-hasilkan inti-inti atom yang lebih berat daripada besi. (Pernyataan 1 BENAR)

    2. Bintang deret utama melawan pengerutan gravitasi dengan tekanan gas dan tekananradiasi. (Pernyataan 2 SALAH)

    3. Nukleosintesis di pusat bintang tidak mampu menghasilkan inti atom lebih berat daribesi (Fe). (Pernyataan 3 SALAH)

    4. Pembentukan satu inti Helium memerlukan empat inti Hidrogen melalui reaksi fusi.Massa satu inti Helium kurang dari total massa empat inti Hidrogen pembentuknya.Selisih massa m ini yang dinamakan mass defect, yang mewakili energi yang dilepasketika inti baru terbentuk, sebesar E = mc2. (Pernyataan 4 BENAR)

    Soal Pilihan Ganda Sebab-AkibatGunakan petunjuk ini untuk menjawab soal-soal berikut: A. Pernyataan pertama dan ke-dua benar serta memiliki hubungan sebab-akibat.B. Pernyataan pertama dan kedua benar, tetapi tidak memiliki hubungan sebab-akibat.C. Pernyataan pertama benar, sedangkan pernyataan kedua salah.D. Pernyataan pertama salah, sedangkan pernyataan kedua benarE. Kedua pernyataan salah.

    19. Hasil penelitian astronom pada tahun 1998 tentang energi gelap menunjukkan bahwa alamsemesta kita sekarang sedang mengalami pengembangan yang diperlambat.

    SEBAB

    Gaya gravitasi yang selalu bersifat tarik menarik paling mendominasi dalam skala besar.

    Jawaban: EHasil penelitian astronom pada tahun 1998 tentang energi gelap menunjukkan bahwa alamsemesta kita sekarang sedang mengalami pengembangan yang dipercepat. (Pernyataan per-tama SALAH)

  • OSP Astronomi 2015 Halaman 14 dari 24

    Pada skala besar, energi gelap (dark energy) mendominasi, menyebabkan alam semestamengembang dipercepat. (Pernyataan kedua SALAH)

    20. Materi antar bintang membuat nilai magnitudo bintang yang kita lihat mengecil.

    SEBAB

    Partikel materi antar bintang menyerap cahaya bintang yang berada di belakangnya.

    Jawaban: DMateri antar bintang membuat kecerlangan bintang yang kita lihat mengecil, nilai magni-tudo membesar. (Pernyataan pertama SALAH)Partikel materi antar bintang menyerap cahaya bintang yang berada di belakangnya. (Perny-ataan kedua BENAR)

    Soal Essay Pendek

    21. Diketahui diameter pupil mata adalah 5 mm. Dengan menggunakan kriteria Rayleigh,

    (a) hitunglah limit resolusi sudut mata manusia pada panjang gelombang 550 nm,

    (b) hitunglah perbandingan jawabanmu ini dengan diameter sudut Bulan dan planetJupiter (saat oposisi).

    (c) Jelaskan, apakah mata telanjang kita mampu memisahkan ciri-ciri pada piringan Bulandan piringan Jupiter?

    Jawaban:

    (a) Sudut terkecil yang masih dapat dipisahkan (limit resolusi sudut):

    res =1,22

    D(rad)

    untuk mata manusia

    res =1,22 550 106

    5= 1,342 104 rad= 27,68

    (b) Diameter sudut

    dR

  • OSP Astronomi 2015 Halaman 15 dari 24

    Bulan

    sin$ = R$d$ =1738

    384399

    $ = 0,259$ = 0,518 = 1865,2res$ = 0,01484

    Jupiter saat oposisi,jaraknya dari Bumi adalah dX = dX d

    sinX = RXdX =71492

    6,2873 108X = 6,515 103 X = 0,013 = 46,9resX = 0,59

    Cara lain menghitung diameter sudut (saat d D):

    d D

    lingkaran besar dengan radius d

    =D

    d(rad)

    =206265 D

    d()

    dengan D adalah diameter objek dan d adalah jarak dari pengamat ke objek.

    (c) Diameter sudut kedua objek lebih besar dari limit sudut resolusi, sehingga keduanyaakan tampak sebagai piringan atau extended object. Untuk dapat memisahkan ciri-ciri/feature dari piringan kedua objek, semisal kawah di Bulan atau bintik merah diJupiter, maka haruslah diameter sudut dari feature tersebut lebih besar dari limitsudut resolusi mata.

    22. Dari hasil astrofotografi, diketahui ukuran Nebula Kepiting (M1) adalah 6. Objek tersebutberada pada jarak 100 pc. Dari hasil pengukuran efek Doppler, kecepatan pengembangannebula diketahui sebesar 1400 km/detik. Anggaplah usia Nebula Kepiting pada waktutertentu adalah waktu yang diperlukan untuk Nebula Kepiting dari sebuah titik hinggamencapai ukuran pada waktu itu.

    (a) Hitunglah radius linear Nebula Kepiting!

    (b) Hitung pula usia Nebula Kepiting!

    Jawaban:

    (a) Identik dengan soal sebelumnya, radius linier M1 dapat ditentukan dari ukuran ben-

  • OSP Astronomi 2015 Halaman 16 dari 24

    tangan di langit dan jaraknya.

    D = d= 1,74533 103(rad) 100(pc)= 0,17453 pc

    R = 0,08726 pc = 2,6926 1012 km(b) Usia ledakan nebula Kepiting dapat ditentukan dari ukuran sekarang dan kecepatan

    pengembangannya. Dengan menganggap tidak ada perubahan kecepatan pengemban-gan, ukuran bintang sebelum meledak jauh lebih kecil dari ukuran nebula (dianggaptitik), serta ledakannya adalah simetri bola, maka

    t =R

    v

    =2,6926 1012

    1400= 1,92327 109 detik= 60,945 tahun

    23. Sebuah teleskop digunakan untuk melihat Bulan yang memiliki diameter sudut 30 menitbusur. Medan pandang teleskop sama dengan diameter sudut Bulan dan teleskop tidakdilengkapi motor. Dalam waktu berapa lamakah Bulan sepenuhnya akan hilang dari medanpandang teleskop?

    Jawaban:

    Saat digunakan untuk melihat Bulan, diasumsikan Bulan sepusat dengan medan pandangteleskop. Jika teleskop tidak tracking atau bergerak mengikuti langit, maka Bulan perlahan-lahan akan menghilang dari medan pandang teleskop disebabkan gerak semunya di langit.Gerak semu Bulan di langit diakibatkan oleh rotasi Bumi (gerak semu harian) dan revolusiBulan.

    Diameter sudut Bulan = 30 = 0,5

    Kecepatan sudut Bulan di langit

    relatif = rotasi rev$=

    360

    23j56m4d 360

    27,3217hari

    = 4,178 103 /detik 1,525 104 /detik= 4,0255 103 /detik

    dengan asumsi Bulan berada di ekuator langit (deklinasi nol), maka waktu yang diperlukanoleh Bulan untuk bergeser dari tengah medan pandang sampai seluruh piringannya hilangadalah

    t =0,5

    4,0255 103 /detik= 124,2 detik.

    Catatan:

    Jika yang ditanyakan adalah waktu maksimum Bulan berada di dalam medan pandangteleskop, maka butuh waktu 248,4 detik (Bulan mulai masuk medan pandang hinggakeluar).

  • OSP Astronomi 2015 Halaman 17 dari 24

    Jika deklinasi Bulan tidak nol, maka durasinya dapat lebih lama.

    24. Analisis spektrum bintang ganda spektroskopik bergaris ganda yang juga merupakan bin-tang ganda gerhana dengan periode orbit P = 8,6 tahun menunjukkan pergeseran Dopplermaksimum dari garis Balmer hidrogen H (656,281 nm), untuk komponen sekunder adalahs = 0,072 nm dan untuk komponen primer p = 0,0068 nm. Adapun bentuk kurva ke-cepatan radialnya adalah sinusoidal. Hitunglah setengah sumbu panjang sistem bintangganda ini dinyatakan dalam satuan astronomi (au)!

    Jawaban:

    Dapat diasumsikan bahwa inklinasi orbit bintang ganda 90 (bintang ganda gerhana)dan orbit lingkaran (sinusoidal). Sehingga, dari pengamatan spektrumnya dapat langsungdiperoleh kecepatan orbit masing-masing bintang terhadap pusat massa (karena merupakankecepatan radial maksimum).

    Menggunakan Efek Doppler

    0=vradialc

    diperoleh

    v1 =0,0068

    656,281 3 105 = 3,1 km/s dan v2 = 0,072

    656,281 3 105 = 32,9 km/s

    Kecepatan untuk orbit lingkaran adalah

    v =2pir

    P,

    sehingga,

    a = r1 + r2

    =v1P

    2pi+v2P

    2pi= 1,339 108 + 1,421 109

    = 1,555 109 km= 10,39 au

    25. Perhatikanlah sebuah teropong yang menemukan sebuah protogalaksi pada redshift z =12 misalnya teropong yang dimiliki Yale University di Kitt Peak berdiameter 3,5 meter(optikal). Cahaya dari protogalaksi memuat garis emisi H (semacam tracer dari lajupembentukan bintang). Panjang gelombang yang tertinggal dari garis H adalah 0,656mikron di bagian optikal merah pada spektrumnya.

    (a) Untuk protogalaksi ini, berapakah panjang gelombang H yang teramati?

    (b) Jika teropong mampu mengamati gelombang dalam rentang 0,3-2,2 mikron, dapatkahsebuah teropong inframerah-optikal di permukaan Bumi (semacam teropong yang dise-butkan dalam soal) mengamati garis H?

    (c) Carilah kerapatan rata-rata dari materi yang berkaitan dengan z = 12. Di sini diambilasumsi bahwa dalam alam semesta saat (hari) ini memiliki kerapatan materi sebesar2,4 1027 kgm3.

  • OSP Astronomi 2015 Halaman 18 dari 24

    Jawaban:

    (a) Notasi z untuk redshift sering digunakan dalam kosmologi, dengan

    z =

    0= 00

    = 0(z + 1)

    = 8,528 mikron

    (b) Tidak bisa karena panjang gelombang yang teramati () berada di luar rentang ke-mampuan teleskop.

    (c) Dalam kosmologi terdapat faktor skala a(t) yang didefinisikan sebagai

    r(t) = a(t)r0

    dengan r(t) dan a(t) adalah jarak antar dua titik (proper distance) dan faktor skalasaat t, sedangkan r0 adalah jarak antar dua titik tersebut saat t0 (sekarang), sehinggamenurut definisi ini a(t0) = 1. Hubungan redshift (z) dan faktor skala (a) adalah

    1 + z(tobs) =a(tobs)

    a(tem)

    Pengamat ada dalam epoch alam semesta saat ini (tobs = t0), sehingga a(tobs) = 1.

    1 + z =1

    a

    Semakin besar ukuran alam semesta, semakin kecil kerapatan materi (total massanyatetap). Kerapatan materi alam semesta akan berbanding terbalik dengan pangkat tigafaktor skala

    1a3,

    sehingga,

    (1 + z)3

    0=

    (1 + z

    1 + z0

    )3=

    (1 + z

    1

    )3 = 0(1 + z)

    3 = 5,273 1024 kg/m3

    26. Salah satu metode penentuan jarak galaksi spiral adalah relasi Tully-Fisher yakni lumi-nositas sebanding dengan kecepatan rotasi maksimum pangkat empat. Diamati sebuahgalaksi spiral A (yang mirip dengan Bimasakti) dengan radius 30 kpc dan memiliki 200milyar bintang serupa Matahari. Diperoleh magnitudo galaksi tersebut adalah mB = 11dan kecepatan rotasi maksimum sebesar 250 km/detik. Jika kecepatan rotasi maksimumBimasakti sebesar 220 km/detik, maka

    (a) berapakah jarak galaksi A tersebut?

    (b) Berapakah diameter sudut galaksi A tersebut?

    (c) Taksirlah berapa magnitudo Bimasakti jika dilihat dari galaksi A!

    Jawaban:

  • OSP Astronomi 2015 Halaman 19 dari 24

    (a) Asumsi semua bintang di galaksi A berkontribusi dalam kecerlangannya. Magnitudomutlak bintang serupa Matahari (MB) adalah 5,48 sehingga

    Mgal M = 2,5 log 200 109L

    LMgal = 22,773,

    selanjutnya dengan asumsi tidak ada serapan,

    mM = 5 + 5 log d11 + 22,773 = 5 + 5 log d

    d = 56,822 Mpc

    (b) Diameter sudut galaksi dapat ditentukan

    =D

    d

    =60

    56822= 1,056 103 rad= 3,63 menit busur

    (c) Karena jaraknya sama, maka

    mBima Sakti mgal A = 2,5 log LBima SaktiLgal A

    menggunakan metode Tully-Fisher

    mBima Sakti mgal A = 2,5 log(vBima Saktivgal A

    )4mBima Sakti 11 = 2,5 log

    (220

    250

    )4mBima Sakti = 11,55

    Jadi magnitudo galaksi Bima Sakti di filter B (mB) = 11,55.

    27. Pada suatu saat, okultasi planet Jupiter oleh Bulan terjadi pada pukul 21:00 ketika keting-gian Jupiter 45 di atas horizon timur. Seorang pengamat di kota A tidak dapat melihatJupiter tertutup penuh oleh Bulan di saat puncak okultasi. Melalui teropong, ia hanyamelihat lingkaran Bulan bersinggungan luar dengan Jupiter. Sementara itu, pengamat dikota B melihat Jupiter tertutup penuh oleh piringan Bulan. Namun dalam waktu yangsangat singkat, Jupiter muncul kembali.

    (a) Gambarkanlah geometri dari peristiwa itu!

    (b) Berapakah jarak antara kota A dan kota B?

    Jawaban:

    (a) Sketsa geometri peristiwa

  • OSP Astronomi 2015 Halaman 20 dari 24

    Dengan syarat: (1) kota A dan kota B melihat peristiwa ini bersamaan, (2) jalurJupiter seperti di atas, geometri paling sederhana yang masih mungkin adalah sebagaiberikut:

    B

    A

    KU

    KS

    OP

    Bumi Bulan Jupiter

    KS

    Ahorizon

    Z

    (b) Dari jam pengamatan (21:00) dan ketinggian (45 di atas horizon timur) dapat dike-tahui bahwa Jupiter dan Bulan sedang dalam posisi dekat oposisi.

    Diameter sudut Jupiter dilihat dari O akan sama dengan AOB. Jarak O ke Jupiter(J) dapat diperkirakan karena Bulan dan Jupiter keduanya dalam posisi oposisi dariMatahari.

    AOB = J =D

    dOJ

    =2 71492

    7,7833 108 1,496 108 3,844 105= 0,0002275563 rad

    = 0,013038

    dengan D adalah diameter Jupiter.

  • OSP Astronomi 2015 Halaman 21 dari 24

    Dengan asumsi sederhana bahwa 4AOB adalah segitiga sama kaki, maka dapat dihitung APB

    AB = AB

    R2 +R2 2R2 cosAPB = d2 + d2 2d2 cosAOB

    2R2(1 cosAPB) = 2d2(1 cosAOB)

    cosAPB = 1(d

    R

    )2(1 cosAOB)

    APB = 0,7858

    dengan d d$. Selanjutnya jarak A dan B dapat dicari dengan0,7858

    360 2pi6378 = 87,47 km

    Catatan:

    Lintasan Jupiter akan dekat dengan ekliptika langit. Titik O tidak berada dipermukaan Bulan; jarak O ke Jupiter dan O ke Bumi

    didekati seolah-olah O adalah Bulan itu sendiri.

    Jika OA dan OB tidak sama kaki, maka perhitungan menjadi lebih rumit karenaharus memasukkan faktor paralaks horizon (berpengaruh besar pada penentuanjarak kota A dan B).

  • OSP Astronomi 2015 Halaman 22 dari 24

    Daftar Konstanta

    Nama Besaran Notasi Harga

    Satuan astronomi au 1,49597870 1011 mParsek pc 3,0857 1016 mTahun Cahaya ly 0,9461 1016 mTahun Sideris 365,2564 hari

    Tahun Tropik 365,2422 hari

    Tahun Gregorian 365,2425 hari

    Tahun Julian 365,2500 hari

    Periode sinodis Bulan (synodic month) 29,5306 hari

    Periode sideris Bulan (sidereal month) 27,3217 hari

    Hari Matahari rerata (mean solar day) 24j 3m 56d,56

    Hari sideris rerata (mean sidereal day) 23j 56m 4d,00

    Massa Matahari M 1,989 1030 kgJejari Matahari R 6,96 108 mTemperatur efektif Matahari Teff 5785 K

    Luminositas Matahari L 3,9 1026 WMagnitudo semu visual Matahari V -26,78

    Indeks warna MatahariB V 0,62U B 0,10

    Magnitudo mutlak visual Matahari MV 4,79

    Magnitudo mutlak biru Matahari MB 5,48

    Magnitudo mutlak bolometrik Matahari Mbol 4,72

    Massa Bulan M$ 7,348 1022 kgJejari Bulan R$ 1738000 mJarak rerata Bumi-Bulan 384399000 m

    Konstanta Hubble H0 69,3 km/s/Mpc

  • OSP Astronomi 2015 Halaman 23 dari 24

    Objek Massa

    Jejari

    Protasi Psideris

    Jarak rerata

    ekuatorial ke Matahari

    (kg) (km) (hari) (103 km)

    Merkurius 3,3 1023 2440 58,646 hari 87,9522 57910Venus 4,87 1024 6052 243,019 hari 244,7018 108200Bumi 5,97 1024 6378 23j56m4d,1 365,25 149600Mars 6,42 1023 3397 24j37m22d,6 686,9257 227940

    Jupiter 1,90 1027 71492 9j55m30d 4330,5866 778330Saturnus 5,69 1026 60268 10j39m22d 10746,9334 1429400Uranus 8,66 1025 25559 17j14m24d 30588,5918 2870990

    Neptunus 1,03 1026 24764 16j6m36d 59799,8258 4504300

    Nama konstanta Simbol Harga

    Kecepatan cahaya c 2,99792458 108 m/sKonstanta gravitasi G 6,673 1011 m3/kg/s2Konstanta Planck h 6,6261 1034 JsKonstanta Boltzmann k 1,3807 1023 J/KKonstanta kerapatan radiasi a 7,5659 1016 J/m3/K4Konstanta Stefan-Boltzmann 5,6705 108 Watt/m2/K4Muatan elektron e 1,6022 1019 CMassa elektron me 9,1094 1031 kgMassa proton mp 1,6726 1027 kgMassa neutron mn 1,6749 1027 kgMassa atom 1H

    1 mH 1,6735 1027 kgMassa atom 2He

    4 mHe 6,6465 1027 kgMassa inti 2He

    4 6,6430 1027 kgKonstanta gas R 8,3145 J/K/mol

  • OSP Astronomi 2015 Halaman 24 dari 24

    Sponsor

    Sekitar sebulan lagi akan terbit Buku Sakti Olimpiade

    Astronomi persembahan TOASTI, jika kamu atau sekolah kamu

    tertarik bisa pre-order lewat kontak di atas.