1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014
SOLUSI UJIAN SEKOLAH
SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) DINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI
TAHUN PELAJARAN 2013/2014
1. Nilai a yang menyebabkan fungsi kuadrat 21 2 4f x a x ax a definit positif adalah ....
A. 4
3a
B. 1a
C. 1a
D. 4
3a
E. 4
13
a
Solusi: [Jawaban D]
0 1 0a a
1a …. (1)
2
0 2 4 1 4 0D a a a
2 24 4 12 16 0a a a
12 16a
4
3a …. (2)
Dari (1) (2) menghasilkan 4
3a .
2. Agar persamaan kuadrat 2 5 4 5 0x k x k mempunyai akar tidak nyata, maka nilai k yang
memenuhi adalah....
A. 1 5k
B. 1 5k
C. 1 5k
D. 1 5k
E. 0 5k
Solusi: [Jawaban B]
2
0 5 4 1 4 5 0D k k
2 10 25 16 20 0k k k
2 6 5 0k k
1 5 0k k
1 5k
3. Persamaan lingkaran dengan pusat di titik 5, 12 dan berdiameter 12 5 adalah ....
2 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014
A. 2 2 10 24 11 0x y x y
B. 2 2 5 24 11 0x y x y
C. 2 2 10 24 11 0x y x y
D. 2 2 10 24 11 0x y x y
E. 2 2 5 24 11 0x y x y
Solusi: [Jawaban A]
22 2
5 12 6 5x y
2 2 10 24 25 144 180x y x y
2 2 10 24 11 0x y x y
4. Ahmad membeli 2 buah pensil dan 3 buah buku dengan harga Rp12.000,00. Indra membeli 3 buah pensil
dan 2 buah buku dengan harga Rp11.750,00. Amanda membeli dua buah pensil dan sebuah buku, maka
Amanda harus membayar ....
A. Rp4.750,00
B. Rp5.000,00
C. Rp5.250,00
D. Rp5.500,00
E. Rp4.500,00
Solusi: [Jawaban A]
2 3 12.000p b …. (1)
3 2 11.750p b …. (2)
Jumlah kedua persamaan tersebut menghasilkan:
5 5 23.750p b
4.750p b …. (3)
Persamaan (2) dikurangi persamaan (3) menghasilkan 2 7.000p b
Amanda harus membayar Rp7.000,00
5. Diketahui persamaan kuadrat 22 7 0x x m adalah 1x dan 2x . Jika 2 12 2x x , nilai m adalah ....
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Solusi: [Jawaban C]
22 7 0x x m
1 2
7
2x x …. (1)
2 12 2x x …. (2)
Dari persamaan (1) danb (2) diperoleh:
1 1
72 2
2x x
3 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014
1
33
2x
1
1
2x
2 1 2 3x
1 2
13
2 2
mx x
3m
6. Dengan merasionalkan penyebut hasil dari
3....
2 6 3
A. 11 3 2
6
B. 11 3 2
2
C. 12 2
6
D. 12 2
2
E. 1 3 2
Solusi: [Jawaban D]
3 3 1 2 2 12 2
22 3 6 2 2 2 22 6 3
7. Jika3 log5 p dan
5 log4 q , maka 8 log45 ....
A. 2 2
3
p
pq
B.
2 1
3
p
p q
C. 3
3
pq
p q
D. 3
2 2
pq
p
E.
3
2 1
p q
p
Solusi: [Jawaban A]
3 3 38
3 3
log45 log9 log5log45
log8 3 log2
3
2
3 log 2
p
3
2 2
3 log4
p
3
2 2
3 log4
p
3 5
2 2
3 log5 log4
p
2 2
3
p
pq
8. Negasi dari pernyataan:”Semua murid senang pelajaran matematika atau ekonomi” adalah....
A. Semua murid tidak senang pelajaran matematika dan ekonomi.
B. Semua murid tidak senang pelajaran matematika atau ekonomi.
4 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014
C. Beberapa murid tidak senang pelajaran matematika dan ekonomi.
D. Beberapa murid senang pelajaran matematika dan ekonomi.
E. Beberapa murid tidak senang pelajaran matematika atau ekonomi.
Solusi: [Jawaban C]
~ ~ ~p q p q
Jadi, negasinya adalah “ Beberapa murid tidak senang pelajaran matematika dan ekonomi.”
9. Diketahui premis-premis berikut.
Premis 1: Jika Adi terlambat masuk sekolah maka Adi dipulangkan.
Premis 2: Adi tidak dipulangkan atau Adi tidak dapat ikut ulangan Matematika.
Premis 3: Adi ikut ulangan matematika.
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah....
A. Adi dipulangkan dan tidak ikut ulangan matematika.
B. Adi dipulangkan atau tidak ikut ulangan matematika.
C. Adi tidak terlambat masuk sekolah.
D. Adi lebih awal masuk sekolah.
E. Adi tidak dipulangkan.
Solusi: [Jawaban C]
Kesetraaan: ~ ~ ~p q q p p q
Jadi, kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah “Adi tidak terlambat masuk sekolah.”
10. Diketahui vektor 2 3 6 , 3 2a i j k b i k
dan 2 5c j k
. Vekto 2 3a b c
adalah ....
A. 7 3 6i j k
B. 7 j k
C. 3i j k
D. 3 6i j k
E. 3i k
Solusi: [Jawaban B]
2 3 4 3 0 6 0 6 12 2 15a b c i j k
7i k
11. Diketahui vektor
2
3
1
a
dan
1
2
3
b
. Nilai kosinus sudut antara a
dan b
dalah …
A. 5
7
B. 11
14
C. 5 3
14
p q ~ ~q r
r
~p r
~ r
~ p
p q ~q r
r
5 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014
D. 5
311
E. 3 5
14
Solusi: [Jawaban ]
cos ,a b
a ba b
2 22 2 2 2
2 6 3cos ,
2 3 1 1 2 3
a b
11
14
12. Diketahui vektor
1
2
1
a
dan
4
1
3
b
. Proyeksi vektor b
pada a
adalah.…
A. 4 1 3
6 6 6i j k
B. 1 2 1
6 6 6i j k
C. 1 2 1
6 6 6i j k
D. 1 2 2
6 6 6i j k
E. 4 2 3
6 6 6i j k
Solusi: [Jawaban C]
2
b ac a
a
4 2 3 1
1 4 1 6a a
1 2 1
6 6 6i j k
13. Tanah seluas 10.000 m2 akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Rumah tipe A memerlukan tanah seluas
100 m2 dan tipe B memerlukan 75 m
2. Jumlah rumah yang akan dibangun paling banyak 125 unit.
Keuntungan rumah tipe A adalah Rp6.000.000,00 per init dan tipe B Rp4.000.000,00 per unit. Jika rumah
terjual semuanya, keuntungan maksimum yang akan diperoleh dari penjualan tersebut adalah ....
A. Rp800.000.000,00
B. Rp750.000.000,00
C. Rp700.000.000,00
D. Rp600.000.000,00
E. Rp550.000.000,00
Solusi: [Jawaban D]
Ambillah banyak rumah tipe A dan B adalah x dan y buah.
100 75 10.000
125
0
0
x y
x y
x
y
4 3 400
125
0
0
x y
x y
x
y
125
125
1133
3
100
(25,100)
X
Y
4 3 400x y
125x y
O
6 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014
, 6.000.000 4.000.000f x y x y
4 3 400x y .... (1)
4 4 500x y .... (2)
Persamaan (2) dikurangi persamaan (1) menghasilkan: 100y
100 100 125 25y x x
Koordinat titik potongnya 25,100
Jadi, keuntungan maksimum pedagang tersebut adalah adalah Rp84.900,00.
14. Salah satu factor linear suku banyak 3 22 17 10f x x px x adalah 2x . Salah satu faktor linear
lainnya adalah….
A. 5x
B. 5x
C. 2x
D. 2 1x
E. 2 3x
Solusi: [Jawaban ]
3 22 2 2 2 17 2 10 0f p
16 4 34 10 0p
4 28p
7p
3 22 7 17 10f x x x x
2 22 11 5 2f x x x x
2 1 5 2f x x x x
Salah satu faktor linear lainnya adalah 5x .
15. Diketahui 2 3f x x dan 2 4 5g x x x . Fungsi komposisi o ....g f x
A. 22 4 13x x
B. 22 8 13x x
C. 24 20 26x x
D. 24 4 13x x
E. 24 4 5x x
2 2 7 17 10
4 22 10
2 11 5 0
Titik
yx, , 6.000.000 4.000.000f x y x y Keterangan
0,0 6.000.000 0 4.000.000 0 0
100,0 6.000.000 100 4.000.000 0 600.000.000 Maksimum
25,100 6.000.000 25 4.000.000 100 550.000.000
0,125 6.000.000 0 4.000.000 125 500.000.000
7 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014
Solusi: [Jawaban C]
2o 2 3 2 3 4 2 3 5g f x g f x g x x x 24 20 26x x
16. Diketahui fungsi 2 1
3
xf x
x
, 3x . Invers fungsi f x adalah 1 ....f x
A. 3 1
, 22
xx
x
B. 2 1
, 33
xx
x
C. 2 1
, 33
xx
x
D. 3 1
, 22
xx
x
E. 3 1
, 22
xx
x
Solusi: [Jawaban A]
1ax b dx bf x f x
cx d cx a
12 1 3 1
, 23 2
x xf x f x x
x x
17. Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku ketiganya 54. Jumlah 6 suku pertama deret
tersebut adalah…
A. 1.458
B. 2.184
C. 2.916
D. 3.192
E. 4.372
Solusi: [Jawaban B]
23 54u ar
26 54r
2 9r
3r
6 6
6
1 6 3 13 728 2.184
1 3 1
a rS
r
18. Diketahui suatu barisan aritmetika dengan un adalah suku ke-n barisan tersebut. Jika 6 34u dan 14 10u ,
maka 25 20 ....u u
A. 24
B. 20
C. 15
D. 18
E. 120
Solusi: [Jawaban C]
8 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014
25 20 14 6
25 20 14 6
u u u u
25 20
5 10 3415
8u u
19. Diketahui matriks 1
2 1
aA
,
3
1 1
bB
,
1 4
7C
c
. Jika AB C , maka ....a b c
A. 4
B. 3
C. 2
D. 0
E. 1
Solusi: [Jawaban -]
AB C
1 3 1 4
2 1 1 1 7
a b
c
3 1 4
7 2 1 7
a b a
b c
3 1 2a a
4 2 4 2b a b b
2 1 2 2 1 3c b Jadi, 2 2 3 1a b c
20. Koordinat bayangan titik 1,3A jika dicerminkan terhadap garis 3x dan dilanjutkan dengan
pencerminan terhadap sumbu Y adalah .…
A. 7, 3
B. 7,3
C. 7,3
D. 7, 3
E. 3, 9
Solusi: [Jawaban ]
31,3 ' 2 3 1,3 ' 7,3
xA A A
" 1 0 7 7
" 0 1 3 3
x
y
Jadi, koodinat bayangannya adalah " 7, 3A
21. Persamaan garfik fungsi pada gambar adalah ....
A. 2 1xf x
B. 2 1f x x
C. 3 1xf x
D. 3 1xf x O
Y
X
2
4
1
xfy
9 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014
E. 12xf x
Solusi: [Jawaban D atau E]
Substitusikan 0,2 ke jawaban, sehinggan diperoleh jawaban yang benar adalah A, D, dan E.
Substitusikan 1,4 ke jawaban A, D, dan E, sehingga diperoleh jawaban yang benar adalah D dan E.
22. Penyelesaian pertidaksamaan 3 3log log 2 3 3x x adalah ….
A. 9
37
x
B. 3
2x
C. 3
32
x
D. 9
32
x
E. 3
32
x
Solusi: [Jawaban -]
3 3log log 2 3 3x x
3 2 3log 2 3 log27x x
22 3 27x x
22 3 27 0x x
2 9 3 0x x
9
32
x …. (1)
0x …. (2)
2 3 0x
3
2x …. (3)
Dari (1) (2) (3) diperoleh
3 9
2 2x
23. Luas segi-12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luarnya r adalah ….
A. 22r
B. 22 3r
C. 23r
D. 23 3r
E. 26r
Solusi: [Jawaban C]
Luas segi-n beraturan 2 360
sin2
nr
n
10 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014
2 2 212 360sin 6 sin30 3
2 12L r r r
24. Himpunan penyelesaian persamaan sin 3cos 1x x untuk 0 360x adalah ….
A. 0,120
B. 90,330
C. 60,180
D. 90,210
E. 30,270
Solusi: [Jawaban E]
sin 3cos 1x x
sin tan cos 1x x , dengan tan 3 60
sin cos cos sin cosx x
sin cosx
1
sin 60 cos60 sin 2102
x
60 210 360 60 30 360x k x k
270 360 30 360x k x k
0 270 30k x x
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 30,270 .
25. Diketahui 3
cos5
x untuk 0 90x . Nilai dari sin3 sin ....x x
A. 72
125
B. 96
125
C. 108
125
D. 124
125
E. 144
125
Solusi: [Jawaban E]
Karena 3
cos5
x untuk 0 90x , sehingga 4
sin5
x
2sin3 sin 2sin 2 cos 4sin cosx x x x x x
24 3 144
45 5 125
26. Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 4 cm. Jarak titik F ke diagonal AH adalah … cm.
A. 2 6
B. 4 6
11 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014
C. 6 6
D. 8 2
E. 6 2
Solusi: [Jawaban A]
Jarak titik F ke diagonal AC adalah FP.
1
2 22
BP BD
4FB
Menurut Pythagoras:
2
2 2 24 2 2 24 2 6FP FB BP
27. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Nilai sinus sudut antara bidang ABCD dengan
bidang BDG adalah ....
A. 1
33
B. 1
62
C. 1
32
D. 1
63
E. 3
Solusi: [Jawaban D]
Ambillah panjang rusuk kubus adalah 2a .
1
3 22
PC AC
6GC
2
26 3 2 54 3 6PG
6 1
sin , 633 6
GCABCD BDG
PG
28. Jumlah dua bilangan x dan y adalah 50 dan ahsil kalinya K. Nilai K terbesar adalah ....
A. 200
B. 225
C. 500
D. 625
E. 775
Solusi: [Jawaban D]
50 50x y y x
250 50 50y x K xy x x x x
' 50 2 0K x
25x
225 50 25 25 625x K
A 4 B
C D
E F
G H
P
A 6 B
C D
E F
G H
P
12 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014
29. Nilai dari 2lim 2 4 .....x
x x x
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E.
Solusi: [Jawaban -]
2lim 2 4 1 4 5
xx x x x x
30. Nilai dari 20
cos2 1lim ....x
x
x
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
E. 1
Solusi: [Jawaban B]
2
2 20
12
cos2 1 2lim 21x
x
x
31. Hasil dari 0
3 2
2
4 3 2 5 ....x x x dx
A. 6
B. 3
C. 4
D. 3
E. 6
Solusi: [Jawaban A]
0
03 2 4 3 2
22
4 3 2 5 5 0 16 8 4 10 6x x x dx x x x x
32. Hasil dari 2
....4
xdx
x
A. 2 4x C
B. 2 4x C
C. 22 4x C
D. 214
2x C
E. 214
2x C
Solusi: [Jawaban B]
13 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014
2 2
2 2
14 4
4 2 4
xdx d x x C
x x
33. Nilai dari 4
2 2
4
cos sin ....x x dx
A. 1
B. 1
2
C. 0
D. 1
2
E. 1
Solusi: [Jawaban E]
4 4
42 2
44 4
1 1 1cos sin cos2 sin 2 sin sin
2 2 2 2 2x x dx xdx x
1 11
2 2
34. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang kurva 2 4y x dan sumbu Y dari 1y sampai 0y
sejauh 360o adalah … satuan volume.
A. 8π
3
B. 2π
3
C. 9π
2
D. 12π
E. 16π Solusi: [Jawaban -]
Soalnya tidak jelas!
35. Luas daerah yang diarsir adalah … satuan luas.
A. 4
3
B. 10
3
C. 4
X
Y
2
2
O 4
y x
2y x
X
Y
4
O
1
2 4y x
14 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014
D. 16
3
E. 6
Solusi: [Jawaban B] 44 3
2
0 0
1 2 16 102 2 2 2
2 3 3 3L xdx x
36. Banyak bilangan yang terdiri dari tiga angka berbeda lebih dari 300 yang dapat disusun dari angka-angka 1,
2, 3, 4, 5, 6 adalah .…
A. 100
B. 92
C. 80
D. 78
E. 68
Solusi: [Jawaban C]
Banyak bilangannya adalah 4 5 4 80
37. Seorang siswa diminta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan, tetapi nomor 1 sampai dengan 5 wajib
dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil siswa tersebut adalah ....
A. 4
B. 5
C. 6
D. 9
E. 10
Solusi: [Jawaban B]
Banyaknya pilihan yang dapat diambil siswa tersebut adalah 5 4
5! 5 4!5
4! 5 4 ! 4! 1C
38. Kuartil bawah data pada table berikut adalah ….
A. 70,5
B. 69,5
C. 69
D. 68,5
E. 67,5
Solusi: [Jawaban D]
1
20 860,5 10 60,5 8 68,5
15Q
39. Dari 8 tangkai bunga yang berbeda-beda warnanya akan dibentuk rangkaian bunga yang terdiri dari 4 warna
yang berbeda. Banyaknya cara menyusun rangkaian bunga tersebut adalah ….
A. 32
Nilai Frekuensi
31 – 40 1
41 – 50 2
51 – 60 5
61 – 70 15
71 – 80 25
81 – 90 20
91 – 100 12
4
5
5 4
15 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014
B. 70
C. 96
D. 140
E. 280
Solusi: [Jawaban B]
Banyaknya cara menyusun rangkaian bunga tersebut adalah 8 4
8! 8 7 6 5 4!70
4! 8 4 ! 4 3 2 1 4!C
40. Peluang siswa A dan B lulus SNMPTN berturut-turut adalah 0,98 dan 0,95. Peluang siswa A lulus
SNMPTN dan B tidak lulus adalah ....
A. 0,019
B. 0,049
C. 0,074
D. 0,935
E. 0,978
Solusi: [Jawaban B]
0,98 ' 0,02P A P A
0,95 ' 0,05P B P B
Peluang siswa A lulus SNMPTN dan B tidak lulus adalah ' ' 0,98 0,05 0,049P A B P A P B
Top Related