SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEARApersepsi Program Linear

PERSAMAAN GARISPendahuluan

Bentuk umum persamaan garisBentuk eksplisit : Bentuk implisit :

Grafik

Persamaan garis merupakan fungsi, maka persamaan garis memiliki grafik, antara lain sbb:a. atau

x

y

Grafik

Persamaan garis merupakan fungsi, maka persamaan garis memiliki grafik, antara lain sbb:b. atau

x

y

Gradien garis

Gradien = m = kemiringan garis terhadap sumbu x positif.

m1= tan =

gradien = m gradien =

Menentukan persamaan garis Jika garis melalui dua titik

(x1,y1)dan (x2,y2), persamaan garisnya didapat dengan cara :

Jika garis melalui dua titik (a,0)dan (0,b), persamaan garisnya didapat dengan cara :

Jika garis memiliki gradien m dan melalui titik (x1,y1), persamaan garisnya didapat dengan cara :

Hubungan antara dua garis

Dua garis sejajarm1= m2

Dua garis saling tegak lurusm1 =

Jarak titik dengan garis

Jarak (d) antara garis g: dengan titik P(x1,y1) adalah :

Latihan1.Lukis grafik dari persamaan garis berikut

:a. b.

2.Tentukan gradien dari garis berikut :a. b. c. Jika garis membentuk sudut 60o

terhadap sumbu x positifd. Jika garis membentuk sudut 60o

terhadap sumbu y positif

Latihan

3. Tentukan persamaan garis berikut, jika diketahui :a. melalui titik (-1,5) dan (4,-2)b. melalui titik (-4,0) dan (0,6)c. memiliki gradien = -3 dan

melalui titik (-2,3)d. membentuk sudut 30o

terhadap sumbu y positif dan melalui (0,5)

Latihan

4. Tentukan persamaan garis berikut, jika diketahui :a. sejajar garis dan

melalui titik potong garis dan

b. tegak lurus garis dan melalui titik potong dan

Latihan5. Kerjakan soal berikut :

a. Tentukan sudut yang dibentukgaris dan potong garis

b. Garis tegak lurus dengan . Berapa nilai ?

c. Garis dan berpotongan di titik (2,1), berapa nilai dan ?

d. Tentukan jarak titik (5,2) terhadap garis !

SISTEM PERTIDAKSAMAAN

Inti

Pertidaksamaan linear

Contoh pertidaksamaan linear:• • •

Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaanCara menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan :Cari titik potong garis terhadap sumbu x dan

sumbu y Buat garis yang melalui titik potong itu.Uji / periksa titik (0,0) ke pertidaksamaan :Jika pernyataan benar, maka daerah arsiran

penyelesaian mencakup (0,0).Jika pernyataan salah, maka daerah arsiran

penyelesaian mencakup (0,0).Uji / periksa titik lain ke pertidaksamaan

seperti no 3, jika garis melalui (0,0)

Contoh daerah pertidaksamaan a.

x y

0 -2

2 0

Sistem pertidaksamaan linearCara menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan :Cari daerah penyelesaian setiap

pertidaksamaan.Penyelesaian dari sistem

pertidaksamaan adalah irisan dari beberapa pertidaksamaan.

CONTOH

Contoh daerah sistem pertidaksamaan a. Diketahui sistem pertidaksamaan

, , . Tentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut !

,,

Latihan

1.Lukislah penyelesaian dari pertidaksamaan berikut :a. b.

2.Lukislah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut :a. b.

Latihan

3. Perhatikan gambar berikut :

Tentukan sistem pertidaksamaan untuk daerah arsiran I, II, III, IV, V dan VI

2

4

I IIIII IV

V

VI