TUGAS FISIKA
Dosen : Imam Sholahuddin,S.T.Nama Kelompok :
Arief Lukman Hakim (101910101034)Lukman Hakim (101910101036)
Bisatya Irsan Permana (101910101039)Rezky Agus Setiawan (101910101042)
SISTEM PARTIKEL DAN KEKEKALAN MOMENTUM
SUB MATERI : PUSAT MASA BISATYA IRSAN P GERAKAN PUSAT MASA SUATU SISTEM LUKMAN HAKIM KEKEKALAN MOMENTUM ARIEF LUKMAN HAKIN KERANGKA ACUAN PUSAT MASA LUKMAN HAKIM ENERGI KINETIK SISITEM PARTIKEL REZKY AGUS
SETIAWAN TUMBUKAN DALAM 1 DIMENSI ARIEF LUKMAN HAKIM TUMBUKAN DALAM 3 DIMENSI BISATYA IRSAN P IMPLUS DAN RATA-RATA WAKTU SEBUAH GAYA BISATYA
IRSAN P DORONGAN JET REZKY AGUS SETIAWAN
7-1 Pusat MassaTerlebih dahulu, marilah kita perhatikan system sederhana dua partikel dalam satu dimensi. Ambillah X1 dan X2 sebagai koordinat partikel relatife terhadap suatu pilihan titik asal sembarang. Koordinat pusat massa Xcm selanjutnya didefinisikan oleh
MXcm = m1x1 +m2x2 7-1
dengan M= m1 + m2 adalah massa total system.
Dari kasus istimewa dua partikel dalam satu dimensi ini kita dapat membuat ungkapan umum untuk banyak partikel dalam tiga dimensi. Jika mempunyai N partikel, koordinat x pusat massa Xcm didefinisikan oleh
MXcm =m1x1 +m2x2+m3x3+…………+mnxn = ∑mixi 7-2a
MYcm =m1y1 +m2y2+m3y3+…………+mnyn = ∑miyi 7-2b
COSOL (Contoh Soal)
Carilah pusat massa system yang terdiri dari tiga partikel m1 = 2 kg dititik asal ,m2 = 4 kg pada sumbu y di y = 3m, dan m3 = 6 kg pada sumbu x di x = 4 m.
Dengan mengunakan persamaan 7-2a, kita dapatkan MXcm =∑ mi xi = m1 x1 + m2 x2 + m3 x3
Dengan M =m1 + m2 + m3 = 12 kg. dengan demikian
Xcm= =
= = 2 m Dengan cara yang sama, dari persamaan 7-2b
kita mendapatkanYcm = = = 1 m
7-2 gerakan pusat masa suatu sistem Kita memcari kecepatan pusat massa degan diferensiasi
persamaan 7-4 terhadap waktu. Kita mendapatkan
Kita diferensiasi lagi untuk mendapatkan percepatan pusat masa:
Menurut hukum kedua newton, massa tiap partikel dikalikan dengan percepatanya sama dengan gaya neto yang bekerja pada partikel.
Gaya yang bekerja pada sebuah partikel dapat dipisahkan menjadi 2 kategori : gaya gaya internal yang berhubungan tentang interaksi dg partikel partikel lain dalam sistem dan gaya gaya eksternal karena suatu unsur diluar sistem.
Dengan mendistribusikan hubunan ini kedalam persamaan 7-8 kita mendapatkan
Menurut hukum ketiga newton , untk tiap gaya internal internal yang bekerja pada satu partikel,ada gaya yg sama tapi berlawanan arah yg bekerja pada partikel lainya.
Persamaan ini menyatakan bahwa gaya eksternal Neto yang bekerja sama dengan masa total M sistem akli percepatan pusat massa Acm. Bentuk ini sama dg hukum kedua newton utk partikel tunggal yang massanya M yang ditempatkan dipusat massa dan ada di bwh pengaruh gaya eksternal neto, jadi
Pusat massa sebuah partikel bergerak seperi sebuuah partikel bermassa dibawah pengaruh aya eksternal yg bekerja pada sistem.
7-3 Kekekalan MomentumMomentum sebuah partikel didefinisikan sebagai hasil kali
masa dan kecepatannya : p = mv Momentum adalah besaran vektor.momentum sebuah
partikel dapat dipandang sebagai ukuran kesulitan untuk mendiamkan sebuah partikel
Contoh :Sebuah truk berat mempunyai momentum yang lebih besar dibandingkan mobil ringan yang bergerak dengan kelajuan yang sama.
Konsep momentum penting karena, jika tidak ada gaya eksternal neto bekerja pada sistem partikel< momentum partikel adalah kekal< artinya : ia tetap konstan setiap waktu.
Menurut persamaan diatas, momentum adalah total sistem sama dengan massa total M kali kecepatan pusat massa : P = ∑ mi vi = Mvcmi
Akan tetapi, menurut persamaan 7-10, massa kali percepatan pusat sama dengan gaya eksternal neto yang bekerja pada sistem.Jadi : ∑iFi.eks = Fneto.eks =dP/dtKetika gaya eksternal neto yang bekerja pada sistem partikel adalah nol,dan momentum sistem tetap konstan : P= MVcm =∑imivi = konstan
Hasil ini di kenal sebagai hukum kekekalan momentum :Jika gaya eksternal neto pada suatu sistem nol, maka kecepata pusat masa sistem konstan dan momentum total sistem kekal; artinya momentum totalnya tetap konstan.Hukum ini adalah salah satu huku yang paling peting dalam fisika. Hukum ini berlaku, misalnya : untuk sistem yang terisolasi dari sekitarnya sehingga tidak ada gaya-gaya eksternal yang bekerja padanya.
7-4 Keranka acuan pusat massa Jika gaya eksternal neto pada suatu sistem bernilai nol ,
maka kecepatan pusat massa konstan.Kerangka yang acuan yang terikat pada pusat massa
dinamakan kerangka acuan pusat massa. Relatif terhadap kerangka ini kecepatan pusat massa adalah nol.
Dengan seperti biasanya ,kecepatan pusat massa dalam kerangka asal adalah
Karena momemtum total nol dalam kerangka pusat massa, maka partikel partikel mempunyai momentum momentum yang sama dan berawalan dalam kerangka ini.
Sebuah kotak 2,5 kg bergerak dg kec dan sebuah kotak 3,5 kg bergerak dg kec carilah (a) momentum total (b)kecepatan pusat massa dan (c) kec masing2 kotak dalam kerangka acuan pusat masa.
Momentum total adalah
Kecepatan pusat massa adalah
Kecepatan kotak2 dalam kerangka acuan pusat massa adalah
Dan
Utk periksa moment total kita hitung dalam kerangka pusat massa
7-5Energi Kinetik Sistem Partikel
Energi kinetik suatu sistem partikel dapat ditulis sebagai jumlah dua suku :
1. energi kinetik yang berhubungan dengan gerakan pusat massa,, dengan M adalah massa total sistem.
2. energi kinetik yang berhubungan dengan gerakan partikel sistem itu relatif terhadap pusat massanya, ,dengan adalah kecepatan partikel ke-i relati terhadap pusat massa.
Rumus energi kinetik sistem adalah :
Dengan adalah massa total sistem,
Energi kinetik sistem adalah energi kinetik gerakan relatif terhadap pusat massa. Energi ini besarnya sama dalam tiap kerangka acuan disebabkan hanya bergantungnya pada kelajuan partikel relatif terhadap pusat massa. Namun, energi yang berhubungan dengan gerakan pusat massa bergantung pada kerangka acuannya.
Dalam tiap kerangka yang didalamnya pusat massa bergerak dengan kecepatan besarnya energi ini adalah . Dalam kerangka pusat massa energi ini nol.
Sebagai contoh, energi kinetik bola yang menggelinding akan ditulis sebagai jumlah dan energi gerakan relatif yang dalam hal ini adalah energi rotasi.
Kerja SemuEnergi kinetik yang berhubungan dengan gerakan pusat massa
dapat dihubungkan dengan gaya neto yang bekerja pada sebuah sistem dan perpindahan pusat massa. Dari hukum kedua Newton untuk sistem partikel, mempunyai persamaan sebagai berikut :
Jika kita melakukan perkalian titik gaya neto dengan perpindahan pusat massa , kita dapatkan :
Kerja semu sendiri memiliki persamaan sebagai berikut :
Sebuah contoh sederhana tentang mobil yang dipercepat dari keadaan diam sepanjang sebuah jalan, sedemikian roda-rodanya tidak selip.Gaya neto yang bekerja pada mobil adalah gaya gesek statik f yang bekerja dalam arah gerakan mobil.
kinetik total kedua benda setelah tumbukaDalam sebuah tumbukan .dua benda saling mendekati,berinteraksi dengan kuat dan saling menjauh.sebekum tumbukan.Ketika energi n adalah sama seperti sebelumnya,tumbukan itu dinamakan tumbukan elastik.Bila energi kinetik total tidak sama setelah tumbukan,tumbukan dikatakan tak elastik.tumbukan tak elastikterjadi diantara sistem mikroskopik ketika gaya gaya tak konservatif yang bekerja mengubah energi mekanik sistem.contoh gumpalan dempul yang dijatuhkan dilantai.
TUMBUKAN DALAM SATU DIMENSI kinetik total kedua benda setelah tumbukaDalam sebuah
tumbukan .dua benda saling mendekati,berinteraksi dengan kuat dan saling menjauh.sebekum tumbukan.Ketika energi n adalah sama seperti sebelumnya,tumbukan itu dinamakan tumbukan elastik.Bila energi kinetik total tidak sama setelah tumbukan,tumbukan dikatakan tak elastik.tumbukan tak elastikterjadi diantara sistem mikroskopik ketika gaya gaya tak konservatif yang bekerja mengubah energi mekanik sistem.contoh gumpalan dempul yang dijatuhkan dilantai.
Dalam tumbukan tak elastik,energi kinetik relatif terhadap pusat massa berubah,tetapi energi kinetik pusat massa 1/2MV2cm tetap konstan karena kecepatan pusat massa tak berubah jika gaya gayaeksternal yang bekerja pada sistem dapat diabaikan.yang semacam itu dinamakan tumbukan tak elastik sempurna.
Kekekalan momentum m1v1f +m2v2f = m1v1i + m2v2i 7-20
Untuk itu tumbukan elastik,energi awal dan akhir sama .jika tidak ada perubahan energi potensial internal sistem,energi kinetik awal sama dengan energi kinetik awal. Namun bentuk kuadratik menyebabkan kesulitan aljabar dalam menyelesaikan persoalan elastik.
Jika benda benda bertumbukan ,v1- v2 hartus negatif (andaikan bend 1 ada dikiri)_.maka(v2-v1)adalah kelajuan saling mendekati antara kedua benda itu.Untuk tumbukan elastik,kelajuan saling menjauh relatif setelah tumbukan sama dengan kelajuan saling mendekati relatif sebelum tumbukan.D alam rangka acuan pusat masa,tumbukan elastik sangat mudah kecepatan masing masing benda dibalikkan arahnya oleh tumbukan.ketika dapat membuktikan ini dengan menuliskan energi kinetik awal dan ahir yang dinyatakan dalam momentum kedua benda.
B enda yang masih tidak akan banyak dipengaruhi oleh tumbukan dengan benda diam yang jauh kurang pasif,misal, sebuah peluru meriam hampir tidak diperlambat ketika bertumbukan dengan bola pantai yang diam.sebuah contoh tumbukan semacam itu adalah tumbukan pemukul golf (golf club) dengan bola golf.walaupun energi bersifat kekal dalam tumbukan elastik,energi dipindahkan dari satu benda kebenda lain. K2f = 1/2m2v2 2f =2m2m2iv2 Ii/m1+m2)2 =
4m1m2/m1+m2 )2 =1/2miv2 Ii 7-31
Tumbukan Tak Elastik Untuk tumbukan tak elastik sempurna,hubungan kedua antara kecepatan kecepatan ahir adlah kedua kecepatan itu sama dan juga sama dengan kecepatan pusat masa.E.kinetik awal = E.kinetik ahir½ m1v21f + 1/2m2v2 2f =1/2 m1v2 1i + ½ m2 v2 2i 7-21 Untuk kasus tumbukan yang kusus yang salah satu bendanya mula mula diam,kita dapat menggabungkan energi awal dengan ahir dengan cara sederhana dengan menuliskan energi kinetik dalam momentum seperti yang dilakukan pada persamaan 7-26 misal benda datang mempunyai masa m1 dan kecepatan v1i bewnda kedua yang mula mula diam dengan masa m2 momen total sistem adlh momentum benda yang datangp=miv 1ienergi kinetik awal k1=p2/2mi
Setelah tumbukan ,kedua benda bergerak bersama sama sebagai partikel tunggal dengan masa m1+m2 dan kecepatan Vcm karena momentum bersifat kekal. Momen ahir =p jadi energi kinetik ahir Kf=p2/2(m1+m2)rasio energi awal dan ahir Kf/Ki=m1/M1+M2
Hasil ini hanya berlaku untuktumbukan elastik tak sempurnadan benda dengan masa m2 semula diam.
7- 7 Tumbukan Dalam Tiga Dimensi
Dalam tiga dimensi, sifat vector kekekalan momentum linier adalah penting. Momentum total awal didapatkan dengan menjumlahkan vector momentum awal kedua benda. Karena benda-benda itu melekat menjadi satu dan momentum akhirnya sama dengan momentum awal, keduanya bergerak dalam arah momentum total resultan dengan kecepatan Vcm yang diberikan oleh
Vcm = P
m1 + m2
Dengan P adalah momentum total system.COSOL (Contoh Soal)Sebuah mobil kecil bermassa 1,2 Mg (1,2 x 103 Kg) yang bergerak ke timur dengan 60 km/j bertumbukan di persimpangan dengan sebuah truk yang massanya 3 Mg yang bergerakke utara dengan kelajuan 40 km/j. mobil dan truk melekat menjadi satu.carilah kecepatan rongsoakan tepat setelah tumbukan.Kita memilih system koordinat agar mula-mula mobil bergerak dalam arah x dan truk bergerak dalam arah y.Momentum awal mobil adalah
Pm = (1,2 Mg)(60 km/j) I = 72 Mgkm/j i
Dan momentum awal truk adalahPt = (3 Mg)(40 km/j) j = 120 Mgkm/j j
Momentum totalnya adalahP = Pm + Pt
Rongsokam mempunyai massa total 4,2 Mg,dan bergerak dengan kecepatan pusat massa, yang diberikan oleh
Vcm = P =
M
= 17,1 km/j i + 28,6 km/j j
Besarnya kecepatan akhir didapatkan dengan mengunakan teorema pithagorasV2
cm = (17,1 km/j)2 + (28,6 km/j)2 = 1,11 x 103 (km/j)
Vcm = 33,3 km/j
Arah kecepatan akhir adalah sama dengan arah vector momentum sudutdalam didapat daritan θ = Py = 120 Mg. km/j = 1,67 Px 72 Mg. km/j θ = 59⁰Pembahasan lebih lanjut tentang tumbukan elastic tiga dimensi kita abaikan kecuali untuk kasus khusus yang menarik. Yaitu tentang tumbukan elastic tak sentral antara dua benda yang massanya sama jika salah satu benda mula-mula diam.jika V1f dan V2f adalah kecepatan awal dan akhir benda 1 dan V2f adalah kecepatan akhir benda 2, kekekalan momentum memberikan
Mv1i = m v1f + m v2f
AtauV1i = v1f + v2f
7- 8 Implus dan Rata-rata Waktu Sebuah GayaDalam pengkajian kita tentang tumbukan, kita hanya
membahas sedikit tentang gaya interaksi antara benda-benda kecuali bahwa gaya itu biasanya sangat besar dan bekerja untuk waktu yang sangat singkat. Implus I dari
gaya adalah vector yang didefinisikan olehI =
Rata-rata waktu sebuah gaya untuk selang t = tf – ti didefinisikan sebagai
Frata-rata =
Gaya rata-rata adalah gaya konstan yang memberikan implus yang sama seperti gaya sesungguhnya dalam selang waktu t. Gaya rata-rata seringkali dapat diperkirakan dengan menemukan waktu tumbukan dari suatu taksiran yang masuk akal tentang jarak yang di tempuh salah satu benda selama tumbukan.
7-9Dorongan Jet
Dorongan jet adalah penerapan menarik hukum ketiga Newton dan kekekalan momentum. Hal ini misalnya kita ambil contoh pada sebuah roket yang sedang mengangkasa, sebuah soket mandapatkan dorongan dengan membakar bahan bakar dan membuang gas yang berbentuk lewat belakang. Roket mengerjakan gaya pada gas buang dan dari hukum ketiga Newton, gas mengerjakan gaya yang sama dan berlawanan pada roket, mendorongnya ke depan.
Persamaan roket :
Besaran dinamakan dorongan roket :
Dalam persamaan roket, adalah kelajuan gas buang relatif terhadap roket. Jika gaya eksternal gravitasi konstan, kecepatan akhir roket dihubungkan dengan kelajuan pembuangan gas dan massa awal dan akhir roket adalah :
denganadalah waktu pembakaran.
Massa roket tanpa bahan bakar sama sekali dinamakan berat roket kosong (payload). Jika berta kosong hanya 10 persen dari massa awal total, artinya 90 persen massa awal adalah bahan bakar, rasio ketika bahan bakar habis adalah 10.Untuk roket yang bergerak dengan
dan tanpa gaya eksternal, kelajuan
TERIMAH KASIH
Top Related