SIMULASI FENOMENA TRANSIEN PADA SISTEM
PEMBANGKIT LISTRIK TENAGA AIR DENGAN
PENGGERAK TURBIN FRANCIS
TUGAS SARJANA
Oleh:
MUHLISON RAHARJO
NIM: 13197030
DEPARTEMEN TEKNIK MESIN
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
2003
LEMBAR PENGESAHAN
Telah diperiksa dan disetujui oleh:
(Dr.Ir. Priyono Sutikno) Pembimbing
Dan apabila dikatakan:”Berdirilah kamu”, maka berdirilah, niscaya Allah akan
meninggikan orang-orang yang beriman diantaramu dan orang-orang yang diberi ilmu
pengetahuan beberapa derajat
(Al-Mujaadilah, 58:11)
Buat:
Emak dan Bapak yang tidak pernah letih
menyayangi anaknya…
ABSTRAK
Dalam sistem interkoneksi antar berbagai pembangkit listrik, dimana
perubahan beban listrik dari konsumen sangat bervariasi, Pembangkit Listrik
Tenaga Air (PLTA) dapat digunakan sebagai cadangan yang dapat diandalkan
karena karakteristik PLTA yang dapat mengatur perubahan output sesuai
kebutuhan dalam selang perubahan yang sangat besar, yaitu dari beban nol
sampai beban maksimum.
Perubahan beban pada PLTA mengakibatkan perubahan frekuensi listrik
yang seharusnya selalu dijaga konstan. Untuk itu putaran generator perlu diatur
supaya selalu berputar pada kecepatan konstan. Pengontrolan ini dilakukan oleh
governor dengan cara mengatur bukaan katup untuk mengatur debit air yang
masuk ke turbin. Perubahan bukaan katup ini akan mengakibatkan terjadinya
efek water hammer berupa fluktuasi gelombang tekanan pada seluruh jaringan
instalasi pipa, yang apabila terlalu besar akan mengakibatkan kerusakan pada
peralatan.
Untuk itu dibuat suatu program simulasi komputer yang dapat
mensimulasikan kondisi transien yang terjadi. Dari hasil simulasi dapat diketahui
kenaikan tekanan maksimum yang terjadi beserta lokasinya sehingga dapat
dihitung dimensi pipa yang sesuai.
KATA PENGANTAR
Maha Suci Allah, Tuhan seru sekalian alam
Segala puji bagi Allah yang telah melimpahkan nikmat dan karunia-Nya
sehingga penulis dapat menyelesaikan laporan ini. Laporan Tugas Akhir berjudul
“Simulasi Fenomena Transien pada Sistem Pembangkit Listrik Tenaga Air
dengan Penggerak Turbin Francis” ini disusun untuk memenuhi syarat dalam
memperoleh gelar strata satu (S1) Departemen Teknik Mesin, Institut Teknologi
Bandung (ITB).
Laporan ini berisi simulasi fenomena transien yang terjadi pada sebuah
sistem pembangkit listrik hidro. Program simulasi dibuat dengan menggunakan
paket bahasa pemrograman Compaq Visual FORTRAN 6.5.
Begitu banyak bantuan dan dukungan semua pihak kepada penulis di
dalam penyusunan laporan ini. Untuk itu penulis ingin mengucapkan terimakasih
yang sebesar-besarnya kepada:
1. Dr. Ir. Priyono Sutikno atas segala bantuan dan bimbingannya selama
pengerjaan tugas akhir ini
2. Ir. I Nengah Diasta, MT dan seluruh staf Laboratorium Mesin-mesin
Fluida: Pak Asep, Pak Duddy, Pak Karso, Mas Yadi, dan Kang Imano atas
segala bantuan dan dukungannya
3. Kakak-kakak dan semua famili di Gunungkidul sana
4. Adikku tersayang De’ Dwiyani Fathonah yang selalu memotivasi dan
menyayangi kakaknya
i
5. Mas Jono yang begitu berbaik hati meminjamkan printernya kepada
penulis. Semoga Gusti Allah membalas dengan yang lebih baik
6. Aa’ Gym yang telah menyadarkan kembali bahwa penulis seorang
muslim. Terimakasih Aa’
7. Sahabat Sukma M. Aji, Muslimin, ST, Hamdzan, dan Samira yang berbaik
hati mengijinkan penulis untuk menggunakan komputernya
8. Budi, Yadi, Agus atas persahabatannya selama ini. Semoga persahabatan
yang telah kita jalin akan terus sampai nanti
9. Cak Nur, Ch. Agung, Acang, Bagus, Egi, Dedy, Yudha, Yudi, Cak Pur,
Bang Sam, Kak Fitri, Mian, Dede, Mawan, Setyo, Kang Asep, Mas Alex
serta seluruh rekan-rekan eks penghuni Asrama Mahasiswa ITB “Huis-A”
Jalan Ganesha 15A Bandung
10. Ida, Susi, Lintar, Teh Heni, dan seluruh penghuni kost Cipaku II No. 24
Bandung
11. Teh Wiwied dan Ibu yang telah begitu banyak memotivasi penulis
12. Teman-teman seperjuangan di Laboratorium Mesin-mesin Fluida: Boy,
Djoko, Seno, Eko, Chandra, Syalom, Kudz, Nyoman, Helmi, Kakek, Raul,
Indro, Sahat, serta semua rekan-rekan asisten baru baik yang sudah dikenal
maupun belum
13. Teman-teman di laboratorium lain: Budi di Thermal, Kuswadi di
Pendingin, Yudhi di Tekprod, serta semua teman-teman M’97
14. Serta semua pihak yang belum tersebut yang banyak membantu penulis
baik secara langsung maupun tidak
ii
DAFTAR ISI
LEMBAR PENGESAHAN
ABSTRAK
KATA PENGANTAR......................................................................................... i
DAFTAR ISI...................................................................................................... iii
DAFTAR GAMBAR......................................................................................... vi
DAFTAR TABEL ............................................................................................ vii
DAFTAR SIMBOL .........................................................................................viii
BAB I PENDAHULUAN............................................................................. 1
1.1 Latar Belakang Masalah..................................................................... 1
1.2 Tujuan ............................................................................................... 2
1.3 Batasan Masalah ................................................................................ 3
1.4 Metode Pemecahan Masalah.............................................................. 4
1.5 Sistematika Pembahasan .................................................................... 4
BAB II DASAR TEORI ................................................................................ 7
2.1 Penyebab Keadaan Transien .............................................................. 7
2.2 Karakteristik Kesebangunan Mesin-mesin Turbo.............................. 7
2.2.1 Persamaan Kesebangunan........................................................ 8
2.2.2 Ketidakseimbangan Antara Torsi Turbin dengan Generator . 10
2.3 Keadaan Transien pada Jaringan Pemipaan..................................... 12
2.3.1 Kecepatan Perambatan Gelombang Water Hammer.............. 12
2.3.2 Persamaan Karakteristik......................................................... 14
iii
2.3.3 Kriteria Stabilitas dan Kekonvergenan .................................. 20
2.3.4 Kondisi Batas Dasar............................................................... 22
2.4 Water Hammer dengan Tangki Sentak ............................................ 29
2.4.1 Tangki Sentak Orifis .............................................................. 32
2.5 Kondisi Keseimbangan Head........................................................... 33
2.6 Persamaan Torsi Turbin ................................................................... 35
2.7 Persamaan Governor ........................................................................ 36
2.8 Kondisi Batas Turbin Francis Tunggal ............................................ 37
2.9 Kondisi Batas Turbin Francis Ganda ............................................... 39
BAB III ANALISIS SISTEM DAN ALGORITMA PEMROGRAMAN 42
3.1 Analisis Sistem Turbin-Governor-Generator................................... 42
3.2 Algoritma Program .......................................................................... 44
3.2.1 Algoritma Program Cabang ................................................... 44
3.2.2 Algoritma Program Transien Turbin...................................... 48
BAB IV DATA DAN ANALISIS SISTEM................................................. 55
4.1 Studi Kasus dan Penentuan Karakteristik Nondimensional Turbin. 55
4.2 Data Untuk Simulasi Transien ......................................................... 57
4.3 Perhitungan Dari Data-data.............................................................. 58
4.3.1 Perhitungan Kecepatan Rambat Gelombang ......................... 58
4.3.2 Perhitungan Waktu Gerak Mula Mekanis (Mechanical
Starting Time) ........................................................................ 60
4.3.3 Perhitungan Waktu Gerak Mula Air (Water Starting
Time), Tw ................................................................................ 61
iv
4.3.4 Perhitungan Seting Governor.................................................. 61
4.4 Jenis-jenis Kasus yang Dianalisis .................................................... 62
4.5 Kestabilan......................................................................................... 62
4.6 Kerugian Head Akibat Sisi Masuk Tangki Sentak .......................... 64
4.7 Perhitungan Ketebalan Pipa ............................................................. 64
BAB V ANALISIS GRAFIK...................................................................... 68
5.1 Analsis Umum.................................................................................. 68
5.2 Pelepasan Beban (Load Rejection)................................................... 68
5.3 Penerimaan Beban (Load Acceptance) ............................................ 69
5.4 Pengaruh Tangki Sentak .................................................................. 69
BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN ...................................................... 71
6.1 Kesimpulan ...................................................................................... 71
6.2 Saran................................................................................................. 72
DAFTAR PUSTAKA....................................................................................... 73
LAMPIRAN A Data dan Kurva Karakteristik Turbin
LAMPIRAN B Grafik Hasil Simulasi Transien
LAMPIRAN C Listing Program Simulasi
v
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2-1 Eksitasi pada daerah hilir ........................................................... 15
Gambar 2-2 Eksitasi pada daerah hilir ............................................................ 16
Gambar 2-3 Eksitasi pada ujung bagian hulu dan hilir ................................... 17
Gambar 2-4 Elemen hingga pada pipa ............................................................ 19
Gambar 2-5 Reservoir di bagian atas dengan head konstan .......................... 22
Gambar 2-6 Ujung buntu ................................................................................ 24
Gambar 2-7 Katup pada ujung bagian hilir..................................................... 25
Gambar 2-8 Sambungan seri........................................................................... 26
Gambar 2-9 Percabangan ................................................................................ 28
Gambar 2-10 Notasi untuk tangki sentak dengan pipa tegak............................ 31
Gambar 2-11 Tangki sentak throttle ................................................................. 32
Gambar 2-12 Sketsa turbin dan wicket gate...................................................... 33
Gambar 2-13 Sistem pembangkit ganda ........................................................... 40
Gambar 4-1 Skema sistem pembangkit ganda untuk studi kasus ................... 54
Gambar 4.2 Porsi diagram Hill ....................................................................... 55
vi
DAFTAR TABEL
Tabel 4.1 Contoh perhitungan data karakteristik turbin.................................. 56
Tabel 4.2 Perhitungan Tw ................................................................................. 58
Tabel 4.3 Harga koefisien kerugian gesek pada throttle .................................. 64
Tabel 4.4 Perhitungan ketebalan pipa dengan menggunakan tangki sentak.... 65
Tabel 4.5 Perhitungan ketebalan pipa tanpa menggunakan tangki sentak....... 66
vii
BAB I PENDAHULUAN
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Salah satu cara pendistribusian beban listrik adalah dengan menggunakan
sistem interkoneksi antar berbagai pusat pembangkit listrik. Pembangkit listrik
tersebut terdiri dari berbagai macam, yaitu Pembangkit Listrik Tenaga Air (PLTA),
Pembangkit Listrik Tenaga Uap (PLTU), Pembangkit Listrik Tenaga Gas dan Uap
(PLTGU), Pembangkit Listrik Tenaga Diesel (PLTD), Pembangkit Listrik Tenaga
Panas Bumi (PLTP), Pembangkit Listrik Tenaga Nuklir (PLTN), dan lain-lain.
Dalam sistem interkoneksi, untuk memenuhi permintaan beban konsumen
yang selalu berubah-ubah maka karakteristik yang harus diperhatikan pada kesemua
pusat pembangkit listrik adalah kemampuan untuk mengubah-ubah daya output.
Pada PLTU, PLTD, PLTN, dan PLTGU perubahan daya output itu terbatas hanya
pada jangkauan relatif kecil. Sedangkan pada PLTA variasi daya output yang
dihasilkan relatif lebih besar sehingga output dapat diatur sesuai dengan kebutuhan.
Karena krakteristik ini, maka PLTA dapat dimanfaatkan sebagai cadangan yang bisa
diandalkan pada sitem interkoneksi antar berbagai pusat pembangkit listrik. Pada
PLTA dapat diatur variasi beban dari beban nol sampai dengan beban maksimum
sehingga dapat memenuhi permintaan beban konsumen yang bervariasi.
Pada PLTA, frekuensi lsitrik yang dihasilkan sebanding dengan putaran
generator, dan putaran generator sendiri sebanding dengan putaran turbin air.
1
BAB I PENDAHULUAN
Putaran turbin air ini dipengaruhi oleh daya output yang diinginkan dan debit air.
Bila terjadi perubahan beban listrik, sedangkan debit air konstan maka putaran turbin
akan berubah yang akhirnya akan mengubah frekuensi litrik yang dihasilkan.
Fluktuasi perubahan frekuensi listrik yang terlalu besar akan mengakibatkan
kerusakan pada alat-alat listrik.
Pengaturan putaran turbin pada PLTA dilakukan dengan cara mengatur
suplai debit air yang masuk ke turbin dengan menggunakan governor. Governor ini
akan mengatur bukaan katup wicket gate pada sisi masuk turbin. Namun demikian
perubahan bukaan katup ini akan menimbulkan efek water hammer, yaitu fenomena
befluktuasinya gelombang tekanan dalam saluran tertutup akibat percepatan atau
perlambatan aliran fluida. Water hammer yang berlebihan dapat membahayakan
instalasi pemipaan dan peralatan yang terdapat pada instalasi PLTA. Untuk itu perlu
dilakukan pengaturan yang sesuai sehingga fenomena water hammer yang terjadi
selama masa transien masih berada dalam batas toleransi dan karakteristik
pengaturannya pun sesuai dengan governor yang digunakan.
1.2 Tujuan
Berdasar pada latar belakang pemikiran yang dikemukakan pada sub bab
sebelumnya, maka dibuat suatu program simulasi transien pada PLTA akibat
perubahan beban listrik.
Pada PLTA yang sudah ada, program simulasi ini dapat digunakan untuk
menyimulasikan perubahan beban pada instalasi pemipaan dan peralatan yang sudah
2
BAB I PENDAHULUAN
ada untuk melihat fluktuasi debit dan tekanan yang ditimbulkannya. Apabila untuk
kondisi tersebut telah diketahui batas fluktuasi tekanan yang diijinkan, maka dengan
simulasi ini dapat diperkirakan perubahan beban maksimum yang diijinkan
Selain itu untuk desain PLTA yang akan dibangun, program simulasi ini
dapat dijadikan sebagai dasar untuk penghitungan atau pengembangan PLTA yang
lebih kompleks.
1.3 Pembatasan Masalah
Dalam perhitungan untuk menghasilkan simulasi transien pada PLTA
digunakan beberapa asumsi untuk penyederhanaan masalah sebagai berikut:
1. Aliran fluida merupakan aliran satu dimensi
2. Koefifien gesek tetap
3. Tidak terjadi perpindahan kalor
4. Head kecepatan keluar turbin diabaikan
5. Tekanan udara luar dianggap konstan
6. Temperatur fluida tetap
7. Keseluruhan turbin dan generator yang digunakan pada instalasi PLTA
adalah identik
Program simulasi yang dibuat berlaku untuk sistem dengan turbin francis dan
digunakan governor dashpot dalam sistem pengaturan wicket gate nya.
Dalam simulasi ini masalah yang dianalisis adalah kondisi transien yang
timbul akibat perubahan beban listrik dalam sistem PLTA dengan tiga buah turbin
3
BAB I PENDAHULUAN
identik yang disusun paralel dengan dua buah percabangan serta digunakannya
sebuah tangki sentak pada bagian hulu. Simulasi tersebut meliputi simulasi turbin
yang mengalami pelepasan beban dan turbin yang mengalami pembebanan tiba-tiba.
1.4 Metode Pemecahan Masalah
Langkah-langkah yang dilakukan dalam memecahkan masalah adalah:
1. Studi pustaka, dilakukan untuk menunjang teori yang lebih handal
tentang fenomena transien hidraulik dalam penerapan pada komputer
digital, serta memperoleh data-data perhitungan yang lebih akurat
2. Membuat program simulasi berdasarkan teori yang telah diperoleh
dengan menggunakan paket bahasa pemrograman Compaq Visual
FORTRAN 6.5
3. Menggunakan hasil-hasil simulasi yang diperoleh untuk menghitung dan
menentukan dimensi sistem pemipaan
1.5 Sistematika Pembahasan
Pada laporan tugas akhir ini, sistematika yang dipakai dalam memaparkan
tema “Simulasi Fenomena Transien pada Sistem Pembangkit Listrik Tenaga Air
dengan Penggerak Turbin Francis” adalah sebagai berikut:
BAB I PENDAHULUAN
4
BAB I PENDAHULUAN
Dalam bab ini diuraikan hal-hal yang berhubungan dengan latar belakang
masalah, tujuan penulisan, pembatasan masalah, metode pemecahan masalah, dan
sistematika pembahasan.
BAB II DASAR TEORI
Dalam bab ini dijelaskan dasar teori kondisi tunak aliran, metode
perhitungan kondisi transien dengan metode karakteristik, hubungan perubahan
putaran, head, debit, dan torsi turbin dengan perubahan beban serta pengaturan
dengan governor.
BAB III ALGORITMA PEMROGRAMAN
Dalam bab ini dijelaskan mengenai prosedur pemecahan masalah ke dalam
bentuk program komputer dari dasar teori yang telah diuraikan pada bab
sebelumnya.
BAB IV DATA DAN ANALISIS SISTEM
Bab ini berisi data sistem yang menjadi objek simulasi penulis, yaitu data
sistem pemipaan dan data governor serta turbin yang digunakan. Dalam bab ini juga
dijelaskan analisis sistem ,yaitu perhitungan seting governor, tangki sentak, dan
ketebalan pipa.
BAB V ANALISIS GRAFIK
Bab ini berisi analisis grafik karakteristik transien yang dihasilkan dari
program simulasi.
5
BAB I PENDAHULUAN
BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN
Laporan ini akhirnya dituutup dengan kesimpulan dari hasil keseluruhan
program simulasi yang telah dibuat dan saran-saran dari penulis.
6
BAB II Dasar Teori
BAB II
DASAR TEORI
2.1 Penyebab Keadaan Transien
Keadaan transien pada suatu sistem pembangkit listrik mikrohidro terjadi
disebabkan oleh adanya perubahan kondisi tunak dari sistem. Gangguan ini
disebabkan oleh berbagai perubahan, baik itu yang direncanakan maupun tidak.
Berikut ini penyebab terjadinya kondisi transien:
1. Perubahan posisi katup
2. Perubahan permintaan daya pada turbin
3. Perubahan elevasi reservoir
4. Adanya gelombang pada permukaan reservoir
5. Ketidakstabilan karakteristik sistem
Analisis water hammer pada pembangkit mikrohidro selalu melibatkan
analisis persoalan pemipaan dengan satu atau lebih kondisi batas diatas.
2.2 Karakteristik Kesebangunan Mesin-mesin Turbo
Empat besaran dasar yang terlibat dalam persamaan kesebangunan pada
mesin-mesin turbo adalah: head dinamik total H, debit Q, torsi poros T, dan
kecepatan putar N. Dua dari besaran tersebut dapat dianggap sebagai besaran bebas.
1
BAB II Dasar Teori
Sebagai contoh untuk Q dan N yang diketahui, H dan T dapat ditentukan dari
karakteristiknya masing-masing..
Dua asumsi dasar yang dipergunakan adalah:
1. Karakteristik kondisi tunak (steady state) berlaku pula untuk kondisi tidak
tunak (transient). Bahkan apabila Q dan N berubah terhadap waktu maka
harga H dan T dapat ditentukan untuk harga Q dan N saat tetentu (instant)
2. Hubungan kesebangunan berlaku
2.2.1 Persamaan Kesebangunan
Untuk geometri mesin-mesin turbo yang sebangun, persamaan kesebangunan
dapat ditulis dengan:
( ) ( )222
22
11
1
DNH
DNH = 3
22
2311
1
DNQ
DNQ = (2-1)
dimana subscript 1 dan 2 menunjukkan masing-masing unit mesin turbo yang
sebangun.
Apabila dimensi unit seri kesebangunan sama, maka persamaan 2-1 dapat ditulis
menjadi:
22
22
1
1
NH
NH =
2
2
1
1
NQ
NQ = (2-2)
Teori kesebangunan menyatakan bahwa efisiensi mesin tidak berubah menurut
ukuran unit, sehingga:
2
BAB II Dasar Teori
22
22
11
11
HQNT
HQNT
= (2-3)
Kombinasi lain dari persamaan 2-2 dan 2-3 menghasilkan:
22
221
1
NT
NT
= 22
22
1
1
QH
QH
= 22
22
1
1
QT
QT
= (2-4)
Apabila didefinisikan:
RH
Hh =RT
T=βRQ
Q=υRN
N=α (2-5)
dimana subscript R menunjukkan harga besaran dalam kondisi tertentu (rated),
misalnya harga pada saat efisiensi optimal.
Sekarang hubungan kesebangunan tidak berdimensi dapat dinyatakan dalam
hubungan :
2αh vs
αυ 2α
β vs αυ 2υ
h vs υα 2υ
β vs υα (2-6)
Apabila 2αh diplot dalam suatu grafik sebagai ordinat dan
αυ sebagai absisnya dari
suatu data test yang diberikan, maka dari teori kesebangunan akan didapat hubungan
Head dan Debit untuk setiap kecepatan α. Dengan cara yang sama untuk kurva 2αβ
vs αυ akan diperoleh hubungan antara torsi dan debit.
3
BAB II Dasar Teori
Pada kondisi transien hubungan diatas sangat sulit untuk ditangani karena α,
β, υ , dan h boleh jadi berubah-ubah tanda dan menuju nol. Marchal, Flesch, dan
Sutter mengatasi kesulitan ini dengan menggunakan kurva:
22 υα +h vs
αυ1tan − 22 υα
β+
vs αυ1tan − (2-7)
Perlu dicatat bahwa dari αυ yang diberikan dapat dikembangkan menjadi bentuk
22 υα +h berdasarkan grafik 2α
h vs αυ .
Apabila data karakteristik turbin secara lengkap telah diketahui maka dapat
dibuat suatu diagram polar θ = αυ1tan − vs r = 22 υα +
h dan r = 22 υαβ+
. Diagram
polar ini dapat diubah ke dalam koordinat rektangular dengan sudut x = π + αυ1tan −
sebagai absis dan WH(x) atau WB(x) sebagai ordinatnya, dengan:
WH(x) = 22 υα +h dan WB(x) = 22 υα
β+
(2-8)
2.2.2 Ketidakseimbangan Antara Torsi Turbin dengan Generator
Terjadi ketidaksetimbangan torsi antara turbin dan generator sebesar :
genturu TTT −= (2-9)
sehingga kecepatan turbogenerator berubah menurut persamaan :
dtdWRTuω2= (2-10)
4
BAB II Dasar Teori
atau
dtdNWRTT gentur 60
22 π=− (2-11)
dimana :
Ttur = Torsi turbin pada saat teetentu
Tgen = Torsi generator pada saat tententu
ω = Kecepatan sudut turbogenerator ( rad/s )
N = Kecepatan putar ( RPM )
WR2 = Momen inersia total turbin dan generator ( kg.m2 )
Jika efisiensi generator adalah ρg dan diasumsikan bahwa beban hanya resistif, maka
persamaan di atas bisa ditulis sebagai berikut :
dtdNNWR
PP
gen
gentur
22
602
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛=− π
η (2-12)
atau dapat pula ditulis dalam bentuk:
dtdI
PP
gen
gentur
ωωη
=− (2-13)
dimana :
Pgen = Beban generator ( KW )
Ptur = Daya yang dihasilkan oleh turbin ( KW )
Apabila persamaan diatas diintegralkan maka :
∫∫ −=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
Np
N
tp
t gen
gentur NdNWRxdt
PP
1
22
1
10097.1η
(2-14)
5
BAB II Dasar Teori
diperoleh :
( 21
22211 10548.022
NNWRxtPPPP
Pgen
genPgenturPtur −=∆⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +−+ −
η) (2-15)
dimana subskrip 1 dan P menyatakan harga variabel pada waktu awal dan akhir pada
satu step waktu.
Dari persamaan ini diperoleh rumus putaran turbogenerator :
( ) (5.0
1122
15.05.038.182
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+−+∆+= genPgen
genturPturP PPPP
WRtNN
η) (2-16)
Persamaan diatas diasumsikan apabila beban generaor berubah secara
gradual. Bagaimanapun, apabila keadaan transien disebabkan oleh perubahan beban
generator secara bertahap, maka persamaan diatas dapat disederhanakan menjadi :
( )5.0
122
1 5.038.182⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−+∆+=
gen
genfturPturP
PPP
WRtNN
η (2-17)
dimana Pgenf adalah beban generator akhir.
2.3 Keadaan Transien pada Jaringan Pemipaan
2.3.1 Kecepatan Perambatan Gelombang Water Hammer
Dengan adanya modulus elastisitas dari fluida maka kecepatan rambat
rambat gelombang juga tergantung pada elastisitas saluran, dimensi, diameter,
ketebalan pipa, dan batasan luar termasuk penyangga dan derajat kebebasan dari
saluran dalam arah longitudinal. Dari hasil test percobaan di laboratorium telah
6
BAB II Dasar Teori
dibuktikan bahwa bila tekanan fluida turun maka kecepatan rambat gelombang juga
akan turun.
A. Tunel yang menembus batuan keras
Halliwell memberikan formulasi umum tentang kecepatan rambat
gelombang, yaitu:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ Ψ+
=
EK
g
Ka1γ
(2-18)
dimana:
K = Modulus Bulk air
E = Modulus elastisitas material pipa
γ = Berat jenis fluida
Ψ = Parameter tak berdimensi yang tergantung pada sifat elastis dari
saluran
dimana untuk tunel yang dilining dengan plat baja Ψ dirumuskan dengan:
EeGD
DE+
=Ψ (2-19)
dimana D = Diameter pipa
G = Modulus elastisitas batuan
E = Modulus elastisitas material pipa
E = Tebal pipa
7
BAB II Dasar Teori
B. Penstok berdinding tebal
Kecepatan rambat gelombang pada pipa berdinding tebal dapat dirumuskan
dengan persamaan berikut:
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +
=
EC
Kg
a21
1γ
(2-20)
dengan 22
22
io
io
DDDD
C−+
= (2-21)
dimana:
Di = Diameter dalam pipa
Do = Diameter luar pipa
γ = Berat jenis fluida
K = Modulus bulk air
E = Modulus elastisitas material pipa
2.3.2 Persamaan Karakteristik
Persamaan yang menjelaskan aliran transien pada pipa antara lain berupa
persamaan hiperbola dan persamaan diferensial parsial. Pemecahannya dapat
menggunakan beberapa cara, namun cara yang paling efektif adalah dengan
menggunakan metode karakteristik. Yaitu dengan mengubah persamaan diferensial
parsial tadi ke persamaan diferensial biasa lalu dipecahkan dengan metode veda
8
BAB II Dasar Teori
hingga, dengan kondisi batas dan keadaan pipa ditinjau secara terpisah selama
selang waktu tertentu.
Dari persamaan dinamis dan kontinuitas kondisi transien dapat dituliskan
persamaan:
adtdx
QQDAf
dtdH
agA
dAdQ
=
=++ 0||2 (2-22)
a
dtdx
QQDAf
dtdH
agA
dAdQ
−=
=+− 0||2 (2-23)
initial condition
Ups
trea
m B
oun
dary
Con
diti
on
Dow
nst
ream
Bou
nda
ry C
ondi
tion
t
t = 0Ax = 0
B x = L
X
Gambar 2-1. Eksitasi pada daerah hilir [2]
9
BAB II Dasar Teori
At = 0
C= ∆t
Region II
Region I
B
Gambar 2-2. Eksitasi pada daerah hilir [2]
Pada diagram x-t persamaan diatas digambarkan sebagai dua buah garis lurus
yang mempunyai gradien ± 1/a. Garis ini disebut sebagai garis karakteristik yang
membagi dua daerah dan membentuk dua solusi. Solusi ini mungkin diskontinu
sepanjang garis karakteristik. Secara matematis garis ini menggambarkan titik yang
bergerak karena mengalami gangguan. Sebagai contoh, gangguan dititik A pada saat
t0 akan meyebabkan titik tersebut mencapai P setelah ∆t.
Untuk mempermudah penjelasan cara pemecahan persamaan diferensial
biasa diatas, kita gunakan problem transien dari pipa dengan reservoir, diaman katup
pada bagian hilir tiba-tiba tertutup. Persamaan 1a dan 2a seluruhnya berlaku
sepanjang pipa ( 0<x>L ) dan kondisi batas pada ujung (x=0 dan x=l). Contoh ini,
pada x=0 adalah tinggi reservoar dengan tinggi yang konstan, pada x=l berupa katup,
kondisi transien terjadi akibat penutupan katup.
Anggap saat t=0, kondisi sepanjang pipa merupakan kondisi aliran stedi, dan
tiba-tiba katup tertutup. Penurunan laju aliran pada katup menyebabkan tekanan
10
BAB II Dasar Teori
tekanan pada katup naik. Akibat dari tekanan naik, maka tekanan ini dirambatkan
kearah hulu. Jika bagian gelombang diplot, digambarkan dengan garis BC pada
gambar 2. Jelas kondisi pada bagian I tergantung pada kondisi awal , karena kondisi
pada hulu tidak berubah, sedangkan pada bagian II tergantung pada kondisi batas
yang diberikan. Jika eksitasi diberikan pada kedua arah seperti digambarkan pada
gambar 3 dari titik A dan B, garis AC memisahkan daerah yang dipengaruhi oleh
kondisi batas dari bagian hulu dan kondisi awal, dan garis BC memisahkan pengaruh
kondisi awal dan kondisi bagian hulu.
X
At = 0 B
Regiondominated by
initial condition
Ct0 = ∆t
Gambar 2-3. Eksitasi pada ujung bagian hulu dan hilir [2]
Dengan berpegang pada gambar 2-2 dan 2-3, misalkan pada t=t0 seluruh
harga pada saat itu diketahui, atau dapat disebut kondisi awal untuk mencari harga
pada t0+∆t, dapat dituliskan diferensiasi sepanjang garis ∆P.
AP
AP
HHdHQQdQ
−=−=
(2-24)
11
BAB II Dasar Teori
sepanjang garis karakteristik negatif BP
BP
BP
HHdHQQdQ
−=−=
(2-25)
Dengan menggunakan hubungan diatas maka persamaan 2-24 dan 2-25 menjadi:
( ) ( ) 0||2
=∆+−+− AAAPAP QQDA
tfHHa
gAQQ (2-26)
( ) ( ) 0||2
=∆+−−− BBBPBP QQDA
tfHHa
gAQQ (2-27)
Persamaan 2-26 merupakan persamaaan karakteristik positif dan dapat ditulis
dengan :
adtdx = QP = CP – CaHP (2-28)
Persamaan 2-27 merupakan persamaaan karakteristik positif dan dapat ditulis
dengan :
adtdx −= QP = Cn + CaHP (2-29)
dengan ||
2
||2
BBBBn
AAAAP
QQDA
tfHa
gAQC
QQDA
tfHa
gAQC
∆++=
∆++= (2-30)
dan a
gACa = (2-31)
12
BAB II Dasar Teori
Persamaan 2-28 berlaku untuk garis karakteristik positif ∆P dan persamaan
2-29 berlaku sepanjang garis BP. Harga konstanta CP dan Cn merupakan variabel
yang diketahui setiap langkah ∆t, Ca tergantung pada sifat-sifat fisik saluran. Dari
persamaan 2-28 dan 2-29 variabel yang dicari adalah QP dan HP, sehingga didapat:
2
nPP
CCQ −= (2-32)
Sedangkan harga HP dapat dicari dengan menggunakan persamaan 2-28 dan 2-29.
Untuk menggambarkan cara pencarian harga-harga HP dan QP disettiap langkah ∆t
bisa dilihat gambar 2-4 berikut.
∆t
∆t
∆t X
∆x ∆x ∆x ∆x ∆x ∆x ∆x
t
Interior section Downstream boundary
Upstream boundary
Gambar 2-4. Elemen hingga pada pipa [2]
13
BAB II Dasar Teori
Untuk mencari harga Q dan H ditengah pada t + ∆t, perlu diketahui harga Q
dan H saat t dan harga pada kedua ujung kondisi batas, yaitu pada bagian hulu
dibatasi oleh reservoir dan bagian hilir oleh katup.
2.3.3 Kriteria Stabilitas dan Kekonvergenan
Beda hingga yang dipergunakan pada metode karakteristik akan konvergen
apabila jawaban persamaan diferensial mendekati jawababn sebenarnya yaitu
apabila ∆t dan ∆x mendekati nol. Jika keslahan akibat pembulatan bilangan
irrasional sampai dengan digit tertentu bertambah besar maka pola tersebut tidak
stabil. Apabila kesalahan ini bertambah kecil maka polanya stabil. Telah dibuktikan
bahwa kestabilan dan kekonvergenan saling mempengaruhi.
Metode untuk menentukan kriteria kekonvergenan atau stabilitas untuk
persamaan nonlinier sangat sulit. Collaz mengusulkan bahwa kekonvergenan dan
stabilitas dapat dipelajari dengan memecahkan secara numerik persamaan untuk
suatu bilangan rasio ∆x/∆t dan kemudian menguji hasilnya. Kekonvergenan dan
stabilitas dapat dipelajari secara analitik dengan melinearisasi persamaan dasarnya.
Jika bagian nonlinear relatif kecil, kita dapat mengasumsikan bahwa criteria yang
dapat diterapkan untuk persamaan yang disederhanakan juga berlaku untuk
persamaan linear yang sesungguhnya.
14
BAB II Dasar Teori
Berdasarkan prosedur yang diajukan oleh O’Brien dan memperhitungkan
linearisasi persamaan , Perkins menunjukkan bahwa pola beda hingga yang
dinyatakan pada metode karakteristik akan stabil apabila:
axt 1<
∆∆ (2-33)
Keadaan ini secara tidak langsung menyatakan bahwa karakteristik di titik P
pada gambar diatas tidak boleh berada di luar darah AB. Untuk pola yang netral
maka:
ax
t 1=∆∆ (2-34)
Kriteria kekonvergenan menunjukkan bahwa kebanyakan solusi didapatkan
jika persamaan 2-33 dipenuhi. Oleh karena itu kriteria kekonvergenan dan stabilitas
untuk persamaan beda hingga dinyatakan oleh:
ax
t 1≤∆∆ (2-35)
Hal ini dikenal dengan keadaan stabilitas Courant.
15
BAB II Dasar Teori
2.3.4 Kondisi Batas Dasar
1. Reservoir
Gambar 2-5. Reservoir di bagian atas dengan head konstan [2]
Persamaan 2-28 adalah persamaan karakteristik positif atau keadaan dari
sebelah hulu, sedangkan persamaan 2-29 adalah persamaan karakteristik negatif atau
kondisi batas bagian hilir.
Head konstan yang berbeda pada ujung bagian hulu (gambar 2-5). Jika:
a. Rugi gesek dan kecepatan diabaikan pada daerah masukan
Jika pada daerah masukan kerugian gesek dan kecepatan diabaikan
diabaikan, maka:
HP = HRes (2-36)
Dengan HRes merupakan tinggi air didalam reservoir diatas datum. Persamaan 2-29
untuk karakteristik negatif menghitung Q pada batas di bagian ujung hulu:
sanP HCCQ Re+= (2-37)
16
BAB II Dasar Teori
b. Rugi gesek dan kecepatan tidak diabaikan
Jika pada daerah masukan kerugian gesek tidak diabaikan dan kecepatan
aliran tidak kecil maka kerugian mauk diperhitungkan dengan:
2
2
2gAkQh P
e = (2-38)
dengan k sebagai koefisien kerugian masukan, denganb bertolak pada gambar 2-5
tersebut maka:
( ) 2
2
Re 21
gAQkHH P
sP +−= (2-39)
Pecahkan persamaan 2-39 tersebut dengan menggunakan persamaan karakteristik
negatif (persamaan 2-29) secara bersamaan, maka didapat:
( )
1
Re1
2411
kHCCk
Q sanP
+++−= (2-40)
dengan:
( )21 2
1gA
kCk a += (2-41)
dan sekarang HP dapat dihitung dengan persamaan 2-39. Untuk aliran balik, k diberi
harga negatif pada persamaan 2-39 dan 2-41.
2. Ujung buntu pada bagian hilir
Pada ujung yang buntu, QP dari persamaan karakteristik positif ( persamaan
2-28) didapat:
a
PP C
CH = (2-42)
17
BAB II Dasar Teori
Dead end
Gambar 2-6. Ujung buntu [2]
3. Katup pada ujung bagian hilir
Aliran tunak melalui katup dapat ditulis dalam bentuk :
( ) 000 2gHACQ vd= (2-43)
dengan subskrip 0 menyatakan kondisi tunak, Cd = Koefisien keluaran, H0 = Head
bagian hulu dari katup, dan Av = luas katup pada keadaan katup terbuka penuh.
Menggunakan formulasi yang sama dengan persamaan 2-43, didefinisikan
keadaan transien dari katup:
( ) Pvd gHACQ 20 = (2-44)
Dengan membagi persamaan 2-44 dengan persamaan 2-43 dan mengkuadratkannya
serta serta mendefinisikan:
( )( )0vd
vd
ACAC=τ (2-45)
didapat:
( )PP H
HQQ
0
202 τ= (2-46)
Dengan memasukkan HP ke dalam persamaan karakteristik positif (persamaan 2-28)
dan kemudian ke persamaan 2-46, didapat:
18
BAB II Dasar Teori
(2-47) 02 =−+ vPPvP CCQCQ
dengan ( )( )0
20
HCQCa
τ= (2-48)
a. Closing Valve b. Opening Valve
Gambar 2-7. Katup pada ujung bagian hilir
dengan memecahkan QP dan mengabaikan tanda hasil dalam tanda akar didapat
bahwa:
( )vPvvP CCCCQ 45.0 2 ++−= (2-49)
dan HP sekarang bisa dicari dengan menggunakan persamaan 2-28.
Untuk menghitung kondisi transien pembukaan dan penutupan katup sebagai
fungsi waktu, τ fungsi t dapat ditabelkan atau dalam bentuk fungsi aljabar. τ =1
menyatakan bahwa katup terbuka penuh dengan laju aliran Q0 dan head H0.
19
BAB II Dasar Teori
4. Orifice pada ujung hilir
Untuk orifice, pembukaan selalu konstan sehingga persamaan diatas dapat
digunakan dengan τ = 1.
5. Sambungan pemipaan seri
Penjelasan sebelumnya berkisar pada sebuah saluran, kondisi batas terdapat
pada ujung hilir atau hulu. Dalam keadaan ini tidak ada sesuatu yang perlu
diperhatikan diantara kedua ujung. Tetapi jika pada saluran terdapat percabangan
lebih dari satu dan atau terdapat sambungan dengan kondisi saluran yang tidak sama
atau pun dipasang suatu peralatan seperti pompa atau turbin, maka kondisi batas
akan bertambah dan harus disesuaikan dengan bagian sebelum dan sesudah kondisi
batas. Untuk hal tersebut akan digunakan subskrib yang menyatakan bagian dan
nomor pipa, misalnya QPi,j menyatakan aliran pada seksi ke-j dan pipa ke-i.
Demikian pula dengan variabel disesuaikan dengan keadaan saluran, misalnya Cai
menyatakan Ca dari pipa ke-i. Seperti yang telah disepakati bahwa indeks P
menyatakan variabel yang dicari.
Saluran ke iSaluaran ke i + 1
i, n + 1 i + 1, 1
Gambar 2-8. Sambungan seri
Jika kerugian dan perbedaan kecepatan pada seksi (i, n+1) dan (i+1, 1) diabaikan
maka:
HPi, n+1 = HPi+1, 1 (2-50)
20
BAB II Dasar Teori
Persamaan karakteristik positif untuk seksi (i, n+1) dan persamaan karakteristik
negatif untuk seksi (i+1, 1) adalah:
QPi, n+1 = CPi - Cai HPi, n+1 (2-51)
QPi+1, 1 = Cni+1 - Cai+1 HPi+1, 1 (2-52)
Persamaan kontinuitas pada sambungan adalah:
QPi+1, 1 = QPi, n+1 (2-53)
Dengan menyamakan persamaan 2-51 dan 2-52 maka didapat:
1
11,
+
++ +
−=
aiai
niPinPi CC
CCH (2-54)
sekarang dapat dicari HPi+1, 1, QPi, n+1, dan QPi+1, 1 dari persamaan 2-50 hingga 2-53.
Jika head kecepatan pada seksi (i, n+1) dan (i+1, 1) atau kerugian head pada
sambungan tidak dapat diabaikan, maka persamaan 28 tidak berlaku. Pada keadaan
ini, persamaan untuk head yang digunakan untuk menggantikan persamaan tersebut
adalah:
( ) 2
21,1
1,12
21,
1, 21
2 i
PiPi
i
nPinPi gA
QkH
gAQ
H ++
++ ++=+ (2-55)
dengan k sebagai koefisien kerugian head h1 pada sambungan.
2
21,
1 2 i
nPi
gAQ
kh += (2-56)
Dengan mencari jawaban simultan dari persamaan 2-53 dan 2-55 didapat:
( )c
cdbbQ nPi 24 5.02
1,−+=+ (2-57)
21
BAB II Dasar Teori
dengan
( )
1
1
21
2
1121
111
+
+
+
+=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +−=
++=
ai
ni
ai
Pi
ii
ai
CC
CC
d
Ak
Agc
CaiCb
(2-58)
Variabel QPi+1, HPi, n+1, dan HPi+1,1 dapat dicari dari persamaan 2-50 sampai 2-53.
6. Percabangan
Untuk percabangan seperti diperlihatkan pada gambar berikut, dapat ditulis
persamaan di bawah ini.
Gambar 2-9. Percabangan [2]
Persamaan kontinuitas:
1,21,11, +++ += PiPinPi QQQ (2-59)
Persamaan karakteristik:
QPi, n+1 = CPi - Cai HPi, n+1 (2-60)
QPi+1, 1 = Cni+1 - Cai+1 HPi+1, 1 (2-61)
QPi+2, 1 = Cni+1 - Cai+2 HPi+2, 1 (2-62)
22
BAB II Dasar Teori
Persamaan head total:
HPi, n+1 = HPi+1, 1 = HPi+2, 1 (2-63)
Pada persamaan 2-62 kerugian pada sambungan diabaikan dan dianggap
head sama di setiap sambungan. Dengan memecahkan persamaan 2-58 sampai 2-60
akan didapat:
21
2110,
++
+++ ++
−−=
aiaiai
niniPinPi CCC
CCCH (2-64)
Dengan demikian HPi+1,1dan HPi+2,1 dapat dicari dari persamaan 2-62 dan 2-
63 dan QPi, n+1, QPi+1,1, dan QPi+2,1 dapat dicari dengan menggunakan persamaan 2-59
sampai dengan 2-61.
2.4 Water Hammer dengan Tangki Sentak
Fenomena aliran transien hidraulik dalam sebuah pemipaan yang mempunyai
tangki sentak dapat dapat dianalisa dengan menggunakan metode karakteristik
apabila fenomena transien tesebut terjadi secara singkat. Apabila kondisi transien
yang terjadi cukup lambat maka akan terjadi osilasi massa air dalam tangki sentak
tersebut.
Persamaan-persamaan berikut ditulis untuk titik pertemuan dari pipa tegak
(stand pipe) dengan headrace tunnel dan pipa penstok (lihat gambar 2-10):
1. Persamaan karakteristik positif (C+) untuk head race tunnel (1) pada seksi ke
NS adalah
NSpNSP HBCH ,111,1 −= (2-65)
23
BAB II Dasar Teori
2. Persamaan karakteristik negatif (C-) untuk pipa penstok (2) pada seksi ke 1
adalah:
1,2221,2 PMP HBCH −= (2-66)
3. Persamaan kontinuitas:
PspPNSP QQQ += 1,2,1 (2-67)
dengan QPsp adalah laju aliran dalam pipa tegak dalam selang waktu ∆t
4. Jika kerugian head pada sambungan diabaikan, maka:
(2-68) 1,2,1 PNSP HH =
5. Menurut diagram benda bebas dari gambar 2-10b, persamaan dinamik
selama selang waktu ∆t adalah:
( )[ ] fspPZNSPspsp
sp
spsp FWLHHA
dtdQ
gAL
A −−−−= ,1γγ (2-69)
dengan γ = berat spesifik fluida
W = berat fluida dalam pipa tegak
Ff = gaya gesek
= γ AspfLspQsp|Qsp|/(2gDspA2sp)
Dsp = diameter pipa tegak
Substitusi W dan Ff ke dalam persamaan 2-68 dan dibagi dengan γ Asp akan
diperoleh:
||2 2,1 spsp
spsp
spPZNSP
sp
sp
sp QQDgA
fLHH
dtdQ
gAL
−−= (2-70)
24
BAB II Dasar Teori
6. Apabila HZ dan HPZ adalah tinggi level fluida dalam tangki sentak diatas
datum pada awal dan akhir dari selang waktu ∆t, maka
( )spPsps
ZPZ QQA
tHH +∆+= 5.0 (2-71)
dengan As = luas penampang tangki sentak
Qsp = debit aliran awal selang ∆t
Apabila ∆t kecil, maka dQsp/dt≈ (QPsp-Qsp)/∆t. Bentuk friksi dapat
didekati dengan fLspQsp|Qsp|/(2gDspA2sp). Substitusi hubungan tersebut ke
dalam persamaan 2-xx menghasilkan:
( spspPZNSPsp
spPsp QCHH
LtAg
Q +−−∆
= ,1 ) (2-72)
dengan Csp = fLspQsp|Qsp|/(2gDspA2sp)
Gambar 2-10 Notasi untuk tangki sentak dengan pipa tegak [3]
25
BAB II Dasar Teori
2.4.1 Tangki Sentak Orifis
Berbagai macam jenis tangki sentak telah didesain untuk berbagai jenis
penggunaan. Berikut ini akan dibahas tangki sentak jenis restricted orifice atau jenis
throttle yang mempunyai pipa tegak (stand pipe).
Gambar 2-11 Tangki sentak throttle [1]
Gambar 2-11 menunjukkan sebuah tangki sentak orifis dengan sebuah
penghalang pada bagian masuk. Koefisien debit CDA, merupakan fungsi dari arah
aliran. Untuk aliran positif:
( )33 2 PPDAP HHgCQP
−= (2-73)
dan aliran balik:
( )PPDAP HHgCQR
−= 33 2 (2-74)
Persamaan kontinuitas dalam tangki sentak:
3
33
AQ
dtdL = (2-75)
26
BAB II Dasar Teori
atau:
tA
QQLL P ∆+=−3
333
,3 2
(2-76)
Melalui hubungan persamaan karakteristik dalam pipa penstok dan kondisi
kontinuitas sistem cabang digunakan untuk solusi variabel-variabel diatas
(2-77) zLH P += ,33
Apabila diameter port jauh lebih kecil dari diameter tangki sentak maka analisa
tangki sentak orifis analog dengan tangki tegak.
2.5 Kondisi Keseimbangan Head
Melalui gambar 2-12 dapat ditulis keseimbangan head sepanjang
karakteristik garis positif, yaitu:
HP(NS) = HCP – B.QP(NS) (2-78)
Dengan B = a/ (gA). A dan a masing-masing adalah luas penampang penstok dan
kecepatan rambat gelombang.
Gambar 2-12 Sketsa turbin dan wicket gate
27
BAB II Dasar Teori
Melalui hubungan kesebangunan, dengan melinearisasi head dinamik total
diperoleh bentuk:
(2-79) ( ) )(22 xWHHhHH RRP να +==
Kurva WH sebagai fungsi x = αυ1tan − ditempatkan sebagai garis lurus yang
menggambarkan karakteristik turbin untuk x yang diberikan. Dalam kurva
karakteristik diperoleh dengan melakukan ekstrapolasi terhadap harga-harga awal
dari α dan ν dengan persamaan garis lurus yang mellaui dua titik dengan:
I = x/∆x + INI (2-80)
Dengan I sebagai ungkapan bilangan bulat yang menempatkan titik data
kekanan, INI adalah harga awal I untuk melakukan ekstrapolasi. Kemudian:
(I-1) ∆x, WH(J,I) I ∆x, WH(J,I+1) (2-81)
yang merupakan koordinat kartesian dari dua titik data. Indeks J menunjukkan posisi
bukaan katup. Dengan mensubstitusikan WH = A0 + A1x, dimana:
A1 = [WH(J,I+1) – WH(J,I)]/ ∆x (2-82)
A0 = WH(J,I+1) – I.A1. ∆x (2-83)
Maka diperoleh:
( ) ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛++= −
αυνα 1
1022 tanAAHH RP (2-84)
Persamaan head pada sisi masuk turbin dapat ditulis :
F1 = HCP –BQP – HP (2-85)
28
BAB II Dasar Teori
Kemudian apabila persamaan 2-84 disubstitusikan ke persamaan 2.85 akan
diperoleh:
( ) 0tan 110
221 =⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛++−−= −
αυναυ AAHBQHCPF RR (2-86)
Persamaan di atas merupakan hubungan keseimbangan head dalam bentuk
dua variabel α dan ν yang tidak diketahui. Persamaan diatas akan diselesaikan
bersama dengan persamaan torsi turbin yang akan diuraikan dibawah ini.
2.6 Persamaan Torsi Turbin
Persamaan torsi turbin dapat ditulis sebagai:
dtd
gWR
TTCP
TT
R
R
RR
G
R
αωωα
23 =− (2-87)
dengan W adalah berat dari bagian-bagian yang berputar, R adalah radius girasi dari
massa yang berputar dan C3 adalah konstanta konversi (SI atau British). Indeks R
menunjukkan kondisi rated.
Dengan:
602πω RR N=
RTT=β
RR
G
TCPωα
β 30 =
6022 π
R
Rm T
Ng
WRT = 0ααα −=d tdt ∆=
dan α 0 adalah kecepatan nondimensional dalam kondisi transien (t=0), persamaan
2-86 dapat ditulis dalam bentuk:
29
BAB II Dasar Teori
( ) 000
32 βαα
ααβ −−
∆+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞⎜
⎝⎛+=
tTPPC mGG (2-88)
Dari kurva karakteristik torsi WB dan WH diperoleh hubungan:
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛+==
+−
αυ
ναβ 1
1022 tan)( BBxWB (2-89)
B0 dan B1 didapat dengan cara yang sama seperti mencari harga-harga A0 dan A1.
Kombinasi persamaan 2-88 dan 2-89 menghasilkan:
( )( ) ( ) 020
030
22102 =−
∆−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞⎜
⎝⎛+−+++= αα
ααβυα
tTPPCxBBF mGG (2-90)
Persamaan di atas adalah persamaan kondisi perubahan putaran turbin
dengan dua variabel ν dan α yang tidak diketahui.
2.7 Persamaan Governor
Persamaan governor dapat ditulis sebagai:
( ) 0112
2
=+−+−++dtdTy
dtdyT
dtydTT dd
αασαα (2-91)
dengan y adalah besaran bukaan katup. Sejak
y = ½ (y + y0) α = ½ (α + α0) (2-92)
Persamaan 2-91 dapat diselesaikan metode Newton-Raphson, yaitu:
( )+−+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −
∆−
= 0
'
00
3 2 yyTT
Tz
tyy
Fd α
α
30
BAB II Dasar Teori
( ) ( )[ ] 0222
000 =
−+−−+−−∆
αα
αααασT
yyTTt
d
(2-93)
Indeks nol dalam persamaan diatas menunjukkan kondisi awal saat dimulai kondisi
transien (t=0). Solusi dimulai dengan mengestimasi harga-harga ν, α, dan y serta
dilakukan iterasi sehingga hubungan-hubungan tersebut dipenuhi.
2.8 Kondisi Batas Turbin Francis Tunggal
Kondisi batas turbin francis tunggal dikembangkan melalui korelasi
persamaan-persamaan F1, F2, dan F3. Sejak pengaruh draft tube kecil, solusi dengan
metode Newton-Raphson untuk persamaan-persamaan tersebut adalah:
0
00
333
2122
111
=∆+∆+=∆+∆+
=∆+∆+
yFFFFFFFFF
yαυα
υα
α
υα
υα
(2-94)
Indeks ν, α, dan y menyatakan diferensiasi parsial. Langkah pertama untuk
menyelesaikan ν, α, dan y adalah dengan mendekati harga ν, α, dan y pada akhir ∆t
dengan mengekstrapolasi dari dua harga awal, yaitu:
000
000
000
222
yyy −=−=−=υυυααα
(2-95)
α00 adalah harga pada saat satu selang sebelum α0. Kemudian F1, F1α, F1υ, F2, F2α,
F2υ, F3, F3α, dan F3y dievaluasi untuk harga-harga ν, α, dan y . Masing-masing
turunannya adalah:
31
BAB II Dasar Teori
tTT
tTF
TTTtF
BBBF
CC
BBBF
AAAHBQF
AAAHF
dy
d
RR
R
∆+∆+
=
+∆=
+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛+=
−+−⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛+=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠⎞
⎜⎜⎝⎛
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛+−+−=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠⎞
⎜⎜⎝⎛
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛+−=
−
−
−
−
25.0
15.0
tan2
tan2
tan2
tan2
'
3
3
11
102
31233
11
102
11011
11011
α
α
ααα
υ
α
υ
α
σ
ααυυ
αα
αυα
αυυα
αυαυ
(2-96)
Persamaan 2-96 dapat diselesaikan untuk ∆ν, ∆α, dan ∆y:
yy
yy
yy
yy
yy
FFFFFFFFFFFFFFF
y
FFFFFFFFFFFF
FFFFFFFFFFFF
321321
213312321
321321
312321
321321
321312
αυυα
υααυαυ
αυυα
αα
αυυα
υυ
υ
α
−−−
=∆
−−
=∆
−−
=∆
(2-97)
kemudian pernyataan substitusi (iterasi):
yyy ∆+=
∆+=∆+=υυυααα
(2-98)
menghasilkan harga-harga ν, α, dan y yang dikehendaki. Prosedur diatas diulang
segingga diperoleh harga yang sebenarnya, atau digunakan toleransi TOL, yaitu:
| ∆α | + | ∆υ | < TOL (2-99)
Dalam perhitungan diambil TOL = 0.0001
32
BAB II Dasar Teori
Setelah persamaan-persamaan diatas diselesaikan, harga-harga A0, A1, B0, B1
harus ditegaskan. Perhitungan pertama dengan bilangan bulat penempatan data:
II = (αυ1tan − )/∆x + INI (2-100)
Apabila II sama dengan I dalam persamaan 2-79, solusi dianggap berlaku pada
segmen garis lurus WH dan WB. Apabila II tidak sama dengan I, prosedur
perhitungan diulangi untuk I diganti dengan II. Prosedur tersebut diulangi tiga atau
empat kali, dan program dihentikan apabila kondisi batas tidak sesuai.
2.9 Kondisi Batas Turbin Francis Ganda
Kondisi batas pembangkit dengan turbin ganda secara terisolasi sama dengan
kondisi batas untuk pembangkit dengan turbin tunggal. Kondisi batas sistem pipa
cabang berlaku untuk karakteristik keseimbangan head dari turbin ganda.
Kondisi batas sistem hidraulik untuk suatu pembangkit dengan turbin ganda,
yakni pada titik percabangan adalah :
31,31,21,1, PPPPNSPTP HHHHHH ===== (2-101)
33
BAB II Dasar Teori
3
3
31,3
2
2
21,2
1
1
11,1
,
BC
BHQ
BC
BHQ
BC
BHQ
BC
BHQ
MPP
MPP
MPP
T
PT
T
PNSPT
+−=−
+−=−
+−=−
+−=−
(2-102)
3
3
2
2
1
110B
CB
CB
CB
CB
HQ MMM
T
PTPP ++++Σ−==Σ (2-103)
atau:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛Σ
+++=
B
BC
BC
BC
BC
H
MMM
T
PT
P 13
3
2
2
1
1
(2-104)
Masing-masing percabangan mempunyai kondisi batas yang berbeda
tergantung jumlah pipa cabang yang terdapat pada masing-masing percabangan.
Bersama kondisi batas-kondisi batas lain, misalnya reservoir di bagian hulu,
sambungan seri, penggunaan tangki sentak, katup di bagian hilir, turbin francis di
bagian hilir, dan lain-lain dapat dibuat suatu program komputer yang dapat
menyimulasikan kondisi transien sistem pembangkit ganda.
34
BAB II Dasar Teori
A B
C
F G H
D E
Gambar 2-13 Sistem pembangkit ganda
35
BAB III Analisis Sistem dan Algoritma Pemrograman
BAB III
ANALISIS SISTEM DAN ALGORITMA PEMROGRAMAN
3.1 Analisis Sistem Turbin-Governor-Generator
Pada sub bab ini dijelaskan prinsip dasar simulasi transien dengan program
komputer untuk menganalis sistem Turbin-Governor-Generator yang mencakup
penanganan kondisi transien yang yang timbul dalam sistem PLTA. Kondisi tersebut
diakibatkan adanya penambahan atau penurunan beban pada turbin-generator, baik
berupa beban sebagian maupun beban penuh. Program komputer dibuat dengan
menggunakan perangkat lunak Compac Visual Fortran 6.5.
Mengacu pada dasar teori pada BAB II, maka persamaan-persamaan yang
digunakan dalam simulasi transien sistem PLTA adalah sebagai berikut:
1. Persamaan kompabilitas sepanjang garis karakteristik C+ pada pipa lurus,
sehingga diperoleh:
HP = HCP – B.QP
2. Persamaan-persamaan yang dilinearisasi untuk menggambarkan kurva
karakteristik turbin, sehingga diperoleh:
HP = ( ) ( )xAAH R 1022 . ++να
T = ( ) ( )xBBTR 1022 . ++να
Dimana x = ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛−
αν1tan dan A0,A1,B0,B1 adalah koefisien-koefisien yang
harganya tergantung pada pada daerah operasi turbin.
III -
1
BAB III Analisis Sistem dan Algoritma Pemrograman
3. Persamaan torsi-perubahan kecepatan turbin:
dtd
gWR
TTCP
TT
R
R
RR
G
R
αωωα
2
.=−
dimana C adalah untuk mengkonversikan ke satuan Inggris atau satuan SI.
4. Persamaan governor, yaitu :
( ) 0112
2
=+−+−++dtdTy
dtdyT
dtydTT dd
αασαα
Terdapat beberapa metode untuk menyelesaikan persamaan-persamaan
diferensial di atas. Sebagaimana telah dijabarkan dalam bab sebelumnya akan
diperoleh tiga buah persamaan aljabar nonlinear dalam variable α, ν, y yang dapat
diselesaikan dengan metode Newton. Ketiga persamaan tersebut adalah:
( ) 0tan 110
221 =⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛++−−= −
αυναυ AAHBQHCPF RR
( )( ) ( ) 020
030
22102 =−
∆−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞⎜
⎝⎛+−+++= αα
ααβυα
tTPPCxBBF mGG
( )+−+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −
∆−
= 0
'
00
3 2 yyTT
Tz
tyy
Fd α
α
( ) ( )[ ] 0222
000 =
−+−−+−−∆
αα
αααασT
yyTTt
d
Penyelesaian dimulai dengan perkiraan awal nilai α, ν, dan y, dan iterasi
dilakukan berulang-ulang hingga persamaan-persamaan di atas terpenuhi. Bila laju
pergerakan wicket gate melebihi laju maksimumnya, yaitu 1/Tg, maka laju geraknya
III -
2
BAB III Analisis Sistem dan Algoritma Pemrograman
adalah 1/Tg. Bila posisi bukaan katup melebihi posisi bukaan penuh, maka posisi
bukaanya tetap pada y=1.
Kurva karakteristik turbin dinyatakan dalam dalam dua matriks WH(J,I) dan
WB(J,I). Subskrip J menyatakan posii bukaan katup dan subskrip I menyatakan
interval αυ1tan − .
3.2 Algoritma Program
Pada sub bab ini akan dijelaskan logika berpikir dan algoritma program
untuk memperoleh hasil simulasi transien. Algoritma ini kemudian
diimplementasikan dalam paket bahasa pemrograman Compac Visual Fortran 6.5
3.2.1 Algoritma Program Cabang
Algoritma program percabangan menggambarkan proses perhitungan kondisi
transien pada sistem pemipaan yang digunakan akibat pelepasan beban oleh masing-
masing turbin (load rejection), baik pelepasan beban total (total load rejection)
maupun pelepasan beban sebagian (partial load rejection), terdiri dari:
1. Program simulasi percabangan dengan menggunakan sebuah tangki
sentak pada bagian hulu
Diagram alir perhitungan digambarkan sebagai berikut:
III -
3
BAB III Analisis Sistem dan Algoritma Pemrograman
III -
4
BAB III Analisis Sistem dan Algoritma Pemrograman
III -
5
BAB III Analisis Sistem dan Algoritma Pemrograman
2. Program simulasi percabangan tanpa menggunakan sebuah tangki
sentak pada bagian hulu
Diagram alir perhitungan digambarkan sebagai berikut:
III -
6
BAB III Analisis Sistem dan Algoritma Pemrograman
3.2.2 Algoritma Program Transien Turbin
Algoritma program percabangan menggambarkan proses perhitungan kondisi
transien pada sistem pemipaan yang digunakan akibat penerimaan beban oleh
masing-masing turbin (load acceptance), baik pelepasan beban total (total load
acceptance) maupun pelepasan beban sebagian (partial load acceptance). Langkah-
langkah perhitungan adalah sebagai berikut:
1. Perhitungan Kondisi Tunak
Perhitungan kondisi tunak dimulai dengan pemasukan data konfigurasi pipa
dan sistem yang berlaku secara umum sesuai dengan keadaan atau keinginan
pemakai program. Dengan menggunakan data karakteristik turbin yang diperoleh
dari hasil penghitungan berdasarkan diagram Hill, dapat dihitung head dan debit
III -
7
BAB III Analisis Sistem dan Algoritma Pemrograman
aliran pada inlet turbin dan di seluruh titik yang ditinjau pada pipa pada kondisi
tunak.
2. Perhitungan Kondisi Transien
Setelah data pada setiap titik yang ditinjau telah diperoleh dari hasil
perhitungan kondisi tunak sebelumnya, dilakukan perhitungan untuk mencari HP dan
QP (head dan debit sementara) pada titik-titik dalam (interior points) yang ditinjau.
Dalam hal ini diperhatikan jenis pipa pada sistem yang ditinjau untuk menentukan
jenis kondisi batas yang akan digunakan dalam perhitungan HP dan QP. Kemudian
dilanjutkan dengan menghitung bukaan katup, putaran, dan debit aliran berdasarkan
hasil hasil perhitungan pada kedua interval waktu sebelumnya. Setelah itu dilakukan
pembacaan kurva karakteristik dengan prinsip interpolasi untuk mencari koefisien
persamaan kurva yang dilinearisasi yaitu A0,A1,B0,dan B1 yang akan digunakan
dalam menyelesaikan persamaan F1, F2, dan F3 dengan menggunakan metode
Newton-Raphson. Hasil ini digunakan untuk menghitung perubahan bukaan katup,
putaran, dan debit aliran serta sekaligus menghitung bukaan katup, putaran, dan
debit aliran yang baru. Setelah itu dihitung torsi turbin yang terjadi akibat perubahan
putaran dan debit aliran. Proses kemudian dilanjutkan dengan menghitung HP dan
QP pada kondisi batas di ujung hulu dan hilir, dan selanjutnya seluruh harga HP dan
QP yang telah diperoleh disimpan menjadi harga H dan Q pada setiap titik
peninjauan. Proses tersebut digambarkan dalam diagram alir berikut:
Keseluruhan proses ini digambarkan dalam diagram alir berikut:
III -
8
BAB III Analisis Sistem dan Algoritma Pemrograman
III -
9
BAB III Analisis Sistem dan Algoritma Pemrograman
III -
10
BAB III Analisis Sistem dan Algoritma Pemrograman
III -
11
BAB III Analisis Sistem dan Algoritma Pemrograman
Y < 0
HitungBETA0,V00,AL00OPG,Z0,Y0,Y00
QP[NS],HP[NS],HH
I = 1,NSHitung H[I],Q[I]
I JG H
HitungDAL,DAV,AL,V
Y = 0IFAIL = 1
ABS(DAL)+ABS(DAV) < TOL
T > TMAKSTidak
Tidak
Ya
Ya
Tidak
SELESAI
III -
12
BAB IV Data dan Analisis Sistem
BAB IV
DATA DAN ANALISIS SISTEM
4.1 Studi Kasus dan Penentuan Karakteristik Nondimensional Turbin
Sebagai studi kasus yang akan dianalisis respon transien dengan memakai
program simulasi adalah sebuah sistem pembangkit mikro hidro yang terdiri dari
sebuah reservoir air di bagian hulu , head race tunnel, penstok dengan dua buah
percabangan, dan tiga buah turbin francis yang identik, serta sistem pengaturan
menggunakan governor dashpot. Diasumsikan air yang keluar dari turbin mengalir
ke dalam draft tube yang pendek sehingga dapat diabaikan. Sketsa sistem tersebut
diperlihatkan dalam gambar berikut 4-1 berikut:
A B
C
F G H
D E
Gambar 4-1 Skema sistem pembangkit ganda untuk studi kasus
Untuk keperluan analisis karakteristik turbinnya, digunakan data
karakteristik turbin non dimensional yang dinyatakan dalam dua matriks WH(J,I) dan
WB(J,I). Subskrip pertama menyatakan posisi bukaan katup dalam interval sebesar
0,1 dengan J=1 untuk katup terbuka penuh (y=1,0) dan J=11 untuk katup tertutup
IV -
1
BAB IV Data dan Analisis Sistem
penuh (y=0,0). Subskrip kedua menyatakan interval sudut αυ1tan − dari -9° hingga
90° dalam interval 3° sehingga jumlah nilai subskrip kedua adalah 34 buah.
Gambar 4.2 Porsi diagram Hill
Data karakteristik turbin dihitung dari data sistem turbin dengan berdasarkan
pada diagram Hill.Gambar 4-2 menunjukkan sebuah porsi diagram Hill. Absis
adalah unit putaran, N1 dan ordinatnya adalah unit debit Q1, dengan:
HDQQ
21 =
HNDN =1
Bukaan katup ditunjukkan pada tiap penambahan bukaan gate 10%. Berdasarkan
data-data kondisi rated, kurva WH(J,I) dan kurva WB(J,I) dihitung sebagai berikut:
IV -
2
BAB IV Data dan Analisis Sistem
R
R
RR HHHD
QQv 21== atau hQv 18848.0=
R
R
RR HN
NNND
HHh
22
1⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛== atau
2
1
7.60⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Nh α
Hubungan antara daya air dan torsi turbin memungkinkan untuk dihitung bilangan
tak berdimensi torsi, yaitu:
α
ηηα
ηω
γω
ηγβ vhvhT
HQQHTT
T
RRR
RR
RR
11 ====
efisiensi rated turbin adalah sebesar 0.9375 sehingga:
α
ηβ vh9375.01=
Jika kecepatan rated, α diasumsikan sebesar satu maka harga-harga h, ν, dan
β dapat dihitung berdasarkan persamaan-persamaan di atas. Berikut ini disajikan dua
buah contoh perhitungan WH(x) dan WB(x) yang diset pada bukaan katup, y = 0.7
Tabel 4.1 Contoh perhitungan data karakteristik turbin
N1 Q1 η h υ β 22 α+v
h22 α
β+v
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛−
αv1tan
60 0.08 0.97 1.02 0.07 0.08 1.02 0.08 13 80 0.082 0.9375 0.58 0.06 0.03 0.57 0.03 10
Apabila semua titik yang tersedia pada diagram Hill telah dihitung maka
dapat dibuat kurva karakteristik tak berdimensi turbin. Data kurva karakteristik yang
diberikan dalam diagram Hill tersebut hanya sebagian saja sehingga perlu dilakukan
IV -
3
BAB IV Data dan Analisis Sistem
interpolasi dan ekstrapolasi. Data karakteristik turbin selengkapnya berada di bagian
lampiran.
4.2 Data Untuk Simulasi Transien
A. Konfigurasi Instalasi
• Jumlah turbin = 3 buah
• Jumlah percabangan = 2 (tanpa menggunakan tangki sentak)
= 3 (menggunakan tangki sentak)
B. Data Pipa
• Panjang pipa:
o LAB = 35 m
o LBC = 120 m
o LCF = 7,2 m
o LDG = 7,2 m
o LDH = 14,4 m
• Diameter pipa:
• DAB = 2.0 m
• DBC = 1,14m
• DCF = 0,798 m
• DCD = 1,14 m
• DDG = 0,798 m
• DDH = 0,798 m
IV -
4
BAB IV Data dan Analisis Sistem
• Koefisien gesek seluruh pipa, f = 0,012
C. Data Turbin
• Jenis = Francis
• Head rated, HR = 40 m
• Kecepatan putar rated, NR = 1500 RPM
• Laju aliran Rated, QR = 3,0 m3
• Momen torsi rated, TR = 14171 N-m
D. Data Governor
• Konstanta waktu promtitude, Tα = 0,325 s
• Lama waktu penutupan katup, Tg = 6,5 s
• Permanent speed drop, σ = 0,05
4.3 Perhitungan Dari Data-data
4.3.1 Perhitungan Kecepatan Rambat Gelombang
A. Penstok yang ditanam di batuan keras
Kecepatan rambat gelombang di penstok yang ditanam di batuan dapat
dihitung dengan menggunakan persamaan 2-18 dan 2-19:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ Ψ+
=
EK
g
Ka1γ
EeGDDE
+=Ψ
IV -
5
BAB IV Data dan Analisis Sistem
dengan memasukkan data-data yang telah diperoleh, yaitu:
K = Modulus bulk air = 2,19x109 Kg/m2
E = Modulus elastisitas material penstok = 207x109 Kg/m2
G = Modulus elastisitas beton = 20,7x109 Kg/m2
γ = Berat jenis fluida = 9810 Kg/m3
D = Diameter penstok = 1,14 m
T = Tebal pipa = 10 mm
maka didapat:
• Ψ = 9,23
• a = 1415 m/s
B. Penstok berdinding tebal
Kecepatan rambat gelombang di penstok yang berdinding tebal dapat
dihitung dengan menggunakan persamaan 2-20 dan 2-21:
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +
=
EC
Kg
a21
1γ
22
22
io
io
DDDD
C−+
=
dengan memasukkan data yang telah diperoleh maka didapat:
1. Penstok dengan panjang 120 m diameter 1,14 m dan tebal 10 mm dan pipa
antara yang berdiameter 1,14 m dan tebal 10 mm:
IV -
6
BAB IV Data dan Analisis Sistem
• C = 114,50
• a = 800 m/s
2. Pipa antara dengan panjang 7,2 m dan 14,4 m dengan diameter 0,798 m dan
tebal 5 mm:
• C = 160.10
• a = 706,5 m/s
4.3.2 Perhitungan Waktu Gerak Mula Mekanis (Mechanical Starting Time)
• Pt = γ .Q.H.ηt = 9810.3.56,8.0,9 = 1,525 MW
• PG = ηg.Pt = 0,9.1,525 MW = 1,3725 MW
• KVA = faktordaya
Pt310.
= 06,1239,010.525,1 3
= KVA
• WR2 generator = =⎟⎠⎞⎜
⎝⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ 25,1
5,1
25,1
5,1 150006,1231597015970
rNKVA 2,66.10-5 Gg.m2
• WR2 turbin = =⎟⎠⎞⎜
⎝⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ 25,1
5,1
25,1
5,1 15002,11114461446
rNKW 2,12.10-6 Gg.m2
• WR2 roda gila = 29,94.10-5 Gg.m2
• WR2 total = 2,66.10-5+2,12.10-6+29,94.10-5 = 32,81.10-5 Gg.m2
• TM = 3725,1.10.4,90
1500.10.10.81,32.10.4,90
.6
265
6
22 −
=MW
NWR r =5,95 s
IV -
7
BAB IV Data dan Analisis Sistem
4.3.3 Perhitungan Waktu Gerak Mula Air (Water Starting Time), Tw
Tabel 4.2 Perhitungan Tw
Panjang, L Luas penampang, A L/A
Intake 19.0 2,46 7.72
Tunel 12.0 3,14 3.82
Penstok 120.0 1,02 117.57
Draft Tube 4.0 2,88 1.39
Total L/A 130,5
5,130.
7,56.81,93
..
=
Σ=AL
HgQT
RW
= 0,70 s
5,870,095,5 ==
W
M
TT
Menurut US Bureau of Reclamation Criteria, apabila rasio TM dan TW
kurang dari 8, maka unit akan menjadi tidak stabil. Diperoleh harga rasio TM dan TW
sebesar 8,5, sehingga menurut kriteria ini sistem yang ditinjau akan stabil.
4.3.4 Perhitungan Seting Governor
Diasumsikan permanent speed drop yang terjadi pada governor adalah
sebesar 5% dan konstanta waktu promptitude sebesar 0,325 detik. Sekarang akan
dihitung temporary speed drop, δ dan dashpot time constant, Td.
IV -
8
BAB IV Data dan Analisis Sistem
• Harga maksimum menurut Hovey:
o δ = 235,095,5
7,0.22==
M
W
TT
s
o Td = s 8,27,0.44 ==WT
• Harga maksimum menurut Paynter:
o δ = 29,095,5.4,0
7,0.4,0
==M
W
TT
s
o Td = 12,417,07,0
17,0==WT s
4.4 Jenis-jenis Kasus yang Dianalisis
Dalam simulasi ini ada dua buah kasus yang akan dianalisis, yaitu:
1. Pelepasan beban (load rejection)
2. Penerimaan beban (load acceptance)
Untuk tiap-tiap kasus dibuat program simulasi dalam berbagai variasi, seperti
pelepasan/penerimaan beban sebagian (partial load rejection/acceptance), variasi
waktu penutupan katup, dan seting governor.
4.5 Kestabilan
Dalam upaya menjaga kestabilan sistem operasional turbin, peran tangki
sentak cukup berpengaruh dalam kestabilan. Osilasi massa air dalam tangki sentak
IV -
9
BAB IV Data dan Analisis Sistem
akan membuat aliran menuju turbin berosilasi. Parameter kestabilan air menurut
Thoma ditentukan oleh luas penampang tangki sentak, atau:
( ) TThTT
TTs A
CVHCVLA
gVA =
−≥ 22
2
min 2
atau
Ths nAA =min
dengan n = factor kestabilan >1
Asmin = luas penampang minimum tangki sentak yang dapat
menjaga kestabilan osilasi
VT = kecepatan aliran dalam head race tunnel
= Q0T/AT = 9.0/(π.22/4) = 2,866 m/s
C = fl/(2gDT)
L = panjang head race tunnel
H = head netto
Berdasarkan data-data diatas maka luas penampang minimum sentak adalah:
( )088,06,57088,02.4/.0.35
81,9.2866,2 222
−= π
THA
m545,28= 2
Bila diambil faktor keamanan, FS=1.65 (kondisi normal) maka:
As = 1,65.28,545
= 47,1 m2
atau Ds = 7,75 m
IV -
10
BAB IV Data dan Analisis Sistem
Bila diambil 2,0=s
sp
DD
maka Dsp = 1,55 m
4.6 Kerugian Head Akibat Sisi Masuk Tangki Sentak
Kerugian pada sisi masuk (throttle) pipa sentak dapat dihitung dengan
persamaan:
gVkH TTS 2
20=
Dengan harga kT dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 4.3 Harga koefisien kerugian gesek pada throttle
DT/DTh 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
kT 0,98 0,92 0,83 0,71 0,56 0,41 0,28 0,13 0,04
Sehingga 81,9.2
866,292,02
=TSH =0,385 m
4.7 Perhitungan Ketebalan Pipa
Dari hasil running program diperoleh besar head maksimum dari tiap-tiap
segmen pipa sehingga dapat dihitung tebal pipa minimum yang harus digunakan.
Apabila material pipa yang digunakan adalah baja rol (rolled steel for welded
structure) dengan:
• Modulus elastisitas, E = 2,1.1011 N/m2
• Kekuatan tarik, σu = 40 kg/mm2 = 392.106 N/m2
IV -
11
BAB IV Data dan Analisis Sistem
Apabila ketebalan pipa relatif sangat kecil dibandingkan diameternya, maka
menurut teori kekuatan silinder berdinding tipis (thin walled pressure vessels)
diperoleh hubungan:
t
pDi
21 =σ
dengan FD
ui
σσ =
sehingga u
ipDFStσ
=
dimana σu = kekuatan tarik material
σ1 = tegangan maksimum yang terjadi pada pipa
Di = diameter dalam pipa
FS = factor kemanan >1
p = beban/tekanan pada dinding pipa pesat
t = tebal pipa yang dihitung
Apabila diambil FS=2, maka diperoleh tebal pipa untuk tiap seksi perhitungan
sebagai berikut:
A. Tanpa menggunakan tangki sentak
Tabel 4.4 Perhitungan ketebalan pipa dengan menggunakan tangki sentak
Panjang Diameter Tekanan Maksimum Tebal
m m MPa mm Penstok 120 1.14 1.279 7.4 Pipa cabang 1 7.2 0.798 1.414 5.8
IV -
12
BAB IV Data dan Analisis Sistem
Pipa antar percabangan 7.2 1.14 1.562 9.1 Pipa cabang 2 7.2 0.798 1.994 8.1 Pipa cabang 3 14.4 0.798 1.995 8.1
B. Menggunakan sebuah tangki sentak pada bagian hulu
Tabel 4.4 Perhitungan ketebalan pipa tanpa menggunakan tangki sentak
Panjang Diameter
Tekanan Maksimum
Tebal
m m MPa mm
Penstok 120 1.14 1.370 8.0
Pipa cabang 1 7.2 0.798 1.346 5.5
Pipa antar percabangan 7.2 1.14 1.450 8.4
Pipa cabang 2 7.2 0.798 1.764 7.1
Pipa cabang 3 14.4 0.798 1.370 5.6
IV -
13
BAB V Analisis Grafik
BAB V
ANALISIS GRAFIK
5.1 Analsis Umum
Pelepasan atau penerimaan beban pada sistem pembangkit hidro akan
menyebabkan timbulnya fenomena transien pada aliran fluida di pemipaan. Keadaan
ini akan mengakibatkan kenaikan head sistem. Kenaikan head akan semakin tinggi
dengan mengecilnya waktu penutupan katup. Hal ini disebabkan perubahan
momentum aliran dipengaruhi oleh perubahan kecepatan, yaitu:
dtdvmmomentum =
Semakin kecil waktu penutupan katup akan meyebabkan kenaikan momentum
semakin besar, sedangkan kenaikan momentum identik dengan dengan kenaikan
head.
5.2 Pelepasan Beban (Load Rejection)
1. Kenaikan head akibat efek water hammer dalam kondisi pelepasan beban
total, yaitu ketiga unit turbin yang sedang bekerja pada beban penuh, ditutup
secara serempak dengan penutupan katup 3,0 detik adalah sebesar 3,6 kali
head awal.
Sedangkan kenaikan head kritis sistem adalah:
V -
1
BAB V Analisis Grafik
986,1
81,9800=
∆=∆ VgaH
= 162 m
Terlihat head maksimum yang terjadi masih berada dibawah head kritis
2. Kenaikan head yang terjadi sepanjang pipa pada sistem percabangan
mempunyai pola yang identik. Kesamaan periode dan arah osilasi ini
diakibatkan karena timbulnya impuls gelombang tekanan diakibatkan oleh
penutupan katup secara serempak. Kenaikan head tertinggi terjadi pada ujung
hilir pipa cabang 3
3. Kenaikan head yang terjadi pada kondisi pelepasan beban sebagian (partial
load rejection) tidak sebesar pada pelepasan beban penuh. Pada penutupan
katup salah satu turbin akan mengkibatkan kenaikan head maksimum terjadi
pada pipa cabang yang bersangkutan
4. Pada kondisi pelepasan beban, putaran poros turbogenerator naik diatas
putaran rated nya. Semakin besar pelepasan beban maka putaran liar (run
away speed) yang terjadi akan semakin tinggi. Hal ini dapat dijelaskan dari
persamaan (2-13). Absorbsi energi generator “jatuh” dari harga kondisi
operasi tunak akibat pelepasan beban pada generator, akibatnya energi poros
dikonsumsi secara keseluruhan oleh sistem massa turbogenerator dan
menghasilkan putaran liar tersebut.
V -
2
BAB V Analisis Grafik
5. Dalam pelepasan beban sebagian (partial load rejection) kenaikan putaran
yang terjadi lebih kecil dibandingkan pada kasus pelepasan beban total.
6. Semakin besar pelepasan beban yang dilakukan maka performasi sistem
semakin menurun. Hal ini bisa dilihat dari pola head, posisi katup wicket
gate, dan torsi poros turbogenerator
5.3 Penerimaan Beban (Load Acceptance)
Dalam kondisi penerimaan beban (load acceptance), putaran poros
turbogenerator mengalami penurunan. Demikian juga dengan head dan torsi poros.
Hal ini juga sesuai dengan persamaan (2-13). Kebutuhan energi absorbsi generator
secara mendadak akan meyebabkan efek roda gila (fly wheel) “jatuh” dari harga
operasi. Bersamaan dengan hal itu bukaan katup wicket gate dan debit aliran naik.
Hal ini adalah wajar karena kebutuhan energi listrik mengharuskan turbin untuk
menyuplai lebih banyak energi
5.4 Pengaruh Tangki Sentak
Penggunaan tangki sentak (surge tank) pada sistem pemipaan akan
menyebabkan penurunan head maksimum yang terjadi. Head maksimum yang
terjadi pada sistem pemipaan yang menggunakan tangki sentak pada bagian hulu
akan mengakibatkan kenaikan head maksimum sebesar tiga kali dari head awal.
V -
3
BAB V Analisis Grafik
Penggunaan tangki sentak juga akan mengurangi waktu kestabilan operasi
sistem sehingga sistem akan lebih cepat stabil dibandingkan tanpa menggunakan
tangki sentak.
V -
4
BAB VI Kesimpulan dan Saran
BAB VI
KESIMPULAN DAN SARAN
6.1 Kesimpulan
Dari pembahasan yang telah dilakukan dapat disimpulkan sebagai berikut:
1. Untuk dapat membuat simulasi fenomena transien pada PLTA dibutuhkan
masukan data:
• karakteristik turbin francis dan governor yang digunakan
• konfigurasi, dimensi, dan sifat pipa yang digunakan
• karakteristik tangki sentak yang digunakan
• kondisi fluida
2. Dalam perhitungan rugi-rugi gesek dan kecepatan masukan reservoir,
belokan, percabangan, dan pengaruh draft tube diabaikan
3. Tekanan maksimum yang terjadi adalah pada kasus pelepasan beban total
dengan semua unit bekerja pada beban penuh dan lokasinya adalah di ujung
hilir pipa cabang 3
4. Penggunaan tangki sentak akan mengakibatkan dimensi pipa yang digunakan
lebih kecil
5. Program simulasi transien PLTA dapat digunakan untuk mengetahui:
• fluktuasi head dan debit sepanjang pemipaan
• fluktuasi putaran poros turbogenerator
VI -
1
BAB VI Kesimpulan dan Saran
• menganilisis pemilihan peralatan instalasi pembangkit hidro, meliputi
dimensi pemipaan, governor, dan tangki sentak
• harga-harga untuk perancangan jaringan pemipaan pembangkit hidro
6.2 Saran
Adapun saran-saran yang dapat diberikan penulis adalah:
1. Untuk mendapatkan hasil simulasi yang lebih akurat maka semua faktor rugi-
rugi dalam sistem pembangkit hidro harus diperhitungkan
2. Program simulasi ini dapat dikembangkan lebih lanjut sehingga dapat
menganalis sistem yang sudah ada dan atau untuk merancang sistem baru
yang lebih kompleks. Untuk ini kondisi-kondisi batas baru harus
ditambahkan seperti kondisi batas untuk konfigurasi pemipaan yang lebih
kompleks, kondisi kavitasi dan separasi kolom (coloumn separation), dan
penggunaan peralatan-peralatan baru
3. Perlu dibuat program simulasi lebih lanjut yang mampu menyimulasikan
pengaturan kondisi transien yang terjadi. Pengaturan ini dapat menggunakan
tangki sentak, air chamber, atau katup (valve)
VI -
2
Daftar Pustaka
DAFTAR PUSTAKA
1. Wylie, B.E., dan Streeter, V.L., Fluid Transients, McGraw-Hill, Inc., New
York, 1978
2. Chaudry, M.H., Applied Hydraulic Transients, Van Nostrand Reinhold
Company, New York, 1979
3. Jumar, Bunali D., Kaji Analitik Fenomena Transien Hidraulik dalam Teknik
Pembangkit Hidro, Tugas Sarjana, Jurusan Teknik Mesin ITB, Bandung,
1988
4. Sayers, A.T., Hydraulic and Compressible Flow Turbomachines, McGraw-
Hill Book Company, Singapore, 1992
5. Gerhart, P.M. dan Gross, R.J., Fundamentals of Fluid Mechanics, Addison-
Wesley Publishing Company, Canada, 1985
6. Suryoatmono, Bambang, Bahasa FORTRAN: Dari FORTRAN IV Hingga
FORTRAN Powerstation, PT Eresco, Bandung, 1997
Daftar Pustaka -
1
Lampiran A – Data dan Kurva Karakteristik Turbin
LAMPIRAN A
DATA DAN KURVA KARAKTERISTIK TURBIN
A -
1
Lampiran A – Data dan Kurva Karakteristik Turbin
y
x 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
-9 0.003 0.004 0.004 0.005 0.005 0.006 0.007 0.009 0.01 0.015 0.1 -6 0.017 0.018 0.019 0.022 0.027 0.047 0.053 0.02 0.025 0.045 0.18-3 0.022 0.025 0.03 0.037 0.041 0.063 0.07 0.09 0.1 0.165 0.290 0.035 0.043 0.05 0.063 0.075 0.099 0.108 0.12 0.155 0.275 0.4 3 0.083 0.084 0.089 0.099 0.125 0.14 0.173 0.2 0.23 0.43 0.5 6 0.083 0.1 0.012 0.12 0.185 0.204 0.24 0.295 0.385 0.61 0.8 9 0.084 0.12 0.15 0.126 0.205 0.251 0.363 0.415 0.525 0.825 1.2
12 0.086 0.145 0.195 0.142 0.235 0.301 0.409 0.561 0.715 1.115 1.5515 0.1 0.17 0.215 0.23 0.279 0.36 0.49 0.715 0.915 1.435 2.0518 0.126 0.195 0.25 0.27 0.31 0.41 0.575 0.88 1.13 1.83 2.6121 0.176 0.21 0.27 0.305 0.375 0.48 0.665 1.07 1.39 2.21 3.3 24 0.195 0.23 0.31 0.343 0.41 0.564 0.788 1.241 1.63 2.61 4.0127 0.211 0.27 0.355 0.38 0.47 0.63 0.908 1.447 1.92 3.02 4.8730 0.24 0.3 0.38 0.42 0.546 0.715 1.05 1.666 2.2 3.45 5.6233 0.275 0.34 0.415 0.484 0.6 0.807 1.21 1.87 2.48 3.83 6.4536 0.3 0.38 0.455 0.525 0.68 0.91 1.423 2.091 2.77 4.31 7.3139 0.34 0.41 0.5 0.582 0.74 1.034 1.655 2.311 3.05 4.75 8.2542 0.38 0.47 0.545 0.656 0.803 1.153 1.901 2.521 3.33 5.35 9.1545 0.42 0.5 0.58 0.769 0.873 1.251 2.113 2.772 3.61 5.75 10 48 0.446 0.54 0.636 0.74 0.932 1.404 2.33 3.03 3.91 6.02 11 51 0.5 0.59 0.681 0.785 1.011 1.529 2.585 3.238 4.2 6.65 11.954 0.535 0.62 0.722 0.835 1.09 1.652 2.82 3.431 4.51 7.05 12.857 0.58 0.665 0.762 0.89 1.16 1.801 3.075 3.706 4.8 7.51 13.760 0.605 0.695 0.799 0.94 1.215 1.937 3.361 4.104 5.2 7.96 14.663 0.63 0.715 0.825 1 1.288 2.081 3.62 4.483 5.45 8.45 15.566 0.66 0.755 0.865 1.051 1.361 2.225 3.925 4.742 5.85 8.91 16.469 0.685 0.785 0.891 1.118 1.416 2.38 4.181 5.015 6.05 9.45 17.372 0.71 0.8 0.922 1.16 1.485 2.514 4.45 5.355 6.35 9.85 18.275 0.725 0.82 0.945 1.202 1.54 2.623 4.675 5.8 6.7 10.3 19 78 0.755 0.845 0.955 1.255 1.598 2.78 4.947 6.157 7.05 10.8 19.981 0.78 0.875 0.978 1.308 1.653 2.91 5.103 6.826 7.4 11.3 20.884 0.795 0.885 0.99 1.345 1.727 3.056 5.385 7.2 7.75 11.8 21.787 0.81 0.909 1 1.385 1.801 3.2 5.607 7.559 8.15 12.3 22.690 0.83 0.93 1.1 1.42 1.87 3.33 5.803 7.908 8.45 12.8 23.5
Tabel A-1.1 Data karakteristik WH(x) turbin
A -
2
Lampiran A – Data dan Kurva Karakteristik Turbin
y
x 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
-9 -0.21 -0.23 -0.24 -0.25 -0.27 -0.28 -0.29 -0.29 -0.38 -0.38 -0.40 -6 -0.14 -0.20 -0.21 -0.22 -0.23 -0.23 -0.24 -0.25 -0.26 -0.27 -0.28 -3 -0.07 -0.07 -0.10 -0.13 -0.14 -0.15 -0.17 -0.17 -0.19 -0.21 -0.24 0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3 0.03 0.04 0.03 0.05 0.06 0.06 0.06 0.09 0.11 0.13 0.16 6 0.09 0.10 0.08 0.10 0.11 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.21 9 0.12 0.13 0.10 0.11 0.14 0.15 0.17 0.17 0.20 0.23 0.26
12 0.15 0.18 0.11 0.11 0.16 0.16 0.18 0.19 0.24 0.27 0.30 15 0.18 0.20 0.13 0.31 0.17 0.19 0.20 0.22 0.28 0.30 0.34 18 0.19 0.22 0.16 0.18 0.23 0.24 0.27 0.29 0.30 0.36 0.51 21 0.21 0.40 0.17 0.20 0.29 0.28 0.30 0.32 0.37 0.65 1.11 24 0.23 0.28 0.20 0.22 0.33 0.31 0.32 0.34 0.50 1.16 1.52 27 0.26 0.31 0.22 0.27 0.36 0.33 0.41 0.42 0.79 1.57 2.26 30 0.28 0.33 0.25 0.31 0.39 0.38 0.51 0.68 0.96 2.00 2.87 33 0.30 0.36 0.30 0.38 0.43 0.49 0.68 0.94 1.40 2.51 3.43 36 0.32 0.39 0.36 0.43 0.51 0.62 0.91 0.21 1.87 3.01 3.98 39 0.35 0.40 0.41 0.52 0.64 0.81 1.22 1.37 2.28 3.51 4.53 42 0.39 0.45 0.50 0.62 0.78 1.07 1.60 2.54 2.78 4.12 5.08 45 0.43 0.50 0.59 0.77 0.98 1.35 2.01 2.79 3.29 4.80 5.64 48 0.49 0.56 0.71 0.92 1.47 1.64 2.51 3.06 3.81 5.25 6.19 51 0.52 0.62 0.81 1.12 1.43 1.96 3.06 3.33 4.32 5.76 6.93 54 0.60 0.71 0.95 1.33 1.67 2.29 3.33 3.69 4.83 6.28 7.27 57 0.68 0.81 1.12 1.58 1.94 2.57 3.74 4.06 5.35 6.88 7.93 60 0.78 0.91 1.30 1.80 2.21 2.90 4.17 4.72 5.86 7.46 8.39 63 0.89 1.03 1.67 2.03 2.51 3.30 4.80 5.48 6.37 8.00 8.95 66 1.01 1.20 1.91 2.28 2.83 3.73 5.29 5.75 6.89 8.66 9.50 69 1.18 1.41 2.16 2.53 3.12 4.16 5.66 6.11 7.40 9.16 10.0572 1.36 1.62 2.40 2.80 3.59 4.86 6.15 6.58 7.91 9.87 10.6175 1.58 1.93 2.67 3.11 4.04 5.37 5.56 7.04 8.42 10.56 11.1578 1.83 2.33 2.95 3.40 4.51 5.74 7.01 7.43 8.94 10.99 11.7181 2.18 2.77 3.22 3.78 4.99 6.26 7.47 8.00 9.45 11.44 12.2684 2.56 3.21 3.52 4.00 5.47 6.68 8.00 8.63 9.96 11.98 12.8387 2.92 3.64 3.82 4.90 5.94 7.19 8.29 9.29 10.47 12.42 13.3690 3.33 4.22 4.15 5.75 6.42 7.48 8.63 9.96 10.98 12.95 14.22
Tabel A-1.2 Data karakteristik WB(x) turbin
A -
3
Lampiran A – Data dan Kurva Karakteristik Turbin
-3
2
7
12
17
22
27
-9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
x
WH
Y=1.0
Y=0.9
Y=0.8
Y=0.7
Y=0.6
Y=0.5
Y=0.4
Y=0.3
y=0.2
y=0.1
y=0.0
Gambar A-1.1 Kurva karakteristik WH(x) turbin
A -
4
Lampiran A – Data dan Kurva Karakteristik Turbin
-3.00
-1.00
1.00
3.00
5.00
7.00
9.00
11.00
13.00
15.00
17.00
-9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
x
WB
Y=1.0
Y=0.9
Y=0.8
Y=0.7
Y=0.6
Y=0.5
Y=0.4
Y=0.3
y=0.2
y=0.1
y=0.0
Gambar A-1.2 Kurva karakteristik WB(x) turbin
A -
5
Lampiran B – Grafik Hasil Simulasi Transien
LAMPIRAN B
GRAFIK HASIL SIMULASI TRANSIEN
B -
1
Lampiran B – Grafik Hasil Simulasi Transien
TC=6.5 detik
10
30
50
70
90
110
130
150
0 2 4 6 8 10 12 14 16
T (detik)
Head
(m)
Tengah penstock Percabangan 1 Hilir pipa cabang 1 Percabangan 2
Hilir pipa cabang 2 Hilir pipa cabang 3
Gambar B-1.1 Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus total
load rejection dengan penutupan katup 6,5 detik untuk ketiga unit masing-masing bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)
TC=3.0 detik
0
50
100
150
200
250
0 2 4 6 8 10 12 14 16
T (detik)
Hea
d (m
)
Tengah penstock Percabangan 1 Hilir pipa cabang 1 Percabangan 2
Hilir pipa cabang 2 Hilir pipa cabang 3
Gambar B-1.2 Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus total
load rejection dengan penutupan katup 3,0 detik untuk ketiga unit masing-masing bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)
B -
2
Lampiran B – Grafik Hasil Simulasi Transien
TC=9.0 detik
5060708090
100110120130140
0 2 4 6 8 10 12 14 16
T (detik)
Hea
d (m
)
Tengah penstock Percabangan 1 Hilir pipa cabang 1 Percabangan 2
Hilir pipa cabang 2 Hilir pipa cabang 3
Gambar B-1.3 Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus total
load rejection dengan penutupan katup 9,0 detik untuk ketiga unit masing-masing bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)
B -
3
Lampiran B – Grafik Hasil Simulasi Transien
TC=6.5 detik
10
30
50
70
90
110
130
150
0 2 4 6 8 10 12 14 16
T (waktu)
Head
(m)
Tengah penstock Percabangan 1 Hilir pipa cabang 1Percabangan 2 Hilir pipa cabang 2 Hilir pipa cabang 3
Gambar B-2.1 Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus partial
load rejection untuk unit I ditutup dengan penutupan katup 6,5 detik, unit II dan III masing-masing tetap bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)
TC=3.0 detik
15
35
55
75
95
115
135
155
0 2 4 6 8 10 12 14 16
T (detik)
Hea
d (m
)
Tengah penstock Percabangan 1 Hilir pipa cabang 1Percabangan 2 Hilir pipa cabang 2 Hilir pipa cabang 3
Gambar B-2.2 Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus partial
load rejection untuk unit I ditutup dengan penutupan katup 6,5 detik, unit II dan III masing-masing tetap bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)
B -
4
Lampiran B – Grafik Hasil Simulasi Transien
TC=9.0 detik
10
30
50
70
90
110
130
150
0 2 4 6 8 10 12 14 16T (detik)
Head
(m)
Tengah penstock Percabangan 1 Hilir pipa cabang 1Percabangan 2 Hilir pipa cabang 2 Hilir pipa cabang 3
Gambar B-2.3 Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus partial
load rejection untuk unit I ditutup dengan penutupan katup 9,0 detik, unit II dan III masing-masing tetap bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)
B -
5
Lampiran B – Grafik Hasil Simulasi Transien
TC=6.5 detik
10
30
50
70
90
110
130
150
0 2 4 6 8 10 12 14 16
T (detik)
Head
(m)
Tengah penstock Percabangan 1 Hilir pipa cabang 1Percabangan 2 Hilir pipa cabang 2 Hilir pipa cabang 3
Gambar B-3.1 Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus partial
load rejection untuk unit II ditutup dengan penutupan katup 6,5 detik, unit I dan III masing-masing tetap bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)
TC=3.0 detik
20
40
60
80
100
120
140
160
0 2 4 6 8 10 12 14 16T (detik)
Hea
d (m
)
Tengah penstock Percabangan 1 Hilir pipa cabang 1Percabangan 2 Hilir pipa cabang 2 Hilir pipa cabang 3
Gambar B-3.2 Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus partial
load rejection untuk unit II ditutup dengan penutupan katup 3,0 detik, unit I dan III masing-masing tetap bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)
B -
6
Lampiran B – Grafik Hasil Simulasi Transien
TC=9.0 detik
10
30
50
70
90
110
130
150
0 2 4 6 8 10 12 14 16T (detik)
Head
(m)
Tengah penstock Percabangan 1 Hilir pipa cabang 1Percabangan 2 Hilir pipa cabang 2 Hilir pipa cabang 3
Gambar B-3.3 Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus partial
load rejection untuk unit II ditutup dengan penutupan katup 9,0 detik, unit I dan III masing-masing tetap bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)
B -
7
Lampiran B – Grafik Hasil Simulasi Transien
TC=6.5 detik
10
30
50
70
90
110
130
150
0 2 4 6 8 10 12 14 1
T (detik)
Hea
d (m
)
6
Tengah penstock Percabangan 1 Hilir pipa cabang 1 Percabangan 2
Hilir pipa cabang 2 Hilir pipa cabang 3
Gambar B-4.1 Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus partial
load rejection untuk unit III ditutup dengan penutupan katup 6,5 detik, unit I dan II masing-masing tetap bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)
TC=3.0 detik
20
40
60
80
100
120
140
160
0 2 4 6 8 10 12 14 16T (detik)
Head
(m)
Tengah penstock Percabangan 1 Hilir pipa cabang 1Percabangan 2 Hilir pipa cabang 2 Hilir pipa cabang 3
Gambar B-4.2 Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus partial
load rejection untuk unit III ditutup dengan penutupan katup 3,0 detik, unit I dan II masing-masing tetap bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)
B -
8
Lampiran B – Grafik Hasil Simulasi Transien
TC=9.0 detik
10
30
50
70
90
110
130
150
0 2 4 6 8 10 12 14 16T (detik)
Head
(m)
Tengah penstock Percabangan 1 Hilir pipa cabang 1Percabangan 2 Hilir pipa cabang 2 Hilir pipa cabang 3
Gambar B-4.3 Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus partial
load rejection untuk unit III ditutup dengan penutupan katup 9,0 detik, unit I dan II masing-masing tetap bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)
B -
9
Lampiran B – Grafik Hasil Simulasi Transien
TC=6.5 detik
15
35
55
75
95
115
135
155
0 2 4 6 8 10 12 14 16
T (detik)
Head
(m)
Tengah penstock Percabangan 1 Hilir pipa cabang 1Percabangan 2 Hilir pipa cabang 2 Hilir pipa cabang 3
Gambar B-5.1 Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus partial
load rejection untuk unit I dan II ditutup dengan penutupan katup 6,5 detik, unit III tetap bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)
TC=3.0 detik
30
50
70
90
110
130
150
170
0 2 4 6 8 10 12 14 16T (detik)
Head
(m)
Tengah penstock Percabangan 1 Hilir pipa cabang 1Percabangan 2 Hilir pipa cabang 2 Hilir pipa cabang 3
Gambar B-5.2 Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus partial
load rejection untuk unit I dan II ditutup dengan penutupan katup 3,0 detik, unit III tetap bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)
B -
10
Lampiran B – Grafik Hasil Simulasi Transien
TC=9.0 detik
10
30
50
70
90
110
130
150
0 2 4 6 8 10 12 14 16T (detik)
Head
(m)
Tengah penstock Percabangan 1 Hilir pipa cabang 1Percabangan 2 Hilir pipa cabang 2 Hilir pipa cabang 3
Gambar B-5.3 Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus partial
load rejection untuk unit I dan II ditutup dengan penutupan katup 9,0 detik, unit III tetap bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)
B -
11
Lampiran B – Grafik Hasil Simulasi Transien
TC=6.5 detik
15
35
55
75
95
115
135
155
0 2 4 6 8 10 12 14 16
T (detik)
Head
(m)
Tengah penstock Percabangan 1 Hilir pipa cabang 1Percabangan 2 Hilir pipa cabang 2 Hilir pipa cabang 3
Gambar B-6.1 Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus partial
load rejection untuk unit I dan III ditutup dengan penutupan katup 6,5 detik, unit II tetap bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)
TC=3.0 detik
25
45
65
85
105
125
145
165
0 2 4 6 8 10 12 14 16T (detik)
Head
(m)
Tengah penstock Percabangan 1 Hilir pipa cabang 1Percabangan 2 Hilir pipa cabang 2 Hilir pipa cabang 3
Gambar B-6.2 Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus partial
load rejection untuk unit I dan III ditutup dengan penutupan katup 3,0 detik, unit II tetap bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)
B -
12
Lampiran B – Grafik Hasil Simulasi Transien
TC=9.0 detik
10
30
50
70
90
110
130
150
0 2 4 6 8 10 12 14 16T (detik)
Head
(m)
Tengah penstock Percabangan 1 Hilir pipa cabang 1Percabangan 2 Hilir pipa cabang 2 Hilir pipa cabang 3
Gambar B-6.3 Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus partial
load rejection untuk unit I dan III ditutup dengan penutupan katup 9,0 detik, unit II tetap bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)
B -
13
Lampiran B – Grafik Hasil Simulasi Transien
TC=6.5 detik
15
35
55
75
95
115
135
155
0 2 4 6 8 10 12 14 16
T (detik)
Head
(m)
Tengah penstock Percabangan 1 Hilir pipa cabang 1Percabangan 2 Hilir pipa cabang 2 Hilir pipa cabang 3
Gambar B-7.1 Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus partial
load rejection untuk unit I dan III ditutup dengan penutupan katup 6,5 detik, unit II tetap bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)
TC=3.0 detik
30
50
70
90
110
130
150
170
190
0 2 4 6 8 10 12 14 16T (detik)
Head
(m)
Tengah penstock Percabangan 1 Hilir pipa cabang 1Percabangan 2 Hilir pipa cabang 2 Hilir pipa cabang 3
Gambar B-7.2 Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus partial
load rejection untuk unit I dan III ditutup dengan penutupan katup 3,0 detik, unit II tetap bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)
B -
14
Lampiran B – Grafik Hasil Simulasi Transien
TC=9.0 detik
10
30
50
70
90
110
130
150
0 2 4 6 8 10 12 14 16T (detik)
Head
(m)
Tengah penstock Percabangan 1 Hilir pipa cabang 1Percabangan 2 Hilir pipa cabang 2 Hilir pipa cabang 3
Gambar B-7.3 Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus partial
load rejection untuk unit I dan III ditutup dengan penutupan katup 9,0 detik, unit II tetap bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)
B -
15
Lampiran B – Grafik Hasil Simulasi Transien
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Waktu (detik)
Hea
d (m
)
Gambar B-8.1 Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus load
acceptance untuk penerimaan beban dari 0,0 MW menjadi 1,3725 MW dalam waktu 0,1 detik
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Waktu (detik)
Head
(m)
Gambar B-8.2 Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus load
acceptance untuk penerimaan beban dari 0,0 MW menjadi 2,745 MW dalam waktu 0,1 detik
B -
16
Lampiran B – Grafik Hasil Simulasi Transien
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Waktu (detik)
Hea
d (m
)
Gambar B-8.3 Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus load
acceptance untuk penerimaan beban dari 0,0 MW menjadi 4,1175 MW dalam waktu 0,1 detik
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Waktu (detik)
Head
(m)
Gambar B-8.4 Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus load
acceptance untuk penerimaan beban dari 1,3725 MW menjadi 2,745 MW dalam waktu 0,1 detik
B -
17
Lampiran B – Grafik Hasil Simulasi Transien
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Waktu (detik)
Hea
d (m
)
Gambar B-8.5 Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus load
acceptance untuk penerimaan beban dari 1,3725 MW menjadi 4,1175 MW dalam waktu 0,1 detik
0
10
20
30
40
50
60
70
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Waktu (detik)
Head
(m)
Gambar B-8.6 Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus load
acceptance untuk penerimaan beban dari 2,745 MW menjadi 4,1175 MW dalam waktu 0,1 detik
B -
18
Lampiran B – Grafik Hasil Simulasi Transien
TC=6.5 detik
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 2 4 6 8 10 12 14 16
T (detik)
Hea
d (m
)
Tengah penstock Percabangan 1 Hilir pipa cabang 1 Percabangan 2Hilir pipa cabang 2 Hilir pipa cabang 3 Dasar surge tank
Gambar B-9.1 Karakteristik head akibat kondisi transien pada sistem
pemipaan yang menggunakan sebuah tangki sentak jenis throttle dalam kasus total load rejection dengan penutupan katup 6,5 detik untuk ketiga unit masing-masing bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)
TC=3.0 detik
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 2 4 6 8 10 12 14 16
T (detik)
Hea
d (m
)
Tengah penstock Percabangan 1 Hilir pipa cabang 1 Percabangan 2Hilir pipa cabang 2 Hilir pipa cabang 3 Dasar surge tank
Gambar B-9.2 Karakteristik head akibat kondisi transien pada sistem
pemipaan yang menggunakan sebuah tangki sentak jenis throttle dalam kasus total load rejection dengan penutupan katup 3,0 detik untuk ketiga unit masing-masing bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)
B -
19
Lampiran B – Grafik Hasil Simulasi Transien
TC=9.0 detik
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 2 4 6 8 10 12 14 16
T (detik)
Head
(m)
Tengah penstock Percabangan 1 Hilir pipa cabang 1 Percabangan 2Hilir pipa cabang 2 Hilir pipa cabang 3 Dasar surge tank
Gambar B-9.3 Karakteristik head akibat kondisi transien pada sistem
pemipaan yang menggunakan sebuah tangki sentak jenis throttle dalam kasus total load rejection dengan penutupan katup 9,0 detik untuk ketiga unit masing-masing bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)
B -
20
Lampiran B – Grafik Hasil Simulasi Transien
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 5 10 15 20
T (detik)
Bila
ngan
tak
berd
imen
si
h v alpha y beta
Gambar B-10.1 Karakteristik nondimensional akibat kondisi transien dalam
kasus load acceptance untuk penerimaan beban dari 0,0 MW menjadi 1,3725 MW dalam waktu 0,1 detik
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 5 10 15 20
T (detik)
Bila
ngan
tak
berd
imen
si
h v alpha y beta
Gambar B-10.2 Karakteristik nondimensional akibat kondisi transien dalam
kasus load acceptance untuk penerimaan beban dari 0,0 MW menjadi 2,745 MW dalam waktu 0,1 detik
B -
21
Lampiran B – Grafik Hasil Simulasi Transien
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 5 10 15 20
T (detik)
Bila
ngan
tak
berd
imen
si
h v alpha y beta
Gambar B-10.3 Karakteristik nondimensional akibat kondisi transien dalam
kasus load acceptance untuk penerimaan beban dari 0,0 MW menjadi 4,1175 MW dalam waktu 0,1 detik
B -
22
Lampiran B – Grafik Hasil Simulasi Transien
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 5 10 15 20
T (detik)
Bila
ngan
tak
berd
imen
si
h v alpha y beta
Gambar B-10.4 Karakteristik nondimensional akibat kondisi transien dalam
kasus load acceptance untuk penerimaan beban dari 1,3725 MW menjadi 2,745 MW dalam waktu 0,1 detik
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
0 5 10 15 20
T (detik)
Bila
ngan
tak
berd
imen
si
h v alpha y beta
Gambar B-10.5 Karakteristik nondimensional akibat kondisi transien dalam
kasus load acceptance untuk penerimaan beban dari 1,3725 MW menjadi 4,1175 MW dalam waktu 0,1 detik
B -
23
Lampiran B – Grafik Hasil Simulasi Transien
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 5 10 15 20 25 30
T (detik)
Bila
ngan
tak
berd
imen
si
h v alpha y beta
Gambar B-10.6 Karakteristik nondimensional akibat kondisi transien dalam
kasus load acceptance untuk penerimaan beban dari 2,745 MW menjadi 4,1175 MW dalam waktu 0,1 detik
B -
24
Lampiran B – Grafik Hasil Simulasi Transien
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 5 10 15 20
T (detik)
Bila
ngan
tak
berd
imen
sih v alpha y beta
Gambar B-10.7 Karakteristik nondimensional akibat kondisi transien dalam
kasus load rejection untuk penerimaan beban dari 1,3275 MW menjadi 0,0 MW dalam waktu 0,1 detik
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 5 10 15 20
T (detik)
Bila
ngan
tak
berd
imen
si
h v alpha y beta
Gambar B-10.8 Karakteristik nondimensional akibat kondisi transien dalam
kasus load rejection untuk penerimaan beban dari 4,1175 MW menjadi 1,3275 MW dalam waktu 0,1 detik
B -
25
Lampiran B – Grafik Hasil Simulasi Transien
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 5 10 15 20
T (detik)
Bila
ngan
tak
berd
imen
si
h v alpha y beta
Gambar B-10.9 Karakteristik nondimensional akibat kondisi transien dalam
kasus load rejection untuk penerimaan beban dari 4,1175 MW menjadi 0,0 MW dalam waktu 0,1 detik
B -
26
Lampiran C – Listing Program Simulasi
LAMPIRAN C
LISTING PROGRAM SIMULASI
C -
1
Lampiran C – Listing Program Simulasi
A. Listing program pelepasan beban sebagian (partial load rejection) pada
kasus unit I dibuka pada beban penuh dan unit II dan III ditutup dengan
waktu penutupan katup 6,5 detik pada sebuah sistem pemipaan tanpa
menggunakan tangki sentak
Program Cabang DIMENSION HP(11),HP1(11),HP2(11),HP3(11),H(11),H1(11),H2(11), *H3(11),QP(11),QP1(11),QP2(11),QP3(11),Q(11),Q1(11), *Q2(11),Q3(11),HP12(11),H12(11),QP12(11),Q12(11) OPEN(6,FILE='HASIL_PERCABANGAN.txt') G=9.81 HR=57.6 TMAKS=15. EM=1.5 IPR=1 A=800. XL=120. D=1.14 F=0.012 A1=706.5 XL1=7.2 D1=0.798 F1=0.012 A12=800. XL12=7.2 D12=1.14 F12=0.012 A2=706.5 XL2=7.2 D2=0.798 F2=0.012 A3=706.5 XL3=14.4 D3=0.798 F3=0.012 Q01=3. Q02=3.
C -
2
Lampiran C – Listing Program Simulasi
Q03=3. TC1=6.5 TC2=6.5 TC3=6.5 N=2 N1=2 N12=2 N2=2 N3=2 NS=N+1 NS1=N1+1 NS12=N12+1 NS2=N2+1 NS3=N3+1 R=F*XL/(2.*G*(D*D*D*D*D*0.7854*0.7854*FLOAT(N))) B=A/(G*(0.7854*D*D)) R1=F1*XL1/(2.*G*(D1*D1*D1*D1*D1*0.7854*0.7854*FLOAT(N1))) B1=A1/(G*(0.7854*D1*D1))
R12=F12*XL12/(2.*G*(D12*D12*D12*D12*D12*0.7854*0.7854*FLOAT(N12)))
B12=A12/(G*(0.7854*D12*D12)) R2=F2*XL2/(2.*G*(D2*D2*D2*D2*D2*0.7854*0.7854*FLOAT(N2))) B2=A2/(G*(0.7854*D2*D2)) R3=F3*XL3/(2.*G*(D3*D3*D3*D3*D3*0.7854*0.7854*FLOAT(N3))) B3=A3/(G*(0.7854*D3*D3)) AM1=(XL+XL1)/((XL/A)+(XL1/A1)) AM12=(XL+XL12)/((XL/A)+(XL12/A12)) AM2=(XL+XL2)/((XL/A)+(XL2/A2)) AM3=(XL+XL3)/((XL/A)+(XL3/A3)) AM=(AM1+AM12+AM2+AM3)/4. DES=XL/N DES1=XL1/N1 DES12=XL12/N1 DES2=XL2/N2 DES3=XL3/N3 C C Menghitung kondisi steadi dan disimpan sebagai kondisi awal C Q012=Q02+Q03 Q0=Q01+Q012 C C Pipa utama C DO 10 I=1,NS H(I)=HR-(I-1)*R*Q0*ABS(Q0) Q(I)=Q0
C -
3
Lampiran C – Listing Program Simulasi
10 CONTINUE C C Pipa cabang 1 C DO 20 I=1,NS1 H1(I)=H(NS)-(I-1)*R1*Q01*ABS(Q01) Q1(I)=Q01 20 CONTINUE C C Pipa antara C DO 25 I=1,NS12 H12(I)=H(NS)-(I-1)*R12*Q012*ABS(Q012) Q12(I)=Q012 25 CONTINUE C C Pipa cabang 2 C DO 30 I=1,NS2 H2(I)=H12(NS12)-(I-1)*R2*Q02*ABS(Q02) Q2(I)=Q02 30 CONTINUE C C Pipa cabang 3 C DO 40 I=1,NS3 H3(I)=H12(NS12)-(I-1)*R3*Q03*ABS(Q03) Q3(I)=Q03 40 CONTINUE C C Menghitung delta waktu sistem C DT1=(DES+DES1)/AM1 DT12=(DES+DES12)/AM12 DT2=(DES+DES2)/AM2 DT3=(DES+DES3)/AM3 DT=(DT1+DT12+DT2+DT3)/4. C C Menghitung konstanta katup C CVP1=0.5*Q01*Q01/H1(NS1) CVP2=0.5*Q02*Q02/H2(NS2) CVP3=0.5*Q03*Q03/H3(NS3) T=0. TAU1=1. TAU2=1. TAU3=1. WRITE(6,*)' HASIL RUNNING PROGRAM SIMULASI TRANSIEN PADA +PERCABANGAN' WRITE(6,*)' DITULIS OLEH: MUHLISON RAHARJO' WRITE(6,*)' NIM: 13197030'
C -
4
Lampiran C – Listing Program Simulasi
WRITE(6,*)' 16 MEI 2003' WRITE(6,*) WRITE(6,*) WRITE(6,50)A,XL,D,F,A1,XL1,D1,F1,A12,XL12,D12,F12,A2,XL2,D2,F2 1XL3,D3,F3,HR,H(NS),Q0,Q01,Q012,Q02,Q03,TC1,TC2,TC3,EM,G, 2TMAKS,DT,A3,B,B1,B12,B2,B3,N,N1,N12,N2,N3,IPR 50 FORMAT('A, XL, D, F =',2F8.1,2F8.3/'A1,XL1,D1,F1 =', 12F8.1,2F8.3/'A12,XL12,D12,F12 =',2F8.1,2F8.3/'A2,XL2 =', 2 D2,F2,2F8.1,2F8.3/'A3,XL3,D3,F3 =',2F8.1,2F8.3/'HR,H0 3=',2F8.3/'Q0,Q01,Q012,Q02,Q03=',5F6.3/ 4'TC1,TC2,TC3,EM,G,TMAKS,DT =', 54F5.1,2F8.3,F8.2/'B,B1,B12,B2,B3 =',5F8.3/ 6'N,N1,N12,N2,N3,IPR =',6I4) WRITE(6,*) WRITE(6,*) WRITE(6,*)' HEAD DAN DEBIT SEPANJANG PIPA ' WRITE(6,51) 51 FORMAT(//9X,'TIME',4X,'TAU',14X,' HEAD (m)',12X, 1/22X,X,'TENGAH PS',3x,'CBNG1',3X,'PIPA1',4X,'CBNG2', 23X,'PIPA2',3X,'PIPA3'/) 52 WRITE(6,53)T,TAU3,H(2),H(3),H1(3),H12(3),H2(3),H3(3) 53 FORMAT(5X,F8.2,F8.2,3X,6F8.2,2X,F8.2) 54 T=T+DT IF (T.GT.TMAKS) GOTO 100 K=K+1 K1=K1+1 C C Interior points dan kondisi batas reservoir di hulu C C C Pipa utama C 55 DO 60 I=2,N CP=H(I-1)+Q(I-1)*(B-R*ABS(Q(I-1))) CM=H(I+1)-Q(I+1)*(B-R*ABS(Q(I+1))) HP(I)=0.5*(CP+CM) QP(I)=(HP(I)-CM)/B 60 CONTINUE HP(1)=HR QP(1)=Q(2)+(HP(1)-H(2)-R*Q(2)*ABS(Q(2)))/B C C Pipa cabang 1 C DO 70 I=2,N1 CP1=H1(I-1)+Q1(I-1)*(B1-R1*ABS(Q1(I-1))) CM1=H1(I+1)-Q1(I+1)*(B1-R1*ABS(Q1(I+1))) HP1(I)=0.5*(CP1+CM1) QP1(I)=(HP1(I)-CM1)/B1 70 CONTINUE HP1(1)=H(NS)
C -
5
Lampiran C – Listing Program Simulasi
QP1(1)=Q1(2)+(HP1(1)-H1(2)-R1*Q1(2)*ABS(Q1(2)))/B1 C C Pipa antara C DO 75 I=2,N12 CP12=H12(I-1)+Q12(I-1)*(B12-R12*ABS(Q12(I-1))) CM12=H12(I+1)-Q12(I+1)*(B12-R12*ABS(Q12(I+1))) HP12(I)=0.5*(CP12+CM12) QP12(I)=(HP12(I)-CM12)/B12 75 CONTINUE HP12(1)=H(NS) QP12(1)=Q12(2)+(HP12(1)-H12(2)-R12*Q12(2)*ABS(Q12(2)))/B12 C C Pipa cabang 2 C DO 80 I=2,N2 CP2=H2(I-1)+Q2(I-1)*(B2-R2*ABS(Q2(I-1))) CM2=H2(I+1)-Q2(I+1)*(B2-R2*ABS(Q2(I+1))) HP2(I)=0.5*(CP2+CM2) QP2(I)=(HP2(I)-CM2)/B2 80 CONTINUE HP2(1)=H12(NS12) QP2(1)=Q2(2)+(HP2(1)-H2(2)-R2*Q2(2)*ABS(Q2(2)))/B2 C C Pipa cabang 3 C DO 85 I=2,N3 CP3=H3(I-1)+Q3(I-1)*(B3-R3*ABS(Q3(I-1))) CM3=H3(I+1)-Q3(I+1)*(B3-R3*ABS(Q3(I+1))) HP3(I)=0.5*(CP3+CM3) QP3(I)=(HP3(I)-CM3)/B3 85 CONTINUE HP3(1)=H12(NS12) QP3(1)=Q3(2)+(HP3(1)-H3(2)-R3*Q3(2)*ABS(Q3(2)))/B3 C C Kondisi batas percabangan 1 C CP=H(N)+Q(N)*(B-R*ABS(Q(N))) CM11=H1(2)-Q1(2)*(B1-R1*ABS(Q1(2))) CM12=H12(2)-Q12(2)*(B12-R12*ABS(Q12(2))) C1=(1/B)+(1/B1)+(1/B12) HP(NS)=((CP/B)+(CM11/B1)+(CM12/B2))/C1 QP(NS)=(CP-HP(NS))/B HP1(1)=HP(NS) HP12(1)=HP(NS) QP1(1)=(HP(NS)-CM11)/B1 QP12(1)=(HP(NS)-CM12)/B12 C C Kondisi batas percabangan 2 C CP12=H12(N12)+Q12(N12)*(B12-R12*ABS(Q12(N12))) CM24=H2(2)-Q2(2)*(B2-R2*ABS(Q2(2)))
C -
6
Lampiran C – Listing Program Simulasi
CM25=H3(2)-Q3(2)*(B3-R3*ABS(Q3(2))) C2=(1/B12)+(1/B2)+(1/B3) HP12(NS12)=((CP12/B12)+(CM24/B2)+(CM25/B3))/C2 QP12(NS12)=(CP12-HP12(NS12))/B12 HP2(1)=HP12(NS12) HP3(1)=HP12(NS12) QP2(1)=(HP12(NS12)-CM24)/B2 QP3(1)=(HP12(NS12)-CM25)/B3 C C Harga H(I) dan Q(I) tiap seksi pada pipa utama C DO 86 I=1,NS H(I)=HP(I) Q(I)=QP(I) 86 CONTINUE C C Harga H(I) dan Q(I) tiap seksi pada pipa antara C DO 89 I=1,NS12 H12(I)=HP12(I) Q12(I)=QP12(I) 89 CONTINUE C C Kondisi batas katup cabang 1 C IF(T-TC1)91,92,92 91 TAU1=1. CV1=TAU1*TAU1*CVP1 GOTO 921 92 TAU1=1. CV1=CVP1 C C Menghitung H dan Q di pipa cabang 1 C 921 CP1=H1(N1)+Q1(N1)*(B1-R1*ABS(Q1(N1))) QP1(NS1)=-CV1*B1+SQRT(CV1*CV1*B1*B1+CV1*CP1*2.) HP1(NS1)=CP1-B1*QP1(NS1) C C Harga H(I) dan Q(I) tiap seksi pada pipa cabang 1 C DO 93 I=1,NS1 H1(I)=HP1(I) Q1(I)=QP1(I) 93 CONTINUE C C Kondisi batas katup cabang 2 C IF(T-TC2)94,95,95 94 TAU2=(1.-T/TC2)**EM CV2=TAU2*TAU2*CVP2
C -
7
Lampiran C – Listing Program Simulasi
GOTO 951 95 TAU2=0. CV2=0. C C Menghitung H dan Q di pipa cabang 2 C 951 CP2=H2(N2)+Q2(N2)*(B2-R2*ABS(Q2(N2))) QP2(NS2)=-CV2*B2+SQRT(CV2*CV2*B2*B2+CV2*CP2*2.) HP2(NS2)=CP2-B2*QP2(NS2) C C Harga H(I) dan Q(I) tiap seksi pada pipa cabang 2 C DO 96 I=1,NS2 H2(I)=HP2(I) Q2(I)=QP2(I) 96 CONTINUE C C Kondisi batas katup cabang 3 C IF(T-TC3)97,98,98 97 TAU3=(1.-T/TC3)**EM CV3=TAU3*TAU3*CVP3 GOTO 981 98 TAU3=0. CV3=0. C C Menghitung H dan Q di pipa cabang 3 C 981 CP3=H3(N3)+Q3(N3)*(B3-R3*ABS(Q3(N3))) QP3(NS3)=-CV3*B3+SQRT(CV3*CV3*B3*B3+CV3*CP3*2.) HP3(NS3)=CP3-B3*QP3(NS3) C C Harga H(I) dan Q(I) tiap seksi pada pipa cabang 3 C DO 99 I=1,NS3 H3(I)=HP3(I) Q3(I)=QP3(I) 99 CONTINUE IF (K/IPR*IPR-K)54,52,54 100 STOP END
C -
8
Lampiran C – Listing Program Simulasi
Dan berikut ini hasil Program Cabang apabila di running: HASIL RUNNING PROGRAM SIMULASI TRANSIEN PADA PERCABANGAN DITULIS OLEH: MUHLISON RAHARJO NIM: 13197030 16 MEI 2003 A, XL, D, F = 800.0 120.0 1.140 0.012 A1,XL1,D1,F1 = 706.5 7.2 0.798 0.012 A12,XL12,D12,F12 = 800.0 7.2 1.140 0.012 A2,XL2,D2,F2 = 706.5 7.2 0.798 0.012 A3,XL3,D3,F3 = 706.5 14.4 0.798 0.012 HR,H0 = 57.600 52.595 Q0,Q01,Q012,Q02,Q03 = 9.000 3.000 6.000 3.000 3.000 TC1,TC2,TC3,EM,G,TMAKS,DT = 6.5 6.5 6.5 1.5 9.810 15.000 0.08 B,B1,B12,B2,B3 = 79.895 143.995 79.895 143.995 143.995 N,N1,N12,N2,N3,IPR = 2 2 2 2 2 1 HEAD DAN DEBIT SEPANJANG PIPA TIME TAU HEAD (m) TENGAH PS CBNG1 PIPA1 CBNG2 PIPA2 PIPA3 0.00 1.00 55.10 52.59 52.40 52.46 52.26 52.06 0.08 0.98 55.10 126.96 52.40 52.46 53.87 53.67 0.16 0.96 129.21 126.96 52.40 52.46 55.53 55.33 0.24 0.94 129.21 127.16 84.49 124.62 57.26 57.05 0.32 0.93 55.76 127.16 84.49 126.37 59.05 58.83 0.41 0.91 55.76 50.59 84.57 128.39 95.42 95.09 0.49 0.89 52.44 51.35 84.57 130.27 98.32 97.98 0.57 0.87 53.20 52.29 68.98 23.85 101.42 101.06 0.65 0.85 57.44 53.11 69.31 25.86 104.53 104.17 0.73 0.84 57.50 50.11 69.77 27.97 68.40 68.18 0.81 0.82 50.29 50.64 70.13 30.13 70.20 69.99 0.89 0.80 50.76 51.13 60.85 95.66 72.12 71.91
C -
9
Lampiran C – Listing Program Simulasi
0.97 0.78 58.41 51.70 61.25 96.05 74.02 73.82 1.06 0.77 58.52 78.01 61.70 96.42 93.31 93.05 1.14 0.75 77.14 78.02 62.13 96.80 94.96 94.70 1.22 0.73 77.05 78.10 68.02 76.51 96.62 96.37 1.30 0.72 58.61 78.10 68.27 77.87 98.25 98.01 1.38 0.70 58.70 54.91 68.58 79.32 94.90 94.68 1.46 0.68 53.91 55.62 68.84 80.65 96.41 96.20 1.54 0.67 54.53 56.38 62.33 75.44 97.98 97.78 1.62 0.65 60.05 57.09 62.76 76.34 99.45 99.26 1.71 0.63 60.14 67.11 63.25 77.26 94.51 94.34 1.79 0.62 64.65 67.26 63.70 78.14 95.59 95.43 1.87 0.60 64.70 67.40 64.24 87.66 96.68 96.53 1.95 0.59 60.36 67.54 64.56 88.03 97.69 97.54 2.03 0.57 60.45 65.44 64.90 88.39 102.90 102.75 2.11 0.55 62.68 65.68 65.22 88.70 103.58 103.44 2.19 0.54 62.82 65.94 64.65 82.68 104.23 104.10 2.27 0.52 60.86 66.15 64.93 83.24 104.79 104.67 2.36 0.51 60.93 64.71 65.24 83.81 101.43 101.33 2.44 0.49 61.44 64.95 65.51 84.29 101.90 101.80 2.52 0.48 61.62 65.20 64.57 85.41 102.35 102.26 2.60 0.46 61.36 65.42 64.83 85.57 102.70 102.62 2.68 0.45 61.40 66.47 65.12 85.71 102.75 102.68 2.76 0.44 62.71 66.53 65.37 85.81 102.86 102.79 2.84 0.42 62.73 66.59 65.27 85.74 102.93 102.87 2.92 0.41 61.48 66.63 65.45 85.75 102.92 102.87
C -
10
Lampiran C – Listing Program Simulasi
3.01 0.39 61.51 65.92 65.64 85.74 102.71 102.66 3.09 0.38 62.04 65.99 65.80 85.67 102.55 102.51 3.17 0.37 62.09 66.07 65.44 84.83 102.36 102.32 3.25 0.35 61.63 66.11 65.58 84.73 102.10 102.06 3.33 0.34 61.63 66.09 65.72 84.61 101.03 101.01 3.41 0.33 62.06 66.09 65.83 84.44 100.69 100.67 3.49 0.31 62.06 66.09 65.62 84.15 100.32 100.30 3.57 0.30 61.62 66.06 65.69 83.88 99.89 99.87 3.65 0.29 61.60 65.89 65.77 83.61 99.30 99.29 3.74 0.28 61.86 65.84 65.82 83.29 98.76 98.76 3.82 0.27 61.84 65.78 65.63 82.81 98.20 98.19 3.90 0.25 61.52 65.72 65.65 82.45 97.58 97.58 3.98 0.24 61.48 65.56 65.67 82.08 96.78 96.78 4.06 0.23 61.64 65.48 65.67 81.69 96.11 96.11 4.14 0.22 61.60 65.39 65.49 81.18 95.41 95.42 4.22 0.21 61.35 65.29 65.47 80.75 94.69 94.69 4.30 0.20 61.29 65.12 65.44 80.30 93.84 93.85 4.39 0.19 61.37 65.00 65.40 79.84 93.07 93.08 4.47 0.17 61.31 64.88 65.23 79.30 92.28 92.29 4.55 0.16 61.11 64.75 65.16 78.80 91.46 91.47 4.63 0.15 61.04 64.57 65.10 78.30 90.56 90.58 4.71 0.14 61.06 64.43 65.02 77.78 89.71 89.72 4.79 0.13 60.99 64.28 64.84 77.21 88.83 88.85 4.87 0.13 60.82 64.13 64.75 76.66 87.94 87.96 4.95 0.12 60.74 63.94 64.65 76.11 87.00 87.01 5.04 0.11 60.72 63.77 64.54 75.54 86.07 86.09
C -
11
Lampiran C – Listing Program Simulasi
5.12 0.10 60.64 63.60 64.36 74.94 85.12 85.14 5.20 0.09 60.48 63.43 64.23 74.35 84.16 84.18 5.28 0.08 60.39 63.23 64.10 73.75 83.16 83.17 5.36 0.07 60.35 63.04 63.96 73.14 82.15 82.17 5.44 0.07 60.25 62.85 63.78 72.49 81.13 81.15 5.52 0.06 60.11 62.66 63.63 71.85 80.08 80.10 5.60 0.05 60.00 62.44 63.47 71.19 79.00 79.01 5.69 0.04 59.93 62.23 63.31 70.52 77.90 77.91 5.77 0.04 59.83 62.02 63.11 69.82 76.77 76.78 5.85 0.03 59.68 61.80 62.94 69.10 75.61 75.62 5.93 0.03 59.57 61.56 62.76 68.37 74.39 74.40 6.01 0.02 59.47 61.32 62.57 67.61 73.14 73.15 6.09 0.02 59.35 61.07 62.36 66.81 71.83 71.84 6.17 0.01 59.20 60.82 62.16 65.98 70.45 70.46 6.25 0.01 59.07 60.54 61.96 65.10 68.98 68.99 6.34 0.00 58.94 60.26 61.74 64.17 67.40 67.40 6.42 0.00 58.79 59.96 61.50 63.16 65.64 65.65 6.50 0.00 58.62 59.64 61.27 62.06 63.55 63.55 6.58 0.00 58.44 59.28 61.03 60.80 60.99 60.99 6.66 0.00 58.26 58.89 60.77 59.22 58.69 58.69 6.74 0.00 58.05 58.44 60.49 57.20 56.66 56.66 6.82 0.00 57.78 57.86 60.19 55.52 54.89 54.89 6.90 0.00 57.41 57.09 59.86 54.21 53.41 53.41 6.98 0.00 56.92 56.49 59.47 53.38 52.34 52.34 7.07 0.00 56.68 56.07 59.00 53.11 51.75 51.76 7.15 0.00 56.76 55.92 58.58 53.10 51.86 51.86
C -
12
Lampiran C – Listing Program Simulasi
7.23 0.00 56.84 56.10 58.22 53.40 52.81 52.81 7.31 0.00 56.94 56.30 57.93 54.20 53.86 53.85 7.39 0.00 57.06 56.54 57.72 55.62 55.04 55.04 7.47 0.00 57.20 56.86 57.56 56.93 56.53 56.53 7.55 0.00 57.40 57.28 57.45 58.11 58.44 58.44 7.63 0.00 57.67 57.64 57.41 59.18 60.01 60.01 7.72 0.00 57.84 57.95 57.45 60.15 61.18 61.18 7.80 0.00 57.87 58.19 57.51 60.84 61.83 61.83 7.88 0.00 57.95 58.36 57.56 61.18 61.87 61.87 7.96 0.00 58.09 58.45 57.64 61.03 61.67 61.67 8.04 0.00 58.09 58.42 57.73 60.26 61.19 61.18 8.12 0.00 57.93 58.23 57.80 59.45 60.22 60.22 8.20 0.00 57.74 57.83 57.82 58.57 58.65 58.65 8.28 0.00 57.50 57.46 57.79 57.53 57.22 57.22 8.37 0.00 57.32 57.10 57.69 56.26 55.96 55.96 8.45 0.00 57.21 56.76 57.57 55.22 54.84 54.84 8.53 0.00 57.05 56.43 57.44 54.43 53.88 53.88 8.61 0.00 56.82 56.17 57.29 53.98 53.22 53.21 8.69 0.00 56.73 56.00 57.09 53.92 52.91 52.90 8.77 0.00 56.78 55.96 56.92 54.01 53.11 53.11 8.85 0.00 56.83 56.06 56.77 54.31 53.95 53.95 8.93 0.00 56.88 56.20 56.66 54.94 54.81 54.81 9.02 0.00 56.96 56.37 56.59 55.98 55.72 55.73 9.10 0.00 57.09 56.62 56.54 56.92 56.77 56.78 9.18 0.00 57.26 56.98 56.53 57.75 58.02 58.02 9.26 0.00 57.49 57.27 56.56 58.47 59.03 59.03
C -
13
Lampiran C – Listing Program Simulasi
9.34 0.00 57.61 57.51 56.66 59.07 59.78 59.77 9.42 0.00 57.63 57.67 56.75 59.48 60.16 60.16 9.50 0.00 57.66 57.75 56.84 59.65 60.11 60.11 9.58 0.00 57.72 57.77 56.92 59.49 59.92 59.92 9.67 0.00 57.71 57.74 57.01 58.92 59.53 59.53 9.75 0.00 57.61 57.60 57.08 58.33 58.83 58.83 9.83 0.00 57.49 57.34 57.11 57.71 57.72 57.72 9.91 0.00 57.33 57.10 57.11 57.00 56.74 56.74 9.99 0.00 57.21 56.87 57.06 56.17 55.89 55.88 10.07 0.00 57.14 56.65 57.00 55.49 55.17 55.17 10.15 0.00 57.04 56.44 56.93 55.00 54.61 54.61 10.23 0.00 56.89 56.27 56.84 54.74 54.24 54.24 10.32 0.00 56.83 56.18 56.72 54.79 54.11 54.11 10.40 0.00 56.88 56.17 56.62 54.92 54.32 54.32 10.48 0.00 56.94 56.28 56.54 55.18 54.96 54.96 10.56 0.00 56.99 56.40 56.48 55.65 55.60 55.60 10.64 0.00 57.06 56.54 56.45 56.38 56.26 56.25 10.72 0.00 57.14 56.72 56.44 57.03 56.98 56.98 10.80 0.00 57.26 56.95 56.45 57.59 57.81 57.81 10.88 0.00 57.41 57.15 56.49 58.06 58.47 58.47 10.96 0.00 57.50 57.31 56.57 58.42 58.93 58.94 11.05 0.00 57.50 57.41 56.64 58.66 59.14 59.14 11.13 0.00 57.51 57.45 56.71 58.73 59.04 59.04 11.21 0.00 57.55 57.45 56.78 58.58 58.84 58.84 11.29 0.00 57.54 57.42 56.84 58.15 58.53 58.53 11.37 0.00 57.47 57.31 56.88 57.71 58.02 58.02
C -
14
Lampiran C – Listing Program Simulasi
11.45 0.00 57.38 57.13 56.91 57.27 57.26 57.26 11.53 0.00 57.26 56.96 56.91 56.79 56.58 56.58 11.61 0.00 57.18 56.80 56.87 56.24 56.01 56.01 11.70 0.00 57.14 56.66 56.83 55.81 55.56 55.56 11.78 0.00 57.08 56.53 56.78 55.50 55.23 55.23 11.86 0.00 56.99 56.43 56.72 55.37 55.03 55.03 11.94 0.00 56.95 56.38 56.64 55.45 54.99 54.99 12.02 0.00 56.99 56.39 56.58 55.58 55.18 55.18 12.10 0.00 57.03 56.47 56.53 55.79 55.66 55.66 12.18 0.00 57.08 56.56 56.50 56.13 56.13 56.13 12.26 0.00 57.13 56.67 56.49 56.64 56.59 56.60 12.35 0.00 57.19 56.80 56.49 57.09 57.09 57.09 12.43 0.00 57.26 56.96 56.50 57.47 57.63 57.63 12.51 0.00 57.37 57.09 56.53 57.76 58.05 58.05 12.59 0.00 57.42 57.19 56.59 57.97 58.34 58.34 12.67 0.00 57.42 57.25 56.64 58.10 58.44 58.44 12.75 0.00 57.43 57.26 56.69 58.12 58.32 58.32 12.83 0.00 57.44 57.25 56.74 57.99 58.15 58.15 12.91 0.00 57.43 57.22 56.77 57.67 57.90 57.91 13.00 0.00 57.38 57.14 56.80 57.35 57.54 57.54 13.08 0.00 57.32 57.01 56.82 57.04 57.01 57.01 13.16 0.00 57.23 56.89 56.81 56.71 56.55 56.55 13.24 0.00 57.18 56.79 56.78 56.36 56.17 56.17 13.32 0.00 57.15 56.69 56.75 56.08 55.89 55.88 13.40 0.00 57.12 56.61 56.72 55.89 55.70 55.70
C -
15
Lampiran C – Listing Program Simulasi
13.48 0.00 57.06 56.56 56.68 55.83 55.60 55.60 13.56 0.00 57.04 56.53 56.63 55.91 55.61 55.61 13.65 0.00 57.07 56.54 56.59 56.03 55.76 55.77 13.73 0.00 57.10 56.61 56.56 56.20 56.12 56.12 13.81 0.00 57.14 56.68 56.54 56.44 56.46 56.46 13.89 0.00 57.18 56.76 56.53 56.79 56.79 56.78 13.97 0.00 57.22 56.85 56.54 57.10 57.12 57.12 14.05 0.00 57.27 56.95 56.55 57.35 57.47 57.47 14.13 0.00 57.34 57.04 56.57 57.54 57.73 57.74 14.21 0.00 57.37 57.10 56.62 57.65 57.91 57.91 14.29 0.00 57.37 57.14 56.65 57.71 57.95 57.95 14.38 0.00 57.37 57.14 56.69 57.71 57.84 57.84 14.46 0.00 57.37 57.12 56.72 57.60 57.69 57.69 14.54 0.00 57.36 57.09 56.74 57.36 57.51 57.50 14.62 0.00 57.32 57.04 56.76 57.13 57.24 57.24 14.70 0.00 57.28 56.95 56.76 56.91 56.88 56.88 14.78 0.00 57.22 56.86 56.76 56.69 56.57 56.57 14.86 0.00 57.18 56.79 56.74 56.46 56.32 56.32 14.94 0.00 57.17 56.73 56.71 56.29 56.14 56.15
C -
16
Lampiran C – Listing Program Simulasi
B. Listing program pelepasan beban penuh (total load rejection) dengan waktu
penutupan katup 3,0 detik pada sebuah sistem pemipaan yang menggunakan
sebuah tangki sentak pada bagian hulu
Program Cabang_Surge_Tank DIMENSION HP(11),HP1(11),HP2(11),HP3(11),H(11),H1(11),H2(11), 1H3(11),QP(11),QP1(11),QP2(11),QP3(11),Q(11),Q1(11), 2Q2(11),Q3(11),HP12(11),H12(11),QP12(11),Q12(11),QPT(11), 3HT(11),QT(11),HPT(11) OPEN(6,FILE='HASIL CABANG_SURGE TANK.txt') G=9.81 HR=57.6 TMAKS=15. EM=1.5 IPR=1 A=800. XL=85. D=1.14 F=0.012 AT=800. XLT=35. DLT=2. FT=0.012 DS=7.75 DSP=1.14 XLS=11.5 FS=0.95 A1=706.5 XL1=7.2 D1=0.798 F1=0.012 A12=800. XL12=7.2 D12=1.14 F12=0.012 A2=706.5 XL2=7.2 D2=0.798
C -
17
Lampiran C – Listing Program Simulasi
F2=0.012 A3=706.5 XL3=14.4 D3=0.798 F3=0.012 Q01=(1.3725/1.3725)*3.0 Q02=(1.3725/1.3725)*3.0 Q03=(1.3725/1.3725)*3.0 TC1=3. TC2=3. TC3=3. N=2 NT=2 N1=2 N12=2 N2=2 N3=2 NS=N+1 NST=NT+1 NS1=N1+1 NS12=N12+1 NS2=N2+1 NS3=N3+1 AMT=(XL+XLT)/((XL/A)+(XLT/AT)) AM1=(XL+XL1)/((XL/A)+(XL1/A1)) AM12=(XL+XL12)/((XL/A)+(XL12/A12)) AM2=(XL+XL2)/((XL/A)+(XL2/A2)) AM3=(XL+XL3)/((XL/A)+(XL3/A3)) AM=(AMT+AM1+AM12+AM2+AM3)/5. RT=FT*XLT/(2.*G*(DLT*DLT*DLT*DLT*DLT*0.7854*0.7854*FLOAT(NT))) BT=AT/(G*(0.7854*DLT*DLT)) BS=AMT/(G*0.7854*0.7854*DSP*DSP) RS=FS*XLS/(2.*G*(DSP*DSP*DSP*DSP*DSP*0.7854*0.7854*4)) R=F*XL/(2.*G*(D*D*D*D*D*0.7854*0.7854*FLOAT(N))) B=A/(G*(0.7854*D*D)) R1=F1*XL1/(2.*G*(D1*D1*D1*D1*D1*0.7854*0.7854*FLOAT(N1))) B1=A1/(G*(0.7854*D1*D1)) R12=F12*XL12/(2.*G*(D12*D12*D12*D12*D12*0.7854*0.7854*FLOAT(N1
2))) B12=A12/(G*(0.7854*D12*D12)) R2=F2*XL2/(2.*G*(D2*D2*D2*D2*D2*0.7854*0.7854*FLOAT(N2))) B2=A2/(G*(0.7854*D2*D2)) R3=F3*XL3/(2.*G*(D3*D3*D3*D3*D3*0.7854*0.7854*FLOAT(N3))) B3=A3/(G*(0.7854*D3*D3))
C -
18
Lampiran C – Listing Program Simulasi
DES=XL/N DEST=XLT/NT DES1=XL1/N1 DES12=XL12/N1 DES2=XL2/N2 DES3=XL3/N3 C C Menghitung kondisi steadi dan disimpan sebagai kondisi awal C Q012=Q02+Q03 Q0=Q01+Q012 C C Tunel C DO 9 I=1,NST HT(I)=HR-(I-1)*RT*Q0*ABS(Q0) QT(I)=Q0 9 CONTINUE HST=HT(NST) QST=QT(NST)-Q(1) XLST=XLS-NT*RT*Q0*ABS(Q0) C C Pipa utama C DO 10 I=1,NS H(I)=HT(NST)-(I-1)*R*Q0*ABS(Q0) Q(I)=Q0 10 CONTINUE C C Pipa cabang 1 C DO 20 I=1,NS1 H1(I)=H(NS)-(I-1)*R1*Q01*ABS(Q01) Q1(I)=Q01 20 CONTINUE C C Pipa antara C DO 25 I=1,NS12 H12(I)=H(NS)-(I-1)*R12*Q012*ABS(Q012) Q12(I)=Q012 25 CONTINUE C C Pipa cabang 2 C DO 30 I=1,NS2 H2(I)=H12(NS12)-(I-1)*R2*Q02*ABS(Q02) Q2(I)=Q02 30 CONTINUE C C Pipa cabang 3
C -
19
Lampiran C – Listing Program Simulasi
C DO 40 I=1,NS3 H3(I)=H12(NS12)-(I-1)*R3*Q03*ABS(Q03) Q3(I)=Q03 40 CONTINUE C C Menghitung delta waktu sistem C DTT=(DEST+DES)/AMT DT1=(DES+DES1)/AM1 DT12=(DES+DES12)/AM12 DT2=(DES+DES2)/AM2 DT3=(DES+DES3)/AM3 DT=(DTT+DT1+DT12+DT2+DT3)/5. C C Menghitung konstanta katup C CVP1=0.5*Q01*Q01/H1(NS1) CVP2=0.5*Q02*Q02/H2(NS2) CVP3=0.5*Q03*Q03/H3(NS3) T=0. TAU=1. WRITE(6,*)' HASIL RUNNING PROGRAM SIMULASI TRANSIEN PADA +PERCABANGAN DENGAN SEBUAH SURGETANK SEBAGAI REGULATOR' WRITE(6,*)' DITULIS OLEH: MUHLISON RAHARJO' WRITE(6,*)' NIM: 13197030' WRITE(6,*)' 16 MEI 2003' WRITE(6,*) WRITE(6,*) WRITE(6,50)AT,XLT,DLT,FT,DS,DSP,XLS,FS,A,XL,D,F,A1,XL1,D1,F1,A 1,12,XL12,D12,F12,A2,XL2,D2,F2,A3,XL3,D3,F3,HR,H(NS),Q0,Q01, 2Q012,Q02,TC1,TC2,TC3,EM,G,TMAKS,DT,BS,B,B1,B12,B2,B3,N, 3N1,N12,N2,N3,IPR 50 FORMAT('AT,XLT,DLT,FT =',2F8.1,2F8.3/'DS,DSP,XLS,FS =', 12F8.1,2F8.3/'A, XL, D, F =',2F8.1,2F8.3/'A1,XL1,D1,F1 =', 22F8.1,2F8.3/'A12,XL12,D12,F12 =',2F8.1,2F8.3/'A2,XL2,D2,F2=' 3,2F8.1,2F8.3/'A3,XL3,D3,F3 =',2F8.1,2F8.3/'HR,H0’=’,F8.3/'Q0, 4Q01,Q012,Q02,Q03 =',5F6.3/'TC1,TC2,TC3,EM,G,TMAKS,DT =', 54F5.1,2F8.3,F8.2/'B,B1,B12,B2,B3 =',5F8.3/ 6'N,N1,N12,N2,N3,IPR =',6I4) WRITE(6,*) WRITE(6,*) WRITE(6,*)' HEAD DAN DEBIT SEPANJANG PIPA ' WRITE(6,51) 51 FORMAT(//3X,'TIME',4X,'TAU',14X,' HEAD (m)',12X, 1/18X,'TENGAH PS',3x,'CBNG1',3X,'PIPA1',4X,'CBNG2', 23X,'PIPA2',3X,'PIPA3',2X,'SURGE TANK'/) 52 WRITE(6,53)T,TAU,H(2),H(3),H1(3),H12(3),H2(3),H3(3),HST 53 FORMAT(F8.2,F8.2,3X,6F8.2,2X,F8.2,F8.2) 54 T=T+DT
C -
20
Lampiran C – Listing Program Simulasi
IF (T.GT.TMAKS) GOTO 100 K=K+1 C C Interior points dan kondisi batas reservoir di hulu C C C Tunel C DO 55 I=2,NT CPT=HT(I-1)+QT(I-1)*(BT-RT*ABS(QT(I-1))) CMT=HT(I+1)-QT(I+1)*(BT-RT*ABS(QT(I+1))) HPT(I)=0.5*(CPT+CMT) QPT(I)=(HPT(I)-CMT)/BT 55 CONTINUE HPT(1)=HR QPT(1)=QT(2)+(HPT(1)-HT(2)-RT*QT(2)*ABS(QT(2)))/BT C C Pipa utama C DO 61 I=2,N CP=H(I-1)+Q(I-1)*(B-R*ABS(Q(I-1))) CM=H(I+1)-Q(I+1)*(B-R*ABS(Q(I+1))) HP(I)=0.5*(CP+CM) QP(I)=(HP(I)-CM)/B 61 CONTINUE HP(1)=HT(NST) QP(1)=Q(2)+(HP(1)-H(2)-R*Q(2)*ABS(Q(2)))/B C C Pipa cabang 1 C DO 70 I=2,N1 CP1=H1(I-1)+Q1(I-1)*(B1-R1*ABS(Q1(I-1))) CM1=H1(I+1)-Q1(I+1)*(B1-R1*ABS(Q1(I+1))) HP1(I)=0.5*(CP1+CM1) QP1(I)=(HP1(I)-CM1)/B1 70 CONTINUE HP1(1)=H(NS) QP1(1)=Q1(2)+(HP1(1)-H1(2)-R1*Q1(2)*ABS(Q1(2)))/B1 C C Pipa antara C DO 75 I=2,N12 CP12=H12(I-1)+Q12(I-1)*(B12-R12*ABS(Q12(I-1))) CM12=H12(I+1)-Q12(I+1)*(B12-R12*ABS(Q12(I+1))) HP12(I)=0.5*(CP12+CM12) QP12(I)=(HP12(I)-CM12)/B12 75 CONTINUE HP12(1)=H(NS) QP12(1)=Q12(2)+(HP12(1)-H12(2)-R12*Q12(2)*ABS(Q12(2)))/B12 C
C -
21
Lampiran C – Listing Program Simulasi
C Pipa cabang 2 C DO 80 I=2,N2 CP2=H2(I-1)+Q2(I-1)*(B2-R2*ABS(Q2(I-1))) CM2=H2(I+1)-Q2(I+1)*(B2-R2*ABS(Q2(I+1))) HP2(I)=0.5*(CP2+CM2) QP2(I)=(HP2(I)-CM2)/B2 80 CONTINUE HP2(1)=H12(NS12) QP2(1)=Q2(2)+(HP2(1)-H2(2)-R2*Q2(2)*ABS(Q2(2)))/B2 C C Pipa cabang 3 C DO 85 I=2,N3 CP3=H3(I-1)+Q3(I-1)*(B3-R3*ABS(Q3(I-1))) CM3=H3(I+1)-Q3(I+1)*(B3-R3*ABS(Q3(I+1))) HP3(I)=0.5*(CP3+CM3) QP3(I)=(HP3(I)-CM3)/B3 85 CONTINUE HP3(1)=H12(NS12) QP3(1)=Q3(2)+(HP3(1)-H3(2)-R3*Q3(2)*ABS(Q3(2)))/B3 C C Kondisi batas percabangan di surge Tank C CPT=HT(NT)+QT(NT)*(BT-RT*ABS(QT(NT))) CM1=H(2)-Q(2)*(B-R*ABS(Q(2))) CSP=FS*XLST/(2*G*DSP* DSP* DSP* DSP* DSP*0.7854*0.7854) CT=(1/BT)+(1/B)+(1/BS) HPT(NST)=((CPT/BT)+(CM1/B)+((CSP+HST)/BS))/CT QPT(NST)=(CPT-HPT(NST))/BT HP(1)=HPT(NST) QP(1)=(HPT(NST)-CM1)/B C C Kondisi batas percabangan 1 C CP=H(N)+Q(N)*(B-R*ABS(Q(N))) CM11=H1(2)-Q1(2)*(B1-R1*ABS(Q1(2))) CM12=H12(2)-Q12(2)*(B12-R12*ABS(Q12(2))) C1=(1/B)+(1/B1)+(1/B12) HP(NS)=((CP/B)+(CM11/B1)+(CM12/B2))/C1 QP(NS)=(CP-HP(NS))/B HP1(1)=HP(NS) HP12(1)=HP(NS) QP1(1)=(HP(NS)-CM11)/B1 QP12(1)=(HP(NS)-CM12)/B12 C C Kondisi batas percabangan 2 C CP12=H12(N12)+Q12(N12)*(B12-R12*ABS(Q12(N12))) CM24=H2(2)-Q2(2)*(B2-R2*ABS(Q2(2))) CM25=H3(2)-Q3(2)*(B3-R3*ABS(Q3(2)))
C -
22
Lampiran C – Listing Program Simulasi
C2=(1/B12)+(1/B2)+(1/B3) HP12(NS12)=((CP12/B12)+(CM24/B2)+(CM25/B3))/C2 QP12(NS12)=(CP12-HP12(NS12))/B12 HP2(1)=HP12(NS12) HP3(1)=HP12(NS12) QP2(1)=(HP12(NS12)-CM24)/B2 QP3(1)=(HP12(NS12)-CM25)/B3 C C Harga H(I) dan Q(I) tiap seksi tunel C DO 851 I=1,NST HT(I)=HPT(I) QT(I)=QPT(I) 851 CONTINUE C C Harga H dan Q di dasar surge tank C QPST=QPT(NST)-QP(1) IF (QPT(NST).GT.QP(1)) GOTO 861 HPST=HP(NS)+((1/(2*G))*((QPST/0.8)**2.)) GOTO 862 861 HPST=HP(NS)-((1/(2*G))*((QPST/0.6)**2.)) 862 HST=HPST QST=QPST C C Harga H(I) dan Q(I) tiap seksi pada pipa utama C DO 86 I=1,NS H(I)=HP(I) Q(I)=QP(I) 86 CONTINUE C C Harga H(I) dan Q(I) tiap seksi pada pipa antara C DO 89 I=1,NS12 H12(I)=HP12(I) Q12(I)=QP12(I) 89 CONTINUE C C Kondisi batas katup cabang 1 C IF(T-TC1)91,92,92 91 TAU=(1.-T/TC1)**EM CV1=TAU*TAU*CVP1 GOTO 921 92 TAU=0. CV1=0. C C Menghitung H dan Q di pipa cabang 1 C 921 CP1=H1(N1)+Q1(N1)*(B1-R1*ABS(Q1(N1)))
C -
23
Lampiran C – Listing Program Simulasi
QP1(NS1)=-CV1*B1+SQRT(CV1*CV1*B1*B1+CV1*CP1*2.) HP1(NS1)=CP1-B1*QP1(NS1) C C Harga H(I) dan Q(I) tiap seksi pada pipa cabang 1 C DO 93 I=1,NS1 H1(I)=HP1(I) Q1(I)=QP1(I) 93 CONTINUE C C Kondisi batas katup cabang 2 C IF(T-TC2)94,95,95 94 TAU=(1.-T/TC2)**EM CV2=TAU*TAU*CVP2 GOTO 951 95 TAU=0. CV2=0. C C Menghitung H dan Q di pipa cabang 2 C 951 CP2=H2(N2)+Q2(N2)*(B2-R2*ABS(Q2(N2))) QP2(NS2)=-CV2*B2+SQRT(CV2*CV2*B2*B2+CV2*CP2*2.) HP2(NS2)=CP2-B2*QP2(NS2) C C Harga H(I) dan Q(I) tiap seksi pada pipa cabang 2 C DO 96 I=1,NS2 H2(I)=HP2(I) Q2(I)=QP2(I) 96 CONTINUE C C Kondisi batas katup cabang 3 C IF(T-TC3)97,98,98 97 TAU=(1.-T/TC3)**EM CV3=TAU*TAU*CVP3 GOTO 981 98 TAU=0. CV3=0. C C Menghitung H dan Q di pipa cabang 3 C 981 CP3=H3(N3)+Q3(N3)*(B3-R3*ABS(Q3(N3))) QP3(NS3)=-CV3*B3+SQRT(CV3*CV3*B3*B3+CV3*CP3*2.) HP3(NS3)=CP3-B3*QP3(NS3) C C Harga H(I) dan Q(I) tiap seksi pada pipa cabang 3 C
C -
24
Lampiran C – Listing Program Simulasi
DO 99 I=1,NS3 H3(I)=HP3(I) Q3(I)=QP3(I) 99 CONTINUE IF (K/IPR*IPR-K)54,52,54 100 STOP END Dan berikut ini hasil Program Cabang_Surge_Tank apabila di running:
HASIL RUNNING PROGRAM SIMULASI TRANSIEN PADA PERCABANGAN DENGAN SEBUAH SURGETANK SEBAGAI REGULATOR
DITULIS OLEH: MUHLISON RAHARJO NIM: 13197030 16 MEI 2003 AT,XLT,DLT,FT = 800.0 35.0 2.000 0.012 DS,DSP,XLS,FS = 7.8 1.1 11.500 0.950 A, XL, D, F = 800.0 85.0 1.140 0.012 A1,XL1,D1,F1 = 706.5 7.2 0.798 0.012 A12,XL12,D12,F12 = 800.0 7.2 1.140 0.012 A2,XL2,D2,F2 = 706.5 7.2 0.798 0.012 A3,XL3,D3,F3 = 706.5 14.4 0.798 0.012 HR,H0 = 57.600 53.967 Q0,Q01,Q012,Q02,Q03 = 9.000 3.000 6.000 3.000 3.000 TC1,TC2,TC3,EM,G,TMAKS,DT = 3.0 3.0 1.5 9.8 15.000 0.062 101.73 B,B1,B12,B2,B3 = 79.895 143.995 79.895 143.995 143.995 N,N1,N12,N2,N3,IPR = 2 2 2 2 2 1 HEAD DAN DEBIT SEPANJANG PIPA TIME TAU HEAD (m) TENGAH PS CBNG1 PIPA1 CBNG2 PIPA2 PIPA3 SURGE TANK 0.00 1.00 55.74 53.97 53.77 53.83 53.63 53.44 57.51 0.06 0.97 55.74 128.09 56.54 53.83 56.40 56.19 128.09 0.12 0.94 129.76 128.09 59.48 53.83 59.34 59.12 128.12 0.19 0.91 141.13 129.50 99.77 126.98 62.46 62.23 129.50
C -
25
Lampiran C – Listing Program Simulasi
0.25 0.88 99.13 139.66 104.74 130.07 65.77 65.54 139.66 0.31 0.85 98.18 90.87 109.18 134.69 107.57 107.22 90.88 0.37 0.82 93.31 94.53 119.17 147.80 113.11 112.75 94.54 0.44 0.79 75.19 99.17 115.56 72.42 119.82 119.44 99.20 0.50 0.76 44.58 84.81 120.64 78.63 132.53 132.13 84.84 0.56 0.73 50.15 50.99 126.07 85.44 107.51 107.22 51.01 0.62 0.70 43.46 55.02 120.59 72.10 113.81 113.52 55.02 0.69 0.68 53.76 54.72 95.75 89.08 121.06 120.78 54.72 0.75 0.65 73.35 65.22 99.50 93.31 115.68 115.45 65.22 0.81 0.62 73.16 94.23 100.21 93.83 118.44 118.20 94.23 0.87 0.60 88.77 94.78 105.10 111.47 124.03 123.81 94.79 0.94 0.57 95.94 100.40 117.88 124.88 126.80 126.60 100.40 1.00 0.54 88.39 108.41 120.06 127.07 139.60 139.40 108.41 1.06 0.52 90.67 102.86 125.26 134.78 152.54 152.34 102.87 1.12 0.49 90.35 105.56 134.22 138.20 156.62 156.43 105.57 1.19 0.47 84.13 105.78 133.05 133.14 165.11 164.93 105.79 1.25 0.45 81.05 100.80 136.04 137.81 171.58 171.43 100.81 1.31 0.42 81.51 98.96 137.17 139.23 168.51 168.40 98.97 1.37 0.40 82.26 100.00 133.27 137.91 173.62 173.52 100.01 1.44 0.38 85.84 100.66 130.66 138.00 175.39 175.32 100.67 1.50 0.35 87.13 104.06 131.27 139.68 173.52 173.47 104.07 1.56 0.33 87.94 105.32 131.23 140.76 172.98 172.95 105.32 1.62 0.31 89.82 106.46 134.12 143.34 173.98 173.96 106.47 1.69 0.29 90.00 108.05 134.93 143.87 174.27 174.26 108.06 1.75 0.27 89.27 108.13 135.64 144.33 176.78 176.78 108.14 1.81 0.25 89.10 107.62 136.93 145.04 176.69 176.69 107.63
C -
26
Lampiran C – Listing Program Simulasi
1.87 0.23 88.11 107.37 136.00 145.20 176.19 176.20 107.38 1.94 0.21 87.86 106.31 134.34 144.07 176.08 176.10 106.32 2.00 0.19 87.62 105.84 132.88 142.85 174.51 174.53 105.85 2.06 0.17 86.89 104.87 129.99 141.02 171.65 171.68 104.88 2.12 0.16 86.43 103.52 128.30 138.76 168.61 168.65 103.53 2.19 0.14 85.63 102.41 126.07 135.96 164.32 164.36 102.42 2.25 0.13 84.50 100.89 123.12 132.70 159.75 159.79 100.90 2.31 0.11 83.54 98.99 121.04 128.96 154.76 154.81 99.00 2.37 0.10 81.95 97.02 117.79 124.98 148.98 149.02 97.02 2.44 0.08 80.27 94.59 114.07 120.73 142.93 142.97 94.60 2.50 0.07 78.86 91.94 110.50 116.02 136.52 136.56 91.94 2.56 0.06 77.02 89.28 105.56 111.10 129.79 129.82 89.28 2.62 0.04 75.13 86.30 100.76 105.82 122.68 122.71 86.31 2.69 0.03 73.23 83.11 96.17 100.47 115.26 115.29 83.12 2.75 0.02 71.05 79.87 90.77 94.87 107.35 107.37 79.87 2.81 0.02 68.95 76.61 85.88 88.96 99.42 99.44 76.61 2.87 0.01 66.89 73.18 80.66 82.84 91.19 91.21 73.18 2.94 0.00 64.64 69.80 74.98 76.76 82.40 82.41 69.80 3.00 0.00 62.51 66.27 69.16 70.44 73.13 73.13 66.27 3.06 0.00 60.30 62.65 62.32 63.90 63.36 63.36 62.65 3.12 0.00 58.04 58.89 56.45 56.92 54.55 54.54 58.89 3.19 0.00 55.59 54.67 51.89 49.29 47.05 47.05 54.67 3.25 0.00 52.65 50.68 48.62 42.77 40.71 40.71 50.68 3.31 0.00 50.05 46.98 47.02 37.42 35.22 35.22 46.98 3.37 0.00 48.01 44.35 44.92 33.96 30.98 30.99 44.35 3.44 0.00 46.93 43.08 42.08 32.30 27.79 27.80 43.08
C -
27
Lampiran C – Listing Program Simulasi
3.50 0.00 47.03 42.44 40.09 31.88 27.21 27.21 42.44 3.56 0.00 47.58 42.37 39.14 32.66 29.38 29.38 42.37 3.62 0.00 48.29 43.12 39.96 34.90 32.77 32.76 43.11 3.69 0.00 49.52 44.57 42.66 38.77 37.52 37.51 44.56 3.75 0.00 51.23 47.12 46.15 43.47 42.59 42.58 47.12 3.81 0.00 53.23 50.78 50.00 49.06 48.16 48.17 50.78 3.87 0.00 55.69 54.38 54.28 54.57 54.17 54.17 54.38 3.94 0.00 58.25 57.93 58.91 60.04 60.60 60.61 57.93 4.00 0.00 60.65 61.27 62.61 65.07 66.56 66.56 61.27 4.06 0.00 62.79 64.29 65.87 69.61 71.91 71.91 64.29 4.12 0.00 64.66 66.81 68.26 73.53 75.97 75.96 66.81 4.19 0.00 65.65 68.85 69.68 76.56 78.63 78.62 68.85 4.25 0.00 66.01 69.91 71.01 78.18 80.51 80.50 69.91 4.31 0.00 65.94 70.01 71.84 78.37 81.21 81.21 70.01 4.37 0.00 65.32 69.56 71.56 77.43 80.39 80.40 69.56 4.44 0.00 64.47 68.38 70.35 75.25 78.12 78.12 68.38 4.50 0.00 63.36 66.80 68.10 72.33 74.36 74.36 66.80 4.56 0.00 62.01 64.82 64.92 68.63 69.28 69.28 64.82 4.62 0.00 60.48 62.40 62.05 64.12 64.27 64.27 62.40 4.69 0.00 58.73 59.66 59.29 59.09 59.15 59.14 59.66 4.75 0.00 56.76 56.95 56.69 54.43 53.89 53.88 56.95 4.81 0.00 54.98 54.27 54.39 50.14 48.90 48.90 54.27 4.87 0.00 53.40 52.04 51.85 46.55 44.59 44.60 52.04 4.94 0.00 52.19 50.29 49.24 43.80 41.14 41.14 50.29 5.00 0.00 51.46 48.79 47.40 41.82 39.22 39.22 48.79 5.06 0.00 50.98 47.77 46.19 40.81 38.70 38.70 47.77
C -
28
Lampiran C – Listing Program Simulasi
5.12 0.00 50.74 47.41 45.73 40.96 39.04 39.04 47.41 5.19 0.00 51.03 47.63 46.30 42.20 40.49 40.48 47.63 5.25 0.00 51.76 48.61 47.41 44.20 42.70 42.70 48.61 5.31 0.00 52.74 50.26 49.07 46.94 45.69 45.70 50.26 5.37 0.00 54.12 52.08 51.49 50.04 49.35 49.35 52.08 5.44 0.00 55.68 54.20 54.22 53.52 53.38 53.39 54.20 5.50 0.00 57.27 56.52 56.75 57.10 57.38 57.38 56.52 5.56 0.00 58.89 58.82 59.33 60.61 61.35 61.35 58.82 5.62 0.00 60.37 60.95 61.56 63.91 64.85 64.84 60.95 5.69 0.00 61.46 62.82 63.41 66.77 67.83 67.83 62.82 5.75 0.00 62.26 64.16 65.14 68.90 70.44 70.43 64.16 5.81 0.00 62.77 65.04 66.32 70.31 72.20 72.20 65.04 5.87 0.00 62.93 65.53 66.76 71.01 72.95 72.95 65.53 5.94 0.00 62.85 65.50 66.67 70.84 72.78 72.79 65.50 6.00 0.00 62.47 65.08 65.92 69.97 71.59 71.60 65.08 6.06 0.00 61.85 64.24 64.68 68.35 69.48 69.48 64.24 6.12 0.00 61.04 63.00 63.39 65.99 66.99 66.99 63.00 6.19 0.00 60.01 61.50 61.82 63.15 63.93 63.92 61.50 6.25 0.00 58.82 59.87 60.08 60.23 60.40 60.39 59.87 6.31 0.00 57.67 58.11 58.33 57.20 56.83 56.83 58.11 6.37 0.00 56.52 56.46 56.36 54.30 53.46 53.46 56.46 6.44 0.00 55.48 54.91 54.41 51.72 50.47 50.47 54.91 6.50 0.00 54.63 53.44 52.84 49.54 48.21 48.21 53.44 6.56 0.00 53.89 52.26 51.50 47.96 46.61 46.61 52.26 6.62 0.00 53.33 51.46 50.51 47.07 45.62 45.62 51.46 6.68 0.00 53.14 51.02 50.11 46.85 45.44 45.44 51.02
C -
29
Lampiran C – Listing Program Simulasi
6.75 0.00 53.21 51.06 50.09 47.24 45.93 45.93 51.06 6.81 0.00 53.50 51.53 50.55 48.22 47.10 47.10 51.53 6.87 0.00 54.12 52.25 51.61 49.65 48.86 48.86 52.25 6.93 0.00 54.92 53.33 52.95 51.54 50.99 51.00 53.33 7.00 0.00 55.86 54.69 54.42 53.70 53.37 53.38 54.69 7.06 0.00 56.91 56.15 56.12 55.99 55.99 55.98 56.15 7.12 0.00 57.94 57.64 57.77 58.34 58.53 58.53 57.64 7.18 0.00 58.85 59.07 59.35 60.58 60.99 60.98 59.07 7.25 0.00 59.65 60.29 60.87 62.52 63.31 63.31 60.29 7.31 0.00 60.30 61.32 62.03 64.16 65.18 65.18 61.32 7.37 0.00 60.74 62.11 62.81 65.41 66.51 66.52 62.11 7.43 0.00 61.01 62.57 63.29 66.12 67.34 67.35 62.57 7.50 0.00 61.05 62.75 63.35 66.33 67.52 67.52 62.75 7.56 0.00 60.91 62.62 63.10 66.00 67.06 67.05 62.62 7.62 0.00 60.61 62.18 62.69 65.10 66.15 66.14 62.18 7.68 0.00 60.11 61.53 61.94 63.79 64.65 64.64 61.53 7.75 0.00 59.49 60.69 61.00 62.20 62.69 62.68 60.69 7.81 0.00 58.83 59.66 59.95 60.34 60.51 60.52 59.66 7.87 0.00 58.08 58.60 58.69 58.37 58.25 58.25 58.60 7.93 0.00 57.32 57.49 57.39 56.44 56.03 56.03 57.49 8.00 0.00 56.63 56.35 56.20 54.64 54.06 54.06 56.35 8.06 0.00 55.95 55.35 55.03 53.11 52.36 52.36 55.35 8.12 0.00 55.38 54.52 54.02 51.93 51.03 51.02 54.52 8.18 0.00 55.00 53.86 53.32 51.12 50.19 50.18 53.86 8.25 0.00 54.76 53.47 52.83 50.72 49.79 49.79 53.47
C -
30
Lampiran C – Listing Program Simulasi
8.31 0.00 54.68 53.35 52.68 50.74 49.88 49.88 53.35 8.37 0.00 54.83 53.46 52.92 51.14 50.42 50.42 53.46 8.43 0.00 55.15 53.86 53.39 51.93 51.30 51.30 53.86 8.50 0.00 55.60 54.49 54.08 53.00 52.50 52.50 54.49 8.56 0.00 56.18 55.27 55.03 54.28 53.99 53.98 55.27 8.62 0.00 56.82 56.17 56.06 55.74 55.58 55.57 56.17 8.68 0.00 57.45 57.12 57.15 57.26 57.27 57.26 57.12 8.75 0.00 58.08 58.04 58.27 58.72 58.99 58.98 58.04 8.81 0.00 58.64 58.91 59.22 60.11 60.53 60.53 58.91 8.87 0.00 59.11 59.66 60.02 61.33 61.86 61.87 59.66 8.93 0.00 59.48 60.24 60.66 62.26 62.96 62.96 60.24 9.00 0.00 59.71 60.65 61.05 62.92 63.67 63.68 60.65 9.06 0.00 59.82 60.87 61.26 63.23 64.00 64.00 60.87 9.12 0.00 59.81 60.88 61.29 63.16 63.97 63.97 60.88 9.18 0.00 59.65 60.73 61.08 62.76 63.49 63.49 60.73 9.25 0.00 59.40 60.40 60.71 62.09 62.64 62.64 60.40 9.31 0.00 59.07 59.91 60.20 61.14 61.53 61.53 59.91 9.37 0.00 58.65 59.33 59.51 60.00 60.21 60.22 59.33 9.43 0.00 58.18 58.65 58.74 58.76 58.78 58.79 58.65 9.50 0.00 57.70 57.90 57.95 57.50 57.36 57.36 57.90 9.56 0.00 57.20 57.17 57.09 56.30 55.99 55.99 57.17 9.62 0.00 56.73 56.49 56.29 55.23 54.78 54.78 56.49 9.68 0.00 56.35 55.87 55.61 54.34 53.82 53.81 55.87 9.75 0.00 56.03 55.38 55.03 53.68 53.10 53.10 55.38 9.81 0.00 55.81 55.04 54.64 53.28 52.69 52.69 55.04 9.87 0.00 55.73 54.86 54.48 53.14 52.58 52.59 54.86
C -
31
Lampiran C – Listing Program Simulasi
9.93 0.00 55.76 54.87 54.48 53.27 52.73 52.74 54.87 10.00 0.00 55.91 55.05 54.68 53.64 53.17 53.17 55.05 10.06 0.00 56.16 55.37 55.10 54.22 53.86 53.86 55.37 10.12 0.00 56.49 55.83 55.62 54.99 54.70 54.69 55.83 10.18 0.00 56.87 56.37 56.27 55.87 55.70 55.69 56.37 10.25 0.00 57.29 56.96 56.97 56.82 56.80 56.80 56.96 10.31 0.00 57.69 57.57 57.64 57.81 57.89 57.89 57.57 10.37 0.00 58.08 58.15 58.29 58.76 58.95 58.95 58.15 10.43 0.00 58.41 58.66 58.87 59.60 59.93 59.93 58.66 10.50 0.00 58.68 59.10 59.32 60.32 60.72 60.73 59.10 10.56 0.00 58.88 59.43 59.68 60.84 61.32 61.32 59.43 10.62 0.00 59.00 59.63 59.91 61.15 61.69 61.68 59.63 10.68 0.00 59.03 59.73 59.98 61.24 61.76 61.75 59.73 10.75 0.00 58.98 59.69 59.94 61.10 61.57 61.57 59.69 10.81 0.00 58.87 59.53 59.78 60.75 61.15 61.16 59.53 10.87 0.00 58.68 59.29 59.47 60.21 60.52 60.53 59.29 10.93 0.00 58.44 58.94 59.09 59.54 59.73 59.74 58.94 11.00 0.00 58.15 58.51 58.64 58.77 58.85 58.86 58.51 11.06 0.00 57.83 58.06 58.10 57.97 57.92 57.92 58.06 11.12 0.00 57.51 57.58 57.55 57.17 57.02 57.02 57.58 11.18 0.00 57.20 57.10 57.03 56.43 56.21 56.20 57.10 11.25 0.00 56.91 56.68 56.52 55.80 55.49 55.49 56.68 11.31 0.00 56.67 56.32 56.11 55.29 54.94 54.95 56.32 11.37 0.00 56.51 56.04 55.81 54.94 54.57 54.58 56.04 11.43 0.00 56.41 55.88 55.61 54.76 54.37 54.38 55.88 11.50 0.00 56.39 55.83 55.56 54.74 54.38 54.38 55.83
C -
32
Lampiran C – Listing Program Simulasi
11.56 0.00 56.45 55.88 55.65 54.89 54.57 54.57 55.88 11.62 0.00 56.58 56.05 55.84 55.20 54.91 54.90 56.05 11.68 0.00 56.77 56.30 56.15 55.63 55.40 55.39 56.30 11.75 0.00 57.00 56.61 56.53 56.15 56.01 56.01 56.61 11.81 0.00 57.25 56.99 56.95 56.76 56.68 56.68 56.99 11.87 0.00 57.52 57.37 57.39 57.40 57.39 57.40 57.37 11.93 0.00 57.77 57.75 57.82 58.02 58.12 58.12 57.75 12.00 0.00 58.00 58.11 58.20 58.61 58.78 58.79 58.11 12.06 0.00 58.20 58.41 58.55 59.13 59.37 59.36 58.41 12.12 0.00 58.36 58.66 58.82 59.53 59.83 59.83 58.66 12.18 0.00 58.46 58.85 59.00 59.80 60.14 60.13 58.85 12.25 0.00 58.52 58.95 59.12 59.94 60.27 60.27 58.95 12.31 0.00 58.52 58.97 59.15 59.92 60.24 60.24 58.97 12.37 0.00 58.47 58.92 59.07 59.76 60.04 60.05 58.92 12.43 0.00 58.37 58.79 58.93 59.47 59.70 59.71 58.79 12.50 0.00 58.24 58.59 58.72 59.08 59.25 59.25 58.59 12.56 0.00 58.06 58.35 58.43 58.62 58.70 58.70 58.35 12.62 0.00 57.86 58.06 58.11 58.11 58.13 58.12 58.06 12.68 0.00 57.65 57.75 57.76 57.60 57.54 57.54 57.75 12.75 0.00 57.44 57.44 57.39 57.10 56.98 56.98 57.44 12.81 0.00 57.24 57.14 57.06 56.65 56.49 56.49 57.14 12.87 0.00 57.08 56.88 56.77 56.28 56.08 56.08 56.88 12.93 0.00 56.94 56.68 56.52 56.00 55.76 55.77 56.68 13.00 0.00 56.86 56.53 56.37 55.82 55.58 55.58 56.53 13.06 0.00 56.82 56.46 56.30 55.74 55.51 55.51 56.46 13.12 0.00 56.84 56.47 56.30 55.79 55.56 55.55 56.47
C -
33
Lampiran C – Listing Program Simulasi
13.18 0.00 56.90 56.54 56.40 55.93 55.73 55.72 56.54 13.24 0.00 57.00 56.67 56.56 56.16 55.99 55.99 56.67 13.31 0.00 57.13 56.85 56.77 56.47 56.34 56.34 56.85 13.37 0.00 57.29 57.07 57.03 56.84 56.75 56.76 57.07 13.43 0.00 57.46 57.31 57.31 57.24 57.22 57.22 57.31 13.49 0.00 57.62 57.56 57.58 57.66 57.69 57.69 57.56 13.56 0.00 57.78 57.80 57.85 58.06 58.14 58.14 57.80 13.62 0.00 57.92 58.01 58.09 58.42 58.56 58.55 58.01 13.68 0.00 58.03 58.20 58.28 58.72 58.90 58.89 58.20 13.74 0.00 58.12 58.34 58.44 58.94 59.15 59.14 58.34 13.81 0.00 58.18 58.44 58.55 59.07 59.29 59.29 58.44 13.87 0.00 58.20 58.48 58.59 59.11 59.32 59.33 58.48 13.93 0.00 58.19 58.48 58.59 59.05 59.25 59.25 58.48 13.99 0.00 58.14 58.42 58.53 58.91 59.07 59.08 58.42 14.06 0.00 58.06 58.32 58.40 58.70 58.82 58.82 58.32 14.12 0.00 57.96 58.17 58.24 58.42 58.50 58.50 58.17 14.18 0.00 57.84 58.00 58.05 58.11 58.14 58.14 58.00 14.24 0.00 57.70 57.80 57.82 57.78 57.76 57.76 57.80 14.31 0.00 57.57 57.60 57.59 57.45 57.39 57.40 57.60 14.37 0.00 57.43 57.40 57.36 57.14 57.05 57.06 57.40 14.43 0.00 57.31 57.22 57.15 56.88 56.75 56.76 57.22 14.49 0.00 57.22 57.07 56.98 56.66 56.52 56.52 57.07 14.56 0.00 57.15 56.95 56.85 56.50 56.36 56.36 56.95 14.62 0.00 57.11 56.89 56.78 56.42 56.26 56.26 56.89 14.68 0.00 57.10 56.86 56.76 56.40 56.25 56.25 56.86 14.74 0.00 57.12 56.89 56.79 56.46 56.32 56.32 56.89
C -
34
Lampiran C – Listing Program Simulasi
14.81 0.00 57.18 56.95 56.87 56.58 56.45 56.45 56.95 14.87 0.00 57.25 57.05 57.00 56.75 56.65 56.65 57.05 14.93 0.00 57.34 57.18 57.14 56.97 56.90 56.91 57.18 14.99 0.00 57.45 57.33 57.31 57.23 57.19 57.19 57.33
C -
35
Lampiran C – Listing Program Simulasi
C. Listing program penerimaan beban (load acceptance) dari beban 1.3725
MW KE 2.745 MW dalam waktu 0.1 detik pada sebuah sistem pemipaan
tanpa menggunakan tangki sentak
PROGRAM TURBIN
REAL NR DIMENSION PG(9),TPG(9),WH(11,34),WB(11,34),H(9),HP(9),Q(9), 1QP(9),XH(11,12) 2WRR,NR,TR,QR,HR,PG,TPG,NTW,Q0,SIGMA,DELTA,TAL,TD,TG C C INPUT DATA C C OPEN(6,FILE='hasil LA_4.txt') OPEN(7,FILE='c45.txt') OPEN(7,FILE='c75.txt') A=1107.5 XL=120. D=1.14 F=.012 N=2 ISI=0 IPR=2 KIT=4 IFAIL=0 T0L=.0001 TMAX=15. WRR=8.87E+5 NR=1500. TR=14171. QR=3. HR=56.7 C PG(1) = Daya turbin mula-mula (MW) C PG(2) = Daya turbin akhir (MW) PG(1)=1.3725 PG(2)=2.745 C TPG = Waktu pelepasan/penerimaan beban turbin (detik) TPG(1)=0. TPG(2)=0.1 NTW=2 Q0=2.5 SIGMA=0.05 DELTA=.18 TAL=.325 TD=3.7 TG=3. C
C -
36
Lampiran C – Listing Program Simulasi
C Membaca data karakteristik turbin C DO J=1,11 OPEN(7,FILE='c45.txt') READ(7,*) (WH(J,I),I=1,34) END DO DO J=1,11 OPEN(7,FILE='c75.txt') READ(7,*) (WB(J,I),I=1,34) END DO WRITE(6,13)A,XL,D,F,N,ISI,IPR,KIT,IFAIL,T0L,Q0,TMAX,WRR,NR, 1TR,QR,HR,(PG(I),TPG(I),I=1,NTW) 13 FORMAT( ' A,XL,D,F=',2F8.1,2F8.4/' N,ISI,IPR,KIT,IFAIL=',5I8/ 1'T0L,Q0,TMAX=',F7.4,2F8.2/' WRR,NR,TR,QR,HR=',F11.0,4F10.1/ 2' PG,TPG='/(8X,F8.4,F8.2)) C C MULAI NGETUNG YACH C N1=N+1 NSETS=11 DELY=1./(NSETS-1.) INI=4 DX=1.5708/30. C C DATA UNTUK INTERPOLASI HORISONTAL C DO 18 J=6,11 DO 18 II=4,12 XH(J,II)=0. HII=.1*FLOAT(II) DO 16 I=INI,21 IF(HII.GT.WH(J,I).AND.HII.LT.WH(J,I+1)) GOTO 17 16 CONTINUE GOTO 18 17 XH(J,II)=DX*(I-INI)+DX*(HII-WH(J,I))/(WH(J,I+1)-WH(J,I)) 18 CONTINUE OPG=PG(1) PGG=PG(1) AL=1. AL0=AL AL00=AL Z0=0. CONV=1E6 G=9.806 RH0=1000. IF(ISI.EQ.1) GOTO 19 CONV=.737E6 G=32.2
C -
37
Lampiran C – Listing Program Simulasi
RH0=1.935 19 TALP=TAL+DELTA*TD TDTA=TD*TAL TM=WRR*NR*6.2832/(60.*G*TR) C32=CONV*30./(3.1416*NR*TR) AR=.7854*D*D B=A/(G*AR) R=F*XL/(2.*G*D*AR*AR*N) DT=XL/(A*N) C31=2.*TM/DT DYMAX=DT/TG C C STEDY STATE CALCULATION C BETA0=PG(1)*C32 V=Q0/QR WBB=BETA0/(1.+V*V) X=ATAN(V) I=X/DX+INI XX=(X-(I-INI)*DX)/DX DO 20 J=1,NSETS KK=J C1=WB(J,I)*(1.-XX)+XX*WB(J,I+1) IF(C1.GT.WBB) GOTO 24 20 CONTINUE 24 IF(KK.EQ.1) GOTO 30 GOTO 36 30 Y=1. WHA=WH(1,I) WHB=WH(1,I+1) GOTO 40 36 C2=WB(KK-1,I)*(1.-XX)+XX*WB(KK-1,I+1) Y=DELY*(NSETS+1-KK-(WBB-C2)/(C1-C2)) IF(Y.LT.0.) Y=0. J=NSETS-Y/DELY IF(J.GE.NSETS) J=NSETS-1 CJ=(1.-Y-(J-1)*DELY)/DELY WHA=WH(J,I)*(1.-CJ)+CJ*WH(J+1,I) WHB=WH(J,I+1)*(1.-CJ)+CJ*WH(J+1,I+1) 40 A1=(WHB-WHA)/DX A0=WHA-A1*(I-INI)*DX HH=(A0+A1*X)*(1.+V*V) HRES=HH*HR+R*N*Q0*Q0 DO 50 I=1,N1 H(I)=HRES-R*(I-1)*Q0*Q0 50 Q(I)=Q0 V0=V V00=V Y0=Y Y00=Y T=0.
C -
38
Lampiran C – Listing Program Simulasi
K=0 WRITE(6,15)SIGMA,DELTA,TAL,TD,TG,TALP,DYMAX,Y,V,HH,DT 15 FORMAT(' SIGMA,DELTA,TAL,TD=',4F8.3/'TG,TALP,DYMAX=',3F8.3/ 1 'Y,V,HH,DT=',4F8.4/ ' T HEAD HH Q(1) Q(N1) 2 V AL Y BETA PG ' ) 54 WRITE(6,14)T,H(N1),HH,Q(1),Q(N1),V,AL,Y,BETA0,PGG 14 FORMAT(F6.3,F9.1,F9.4,2F8.1,4F8.4,F7.4) C C TRANSIENT LOOP C 55 T=T+DT IF(T.GT.TMAX+DT) GOTO 1 K=K+1 DO 56 I=2,NTW KK=I-1 IF(TPG(I).GT.T) GOTO 57 56 CONTINUE IF(KK+1.EQ.NTW) GOTO 58 57 PGG=PG(K)+(T-TPG(KK))*(PG(KK+1)-PG(KK))/(TPG(KK+1)-TPG(KK)) GOTO 59 58 PGG=PG(NTW) 59 DO 60 I=2,N HCP=H(I-1)+Q(I-1)*(B-R*ABS(Q(I-1))) HP(I)=.5*(HCP+H(I+1)+Q(I+1)*(R*ABS(Q(I+1))-B)) 60 QP(I)=(HCP-HP(I))/B HP(1)=HRES QP(1)=(HP(1)-H(2)-Q(2)*(R*ABS(Q(2))-B))/B HCP=H(N)+Q(N)*(B-R*ABS(Q(N))) IF(IFAIL.NE.1) Y=2.*Y0-Y00 AL=2.*AL0-AL00 V=2.*V0-V00 C33=C32*PGG C C C MENCARI KOEFISIEN PADA PERSAMAAN UNTUK KURVA KARAKTERISTIK C MENCARI AL,V,Y C DO 80 KI=1,KIT X=ATAN2(V,AL) I=X/DX+INI IF(Y.GT.1.) Y=1. J=NSETS-Y/DELY+.0001 IF(J.GE.NSETS) J=NSETS-1 CJ=(1.-Y-(J-I)*DELY)/DELY IF(J.LT.6) GOTO 70 HF=(A0+A1*X) II=HF*10. IF(II.LT.4) GOTO 70 XHA=XH(J,II)*(1.-CJ)+CJ*XH(J+1,II)
C -
39
Lampiran C – Listing Program Simulasi
XHB=XH(J,II+1)*(1.-CJ)+CJ*XH(J+1,II+1) A1=.1/(XHB-XHA) A0=.1*II-A1*XHA GOTO 71 70 WHA=WH(J,I)*(1.-CJ)+CJ*WH(J+1,I) WHB=WH(J,I+1)*(1.-CJ)+CJ*WH(J+1,I+1) A1=(WHB-WHA)/DX A0=WHA-A1*(I-INI)*DX 71 WBA=WB(J,I)*(1.-CJ)+CJ*WB(J+1,I) WBB=WB(J,I+1)*(1.-CJ)+CJ*WB(J+1,I+1) B1=(WBB-WBA)/DX B0=WBA-B1*(I-INI)*DX C8=AL*AL+V*V F1=HCP-V*QR*B-HR*C8*(A0+A1*X) F1V=-QR*B-HR*(AL*A1+2.*V*(A0+A1*X)) F1A=HR*(A1*V-2.*AL*(A0+A1*X)) F2=C8*(B0+B1*X)+BETA0-C32*(PGG/AL+OPG/AL0)-C31*(AL-AL0) F2A=2.*AL*(B0+B1*X)-B1*V+C33/AL**2-C31 F2V=2.*V*(B0+B1*X)+B1*AL IF(IFAIL.EQ.1) GOTO 74 DZDT=-(Y-Y0)*TALP/(DT*TDTA)-(SIGMA*(.5*(Y+Y0)-1.)+.5*(AL+AL0)-
1.)/ 1TDTA-(AL-AL0)/(DT*TAL) F3=2.*((Y-Y0)/DT-Z0)-DZDT*DT F3A=.5*DT/TDTA+1./TAL F3Y=(TALP+.5*DT*SIGMA)/TDTA+2./DT DET=F1A*F2V*F3Y-F1V*F2A*F3Y DY=(-F1A*F2V*F3-F3A*F1V*F2+F1*F2V*F3A+F3*F1V*F2A)/DET Y=Y+DY IF(Y.GE.1.) Y=1. IF(Y.EQ.1.) GOTO 74 IF(ABS(Y-Y0).LT.DYMAX) GOTO 76 Y=Y0+DYMAX*ABS(DZDT)/DZDT 74 F3Y=1. DET=F1A*F2V-F1V*F2A 76 DAL=(-F1*F2V*F3Y+F2*F1V*F3Y)/DET DV=(-F2*F1A*F3Y+F1*F2A*F3Y)/DET AL=AL+DAL V=V+DV IF(Y.LT.0.) Y=0. IF(Y.EQ.0.) IFAIL=1 IF(ABS(DAL)+ABS(DV).LT.T0L) GOTO 82 80 CONTINUE 82 BETA0=(AL*AL+V*V)*(B0+B1*X) V00=V0 V0=V AL00=AL0 AL0=AL OPG=PGG Z0=2.*(Y-Y0)/DT-Z0 Y00=Y0 Y0=Y
C -
40
Lampiran C – Listing Program Simulasi
QP(N1)=V*QR HP(N1)=HCP-B*QP(N1) HH=HP(N1)/HR DO 90 I=1,N1 H(I)=HP(I) 90 Q(I)=QP(I) IF(K/IPR*IPR-K) 55,54,55 1 continue CLOSE(6) CLOSE(7) 99 STOP END Dan berikut ini hasil Program Turbin apabila dirunning: A,XL,D,F= 1107.5 120.0 1.1400 0.0120 N,ISI,IPR,KIT,IFAIL= 2 0 2 4 0 T0L,Q0,TMAX= 0.0001 2.50 15.00 WRR,NR,TR,QR,HR= 887000. 1500.0 14171.0 3.0 56.7 PG,TPG= 1.3725 0.00 2.7450 0.10 SIGMA,DELTA,TAL,TD= 0.050 0.180 0.325 3.700 TG,TALP,DYMAX= 3.000 0.991 0.018 Y,V,HH,DT= 1.0000 0.8333 0.5943 0.0542 T HEAD HH Q(1) Q(N1) V AL Y BETA PG 0.000 33.7 0.5943 2.5 2.5 0.8333 1.0000 1.0000 0.4544 1.3725 0.108 66.0 1.1645 2.5 1.5 0.5135 1.0001 1.0000 1.0153 2.7450 0.217 66.0 1.1649 0.6 1.5 0.5137 1.0001 1.0000 1.0156 2.7450 0.325 15.4 0.2716 0.6 1.1 0.3765 1.0000 0.9999 0.8621 2.7450 0.433 30.8 0.5437 1.7 0.7 0.2240 0.9999 1.0000 0.3413 2.7450 0.542 43.9 0.7737 0.8 1.4 0.4585 0.9997 1.0000 0.9133 2.7450 0.650 33.9 0.5984 1.1 0.8 0.2521 0.9996 1.0000 0.3515 2.7450 0.758 40.9 0.7213 0.8 0.9 0.2886 0.9994 1.0000 0.3767 2.7450 0.867 33.8 0.5965 0.7 0.8 0.2506 0.9992 1.0000 0.3390 2.7450 0.975 32.1 0.5659 0.8 0.7 0.2354 0.9990 1.0000 0.3424 2.7450 1.084 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2506 0.9988 1.0000 0.3404 2.7450
C -
41
Lampiran C – Listing Program Simulasi
1.192 33.9 0.5978 0.8 0.8 0.2515 0.9986 1.0000 0.3401 2.7450 1.300 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2507 0.9983 1.0000 0.3401 2.7450 1.409 33.8 0.5960 0.8 0.8 0.2507 0.9981 1.0000 0.3399 2.7450 1.517 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2508 0.9979 1.0000 0.3398 2.7450 1.625 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2509 0.9977 1.0000 0.3396 2.7450 1.734 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2510 0.9975 1.0000 0.3395 2.7450 1.842 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2510 0.9973 1.0000 0.3393 2.7450 1.950 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2511 0.9971 1.0000 0.3392 2.7450 2.059 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2512 0.9969 1.0000 0.3390 2.7450 2.167 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2512 0.9967 1.0000 0.3389 2.7450 2.275 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2513 0.9965 1.0000 0.3387 2.7450 2.384 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2514 0.9963 1.0000 0.3385 2.7450 2.492 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2515 0.9961 1.0000 0.3384 2.7450 2.600 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2515 0.9959 1.0000 0.3382 2.7450 2.709 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2516 0.9957 1.0000 0.3381 2.7450 2.817 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2517 0.9955 1.0000 0.3379 2.7450 2.926 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2517 0.9953 1.0000 0.3378 2.7450 3.034 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2518 0.9951 1.0000 0.3376 2.7450 3.142 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2519 0.9949 1.0000 0.3375 2.7450 3.251 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2519 0.9947 1.0000 0.3373 2.7450 3.359 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2520 0.9945 1.0000 0.3372 2.7450 3.467 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2521 0.9943 1.0000 0.3370 2.7450 3.576 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2521 0.9941 1.0000 0.3369 2.7450 3.684 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2522 0.9939 1.0000 0.3367 2.7450 3.792 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2523 0.9937 1.0000 0.3366 2.7450 3.901 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2524 0.9935 1.0000 0.3364 2.7450
C -
42
Lampiran C – Listing Program Simulasi
4.009 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2524 0.9933 1.0000 0.3362 2.7450 4.117 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2525 0.9930 1.0000 0.3361 2.7450 4.226 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2526 0.9928 1.0000 0.3359 2.7450 4.334 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2526 0.9926 1.0000 0.3358 2.7450 4.442 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2527 0.9924 1.0000 0.3356 2.7450 4.551 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2528 0.9922 1.0000 0.3355 2.7450 4.659 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2529 0.9920 1.0000 0.3353 2.7450 4.767 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2529 0.9918 1.0000 0.3352 2.7450 4.876 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2530 0.9916 1.0000 0.3350 2.7450 4.984 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2531 0.9914 1.0000 0.3349 2.7450 5.093 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2531 0.9912 1.0000 0.3347 2.7450 5.201 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2532 0.9910 1.0000 0.3346 2.7450 5.309 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2533 0.9908 1.0000 0.3344 2.7450 5.418 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2533 0.9906 1.0000 0.3342 2.7450 5.526 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2534 0.9904 1.0000 0.3341 2.7450 5.634 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2535 0.9902 1.0000 0.3339 2.7450 5.743 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2536 0.9900 1.0000 0.3338 2.7450 5.851 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2536 0.9897 1.0000 0.3336 2.7450 5.959 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2537 0.9895 1.0000 0.3335 2.7450 6.068 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2538 0.9893 1.0000 0.3333 2.7450 6.176 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2538 0.9891 1.0000 0.3332 2.7450 6.284 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2539 0.9889 1.0000 0.3330 2.7450 6.393 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2540 0.9887 1.0000 0.3329 2.7450 6.501 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2541 0.9885 1.0000 0.3327 2.7450 6.609 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2541 0.9883 1.0000 0.3325 2.7450 6.718 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2542 0.9881 1.0000 0.3324 2.7450
C -
43
Lampiran C – Listing Program Simulasi
6.826 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2543 0.9879 1.0000 0.3322 2.7450 6.935 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2543 0.9877 1.0000 0.3321 2.7450 7.043 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2544 0.9875 1.0000 0.3319 2.7450 7.151 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2545 0.9872 1.0000 0.3318 2.7450 7.260 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2546 0.9870 1.0000 0.3316 2.7450 7.368 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2546 0.9868 1.0000 0.3315 2.7450 7.476 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2547 0.9866 1.0000 0.3313 2.7450 7.585 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2548 0.9864 1.0000 0.3312 2.7450 7.693 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2548 0.9862 1.0000 0.3310 2.7450 7.801 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2549 0.9860 1.0000 0.3308 2.7450 7.910 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2550 0.9858 1.0000 0.3307 2.7450 8.018 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2551 0.9856 1.0000 0.3305 2.7450 8.126 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2551 0.9854 1.0000 0.3304 2.7450 8.235 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2552 0.9851 1.0000 0.3302 2.7450 8.343 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2553 0.9849 1.0000 0.3301 2.7450 8.451 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2554 0.9847 1.0000 0.3299 2.7450 8.560 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2554 0.9845 1.0000 0.3298 2.7450 8.668 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2555 0.9843 1.0000 0.3296 2.7450 8.777 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2556 0.9841 1.0000 0.3294 2.7450 8.885 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2556 0.9839 1.0000 0.3293 2.7450 8.993 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2557 0.9837 1.0000 0.3291 2.7450 9.102 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2558 0.9835 1.0000 0.3290 2.7450 9.210 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2559 0.9833 1.0000 0.3288 2.7450 9.318 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2559 0.9830 1.0000 0.3287 2.7450 9.427 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2560 0.9828 1.0000 0.3285 2.7450 9.535 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2561 0.9826 1.0000 0.3283 2.7450
C -
44
Lampiran C – Listing Program Simulasi
9.643 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2562 0.9824 1.0000 0.3282 2.7450 9.752 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2562 0.9822 1.0000 0.3280 2.7450 9.860 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2563 0.9820 1.0000 0.3279 2.7450 9.968 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2564 0.9818 1.0000 0.3277 2.7450 10.077 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2564 0.9816 1.0000 0.3276 2.7450 10.185 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2565 0.9813 1.0000 0.3274 2.7450 10.293 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2566 0.9811 1.0000 0.3273 2.7450 10.402 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2567 0.9809 1.0000 0.3271 2.7450 10.510 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2567 0.9807 1.0000 0.3269 2.7450 10.619 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2568 0.9805 1.0000 0.3268 2.7450 10.727 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2569 0.9803 1.0000 0.3266 2.7450 10.835 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2570 0.9801 1.0000 0.3265 2.7450 10.944 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2570 0.9799 1.0000 0.3263 2.7450 11.052 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2571 0.9796 1.0000 0.3262 2.7450 11.160 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2572 0.9794 1.0000 0.3260 2.7450 11.269 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2573 0.9792 1.0000 0.3258 2.7450 11.377 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2573 0.9790 1.0000 0.3257 2.7450 11.485 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2574 0.9788 1.0000 0.3255 2.7450 11.594 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2575 0.9786 1.0000 0.3254 2.7450 11.702 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2575 0.9784 1.0000 0.3252 2.7450 11.810 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2576 0.9781 1.0000 0.3251 2.7450 11.919 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2577 0.9779 1.0000 0.3249 2.7450 12.027 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2578 0.9777 1.0000 0.3247 2.7450 12.135 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2578 0.9775 1.0000 0.3246 2.7450 12.244 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2579 0.9773 1.0000 0.3244 2.7450
C -
45
Lampiran C – Listing Program Simulasi
12.352 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2580 0.9771 1.0000 0.3243 2.7450 12.461 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2581 0.9769 1.0000 0.3241 2.7450 12.569 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2581 0.9766 1.0000 0.3240 2.7450 12.677 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2582 0.9764 1.0000 0.3238 2.7450 12.786 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2583 0.9762 1.0000 0.3236 2.7450 12.894 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2584 0.9760 1.0000 0.3235 2.7450 13.002 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2584 0.9758 1.0000 0.3233 2.7450 13.111 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2585 0.9756 1.0000 0.3232 2.7450 13.219 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2586 0.9753 1.0000 0.3230 2.7450 13.327 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2587 0.9751 1.0000 0.3229 2.7450 13.436 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2587 0.9749 1.0000 0.3227 2.7450 13.544 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2588 0.9747 1.0000 0.3225 2.7450 13.652 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2589 0.9745 1.0000 0.3224 2.7450 13.761 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2590 0.9743 1.0000 0.3222 2.7450 13.869 33.8 0.5960 0.8 0.8 0.2590 0.9740 1.0000 0.3221 2.7450 13.977 33.8 0.5960 0.8 0.8 0.2591 0.9738 1.0000 0.3219 2.7450 14.086 33.8 0.5960 0.8 0.8 0.2592 0.9736 1.0000 0.3217 2.7450 14.194 33.8 0.5960 0.8 0.8 0.2593 0.9734 1.0000 0.3216 2.7450 14.302 33.8 0.5960 0.8 0.8 0.2593 0.9732 1.0000 0.3214 2.7450 14.411 33.8 0.5960 0.8 0.8 0.2594 0.9730 1.0000 0.3213 2.7450 14.519 33.8 0.5960 0.8 0.8 0.2595 0.9727 1.0000 0.3211 2.7450 14.628 33.8 0.5960 0.8 0.8 0.2596 0.9725 1.0000 0.3210 2.7450 14.736 33.8 0.5960 0.8 0.8 0.2596 0.9723 1.0000 0.3208 2.7450 14.844 33.8 0.5960 0.8 0.8 0.2597 0.9721 1.0000 0.3206 2.7450 14.953 33.8 0.5960 0.8 0.8 0.2598 0.9719 1.0000 0.3205 2.7450
C -
46