Smart Solution
UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2012/2013
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
Matematika SMA (Program Studi IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 19
2. 3. Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan.
Persamaan Kuadrat (PK) πππ + ππ + π = π
Diskriminan
π« = ππ β πππ Persamaan Kuadrat Fungsi Kuadrat ππ₯2 + ππ₯ + π = 0 π(π₯) = ππ₯2 + ππ₯ + π π· β₯ 0 π· < 0 π· > 0 π· = 0 π· < 0 akar real akar imajiner memotong menyinggung terpisah π· > 0 π· = 0 π > 0, π· < 0 π < 0, π· < 0 berbeda kembar definit positif definit negatif π· = π2 rasional
TRIK SUPERKILAT. Perhatikan tiga soal di bawah ini, sebenarnya tidak berbeda. Alias maksud ketiga soal itu sama persis!
βPersamaan kuadrat ππ₯2 + (π + 2)π₯ β π + 4 = 0 akan memiliki dua akar real berbeda untuk nilai π = β¦.β βFungsi kuadrat π¦ = ππ₯2 + (π + 2)π₯ β π + 4 memotong sumbu X di dua titik. Batas-batas nilai π yang memenuhi adalah β¦.β βGrafik π¦ = ππ₯2 + (π + 2)π₯ β π + 4 memotong garis π = π di dua titik. Batas-batas nilai π yang memenuhi adalah β¦.β
ππππ πππππ ππ’πππππ‘ ππππππππ πππ akar real ππππππππΉπ’πππ π ππ’πππππ‘ ππππππππ sumbu X di πππ titik ππππππππΊπππππ ππ’πππππ‘ ππππππππ garis di πππ titik πππππππ
} β π· > 0
ππππ πππππ ππ’πππππ‘ ππππππππ akar real ππππππ (= ππππ)πΉπ’πππ π ππ’πππππ‘ πππππππππππ sumbu X di ππππ titikπΊπππππ ππ’πππππ‘ πππππππππππ garis di ππππ titik πππππππ
} β π· = 0
ππππ πππππ ππ’πππππ‘ πππππ ππππππππ akar realπΉπ’πππ π ππ’πππππ‘ πππππ ππππππππ/πππππ πππππππππππ sumbu X πΊπππππ ππ’πππππ‘ πππππ ππππππππ/πππππ πππππππππππ garis
} β π· < 0
Soal jebakan, bila hanya ada kata Persamaan kuadrat memiliki dua akar real tanpa tambahan kata berbeda atau kembar, berarti dua akar real tersebut pasti gabungan dari dua akar real berbeda dan kembar. Jadi π· β₯ 0.
Halaman 20 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Soal yang sering ditanyakan PERSAMAAN KUADRAT. Persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda.
Contoh: Jika persamaan kuadrat ππ₯2 + (π + 2)π₯ β π + 4 = 0 akan memiliki dua akar berbeda. Batas-batas nilai p yang memenuhi adalah β¦. Penyelesaian: Dari persamaan kuadrat ππ₯2 + (π + 2)π₯ β π + 4 = 0 diperoleh:
π = π, π = (π + 2), dan π = (βπ + 4) Persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda, maka diskriminan π· harus memenuhi π· > 0
π· > 0 β π2 β 4ππ < 0β (π + 2)2 β 4(π)(βπ + 4) < 0
β π2 + 4π + 4 + 4π2 β 16π < 0
β 5π2 β 12π + 4 < 0
β (5π β 2)(π β 2) < 8
β π <2
5 ππ‘ππ’ π > 2
β π <2
3
Sehingga nilai m yang memenuhi adalah π <2
3.
Persamaan kuadrat memiliki akar kembar.
Contoh: Jika diketahui sebuah persamaan kuadrat π₯2 + (π β 3)π₯ + 4 = 0 memiliki dua akar kembar. Maka nilai π yang memenuhi adalah β¦. Penyelesaian: Dari persamaan kuadrat π₯2 + (π β 3)π₯ + 4 = 0 diperoleh:
π = 1, π = (π β 3), πππ π = 4 Persamaan kuadrat memiliki dua akar kembar, maka diskriminan π· harus memenuhi π· = 0
π· = 0 β π2 β 4ππ = 0β (π β 3)2 β 4(1)(4) = 0
β (π β 3)2 β 16 = 0
β π2 β 6π + 9 β 16 = 0β π2 β 6π β 7 = 0β (π + 1)(π β 7) = 0β π = β1 atau π = 3
Sehingga persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar kembar untuk nilai π = β1 atau π = 7.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 21
Persamaan kuadrat tidak memiliki akar real (akarnya imajiner) Contoh:
Persamaan kuadrat 1
2π₯2 + (π + 2)π₯ + (π +
7
2) = 0 tidak memiliki akar real untuk nilai π = β¦.
Penyelesaian:
Dari persamaan kuadrat 1
2π₯2 + (π + 2)π₯ + (π +
7
2) = 0 diperoleh:
π =1
2, π = (π + 2), πππ π = (π +
7
2)
Persamaan kuadrat memiliki akar imajiner maka diskriminan π· harus memenuhi π· < 0.
π· < 0 β π2 β 4ππ < 0
β (π + 2)2 β 4 (1
2) (π +
7
2) < 0
β π2 + 4π + 4 β 2π β 7 < 0
β π2 + 2π β 3 < 0
β (π + 3)(π β 1) < 0β π = β3 ππ‘ππ’ π = 1 (πππππ’ππ‘ πππ)
Daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut pada garis bilangan: Jadi persamaan kuadrat akan memiliki akar-akar tidak real untuk nilai β1 < π < 3.
3 β1
β + +
Halaman 22 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
FUNGSI KUADRAT Fungsi kuadrat memotong sumbu X di dua titik berbeda (memotong).
Contoh: Grafik π¦ = ππ₯2 + (π + 2)π₯ β π + 4 memotong sumbu X di dua titik. Batas-batas nilai p yang memenuhi adalah β¦. Penyelesaian: Dari fungsi kuadrat π¦ = ππ₯2 + (π + 2)π₯ β π + 4 diperoleh:
π = π, π = (π + 2), πππ π = (βπ + 4) Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X, maka diskriminan π· harus memenuhi π· > 0
π· > 0 β π2 β 4ππ < 0β (π + 2)2 β 4(π)(βπ + 4) < 0
β π2 + 4π + 4 + 4π2 β 16π < 0
β 5π2 β 12π + 4 < 0
β (5π β 2)(π β 2) < 8
β π <2
5 ππ‘ππ’ π > 2
β π <2
3
Sehingga nilai m yang memenuhi adalah π <2
3.
Fungsi kuadrat memotong satu titik di sumbu X (menyinggung).
Contoh: Grafik fungsi kuadrat π(π₯) = π₯2 + (π β 3)π₯ + 4 menyinggung sumbu X pada satu titik. Maka nilai π yang memenuhi adalah β¦. Penyelesaian: Dari fungsi kuadrat π(π₯) = π₯2 + (π β 3)π₯ + 4 diperoleh:
π = 1, π = (π β 3), πππ π = 4 Persamaan kuadrat memiliki dua akar kembar, maka diskriminan π· harus memenuhi π· = 0
π· = 0 β π2 β 4ππ = 0β (π β 3)2 β 4(1)(4) = 0
β (π β 3)2 β 16 = 0
β π2 β 6π + 9 β 16 = 0β π2 β 6π β 7 = 0β (π + 1)(π β 7) = 0β π = β1 atau π = 3
Sehingga fungsi kuadrat tersebut menyinggung sumbu X pada satu titik untuk nilai π = β1 atau π = 7.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 23
Fungsi kuadrat tidak memotong maupun menyinggung sumbu X. (terpisah) Contoh:
Fungsi kuadrat π¦ =1
2π₯2 + (π + 2)π₯ + (π +
7
2) tidak akan menyinggung dan tidak memotong sumbu X
untuk nilai π = β¦. Penyelesaian:
Dari fungsi kuadrat π¦ =1
2π₯2 + (π + 2)π₯ + (π +
7
2) diperoleh:
π =1
2, π = (π + 2), πππ π = (π +
7
2)
Persamaan kuadrat memiliki akar imajiner maka diskriminan π· harus memenuhi π· < 0.
π· < 0 β (π + 2)2 β 4 (1
2) (π +
7
2) < 0
β π2 + 4π + 4 β 2π β 7 < 0
β π2 + 2π β 3 < 0
β (π + 3)(π β 1) < 0β π = β3 ππ‘ππ’ π = 1 (πππππ’ππ‘ πππ)
Daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut pada garis bilangan: Jadi fungsi kuadrat tidak akan menyinggung maupun memotong sumbu X untuk untuk nilai β1 < π < 3.
3 β1
β + +
Halaman 24 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Fungsi kuadrat memotong garis di dua titik (memotong). Contoh: Grafik fungsi kuadrat π(π₯) = π₯2 + ππ₯ + 4 memotong garis π¦ = 3π₯ + 4. Nilai b yang memenuhi adalah β¦. Penyelesaian: Substitusikan π¦ = 3π₯ + 4 dan π¦ = π₯2 + ππ₯ + 4
β π₯2 + ππ₯ + 4 = 3π₯ + 4β π₯2 + ππ₯ + 4 β 3π₯ β 4 = 0β π₯2 + (π β 3)π₯ = 0
Koefisien-koefisien persamaan kuadrat
π = 1, π = (π β 3), πππ π = 0 Kurva memotong garis, maka diskriminan π· harus memenuhi D > 0
π· = 0 β (π β 3)2 β 4(1)(0) > 0
β (π β 3)2 β 0 > 0
β (π β 3)2 > 0β π β 3 > 0β π > 3
Sehingga grafik fungsi kuadrat akan memotong garis untuk nilai b > 3.
Perhatikan, soal di bawah ini masih menggunakan soal di atas, hanya kalimatnya saja yang diganti! OK? Fungsi kuadrat memotong garis di satu titik (menyinggung).
Contoh: Grafik fungsi kuadrat π(π₯) = π₯2 + ππ₯ + 4 menyinggung garis π¦ = 3π₯ + 4. Nilai b yang memenuhi adalah β¦. Penyelesaian: Kurva menyinggung garis, maka diskriminan π· harus memenuhi π· = 0
π· = 0 β (π β 3)2 β 4(1)(0) = 0
β (π β 3)2 β 0 = 0
β (π β 3)2 = 0β π β 3 = 0β π = 3
Sehingga grafik fungsi kuadrat akan menyinggung garis untuk nilai π = 3.
Fungsi kuadrat tidak memotong atau tidak menyinggung garis (terpisah).
Contoh: Grafik fungsi kuadrat π(π₯) = π₯2 + ππ₯ + 4 tidak memotong dan tidak menyinggung garis π¦ = 3π₯ + 4. Nilai b yang memenuhi adalah β¦. Penyelesaian: Kurva terpisah garis, maka diskriminan π· harus memenuhi π· < 0
π· = 0 β (π β 3)2 β 4(1)(0) < 0
β (π β 3)2 β 0 < 0
β (π β 3)2 < 0β π β 3 < 0β π < 3
Sehingga grafik fungsi kuadrat tidak akan memotong dan tidak menyinggung garis untuk nilai π < 3.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 25
Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1. Persamaan kuadrat 042)2(2 mxmx mempunyai akar-akar real, maka batas nilai m yang
memenuhi adalah ....
A. 2m atau 10m
B. 10m atau 2m
C. 2m atau 10m
D. 102 m
E. 210 m
2. Persamaan kuadrat 0)4(22 2 pxpx mempunyai dua akar real berbeda. Batas-batas nilai p yang
memenuhi adalah ....
A. 2p atau 8p
B. 2p atau 8p
C. 8p atau 2p
D. 82 p
E. 28 p
Jika adik-adik butuh βbocoranβ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 20November 2012 yang lalu. Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html. Pak Anang.
Akar-akar real β π· β₯ 0
π2 β 4ππ β₯ 0β (π β 2)2 β 4 . 1 . (2π β 4) β₯ 0
β π2 β 12π + 20 β₯ 0β (π β 2)(π β 10) β₯ 0
πππππ’ππ‘ πππ βΆ π β 2 = 0 atau π β 10 = 0
β π = 2β β ββ π = 10
+ +
β
2 10
Jadi daerah penyelesaian: π β€ 2 atau π β₯ 10
Akar-akar real berbeda β π· > 0
π2 β 4ππ β₯ 0
β (2(π β 4))2
β 4 . 2 . π β₯ 0
β 4π2 β 40π + 64 β₯ 0
β 4(π β 2)(π β 8) β₯ 0πππππ’ππ‘ πππ βΆ
π β 2 = 0 atau π β 8 = 0β π = 2β β ββ π = 8
+ +
β
2 8
Jadi daerah penyelesaian: π < 2 atau π > 8
Top Related